Thermodynamique Chap.1 : Transferts Thermiques
Lycée St-Exupéry
�lière MP
28 février 2017
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Plan du cours
1 Introduction : Les di�érents modes de transfert thermiqueConductionConvectionRayonnement
2 Puissance thermique, �ux thermiquePuissance thermiqueFlux thermique à travers une surfaceDensité de �ux thermiqueCas d'une interface solide-�uide : transport conducto-convectif
3 Conduction thermique dans les solidesConductivité thermique d'un matériauLoi de FourierEtude d'une barre calorifugée en régime permanentRésistances thermiques
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Introduction
I) Les di�érents modes de transfert thermique
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Conduction thermique
• La conduction thermique est un mode de transfert thermique ayant lieudans les solides.
• La conduction thermique a lieu au sein d'un solide dans lequel latempérature est inhomogène, ou entre deux solides dont les températuressont di�érentes.
• Elle peut être interprétée comme une transmission de l'agitationthermique par contact.
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Convection thermique
• La conduction thermique est un mode de transfert thermique ayant lieudans les �uides.
• Elle correspond à la mise en mouvement d'un �uide suite à la présenced'une inhomogénéité de température au sein de celui-ci.
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Rayonnement thermique
• Le rayonnement thermique est mode de transfert thermique nenécessitant pas de support matériel : il peut avoir lieu dans le vide.• Le rayonnement thermique est une transmission d'énergie par ondesélectromagnétiques.• Tout corps à une température T émet des ondes électromagnétiques.
Le soleil chau�e la terre parrayonnement thermique.
Observation d'une habitation à l'aide d'unecamera infrarouge : détection de ponts
thermiques.
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.
II) Puissance thermique, �ux thermique
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Puissance thermique
• Rappel : premier principe : ∆U = W + Q
• Entre deux instants t et t + dt : dU = δW + δQ
Puissance thermique reçue par le système
Pth =δQ
dt
• Application : Une bouilloire met 2 mn à faire bouillir 1L d'eau. Estimerla puissance thermique fournie par la bouilloire.Capacité calori�que massique de l'eau : cp = 4185 J.K−1.kg−1
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Flux thermique à travers une surface
Flux thermique à travers une surface
On appelle �ux thermique à travers la surface S, noté ΦS , la puissancethermique qui traverse une surface S donnée.
• Exemple : Radiateur servant au refroidissement d'un microprocesseur
processeur
radiateur
airS : interfaceradiateur - air
2
S : interfaceradiateur-processeur
1
ΦS1
ΦS2
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Flux thermique à travers une surface
• Attention : Φ est une grandeur algébrique : il faut préciser le sens choisi.ΦS1 est le �ux thermique à travers S1, du radiateur vers l'air.ΦS2 est le �ux thermique à travers S2, du processeur vers le
radiateur.
• Application :1) Exprimer la puissance thermique reçue par le radiateur en fonction deΦS1 et ΦS2 .2) Comment évolue l'énergie interne du radiateur au cours du temps siΦS1 > ΦS2 ? Si ΦS1 < ΦS2 ?3) Que peut-on dire de ΦS1 et ΦS2 en régime permanent ?
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Densité de �ux thermique
ΦS
M
dS
(S)
Densité de �ux thermique
La densité de �ux thermique est une grandeurlocale, dé�nie par :
ϕ(M) =dΦ
dS
où dΦ est le �ux thermique à travers un élémentde surface dS situé au point M.
• Corollaire :
ΦS =∫∫
M∈(S)ϕ(M)dS
• Unité : [ϕ] = [W .m−2]. ϕ est une densité surfacique de puissance.
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Cas d'une interface solide-�uide : transportconducto-convectif
solide fluide
M
Transport conducto-convectif :
• le transfert thermique entre le �uide et lesolide se fait par conduction.• ceci entraîne des mouvements deconvection dans le �uide.
• Densité de �ux thermique à l'interface, du solide vers le �uide :
ϕ(M) = h(Tparoi − Tfluide)
où : - Tparoi est la température du solide au point M.- Tfluide est la température du �uide loin du solide.
• Remarque : Si Tparoi > Tfluide alors ϕ(M) > 0. Le transfert thermique alieu du solide vers le �uide (c'est l'inverse si Tparoi < Tfluide).
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Cas d'une interface solide-�uide : transportconducto-convectif
• Le coe�cient h est appelé coe�cient de transfert conducto-convectifUnité : [h] = [W .m−2.K−1]
• Il dépend de :- la nature du solide et du �uide en contact- des mouvements du �uide
• Convection naturelle / convection forcée :
Convection naturelle : Le �uide se met
spontanément en mouvement sous l'e�et d'une
inhomogénéité de température.
Convection forcée : Le �uide est mis en
mouvement par un dispositif mécanique
extérieur.
• Forcer la convection favorise l'échange thermique : h augmente.
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Application : Refroidissement d'un microprocesseur
Application : Refroidissement d'un microprocesseur.
Le radiateur ci-contre est constitué de 36ailettes, de hauteur a = 3 cm, de largeur b = 2cm, et d'épaisseur e = 1 mm. Il est en contactavec un processeur qui lui fourni une puissancethermique P = 10 W.
On fait l'hypothèse (trop) simpliste que latempérature est uniforme dans le radiateur.
1) Évaluez la surface de l'interface radiateur-air.2) Exprimez le �ux thermique du radiateur vers l'air.3) Calculer la température du radiateur en régime permanent.4) Quelle est l'intérêt de la géométrie en forme d'ailettes du radiateur ?
Donnée : Coe�cient de transfert conducto-convectif radiateur-air : h = 5 W.m−2
.K−1
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Application : Refroidissement d'un microprocesseur
• Ordres de grandeur de h :
h (W.m−2.K−1) convection naturelle convection forcée
air 5 - 25 10 - 500eau 100 - 900 100 - 15 000
• En pratique, on rajoute un ventilateur pour forcer la convection de l'air :
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Application : Refroidissement d'un microprocesseur
• D'où l'intérêt de nettoyer les radiateurs si le processeur chau�e trop :
• Autre possibilité : refroidissement à eau
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III) Conduction thermique dans les solides
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conductivité thermique d'un matériau
• Les matériaux conduisent plus ou moins bien la chaleur.- bons conducteurs thermiques : métaux.- mauvais conducteurs thermiques : plastique, gaz.
• La capacité d'un matériau à conduire la chaleur est traduite par saconductivité thermique λ. Unité : [λ]=[W.m−1.K−1]
• Ordres de grandeur :
Matériau λ (W.m−1.K−1) à 25oC
Cuivre 390Acier 46Verre 1,2Eau 0,6Polystyrène expansé 0,036Air 0,026
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Vecteur densité de �ux thermique : loi de Fourier
On considère un solide, dans lequel la température n'est pas homogène :
T (x , y , z)
On introduit un vecteur densité de �ux thermique, noté−→jth ou
−→jQ .
Loi de Fourier
−→jth = −λ
−−→grad(T )
• −→jth est dirigé des hautes températures versles basses températures.• ||−→jth|| est proportionnel aux variationsspatiales de la température.
−→jth indique la direction, le sens et l'intensitédu transfert thermique au sein du solide.
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Calcul du �ux thermique à travers une surface
• Le vecteur densité de �ux thermique permet de calculer le �ux thermiqueà travers une surface (S) orientée :
ΦS
M
dS = dS n
(S)
jth(M)
ΦS =
∫∫M∈(S)
−→jth(M).
−→dS
• Retour sur les unités de −→jth et λ : (A compléter)
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Étude d'une barre calorifugée en régime permanent
• On considère une barre cylindrique :- de longueur L, de section S , de conductivité thermique λ- en contact avec deux thermostats à des températures T1 et T2
- calorifugée sur sa surface latérale• On suppose que la température dans la barre ne dépend que de x .• On se place en régime permanent.
isolant
thermostats
barreT1 2T
x0 L
1) Exprimez Φ(x), le �ux thermique à travers une section d'abscisse x.2) Montrez que Φ ne dépend pas de x en régime permanent.3) En déduire le pro�l de température dans la barre.4) Exprimez Φ en fonction des données de l'énoncé.
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Notion de résistance thermique
TRANSFERT THERMIQUE
T1 2TΦ
Rappels :Φ =
∫∫M∈(S)
−→jth.−→dS
−→jth = −λ
−−→grad(T )
D'où, en régime permanent :T1 − T2 = RthΦ
Avec Rth la résistance thermique :
Rth =1λ
L
S
ELECTROCINETIQUE
IAB
U = V - VB AAB
Rappels :I =
∫∫M∈(S)
−→j .−→dS
−→j = σ
−→E = −σ
−−→grad(V )
Loi d'Ohm :UAB = VB − VA = RI
Résistance électrique :
R =1σ
L
S
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Associations de résistances thermiques
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Résistance thermique associée à une interface �uide-solide
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