Cinématique et lois de Newton – Fiche de cours

1. Description du mouvement d’un pointa. Centre d’inertie

Le mouvement d’un solide à étudier est généralement réduit à celui de son centre d’inertie (point G ou point par lequel il convient de fournir le moins d’effort pour mettre l’objet en rotation).

Remarque : le centre d’inertie (propriété physique) d’un solide simple est généralement assimilé à son centre de gravité (propriété mathématique)

b. Système mécaniqueUn système mécanique est un solide ou un ensemble de solides dont on étudie le mouvement.

Exemple : une balle de tennis constitue un système mécanique

c. RéférentielUn référentiel est un solide par rapport auquel on décrit le mouvement d’un système mécanique. Ce solide est muni d’un repère de l’espace et de temps.

- référentiel terrestre : origine du repère un point du sol, axes 3 étoiles lointaines fixes au cours du mouvement

- référentiel géocentrique  : origine du repère centre de la Terre, axes 3 étoiles lointaines fixes au cours du mouvement

- référentiel héliocentrique  : origine du repère centre du Soleil, axes 3 étoiles lointaines fixes au cours du mouvement

- référentiel galiléen  : un référentiel est dit galiléen si le principe d’inertie y est vérifié (le référentiel est en mouvement de translation uniforme, et l’on peut appliquer la mécanique classique car le temps est homogène)

d. Vecteur positionUn point M de l’espace est repéré dans l’espace par son vecteur position en coordonnées cartésiennes :

O⃗M (t)=x (t) i⃗+ y (t) j⃗+z (t) k⃗

La norme du vecteur O⃗M est définie par :

‖⃗OM‖=√((x (t))2+( y (t))2+(z (t))2)Une longueur s’exprime en mètres (m) avec le système international d’unités.

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e. Vecteur vitesse

La vitesse instantanée d’un point M est définie comme la variation infinitésimale de la position par rapport au temps :

v⃗ (t )= limΔ t→0

Δ O⃗MΔ t

=d O⃗Mdt

Le vecteur vitesse peut être repéré dans l’espace en coordonnées cartésiennes :

v⃗ (t )=dx (t)dt

i⃗+dy (t)dt

j⃗+dz (t)dt

k⃗

Le vecteur vitesse instantané a les caractéristiques suivantes :- direction : tangente à la trajectoire au point M à l’instant t- sens : celui du mouvement à l’instant t- norme : v=‖v⃗( t)‖

Une vitesse s’exprime en mètres par seconde (m.s-1) avec le système international d’unités.

f. Vecteur accélérationLe vecteur accélération est défini comme la variation infinitésimale de la vitesse par rapport au temps :

a⃗(t )= limΔ t→0

Δ v⃗ (t)Δ t

=d v⃗( t )dt

Le vecteur accélération peut être repéré dans l’espace en coordonnées cartésiennes :

a⃗(t )=dvx (t)dt

i⃗+dv y (t)dt

j⃗+dvz(t)dt

k⃗

Le vecteur accélération a les caractéristiques suivantes :- sens : vers l’intérieur de la concavité de la courbe à l’instant t- norme : a=‖a⃗ (t)‖

Une accélération s’exprime en mètres par seconde carrée (m.s-2) avec le système international d’unités.

2. Les différents types de mouvementa. Mouvement rectiligne

Un mouvement est rectiligne lorsque la trajectoire des points M au cours du temps est une droite.

On utilise généralement les coordonnées cartésiennes pour étudier les mouvements rectilignes.

b. Mouvement circulaireUn mouvement est circulaire lorsque la trajectoire des points M au cours du temps est un cercle.

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Pour l’étude d’un mouvement circulaire de rayon R, on peut utiliser une base de Frenet (u⃗t , u⃗n)

v⃗=v u⃗t et a⃗=dvdtu⃗t+

v2

Ru⃗n

c. Mouvement curviligneLorsque la trajectoire n’est pas une droite ou un cercle le mouvement est dit curviligne.

d. Evolution de la vitessePour étudier les variations de ‖v⃗‖ on peut étudier celles de ‖v⃗‖2

avec d‖( v⃗)‖2

dt=2 v⃗⋅a⃗

- v⃗⋅a⃗>0 v augmente, le mouvement est accéléré −90 °<( v⃗ ; a⃗)<90°

a⃗

v⃗

- v⃗⋅a⃗=0 v constante, le mouvement est uniforme (v⃗ ; a⃗)=±90°

a⃗

v⃗

- v⃗⋅a⃗<0 v diminue, le mouvement est ralenti 90 °<( v⃗ ; a⃗)<270 °

a⃗

v⃗

3. Les forces usuellesa. Le poids

- direction : verticale- sens : vers le bas- norme : P=mg unité Newton N g=9,81 m.s-2 à la surface de la Terre

b. La réaction au supportLa réaction au support a 2 composantes (normale et tangentielle)

c. Les forces de frottementLes force de frottements ont les caractéristiques suivantes :- direction : tangente à la trajectoire- sens : opposé au mouvement

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d. La force exercée par un moteurUn moteur exerce une force dans le sens du mouvement

e. Autres forcesIl existe d’autres forces telles que la force électrostatique ou la force gravitationnelle

4. Quantité de mouvementa. La quantité de mouvement

La quantité de mouvement d’un système est définie par :p⃗=m v⃗

b. Quantité de mouvement d’un système constitué de plusieurs solides

Lorsqu’un système est constitué de plusieurs solides de quantité de mouvement p⃗1 , p⃗2 ... p⃗n la quantité de mouvement totale est définie par :

p⃗=∑k=1

n

p⃗k

5. Les lois de Newtona. Première loi de Newton (principe d’inertie)

∑ F⃗ ext=0⃗ ⇔ système enmouvement rectiligne uniformeou au repos

b. Deuxième loi de Newton (principe de la dynamique)

∑ F⃗ ext=d p⃗dt

=ma⃗

c. Troisième loi de Newton (principe des actions réciproques)Si un corps A exercice une force sur un corps B alors le corps B exerce une action sur le corps A : F⃗A /B=−F⃗B/ A

d. C onservation de la quantité de mouvement Pour un système isolé ou pseudo-isolé on a ∑ F⃗ext=0⃗

d p⃗dt

=0⃗⇔ p⃗=⃗constante

Pour un système isolé ou pseudo-isolé, il y a conservation de la quantité de mouvement.

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