CHAPITRE 9

La mécanique de Newton

I. Les lois de Newton

1ère loi ou principe d’inertie : Tout corps soumis à des forces qui se compensent est animé d’un mouvement rectiligne uniforme dans un référentiel galiléen, et inversement.

 GvOFext est un vecteur constant.

2ème loi ou relation fondamentale de la dynamique : dans un référentiel galiléen, la somme vectorielle des forces exercées sur un corps est égale à la masse de ce corps multipliée par le vecteur accélération de son centre d’inertie.

GamFext

3ème loi ou loi des actions réciproques : A et B étant 2 objets en interaction, quelque soit leur mouvement, la force exercée par A sur B est exactement opposée à celle exercée par B sur A.

AB

BA FF

II. système et référentiels

1. Un système mécanique est un objet dont on étudie le mouvement.

2. Faire le bilan des forces consiste à faire la liste de toutes les forces extérieures appliquées au système en précisant leurs caractéristiques :

Point d’application Direction Sens Valeur en Newton (N)

3. Un référentiel est un corps de référence par rapport auquel on décrit le mouvement du système. Les 2 premières lois de Newton ne sont valides que dans des référentiels galiléens :

Le référentiel héliocentrique est galiléen pour l’étude du mouvement des planètes

Le référentiel géocentrique est galiléen pour l’étude des satellites terrestres

Le référentiel terrestre est galiléen pour l’étude de mouvements sur Terre.

Tout référentiel en mouvement rectiligne uniforme par rapport à un référentiel galiléen est considéré comme galiléen.

III. Repères et équations

1. Le repère de temps : lorsqu’on décrit un mouvement au cours du temps, la variable est le temps, noté t (en secondes). On choisit l’origine des dates t=0 pour chaque étude.

2. Le repère d’espace : Si on étudie le mouvement d’un point M, on note (x,y,z) ses coordonnées dans un repèreOn peut noter:

kji ,,,0

3. Les équations horaires sont les équations des caractéristiques du mouvement du point M au cours du temps : ce sont les équations paramétriques :

x = f1(t) ;

y = f2(t) ;

z = f3(t).

4. L’équation de la trajectoire : la plupart des mouvements que nous étudierons sont des mouvements plans (la position du point M est donnée par 2 coordonnées x et z).

L’équation de z = f(x) (équation dans laquelle le temps t n’apparait pas) est appelée équation de la trajectoire.

IV. Vitesse

1. La vitesse est un vecteur qui représente la variation de la position du point M entre 2 instants donnés :

Son origine est la position du M à l’instant considéré Sa direction est tangente à la trajectoire de M Son sens est celui du mouvement Sa valeur s’exprime en m/s ou m.s-1.

2. Sur une chronophotographie : on détermine la valeur de la vitesse au point Mi :

où est la distance entre les deux points encadrant le point Mi

et est la durée qui s’écoule entre 2 points successifs.

2. Par définition, le vecteur vitesse est le vecteur dérivée de la position.

Donc : si on connait les équations horaires du mouvement : x (t) et y (t), on détermine les coordonnées de la vitesse en dérivant chacune des équations horaires :

V. L’accélération

1. Le vecteur accélération rend compte de la variation du vecteur vitesse pendant un intervalle de temps court.

2. Sur une chronophotographie, (voir TP)

3. Par définition, le vecteur accélération est le vecteur dérivé de la vitesse.

Donc, la valeur de l’accélération s’exprime en m/s2 ou en m.s-2.

Et si on connait les équations horaires de la vitesse: vx(t) et vy(t), on détermine les coordonnées de l’accélération en dérivant chacune des équations horaires :

On trouve donc que les coordonnées du vecteur accélération sont égales aux dérivées secondes des équations horaires de la position du point M :

Exemple 1 :

Les équations horaires du mouvement sont :

Trouver les équations horaires :a) de la vitesse b) de l’accélération.

Exemple 2 :

On considère un mouvement au cours duquel l’accélération est constante et a pour coordonnées : .

a. Déterminer les équations horaires des coordonnées du vecteur vitesse sachant que à t=0, le vecteur vitesse est :

b. En déduire les équations horaires de la position du point M sachant qu’à t=0, le point M a pour coordonnées :

VI. Quelques types de mouvements :

1. Si le vecteur accélération est nul, alors le vecteur vitesse est constant : le mouvement est rectiligne uniforme.

2. Si le vecteur accélération est constant, alors le mouvement est uniformément varié (accéléré ou ralenti)

3. Si la valeur de la vitesse est constante, alors le mouvement est uniforme. (remarque : si le mouvement est circulaire uniforme, le vecteur vitesse varie car sa direction change, mais la valeur reste constante).