ÉCOLE DE TECHNOLOGIE SUPÉRIEURE

UNTVERSITÉ DU QUÉBEC

PROJET D'APPLICATION PRÉsENTÉ À

L'ÉCOLE DE TECHNOLOGIE SUPÉRIEURE

COMME EXGENCE PARTIELLE

A L'OBTENTION DE LA

MAITRISE EN TECHNOLOGIE DES SYSTÈMES

M, me*

PAR

MORISSANDA KÉITA

TECHNIQUES DE COMMANDE DES CONVERTISSEURS

MONTRÉAL, LE 26 AOUT 1999

O droits réservés de Morissanda KÉITA 1999

National tibrâry Bibliothèque nationale du Canada

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395 Wellington Street 395, rue Wellington Ottawa ON KIA ON4 Ottawa ON K I A ON4 Canada Canada

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L'auteur conserve la propriété du droit d'auteur qui protège cette thèse. Ni la thèse ni des extraits substantiels de celle-ci ne doivent être imprimés ou autrement reproduits sans son autorisation.

CE PROJET D'APPLICATION A ÉTÉ ÉVALUÉ

PAR UN JURY COMPOSÉ DE :

M. Kamal AC-HADDAD, professeur tuteur et professeur au Département de Génie Électrique à l'École de Technologie Supérieure

M-Maarouf SAAD, professeur cotuteur et professeur au Département de Génie Électrique à l'École de Technologie Supérieure

M. Pierre Jean LAGACÉ, professeur au Département de Génie Électrique à l'École de Technologie Supérieure

M. Jean Marc CYR, Ingénieur de conception APS (Advanced Power Suppiy) ASTEC .

Il A FAIT L'OBJET D'UNE PRÉSENTATION DEVANT CE JURY ET UN PUBLIC

LE 20 AOUT 1999

A L'ÉCOLE DE TECHNOLOGIE SUPÉRIEURE

TECHNIQUES DE COMMANDE DES CONVERTISSEURS

Monssanda KÉITA

(Sommaire)

Le courant non sinusoïdal côté réseau d'un convertisseur se corn ose du courant 1 fondamental de fiéquence f et des courants harmoniques de fréquence f. Ces derniers produisent avec la tension (sinusoïdaîe) du réseau une puissance de valeur moyenne nulle; c'est-à-dire qu'ils ne participent pas aux transports d'énergie. Il s'agit d'un phénomène secondaire parasite, En effet, du fait de l'existence de résistance dans le réseau, les courants harmoniques peuvent donner naissance à des harmoniques de tension déformant l'onde de tension du réseau et générer des pertes supplémentaires. Ce sont des oscillations secondaires qui s'ajoutent en l'altérant à une oscillation principale, et dont la fiéquence est un multiple de l'oscillation principale.

En effet, l'une des préoccupations majeures des chercheurs en électronique de puissance et en commande est d'éliminer ce phénomène secondaire qui perturbe le réseau électrique; ce projet s'inscrit dans le même cadre.

En ce qui nous concerne, il s'agirait d'étudier les techniques de commande de base les plus utilisées ainsi que certaines techniques dites avancées , d'évaluer et d'en choisir une qui conviendrait mieux pour la minimisation des harmoniques; dans cette optique, nous avons divisé ce projet en quatre sections.

. Une généralité sur les onduleurs à MLI. Dans ce chapitre, une étude sur les onduleurs à demi pont et à pont complet a été faite.

. Une étude de quelques techniques de commande à cause de l'intérêt que leur porte les chercheurs. Cette partie du travail que nous présentons est loin d'être exhaustive car nombreuses seront des commandes déjà existantes qui ne feront pas l'objet de cette étude non pas parce qu'elles ne donneraient pas un bon résultat, mais à cause du volume de travail que d o ~ e r a i t une telle approche. C'est pourquoi, nous nous limiterons à quelques unes d'entre elles qui couvrent en générai les différentes techniques. Nous donnerons les caractéristiques de performances de quelques unes d'entre elles obtenues au moyen d'un programme édité en Basic; en plus, nous générons les impulsions de commande pour chaque cas et introduirons pour les futurs chercheurs, une technique

avancée reconnue comme robuste qui fait à l'heure un engouement populaire de la part de bon nombre de chercheurs; la logique floue.

. Une étude plus approfondie de la commande vectorielle considérée comme une des techniques avancées dans laquelle nous déterminerons les différents temps de conduction devant être appliqués aux interrupteurs dans les différents secteurs et développerons un algorithme de la modulation des largeurs d'impulsions vectorielle basé essentiellement sur la transformation de la tension triphasée en tension biphasée(transformation @).

. Une étude d'une technique ressente de modélisation des convertisseurs basée sur la transformation des coordonnées ABC en DQ. Dans ce chapitre, nous déterminerons la condition d'obtention d'un facteur mitaire ainsi que les puissances actives et réactives correspondantes. Pour des fins de validation des commandes étudiées, nous utiliserons la modulation des largeurs d'impulsions vectorielle que nous avons développées pour commander à la fois un onduleur et un redresseur dont les caractéristiques seront comparées à celles obtenues par la modélisation d'un système triphasé par l'analyse DQ.

CONTROL TECHNIQUES OF THE CONVERTERS

The network side non-sinusoicial current contains fundamental current of fiequency f and harmonics currents of fiequemies *E These harmonics produce with the supply voltage zero active power. They are then considered as secondary parasitic phenomena. Because of the existence of resieors in the network, the hannonics currents may induce harmonics voltages distorting the voltage wave-form in the power system and generating additional loss of active power. Hannonics are secondary oscillations with fiequencies multiple of the main oscillation fiequency.

One of the major pre-occupations of researchers in power electronics is to cancel the effects of theses secondary phenomena, which disturb the power systems. This project enters in this fhmework. Our objective is to study the basics usual and advance control methods, evaiuate and choose one, which gives better performance for the reduction of hmonics. To do so, the project is divided into 4 parts.

Chapter 1, a general information on inverters PWM. In this chapter, a study on the inverters with half bridge and complete bridge was made.

Chapter 2, presents a non-exhaustive survey on the commonly used control methods. A few methods giving good results are intentiondy omitted to reduce the volume of the snidy. We have limited ourselves to those that cover in general several dif5erent methods. The characteristics of performance of some methods are obtained using a BASIC programming language sohare . The impulses of control are generated for each case. A novel advanced and robust method based on fuzzy logic is also introduced.

In Chapter 3, an extensive study on vector control considered as advanced method is presented. The different conduction times applied to the switches of the different sections are determined. We also propose an algorithm for the vector pulse width modulation ( P m based essentially on the ABC to ap transformation. A study of a method of modeling of converter based on the ABC to DQ transformation is also performed.

In Chapter 4, we determine the condition for uni- power factor as weli as the corresponding active and reactive power. To conclude, we apply our vector PWM method for the control of a . inverter and a rectifier which characteristics are compared to the one obtained from the modeling of a system using DQ analysis.

Ce travail a pu être réalisé et mené à son terme grâce au soutien, à l'aide et

l'encouragement de plusieurs personnes physique et morale. J'adresse mes plus sincères

remerciements à mon directeur de thèse Professeur Kamal Al HADDAD et mon

codirecteur Professeur Maarouf SrZAD qui, malgré leurs charges académiques et

administratives, m'ont dirigé et appuyé par des critiques pertinentes et des conseils

précieux tout au long de la recherche et la rédaction. Je les remercie profondément de la

confiance qu'ils m'ont toujours témoignée et de leur bienveillante disponibilité.

Mes remerciements vont aussi à tous les professeurs de I'ÉTS qui ont contribué de

près ou de loin à ma formation dans cet établissement. J'ai apprécié la bonne

collaboration de mes coilègues du Groupe de Recherche en Électronique de Puissance et

Commande Industrielle (GREPCI) de leur disponibilité de discuter sur certains points

parfois nuancés soulevés par le thème.

À toutes ces personnes j'offke mes profondes gratitude et reconnaissance que si

des erreurs ont pu se glisser dans le texte, j'en suis le seul responsable.

M

C'est le lieu de remercier la Compagnie de Bauxites de Guinée de Ia confiance

qu'elle m'a portée en m'accordant ce stage et le financement que cela a entraîné.

Je ne saurai terminé sans remercier ma famille de sa patience pendant toute mon

absence et grand merci à ma fille Samatènin &TA, pour la quelle ce mémoire est dédié,

de sa compagnie très encourageante sur la route de I'ÉTS pendant son séjour de

Montréal. Que ce mémoire soit à la dimension de ses attentes.

TABLE DES MATIÈRES

Page

SOMMAIRE. .......................................................................................... i ... AB STRACT. ......................................................................................... III

REMERCIEMENTS. ................................................................................ .v . . TABLE DES MATIERES .......................................................................... vu

........................................................................ LISTE DES TABLEAUX. ...xi . . LISTE DES FIGURES.. ............................................................................ mi

LISTE DES SIGLES ET ABRÉVIATEONS .................................................... .XV

INTRODUCTION ..................................................................................... 1

.... ................................ GÉNÉRALITÉ SUR LES ONDULEURS MLI.. ... .2

............................. 1.1 Onduleur de tension monophasé à demi pont .4

1.2 Onduleur de tension monophasé à pont complet.. ....................... .6

.................................................................... .......... 1.3 Conclusion. ...,. -9

CHAPITRE 2 : Inventaire des Techniques de Commande.. .................. .. ............. 1 O

1. Contrôle de tension d'un onddeur monophasé.. ..................................... .10

2.1 Modulation des largeurs d'impulsion simples.. ........................... 1 1

2.2 Modulation des largeurs d'impulsion multiples.. ......................... 12

2.3 Modulation des largeurs d'impulsion sinusoïdale.. .................... .15

2.4 Modulation des largeurs d'impulsion sinusoïdale modifiée.. ......... -1 9

................................. 2.5 Commande par déplacement de phase.. .20

2. Contrôle de tension d'un onduleur triphasé.. ....................................... -22

............................................................................. 2.6 Conclusion.. -23

CHAPITRE 3 : Techniques avancées. ............ ,. ............................................. -25

3 -1 Modulation trapézoïidale ..................................................... 2 5

3 2 Modulation en escalier ........................................................ 27

3.3 Modulation en échelle ......................................................... 28

3.4 Modulation delta ............................................................... 29

3 -5 Modulation par injection d'harmoniques ................................... 30

3.6 Modulation précalculée ....................................................... 32

3 .6.1 ML1 monophasée ................................................... -32

........... 3 .6.2 ML1 triphasée .................. .. .. .................... 35

3 -7 Modulation vectorielle ......................................................... 36

3 .8.1 Principe .............................................................. 36

3.8.2 Calcul des temps de commutations .............................. 37

3 -8 Réduction des harmoniques ................................................... 46

3 -9 Logique floue ..................................................................... 51

3.9.1 Introduction ........................................................... 51

3.9.2 Commande floue ..................................................... 51

3.9.2.1 Caractéristique de la commande floue ............... 51

3.9.2.2 Configuration générale d'un contrôleur flou ......... 53

3.9.2.3 Principe de la commande floue ........................ 54

a) Approche générale ............... .. .... S4

b) Formalisation ................................. 56

3.9 .2.4 Méthode logique générale ........................... 59

a) Obtention des résultats intermédiaires .................... 59

b) Agrégation des résultats internédiaires .................. 60

c) Détermination d'un résultat non flou ..................... 61

3.9.2.5 Méthodes classiques générales de Mamdani et de

Larsen ................................................. 62

3 .9.2.6 Méthode par interpolation .............................. 64

3.9.2.7 Obtention des règles de commande .................. 65

3 .9.3 Appfications ..................................................... 65

3 .9.4 Conclusion ............................................ ,.. .............. -66

CHAPITRE 4: Analyse d'un redresseur PWM utilisant la transformation DQ ............. 67

............................................................................ 4.0 Introduction -67

........................................... 4.1 Système de transformation de circuit DQ 69 . . ............................................................. 4.1.1 Sous cucuits 69

................................... 4.1.2 Transformation des sous circuits 71

........................................ 4.1.3 Reconstruction des circuits -72

4.1.4 Réduction de circuit.. ................................................. 73

4.2 Analyse en courant continu ............................................................. 74

4.2.1 Fonction de transfert en courant continu ........................ 75

............... 4.2.2 Caractéristiques d'une source idéale de courant 76

4.2.3 Puissance d'entrée P.Q. PF (charge résistive) ................. -77

...................... 42.4 Puissance d'entrée P.Q. PF ( sans charge) 81

........................................................ 4.3 Analyse en courant altemati f.. 82

4.4 Vérification de la simulation .................... .. .................................... 85

............................................................................... 4.5 Conclusion A37

.................................................... CONCLUSION et RECOMMANDATIONS 88

BIBLIOGRAPHIE ................................................................................ - 3 9 I I ..................................................................................... REFERENCES -90

ANNEXES :

A : Analyse de performances .. C .................................................................................. - Programmes utilises -92

Résultat de l'analyse des performances 97 . ......................................................... Profil des harmoniques -99 . ............................................................................................ . Schéma Simulink pour la génération des signaux de commande ML1 ................... 100

.................................................. . Fichier pour tracer les courbes de puissance 103

B : Schémas des montages ......................................................................... -99

.................................................................... Montage redresseur 1 05

.................................................................. Schéma simplifié .... .......... 1 0 6

................................................................................... Schéma du Gyrator 1 06 . . .............................................................................. C : Cncuts de Commande Logique 1 01

....................................................... a) Diagramme Bloc de la ML1 Vectorielle 107

.................. b) Transformation Triphasée/Diphasée .... ... .. .................................. 1 08

............................................................................................. c) Algorithme ML1 1 09

........................................................................... d) Calcul du Temps des Secteurs 1 10

.............................................. e) Séquences d'application des temps des Secteurs 1 11

............................................ ....... f) Sortie pour Commander les interrupteurs .. 1 11

................................................. g) Calcul de la Durée des hpdsions Secteur 1 1 12

LISTE DES TABLEAUX

Page

....................................................... 3.1 Calcul des vecteurs de tension 40

....................................................... 3.2 Calcul des temps des secteurs 42

3.3 Opérateurs utilisés dans les méthodes de Mamdani et de Larse ................ 62

LISTE DES FIGURES

Fig . 1.1 Onduleur monophasé à demi pont .................. .., ............................................... 06

Fig . 1.2 Onduleur monophasé à pont complet ................................................................... 07

Fig.2.1 ML1 d'une simple impulsion ........................................................................... 12

Fig.2.2 ML1 multiple ................................................................................................ 15

Fig.2.3 ML1 sinusoïdale ................................................................................................... 18

Fig.2.4 ML1 sinusoïdale modifiée ............................. .... ................................................. 20

.............................. Fig.2.5 Contrôle par déplacement de phase .......................... ....... 22

Fig.2.6 Onduleur ML1 sinusoïdale triphasée ................................................................ 23

Fig.3.1 Modulation trapézoïdale ....... .. ........................................................................... 26

Fig.3 -2 Modulation en escalier ......................................................................................... 27

Fig.3.3 Modulation en échelle .......................................................................................... 28

Fig.3.4 Modulation delta .................................................................................................. 29

Fig.3 -5 Modulation par injection d'harmonique sélectionnée ........................................ 30

Fig.3 -6 Modulation par injection d'harmonique .......................................................... 31

Fig.3 -7 Onduleur monophasé .................................................................... -32

Fig.3.8 ML1 monophasé ................................................................................................... 34

Fig.3.9 Génération d'une ML1 précalcrilée ............................................................... 35

Fig.3.10 Onduleur triphasé .............................................................................................. 36

Fig.3.11 Créneau de tension VAO OU VBO OU VCO .............................................................. 38

Fig.3.12 Représentation du polygone de commutation .............................................. 39

Fig.3.13 Algorithme de la ML1 vectorielle ................. ... ............................................... 41 - Fig3.14 Calcul de Va et de VP .................................................................... 43

Fig.3.15 ML1 Vectorielle .................... ................... .......................................................... 45

Fig.3.16 Tension de sortie de deux entailles bipolaire par demi-onde ............................ 50

...................... Fig.3.17 Tension de sortie unipolaire avec deux entailles par demi-cycle 50

Fig.3.18 Tension de sortie pour une ML1 sinusoïdale modifiée ...................................... 50

....................... Fig.3.19 Élimination des harmoniques par cornexion de transformateur 50

Fig . 3.20 Configuration générale d'un contrôleur fiou ................................................. 53

Fig.3.21 Exemple de commande floue de véhicule autonome ........................................ 55

Fig.3.22 Exemple de partitions floues d'un univers par des caractérisations de la variable . .................................................................................................................................. 57

Fig . 3.23 Exemple de commande floue par la méthode logique ....................................... 59

Fig.3.24 Représentation graphique des méthodes de commande floue de Marndani et de

Larsen .................................................................................................. 63

Fig.3.25 Représentation graphique d'une méthode de commande floue par

interpolation ......................................................................................... -64

Fig.4.1 Schéma du Redresseur PWM à source de courant ............................................. 69 . .

Fig.4.2. Sous cvcu1ts ..................................................................................................... 70

Fig.4.3. Transformée DQ des sous circuits ....................................................................... 70

Fig.4.4. Reconstruction du circuit stationnaire ............................................................. 72

Fig.4.5. Circuit simplifié (cas où 4=h) ................... .. .................................................. 73

Fig.4.6. Circuit simplifié (cas où 4=h) ........................................................................ 74

Fig.4.7 Circuit simplifié (Rs=O) ........................................................................................ 74

Fig.4.8. Gain en tension continue ......................... ,,., ........................................................ 76

Fig.4.9. Modèle de sortie du quasi- régime permanent .................................................... 77

Fig.4.10. Puissance active ................................................................................................. 79

Fig.4.11. Puissance réactive ........... .. ............................................................................... 79

Fig.4.12. Facteur de puissance ............................ ... ........................................................... 80

Fig.4.13. Condition du maximum de facteur de puissance .............................................. 80

Fig.4.14. Puissance réactive .............................................................................................. 81

Fig.4.15. Circuit perturbé en courant alternat if. ................................................................ 82

Fig.4.16 Circuit simplifié .................................................................................................. 83

Fig.4.17 Enlèvement du gyrator ........................................................................................ 84

Fig.4.18.a Réponse du modèle de la figure 4.6 ............................................................... 86

.......................... Fig.4.18.b Réponse du modèle de la figure 4.1 .......... ..................... 86

Constante

coefficient

Amplitude de la porteuse

Amplitude de la référence

Coefficient de la série de fourier pour un ensemble d'impulsions

Coefficient de la série de fourier pour une paire d'impulsion

Constante

Coefficient de la série de fourier pour une paire d'impulsion

Caractérisation floue

Coefficient de la série de fourier pour un ensemble d'impulsions

coefficient

Angle de commutation, rad

Angle de commutation pour la mieme impulsion, rad Largeur d'impulsion, rad

Largeur de l'impulsion m, rad

fréquence angulaire, rad/sec

Angle de déphasage, rad

Condensateur

Courant alternatif

Courant continu

Déviation de position

Déviation d'angle

Indice de nmodulation

E

f

fB7

fc

fo

tk

fi

Gv

GREPCI

Ich

id

iq

10

K

L

M

mf

Matlab

ML1

MLlU

MLISin

MLIM

MLISM

MLIS

P

Po1

P

9

PF

Tension continue d'entrée

Fréquence de la fondamentale, Hz

Fonction d'appartenance

Fréquence de la porteuse, Hz

Fréquence de du signal de sortie, Hz

Fréquence du nième harmonique, Hz

Fdquence de la référence, Hz

Fonction de transfert en continu

Groupe de recherche d'électronique de puissance et commande industrielle

Courant de charge

Courant suivant I'axe d (directe)

Courant suivant l'axe q (quadrature)

Courant de charge redressé

Matrice de transformation ABC en

Inductance, H

Indice de modulation

Indice de modulation de fiéquence

Logiciel de calcul et de simulation

Modulation des largeurs d'impulsions

Modulation des largeurs d'impulsions uniforme

Modulation des largeurs d'impulsions sinusoïdale

Modulation des largeurs d'impdsions multiple

Modulation des largeurs d'impulsion sinus. Modifiée

Modulation des largeurs d'impulsion simple

Puissance active, W

Puissance active de la première harmonique, W

Nombre d'impdsion par demi cycle

Nombre d'impulsion à chaque 60°

Facteur de puissance

Puissance réactive, VAR

Résistance, l2

Résistance de charge, S2

Implication floue

Fonction de commutation

Série de fourier d'un signal quelconque

Logiciel de calcul utilisant les blocs fonctions

P6riode d'échantillonnage, Sec

Ti Durëe du signal pour les vecteurs au centre du polygone

TA+,TB+,TC+ Durée du signal de commande des interrupteurs des bras supérieurs

Ti, Tz T3' T4 Ts et T6 Temps de conduction dans les 6 secteurs

8 Déphasage entre le courant de charge et la tension de source

UPS Uninterruptible power supply

Un Amplitude des harmoniques de tension

vab Tension ligne ligne

van Tension de la phase A et le neutre de l'onduleur

va0 Tension de la phase A et le point fictif0 de l'onduleur

mi Tension maximale de la première harmonique

VI Tension de la fondamentale

vo i Tension de sortie de l'onduleur 1

vo r Tension de sortie de l'onddeur 2

vo Tension de sortie

vr Tension de référence

vc Tension aux du condensateur

vds Tension selon l'axe d

VqS Tension selon l'axe q

vs Tension de source en courant alternatif

Vsa tension selon l'axe a,V

VsP tension selon l'axe P,V

INTRODUCTION

Une des branches de l'électronique en pleine expansion est l'électronique de

puissance qui traite et contrôle l'énergie électrique ainsi que sa conversion en d'autres

formes d'énergie afin de fournir des tensions et des courants aux différents types de

charges selon les applications. On distingue fondamentalement les conversions

suivantes : altemaWcontinu, continu/alternatify dtemtWalternatif, continu/continu, et la

conversion altemaWcontinu/altematif; c'est le cas particulier des applications pour des

ahnentations ininterrompues (UPS) .

Dans ce travail, nous ne nous intéresserons pas a un type de conversion en

particulier; cependant, nous utiliserons une des commandes que nous avons implantées

pour s'assurer de sa fonctionnalité en l'appliquant à deux de ces types de convertisseurs.

Le but de ce projet serait de faire une synthèse des techniques utilisées pour la

commande des convertisseurs monophasé et triphasé, en particulier la commande des

largeurs d'impulsions (ML0 pour les raisons suivantes ; elle permet à l'onddeur de:

- Générer une onde de sortie très proche de la forme idéale.

- D'obtenir le contrôle linéaire de l'amplitude de la tension et du courant de

sortie avec la commande des interrupteurs.

Cependant, les techniques de base de la MLI ont quelques imperfections :

- L'atténuation de l'amplitude de la composante fondamentale de l'onde de

sortie de 1.1 p.u à 0.86 pu.

- L'élévation du 'stress' des composants semi-conducteurs due aux fiéquences

élevées de commutation.

Ces imperfections ci dessus mentionnées sont améliorées au moyen des

techniques ML1 dites avancées qui feront l'objet de l'étude du chapitre 3.

CHAPITRE 1

Les convertisseurs de courant continu en courant alternatif sont appelés des

onduleurs. La fonction d'un onduleur est de convertir une tension continue d'entrée en

une tension de sortie alternative symétrique d'amplitude et de fréquence désirée. La

tension de sortie variable peut être obtenue en variant la tension continue d'entrée et en

maintenant le gain de l'onduleur constant- D'autre part, si la tension continue d'entrée est

f i e et qu'elle soit non contrôlable, une tension de sortie variable peut être obtenue en

variant le gain de l'onduleur.

Il y a plusieurs techniques pour obtenir cette variation, la technique de modulation

des largeurs d'impulsions (en anglais 'pulse width modulation, MLI') est la plus

répandue. Elle consiste à changer la largeur des impulsions de la tension de sortie avec

des commandes appropriées des interrupteurs à semi-conducteurs de l'onduleur.

Le gain de l'onduleur peut être défini comme le mppoa entre la tension

alternative de sortie et la tension continue d'entrée.

La forme d'onde de la tension de sortie d'un onduleur idéal doit être sinusoïdale.

Cependant, cette forme d'onde n'est pas sinusoïdale en pratique et contient quelques

harmoniques. Ce qui veut dire qu'il existe des harmoniques de tension. Le but du

concepteur serait donc d'obtenir à la sortie un signal avec un taux de distorsion

harmonique le plus faible possible.

Pour des applications de faibles et moyennes puissances, les tensions de forme

d'onde carrée ou quasi-carrée pourront être acceptables; alors que pou. les applications

de fortes puissances une forme d'onde sinusoïdale avec un faible taux de distorsion des

harmoniques est exigé. Avec la disponibilité des dispositifs semi-~~nducteurs de

puissance de haute vitesse, l'harmonique contenue dans la tension de sortie peut être

minimisée ou réduite significativement par des techniques de commande.

Les onduleurs sont largement utilisés daos les applications industrielies par

exemple : variateur de vitesse des moteurs à courant alternatif, chauffage par induction,

les alimentations de secours, les alimentations non interrompues @IFS). L'entrée d'un

onduleur peut être une batterie, une tension continue issue des panneaux solaires , ou

d'autres sources de courant continu obtenues à partir d'un redressement monophasé ou

triphasé. Les tensions de sortie monophasée sont de: 120 V à 60 Hz , 220 V à 50 Hz et

1 15 V à 400 Hz. Pour des systèmes triphasés de fortes puissances, les sorties typiques

sont : 220/380 V à 50 Hz, 120/208 V à 60 Hi et 115 V à 400 Hz.

De facon générale, les onduleurs peuvent être classifiés en deux types : les

onduleurs monophasés et les onduleurs triphasés. Chaque groupe peut utiliser les

dispositifs de commande comme : BsTs, MOSFETs, MCTs, SiTs, GTOs ou commande

forcée des thyristors en fonction des applications. Généralement, ces onduleurs utilisent

la commande ML1 pour produire une tension de sortie alternative. Un onddeur est appelé

un "current-fed inverter", (CFI) s'il est alimenté par une source de courant continu (le

courant d'entrée est maintenu constant), un "voltage-fed inverter" (VFI) s'il est alimenté

par une source de tension continue (la tension d'entrée est maintenue constante), et

unc 'variable dc linked inverter", si la tension d'entrée est contrôlable.

Noter cependant que l'utilisation d'un dispositif de commande dépend des valeurs

de courant, de tension et de fiéquence.

La dénomination des convertisseurs differe par rapport à leur source d'énergie,

leur topologie, leur type de commande, etc.. . . Ainsi, par rapport à Ia source, nous

distinguons :

- Le commutateur de courant ayant une source de courant continu

- L'onduleur de tension, dont la source est une source de tension continue.

Il existe plusieurs topologies d'onduleurs. Dans ce document, nous nous

limiterons aux deux topologies suivantes :

- Onduleur de tension monophasé en demi pont

- Onduleur de tension monophasé en pont complet

Par rapport à la commande, nous pouvons mentiorner les topologies suivantes :

- Onduleur de tension à modulation de largeur d'impuisions (MLI) - Onduleur de tension à résonance.

Notre intérêt portant sur les onduleurs à MLI, nous introduirons ce travail par l'étude des

deux topologies suivantes :

1.1 Onduleur de tension monophasé à demi pont

La topologie de l'onduleur de monophasé tension en demi pont est présentée selon Ia

figure 1.1 .Il utilise deux 'interrupteurs ' bidirectionnels en courant unidirectionnels en

tension et une source de tension à point milieu. Les interrupteurs utilisés sont des

composants électroniques de puissance commandables tels que le transistor bipolaire, le

GTO, l'IGBT,etc,, ,

Le principe de fonctionnement de cet onduleur est le suivant w . H Rachid] :

l'interrupteur QI se met à conduire pendant une demi période soit T a , tandis que Q2 est

bloqué ; alors la tension instantanée aux bornes de la charge est Vs/2. Mais si au contraire

Q2 conduit et QI bloqué pendant Td2, la tension instantaude aux bornes de la charge vaut

-Vs/2. La loi de commande doit être faite de sorte que les deux interrupteurs ne

conduisent en même temps. La figurel.lb montre la composante fondamentale ciü

courant pour une charge résistive, tandis que la figurel. l c montre l'évolution du courant

de sortie et le temps de conduction des composants pour une charge purement inductive.

Le courant dans ce type de charge ne peut pas changer immédiatement avec la variation

de la tension de sortie ; si au temps Td2 l'interrupteur QI se bloque, le courant dans la

charge ne s'annule pas immédiatement, continuera à circuler dans la diode D2 et la charge

jusqu'à ce qu'il atteigne zéro. Ce principe est similaire quand Q2 est bloqué au temps To ;

pendant ce temps, le courant circule dans la partie supérieure de l'onduleur, c'est à dire

dans la diode Di et la charge. Ces diodes Di et D2 sont connues sous le nom de diodes de

réaction ou de retour car elles conduisent l'énergie vers la source. Chaque interrupteur

conduit pendant Td4 ; la tension inverse à ses bornes vaut Vs. Si nous considérons que la

tension de sortie est égale à Vs/2 pendant une demi période, nous pouvons trouver la

valeur efficace de cette tension comme suit :

La tension de sortie instantanée peut être exprimee en série de Fourier comme :

= O pour les multiples pairs de n = 2,4,. . . où w = 27& est la fréquence de la tension de sortie en rack Pour n = 1, I'équation

précédente de vo donne la valeur efficace de la composante fondamentale comme:

II faut noter que pour une charge purement inductive, un seul transistor conduit

pour t = Td2 ou (90"). En fonction du facteur de puissance de la charge, la période de

conduction d'un transistor pourra varier de 90" a 180".

Lc c ~ ~ j ~ ~ io p m -me ~e.2: str= koUx& r3',r :

Si Ioi est la valeur efficace de la fondamentale du courant de charge, la puissance de

sortie (pour n=l) est :

a) Circuit

b) Fome d'onde

c) Courant de charge avec une charge purement inductive

Fig. 1.1 Onduleur monophasé à demi pont

1.2 Onduleur mono~hasé en pont

La structure de base de I'onduleur de tension en pont @d.H Rachid] se présente à la

figure 1.2a Il se compose de quatre interrupteurs à semi conducteurs avec des diodes

antiparallèles. La charge est branchée entre les deux bras de l'onduleur aux points

miiieux.

Le principe de fonctionnement de cet onduleur est le Suvant : quand QI et Q2 sont

fermés, Q et Q4 sont ouverts, la charge est connectée à la tension Vs, alors la tension de

sortie Vo à la charge est maintenant égale à zéro, Vo=Vs. Cette valeur est aussi obtenue

si Qj et Q4 sont fermés et Ql et Qz sont ouverts, la tension à la charge sera égale à Vo=-

Vs. Ainsi, l'onduleur de tension en pont peut foumir trois niveaux de tension : +Vs, O et -

Vs ; ce qui n'est pas le cas pour l'onduleur monophasé en demi pont, qui donnait deux

niveaux de tension +Vs/2 et -Vs/2. Cette caractéristique est un avantage de l'onduleur

monophasé en pont, car cela permet de f& varier et régler la tension de sortie Vo de

+ vs.

4 a) Circuit

b) Forme d'onde

c) Courant de charge avec une charge purement inductive

I1 faut aussi remarquer que la tension inverse maximale du blocage aux bornes des

interrupteurs et des diodes de retour est la même pour les deux types d'onduieurs, si la

tension Vs a Ia même valeur.

Cependant, avec les conditions égales pour les deux onduleurs, la puissance délivrée

par l'onduleur en pont est quatre fois plus importante et sa composante fondamentale

harmonique est deux fois plus élevée que celle de l'onduleur en demi pont.

La tension de sortie efficace Vo de l'onduleur à un créneau par alternance est égale à:

Et l'expression de la série de Fourier est [1] :

=O pour n=2,4,6,. . . où o=2xfo radis est la fiéqueme de pulsation de la tension. Donc, la valeur efficace

de la composante fondamentale serait égale :

En utilisant l'équation(l.4), le courant instantané de sortie io sur une charge RL

est [M.H.Rachid] :

La figure 1 .Sc donne la forme d'onde de courant pour une charge inductive.

1 3 Conclusion :

Dans ce chapitre, nous avons étudié les deux types d'onduleurs à savoir l'onduleur en

demi pont et celui en pont complet dans le but d'étudier la génération des signaux de

commande des différentes commandes en ML1 qui feront l'objet des chapitres 2 et 3.En

plus, les paramètres de sortie ainsi que les équations de série de Fourier qui en décodent

ont été détenninks; donc, sauf indication contraire, nous prendrons en exemple ces deux

modèles dans la suite de ce travail.

CHAPITRE 2

INVENTALRE DES TECHNIQUES DE COMMANDE

1 Contrôle de tension d'un ondulear monophasé

Dans plusieurs applications industrielles, on est souvent préoccupé d'avoir une

alimentation stable et réglage. Cette tension peut être obtenue au moyens des onduleurs

qui éliminent les fluctuations de la tension continue d'entrée, en maintenant la relation

tensiordfiéquence constante tout en réglant l'amplitude de la tension requise par la

charge.

Plusieurs méthodes sont utilisées pour obtenir cette tension et la ML1 est l'une

des plus efficaces. En plus de régler l'amplitude, cette méthode contrôle le contenu

harmonique de la tension de sortie de l'onduleur en repoussant les harmoniques d'ordre

inférieur vers les fréquences les plus élevées, ce qui rend le filtrage plus facile et moins

coûteux, car la taille des composantes du filtre est assez réduite. Cependant, noter que la

technique de ML1 a des limites par rapport à la fiéquence d'opération des onddeurs. Plus

cette fiéquence est élevée, plus le sont aussi les pertes dues a la commutation des

interrupteurs à semi-conducteurs. En plus, la fréquence d'opération des onddeurs ML1

est également limitée par la vitesse de co1ll~12utation propre des interrupteurs à semi-

conducteurs.

Plusieurs techniques de contrôle à ML1 ont été développées~.H.Rachid]. Les plus

utilisées sont les suivantes:

1 - Modulation ML1 simple

2- Modulation ML1 multiple

3 - Modulation ML1 sinusoïdale

4- Modulation ML1 sinusoïdale modifiée

5- Commande par déplacement de phase

Nous passons en revue l'ensemble des techniques dans le but de les introduire et

bien situer les limitations de chacune d'elles.

Cette technique de ML1 utilise une seule impulsion par demicycle et la largeur de

cette impulsion fait varier l'amplitude de la tension à la sortie de l'onduleur (aux bornes

de la charge).Les signaux de commande sont obtenus par comparaison d'un signal de

référence d'amplitude A, avec un signal d'onde porteuse triangulaire d'amplitude A, [l].

La figure2.1 montre la génération des signaux de commande et de sortie d'un onduleur

monophasé à pont complet utilisant la modulation ML1 simple. La fkéquence du signal de

référence est celle de la fondamentale de la tension de sortie. En variant A, de O à Ac, la

largeur d'impulsion 6 peut varier de O à 180'. Le rapport entre A, et Ac est la variable de

contrôle et est appelée indice de modulation d'amplitude ou tout simplement indice de

modulation

La tension de sortie efficace peut être trouvée par :

La série de Fourier de la tension de sortie produite est :

Un programme édité en Basic en annexe A nous a permis d'évaluer les

performances de cette technique pour un onduleur à pont complet. Le profil des

harmoniques en fonction de l'indice de modulation M obtenu montre que l'harmonique

dominante est la troisième et que le facteur de distorsion augmente pour des faibles

tensions.

+-----a- 4 Signal de Commande du Transistor Q1

L lr 8 a rc 6 x -- - ot - - + - 2x z 2 2 2 2

Signal de Commande du Transistor Q4

* tvo w t

2x

Fig.2. l ML1 d'une simple impulsion

2.2 ML1 multiple

Lorsqu'on veut réduire le contenu harmonique, on utilise plusieurs impulsions

dans chacune des alternances de Ia tension de sortie. Cette technique est connue sous le

nom de ML1 multiple. La génération des signaux de commande pour permettre la

conduction et le blocage des transistors est montrée sur la figure 2.2 obtenue en

comparant un signal de référence avec une porteuse triangulaire. La fiéquence du signai

de référence règle la fiéquence de sortie fo et la fiéquence porteuse f, du signal détermine

le nombre d'impulsions durant la demi alternance, p. L'indice de modulation contrôle

l'amplitude de la tension de sortie. Ce type de modulation est également connue sous le

nom de Modulation en Largeur d'Impulsions Uniforme (UMLI 'Vniform Pulse Width

Modulation '3. Le nombre d'impulsions par demi cycle est:

f, Où my = - est appelé taux de modulation de fiéquence. f,

La variation de l'indice de modulation M de O à 1 fait varier la largeur

d'impuision de O à d p et la tension de sortie de O à V,. La tension de sortie d'un onduleur

en pont est donnée par la figure 2.2.b pour une ML1 Worme.

Si 6 est la largeur de chaque impulsion, la tension efficace de sortie peut être

calculée d'après la formule :

La forme générale de la série de Fourier pour la tension de sortie instantanée est :

v, ( t ) = 2 B, sin n o t n=1.3.5,

Le coefficient B, peut être déterminé en considérant une paire d'impulsions telle

que l'impulsion positive de durée 6 démarre ii ot = a et l'impulsion négative de même

largeur démarre à ot = n+a comme l'indique la figure 2.2b. Les effets de toutes les

impulsions prises ensemble donnent la tension de sortie effective (théorème de

superposition).

Si l'impulsion positive de la mih paire démarre à o t = a, et s'arrête à

ot = a,*, le coefficient de la série de Fourier pour une paire d'impulsions est :

=- 6 n ( a +-) - sin n(z +am -t -)

n z 2 2 " 2 1 Le coefficient B, peut être obtenu en additionnant des effets de toutes les

impulsions;

Un programme en Basic est donné à l'annexe A pour évaluer les performances de

ce type de commande et les résultats obtenus sont donnés à la même annexe ainsi que le

profil des harmoniques.

L'ordre des harmoniques est le même que pour le cas précédemment étudié; mais le

facteur de distorsion est considérablement réduit. Cependant, à cause du nombre élevé de

cornmutations (n fois), les pertes augmentent également de n fois. Pour un nombre élevé

d'impulsions p, les amplitudes des harmoniques d'ordre inférieur sont réduites tandis que

les mêmes amplitudes pour les harmoniques d'ordre élevé augmentent. Cependant, ces

harmoniques produisent une faible distorsion qui peut être facilement filtrée à la sortie.

a) Génération des Signaux de Commande

Signal de Réference

n nJn rteuse

vo t b) Tension de Sortie

Fig.2.2 MLI multiple

2.3 ML1 sinusoïdale

Au lieu de maintenir la largeur de toutes les impulsions constantes, comme dans le

cas de ta ML1 uniforme, dans ce cas, la largeur de chaque impulsion varie en fonction de

l'amplitude d'une onde sinusoïdale évaluée au centre de la même impulsion. Le facteur

de distorsion et les harmoniques sont réduits significativement W.H. Rachid].Les

signaux de commande sont montrés sur la figure 2.3a et sont générés en comparant un

signal de référence sinusoïdale avec une onde porteuse triangulaire de fiéquence f,. Ce

type de modulation est communément utilisé dans les applications industrielles. La

fiéquence du signal de référence f , détermine la fiéquence fo de l'onduleur; alors que

l'amplitude maximale A, contrôle l'indice de modulation M qui à son tour détermine la

tension efficace de sortie Vo. Le nombre d'impulsions par demi cycle dépend de la

fréquence de l'onde porteuse. La tension instantanée de sortie de la figure 2.3a montre

que deux transistors d'une même branche (QI et Q4) ne peuvent conduire à la fois. Les

mêmes signaux de commande peuvent être générée en utilisant une porteuse triangulaire

unidirectionnelle comme l'indique la figure 2.3b.

La tension efficace de sortie peut être variée en variant l'indice de modulation M.

On peut observer que la zone de chaque impulsion correspond approximativement à la

zone au dessus de l'onde sinusoïdale entre la moitié des points adjacents de la fh de la

période au début des signaux de commande. Si 6, est la largeur de la mieme impulsion, la

tension efficace de sortie peut être écrite sous la forme suivante :

Ainsi, le coefficient de la série de Fourier de cette tension est :

Cette technique réduit le facteur de distorsion mieux que la ML1 multiple. Elle élimine

toutes les harmoniques inférieures ou égales à (2p-1). Pour p=5, l'harmonique de rang le

plus petit est le neuvième. Toute fois, la tension de sortie contient des harmoniques. Cette

modulation repousse ces harmoniques dans le domaine des hautes Wquences autour de la

fréquence de commutation f, et ses multiples. Ces fréquences aux queiles la tension

d'harmonique est observée peuvent être trouvées à partir de la relation ci après :

Où la nihe harmonique est égal à la kihc bande latérale du jieme temps du rapport

de modulation de fkéquence r n ~

' T b) Génération des Signaux de Commande par une PortswaTnpngulairs Unidirsctionnelle

Fig.2.3 ML1 sinusoïdale

La tension maximale de sortie de la fondamentale pour les commandes ML1 et ML1

sinusoïdale peuvent être approximativement trouvées par la relation suivante :

vmi=dK pour O I d I I . (2.12)

Pour d=l, on obtient l'amplitude maximale de la fondamentale de la tension de

sortie; VmI(mm) = V, .Ainsi pour une onde de sortie ~ a r r é e , V ~ ~ ( ~ ~ ) peut être plus grand

que VJ.rc=1.273Vs, en considérant l'équation de la tension de sortie d'un onduleur

monophasé, c'est à dire :

sin nwt

on peut augmenter la fondamentale de la tension de sortie en choisissant d plus grand

que l'unité. Ce mode de fonctio~ement est appelé surmodulation.

La valeur à laquelle Vmi(-)= 1.273Vs dépend du nombre d'impulsions p par

demi cycle et est approximativement égale à 3 pour p=7 (voir figure (d) à l'annexe A). En

réalité, cette surmodulation emmène l'opération en onde carré et ajoute plus

d'harmonique en comparant ce fonctionnement à celui dans la gamme linéaire (c'est à

dire pour d 4).

La surmodulation est déconseillée dans des applications où on exige la

minimisation des distorsions comme dans le cas des 'UP S'(uninterruptib1e power

supplies).

Un programme en Basic est donné à l'annexe A pour évaluer les performances de

ce type de commande et les résultats obtenus sont d o ~ é s à la même annexe ainsi que le

prof3 des harmoniques.

2.4 MLI sinusoïdale modifiée

Selon la caractéristique de la ML1 sinusoïdale, les largeurs des impulsions

s'approchent de l'amplitude maximale de l'onde sinusoïdale pour ne pas changer

significativement avec la variation de i'indice de modulation. Cela est dû à la

caractéristique d'une onde sinusozdale et la technique de ML1 sinusoïdale peut être

modifiée en appliquant l'onde sinusoIdale durant le début et la fin d'un intervalle de 60°

par demi cycle; c'est à dire O à 60° et de 120° à 180~. Ce type de modulation est connu

sous le nom de ML1 sinusoïdale modifiée. La composante fondamentale est ainsi

augmentée et les caractéristiques des harmoniques sont améliorées. Il réduit le nombre de

commutations des dispositifs de puissance et réduit également les pertes dues aux

commutations.

La figure 2.4 montre ce principe de modulation et le profil des harmoniques est

donné à l'annexe A pour cinq impulsions par demi cycle. Le nombre d'impulsions a sur une demi période de 60" est normalement lié au rapport de fréquence dans le cas d'un

onduleur triphasé par :

2.5. Commande par déplacement de phase

La tension de commande peut être obtenue en utilisant plusieurs onduleurs et en

faisant la somme des tensions de sortie de ceux ci. Un onduleur à pont complet montré

sur la figure 1.2a peut ê e perçu comme la somme de deux demi pont de la figure

1.laUn déplacement de phase de 180° produit une tension de sortie comme l'indique la

. figure 2.5c, dors qu'un délai (déplacement) d'angle produit une sortie comme le montre

la figure 2.5e. La tension de sortie efficace est :

Si,

Alors :

La tension instantanée de sortie,

Vab = Va0 - V b o

Sachant que sina-sinb =2sin [(a-b)/2]cos[(a+b)/2] , l'équation précédente

peut être simplifiée a :

La valeur efficace de la fondamentale de la tension de sortie est :

C'est justement cette relation qui montre que la tension de sortie peut varier en

fonction de la variation de l'angle P.ce type de commande est spécialement utile

pour des applications de forte puissance exigeant un nombre important de

transistor en parallèle.

Fig.2.5 Contrôle par déplacement de phase

2 Contrôle de tension d'un onduleur tri~hasé

Un onduleur triphasé peut être considéré comme ébnt trois onduleurs monophasés

déphasés de 120". Ainsi, les techniques que ces derniers utilisent, sont applicables aux

onduleurs triphasés. Par exemple, la génération des signaux de commande avec une ML1

sinusoïdale est montrée sur la figure 2.6. Remarquer que les trois ondes de référence

sinuso~dale sont déphasées de 120" entre elles.

Une onde porteuse est comparée avec le signal de référence de la phase

correspondante pour générer le signal de commande de cette phase.

La tension de sortie comme l'indique la figure 2.6 est générée en éliminant la

condition que deux dispositif5 de commutation de la même branche ne peuvent conduire

en même temps.

Fig.2.6 Onduleur ML1 sinusoïdale triphasée

2.6 Conclusion

A la lumière de cette étude, nous nous rendons compte qu'aucune de ces

techniques ne réduit de façon significative ce problème d'harmoniques. La ML1 permet

de se rapprocher du signal désiré; cependant cette technique est imparfaite. Le contenu

des harmoniques généré par une onde ML1 entraîne des pertes dans le réseau (pertes fer

dans les transformateurs, pertes joule dans la ligne et le convertisseur), dans la charge

(pertes joule, pertes fer et pertes par courant de foucauli). Elle génère dans les machines

tournantes des oscillations du couple, des bruits acoustiques et des résonances

éI~ctromagnétiques. Elles injectent du bruit sur la commande et introduit des non

linéarités qui peuvent déstabiliser le système. Il est donc impératif de minimiser les

harmoniques; ce qui fera l'objet de l'étude des techniques dites avancées.

CHAPITRE 3

TECHNIQUES DE MODULATION AVANCÉES

La Modulation des largeurs d7impulsions sinusoïdale (MLIS) qui est

généralement utilisée a une imperfection près, celle d'avoir une faiblésse fondamentale

de la tension de sortie w.H.Rachid]. Les autres techniques qui améliorent ces

performances sont :

- Modulation trapézoïdale

- Modulation en escalier

- Modulation en échelle (stepped)

- Modulation par injection d'harmonique

- Modulation delta

Pour des raisons de simplification, nous allons montrer la tension de sortie, V, pour

un onduleur à demi pont, et nous allons présenter les avantages et inconvénients de

chaque technique.

Pour un onduleur à pont complet ,V,= V,- Vbo, où Vbo est l'inverse de V,.

3.1 Modulation trapézoïdale [K.Taniguchi]

Les signaux de commande sont générés en comparant une onde porteuse

triangulaire avec une onde modulante trapézoïdale comme Ie montre la figure 3.2.

L'onde trapézoïdale peut être obtenue d'une onde triangulaire en limitant ses amplitudes

à * A, lié à la valeur maximale A&xîx.) par :

Où 6 est appelé facteur triangulaire à cause de la forme de l'onde devenant

triangulaire quand 6 4 .

L'indice de modulation M est :

L'angle de la partie continue de l'onde trapézo'idaie est :

Pour des valeurs fixes de et A,, M qui variait en fonction de la tension de

sortie peut varier en changeant le facteur triangulaire S. Ce type de modulation augmente

la fondamentale de la tension de sortie à 1.05Vs, mais cette sortie contient des

harmoniques d'ordre inférieur.

v a) Génération des Signaux de Commande I

Fig.3.1 Modulation trapézoïdale

3.2 Modulation en escalier E.Thorborg]

Le signal de modulation est une onde en escalier comme l'indique La figure 3.2.

L'escalier n'est pas une approximation échantillonnée de l'onde sinusoïdale. Les niveaux

de ces escaliers sont calculés pour éliminer des harmoniques spécifiques. Le taux de

modulation de fiéqueme mf et le nombre d'escalier sont choisis pour obtenir la qualité

désirée de la tension de sortie. C'est une ML1 optimisée et n'est pas recommandée pour

un nombrs d'impulsions inférieure à 15 par alternance. Xl a été démontré dans [5] que

pour une valeur élevée de la fondamentale de la tension de sortie et un facteur de

distorsion faible , le nombre optimum d'impulsions est de 15 pour deux niveaux ,21 pour

trois niveaux et 27 pour 4 niveaux. Ce type de commande fournit une meilleure qualité de

la tension de sortie avec une valeur fondamentale supérieure à 0.94 V,.

v L a) - M o n des Sgias & Canmaide

Fig.3.2 Modulation en escalier

3.3 Modulation par échelle (ste~ved) [J-C-SALMON]

Le signal modulé est une onde en échelle selon [6] comme le montre la figure 3.2.

L'onde en échelle n'est pas une approximation échantillonnée de l'onde sinusoïdale. Elie

est divisée en des intervailes spécifiques de 20'. Chaque intervalle commande séparément

l'amplitude de la composante fondamentale et élimine les harmoniques correspondantes.

Cette technique dome un taux de distorsion plus faible et une amplitude plus grande de la

composante fondamentale comparée à la ML1 normde.

a) Gen6ration des Signaux de Commande _.

b) Tension de Sortie

Fig.3.3 Modulation en échelle

3.4 Modulation delta

La modulation delta selon [Ziogas] , une onde triangulaire est utilisée pour

osciller à l'intérieur d'une fenêtre définie AV comme l'enveloppe d'une onde sinusoïdale

de référence V,. La fonction de commutation de l'onduleur, identique à la tension de

sortie V, est générée à partir de la verticale de l'onde triangulaire V, comme le montre la

figure 3.3.Cette technique de commande est aussi connue sous le nom de "modulation

d'hytérésis". Si la fiéquence de l'onde modulée change en maintenant la pente de l'onde

triangulaire constante, le nombre d'impulsions et les largeurs des impulsions de l'onde

modulante changent aussi.

La fondamentale de la tension de sortie peut être au-dessus de IV, et dépend de

l'amplitude maximale A, et ia fiéquence f, de la tension de référence. La modulation delta

peut commander le rapport de tension par rapport à la fréquence qui est une

caractéristique désirable en contrôle des moteurs à courant alternatif.

Bande limite

Fig.3.4 Modulation delta

2.5 Modulation Dar injection d'harmoniques

Le signai modulé est généré par injection d'harmoniques sélectionnées de l'onde

sinusoïdale. Il en résulte une forme d'onde "plate" et une réduction de la sumodulation.

Il fournit une grande amplitude de la fondamentale et une faible distorsion de la tension

de sortie. Le signal modulé [7] est généralement composé de :

V r = 1.15 sin ot + 0.27 sin 3 w t - 0.029 sin 9 o t (3 -4)

Ce signal modulé avec la troisième et newième injections d'harmoniques est

donné par la figure 3.4. Il faut noter que l'injection de la troisième harmonique n'affecte

pas la qualité de la tension de sortie fait que l'onduleur triphasé ne contiendra pas des

harmoniques de multiple trois.

t v a) (%nération des Signaux de Cornriande

v, - - - I I Y - - -

2

O

"3 -- UUUUUUUU

Fig.3.5 Modulation par injection d'harmonique sélectionnée

Si on injecte seulement la troisième harmonique ,v, est :

Le signal modulé [13] peut être généré pendant la durée de 2d3 de l'onde comme

le montre la figure 3.5. Il en est de même que l'injection d'une troisième harmonique sur

une onde sinusoïdale. La tension ligne-ligne est une ML1 sinusoïdale et l'amplitude de la

composante fondamentale est approximativement 15% supérieure que dans le cas d'une

ML1 sinusoïdale ordinaire. Ainsi, chaque branche est cornmutée à l'ouverture pendant un

tiers de la période , ce qui réduit l'échauffement des dispositifs de commutation.

Fig.3 -6 Modulation par injection d'harmonique

3.6 Modulation � ré calculée

3.6.1 ML1 mono~hasée

Cette technique de ML1 consiste à calculer les instants de commutation des

interrupteurs de manière à répondre à certains critères portant sur le spectre fkéquentiel de

l'onde résultante [SEGUIER 891. Ces séquences sont alors mémorisées et restituées de

manière cyclique pour assurer la commande des interrupteurs.

Fig.3 -7 Onduleur monophasé

Les critères usuellement retenus sont :

- Élimination d'harmoniques de rang spécifié,

- Élimination d'harmoniques dans une bande de fréquence spécifiée,

- Minimisation d'un critère d'harmoniques global.

La modulation est caractérisée par M angles électriques notés ak.

Ces angles M permettent :

- Soit d'annuler M harmoniques

- Soit d'annuler M-1 harmoniques et de fixer L'amplitude de la fondamentale.

La tension aux bornes de la charge est périodique de fiéquence 6. Elle admet donc une

décomposition en série de Fourier :

Où:

A l'aide d'un changement d'origine, la fonction est rendue impaire et les termes bn sont

annulés.

Moyennant quelques calculs, on obtient l'amplitude des harmoniques de tension :

La résolution des M équations U.=O permet de déteminer les combinaisons q annulant les harmoniques.

a M=2 élimination des harmoniques 3 et 5

M=4 élimination des harmoniques 3,5,7,11

11 n'y a pas de solution analytique pour ~ ' 1 . Les angles sont calculés

numériquement.

La mémorisation se fait sous deux formes :

- valeur des angles de découpage,

- motif du découpage.

Fig.3 -8 ML1 monophasé

Les états des interrupteurs sont stockés dans les registres d'une mémoire

parcourue en boucle infinie.

Mais l'erreur de quantification conduit à une élimination incomplète des

harmoniques et le blocage du motif se traduit par une répétition et une superposition du

spectre initial et donc à un repliement possible du spectre. Enfin, pour éviter la mise en

conduction simultanée des deux interrupteurs d'une même branche, la commande doit

assurer un temps mort qui influe sur l'amplitude de la fondamentale et des harmoniques.

Pour contrôler L'amplitude de la fondamentale, il faut rajouter un degré de liberté

et mémoriser un groupe d'angles ou un motif par amplitude.

TA+ TB' TA' TB- 1 I O I O I O i l5

Fig.3 -9 Génération d'une ML1 précalculée

Une deuxième méthode consiste à séparer l'élimination des harmoniques et le

réglage de I'amplitude de la fondamentale. Une onde ML1 précalculée est définie pour

l'amplitude maximale.

Un hachage à fiéquence fixe et rapport cyclique variable assure le réglage de

l'amplitude de la fondamentale. Cette technique est appelée technique de la double

modulation Faucher 931.

3.6.2 ML1 triphasé

Le point milieu de la source de tension est fictif. Les commandes des interrupteurs

d'une même branche sont disjointes(et complémentaire pour I'onduleur monophasé).

La décomposition en série de Fourier donne :

Dans ce cas aussi, on cherche à annuler les harmoniques sachant que ceux d'un

rang multiple de 3 sont naturellement éliminés.

Fig.3.1 O Onduleur Triphasé

3.7 Modulation vectorielle

Cette modulation est utilisée dans les commandes modernes des machines

aqmchrones pour obtenir des formes d'ondes arbitraires non nécessairement sinusoïdales.

Elle sera étudiée sur un onduleur triphasé (voir fig.3.10)

Les tensions de référence sont les tensions simples désirées Vni.

Cette technique de ML1 suit les principes suivants : - Le signal de référence est échantilionné à intende de temps réguliers T (MU

régulière),

- Pour chaque phase, réalisation d'une impulsion de largeur T centrée sur la période

(ML1 sym6trique) dont la valeur moyenne est égale à la valeur de la tension de

référence à l'instant d'échantillonnage,

- Tous les interrupteurs d'un même demi-pont ont un état identique au centre et aux

extrémités de la période (pour une ML1 discontinue, l'état d'un des interrupteurs de

chaque demi-pont reste constant ce qui diminue les pertes de commutation mais

augmente les harmoniques).

Cette modulation est conduite en synchronisme sur trois phases. Elle est appelée ML1

vectorielle.

3.7.2 Calcul des temps de commutations

Les tensions de référence sont les tensions simples désirées Ys = m référencées par r' l rapport au point neutre. Or les tensions générées par une ML1 sont référencées par

rapport au point fictif O de la source de l'onduleur.

Les tensions entre phase sont données par :

vm = vAo -vBO, vBc = vBO -vcO et va = vco -vAo

si les charges sont équilibrées, v ~ v a ~ v c N = O

D'où :

et donc :

Fig.3.11 Créneau de tension VAo OU VBO OU VCO

1 "nt = 'BEI =-@"BO - V ~ O -"*O) 3

1 et le potentiel du point neutre est donné par : v,, = -(vAo + v,, + v,,) 3

pour simplifier les calculs et représenter ces tensions, appiiquons la transformation

triphasée/diphasée respectant le transfert de puissance :

Une analyse combinatoire de tous les états possibles des interrupteurs permet de

calculer les vecteurs de tensions correspondants comme indiqué par le tableau 3.1.

Il s'agit alors de déterminer la position du vecteur de consigne dans ce repère a, B et le secteur daas lequel il se trouve. Celui-ci est limité par les deux vecteurs q et Y,,

définis dans le tableau 3.1. Les tensions de référence sont reconstituées en effectuant une

moyenne temporelle de ces vecteurs.

001 101

Fig.3.12 Représentation du polygone de commutation

Tableau 3.1

Cdcul des vecteurs de tension

V,a et V,B prennent un nombre fini de valeurs défissant les limites de 6 secteurs dans le

pian a, (voir fig.3.12) < = < = 6

En utilisant les notations ci-dessous, il faut évaluer Va= VSsin(6O0-y) et

VsB= Vssin(y) en fonction du temps d'application des séquences dénnies précédemment

(Tipour et Tz pour C'. ):

Fig.3.13 Calcul de Va et de Vp.

Dans le secteur 1 :

42 donc T, = -V, sin(60° - y)T E

En effectuant le même calcul, nous obtenons Le temps correspondant aux vecteurs

de tension qui composent chaque secteur.

Tableau 3.2

Calcul des temps des secteurs

Secteur 1 Secteur 2 Secteur 3

Secteur 4 Secteur 6 Secteur 5

Le c d c d de ces temps avec l'algorithme de la figure 3 . l 3 donne le schéma de la figure

3.14 qui constitue le temps de conduction des interrupteurs daas les six secteurs.

Si VsS > O alors

Sinon

Fin si

Vm > O alors

calcul des temps

si vSp>JSV, alors

du secteur 2

calcul des temps

vSB > - JSV, alors

V,, > O dors

Si vsP<-JSY, alors

du secteur 2

calcul des temps

calcul des temps

sinon

du secteur 1

calcd des temps

sinon

sinon

du secteur 3

calcul des temps

du secteur 5 du secteur 6 Sinon

calcul des temps calcul des temps

si -v,p-&~, dors sinon

du secteur 5 du secteur 4 Fin si

in si

Fig.3.13 Aigorithme de la ML1 vectorielle

TA*

IB+

4 * ---- L ------ . -L-----.---C---------

TA* 3.6 .--------. $ --.--- .--: ---------- -; ---------. .---------

a-' --r---------r------- -

1 TC*

O 3

O

TB*

Timps (seconda)

houhiam du Sasimur 6

.-------- - -------- 1 ---- : .-!--------"-------. -A------ -- ' - - - - - - - , . - - - -

Fig.3.14 Description des séquences de conduction des intexrupteurs

2.5 TB*

2

1.5

----; ------- ------- '

:---- ------------- -,-----------------

-----------: ------ : --; ---------- ;-- --: ---------- 1.- ---------- I -----

----&-----------Li------- .

----:----------A -------.

Le choix des séquences s'effectue suivant l'algorithme décrit sur la fig.3.14. Il

peut être par une routine d'interruption activée en synchronisme avec une horloge de

période T.

Pour une référence sinusoïdale, un tel algorithme donne le résultat de simulation

des tensions suivantes:

Tension de sortie de I'onddeu m a m la comnande en MU 1000 . - ..

500

Mn (Voit) O

Fig.3.16 ML1 Vectorielle

3.8 Réduction des harmoniaues

Rappelons l'expression de la tension instantanée de sortie trouvée lors de l'étude de la

commande par déplacement de phase-

4V, nP sin- cosn ot -- 2 3

Cette expression indique que la nihe hamionique peut être éliminée par un choix

convenable de l'angle de déplacement P si :

nfl 360" sin-=O o ù : p=- 2 n

et la troisième harmonique peut être éliminer si :

Une paire d'harmoniques non dérivables de la sortie de l'onduleur monophasé peut

être éliminée en introduisant une paire de tension bipolaire placée symétriquement

comme l'indique la figure 3.17.

La série de Fourier de la tension de sortie peut être exprimée comme :

- = a 2

B, =- jsin nu t d o t - Isin n o t d(mt)+ Jsin na> r d(art)

4 ~ ~ : U t a z L

4V, 1-2 cos n a , + 2 cos na, =- R n

Cette équation peut être étendue à une entaille par quart d'onde.

Les troisième et cinquième harmoniques peuvent ê e éliminées si : B3 = B5 = O , et on obtient les équations à résoudre :

1 1- cos 3 a , + 2 COS 3a2 = O où a2 = -cos-'(cos 3a, -0.5)

3 T 1

1-2cos sa, + 2 cos Sa, = O où a, = -COS-~(COS 5 a 1 -0 .5 ) 5

Ces équations pourront être résolues itérativement en assumant initialement que :

a, = O et en répétant les calculs pour a, et a,. Le résultat est a, = 23 -62' et

a2= 33.3".

Avec une tension unipolaire d'entaille comme l'indique la figure 3.16, le

coefficient B. est donné par :

c l 2

B, =- 2 []sui n mtd (ut) + bin n otd (tut) al 1

4V, (1 - 2 cos n a, + 2 cos n a,) =- n z n

Les troisième et cinquième harmoniques pourront être éliminés si :

En résolvant ces équations par itérations, nous obtenons :

La technique de MLIS modinée peut être appliquée pour générer des entailles qui

élimineront effectivement certaines harmoniques de la tension de sortie (voir figure 3.18).

Les sorties de tension de deux ou de plusieurs onduleurs peuvent être connectées

en série avec un transformateur pour réduire ou éliminer certaines harmoniques

indésirables.

La combinaison des sorties de deux onduleurs est montrée sur la figure 3.2 9a. Les

formes d'ondes de sortie de chaque onduleux et la résultante des tensions sont montrées

sur la figure 3.19b.

Le deuxième onduleur est déphasé du premier de d 3 .

De l'équation 3.16,

La tension du premier onduleur peut être exprimée par :

vol = A r sin + A3 sin 3~ + As sin 5at + ... +

Ainsi : la sortie du second onduleuq Vo2 est retardée de d 3 ,

voz = Ar sin (m-rd3) +As sin 3@-d3) + As sin 5(&-d3) + ... +

La tension résultante Vo est obtenue par addition des vecteurs.

Donc, en changeant la phase de n / 3 et en combinant aux tensions du

transformateur connecté, on parvient à éliminer les troisième ( et tous les multiples de

trois) des harmoniques.

Il faut noter que la résultante de la composante fondamentale n'est pas deux fois

la tension individuelle, mais est&/2 = 0.866 des tensions individuelles de sortie et la

tension effective de sortie est réduite à ( 1 - 0.866 =) 13.4 %.

Ces techniques d'élimination des harmoniques sont convenables seulement pour

fixer la tension de sortie, pour augmenter l'ordre des harmoniques et pour réduire les

dimensions des filtres.

Cependant, les avantages pourront être de diminuer les pertes de commutation des

dispositifs de puissance et de réduire les pertes fer (ou pertes magnétiques) dans le

transformateur dues aux fiéquemes élevées des harmoniques.

Fig.3.16 Tension de sortie de deux entaiiles bipolaires par demi-onde

Fig.3.17 Tension de sortie unipolaire avec deux entailles par demi-cycle

4 Vo

Fig.3.18 Tension de sortie pour une ML1 sinusoïdale modifiée

Fig.3.19 Élimination des harmoniques par connexion de transformateur

3.9 La loeiaue floue

3.9.1 Introduction

La logique floue suscite actuellement un intérêt général de la part des chercheurs,

des ingénieurs et des industriels, mais plus généralement de la part de tous ceux qui

éprouvent le besoin de formaliser des méthodes empiriques, de généraliser des modes de

raisonnement naturels, d'automatiser la prise de décision dans leur domaine, de

construire des systèmes artijiciels effectuant les tâches habituellement prises en charge

par les humains.

Le but de ce chapitre est d'expliquer aussi simplement que possible en quoi

consiste la logique floue et ce qu'elle peut apporter à ses utilisateurs potentiels dans le

domaine de la commande.

3.9.2 Commande floue

La commande floue est le domaine dans lequel il existe le plus de réalisations

effectives, en particulier industrielles. Son but est de traiter des problèmes de commande

de processus, le plus souvent à partir des comaissances des experts ou d'opérateurs

qualifiés travaillant sur le processus. On peut par exemple citer la commande des

machines outils, de groupes d'ascenseurs, d'appareils électroménagers, des caméras, de

voitures ou d'hélicoptères sans pilote, de métro, dont les réalisations existent au Japon.

3.9.2.1 Caractémistiaue de la commande floue

La commande floue a le même but qu'une commande réalisée en automatique

classique, c'est-à-dire la gestion automatique d'un processus, en fonction d'une consigne

donnée, par action sur les variables qui décrivent le processus. Elle en Were cepa -ridant

sur les points suivants:

La connaissance mathématique du fonctiomement du processus n'est pas

nécessaire. C'est le savoir-faire de L'opérateur qualifié manipulant habituellement le

processus ou les connaissances des experts qui sont prises en compte pour mettre au point

la commande floue. Si l'on se réfère à la conduite d'une voiture' par exemple, il n'est pas

nécessaire de savoir comment fonctionne Ie moteur pour en réaliser une commande floue,

il s e t de savoir comment agit uo conducteur expérimenté.

Des variables caractéristiques subjectives sont utilisables. Les sens humains

(toucher, vue, ...) peuvent par exemple être modélisés. On utilise des critères décrits

linguistiquement ou dont les qualincations sont mal définies, comme la beauté d'une

couleur ou le confort d'un passager.

Par conséquent, la réalisation d'un contrôleur flou est particulièrement

recommand6e lorsque le processus à commander est mal connu, ou dzflcile à décrire

précisément, par exemple en raison d'une trop grande complexité. Eue est également très

utile lorsque les variables intervenant dans le processus sont caractérisées de façon

imprécise ou lorsque des connaissances sont exp&Itriées en langage naturel et non

numériquement.

La commande floue est intéressante pour les raisons suivantes :

a) La synthèse des avis de plusieurs experts est facilement réalisée.

b) La coordination de plusieurs objectifs est possible.

c) La commande est simple à réaliser, donc flexible et facilement adaptable aux

conditions de fonctionnement du processus ou à une utilisation particulière.

Elle est reconnue comme robuste, c'est-à-dire queile résiste bien aux perturbations

qui peuvent affecter le processus.

3.9.2.2 Confienration générale d'un contrôleur flou

Un contrôleur flou peut être VU comme un système expert simple fonctio~ant à

partir d'une représentation des connaissances basée sur les ensembles flous. Ii est décrit

dans la figure 3.20. La base de connaissances contient les définitions des termes utilisés

dans la commande et les règles caractérisant la cible de la commande et dérivant la

conduite de l'expert. Un module d'interface avec le flou établit une représentation des

connaissances adéquates et définit les caractérisations floues des variables correspondant

à des qualifications linguistiques.

Base de cornaissances m Raisonnement flou

État du Commande

systéme ' non flou - Systéme commandé 4-

--

Fig. 3.20 Configuration générale d'un contrôleur flou

Le module d'interface avec te non flou détermine une action précise à partir des

descriptions floues des variables de sortie. Chaque état du système à commander passe

par un m e de l'interface avec le flou avant d'être traiter par le module de raisonnement

a partir des co~aissances de la base. Le résultat flou ainsi obtenu passe par un second

filtre, celui de l'interface avec le non fiou, qui fournit une commande précise, non floue,

directement applicable au système à commander.

3.9.2.3 Princi~e de la commande floue

a) Approche générale

Pour représenter le processus, on envisage toutes les caractérisations possibles des

variables qui décrivent l'état dans lequel il se trouve (la pression, la position.. .). Puis on

indique comment doivent être caractérisées les variables qui permettent d'agir sur le

processus (l'ouverture de la valve, l'angle de braquage.. .) en fonction de chacune de ces

descriptions, d'après l'avis de l'expert ou de l'opérateur spécialisé, de façon à respecter

une consigne de fonctionnement du processus (valeur de la pression, ligne de route.. .).

Exemple 1 : Considérons la conduite automatique d'une voiture sans pilote. La voiture a

pour consigne de suivre un chemin, par exemple matérialisé par les marqueurs de

couleur. On peut exprimer une règle telle que (r) : si la voiture s'écarte un peu du chemin,

mais que la direction suivie est à peu près bonne alors il faut braquer légèrement pour se

rapprocher du chemin. On indique de façon analogue ce qu'il faut faire pour tout écart de

la voiture par rapport au chemin et pour toute déviation par rapport à la direction suivie.

L'ensemble des règles fait intervenir des descriptions linguistiques (<s'écarte un

peu >>, <% peu près bonne >) . Pour les exploiter, on détermine les variables

impliquées. C e sont, d'une part les variables d'entrée mises en jeu dans la partie

condition des règles(déviation de position, déviation d'angle par rapport au chemin dans

t'exemple l), d'autre part les variables de sortie mises en jeu dans la partie conclusion

Forme des fonctions d'appartenance pour les caractérisations de déviation

de position AX, de déviation d'angle A0 et d'angle de braquage B.

Règles de déduction avec conciusion relative à B.

Si hx est négatif moyen (NM) et si At3 est négatif moyen (NM) alors B est

négatif grand (NG),

Si Ax est positif moyen (PM) et si A0 est faible (F) dors B est positif moyen

(PM)---

Fig.3.21 Exemple de commande floue de véhicule autonome.

des règles(ang1e de braquage). On recherche ensuite toutes les caractérisations d'une

même variable (<s'écarte un peu >,<%'écarte fortement >') et on les représente par

des sous ensembles flous de l'ensemble de définition de la variable de telle sorte que

toute situation soit envisagée, c'est-à-dire tout point de l'ensemble appartienne avec un

degré non nul à au moins un de ces sous-ensembles flous. Des fonctions d'appartenance

triangulaires ou trapézoïdales sont souvent choisies, mais d'autres types de courbes sont

utilisables, tels que des sinusoïdes ou des exponentielles. Les règles sont alors transcrites

en utilisant les descriptions floues des variables, soit en liste, soit en tableau résumant les

diverses situations(voir fig.3.21).À un instant donné, des capteurs ou des instruments de

mesure fournissent les valeurs des variables d'entrée caractérisant l'état du systèmebar

exemple, la valeur précise de la déviation de position est de 1 pixel et celle de la

déviation d'angle de 0.20 radian).

Ces valeurs sont alors utilisées pour instancier les règles par l'intermédiaire d'une

méthode de raisonnement floue, dont les plus uaisées est celles de Mamdani et de

Larsen. On obtient un résultat flou en utilisant toutes les règles, puis on détermine

l'élément de l'ensemble de définition de la variable de sortie qui représente au mieux ce

rdsultat. On en déduit une action précise à réaliser (l'angle précis dont doit braquer la

voiture).

b) Formalisation :

- Les connaissances sur le processus sont décrites à partir de variables linguistiques

(VI, Xi, Ti), (V2, X2, T 2 ) , d é ~ e s sur des univers ordonnés Xi, X2 correspondant a u .

variables d'entrée du processus et d'une variable linguistique (W, Y, T) définie sur

l'univers ordonné Y correspondant à la variable de sortie W. Nous nous limiterons ici

à ce cas simple que l'on peut facilement étendre à un plus grand nombre de variables

impliquées. On détermine les fonctions d'appartenance des caractérisations de chacun

des ensembles Tl, T2 et T de telle sorte que L'union de leurs support soit l'univers Xi,

X2 OU Y tout entier, c'est-à-dire que chaque famille de caractérisation constitue une

partition floue de l'univers (fig.3 -22).

Les co~aissances sont ensuite exprimées sous la forme de règles qui disent par

exemple que, si la première variable VI est qualifiée par la description floue Al 1 de Tl et si

la deuxième variable Vz est qualï£ïée par la description floue A12 de T2, alors il faut que

la variable W permettant de réaliser la commande soit caractérisée par la description

floue Br de T. Formellement, les règles s'écrivent :

(RI) si VI est Ail et VI2 est An alors W est Bi

(R2) si Vl est A21 et V12 est A22 alors W est B2, . . . dans lesquelles Al l,AIZ,. . .

VI = déviation de position.

1 - Partition fine de X 1 (Al 1= positif grand, A2 1= positif moyen, A3 1= petit, 1 A41= négatif moyen, AS1= négatif grand)

Partition grossière de XI (A6 1 = positif, A7 1= faible, A8 1= négatif)

Fig.3.22 Exemple de partitions floues d'un univers par des caractérisations de la variable.

(respectivement AI2 ,Aa...) sont des sous emsembles flous de XI (respectivement de Xs)

appartenant à Tl (respectivement Tt) et représentant une partition floue des valeurs

possibles prises par VI (respectivement V2)> et BI et B2,. . .sont des sous-ensembles flous

de Y apparte~mnt à T et représentant des valeurs possibles prises par W (fig.3.21).

La partition de son univers dont on se sert pour caractériser chaque variable est plus

ou moins fine selon le nombre de sous-ensembles flous considérés dans l'ensemble des

règles pour une même variable linguistique, et donc selon les ensembles de termes Ti, Ts

et T considérés.

Exemple 2 : Poursuivant l'exemple 1, on utilise les variables suivantes : VI = déviation

de position par rapport à la direction désirée, Vz = déviation d'angle, W = angle de

braquage. Des caractérisations floues sont indiquées pour chaque variable, dont Al 1, AZ1,

A3r, AH données dans la figure 3.22 par exemple par VI. Les règles obtenues sont de

la forme indiquée dans la figure 3.2 1.

En présence de la donnée de L'état du système à commander à un moment donné,

généralement fournis par des capteurs ou des instruments de mesure et donc précise, par

exemple VI = xi,Vz = xz, on cherche une caractérisation non floue B de la variable de

commande W conduisant à une action directe sur le processus à commander.

La réalisation de la commande floue passe par les trois étapes suivantes :

El) pour chaque règle, utiliser la caractérisation de l'état du système pour obtenir

un état intermédiaire,

ES) pour chaque règle, agréger les résultats intermédiaires obtenus,

E3) déduire une action non floue du résultat de l'agrégation.

Les étapes E2 et E3 peuvent éventuellement être confondues en une seule.

On peut principalement distinguer deux approches méthodologiques possibles passant,

soit par la logique floue, soit par des interpolations.

3.9.2.4 Méthode logique ~énérale

a) O bteation des résultats intermédiaires (étape E 1).

Pour une règle donnée, par exemple RI, on remarque que les conditions de la commande

floue sont identiques à celies du modus ponens généralisé :

Règle R1 : Si VI est AI 1 et V2 est A12 alors W est Bi,

Fait : Vl = xi et V2 = x2,

Conclusion : West B'i.

Ri si Vl est Ai 1 et V2 est A12 alors W est BI

f i l f 12 fr Etat : VI =xi et V2 = x2,

g1 g2

Conclusion : W est BY1

f B'I

R2 si V1 est A21 et V2 est An alors W est B2

f 21 f22 f 2

Etat : V1 = xl et V2 = x2,

Figure 3.23 : Exemple de commande floue par la méthode logique

(fonctions d'appartenance en italiques)

gl g2

Conclusion : West B'2

f~

f B 2 - V 1 Action : W est B avec B = {yo}

L'étape El de la commande floue revient à utiliser une en présence d'une donnée

qui convient imparfaitement à sa condition d'utilisation, c'est-à-dire à choisir l'une des

implications floues R selon leur spécificité.

La prémisse des règles étant complexe dans le cas général, c'est-à-dire faisant

intervenir plusieurs variables, VI et Vi par exemple pour la règle RI, un opérateur de

C O I I . . O ~ C ~ ~ O ~ * (une norme triangulaire, généralement Tzadeh = min) doit également être

déterminé pour définir le sous-ensemble flou conjoint associé à toute la prémisse associée

de la règle, Al 1 x Al2 par exemple dans pour RI.

Cette étape fournit une caractérisation floue BYi de la variable de commande W,

pour chaque règle Ri, i = 1,2, . . .

Remarque : Soit T un opérateur de modus ponens généralisé. Considérons la

règle R1. Si l'on dénote par gl et gz les fonctions d'appartenance de l'observation, qui

sont nulles partout sauf respectivement en XI de Xi et xz de X2, on obtient pour résultat

intermédiaire la fonction d'appartenance suivante de B'I : yEY

La forme particulière des fonctions gl et gz et le fait que T et * soient des normes

triangulaires, entrahent que cette fonction d'appartenance s'écrit :

f, ( Y ) = f R ((XI ' X A Y )

On remarque donc que T n'intervient pas.

b) Agrégation des résultats intermédiaires (étape E2)

Chacune des règles donnant une caractérisation de la variable de commande W, il

convient d'en faire une synthèse pour parvenir à une décision. L'étape E2 de la

commande nécessite donc le choix d'un opérateur d'agrégation pour d é t e d e r une

caractérisation floue A@ 1 ', B2', - - .)à partir des résultats intermédiaires B 1 ', Bz' , . . . . L es

regles qui ne sont pas concernées par l'observation ne doivent pas intervenir dans la

synthèse ; or elles donnent fs*lm = O pour tout y de Y si l'on utilise R ~ , R' etfB*i(y) = 1

pour tout y de Y sinon. II faut donc utiliser un opérateur d'agrégation qui admette O pour

élément neutre dans le premier cas, par exemple une t-conorme, et qui admette 1 pour

élément neutre dans le deuxième cas, par exemple une t-norme.

C'est g6IIérdement l'opérateur lm& OU TZsdch qui est respectivement choisi, donnant

un résultat agrégé de fonction d'appartenance :

- V~ "y f A @ ' l , B s 2 . . . ) ( y ) = m ~ ~ l ~ , - - . I3'i(~)'

avec l'implication floue R~ OU R',

- Y ~ " y fm*13*2...>0r)ei=12..- f ~ s i ~ r ) ,

avec toute autre implication floue.

c) Détermination d'un résultat non flou (étape E3)

Du résultat agrégé que l'on vient d'obtenir, on cherche à déduire une action de

commande, c'est-à-dire une caractérisation précise B de W qui représente au mieux la

caractérisation floue A(B'l,B'2, . . .). Elle est de la forme B= {y,} et sa fonction

d'appartenance f~ vaut 1 en un point y0 de Y et O partout ailleurs.

Pour déterminer yo, on utilise le plus souvent la méthode du centre de gravité, avec:

Yo = ['/Am* 1, B2, .-.)(Y)Y~Y [ ' JA~*~, a*& ...)(~)dd.

D'autres méthodes sont utilisables, comme celie du maximum, qui consiste à choisir un

point yo de Y tel que f ~ ( ~ y 1 , B'z ....)( yO), soit la plus grande valeur de la fonction

d'appartenance de A@' i,B'z, . . .). Si plusieurs points de Y répondent à la question, on

peut par exemple déterminer y0 comme leur valeur moyenne.

A l'étape E3, le choix de la méthode permettant de déterminer un résultat n o n flou

ne doit pas être fait indépendamment de celui de I'implication floue utilisée à l7étap9e El.

Certaines méthodes permettent d'effectuer simultanément les étapes E2 et E3, en

choisissant pour représentant de l'ensemble des résultats intermédiaires la moyenne

pondérée des représentants de chacun des résultats intermédiaires, la pondération faisant

intervenir l'ordonnée des représentants ou l'aire des courbes représentant les r&sultats

intermédiaires.

3.9.2.5 Méthodes classiques générales de Mamdani et de Larsen

Méthode logique particulière, la méthode de Mamdani est historiquement la première à

avoir été proposée, elle est très simple à mettre en place, comme celle de Larsen. Ces

deux méthodes reposent sur les choix indiqués dans le tabeau 3.

Tableau 3.3

Opérateurs utilisés dans les méthodes de Mamdani et de Larsen

1 méthode de Mamdani 1 méthode de Larsen

1 Implication floue R l 1

1 RM Opérateur *

Avec la méthode de Mamdani, on obtient un résultat intermédiaire, avec la règle R1 par

exemple, de fonction d'appartenance :

v y E Y

Rr

Opérateur J-

minimum produit

maximum maximum

et avec celle de Larsen :

On traduit schématiquement ces méthodes comme indiqué sur la figure 324.

. - - Méthode de Mamdani

[,E,k . - - - . a .

: ' B i

1 =2 Méthode de Larsen

Figure 3.24 Représentation graphique des méthof :s de commande floue de Mamdani et de Larsen

3.9.2.6 Méthode Dar interpolation

Une approche complètement différente est utilisable dans le cas ou les fonctions

d'appartenance caractérisant les variables dans les règles sont monotones. Elle part du

principe que toute valeur précise d'une variable d'entrée est compatible, à un certain

degré, avec les caractérisations de cette variable données dans les règles et elle exploite

ce degré de compatibilité pour déduire une valeur précise de la variable de sortie pour

chaque régle. La monotonie des fonctions des fonctions d'appartenance permet de

procédé par interpolation entre les valeurs de Y obtenues grâce aux diverses règles Ri et

R2, . . .on utilise les paramètres :

On déduit l'action non floue B={yo) dont la fonction d'appartenance vaut 1 en y0

et O ailleurs (méthode de Tsukamoto), comme l'indique la figure 3.25 ; avec :

yo=(alyl+ a2y2)/ Cal+ a 2 ) -

Les étapes Es et E3 sont ici encore effectuées simultanément.

Figure 3.25 Représentation graphique d'une méthode de commande floue par interpolation

3.9.2.7 Obtention des rèeles de commande

La constitution de la base de connaissance relève du domaine général de

l'acquisition des cornaissances en intelligence artincielle et constitue la principale

difEicuIté de la commande floue. Les moyens les plus répandus de déterminer les règles

de commande sont les suivants :

- enquête auprès des experts pour qu'ils explicitent leurs co~aissances ou

d'opérateur qualifiés pour qu'ils décrivent leur savoir faire. L'enquête peut être effectuée,

soit par interrogation orale, soit par questionnaire,

- observation des actions de commande réalisées par l'opérateur qualifié, et

l'établissement de liaisons entre les données d'entrée et de sortie correspondantes pour le

processus contrôlé,

- apprentissage des rkgles de commande à partir d'expériences, par ajustement à

l'objectif de la commande,

- détermination d'un modèle flou du processus contrôlé, à partir d'une description

linguistique de ces caractéristiques.

3.9.3 Applications

Des applications de la commande floue existent maintenant dans de domaines très

variés. On peut citer par exemple le contrôle de bras-robots, de machines-outils, d'usines

(cimenteries, usines de traitement des eaux, réacteurs chimiques, usines chimiques), de

véhicules sans pilotes (voitures, hélicoptères), d'appareil électroménagers (aspirateurs,

machines à laver), d'installations domestiques (climatisation, douche), d'ordinateurs à

écriture manuscrite sans clavier . . .

La commande floue est quelquefois utilisée conjointement à une commande

classique, pour traiter un problème particulier du processus à commander. Elle est parfois

associée à l'utilisation de réseaux de neurones artificiels qui peuvent, par exemple, servir

au cours de la phase de détermination.

Conclusion :

Nous avons procédé dans ce chapitre, à l'étude des techniques de commande ML1

qui permettent d'améliorer les critères de performance des techniques de base ainsi que

une technique dite avancée utilisant la logique floue. Pour valider notre théorie sur ces

différentes techniques, nous avons développé d'avantage une de ces dernières (la ML1

vectorielle) dans le but de commander u n onduleur triphasé. La même technique de

commande sera appliquée à un redresseur triphasé pour comparer les résultats obtenus

avec cette méthode à ceux obtenus avec une nouvelle technique de modélisation qui

l'objet de l'étude du chapitre 4.

ANALYSE D'UN REDRESSEUR ML1 UTILISANT LA TRANSFORMATION DQ

Le but de ce chapitre est de valider d'une part la commande vectorielle que nous

avons réalisée, mais également de donner une nouvelle méthode d'analyse par DQ pour

l'élimination des harmoniques.

Le circuit de transformation D-Q récemment proposé, est employé pour analyser

un redresseur source de courant triphasé à MLI. Le point d'opération en courant continu

et les fonctions de transfert en courant alternatif sont complètement déterminées.

La plupart des caractéristiques du convertisseur sont clairement interprétées.

Ce sont :

1) la tension de sortie qui peut être contrôlée de zéro au maximum,

2) le système est équivalent à une source idéale de courant en régime permanent,

3) le système peut être décrit comme circuits linéaires et

4) le facteur de puissance peut être contrôlé arbitrairement dans une certaine Iimite .

4.0 Introduction

Utilisé comme une exceilente source de tension continue VSI (Voltage Source

Inverter) pour alimenter un moteur à vitesse variable, le redresseur triphasé source de

courant en modulation des largeurs d'impulsion (ML0 a été étudié dans le but de réguler

la tension continue du côté CC et d'avoir un facteur de puissance unitaire du côté

alternatif. Ses nombreux mérites tels qu'un courant sinusoïdal d'entrée, la possibilité de

réglage du facteur de puissance et la puissance instantanée font sa différence avec le

conventionnel PCR (Phase Controlled Recser). Les travaux précédents étaient plus axés

sur la méthode du contrôle du courant d'entrée du vecteur d'espace [Il [3-51 que la

tension redressée devrait être plus grande qu'une certaine valeur [4-51 et équation

dynamique non linéaire est générée [l] [3-51.

Une méthode de contrôle ML1 de ce système qui est basée sur le modèle

prédéterminé de modèle de commutateur, est trouvé dans la littérature selon [q. Et une

modélisation basée sur la transformation des équations D-Q et leur application en

plusieurs méthodes de contrôle de la tension du condensateur du côté continu sont

proposés [7]. Cependant, les caractéristiques importantes suivantes du redresseur idéal ne

semblent pas être interprétées clairement jusqu'ici sans une manipulation d'équations

complexes:

1) La tension continue du redresseur varie de zéro à son maximum.

2) Le redresseur est une partie de la source de courant idéale en régime permanent.

3) Le facteur de puissance peut être contrôlé arbitrairement dans une certaine gamme.

4) Le système est linéaire quand il est contrôlé en boucle ouverte.

5) Parfait réglage du courant continu et une linéarisation des fonctions de transfert en

courant alternatif,

6) Contrôle du système aussi bien en boucle ouverte qu'en boucle fermée est permis.

Dans cette partie du projet, nous nous limiterons à la commande en boucle ouverte.

Les caractéristiques sont indépendantes des configurations de ML1 et des

paramètres du circuit. Dans ce document, elles sont expliquées sur la base de la

transformation récemment proposée du circuit DQ avec une grande facilité dans l'analyse

Pl*

Y

Vsl / /'

4 b #a+ vs2

vs3 v:T +'I r

Fig.4.1 Schéma du Redresseur ML1 à source de courant

4.1 Transformation DO d'un svstème de circuit

Le système montré selon la Fig.4.1 est un redresseur triphasé source de courant

ML1 qui doit être modélisé dans cette section. Tous les éléments d e circuit sont linéaires

et invariants dans le temps (LTI pour Linear Time-Invariant). Om suppose que tous les

commutateurs et les tensions de source sont équilibrés et idéaux. Les commutateurs

fonctionnent dans le mode de conduction continu(MCC). La configuration de

commutateur peut être n'importe quel ML1 ou commande à six irn~pulsions en autant que

ses harmoniques de commutation ne soient pas dominants. Maintenant le système

linéaires et invariants dans le temps montré sur Fig.4.1 doit être tramsformé en un système

équivalent de LTI par la transformation du circuit D-Q [ 8 1.

4.1.1 Subdivision du circuit en sous circuit

Le système initial est trop complexe à analyser dans l'ensemble. Ainsi il est divisé en

plusieurs circuits secondaires de base lesquels sont analysés

à l'avance. On distingue cinq circuits secondaires de base dans ce système de

commutation. Ce sont des ensembles de source de tension, de résistance, d'inductance, de

commutateur VSI et le circuit en courant continu. La règle de division de circuit est que

Le circuit initial ne peut se composer que de circuits secondaires de base. Les résultats

sont montrés sur la Fig-4.2.

Fig.4.2. Sous circuits

d cos( 4, - #) : 1

Fig.4.3. Transformée DQ des sous circuits

4.1.2 Transformation DO des sous circuits

Les circuits secondaires en rotation sont maintenant transformées en circuits

stationnaires. On élimine la nature 'tirne-varying' du système de commutation de cette

façon. La source de tension, la fonction de commutation et la matrice invariable de

transformation D-Q de la puissance sont données comme suit:

A partir de cette transformaton, l'ensemble des inductances devient un système

de 'gyrator' couplé de second ordre et l'ensemble des commutateurs devient en même

temps des transformateurs invariables dans le temps. Nous assumons que tous les

harmoniques dues à la commutation sont négligeables. Le résultat de la transformation

est montré sur la Fig.4.3.

Fig.4.4. Reconstruction du circuit stationnaire

4.13 Reconstruction du circuit

La règle de la reconstruction de circuit est de relier tous les nœuds relatifs

adjacents où Ia tension et les variables de courant sont les mêmes, Le résultat est montré

sur la Fig.4.4. Le circuit stationnaire résultant se compose d'éléments de circuit de L n .

Rappelez que les travaux précédents ont montré la non linéarité de ce système [ 3-51. On

peut voir que la non linéarité ne provient pas des éléments du système tel que le

commutateur, mais de la non linéarité de la commande des commutateurs. Ce circuit

peut être directement utilisé pour trouver les points de fonctionnement en courant continu

et les réponses dynamiques.

4.1.4 Simplification du circuit

Le circuit stationnaire montré sur la Fig.4.4 peut être simplifié en notant le fait

que la phase D-Q transformée peut prendre une valeur arbitraire. Un choix possible est

0=01. Alors le vq devient zéro comme montré sur la Fig.4.5.

Fig.4.5. Circuit simplifié (cas où H l )

Une autre possibilité est de choisir -2. Ainsi un des transformateurs disparaît

comme montré sur la Fig.4.6. Il est évident que ce choix simplifie davantage le systérne

initial que le précédent. Remarquez qu'il n'y a aucune perte en général avec ces

procédures.

ic -D

CM-

Fig.4.6. Circuit simplifié (cas où 4~42)

Fig.4.7 Circuit simplifié @=O)

4.2 Analvse en courant continu

L'analyse en courant continu du circuit peut être faite en régime permanent

comme montré sur la Fig.4.7 obtenu à partir de la Fig.4.6 en court-circuitant les

inductances et en o u m t le condensateur. Prêtons toute notre attention aux

caractéristiques principales du système, en négligeant la résistance parasite de la source.

4.2.1 Fonction de Transfert en courant continu: Gu

On trouve à partir de la Fig.4.7 que :

Alors la fonction de transfert en courant continu peut être trouvée comme :

Notez que Gv s'étend de zéro à l'innni. Pour des paramètres donnés de circuit, la

fonction de transfert maximum en courant continu est donnée par :

Ainsi, on peut voir que pour obtenir Gvmax, la résistaxe RL et l'impédance de

l'inductance de la source devraient ê e plus petites que la valeur déterminée par (4.9)

pour établir une grande tension continue de sortie.

La Fig.4.8 montre que le Gv est une fonction de la différence de phase entre la

tension de source et les tensions de l'inverseur pour différents indices de modulation D.

L'analyse en courant continu basée sur la transformation du circuit D-Q est très directe

sans faire recourt à une manipulation d'équations complexes.

Fig.4.8. Gain en tension continue

4.2.2 Caractéristiaues d'une source idéaIe de courant

Le courant redressé Io est trouvé de la Fig.4.7 et l'équation (4.6) est :

Notez qu'il est indépendant de la tension continue V, ou de la résistance de

charge RL. Il n'est déterminé que par des paramètres de circuit et les variables de la

fonction de commutation. Ainsi, c'est une source contrôlée de courant par la fonction de

commutation caractérisée par 00 et D.

Cette caractéristique de source idéale de courant est très utile quand nous

construisons un contrôleur de tension du condensateur en régime quasi permanent. Dans

ce cas, la réponse du système est très lente et il est possible de le comparer à un système

du premier ordre comme Le montre la Fig.4.9, puisque le condensateur est très grand en

pratique. Le courant maximum est limité par l'impédance de la source. Notez le fait qu'on

permet également le passage du courant négatif si les interrupteurs étaient à quatre

quadrants. La régénération est observée instantanément quand la polarité du courant est

négative, t a n d i s que la tension continue du condensateur est maintenue positive non pas

en régime permanent, mais en régime transitoire.

Fig.4.9. Modèle de sortie du quasi- régime permanent

4.23 Puissance d'entrée P, Q, PF(cas d'une charge résistive)

La puissance active d'entrée P et la puissance réactive Q sont trouvées à partir de :

Ainsi, le facteur de puissance devient :

Les Fig.4.10, FigA.11 et Fig.4.12 montrent respectivement les P, Q et PF pour

différentes valeurs de a. Par un choix appropriée de a et de les puissances P et Q

peuvent être contrôlées comme désirées. Pour une opération optimum du système, le

facteur de puissance devrait être à sa valeur maximum. On peut voir à partir de la

Fig.4.11 que a d e d t être plus grand que 2 pour obtenir le facteur de puissance unitaire.

Autrement dit, le facteur de puissance ne peut pas être unitaire quand la résistance de

charge est beaucoup faible comme nous pouvons voir à partir de lYéqu@ion (4.13). Le

facteur de puissance unitaire est obtenu quand la puissance réactive est égale ii zéro. À

partir de (4.1 1 Ob) nous pouvons voir que :

a 1 l--~io2#~ = O où: =-sin-'(2la),a > 2.

2 2

À partir de la condition du facteur de puissance unitaire de l'équation (4.14), la

tensio-, de sortie du condensateur de (4.6) devient :

Par conséquent la tension peut être contrôlée par D seulement. Remarquez que

quand la résistance de charge est beaucoup plus grande que l'impédance de l'inductance

de la source, la tension n'est pas sensible à la résistance de charge. Par contre le facteur de

puissance devient maximum quoiqu'il soit plus petit que l'unit&, quand le rapport q et p

est minimum.

Ceci est calcdé à parti. de (4.1 1) comme suit:

Puissance act i i du comerüsseia

Phi (rad)

Fig.4.10. Puissance active Puissance ré actiw du cmaüsswr

Phi (rad)

Fig.4.11. Puissance réactive

Facteur de puissance du canverüsseur

Phi (rad)

FigA. 12. Facteur de puissance

Fig.4.13. Condition du maximum de facteur de puissance

La Fig.4.13 montre les conditions pour avoir le facteur de puissance maximum

déterminé par (4.14) et (4.16). Ii y a deux possibilités de choix 00 quand a est plus grand

que 2. Le plus grand (ligne pointillée) ne peut pas être utilisé dans la pratique puisque la

tension de sortie de (4.6) devient beaucoup plus grande que la tension de source.

4.2.4 Puissance d'entrée P, Q, FP (sans charge)

S'il n'y a aucune charge, le système peut être considéré comme un compensateur

de puissance réactive. La tension continue peut être fixée à une certaine valeur

prédéterminée en contrôlant le courant de redresseur d'après l'équation (4.10). En régime

permanent, la puissance active et le facteur de puissance deviennent égaux à zéros en

maintenant 0 0 à zéro; c'est-à-dire,

P=PF= Bo+ (4.iv

Ainsi, la puissance réactive devient :

0.8

0.6

0-4

0.2

z s O CI

4.2

-0.4

-0.6

-0.8 O 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2

b

Fig.4.14. Puissance réactive

L'équation (4.18) montre que la puissance réactive peut ê e directement contrôlée

par b ou D du négatif au positif comme montré sur la Fig.4.14. Considérant le circuit

équivalent du côté d'entrée, l'équation (4.18) devient :

4.3 Analvse en courant alternatif

Dans cette section, le circuit indiqué sur la Fig.4.6 est analysé. Bien que le circuit

équivalent montré sur la Fig.4.6 soit composé des éléments linéaires, ce circuit devrait

être perturbé puisque le circuit est relativement non linéaire à cause de certaines

variables. Par conséquent la premiere étape est d'obtenir un circuit perturbé en petits

signaux de la Fig.4.6.

Fig.4.15. Circuit perturbé en courant alternatif

Il y a quatre variables possibles de perturbation dans le système. Ce sont Ia

tension d'entrée, la fréquence d'entrée, la phase et I'indice de modulation. Parmi ces

dernières, les deux premières sont des perturbations et les deux dernières sont des

variables de commande. Alors le circuit perturbé petit signal en courant alternatif est

dessiné comme montré sur la Fig.4.15 [ 8 1. Le circuit montré sur la Fig.4.15 semble être

très complexe à aaalyser. II est donc nécessaire de trouver un circuit plus simpliné. La

Fig.4.16 montre ce circuit où les sources sont intégrées, et la source en courant continu

est éliminée.

Gs sin

Fig.4.16 Circuit simplifié

Les tensions des sources sont:

Maintenant, le gênant 'gyrator' doit être enlevé. En considérant le théorème de

Norton on peut voir que:

La reconstruction du circuit de (4.2 1) est donnée par la Fig.4.17. En supprimant le

gyrator et le transformateur du circuit de la Fig.4.16 la tension de sortie peut être obtenue

comme suit:

Fig.4.17 Enlévernent du gyrator

Ou

D'où

Ainsi, les fonctions de transfert sont les suivantes :

Les quatre fonctions de transfert en courant alternatif sont maintenant

entièrement déterminées, ce qui complète l'analyse en courant alternatif. Les fonctions de

transfert sont non linéaires aux points de fonctionnement en courant continu et l'ordre du

système trouvé est trois. L'analyse est très simple en raison de l'outil graphique, la

transformation du circuit D-Q.

4.4 Vérification de la simulation

Des résultats précédents sont maintenant vérifiés par des simulations de

domaine temporel. Les paramètres de simulation sont les suivants:

Vs=220 CVJ, W=120pi [rad/sec] , L=5[mH],

C=2000[pF], Rs=1 [ohm], RL=lOO[ohm], D=l

Pour vérifier le modèle de circuit de la Fig.4.6, les réponses de la simulation sont

comparées à celle de la Fig.4.18 c p . i constitue le schéma initial. La Fig.4.18(a) montre la

réponse du modèle équivalent de la méthode donnée par Ia Fig.4.6, tandis que Fig.4.18(b)

montre celle du circuit initial de la Fig.4.1 avec la commande vectorielle appliquée. On

peut voir de la Fig.4.18 que le modèle transformé de circuit D-Q est très exact pour

éliminer les harmoniques.

T a o p Wcardo)

Fig.4.18.a Réponse du modèle de la fig.4.6 Fig.4.18.b Repoase du modèle de la fig.4.1

3.5 Conclusion

Le redresseur a été complètement analysé dans ce chapitre. Plusieurs nouveaux

faits sont suggérés et vérifiés par cette nouvelle technique d'analyse, la transformation du

circuit D-Q. La tension continue peut être contrôlée de zéro au maximum et le système

est une source idMe de courant Linéaire en régime permanent, Le facteur de puissance est

plus petit que l'unité quand a est plus petit que 2 tandis qu'il devient égal à l'unité quand

a est plus grand que 2. La possibilité de commande de la puissance réactive est décrite en

détail. Quatre fonctions de transfert de petit signal en courant alternatif sont entièrement

déterminées sans aucune manipulation d'équations complexes.

Nous pouvons conc1ure que Ie circuit D-Q transformation un très puissant outil

dans l'analyse des systèmes polyphasés en courant alternatif.

CONCLUSION ET RECOMMANDATIONS

Le projet que nous venons de réaliser, quoi qu'il ne comporte pas tous les aspects des

techniques de commande, a permis de connaître les bases essentielles sur lesqueiles les

différentes commandes sont bâties. Un exemple d'analyse de performances de deux types

de ML1 prouve qu'un choix adéquat du type de commande peut améliorer les

performances d'un convertisseur. En plus, suivant le domaine d'utilisation et la

performance exigée, ce projet pourra être une source d'inspiration pour de nouveau

chercheurs intéressés à vérifier ces commandes avec les convertisseurs de leur choix.

Nous avons étudié les techniques de commande pour les deux principaux types de

convertisseurs (monophasé et triphasé) et avons défini les limites de l'utilisation de

chacune d'elle suivant les pefiormances et les applications demandées. Dans le but

d'améliorer les faiblesses des méthodes classiques de commande, nous avons également

introduit les recherches dans le domaine de l'intelligence artificielle pour les futurs

chercheurs qui seraient intéressés d'approfondir leur connaissance dans le domaine de la

logique floue.

Dans la partie modélisation, nous avons égaiement démontré visiblement par une

nouvelle méthode, la réduction du taux d'harmoniques. Cependant, il n'en restera pas

moins intéressant de trouver de façon chiflkée le manque à gagner avec la méthode. Nous

avons la même tendance quant aux caractéristiques obtenues et la différence de forme

s'explique par le fait qu'on ait commandé en boucle ouverte. Toutes fois, cette réponse

peut être améliorée en effectuant une commande en boucle fermée.

Cl] B. T. Ooi, Rim, J. W. Dkon, A. B Kulkami and M. Nishimoto, "An integrated AC drive system using a controlied-current ML1 rectifier inverter link," Power Electronics, vol. PE-3, no. 1, pp. 64-71, Jan. 1988.

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[4] .J. W. Dixon, A. B Kulkami, M. Nishimoto and B. T. Ooi, ccCharacteristics of a controiled-current ML1 rectifier inverter Mc," IEEE Trans. Ind. App., vol. IA-23, no. 6, pp. 1022-1028, Nov./Dec. 1987.

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[6] E. Wernehck A. Kawamura and R. Ho& " A high fiequency ACDC converter with unity power factor and minimum harxrtooic distorsion," IEEE PESC Rec. 987, pp. 264- 270.

[7] H. Sugirnoto, S. Morimoto and M. Yano "A high performance control method of voltage-type ML1 converter," IEEE PESC Rec. 1988, pp. 360-368.

[8] C. T. Rim, D. Y. Huh and G. H. Cho, "graphical D-Q transformation of general power switching converter," IEREE IAS Cod. Rec. 1988, pp. 940-945.

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RÉFÉRENCE DES CHAPITRES 1, II ET III

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[3] G-GRELLET. G-CLERC, Actio~eurs Electriques, principes, modèles, commande,

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[14] Bimal K BOSE << Power Electronics and variable Frequency drives, Technology

applications », lEEE Press, Knoxville, NewYork

ANNEXE A

Programme Basic utilisé

Analyse de performances de la ML1

Profïi des Harmoniques

ML1 uniforme

ML1 sinusoidale

Schéma Simulink pour la génération des signaux de commande

Fichier pour le tracer des courbes de puissance

Profil des Harmoniques

5 Cls

10 Rem "PROG-1"

20 Dim ALFA(SO), ALFAD(lSO), B(100)

30 Rem Calcul de l'angle d'une ML1 Uniforme

40 Print ''Nombre d'impulsions par demi cycle plus petit que 50"

50INPmNP

60 Print "Indice de moddation plus petit que 1"

70 INPUT AMF

80 Print "Afficher les coefficients de Fourier? '1' si oui et '2' sinon"

90 INPUT NC

100 Print "Plus grand Harmonique desire inferieur a 100"

110 INPUTNM

120 Cis

f 30 PI = 4! *-Atn(l!)

140 Print "Projet d'application 1 999, par Morissanda KEITA"

150 Print "Convertisseur Altematif-Continu avec ML1 UnSonne"

160DELTAM=(E'I/NP) * AMF

170CENTR=(PI/NP)/2

180 ALFA(1) = CENTR - DELTAM / 2

190 ALFAD(1) = ALFA(1) * 180 / PI

200 DELTAD = DELTAM * 180 / PI

210ForM=2ToNP

220 ALFA(M) = ALFA(1) -t (Pi / NP) * (M - 1)

230 ALFAD(MJ = ALPHA(M) * 180 / PI

240 Next M

2SOVMAX= 1

260V=O

270 For M = 1 To NP

280 V = (Cos(ALFAO) - Cos(ALFA(M) + DELTAM)) + V

290 Next M

300v~c=(VMAx/P1) *V/Sqr(2)

31OAN=O

320 IA= 1

330 ForN= 1 ToNM

340 C=O

350ForM= 1 ToNP

360 C = Cos(N * ALFAN) - Cos(N * ( A L F A 0 + DELTAM)) + C

370 Next M

380 B(N)=(2 * IA/(N*PI)) * C

390 ENC = 1 Then Print "Br; N, ")= "; B o

400 Next N

410 Print "Nombre d'impulsions par demi cycle="; NP

420 Print "Indice de modulation="; AMF

430 Print "Largeur d'irnpdsions en degre="; DELTAD

440 For M = 1 To NP

450 Pint ""'; M; " en degre="; ALFAD(M)

460 Next M

470 Prïnt "Tension moyenne de sortie comme % de la tension efficace d'entree="; VDC * 480 11 = B(1) / Sqr(2)

490 Print "Fondamental du courant d'entree efficace comme % du courant continu de

charge= "; 11 * 100

500 Sum = O

SlOForN= 1 ToNM

520 Sum = Sum + B o * B(N) / 2

530 Next N

540 CS = Sqr(Siirn)

550 Print "Courant d'entree efficace comme % du courant continu de charge= "; CS * 100

560PF=Il /CS

570 DF = 1

580 Print "Facteur de DeplacemenW1; DF

590 Print "Facteur de Puissance="; PF

600 End

5 Cls

10 Rem "PROG-2"

20 Dim s1(50), c(50), x(90), y(90), akfa(50), ALFAD(lSO), B(ZO0)

30 Rem Convertisseur alternatif-Continu avec ML1 Sinusoidale

40 Print "Nombre d'impulsions par demi cycle plus petit que 50"

50 LNPUT np

60 Print "Indice de modulation plus petit que 1 " 70INPUTamf

80 Print "Afficher les coefficients de Fourier? '1' si oui et '2' sinon"

90 INPUT NC

100 Print "Plus grand Harmonique desire inferieur a 100"

110 INPWTNM

- 120 Cls

130 pi = 4! * Atn(l!)

140 Print "Projet d'application 1999, par Morissanda KEITA"

150 Print "Convertisseur alternatif-Continu avec ML1 Sinusoidale "

n s = 2 * n p

toi = 0.001

ForM= 1 Tons

s l o = ((-1) A M) * ns / pi

Next M

For M = 1 To ns Step 2

c(M) = M

Next M

For M = 2 To ns Step 2

CO=-(M- 1)

Next M

YU) = amf x(1) = pi 1 2

ForM= 1 Tons

For i = 1 To 50

k = i + l

x(k) = (y(i) - c(M)) / s l o

Y (k) = amf * S W x W xx = Abs(x(k) - x(k - 1))

Ifxx c tol Then GoTo 260

Next i

260 alfa(M) = x(i)

Next M

ForM= 1 Tons

230 ALFAD(h4) = ALPHAM * 180 / pi

240 Next M

250 VMAX= 1

1260 V = O

270 For M = 1 To ns Step 2

280 V = (Cos(alfa(XI)) - Cos(alfa(M + 1))) + V

290 Next M

3OOVDC=(VMAX/pi) * V/Sqr(2)

3 1 O A N = O

320 IA = 1

330ForN= 1 ToNM

340d=O

350 For M = 1 To ns Step 2

360 d = Cos(' * alfa(M)) - Cos(N * (alfaw + 1))) + d

370 Next M

380B(N)=(2*IA/(N*pi))*d

390 If NC = 1 Then Print "Br; N; ")= "; BCN)

400 Next N

410 Print "Nombre d'impuisions par demi cycle="; np

420 Print "Indice de modulation="; amf

ForM= 1 Tons

450 Print ""'; M; " en degre=I1; ALFADM

460 Next M

470 Print "Tension moyenne de sortie comme % de la tension efficace d1entree="; VDC * 100

480 I l = B(l) / Sqr(2)

490 Print "Fondamental du courant d'entree efficace comme % du courant continu de

charge= "; Il * 100

500 Sum = O

510 ForN = 1 To NM

520 Sum=Sum+B(N) * B o l 2

530 Next N

540 CS = Sqr(Sum)

550 Print "Courant dlentree efficace comme % du courant continu de charge= "; CS * 100 560 PF = I l / CS

570 DF = 1

580 Print "Facteur de Deplacement="; DF

590 Print "Facteur de Puissance="; PF

600 End

Projet d'application 1999, par Morissanda KEITA

Convertisseur Alternatif-Continu avec ML1 Uniforme

B( 1 )= 1.249058

B( 2 )= -3.579759E-08

B( 3 )= .42O 1536

B( 4 )= -8.97345E-09

B( 5 )= -2585926

Nombre d'impulsions par demi cycle= 4

Indice de modulation= -98

Largeur d'impulsions en degre= 44.1

' 1 en degre= -4500002

' 2 en degre= 0

' 3 en degr- O

' 4 en degre= 0

Tension moyenne de sortie comme % de la tension efficace dlentree= 44.16088

Fondamental du courant d'entree efficace comme % du coiirant continu de charge=

88.32176

Courant d'entree efficace comme % du courant continu de charge= 94.961 72

Facteur de Deplacemen* 1

Facteur de Puissance= -93 00775

Press any key to continue

Projet d'application 1999, par Monssanda KEITA

Convertisseur alternatif-Continu avec ML1 Sinusoidale

B( I )= .9835084

B( 2 )= 4.9849428-09

B( 3 )= 3.3 12526E-02

B( 4 )= 3 -93 98 15E-09

B( 5 )= .2053117

Nombre d'impulsions par demi cycle= 4

Indice de modulation= .98

' 1 en de- O

' 2 en degre= O

' 3 en degre= 0

' 4 en degre= 0

' 5 en degre= 0

' 6 en degre= 0

' 7 en degre= 0

' 8 en degre= 0

Tension moyenne de sortie comme % de la tension efficace dlentree= 34.77227

Fondamental du courant dtentree efficace comme % du courant continu de charge=

69.5445 5

Courant dtentree efficace comme % du courant continu de charge= 71 .O823 1

Facteur de Deplacemen* 1

Facteur de Puissance= .9783 664

Press any key to continue

1 oh 0:s o h 012 O Indice de modulation M

Indice de modulation M

4

O O la 0 O S 0.4 03 O

Indice de modulation M

Indice de modulation M

dl PROFE DES HARMONIOUES DE LA h4LI

a) ML1 simple impulsion

b) ML1 à impuision multiple

c) ML1 sinusoïdale

d) MC1 sinusoïdale surmodulée

e) ML1 sinusoïdale modifiée

indice de modulation M

el

Min .- Gé-on des signaux de comnan w

a) Schéma logique de la MU dune seule impulsion

b) Schéma logique de la MU muliipie

sinusoidale dhphasée Tension de commande g4

I C

Mux - Tension d'entrée e

Mux

1 r Comparateur Tension de commande g l

+ Tension de sortie vO

Porteuse triangulaire

I

- - Mux .. - Tension d'entrée Siqn Muxl

nmcl 0 0 -

. Porteuse

triangulaire1

1

m u 00 ',

RBferenœ

c) Schéma logique de la ML1 Sinusoidale

RB%rwnce sinusoidale

Relational b(3 Lwical Signaux de commande 94

r Operator2 Repeating

I

Sequencel r

oom M U 00' .

Signal Mux2

-

- L CornparateuR b AND.,

I - Constant Relational Log ical

Operatorl Operatod

Sum WEI

Comparateurl

- Relational

Operator

F Signal d'entrée

----+c3 Signaux de commande g1

Operator3 d) Schdma logique de la MU Sinusoidale modifide

en dent de

- Première composante

sinusoidale

Genbration des signaux de commande f"FQ

Comparateur Tension de sortie Dewième composante

sinusoidale

g) Schdma logique de l'injection harmonique s6lectionn6

Repeating %auença1

r- Mux

pi- - Signal

GeneratorS

Signaux trapézoidal et sinusoidal sans bande d'hystérésis

- Relational Signaux de Commande

x trapézoidal et sinusoidal

Generator

am0 . 00' , Signal

Generatorl

rilu--- I l

h) Schbma logique - de la MU ~ r a p ~ z o i d a l e ~ >= .El Relational Tension de sortiel

Signaux triangulaires Operator

f) Schéma logique de la ML1 en Échelle

%paramètres du système

vs=220;

W=12O*pi;

L=.OOS;

c=.002;

Rs=l;

N=lOO;

D=L;

NPOrNTS = 100;

phiMax = pi;

phi = (O:NPOINTS)/NPOINTS*phiMax;

a=l ;

% Calcul de la puissance active d'entrée

P l=Vs*V~*a*sin(phi).~2/W*L;

% Calcul de la puissance réactive d'entrée

Q l=Vs*Vs*(l -a*sin(phi).*cos@hi))/W*L;

% Calcul du Facteur de puissance d'entrée

FPl=PI./sqrt(Pl.*Pl+Q1.*Q1);

a=2;

% Calcul de la puissance active d'entrée

P2=Vs*V~*a*sin(phi).~2/~*L;

% Calcul de la puissance réactive d'entrée

Q2=Vs*Vs*(l -a*sin@hi).*cos(phi))/W*L;

% Calcul du Facteur de puissance d'entrée

FP2=P2./sqa(P2. *P2+Q2. *Q2);

a=3 ;

% Calcul de la puissance active d'entrée

P3=Vs*Vs*a*~in(phi).~2/W*L;

% Calcul de la puissance réactive d'entrée

43 =Vs*Vs* (1 -a* sinbhi). * cos(phi))/W*L;

% Calcul du Facteur de puissance d'entrée

FP3=P3 ./sqrt(P3 .*P3+Q3 .*Q3);figure(4);subplot(3 1 l);plot(phiJ? 1 ,phi,P2,phi,P3);g~id;yla

bel('puissance active');;xlabelCangle rad');

titIe('Perf0mances du convertisseur');

subplot(3 12);plot(phi,Q 1 ,phi,Q2,phi,Q3);grid;ylabelssce réactive');xlabel('angle

rad');

subplot(3 1 3);plot(phi,FP l ,phi,FP3,phi,FP3);grid;ylabelFacte de

puissance1);dabelCangle rad');

Montage du redresseur

Schéma simplifié

Schéma du gyrator

Schéma du Redresseur avec la Commande vectorielle en boucle Ouverte

-

Source îriphasée '

cl- N vc . )C

Val - Commande va

MOSFET

w Sin

Modèle Simplifié par la méthode DQ

Gyrator

P+ S+

VM1

Gain + S-

CCS1 t- t

+ + ZCS

+ Gain1

1

ANNEXE C

Circuits Logiques de Commande

a) Diagramme Bloc de la ML1 Vectorielle

b) Transformation Triphasée/Diphasée

c) Algorithme ML1

d) Calcul du temps des Secteurs

e) Séquences d'application des temps des Secteurs

f) Sortie pour Commander les interrupteurs

g) Calcul de la Durée des impulsions Secteur 1

Cdail Tl, SI

I l

b) Transformation Triphasée/Diphasée

Mux

- Mux Matrix

Gain

-

I*V3 b Vsb

coswt

cosinus sinwt

isu

Transformation ABC en DQ

DP1 +a

id

isv K . I

Gabc-Aabl isw -

K=sqrt(u3)'[1 -112 -112;O sqrt(3)Q -sqrt(3), 21

AND.

.m SedeUr 6 adif

+ i

< . I

-b mJJ

Calc JI des tenps secteur 5 AND..

à) Calcul duTemps des Secteurs

e) Séquences d'Application des temps des Secteurs -1

Tl Signal Secteur 1 <8) b ~2 Commande Secteur 1

(9) *lÏ

I X I

n o ='.--Y 1

Signal Secteur 2

Commande Secteur 3

Commande Secteur 4

T5 J L Signal Sectwr 5 76 l-*m Commande Secteur 5

* - )Tl

signal Secteur 6 -. a b T6

T66 Commande Secteur 6 f * * U blÏ

1 1 1

f) Sortie pour Commander les interrupteurs