-+-

I - INTRODUCTION 1 – La conversion d’énergie 2 – Rappel sur la diode 3 – Les grandeurs caractéristiques des signaux électriques périodiques - Rappels 3.1 – Caractéristiques analytiques du signal 3.2 – Caractéristiques globales du signal a) Valeur moyenne b) Valeur efficace 3.3 – Caractéristiques spécifiques des signaux unidirectionnels 3.4 – Puissances et facteur de puissance a) Puissance instantanée, puissance moyenne b) Puissance de dimensionnement ou puissance apparente c) Facteur de puissance II – REDRESSEMENT MONOPHASE ELEMENTAIRE 1 – Equations générales 2 – Charge résistive 3 – Rôle du filtrage 3.1 – Filtrage capacitif ou charge R // C 3.2 – Filtrage inductif ou charge R série L 3.3 – Conclusions 4 – Influence d’une diode de roue libre 5 – Charge active 5.1 – Charge présentant une fcem 5.2 – Charge présentant une fem 5.3 – Conclusions 6 – Alimentation des montages 6.1 – Grandeurs primaires 6.2 – Dimensionnement 6.3 – Conclusions

III – REDRESSEMENT MONOPHASE INDUSTRIEL 1 – Conception industrielle 1.1 – Chaîne de puissance 1.2 – Signaux et grandeurs caractéristiques 1.3 – Types de conduction a) Conduction continue b) Conduction discontinue c) Caractéristique de sortie

2 – Montage redresseur biphasé 2.1 – Schéma de principe 2.2 – Conduction continue a) Etude des signaux relatifs à la charge b) Etude des signaux relatifs aux semi-conducteurs c) Etude des signaux relatifs au transformateur 2.3 – Dimensionnement a) Choix des semi-conducteurs b) Dimensionnement du transformateur c) Conclusions 3 – Montage redresseur en pont monophasé 3.1 – Schémas de principe 3.2 – Etude des signaux a) Etude des signaux relatifs à la charge b) Etude des signaux relatifs aux semi-conducteurs c) Etude des signaux relatifs au transformateur 3.3 – Dimensionnement a) Choix des semi-conducteurs b) Dimensionnement du transformateur c) Conclusions 4 –Caractéristique de sortie 4.1 – Chute de tension dans les semi-conducteurs 4.2 – Influence du transformateur a) Chutes ohmiques b) Influence des inductances de fuite 4.3 – Caractéristique réelle

IV - REDRESSEMENT TRIPHASE

1 – Redresseur étoile (ou P3) 1.1 – Principes 1.2 – Etude des tensions 1.3 – Etude des courants 1.4 – Facteur de puissance 2 – Montage en pont (ou P6) 2.1 – Etude des tensions 2.2 – Etude des courants 2.3 – Facteur de puissance 2.4 – Chutes de tension

I - INTRODUCTION 1 – La conversion d’énergie

L’alimentation des principales applications industrielles est fixe. C’est soit le réseau triphasé avec différentes valeurs de tensions possibles (en France 220 V , 20 kV, 63 kV, 400 kV), soit une alimentation continue. Cependant, une grande partie des applications industrielles forte puissance nécessite d’adapter cette alimentation afin d’avoir la bonne allure de tension en entrée (alternative ou continue) avec la bonne valeur.

Pour ce faire, on utilise des convertisseurs qui transforment la présentation de l’énergie électrique. C’est le domaine de l’Electronique de Puissance que d’étudier les convertisseurs statiques qui sont destinés à assurer le traitement de l’énergie électrique sans en modifier la nature et sans mettre en jeu d’organes mobiles. Pour cela ils utilisent des interrupteurs électroniques unidirectionnels à fermeture naturelle ou commandée (cf. § 2). Ces derniers permettent la modification des caractéristiques des signaux électriques : amplitude, forme, fréquence, avec - un encombrement réduit, - de faibles pertes - un temps de réponse très court. Si l’on classe les signaux en deux catégories : - signaux unidirectionnels dit « continus », - signaux « alternatifs » à valeur moyenne nulle. On peut distinguer 4 types de convertisseurs statiques :

Redresseur

Ha

ch

eu

r

Onduleur

Gra

da

teu

r

ou

co

nv.

f.

Fig. 1 : La conversion d’énergie en électronique de puissance

Conversion alternatif continu : Montages redresseurs En général la source est alternative sinusoïdale (source industrielle à 50 Hz). Elle peut être monophasée ou triphasée. Exemple d’application : Alimentation d’un moteur à courant continu à partir du réseau monophasé (TGV).

Conversion continu continu : Montages hacheurs Ils permettent le réglage d’une source continue en évitant la dégradation de l’énergie dissipée dans une résistance. Exemple d’application : Alimentation d’un moteur à courant continu à partir du continu (tramway de Grenoble)

Conversion continu alternatif : Montages onduleurs On distinguera : - onduleur assisté assurant la récupération dans un réseau alternatif d’une énergie disponible sous

forme « continue » - onduleur autonome permettant l’alimentation d’un récepteur. Exemple d’application : groupe de secours.

Conversion alternatif alternatif On distinguera : - gradateur : conservation de la fréquence

- convertisseur de fréquence : passage de f1 à f2 f1. Exemple d’application :

2 – Rappel sur la diode Les composants utilisés dans les convertisseurs statiques sont des éléments unidirectionnels à fermeture naturelle (diode) ou commandée (thyristor, mosfet, …). On énonce ci-après les caractéristiques et propriétés principales des diodes. Une diode est un semi-conducteur constitué par une jonction PN. Ses deux bornes sont appelées : Anode A et cathode K. On la représente conventionnellement comme ci-après.

P NA K

K

ID

VD = VAK

Fig. 2 : La diode Sa caractéristique statique ID (VD) est la suivante :

VD = VAK

ID

IMx

Vinverse

- pour VD < 0 le courant « inverse « est très

faible - pour ID > 0 la tension « directe » aux bornes

est très faible. Le constructeur indique les valeurs limites d’utilisation : - IMX au-delà duquel l’effet thermique détruit la jonction, - Vi au-delà de laquelle il y a « claquage » de cette jonction.

Remarque : Contrairement à ce qui ce fait en électronique bas signal, le courant inverse et la tension directe sont en général négligés. Dans ce qui suit on admettra que dans la fourchette des valeurs limites (Imx et Vi) la caractéristique peut être idéalisée comme suit :

VD = VAK

ID

IMx

Vinverse

ID > 0

VD = 0

ID = 0

VD < 0

} Etat

Passant

} Etat

Bloqué

Fig. 3 : Caractéristique statique ID (VD) idéale d’une diode

En général on utilisera la relation : 0V 0 I DD

La diode fonctionne alors comme un interrupteur à fermeture naturelle dès que VD = VAK devient positive : elle est alors conductrice. Ceci n’implique pas forcément que VA est positif par rapport à la référence des potentiels. Il suffit pour cela que VA soit plus positif que VK.

On notera que le courant, s’il existe, ne peut passer que dans les sens « anode cathode » : ID > 0. 3 – Les grandeurs caractéristiques des signaux électriques périodiques - Rappels Les signaux électriques (tensions et courants) mis en jeu dans les convertisseurs statiques sont en général périodiques. Leur forme dépend : - de la nature de source :

. source continue constante

. source alternative sinusoïdale - de la nature de la charge :

. charge résistive

. charge inductive ou capacitive

. charge active présentant une f. e. m. Les formes les plus fréquentes sont selon la nature des sources et des charges :

- des portions de sinusoïdes - des portions d’exponentielles - des segments de droites - des combinaisons des formes précédentes

On rappelle ci-après les différentes façons de caractériser ces signaux. 3.1 – Caractéristiques analytiques du signal La connaissance la plus complète d’un signal est assurée par sa représentation en fonction du temps telle qu’elle peut être obtenue à l’aide d’un oscilloscope. (On notera que l’oscilloscope est l’appareil fondamental pour l’étude des convertisseurs statiques). La représentation obtenue permet l’étude analytique du signal :

- intervalles de temps caractéristiques : . période T . temps de commutation

- valeurs extrêmes : . valeur maximale Smax . valeur minimale Sin . valeur crête à crête.

3.2 – Caractéristiques globales du signal Dans les applications industrielles des convertisseurs statiques, les effets des signaux dépendent en général de leurs valeurs « intégrées » : valeur moyenne, valeur efficace. A titre d’exemple : - conversion électro-mécanique (machines tournantes)

. vitesse Umoy

. couple Imoy - Dimensionnement des semi-conducteurs

. pertes JOULE = Ieff a) Valeur moyenne

On rappelle l’expression de la valeur moyenne d’un signal s (t) :

T t

tmoy

0

0

dt (t) s T

1S

La valeur moyenne d’un signal est aussi appelée composante continue. Elle peut être obtenue expérimentalement à l’aide d’un oscilloscope en comparant les traces obtenues en liaison directe (D.C) et en liaison capacitive (A.C). Remarque : Lorsque le signal est une fraction d’un autre signal dont la valeur moyenne est déjà

connue, on peut éviter de calculer dt (t) s .

Lorsque le signal est de forme géométrique simple, le calcul de dt (t) s se réduit alors à

la somme de surfaces élémentaires. b) Valeur efficace

On rappelle l’expression de la valeur efficace d’un signal s(t) telle que :

T t

t

22eff

0

0

dt (t) s T

1S

Remarque : On notera que si la fonction périodique s(t) est impaire, la période de s

2(t) est moitié de

la période de s(t). Il suffit d’intégrer s2(t) sur une demi-période.

Lorsque le signal est une fraction d’un autre signal dont la valeur efficace est déjà

connue, on peut éviter de calculer dt (t) s2 .

Lorsque le signal est de forme géométrique simple, le calcul de dt (t) s2 se réduit alors

à la somme de surfaces élémentaires. 3.3 – Caractéristiques spécifiques des signaux unidirectionnels Dans le cas des signaux unidirectionnels, on cherche à les comparer à un signal continu idéal pour lequel on a : s(t) = SMx = Smoy = Seff = S.

On peut pour cela définir les nombres caractéristiques suivants :

Facteur de crête : Fc = eff

Mx

S

S Facteur de forme : Ff =

moy

eff

S

S

On peut caractériser l’ondulation d’un signal unidirectionnel s(t) = Smoy + sa(t) par la valeur « crête à crête » de sa partie alternative sa(t) (figure 4).

s (t)

t

Smoy

t

sa (t)

t

=+

Fig. 4 : Décomposition d’un signal

On pourrait aussi procéder à la décomposition complète en série de FOURIER et caractériser l’ondulation à partir des harmoniques. On est conduit à l’expression du taux d’ondulation :

1 - F S

S - ST 2

fmoy

2

moy2

ffe2

2

Exemple :

SM

t

SM

t

SM

t

SM

t

SM/2

Smoy = S

Smoy =

MS Smoy =

2

SM Smoy = MS 4

3

Seff = S Seff =

2

SM Seff = 2

SM

Seff = 0,763 SM

Fc = 1 Fc = 2 Fc = 2 Fc = 1,3

Ff = 1 Ff =

2

Ff = 2 Ff = 1,018

T = 0 T = 1,21 T = 1 T = 0,19 3.4 – Puissances et facteur de puissance a) Puissance instantanée, puissance moyenne Soit une source alimentant un récepteur passif auquel sont associés les signaux suivants :

. v(t) : Tension périodique de période Tv

. i(t) : Courant périodique de période Ti La puissance instantanée mise en jeu est dans ce cas : p(t) = v(t). i(t) Le rapport des périodes Tv et Ti étant en général un nombre entier, la puissance instantanée p(t) est elle-même périodique.

p(t) peut donc s’écrire sous la forme de la somme de deux termes : p(t) = Pmoy + pa(t) dont on peut donner une interprétation physique. Pmoy : valeur moyenne, sur une période, de la puissance fournie par la source (et consommée par le récepteur). C’est une puissance au sens usuel du terme appelée plus précisément puissance active. Elle s’exprime en Watt (W). pa(t) : puissance alternative à valeur moyenne nulle sur une période. Ainsi lorsque le récepteur est

inductif ou capacitif, elle inclut la fluctuation de l’énergie 2L )t(Li

2

1)t(W ou )t(Cu

2

1)t(W 2

c .

Néanmoins, la fluctuation permanente de WL(t) et de WC(t), met en jeu la circulation d’un courant dont l’effet sur le bilan énergétique est nul mais qui influe par son effet thermique sur le dimensionnement des circuits. (Le courant réactif du régime sinusoïdal en constitue un cas particulier). b) Puissance de dimensionnement ou puissance apparente Une source (ou un récepteur) est conçue pour fonctionner avec une certaine tension de service dite tension nominale qui correspond aux contraintes diélectriques acceptables. Elle est en général définie par sa valeur efficace Vn. De la même façon, il est prévu un courant de service dit courant nominal qui correspond à une contrainte thermique (échauffement) acceptable en régime permanent. Ce courant doit donc être lui aussi défini par sa valeur efficace In. En considérant ces grandeurs déduites des limites de service, on peut définir pour une source (ou un récepteur) une puissance de dimensionnement Sn telle que : Sn = Vn . In Par extension, pour des signaux quelconques de valeurs efficaces Veff et Ieff, on a : S = Veff.Ieff Elle s’exprime en volt-ampère (V.A.) Cependant, la présence simultanée d’une tension (v(t) de valeur efficace Veff, et d’un courant i(t) de valeur efficace Ieff, n’impliquent pas que la valeur moyenne P de p(t) = v(t).i(t) soit égale à S. On conçoit par exemple que pour des signaux v et i conservant la même forme et la même amplitude, le produit p = v.i et sa valeur moyenne P, dépendent de leur phase relative.

Dans le cas général la puissance moyenne P est telle que : 0 P S pour cela la puissance S est fréquemment appelée puissance apparente. c) Facteur de puissance

On appelle facteur de puissance le rapport : S

Pf (avec 0 < f < 1)

Remarque : On rappelle que dans le cas particulier du régime sinusoïdal tel que v(t) = VM sin t et

i(t) = IM sin (t - ) le rapport S

P= cos).

II – REDRESSEMENT MONOPHASE ELEMENTAIRE Les montages ayant une réalité industrielle associent plusieurs composants unidirectionnels. Cependant, quel que soit leur degré de complexité, leur comportement est régi par un certain nombre de propriétés communes, qui peuvent être mises en évidence et analysées sur un montage redresseur élémentaire de principe. 1 – Equations générales Le circuit élémentaire de principe ainsi constitué est présenté figure 5.

uC

vS

vD

iDiSiC

Fig. 5 : Montage redresseur élémentaire de principe

Il comprend un seul élément unidirectionnel (diode D) auquel correspond la tension vD (t)

La source délivre une tension alternative sinusoïdale vs(t) La charge ne comprend que des éléments passifs : résistance, condensateur ou inductance. Elle est

soumise à la tension uc (t). L’évolution des grandeurs du circuit se déduit des propriétés du semi-conducteur et des lois classiques des circuits électriques (réduites, dans certains cas, à leur expression la plus simple).

. propriété du semi-conducteur : iD > 0 vD = 0

. loi des mailles : vs = vD + uc

. loi des nœuds : is = iD = ic

. loi d’Ohm aux bornes de la charge : uc = f (ic)

2 – Charge résistive Lorsque la charge est une résistance pure (figure 6), l’expression de la tension uc est : uc = R ic.

RuC

vS

vD

iDiSiC

Fig. 6 : Montage redresseur élémentaire

sur charge résistive

sDcDs

ccc

c

vvuvv

0uRiu

0iPour

La diode est bloquée

sccDs

DcD

c

vuuvv

0vii

0iPour

La diode est passante

On déduit de ces propriétés la représentation graphique des variations de ic, uc et vD en prenant pour référence la tension d’alimentation vs. Selon les commodités d’emploi, on considère ces variations :

- en fonction du temps : v(t) = VM sin (t)

- en fonction de l’angle x = t : v(x) = VM sin x

R.ic(t) et uc(t) : . D’après les propriétés énoncées précédemment :

- la diode conduit dès que la tension d’alimentation vs (t) devient positive. - la diode se bloque quand le courant passe par zéro.

. Comme la charge est purement résistive, les deux signaux R.ic (t) et de uc(t) sont identiques. Leur représentation commune est résumée sur la figure 7.

. La valeur moyenne Uc moy de la tension uc(t) est (pour x = t) :

2xpour0)x(u

x0pourxsinV)x(u

2T

avecdx(x)u T

1U

c

Mc

T

0ccmoy

0

M

0Mcmoy xcos -

2

VdxsinxV

2

1U

Donc

Mcmoy

VU

VD(t) : . D’après les propriétés énoncées précédemment :

- Quand la diode conduit, la tension à ses bornes est nulle. - Quand la diode est bloquée, comme la charge est purement résistive, le courant étant nul, la

tension à ses bornes est égale à la tension d’alimentation vs (t).

L’allure de VD(t) est présentée sur la figure 8. La tension inverse doit pouvoir être supportée par l’élément semi-conducteur sans provoquer le

« claquage » de la jonction. Il faut donc considérer la valeur de crête du signal vD (t) , dans ce cas :

ssMaxiMax V2VV

vs

t

vs

uc = Ric

Fig. 7 : Tension et courant de charge sur

charge résistive

t

vD

vs

Fig. 8 : Tension de la diode sur charge

résistive

Remarque : On notera que les signaux « redressés » relatifs à la charge : uc (t) et ic (t) sont unidirectionnels mais ne présentent pas un caractère continu.

On va chercher à améliorer la forme des signaux, en ajoutant au circuit de charge des éléments non dissipatifs susceptibles de réduire le taux d’ondulation.

3 – Rôle du filtrage Selon les applications envisagées, on peut rechercher deux objectifs différents :

- Tension redressée se rapprochant le plus possible d’une tension « continue » : u(t) = U = cte.

- Courant redressé se rapprochant le plus possible d’un courant « continu » : i(t) = I = cte. L’obtention d’une tension la plus « continue » possible est nécessaire pour les circuits

d’alimentation à tension constante. On utilisera pour cela les propriétés de filtrage des condensateurs.

Le courant ic(t) dans un condensateur ne pouvant avoir qu’une valeur finie, la relation dt

duCic exclut

toute variation importante (et à fortiori toute discontinuité) de la tension u. En conséquence, le filtrage de la tension sera obtenu par le montage d’un condensateur en parallèle sur la charge. L’obtention d’un courant le plus « continu » possible est souhaitée chaque fois que l’on veut

utiliser les effets d’un courant unidirectionnel (conversions électrochimiques ou électromécaniques) sans les inconvénients dus aux harmoniques. On utilisera pour cela les propriétés de filtrage des inductances.

La tension vL(t) aux bornes d’une inductance ne pouvant avoir qu’une valeur finie, la relation

dt

diLvL exclut toute variation importante (et a fortiori toute discontinuité) du courant i.

En conséquence, le filtrage du courant sera obtenu par le montage d’une inductance en série sur la charge. 3.1 – Filtrage capacitif ou charge R // C Le montage élémentaire étudié au § II-2 est complété par un condensateur C monté en parallèle sur la résistance R (figure 9).

R uCvS

vD

iDiS

iR

C

iC

Fig. 9 : Montage redresseur élémentaire avec filtrage capacitif

Les équations générales énoncées au § II-1 s’écrivent dans ce cas :

. propriétés du semi-conducteur : iD > 0 vD = 0

. loi des mailles : vs = dV + uc

. loi des nœuds : is = iD = iR + ic

. loi d’ohm appliquée à la charge : R

ui cR ;

dt

duCi c

C

Si la diode était remplacée par un interrupteur, lorsqu’elle est passante (interrupteur fermé), on aurait :

uc (t) = vs (t) = VM sin t

Et les courants iR et iC seraient : tsinR

V

R

ui McR

tcosVCdt

duCi M

cc

La présence de la diode D ne permet ce régime que si son courant est positif.

Or 0tcosVCtsinR

Viii M

McRD .

Les trois courants iR, iC + iR et iC sont représentés sur la figure 10.

iR

tet

ic

iR + ic

Fig. 10 : Courants si la diode est un interrupteur

Pour l’angle te = Arctg (-R.C), le courant iD passe par zéro et à partir de l’instant te, la diode D se bloque.

Le condensateur C est chargé à la tension Ue = vs (te), il se décharge alors dans la résistance R tant

que uc (t) reste supérieure à vs (t) et suit la loi :

t -

eRC e

R

Uii (avec = R C)

Les courants ont alors l’allure présentée figure 11.

Quand vs (t) redevient supérieure à uC (t), la tension aux bornes de la diode VD = vs – uC redevient positive et la diode se réamorce à nouveau.

La tension aux bornes de la charge uc (t), a donc deux expressions différentes de part et d’autre de

te comme le montre la figure 12.

Remarque : * La tension uc (t), étant toujours positive, si on choisit un condensateur chimique de

grande capacité, la constante de temps = RC est alors très grande, et l’angle te est

voisin de 2

: la tension uc (t) reste alors sensiblement constante.

* Ce type de filtrage est essentiellement destiné à obtenir des sources de tension pour l’alimentation de dispositif électroniques consommant une puissance réduite.

* Dans ce type de montage l’aspect énergétique n’est pas prépondérant.

vs

ic

iR

t

t

Diode

passante

Diode

bloquée: décharge de C

te

Ue

Fig. 11 : Courants

uc= vs

t

uc= Ue e(-t/)

Fig. 12 : Tension aux bornes de la charge

3.2 – Filtrage inductif ou charge R série L Le montage élémentaire étudié au § II-2 est complété par une inductance L montée en série sur la résistance R (figure 13).

uCvS

vD

iDiSiC

iD

R

L

Fig. 13 : Montage redresseur élémentaire avec filtrage inductif

Les équations générales énoncées au § II-1 s’écrivent dans ce cas :

. propriété du semi-conducteur : ID > 0 vD = 0

. Loi des mailles : vs = vD + uc

. Loi des nœuds : is = iD = ic

. Loi d’Ohm appliquée à la charge : dt

diL iR u c

cc

Et on a toujours :

sDcDs

cc

cc

c

vvuvv

udt

diL Riu

iPour

0

0

sccDs

D

c

vuuvv

vet

iPour

0

0

La diode est bloquée La diode est passante

L’expression du courant ic (t) - lorsqu’il n’est pas nul - s’obtient par la résolution de l’équation

différentielle : scc

c vudt

diL iR

Ou en posant x = t : xsinVdx

diL iR M

cc

Pour x = 0, ic = 0, ce qui donne une solution particulière à l’équation précédente.

Tant que ic (t) est > 0, la solution est :

sineZ

V)tsin(

Z

V)t(i

t

MMc

(avec Z2 = R

2 + L

2

2 ; = Arctg

R

L ; =

R

L).

On peut alors tracer le signal ic (t). En général, on trace plutôt R ic (t) en utilisant la même échelle

que pour le tracé de vs (t), ainsi on voit apparaître des propriétés particulières qui aident au tracé (figure 14).

t0

vs

R ic

f

Fig. 14 : Allure du courant dans la charge

. la présence de l’inductance L prolonge l’existence du courant ic au-delà du zéro de la tension

d’alimentation : ic > 0 pour t = .

. pour t = f, ic (t) passe par zéro, la diode ne permet pas l’inversion du courant et se bloque : ic = 0.

. Pente à l’origine : Pour ic = 0 x = 0, l’équation différentielle se réduit à L.dx

dic = 0. La pente à

l’origine est nulle.

. Point à tangente nulle : Pour dt

dic = 0, l’équation différentielle se réduit à R ic = vs : le point à

tangente nulle de R ic (t) est situé à l’intersection avec la tension d’alimentation vs (t).

La connaissance du courant ic (t) doit permettre de déterminer la forme des autres signaux.

uc(t) : . Le maintien du courant au-delà du zéro de la tension d’alimentation conduit à avoir pour la tension

aux bornes de la charge uc (t) des valeurs instantanées négatives (figure 15). (Ceci n’exclut pas que le potentiel de l’anode A reste très légèrement supérieur au potentiel de la cathode K. cf. §I-2).

. L’équation uc (t) = R ic (t) + L dt

di c intégrée sur 1 période s’écrit pour t = x.

dx dx

di L

T

1 dx )x(Ri

T

1dx (x)u

T

1 T

0

cT

0c

T

0c

Les deux premiers termes sont par définition égaux respectivement à Umoy et R Imoy.

On a de plus : 0 iL diL dx dx

di L

)( i

)( icc

)( i

)( i

T

0

c fc

fc

fc

ic

En conséquence : moyc moyc I R U

t f

vs (t)

R ic(t)

uc (t)

m

S1

S2

Fig. 15 : Allure de la tension aux bornes de la charge

Remarque : On notera que pour toute fonction périodique. La propriété i(t + T) = i (t) entraîne

dans tous les cas 0 td td

diL

T

0

. Si on cherche à comparer les aires S1 et S2 comprises entre vs (t) de part et d’autre de m.

Sachant que dt

diRiv c

cs et c2

C1

iic

c i L dt dt

di L

Alors on a :

Mxmcfc2

Mxicmc1

iL.- )( i - )( iLS

iL. )( i - )( iLS

Or

0 )( i

0 )( i

fc

ic

Donc S1 = S2

L’égalité de ces aires facilite le tracé de ic (t).

VD(t) :

On rappelle :

0v0i

vv0i

Dc

sDc

La connaissance de la tension inverse maximale (ainsi que des courants moyen et efficace) permet le choix du semi-conducteur dans les catalogues des fabricants (figure 16)

t f

vs (t)

R ic(t)

vD (t)

m

Vimax

Fig. 16 : Allure de la tension aux bornes de la diode

Dans cette étude, il apparaît que le filtrage inductif réduit d’autant plus l’ondulation du courant ic

dans la charge, que la valeur de l’inductance L est grande. En contrepartie la tension présente parallèlement une partie négative croissante et sa valeur moyenne (ainsi que celle du courant pour lequel Uc moy = R Ic moy diminue en proportion de la qualité du filtrage.

Le cas limite serait atteint pour une charge avec une inductance L . Le courant tend alors

vers ic (t) = Z

VM (1 + cos t) et la diode conduit toujours !

t

uc = vs

ic(t)

Fig. 17 : Allure de la tension et du courant de la charge quand l’inductance est infinie

La tension uc (t) est alors toujours égale à vs (t) et sa valeur moyenne Uc moy = 0 Ic moy = 0 ! Il convient donc de chercher une solution technique permettant de réduire l’ondulation du courant (voire de l’améliorer) sans incidence sur les valeurs moyennes de la tension et du courant. 3.3 – Conclusions Un certain nombre de conclusions peuvent être dégagées à travers l’étude des montages redresseurs élémentaires avec éléments de filtrage. Le filtrage capacitif appliqué au redressement sert à la création de sources à tension constante

de faible puissance et ne rentre pas dans le cadre des objectifs du cours d’électrotechnique orienté vers le traitement de l’énergie.

En revanche, le filtrage inductif agissant sur la forme du courant sera très largement utilisé. Il sera

d’autant plus efficace que la constante de temps : = R

Lsera grande devant la période de la

tension uc (t). On peut donc pour réduire l’ondulation de ic (t). . augmenter l’inductance : cette solution est très vite limitée par l’encombrement et le coût.

. réduire la période Tc de uc (t) : redressement appliqué aux deux alternances ou à des systèmes polyphasés.

C’est cette dernière solution qui est en général utilisée. 4 – Influence d’une diode de roue libre On complète le circuit précédent en montant une diode DRL en parallèle sur la charge (figure 18) et telle que : uRL = - uc.

uC

vD

iDiC

uRL

iRL

Fig. 18 : Montage redresseur élémentaire avec diode de roue libre

Compte tenu de son rôle dans le fonctionnement du montage, cette diode est appelée « diode de roue libre » ou « diode de décharge ». Les équations définissant le fonctionnement sont :

. fonctionnement des diodes : ID > 0 > VD = 0 . loi des mailles : vs = vD + uc VRL = -uc

. loi des nœuds : Id = ic + iRL

. Loi d’Ohm aux bornes de la charge : uc = R ic + L dt

di c

Les deux diodes ayant leurs cathodes au même potentiel, la conduction de l’une ne peut correspondre qu’au blocage de l’autre. La charge est donc soumise à deux régimes de conduction :

. pour uc = vs > 0 (t <) : la tension aux bornes de la diode de roue libre : vRL = - uc = -vs est négative : la diode est bloquée. Le régime de conduction est le même que sans la diode de roue libre : ic = iD.

. pour vs < 0 (t <) : les polarités aux bornes de la diode de roue libre sont « + » sur l’anode et « - » sur la cathode : la diode RL est passante et court-circuite la charge. La cathode de la diode D est reliée au « + » : blocage.

Le courant, non nul au moment de l’inversion de polarité (t = ) est maintenu dans le circuit de « roue libre » et ic = iRL.

On a donc dans ce cas :

VRL = 0 uc = 0

Ic est tel que 0 = R ic + L dt

di c

t

c e )i( i

Vs = vD + uc (avec uc = 0 ) vD = vs

Par rapport aux signaux obtenus sans diode de roue libre, les variations de ic (t), uc (t),et vd (t) sont modifiées comme le montre la figure 19.

uc (t) n’a plus de valeurs instantanées négatives

En ce qui concerne le courant dans la charge ic (t) on notera que son ondulation est encore réduite par rapport au filtrage inductif seul.

t

vs

uc = -uRL

Tension uc

t

f

R ic(t)

vs (t)

vs > 0 vs < 0 : Décharge dans

la DRL

Courant ic

t

vD

vs

Tension vD

Fig. 19 : Courant et tension avec diode de roue libre

Si la constante de temps = R

L est suffisamment importante, le courant ic (t) = iRL (t) peut ne pas

être nul au moment du réamorçage de la diode principale D. Le courant ic (t) n’est alors jamais interrompu dans la charge (figure 20).

t

R ic(t)

vs (t)

D conduit DRL conduit D conduit

Fig. 20 : Courant et tension si L est très grande

Comme au paragraphe précédent, on peut intégrer l’équation de uc (t) sur une période.

de 0 à : uc = vs = R ic + L dx

di c

de à f : uc = 0 = R ic + L dx

di c

mais dx dx

diL c

T

O reste toujours nul et l’on conserve la relation : Uc moy = R.I moy

On notera cependant que uc (t) ne présentant plus de valeurs instantanées négatives, la valeur de Ucmoy est majorée par rapport au filtrage inductif seul. Elle est indépendante de la qualité du filtrage et retrouve la valeur qu’elle avait dans le cas de la

charge purement résistive : Uc moy =

MV.

5 – Charge active Les charges industrielles qui mettent en jeu des conversions électrochimiques ou électromécaniques, présentent le plus souvent un caractère actif : présence d’une f.e.m. + E. Exemples : Recharge d’une batterie d’accumulateurs Alimentation d’une machine à courant continu.

Le circuit « redresseur » comprend alors deux sources vs (t) et E, susceptibles de fournir une puissance. Outre l’aspect spécifique des signaux, on étudie à travers un montage élémentaire de principe, le sens d’écoulement de la puissance dans le circuit dans les deux cas possibles de montage de la f.e.m. par rapport à l’élément semi-conducteur. Pour faciliter l’exposé, les f.e.m. seront, dans ce paragraphe, supposées constantes. Dans la réalité elles peuvent dépendre du courant consommé (exp. Pour un moteur, la f.e.m. E

dépend de la vitesse qui dépend elle-même du courant consommé I). 5.1 – Charge présentant une fcem La f.e.m. est connectée de telle façon que le courant (dont le sens est imposé par le semi-conducteur)

la traverse du « + » au « - » : Force contre électromotrice. Pour une diode et avec un filtrage inductif, le montage élémentaire est celui présenté figure 21. Les équations générales énoncées au II. 1 s’écrivent dans ce cas :

. Propriété du semi-conducteur : iD > 0 vD = 0

. Loi des mailles : vs = vD + uc

. Loi des nœuds : is =iD = ic

. Loi d’Ohm appliquée à la charge : uc = R ic + Ldt

di c + E

Fig. 21 : Redresseur élémentaire avec diode et fcem

Et on a toujours :

Evvuvv

EuEdt

diL Riu

0iPour

sDcDs

cc

cc

c et

sccDs

D

c

vuuvv

0vet

0iPour

La diode est bloquée La diode est passante

L’expression du courant ic (t) lorsqu’il n’est pas nul s’obtient par la résolution de l’équation

différentielle : R ic + L dt

di c + E = uc = vs

En écrivant celle-ci sous la forme : R ic + L dt

di c = vs – E

On remarquera que l’on est ramené au montage élémentaire du II.3.2 pour lequel la charge passive RL serait alimentée par une source (vs – E).

On aura ainsi une solution pour ic (t) semblable à celle énoncée au paragraphe II.3.2. Les propriétés énoncées pour la charge RL sont transposables à la charge RLE :

. la présence de l’inductance de filtrage L prolonge le courant ic (t) pour (vs – E) < 0.

. quand ic tend à s’inverser, le semi-conducteur se bloque.

. la pente à l’origine nulle.

. le point à tangente nulle a lieu pour R ic (t) = vs – E On remarquera que les conditions d’amorçage du semi-conducteur sont modifiées :

- diode : elle ne peut conduire que lorsque (vs – E) devient positif soit pour > 0.

Fig. 22 : Tensions et courants dans la charge RLE

uc (t) (figure 22)

rappel

scc

cc

vui

Eui

0

0

Comme pour le courant ic (t), les propriétés énoncées pour la charge RL sont transposables à la charge RLE.

. le maintien du courant au delà de (v – E) = 0, conduit à avoir pour uc (t) des valeurs négatives. On peut les éliminer par une diode de roue libre (cf § II 5).

. l’intégration sur une période de l’équation uc (t) = E + R ic (t) + L dt

di c conduit à la relation :

Uc moy = E + R Ic moy

. la puissance fournie par la source alternative vs (t) au circuit RLE est à chaque instant

p (t) = uc (t) ic (t)

dt

diiL i R iEi

dt

di L i R E )t( p c

c2ccc

cc

La puissance moyenne fournie est donc :

0

cc

IR

2c

IE

cmoy di i. . L T

1 dt i R.

T

1 .dti E.

T

1 p.dt

T

1P

ceffcmoy

2

I R IE P 2ceffcmoymoy

Elle correspond à la puissance reçue par la source continue E, majorée de l’effet JOULE dans le circuit.

VD (t) (figure 23)

rappel

0v0i

Evv0i

Dc

sDc

Fig. 23 : Tensions aux bornes de la diode

La tension inverse maximale égale à VM + E est majorée par rapport à la charge passive RL. 5.2 – Charge présentant une fem La fem est connectée de telle façon que le courant (dont le sens est imposé par le semi-conducteur) la traverse du « - » au « + » : Force électromotrice. Pour une diode et avec un filtrage inductif, le montage élémentaire est présenté figure 24.

Fig. 24 : Redresseur élémentaire avec diode et fem

Les équations générales restent les mêmes que pour le montage précédent en changeant –E et +E

notamment.

Evdt

di L i R

ou

vuEdt

di L i R

sc

c

scc

c

avec

Evv

Eu

0i

sD

c

c

et

0v

vu

0i

D

sc

c

selon que le composant conduit ou non.

On en déduit l’allure de courant ic (t) (figure 25) pour lequel les propriétés générale sont aisément transposables.

Fig. 25 : Tensions et courant pour un redresseur élémentaire avec diode et charge RL+fem

On remarquera que les conditions d’amorçage du semi-conducteur sont de nouveau modifiées.

uc (t) (figure 25) : rappel

scc

cc

vui

Eui

0

0

. L’intégration sur une période de l’équation uc (t) = - E + R ic (t) + L dt

di c conduit à la relation :

Uc moy = - E + R Ic moy

. la puissance fournie par la source alternative vs (t), au circuit RLE (calculée comme au § précédent) est :

I R IE- P 2ceffcmoymoy

On voit que si l’effet JOULE dans le circuit 2ceffI R est inférieur à E Icmoy, la puissance est en réalité

fournie par la source continue E au réseau alternatif vs qui se comporte alors en récepteur. On constate que sous certaines conditions, un montage « redresseur peut fonctionner de façon réversible. Cependant ce montage ne permet pas de créer une source alternative à partir de la source continue. La présence de la source alternative est nécessaire et permet notamment la fluctuation de l’énergie

électromagnétique (t) I L 2

1- (t) W 2

c dans l’inductance : ce fonctionnement est dit en ONDULEUR

NON AUTONOME.

VD (t) (figure 26) : rappel

0v0i

Evv0i

Dc

sDc

Fig. 26 : Tensions aux bornes de la diode

5.3 – Conclusions Les montages redresseurs élémentaires sur charge active sont sans intérêt pratique, mais les montages industriels « double alternance » ou polyphasés fonctionnant sur le même principe permettront par exemple de « récupérer » une énergie mécanique dans une conversion réversible mécanique - électrique. En complément des conclusions énoncées au §3.3 on notera que les montages redresseurs industriels (dont l’étude débute dans la partie suivante) présentent un aspect énergétique important. Plus généralement, en ce qui concerne les convertisseurs statiques, l’utilisateur des semi-conducteurs pour assurer un traitement de l’énergie conduit à dénommer ce volet de l’électrotechnique : ELECTRONIQUE DE PUISSANCE. 6 – Alimentation des montages Les montages redresseurs sont rarement alimentés directement par la source disponible. L’insertion d’un transformateur entre cette source et le montage, présente au moins deux avantages : - adaptation de la tension vs à la valeur voulue Ucmoy. - Isolement galvanique par rapport à la source. Il est donc nécessaire de définir les principales caractéristiques du transformateur (figure 27).

Fig. 27 : Notations pour le transformateur

6.1 – Grandeurs primaires La tension primaire VP et la tension secondaire Vs sont toujours alternatives et sinusoïdales. Pour un transformateur supposé parfait, elles satisfont à la relation :

m n

n

V

V

p

s

p

s

Le courant dans le secondaire is peut s’écrire sous la forme : is (t) = Ismoy + i sa (t) Ismoy : composante continue

i sa (t) : courant alternatif (de valeur moyenne nulle) La composante continue Ismoy donne naissance à des Ampère - tours constants ATmoy = ns Ismoy qui

soumettent le circuit magnétique à un flux constant moy.

L’enroulement primaire n’est pas sensible à ce flux

0

dt

d et aucun courant primaire ne peut

compenser Ismoy.

Le courant alternatif isa (t) peut être décomposé en ses différents harmoniques :

isa (t) =

1n

(Is an.sin nt + I’s an.cos nt)

Pour chaque harmonique, on a compensation des Ampères-tours secondaires ATs n par des Ampères-tours primaires ATp n. Ainsi pour l’harmonique de rang n :

np.ipn = ns.is an ipn = an sp

s i n

n

Il en résulte un courant primaire alternatif :

sap

s

1nan s

p

s

1nan s

p

s

1npnp i

n

ni

n

ni

n

nii

Le courant primaire ip peut donc se déduire du courant alternatif secondaire is a par la relation

np ip = ns is a

On notera que le flux constant moy déplace le point de repos du circuit magnétique et conduit à un surdimensionnement de celui-ci. On conçoit que dans les montages industriels, on cherchera à avoir

des Ampères-tours secondaires ATs = ns is à valeur moyenne nulle.

V p V s

i p i s

n p n s

6.2 – Dimensionnement La connaissance des valeurs efficaces des tensions et des courants, permet de déterminer les puissances de dimensionnement du primaire et du secondaire :

Ss = Vs eff * Is eff et Sp = Vp eff * Ip eff

On peut en déduire les facteurs de puissance primaire et secondaire : s

sS

Pf et

pp

S

Pf

Exemple : On considère un montage redresseur élémentaire avec diode de roue libre et filtrage

inductif parfait tel que ic (t) = Ic = constante (figure 28).

Vp

Vs

ip is

np ns iC

R

L

iRL

iD

uC

Fig. 28 : Notations pour le transformateur

On se place dans les conditions suivantes : . Il est alimenté par un transformateur d’isolement tel que ns = np.

. la source appliquée au primaire est sinusoïdale : v (t) = VM.sin t On peut alors rechercher les différents signaux et en déduire l’expression des différentes puissances en fonction de la tension d’alimentation VM et du courant dans la charge Ic. Dans les hypothèses indiquées, les signaux ont l’allure ci-dessous :

t

vs vp

2

VVV

vv

Meffpeffs

ps

IV

IUP

VU

cMccmoy

Mcmoy

t

isiD

2

I I

ii

ceffs

Ds

t

ip

2

I I

ii

ceffp

sap

Pour le secondaire :

2

I

2

VIVS cM

effseffss Ss = 2

.IV cM

cM

cM

ss

I V

2

IV

S

Pf

fs =

2 = 0,64

Pour le primaire :

2

I

2

VIVS cM

effpeffpp Sp = 2

I. V cM

2

cM

cM

pp

I V

22

IV

S

Pf

fp =

22 = 0,90

6.3 – Conclusions

On notera que la présence d’un flux constant moy, déplace le point de repos du circuit magnétique et conduit à un surdimensionnement de celui-ci. Pour l’éviter, on recherchera des montages dont la structure conduit à avoir des Ampères-Tours

secondaires ATs = ns is à valeur moyenne nulle. On sait aussi que pour un transformateur usuel fonctionnant en régime sinusoïdal on a : Ss = Sp = S. Ceci n’est pas le cas lorsque le courant is présente une composante continue non compensée au primaire. On conçoit que dans les montages industriels, il est souhaitable de conserver l’égalité Ss = Sp. Pour cela il faudra choisir des montages dont la structure conduit à avoir is à valeur moyenne nulle.

III – REDRESSEMENT MONOPHASE INDUSTRIEL 1 – Conception industrielle Cette partie est consacrée à l’étude des montages redresseurs réellement utilisés. Pour définir la démarche à adopter, il convient au préalable de situer le redressement dans son contexte industriel, afin de mettre en évidence des interactions avec les autres composants ainsi que les signaux et grandeurs caractéristiques de son fonctionnement. 1.1 – Chaîne de puissance La chaîne de puissance des structures des montages redresseurs industriels généralement constituée par les éléments ci-après (figure 29).

143

2

Fig. 29 : Chaîne de puissance

1° Une source : Source alternative sinusoïdale, monophasée ou triphasée, de fréquence industrielle

(50 ou 60 Hz). La tension disponible est en général l’une des tensions usuelles des réseaux de distribution Basse Tension (220 V, 380 V…) ou moyenne tension.

2° Un transformateur : Il y a dans le cas général 3 fonctions : - adaptation de la tension disponible à la tension souhaitée, - isolement relatif des circuits amont et aval, - optimisation de l’équilibrage des ampères-tours (élimination d’éventuelles composantes

continues).

3° Un redresseur : Montage à diodes de complexité variable destiné à assurer la conversion statique alternatif-continu.

4° Un récepteur : Elément industriel destiné à concrétiser les effets du courant électrique

unidirectionnel.

Exemple : Conversions électrochimiques : Electrolyse, recharge d’accumulateurs conversions électromécanique : Moteurs électriques. (à noter que l’effet exclusivement thermique ne nécessite pas un courant unidirectionnel).

1.2 – Signaux et grandeurs caractéristiques Les éléments constitutifs de la chaîne de puissance doivent être cohérents en ce qui concerne les courants, les tensions et les puissances propres. Dans la réalité industrielle, l’élaboration de la chaîne de puissance s’effectue dans l’ordre suivant :

a) Connaissance du récepteur

- constitution : charge assimilable à R ou RL ou RLE - grandeurs caractéristiques : Tension de service, courant nominal, puissance - contraintes spécifiques : Taux d’ondulation …

b) Choix du montage redresseur

- production de signaux applicables au récepteur, - compromis entre la perfection technique et les contraintes économiques, - dimensionnement des composants.

c) Choix du transformateur

- adaptation des tensions amont et aval, - choix du couplage, - dimensionnement

d) Caractéristiques de la source

- dimensionnement - protections.

Cette démarche nécessite la connaissance, la définition ou le calcul de trois types de grandeurs caractéristiques :

- signaux électriques dépendant du temps, - grandeurs intégrées : valeurs moyenne ou efficace, - puissances.

Le tableau ci-après récapitule de façon exhaustive les grandeurs susceptibles d’être définies ou calculées.

RECEPTEUR

REDRESSEUR

TRANSFORMATEUR

SOURCE

Repérage des grandeurs Indice « c » pour charge

Indice « D » pour diode

Indice « s » pour secondaire, Indice « p » pour primaire

Indice « L » pour ligne

Signaux électriques Courant Tension

Ic(t)

Uc(t)

ID(t) )

VD(t)

Is(t) ou Ip(t)

Vs(t)

IL(t)

Grandeurs intégrées Courant moyen Courant efficace Tension moyenne Tension efficace

Icmoy Iceff Ucmoy

IDmoy IDeff

Ismoy Iseff et Ipeff Vseff et Vpeff

ILeff VLeff

Puissance Puissance active Puissance apparente Facteur de puissance

P

fr

Ss et Sp fs et fp

La connaissance, la définition ou le calcul des grandeurs précédemment répertoriées présentent des intérêts différents selon celles-ci. On peut signaler les principaux :

- Signaux électriques

. courant

Source

Récepteur

sharmoniquedesationminDéter:

conductionderégimeduDéfinition:

. Tension

teurTransforma

Redresseur

Récepteur

référencedeSinusoïde:

imalemaxinversetensionladeationminDéter:

ondulation'dtauxduDéfinition:

- Grandeurs intégrées

. courant moyen

teurTransforma

Redresseur

Récepteur

continuecomposanteune'dDétection:

)choix(teurssemiconduclesdansPertes:

)aniqueélectroméc

oumiqueélectrochi(conversionladeAmplitude:

. Courant efficace

Source

teurTransforma

Redresseur

eargCh

ementDimensionn:

ementDimensionn:

)choix(teurssemiconduclesdansPertes:

ntEchauffeme:

. Tension moyenne Récepteur :Tension de service

. Tension efficace

Source

teurTransforma

ementDimensionn:

ementDimensionn:

- Puissances . Puissance active Récepteur : Puissance utile du montage

. Puissance apparente

Source

teurTransforma

ementDimensionn:

ementDimensionn:

1.3 – Types de conduction On a vu que le redressement « idéal » se traduisait par le passage d’un courant continu Ic dans la charge.

Si l’on caractérise la conduction par son influence sur le signal de tension uc (t) aux bornes de la charge, on peut distinguer deux types :

- conduction continue - conduction discontinue.

a) Conduction continue

Ce mode de fonctionnement correspond au fait que le courant dans la charge ic (t) ne s’interrompt

jamais. Dans ce cas, même si ic (t) n’est pas constant, la forme du signal uc (t) n’est pas affectée par le courant. On pourra vérifier ce résultat à travers les exemples traités aux § 2 et 3).

Dans ce cas même la valeur moyenne de la tension aux bornes de la charge Uc moy, est constante et ne dépend pas de la valeur du courant dans la charge (dans l’hypothèse où les semi-conducteurs et le transformateur d’alimentation sont considérés comme parfaits). b) Conduction discontinue

Ce mode de fonctionnement correspond au fait que le courant dans la charge ic (t) est interrompu

périodiquement pendant un intervalle de temps t ic = 0 dont la durée vaire.

Pendant t ic = 0, la tension uc (t) aux bornes de la charge est : - nulle (si la charge est passive : R ou RL) - égale à E (si la charge est active : RLE)

La valeur moyenne de cette tension Uc moy n’est plus constante et dépend de la valeur du courant dans la charge. c) Caractéristique de sortie Compte-tenu de ce qui précède, on constate que la caractéristique de sortie d’un montage redresseur Uc moy = f (Ic moy), est affectée par le régime de conduction. En négligeant toutes les causes de chute de tensions dues aux composants, on a l’allure présentée figure 30.

Ic moy

Uc moy

Uc0 moy

= cte

Conduction

discontinueConduction

continue

Fig. 30 : Courbe Uc moy = f(Ic moy)

Le point de fonctionnement effectif sera déterminé par l’intersection de la caractéristique de sortie du redresseur Uc moy = f (Ic moy) et la caractéristique du récepteur UR = f (I ) qui dépend de sa nature (charge passive ou active). 2 – Montage redresseur biphasé

L’extension aux deux alternances de la tension d’alimentation vs (t), des montages de principe étudiés dans la partie précédente (II), peut être obtenue en jumelant deux de ces montages alimentés par deux sources en opposition de phase. On limitera l’étude au cas des charges passives de type R, L (où L est égale à l’inductance propre du récepteur majorée éventuellement d’une inductance supplémentaire pour améliorer le filtrage du courant). Le cas des charges actives de type R, L, E est reporté après l’étude de la machine à courant continu.

2.1 – Schéma de principe Les deux tensions en opposition de phase, sont obtenues à l’aide d’un transformateur à point milieu.

Fig. 31 : Montage redresseur biphasé, cathode commune

Au secondaire, les équations générales du montage sont les suivantes :

. Propriété des semi-conducteurs : iT > 0 vT = 0

. Loi des mailles : vs = vD1 + uc -vs = vD2 + uc . Loi des nœuds : iD1 = iD2 = ic

. Loi d’Ohm aux bornes de la charge : uc = R ic + L dt

di c

L’évolution des différents signaux, se déduit des équations générales précédentes. Ainsi dans l’hypothèse où la diode D1 conduit :

ID1 > 0 vD1 = 0

vs = vD1 + uc uc = vs

- vs = vD2 + uc vD2 = - 2 vs donc D2 ne peut pas conduire iD2 = 0

ID1 + iD2 = ic ic = iD1 On peut aisément trouver les relations homologues résultant de la conduction de la diode D2. 2.2 – Conduction continue On se place dans l’hypothèse où les conditions de fonctionnement sont telles que le courant dans la

charge ic (t) n’est jamais interrompu. C’est le fonctionnement normalement souhaité dans les

applications industrielles du redressement. On recherche l’allure des signaux correspondant aux différents éléments du montage :

- charge - semi-conducteurs - transformateur d’alimentation

a) Etude des signaux relatifs à la charge Dans le cas d’une conduction continue, chaque diode alimente la charge de façon alternée.

Le courant ic (t), déduit de la loi d’Ohm, a l’allure de la figure 32.

Fig. 32 : Courant dans la charge

Remarque : On rappelle que la conduction continue sera d’autant mieux assurée que l’on a L élevée,

Ic moy important, et réduit. Dans ce cas ic (t), = Ic = cte.

ic(t) = Ic = cte

t

vs

-vs

La connaissance du courant ic (t) permet d’appliquer les relations énoncées à la fin du paragraphe

précédent. Ainsi pour le signal uc (t) on obtient l’allure suivante :

Fig. 33 : Tension aux bornes de la charge

On notera que la valeur moyenne Uco moy de la tension uc (t) aux bornes de la charge, est le double de celle trouvée pour le redressement « simple alternance », soit :

maxsmoy0c V2

U

Dans le montage représenté figure 30 les deux semi-conducteurs sont montés « cathodes communes ». On peut envisager un montage semblable avec les semi-conducteurs montés « anodes communes » (fig. 34).

En conservant les mêmes conventions de signe pour les signaux uc (t) et ic (t), on a (compte-tenu du sens de parcours du courant dans les semi-conducteurs) les signaux présentés figure 34.

Fig. 34 : Montage redresseur biphasé, anode commune

b) Etude des signaux relatifs aux semi-conducteurs Dans l’hypothèse d’un filtrage parfait, et pour une conduction alternée des semi-conducteurs, on a les

signaux iD1 (t) et iD2 (t) figure 35 (montage « cathodes communes »).

(tracés par rapport à uc (t) pris comme référence). Pour chacun des 2 semi-conducteurs on peut calculer ID moy et iD eff.

2

IcmoyDI

2

IceffDI

Fig. 35 : Courants dans les semi-conducteurs

Fig. 36 : Tension aux bornes de la diode 1

D’autre part les relations énoncées précédemment permettent de déterminer l’allure de VD (t) (fig. 36). On notera que la commutation est naturelle. c) Etude des signaux relatifs au transformateur Les Ampère-tours secondaires ATs du transformateur d’alimentation sont tels que :

ATs = sn Is = ns is1 – ns is2 = ns (iT1 – iT2)

ic

vs

vp

is1 = iT1

ip

-vs

is2 = iT2

ns

np

ns

Dans l’hypothèse ic (t) = Ic = cte, ils ont l’allure de la figure 37.

t

Ic

iT1

t

Ic

iT2

Ic

t

ns Ic

iS

-ns Ic

Fig. 37 : Courant secondaire Les Ampère-tours secondaires n’ayant pas de composante continue, on a ATp = ATs d’où :

np ip = ns is1 - ns is2 = ns (is1 – is2) soit 2s1sp

sp ii

n

ni

Il a l’allure figure 38.

On notera les propriétés de ip (t) : - courant alternatif sans composante continue

- valeur instantanée alternant de + cp

sc

p

s I. n

n - à I.

n

n

- valeur efficace cp

seffp I

n

ni

t

np Ic

ip

cp

s In

n

cp

s In

n

Fig. 38 : Courant primaire

2.3 – Dimensionnement Le montage redresseur biphasé associe deux semi-conducteurs et un transformateur à point milieu. Il convient donc : - de choisir les semi-conducteurs parmi ceux proposés dans les catalogues des constructeurs - de dimensionner le transformateur. a) Choix des semi-conducteurs Le choix d’un semi-conducteur (exemple : une diode D), dépend en première approche, de la valeur des grandeurs suivantes :

- valeur moyenne ID moy du courant iD (t)

- valeur efficace ID eff du courant iD (t)

- valeur maximale Vi max de la tension inverse vD (t)

Il faut donc déterminer le courant iD (t) propre à la diode D.

Pour chacun des 2 semi-conducteurs on obtient : 2

IcomoyDI et 2

IcoeffDI

Dans le cas où le filtrage inductif n’est pas parfait, il y aurait lieu de corriger ces valeurs.

Ainsi, le facteur de forme moy

effr

I

IF qui est de 2 = 1,42 pour des courants rectangulaires (filtrage

parfait), devient égal à 2

= 1,57 pour des courants sinusoïdaux (filtrage nul).

En ce qui concerne la tension inverse maximale Vi max, l’étude du signal VD (t) représenté figure 36 pour la diode D1, montre que la tension inverse conserve la même valeur de crête.

Vi max = 2 Vs max

b) Dimensionnement du transformateur Les ampères-tours secondaires ATs, ont une valeur moyenne nulle : le flux correspondant n’a donc pas de composante continue, ce qui conduit à une utilisation rationnelle du circuit magnétique.

La valeur Pc de la puissance dissipée dans la charge dans l’hypothèse où ico (t) = Ico = cte est donnée

par :

comoy co I UcP

La puissance apparente correspondant aux deux semi-enroulements secondaires est Ss = 2 Vs eff Is eff soit :

comoy cos I U 2

S

Ce qui conduit pour = 0 à un facteur de puissance 64.02

fso

s

c

S

P relativement faible en

raison de la composante continue des courants iS1 et iS2 dans les semi-secondaires.

La puissance apparente du primaire est Sp = Vp eff . Ip eff

s

p

s

p

n

n

V

Vavec a pour expression :

comoy cop I U 22

S

Ceci conduit à un facteur de puissance 9.022

fpo

p

c

S

P plus élevé que fso (pas de

composante continue pour ip). c) Conclusions Par rapport aux montages élémentaires de principe décrits dans la partie II, le montage redresseur biphasé présente un certain nombre d’avantages :

- Période Tc de uc (t) réduite, d’où meilleur filtrage du courant ic (t) - Circuit magnétique du transformateur convenablement utilisé (flux alternatif). Il subsiste cependant un inconvénient majeur : la présence d’une composante continue pour les courants iS1 et iS2, conduit à un dimensionnement différent du primaire et du secondaire du transformateur Sp < Ss. Ceci restreint l’emploi du montage biphasé à des puissances relativement réduites. On cherchera donc à utiliser un autre montage redresseur qui présente les mêmes caractéristiques externes :

- alimentation par une source alternative sinusoïdale monophasée vp (t)

- délivrance d’une tension « redressée » uc (t) « double alternance » mais qui conduira à l’emploi d’un transformateur usuel tel que Ss = Sp.

C’est le cas du montage dit « en pont ». 3 – Montage redresseur en pont monophasé On conserve les hypothèses et conventions admises pour l’étude du montage biphasé : - étude des montages redresseurs à diodes, - charges passives de type RL (où L est égale à l’inductance propre du récepteur majorée

éventuellement d’une inductance supplémentaire pour améliorer le filtrage du courant).

3.1 – Schémas de principe On a vu précédemment que le montage biphasé peut être réalisé de deux façons différentes : - montage « cathodes communes », : point P, - montage « anodes communes » : point N.

A partir d’un même transformateur à point milieu, délivrant deux tensions égales et opposées + 2

v s et

2

vs , on peut réaliser les deux montages précédents alimentant deux récepteurs identiques 2

L

2

R

aux bornes desquels on a les tensions uP0 (t) = u+ et uN0 (t) = u- telles que : u+ = u- = 2

uc

et parcourus par les courants i+ = - i- = ic tels que : dt

di

2

Li

2

R

2

u cc

c (fig. 39).

Ainsi conçu, le montage complet présente les propriétés suivantes : - la connexion au point milieu est parcourue par la somme des courants i+ + i- = ic - ic = 0.

Elle peut être supprimée sans modifier le fonctionnement.

- la tension aux bornes de l’ensemble des récepteurs RL est égale à cc u2

u2uu .

Fig. 39 : Schéma de principe du montage en pont monophasé

Le montage ainsi simplifié peut être représenté de la façon figure 40. C’est le montage en pont tel que l’on a : . Borne + aux cathodes communes P

. Borne – aux anodes communes N

et pour lequel on peut écrire les équations générales suivantes :

. Propriétés des semi-conducteurs iD > 0 vD = 0

. Loi des mailles vs = vD1 + uc + vD ‘2 -vs = vD2 + uc + vD ‘1

. Loi des nœuds iD1 + iD’1 = ic ID1 – iD2 = is

D’1

u c v s

P

N i - = - i c

i s

v p

i p

i + = i c

2 u

u c

2 u

u c

2 R

2 L

2 R

2 L

2 v s

O

2 v s

. Loi d’Ohm aux bornes de la charge dt

diLRiu c

cc

Fig. 40 : Redresseur « tout thyristor »

3.2 – Allure des signaux On se place dans l’hypothèse d’une conduction continue dans la charge On recherche l’allure des signaux correspondant aux différents éléments du montage : - charge - semi-conducteurs - transformateur d’alimentation. a) Etude des signaux relatifs à la charge L’évolution des différents signaux du montage en pont peut se déduire des équations précédentes. Mais elle peut aussi être obtenue à partir des signaux des deux montages biphasés (Fig. 41).

Ainsi, pour le montage à cathodes communes on a :

2

u )t( u )t( u c

P0

De même pour le montage à anodes communes on a :

2

u- )t( u )t( u c

N0

Pour l’ensemble constituant le montage en pont, on a aux bornes de la charge :

)t(u u -u )t( u cPN

Fig. 41 : Signaux relatifs à la charge

Comme pour le montage biphasé on a :

max

2smoyc VU

Mais la tension Vs est délivrée par le secondaire unique du transformateur d’alimentation. b) Etude des signaux relatifs aux semi-conducteurs Dans l’hypothèse d’un filtrage inductif parfait, et pour une conduction alternée des semi-conducteurs

D1, D’2 et D’1, D2, on a les signaux figure 41 (tracés par rapport à uc (t) pris comme référence). Pour lesquels on a :

L, R

D’2 D’1

D1 D2

u c

i c v s P N

i D1

i D’1

i D2

i s

v D1

v D’2

v p

i p

2

IcDmoyI et

2

IcDeffI

La tension vD (t) aux bornes de l’une des diodes est mise en évidence par le schéma équivalent ci-après :

Quand D’1 et D2 conduisent, vD1 = vD’2 = vs

VD1 (t) a l’allure de la figure 42. La commutation est dite « naturelle ».

Fig. 42 : Tension aux bornes de la diode D1

c) Etude des signaux relatifs au transformateur Le courant dans le secondaire du transformateur est défini par l’équation : is = iD1 – iD2

Ce qui conduit au signal suivant (dans l’hypothèse ic (t) = Ic = cte) :

Fig. 43 : Courant secondaire

On notera que le courant is (t) est alternatif ce qui n’était pas le cas des courants is1 (t) et is2 (t) du montage biphasé. Les Ampère-tours secondaires ATs du transformateur d’alimentation sont tels que

)i - (i n in A T2T1sssTs et ne présentent pas de composante continue.

On a donc : ATp = ATs d’où )i - (i n in in D2D1ssspp

)i -(i n

n i

n

nD2D1

p

ss

p

s pi

v S

v D1 v D2

v D’1 v D’2

t

I c i D1

t

I c

i D2

I c

t

n s I c

i S

-n s I c

On retrouve les propriétés de ip (t) correspondant au montage biphasé : - courant alternatif sans composante continue,

- valeur instantanée alternant de cp

sc

p

s I n

n - à I

n

n

- valeur efficace I n

nI c

p

speff

3.3 – Dimensionnement Le montage redresseur en pont monophasé, associe 4 semi-conducteurs et un transformateur. Comme pour le montage biphasé, il convient donc : - de choisir les semi-conducteurs parmi ceux proposés dans les catalogues des constructeurs, - de dimensionner le transformateur. a) Choix des semi-conducteurs Le processus et les résultats sont les mêmes que pour le montage biphasé soient :

2

IcomoyDI

2

IcoeffDI

Par contre, en ce qui concerne la tension inverse Vi max, l’étude du signal vD (t) représenté figure 42 pour la diode D1, montre que sa valeur de crête est limitée à :

maxsmaxi VV

b) Dimensionnement du transformateur Comme dans le cas du montage biphasé, la valeur la plus élevée Pco de la puissance dissipée dans la

charge et dans l’hypothèse ico (t) = Ic = cte, reste égale à :

cmoy coco I U P

Comme le courant is n’a pas de composante continue, les puissances apparentes du secondaire Ss = Vs eff . Is eff, et du primaire Sp = Vp eff .Ip eff, ont la même expression :

cmoy cosp I U 22

SS

Ce qui conduit à des facteurs de puissance 9.022

S

Pff

p

cosopo

.

c) Conclusions Si l’on considère les semi-conducteurs d’un montage biphasé et d’un montage en pont alimentant deux charges identiques, on constate : - que les courants auxquels ils sont soumis, sont les mêmes, - que l’on utilise 2 semi-conducteurs avec une tension de 2 Vs max pour l’un et 4 semi-conducteurs

avec une tension inverse de Vs max pour l’autre, ce qui conduit à des coûts voisins.

Si l’on considère les transformateurs, on constate que pour le montage en pont, l’identité Ss = Sp permet d’utiliser un transformateur usuel, ce qui permet son utilisation, dans une plage de puissance assez étendue.

Cependant, pour de fortes charges, le courant primaire ip (t) de forme sensiblement rectangulaire, créent des perturbations dans le réseau d’alimentation. On notera , que le montage redresseur idéal devrait satisfaire aux conditions suivantes :

- ic (t) = Ic = cte

- iP (t) sinusoïdal - fp = fs = 1 Si l’on recherche néanmoins : - à réduire le taux d’harmoniques des courants en ligne, - une meilleure utilisation des sources industrielles disponibles, - à augmenter encore les facteurs de puissance f0 on sera conduit à utiliser des montages redresseurs polyphasés. 4 –Caractéristique de sortie La caractéristique de sortie idéale Uc moy = f(Ic moy) définie précédemment est, pour le régime de conduction continu, une constante. En réalité les différents composants constituant le montage (semi-conducteurs, transformateur et éventuellement d’alimentation) ne sont pas parfaits. Il convient d’en déterminer les conséquences sur la valeur de Uc moy. 4.1 – Chute de tension dans les semi-conducteurs Le fonctionnement réel des semi-conducteurs diffère un peu du fonctionnement idéalisé décrit au § I.2. Leur caractéristique de conduction peut être représentée comme sur la figure 44.

Fig. 44 : Caractéristique de conduction des semi-conducteurs

Un courant I dans un semi-conducteur se traduit donc par une tension à ses bornes : V = VD0 + r I La chute de tension occasionnée par les semi-conducteurs sera donc légèrement supérieure à la tension de seuil VD0 dont l’ordre de grandeur est égal à 1 volt.

V V DO

I

Pente 1/r

4.2 – Influence du transformateur

On a montré que l’étude du transformateur réel pouvait être effectuée à partir de schémas équivalents. Cependant, cette étude a été faite dans l’hypothèse de courants sinusoïdaux ce qui n’est pas le cas pour un transformateur alimentant un redresseur. On ne pourra donc pas utiliser directement les impédances Z définies en sinusoïdal mais l’on devra considérer séparément l’influence de résistances R et des inductances de fuite Lf.

D’autre part, le schéma équivalent ramené au secondaire et tel que p2

ss RmRr et

fp2

fss LmL suppose que les courants is et is sont liés par le rapport de transformation p

s

n

nm . Il

ne pourra donc être utilisé que si le courant is n’a pas de composante continue.

r

es vs

is

Fig. 45 : Schéma électrique équivalent du transformateur

a) Chutes ohmiques Du côté de la charge, la chute de tension due à l’ensemble des résistances peut être représentée par :

moyccr Iru

En conduction continue et pour ic (t) = Ic = cte, on peut définir rc par :

2effj

2cc RIPIr

Dans le cas où le schéma équivalent ramené au secondaire peut s’appliquer, on rc = rs. b) Influence des inductances de fuite

L’examen du signal is (t) dans le transformateur d’alimentation (voir figure 43) montre que le courant is doit passer brusquement de Ic à 0 (ou de + Ic à –Ic). Or ces courants traversent les inductances de fuites Ls et Lp ce qui exclut toute discontinuité. En conséquence, au moment des commutations entre deux semi-conducteurs, lorsque l’un s’amorce,

l’autre continue à conduire pendant quelques instants pour que dt

di ait une valeur finie.

La plage de conduction simultanée , sera d’autant plus longue que l’inductance de fuites s (valeur ramenée au secondaire) sera plus importante : c’est le phénomène d’empiètement. Ce phénomène - et ses conséquences - peut aisément être étudié sur un montage en pont à diodes

présentant un courant is (t) alternatif, et pour lequel le schéma équivalent suivant ramené au secondaire peut s’appliquer.

L, R

D’2D’1

D1 D2

uc

ic

es

P N

s

is

Théoriquement, la commutation du bras D1, D’2 au bras D’1, D2 du pont a lieu instantanément pour

t =

t

uc

t

is

En réalité cette commutation dure pendant et peut être analysée comme suit :

< t < : D1, D’2 conduisent. D’1 et D2 sont bloquées : Schéma équivalent avant commutation

uc

ic

es

s

is

L, R

uc = es, is = Ic

+ < t < 2 : D’1 , D2 conduisent. D1, D’2 sont bloqués : Schéma équivalent après commutation

uc

ic

es

s

is

L, R

uc = - es, is = - Ic

< t < + : D1, D’1, D2, D’2 conduisent Schéma équivalent pendant la commutation

uc = 0

ic

es

s

is

L, R

Pour la maille es, D1, D’1 on a :

tsinEdt

dis

ss

tsinE

td

dis

ss

avec ss x : réactance

ramenée au secondaire

Ce qui conduit à : tcos1x

EIti

s

scs

L’empiètement est terminé lorsque is (t) atteint la valeur –Ic. A cet instant les diodes D1, D’2 se bloquent.

Pendant la durée de l’empiètement, la tension aux bornes de la charge n’est pas égale à sa valeur

théorique uc = - es, puisqu’elle est nulle. Sachant que dans ce cas td

dixte s

ss

, il en résulte une

réduction de la valeur de Uc moy telle que :

s

s

i

iss

se di x-1

tdte - T

1U

cse Ix2

U

4.3 – Caractéristique réelle La caractéristique de sortie idéale doit être corrigée des différentes causes de chute de tension. La chute de tension dans les semi-conducteurs est sensiblement constante et égale à la tension de seuil vT0.

Par contre les chutes de tension ohmiques Ur et résultant de l’empiètement Ue sont proportionnelles au courant dans la charge. La caractéristique réelle de sortie a donc l’allure suivante :

Uc moy

Ic moy Fig. 46 : Caractéristique de sortie réelle

On rappelle que le point de fonctionnement effectif sera déterminé par l’intersection de la caractéristique de sortie Uc moy = f (Ic moy) et de la caractéristique du récepteur UR = f (IR) qui dépend de sa nature (charge passive ou active).

IV - REDRESSEMENT TRIPHASE 1 – Redresseur étoile (ou P3)

1.1 – Principes Les tensions à redresser apparaissent aux bornes des enroulements secondaires d’un transformateur triphasé. Un ensemble de 3 diodes groupées cathode commune ou anode commune (Fig. 47) est utilisé pour élaborer la tensions redressée.

Fig. 47 : Redresseurs étoile triphasés

Si on raisonne dans le cas d’un montage cathode commune, et en faisant l’hypothèse d’un courant Ic positif et constant dans la charge, il y a obligatoirement au moins une diode en conduction pour assurer la continuité du courant. Et pour ne pas court-circuiter la source, il n’y a qu’une diode qui conduit. Celle qui conduit correspond à la phase dont la tension simple est supérieure aux deux autres. Ainsi Uc est à chaque instant la plus positive des 3 tensions simples. C’est l’évolution des tensions alternatives qui fait commuter les diodes. Considérons un instant où V1 > 0, et V1 > (V2, V3) Si D1 conduit, VD1 = 0 VD2 = V2 – V1 < 0 donc D2 bloquée, VD3 = V3 – V1 < 0 donc D3 bloquée, Lorsque V2 devient supérieure à V1, VD2 devient positive entrainant la conduction de D2. Donc VD2 = 0 et VD1 = V1 – V2 < 0, D1 se bloque, VD3 = V3 – V2 < 0 D3 reste bloquée, Etc … La mise en conduction d’une diode, bloque celle qui conduit. On parle de commutation naturelle.

1.2 – Etude des tensions Comme dans le cas monophasé, la grandeur intéressante côté charge est la tension moyenne :

max

3/12/

12/

max2

33)sin(

3/

1s

TT

T

smoyc VdttVT

U

La période de Uc(t) est le tiers de celle du réseau donc sa fréquence est 3f. Sa décomposition en série de Fourier conduit donc à des harmoniques 3f, 6f, 9f, …

La tension inverse des diodes est : maxmaxmax V3U ssiV

Fig. 48 : Allure des tensions

1.3 Etude des courants

On suppose le courant Ic parfaitement lissé dans la charge : ic(t) = Ic = constante. Chaque diode conduit pendant le tiers du temps (Fig. 49).

3

IcmoyDI

3

IceffDI

Ces deux valeurs sont à prendre en compte lors du choix du composant.

Fig. 49 : Allure des courants

L’allure des courants au primaire du transformateur va dépendre du couplage du transformateur.

1.4 Facteur de puissance En régime non sinusoïdal : f = P/S

La puissance au niveau de la charge est: cmoy c I UP

La puissance apparente du secondaire Ss = 3 Vs eff . Is eff,

Ce qui conduit à un facteur de puissance 675.02

3

S

P

s

c

sf .

2 – Montage en pont (ou P6) Le pont triphasé est l’un des montages redresseurs les plus utilisés. Il est constitué de 6 diodes par l’association de deux montages P3, l’un à anode commune et l’autre à cathode commune.

Fig. 50 : Montage P6 à diodes

2.1 – Etude des tensions

Pour les trois diodes cathode commune, elles conduiront en fonction de la tension simple la plus positive des 3. Et pour les trois diodes anode commune, elles conduiront en fonction de la tension simple la plus négative des 3. Sur Fig. 51, on observe donc UC et VD pour une diode.

On calcule alors : max

33smoyc VU

La tension inverse des diodes est : maxmaxmax V3U ssiV

Fig. 51 : Allure des tensions

2.2 – Etude des courants

Chaque diode conduit pendant le tiers du temps et on obtient donc les mêmes courbes que précédemment (Fig. 49).

3

IcmoyDI

3

IceffDI

Pour le secondaire du transformateur, on a Fig. 52. La valeur moyenne Ismoy = 0

0moySI cI3

2effSI

Fig. 52 : Allure des courants

2.3 – Facteur de puissance

De même que précédemment, on calcule le facteur de puissance au secondaire :

955.03

sf

2.4 – Chutes de tension

Le principe de calcul est le même que dans le cas monophasé.