TD : Normalisation d'un schéma relationnel

Exercice 1

Soit R1 (A, B, C, D, E, F) une relation avec l'ensemble de dépendances suivant :

1. Donner le graphe(ensemble) minimum de dépendances. Quelles est la clé de R1 ?

2. Quelle est la forme normale de R1 ?

3. On décompose la relation R1 en R11 et R12 : R11(A, B, D, E, F) et R12(B,C). Quelles sont les formes normales des relations R11 et R12 ?

4. Proposer une décomposition sans perte d'information de R11

Exercice 2Pour chacune des relations suivantes :

- identifier les redondances éventuelles ainsi que les anomalies- déterminer la ou les clés- déterminer la forme normale- proposer une décomposition en BCNF si possible sans perte d'information ni perte de dépendances fonctionnelles. Sinon, justifier.

1 : Pièce

Description des pièces employées dans un atelier de montage.

Pièce(numPièce, prix, TVA, libellé, catégorie)

2 : Primes

Liste des primes attribuées au personnel technique en fonction du type de machine sur lequel il travaille.

Prime(numTypeMachine, nomMachine, numTechnicien, montantPrime, nomTechnicien)

3 : Auteurs

Liste des auteurs d'une publication avec leur position dans la liste des auteurs.

Auteurs(publication, auteur, position)

4 : Commandes

Ensemble de commandes de produits par des clients.

Commande(numCommande, numClient, nomClient, date, numProduit, nomProduit)

5 : Employés

Liste d'employés travaillant sur des projets d'un laboratoire.

Employé(numEmployé, numLaboratoire, numProjet, nomEmployé, nomProjet, adresse)

6 : Cinéma

Liste de films projetés dans des salles de cinéma.

Cinéma (film, ville, salle, distributeur, délégué)

Correction

Exercice 1 :

1. L'ensemble minimum de dépendances fonctionnelles de R1 est le suivant :

2. La clé de cette relation est (A,B). Cette relation est en première forme normale mais pas en deuxième forme normale car il y a un attribut qui ne fait pas partie de la clé(C) qui dépend d'une partie de la clé(B).

3. La relation R11 est en deuxième forme normale et pas en troisième normale car il subsiste une dépendance transitive. La relation R12 est en BCNF.

4. On peut décomposer R11 en R112(D, E, F) et R112(A,B,D) sans perte d'information.

Exercice 2

1 : Pièce

Anomalie(s)

Il y a une redondance sur les valeurs de TVA par rapport aux catégories

Clé(s)

L'identifiant de la relation est l'attribut numPièce.

Forme normale

La relation est en deuxième forme normale. Elle n'est pas en troisième forme normale car il y a une dépendance transitive.

Décomposition BCNF

Pièce (numPièce, prix, libellé, catégorie)- catégorie référence TVA.catégorieTVA(catégorie, tva)

Ces deux relations sont en BCNF. Il n'y a pas de perte d'information ni de perte de dépendance.

2 : Primes

Anomalie(s)

Il y a des redondances sur les attributs nomMachine (par rapport à numTypeMachine) et nomTechnicien (par rapport à numTechnicien).

Un problème se pose quand il y a des machines sur les quelles personne ne travaille : quelles sont dans ce cas les valeurs des attributs numTechnicien, nomTechnicien et montantPrime ? Le problème se pose également s'il y a des techniciens qui ne travaillent sur aucune machine.

Clé(s)

L'identi fiant de la relation est (numTypeMachine, numTechnicien).

Forme normale

La relation est en première forme normale. Elle n'est pas en deuxième forme normale car il y a des attributs non-clé qui dépendent d'une partie de la clé.

Décomposition BCNF

Machine(numtypeMachine, nomMachine)

Technicien(numTechnicien, nomTechnicien)

Prime(numTypeMachine, numTechnicien, montantPrime)- numTypeMachine référence Machine.numTypeMachine- numTechnicien référence Technicien.numTechnicien

Ces relations sont en BCNF. Il n'y a pas de perte d'information ni de perte de dépendance.

3 : Auteurs

Anomalie(s)

Il n'y a pas d'anomalie dans cette relation.Clé(s)

Cette relation possède deux clés:- auteur, publication- ouvrage, position

Forme normale

La relation est déjà en BCNF.

4 : Commandes

Anomalie(s)

Les dépendances numClient --> nomClient et numProduit --> nomProduit sont anormales et causent des problèmes de mise à jour et de suppression : que faire si un client n'a effectué aucune commande ou si un produit n'a jamais été commandé ?

Clé(s)

L'identi fiant de la relation est l'attribut numCommande.

Forme normale

La relation est en deuxième forme normale. Elle n'est pas en troisième forme normale car il y a une dépendance transitive.

Décomposition BCNF

Commande(numCommande, numClient, date, numProduit)- numClient référence Client.numClient- numProduit référence Produit.numProduit

Client(numClient,nomClient)

Produit(numProduit,nomProduit)

Ces relations sont en BCNF. Il n'y a pas de perte d'information ni de perte de dépendance.

5 : Employés

Anomalie(s)

Il y a des redondances sur les attributs nomEmployé, adresse et nomProjet.

Clé(s)

L'identi fiant de la relation est (numEmployé, numLaboratoire).

Forme normaleLa relation est en première forme normale. Elle n'est pas en deuxième forme normale car il y a des attributs non-clé qui dépendent d'une partie de la clé.Décomposition BCNF

Travaille(numEmployé, numLaboratoire, numProjet)- numEmployé référence Employé.numEmployé- numProjet référence Projet.numProjet

Employé(numEmployé, nomEmployé, adresse)

Projet(numProjet, nomProjet)

Ces relations sont en BCNF. Il n'y a pas de perte d'information ni de perte de dépendance.

6 : Cinéma

Anomalie(s)

Les dépendances salle --> ville et distributeur --> délègue sont anormales et causent des problèmes de mise à jour et de suppression : que faire si un distributeur n'a jamais distribué un film ou si un aucun fil lm n'a été projeté dans une salle?

Clé(s)

Cette relation possède deux clés:- film,ville- salle,film

Forme normale

La relation est en deuxième forme normale. Elle n'est pas en troisième forme normale car il y a une dépendance transitive.

Décomposition BCNF

Voici une façon de décomposer cette relation en BCNF, il en existe d'autres.

Cinéma(film, ville, distributeur)- distributeur référence Distributeur.distributeur- ville référence Salle.ville- salle référence Salle.salle

Distributeur(distributeur, délégué)

Salle(salle, ville)

Ces relations sont en BCNF . Par contre, la dépendance(film; ville) --> salle est perdue. Lors de l'implémentation de cette base de données, un mécanisme de vérification de cette dépendance devra donc être introduite par les développeurs.