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S si Sciences de l’Ingénieur TD

LES ENGRENAGES

EXERCICE n°1 Un réducteur représenté schématiquement ci-contre se compose

de trois trains d'engrenages à roues hélicoïdales.

On donne: Z1=32 dents , Z2=64 dents , Z3=25 dents , Z4=80

dents , Z5=18 dents et Z6=50 dents et m=2mm.

Travail demandé : • Si N1=1500 tr/min, déterminer la vitesse de sortie N6 et le sens de rotation.

11

1

tr.mintr.minN

tr.min

NR

R

N

N

ZZZ

ZZZR

−−

−

−=×−=

=−=

−=××

××−=

=×−=

841500160

9

1500160

9

160

9

508064

182532

..

..)1(

6

61/6

1/6

1

6

642

53131/6

• Représenter sous la forme d'un schéma cinématique à l'échelle1/2 le réducteur ci dessus. Les roues menantes en rouge et les roues menées en vert.

d1=64mm ; d2=128mm ; d3=50mm ; d4=160mm ; d5=36mm ; d6=100mm

Entrée

Sortie

1 2

3 4

5 6

xr

yr

O

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EXERCICE n°2 On donne le schéma cinématique d’un réducteur à engrenages et ses caractéristiques ci-dessous :

(ECHELLE NON RESPECTEE)

Z1 = 20 dents m=1 Z3 = 27 dents m=1,5 Z5 = 20 dents m=1,5

Z2 = 80 dents m=1 Z4 = 14 dents m=1,5 Z6 = 34 dents m=1,5

Travail demandé : • De combien d’engrenages est composé le train d’engrenages ci-dessus ? 3 engrenages

• Entourer sur le schéma cinématique chaque engrenage.

• Repérer les roues menantes en rouge et les roues menées en vert.

• Quelle est la particularité de la roue 2 ? La roue 2 est une couronne, ie une roue avec une denture

intérieure. Sa particularité, entre autre, est de ne pas inverser le sens de rotation.

• Sans utiliser de formule, donner le sens de rotation de la roue 6, si la roue 1 tourne dans le sens

trigonométrique ? Justifier votre réponse. Le sens de rotation de la roue 6 est le même que la roue 1, ie le

sens trigo : le 1er train d'engrenage n'inverse pas le sens de rotation, le 2ème l'inverse (sens anti-

trigonométrique) et le 3ème l'inverse à nouveau (sens trigonométrique).

• Calculer le rapport de transmission R6/1 de ce réducteur en utilisant la formule de Willis.

• Calculer la fréquence de rotation N6/0 si ω1/0 =157 rad.s-1.

1

2

3

5

6

0

4

arbre d’entrée

arbre de sortie

O X

Y

Sens +

28,0476

135

341480

202720

..

..)1(

1/6

1

6

642

53121/6

≈=××

××=

=×−=

R

N

N

ZZZ

ZZZR

1tr.minN

RNRN

−≈

××=×=

425

30ω

6

0/11/611/66

π

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EXERCICE n°3 Le palan électrique à chaîne est fixé à un élément de charpente par le crochet 2. La charge, n’excédant pas 250

kg, est lié au crochet 30 directement ou par l’intermédiaire d’élingue. La puissance nécessaire au levage est

fournie par un moteur électrique et elle est transmise à la noix 5 par l’intermédiaire d’un réducteur à

engrenages.

Le moteur électrique a une fréquence de rotation de 1310 tr/min et un couple de 3 Nm en charge.

Le rendement total du mécanisme est η=0.8

• Colorier sur le plan d'ensemble chaque roue dentée, en alternant les couleurs pour les ensembles roue-

pignon engrenés (même couleur pour une roue et un pignon solidaires du même arbre)

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• Proposer un schéma cinématique

du palan.

• Donner le schéma de transmission de puissance du réducteur.

• Calculer le rapport de réduction total du moto réducteur :

276

11

4869

1211

.

.)1(

2019

1821221/20 =

×

×=×−=

ZZ

ZZR

• Calculer la puissance du moteur en charge : Wtr

mNm

mmmmoteur CCP 41230

13103

30

Nω

1min.

. =×

×=×

×=×=−ππ

• Calculer la fréquence de rotation de la noix 5 : moteur

récepteur

N

NR =21/20

1tr.min

récepteurN−

=⇒1310276

11

1tr.min

1tr.minrécepteurN

−− =×=⇒ 521310276

11

• Calculer la puissance utile du palan. En déduire le couple de la noix 5 ainsi que son diamètre minimal :

WWrécepteur

W

récepteur

moteur

récepteurP

P

P

Pη 3304128,0

4128,0 =×=⇒=⇒=

( )

( )

mmmnoix

1tr.min

noixNW

récepteurnoixchargerécepteurrécepteurrécepteur

r

r

NrFCP

24024,0

30

522500330

30ω

==

×××=

×××=×=

−π

π

Adapter la vitesse de

rotation pour le récepteur

Pmoteur

(Cm, ωm)

pertes

Réducteur de rapport r20/21

Précepteur

(Cr, ωr)

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On donne la nomenclature ci-dessous et le plan d"ensemble page suivante :

17 1 Flasque gauche 34 3 Vis H M6-65

16 1 Flasque droit 33 1 Goupille mécanindus 8x16

15 1 Carter du réducteur 32 1 Décolleur

14 1 Bouchon de remplissage Elésa TCF3/4 31 1 Galet du brin mou de la chaîne

13 1 Joint plat d’étanchéité 30 1 Crochet inférieur

12 1 Flasque coté réducteur 29 1 Chaîne de levage P=15mm ; d=5mm

11 1 Axe d’articulation 28 1 Joint plat d’étanchéité

10 1 Flasque coté moteur 27 1 Joint pour arbre tournant Paulstra IE722623

9 3 Boulon H M8-80 26 1 Joint d’étanchéité Nadella ET1319

8 3 Entretoise tubulaire 25 1 Roulement à aiguilles Nadella DB1312

7 1 Demi coquille guide chaîne 24 1 Circlips 7100

6 1 Demi coquille guide chaîne 23 3 Colonne

5 1 Noix 22 2 Couvercle

4 1 Manchon d’accouplement 21 1 Pignon arbré Z=11 ; m=1.5

3 1 Arbre moteur Leroy 1310 tr/min 20 1 Roue dentée à moyeu cannelé Z=48 ; m=2

2 1 Crochet supérieur 19 1 Roue dentée à moyeu cannelé Z=69 ; m=1.5

1 1 Linguet de sécurité Non représenté 18 1 Pignon arbré Z=12 ; m=2

Re Nb Désignation Observation Re Nb Désignation Observation