TD Communication Analogique 16

8/3/2019 TD Communication Analogique 16

http://slidepdf.com/reader/full/td-communication-analogique-16 1/4

Exercices de Télécommunications Télécommunications optiquesGTR 2 nde année semaine 16

Exercice 1

filtre optique :Une lame de verre à faces planes parallèles, de 1 mm d'épaisseur, d'indice de réfraction n 2=1,55, est située dansl'air (d'indice de réfraction n 1 égal à 1). Cette lame est illuminée par un faisceau collimaté.1. L'incidence du faisceau étant perpendiculaire à la lame, calculer les proportions d'énergie transmise et

réfléchie. On rappelle que dans le cas d'une réflexion sur une interface :

( ) ( )( ) ( )

( ) ( )( ) ( )

r n n

n n

n n

n n= −

+

+ −

+

12

1 1 2 2

1 1 2 2

21 2 2 1

1 2 2 1

2cos cos

cos cos

cos cos

cos cos

θ θ

θ θ

θ θ

θ θ.

2. Le faisceau fait maintenant un angle de 30° par rapport à la normale à la lame. Calculer les proportionsd'énergie transmise et réfléchies.

3. Dans la cas de la question 2, on voit émerger de part et d'autre de la lame plusieurs faisceaux. Quelles sontleurs énergies et leurs positions individuelles?

4. Dans un aquarium rectangulaire, la vitre a tendance à "rapprocher" le poisson de l'observateur. Expliquerpourquoi.

5. La lame de verre n'est plus totalement transparente. Il s'agit maintenant d'un filtre permettant d'atténuercertaines longueurs d'ondes. Si l'on désire avoir une atténuation en transmission du faisceau monochromatiqueutilisé de 10 2 (il reste une proportion égale à 10 -2 de l'énergie incidente) en illumination perpendiculaire,quelle doit être l'atténuation linéique du matériau?

6. Quelle sera la proportion d'énergie réfléchie par le filtre?7. Si le faisceau fait un angle de 30° avec la normale à la surface de la lame, l'atténuation sera-t-elle plus ou

moins importante? (la calculer).

Exercice 2

La technologie des fibre optiques a considérablement évolué: les pertes en transmission ont beaucoup décrûgrâce à une purification poussée de la silice (moins de 10 -8 pour le taux de groupements OH dans la silice) :en 1970 : 10 dB/km, en 1989 :0,2 dB/km et en 1994 : 0,1 dB/km.1. Exprimer ces pertes en % par km. Le profil d'indice d'une fibre peut être décrit par:

( )n r n

r a

pour r a

n pour a r b

2 12 1 2

22

=−

<

< <

∆α

avec :

a , rayon du coeur d'indice n1, b celui de la gained'indice n2.

Revêtement (hors échelle)

Cœur, rayon a

Gaine, rayon b

2. Représentez n 2(r) pour α=1, 2 et ∞.3. Une fibre a saut d'indice a α=∞. Montrez que si un rayon incident sur la fibre avec un angle θ 1 inférieur à un

angle θ a que vous déterminerez, le rayon est guidé par le coeur. On appelle "ouverture numérique"ON = sin( θ a). Exprimez ON en fonction de n1 et ∆. Application numérique: ∆= 10 -2 et n1 = 1,5 .

4. Une impulsion lumineuse arrive à t =0 sur le centre de la fibre sous la forme d'un faisceau conique divergentde demi angle au sommet θ 1. Pour une fibre de longueur L, calculez l'élargissement temporel ∆ t de cetteimpulsion. Exprimer ∆ t en fonction de L, n1, c et θ 1. En déduire qu'une telle fibre ne convient pas auxtélécommunications.



Exercices de Télécommunications Télécommunications optiquesGTR 2 nde année semaine du 3 Janvier 2000

CORRIGÉ

Exercice 1

( ) ( )( ) ( )

( ) ( )( ) ( )

r n n

n n

n n

n n= −

+

+ −

+

12

1 1 2 2

1 1 2 2

21 2 2 1

1 2 2 1

2cos cos

cos cos

cos cos

cos cos

θ θ

θ θ

θ θ

θ θpour une réflexion sur une interface, de plus :

( ) ( )n n1 1 2 2sin sinθ θ= .

1. En incidence perpendiculaire, r n n

n n= −

+

1 21 2

2. AN. : r = 0,04652. La lame est le siège de réflexions

multiples, donc :

( ) ( ) ( ) ( ) R r r r r r r r r

r r

r = + − + − + − + = +−

−1 2 1 2 3 1 2 5 1 2

1 2... . A.N. : R = 8,89%.

( ) ( ) ( ) ( )T r r r r r

r

r = − + − + − + =−

−1 2 1 2 2 1 2 4 1 2

1 2... . A.N. : T = 91,11%.

2. ( ) ( )n n1 1 2 2sin sinθ θ= donc ( ) ( )sin sinθ θ212

1= n

n. A.N. :

11 55

0 5 0 3226 2 1882,

, , ,× = ⇒ = °θ .

On a : r =0,04814. Les formules du 1 sont toujours valables, donc R = 9,19 % et T = 90,81 %.3. Energies : R1= r =0,04814; R 2 = (1-r) 2 r = 0,044; R 3 = (1-r) 2r3= 1,01 10 -4; R 4=(1-r) 2r5=2,34 10 -7. T1=(1-r) 2=0,906; T 2=(1-r) 2r2=2,10 10 -3; T 3=(1-r) 2r4=4,87 10 -6. Les énergies décroissent relativement vite, mais R 2 et T 2 peuvent gêner les montages en lumière cohérente (avecdes lasers). Positions : lors d'un aller-retour, le faisceau subit un décalage de 2 2d tan( )θ , soit :2 ×1×tan(18.82°) = 0,682 mm

(d épaisseur de la lame).La première réflexion est en x = 0. La première transmission est en x d = tan( )θ 2 .A.N. : x = 0,341 mm.4. On a la réfraction suivante:

θ 2

θ 1

n2

d

A

n1

A'

n1

5. ( ) ( ) ( ) R r r r e a d r r e a d r r e a d = + − − + − − + − − +1 2 2 1 2 3 4 1 2 5 6 ...

( )

R r r r e a d

r e ad = + − −

− −

1 2 2

12

( ) ( ) ( )T r e ad r r e a d r r e a d = − − + − − + − − +1 2 1 2 2 3 1 2 4 5 ...



( )

T r e ad

r e ad = − −

− −

1 2

12

où a est l'atténuation linéique du matériau.

On a donc: ( )T r ea d

r e a d = −

−

− −

= −12

12

10 2 , ce qui donne :

( )T r e ad r e ad T 2 21 2 0−

+ − −

− = . C'est une équation du second degré en e-a d . Seule la solution positive

a un sens:( ) ( )

e ad r r T r

Tr

− =− − + − +

=1 2 1 4 4 2 2

2 20011. . A.N. : e-a d .= 0,011, ce qui nous donne a = 4,51 mm -

1.6. 4,65 %7. L'atténuation est plus importante car le coefficient de réflexion r est croissant et la lumière parcourt une

distance supérieure dans le filtre à chaque aller-retour.

On remplace donc d pard

cos( )θ 2dans la formule précédente, il faut prendre le r du 2, ce qui donne: T = 7,72 10 -

3.

Exercice 2

1. perte dB=10 log(P entrée /Psortie )

10 dB 90 %0.2 dB 4.5 %0.1 dB 2.3 %

2. On obtient donc:

a b r

infini

2

1

3. Les angles :

theta i

theta 0

theta

La lumière est guidée si θ>θc, or θ0=π /2-θ et sin θi=n1 sin θ0. La condition devient donc θi<arcsin(n 1 cos θc). Or

sin θc =n2 /n1, donc ( ) ( )cos sinθ θc cn n

n= − =

−1 2 1

222

12

et ∆ = −n n1 2 donc ( )θ i n<arcsin 1 2∆ et

ON= n1 2∆ . AN: ON=0,21 et θi=12°.



4. Le rayon a toutes les incidences entre 0° et θi. Le temps minimal est L

c n / 1et le temps maximal est

L

c n

/ cos

/

θ 0

1

. Or sin sinθ θi n= 1 0 , donc cossin

θθ

0 1

1

2= −

i

n

et par conséquent

∆t Lc

in

=

−

−1

11

21

sin θ

, ce qui peut aussi s'exprimer par: ∆t n L

cn L

c= −

≈1 1

01 1 0

2

2cos θ

θ

AN: 0,22 ns (pour 10 mètres!). L'élargissement est beaucoup trop important pour transmettre avec un bon débitsur une distance de plusieurs kilomètres. On utilise des fibres monomodes!

TD Communication Analogique 16

Documents

Transcript of TD Communication Analogique 16