SU - 3I027 - TD 2 - c© Beynier et Kant, 2018

Licence Informatique 2017-2018

Cours 3I027 - Introduction a l’ Economie des TIC

Responsable : Jean-Daniel Kant (Jean-Daniel.Kant@lip6.fr)

TD 2 : CORRIGE

1 Arbitrage travail loisir

Note : D’apres l’enquete Insee Premiere 1377 - novembre 2011 sur la journee typique en Franceen 2010, le temps physiologique moyen pour les actif est de 11h environ dont 8h30 de sommeil,2h de repas et 1h de toilette et soins. Le temps domestique (menage, bricolage, etc.) est de 3h Letemps professionnel (incluant le transport) est de 8h (+9h pour les H, 7h pour les F). Le temps deloisirs moyen est de 4h, le temps de sociabilite est de 1h (sur 7 jours).

Voir l’enquete complete :http://www.insee.fr/fr/themes/document.asp?reg_id=0&ref_id=ip1377.

1.1 L’arbitrage travail / loisir revient ici a une substitution entre 2 biens de quantites respectivesx1 = Q et x2 = l, de prix respectifs p1 = p et p2 = w. A l’optimum, on a donc :

TMS =U ′QU ′l

=p

w(1)

d’ou, avec U = Q.l :

TMS =l

Q=p

w⇒ p.Q = w.l (2)

Par ailleurs, le temps maximum pour travailler est 24− 11− l, donc la contrainte de saturation debudget s’ecrit (depenses = revenus) :

p.Q = R0 + w.(13− l) (3)

De (2) et (3) on deduit que :

Q =R0 + 13w

2pet l =

R0

2w+ 6, 5 (4)

1.2 D’apres (4) on voit bien que Q et l decroissent quand respectivement p et w augmentent, cequi implique que les elasticites eQ/p et el/w sont negatives. Loisir et bien B sont assimilables a desbiens typiques.

1.3 Au salaire de reservation w0, Arthur ne travaille plus, donc l = 13. De (4) on deduit :

l =R0

2w0+ 6, 5 = 13 ⇒ w0 =

R0

13(5)

On voit que le salaire de reservation est exactement le revenu horaire deduit de R0. Si le revenupropose est inferieur ou egal a ce salaire , Arthur refuse de travailler. On a alors Q = w0×13

p = R0p

base sur le seul revenu de rente.

1

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2 Effet de King

2.1 On rappelle que l’elasticite-prix de la demande est calculee par le rapport des variationsrelatives du prix sur la demande, qui s’exprime dans le cas de valeurs discretes par :

ex/p =∆xx

∆pp

=x2−x1x1

p2−p1p1

ou 1 est l’indice est anciennes valeurs, 2 des nouvelles.

Voici les resultats pour l’exercice :

2

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On retrouve l’effet de King d’un bien dont l’elasticite ex/p ∈ [−1, 0]. En effet dans ce cas on a

∆x

∆p' ex/p ∈ [−1, 0] ⇒ ∆p = α.∆x avec α =

1

ex/p< −1

donc le prix decroit plus vite que la demande augmente. Par exemple si e = −0, 5, α = −2.

2.2 Non : de bonnes recoltes reduisent les recettes, donc le revenu de l’agriculteur : le prix diminueplus vite que n’augmentent la demande. Car on a effet un bien necessaire : s’il y a plus d’offre quede demande, cela fait baisser le prix mais n’entraine pas une hausse de demande suffisante pourcouvrir cette baisse de prix : les gens ont assez de ble comme cela, il y a surproduction.

2.3 Que conseillez-vous aux agriculteurs en cas de bonnes recoltes :— faire des rabais pour mieux vendre ? C’est la pire des solutions : les prix baissent deja du

fait de la surproduction. Reduire encore les prix c’est vendre a perte.— augmenter la productivite ? Depuis deux siecles, la productivite augmente : ces gains profitent

aux consommateurs du fait de la concurrence forte du secteur et peu aux agricultuers memesi les plus modernes s’en sortent mieux que les autres, et que le niveau de vie agricoleprogresse.

— s’organiser pour detruire une partie de la recolte ? Meme si la destruction des recoltes choque,c’est une solution rationnelle economiquement : la surproduction oblige a la baisse des prixdefavorables aux producteurs. Jeter les excedents permet de maintenir les prix et les exploi-tations.

— manifester a Bruxelles ? Les manifestations a Bruxelles (les decisions agricoles sont prisesa Bruxelles) sont en effet le moyen d’action privilegie des agriculteurs : ils y obtiennent desaides et le financement des destructions des surproductions... si la situation est reellementgrave.

— changer de metier ? Changer de metier est une solution difficile (il faut une formation) etindividuelle : les agriculteurs sont necessaires dans une economie. La meilleure solutionserait de passer d’une agriculture intensive, surproductrice et qui degrade l’environnement(pollution de l’eau et des sols), a une agriculture plus extensive et durable : l’agriculturebiologique.

— aller en Australie ? Vous pensez a quoi ? Surfer au lieu de semer ? :)

2.4 L’effet de King explique que les prix des produits agricoles et primaires ont tendance adiminuer des qu’un exces d’offre apparaıt sur le marche, or :

— l’offre agricole ne cesse d’augmenter du fait du developpement des pays et de leurs effortspour se moderniser,

— meme les pays developpes, les Etats-Unis en premier, developpent leurs productions agricolesavec des moyens techniques sans precedent dans l’histoire,

— le climat intervient egalement sans que les producteurs n’aient d’action sur celui-ci : untemps exceptionnellement propice amene a des surproductions.

— face a cette hausse de la production, la demande stagne du fait de la loi d’Engel, qui stipuleque la proportion des depenses alimentaires dans le budget total decroıt a mesure que leniveau de vie augmente

3

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3 Effet de la publicite

3.1 Le soldeur peut vendre q = 104 pieces au prix p = 103 −√

50× 104 ≈ 293 e < 500 e =⇒pertes.

Ses recettes φ(q) = Π(q)× q =[103 −

√50q

]× q sont maximum si φ′(q) = 103 − 3

2

√50q = 0

(car φ′′(q) = − 3√

50

4√q

< 0), donc pour q =8

9104 ' 8899, d’ou p =

1

3103 ' 333 e et un profit

φ(q) = p× q − 5× 106 =8

27107 − 5× 106 ' −2× 106 < 0

Le soldeur fera systematiquement des pertes car meme a l’optimum de son profit celui-ci estnegatif.

3.2 Apres publicite, le soldeur peut vendre q = 104 pieces au prix p = 15× 102 − 9√

104

= 600 e > 500 e =⇒ benefices de 106 e .

Soit CPub le cout de la pub suppose fixe (ne depend pas de q). Son profit est :φ(q) = Π(q) × q − CPub =

[15× 102 − 9

√q]× q − CPub croıt jusqu’a son maximum, atteint

pour φ′(q) = 15 × 102 − 27

2

√q = 0 (car φ′′(q) = − 27

4√q

< 0), donc pour q =106

81' 12345

irrealisable car q > 104. Le soldeur doit vendre tout le lot.

4 Segmentation de la demande par differenciation du produit

4.1

4.1.1

4

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— clientele professionnelle : p1 = Π1(q1) = 3× 103 − 3

102 q1, 0 ≤ q1 ≤ 105; p1 = 0 sinon ;

— clientele privee : p2 = Π2(q2) = 2× 103 − 2

103 q2, 0 ≤ q2 ≤ 106; p2 = 0 sinon.

On a q = q1 + q2. On va cherche q en fonction de p puis on inversera

Pour p ≥ 2× 103, q2 = 0, et donc q = q1; d’ou :

pour 0 ≤ q ≤ Π−11 (2× 103) = 105/3 ' 33333, p = Π(q) = Π1(q) = 3× 103 − 3q

102 ;

alors que pour 105/3 ≤ q ≤ 105 + 106 = 1, 1× 106,

q1 + q2 =102

3

[3× 103 − p

]+

103

2

[2× 103 − p

]d’ou q = 105 − 102/3p+ 106 − 103/2p = 1, 1× 106 − (2.102+3.103

6 )× p = 1, 1× 106 − (32.102

6 )× p

d’ou p = Π(q) =3

16× 102

[1, 1× 106 − q

].

4.1.2 Le profit (recettes moins depenses) est

φ(q) =[Π(q)− 103

]× q ; d’ou,

pour 0 ≤ q ≤ 105/3, φ(q) =[3× 103 − 3q/102 − 103

]× q =

[2× 103 − 3q/102

]× q

φ′(q) = 2× 103 − 3q/102 − 3q/102 = 2000− 6/100.q = 0⇔ q = 2.106/6

et φ′(q) = 6/100.q < 0 donc c’est bien un MAX

Le maximum pour q = 105/3, pour un prix p = 2× 103 e avec un profit φ(q) ≈ 33× 106 e ;

alors que pour 105/3 ≤ q ≤ 11× 105, φ(q) =3

16× 102

[1, 1× 106 − q

]× q − 103 × q.

donc φ(q) =3

16× 102

[(11− 16

3)× 105 − q

]× q =

3

16× 102

[17

3× 105 − q

]× q

φ′(q) =3

16× 102

[17

3× 105 − q − q

]Donc φ′(q) = 0⇔

[17

3× 105 − q − q

]= 0⇔ q = q = [17/6]× 105

C’est bien un maximum car φ′′(q) =−6

16× 102 < 0

pour un prix p ≈ 1, 53× 103 e et un profit φ(q) ≈ 151× 106 e .

C’est donc q l’optimum et non q.

Toutes les machines seront vendues aux PRO et aux PRIVES au prix p ' 1530 e avec unequantite q ' 283000

5

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4.1.3 Les surplus des clients professionnels, S1, et des clients prives, S2, sont des aires de trianglesrectangles ;

S1 =1

2

[3× 103 − p

]× q1 avec q1 =

102

3

[3× 103 − p

]= 0, 49× 105;

S2 =1

2

[2× 103 − p

]× q2 avec q2 =

103

2

[2× 103 − p

]= 0, 235× 106,

d’ou : S1 ≈ 36× 106 e , S2 ≈ 55× 106 e et S = S1 + S2 ≈ 91× 106 e .

4.2

4.2.1 Si p1 < p2, tout le monde achete la version PRO est rien n’est change.

4.2.2 Si p1 > p2, seuls les professionnels achetent la version PRO, d’ou un profit sur cette

version (comme au premier cas du 4.1.2) φ1(q1) =

[3× 103 − 3

102 q1 − 103

]×q1 =

q1

102

[2× 105 − 3q1

],

maximum pour q∗1 = 0, 33× 105 au prix p∗1 = 2× 103 e avec un profit φ1(q∗1) ≈ 33× 106E .

les clients prives achetent la version GP, d’ou un profit sur cette version :

φ2(q2) =

[2× 103 − 2

103 q2 − 103

]× q2 =

q2

103

[106 − 2q2

],

φ′2(q2) = 1/103.(106 − 2.q2 − 2.q2) = 1103× [106 − 4.q2]

φ′′2(q2) = −4103

< 0

maximum pour q∗2 = 0, 25× 106 au prix p∗2 = 1, 5× 103 e avec un profit φ2(q∗2) ≈ 125× 106 e .

Le profit total est φ1(q∗1) + φ2(q∗2) = 158× 106 e .

4.2.3 En differenciant son produit, l’importateur vend moins mais nettement plus cher aux pro-fessionnels et un peu plus un peu moins cher aux clients prives. Il augmente son benefice total (cequi est evident, puisque son probleme d’optimisation est moins contraint : la contrainte p1 = p2 adisparu) de 7× 106 e .

Les nouveaux surplus sont S∗1 = 16, 7×106 e , qui fait moins de la moitie de S1 et S∗2 = 62, 5×106

e , un peu plus grand que S2, pour un total S∗ = 89, 2 × 106 e inferieur a S ; La difference estassez faible : il a reussi a reprendre beaucoup de leur surplus aux professionnels, mais ceux-ci sontbien moins nombreux que les clients prives.

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