TD Résistance des matériaux n°1

Hypothèses de la RdM - Torseur de cohésion

Exercice n°1 : Pour chacun des exemples suivants, on demande de :

• déterminer les actions de liaisons • calculer le torseur de cohésion • tracer les diagrammes des composantes non nulles du torseur de cohésion.

a)

OA=Lx���� �

b)

OB=Lx���� �

;2

OA= Lx3

���� �

c)

OA=Lx���� �

d)

e)

OA=Lx���� �

; L

OB= x2

���� �

; 2 x yF =-F x+F y��� � �

f)

OA=Lx���� �

; L

OB= x2

���� �

g)

OA=Lx���� �

;AB=ez���� �

; x yF=F x+F y� � �

x�

y�

O

A

F�

B

x�

y�

O A

p(x) pmax

B x�

y�

O A

2F���

B

x�

y�

O A

p(x) pmax

x�

y�

O A

p

x�

y�

O A

F�

B

x�

y�

O A

F�

1F��

Exercice 2 : Lame de flexion

OA=hy���� �

; BC=Lx���� �

; L

BA= x3

���� �

On considère l’assemblage de deux poutres ci-dessus, constitué de deux poutres encastrées en A. La section de ces poutres est notée S, la masse volumiqueρ .

1) Isoler la poutre BC. Déterminer le torseur de l’action de la poutre OA sur la poutre BC. 2) Déterminer le torseur de cohésion dans la poutre BS, tracer les diagrammes correspondants. 3) Même question pour la poutre OA.

Exercice 3 : Outil d’alésage On réalise, en tournage une opération de chariotage avec un outil à aléser représenté ci-après. L’action de l’outil sur la pièce est équivalente au glisseur (passant par P) suivant :

F Ff .x Fa.y Fv.z= + +� � � �

Déterminer pour une section droite de l’outil, d’abscisse x, le torseur de cohésion en fonction des composantes de l’effort de coupe.

l

Y Y

ZX

x

G

P

H

P

H

d

O

O

h

A

B C

x�

y�

g�

Exercice 4 : Poutre chargée

A B

L=2000 mm L=2000 mm

C4->1

2 3

Poutre 1Y

X

d5->1h

On considère une poutre (1) de section constante reposant sur deux appuis (2) et (3) sans adhérence situés respectivement en A et B

Le plan ( )A, x, y� �

est un plan de symétrie pour la poutre et pour les forces qui lui sont appliquées.

La poutre a une section rectangulaire de largeur b = 30 mm et de hauteur h = 60 mm.

La poutre est soumise aux actions mécaniques extérieures suivantes :

� { } 4 14 1

C

CT

0

→→

=

������

� Avec 4 1C →

������

= -1200.y�

(En N).

� L’action de 5→1 qui est assimilée à une charge uniformément répartie entre A et C et modélisable

par une densité linéique de force : d5->1 = -p.y�

(Avec p = 0,8 N/mm).

1) Déterminer 2 1A →

������

et 3 1B →

�����

.

2) Déterminer le torseur de cohésion le long de cette poutre et construire les diagrammes correspondants.

Exercice 5 : Arbre de transmission Un arbre de transmission peut être modélisé comme dans la figure suivante :

1) En A et B, le guidage est réalisé par deux

roulements à billes à contact radiaux. Déterminer les actions mécaniques de guidage en ces points.

2) L’arbre ABCD est assimilé à une poutre droite. Déterminer les éléments du torseur de cohésion entre A et B.

Exercice 6 : Panneau indicateur On donne ci-contre un poteau de section carrée scellé dans le sol. Il supporte un panneau indicateur rectangulaire et un panneau de signalisation triangulaire. Ces deux panneaux sont assemblés rigidement sur le poteau. On estime que par vent maximal, une pression de 400 Pa peut s’exercer sur les panneaux. La vitesse du vent est supposée de direction +Z. Les panneaux sont en tôle d’acier de 1 mm d’épaisseur. On négligera la section du poteau, donc son poids ainsi que l’action du vent sur le poteau. Prendre : g = 10 m/s².

1) Calculer le torseur (en O) des actions mécaniques exercées par le sol sur le poteau.

2) Calculer les torseurs de cohésion dans les différents tronçons du poteau et tracer les diagrammes correspondants.

3) Proposer une forme de section pour le poteau. Justifier votre réponse.

ENSAM 40 KM

700

300

285

0

600

200

0

O

100

X

Y

Exercice 7 : Arbre de transmission + pignon conique

Un arbre de transmission portant un pignon conique peut être modélisé comme sur la figure ci contre. Il est soumis à un couple C=22 Nm en N, à l’action d’un pignon en P dont les projections dans la base

( )x,y,z� � �

sont A suivant x−�

, R suivant y�

et T

suivant z−�

. 1) Déterminer les actions mécaniques radiales

en M et N si le guidage est réalisé par deux roulements.

2) L’arbre MON est assimilé à une poutre droite. Tracer les diagrammes des sollicitations.