On a comparé le comportement du système articule-articule avec le system arc-tirant (articule-appuyé avec une force horizontal applique au nœud 9 )

Nous définissons la matrice de liaison avec l’extérieur ainsi que le vecteur force Le nœud 1 est une liaison articulées donc, nous devons enlever les composantes 1 et 2.Le nœud 9 est une liaison appui simple donc, nous devons enlever la composantes 18 de la matrice (qui correspondent respectivement aux déplacements selon x et y du nœud 1 et selon y du nœud 9) .On ajoute aussi une composante au vecteur force dans la position 17 pour modéliser la force horizontal de module T applique au nœud 9.

Si on consider le schema articule-appuye sans aucune force applique au nœud 9 on a la deformé suivante

Avec un deplavement horizontal du nœud 9 de 6,6 cm

On a prévu quatre situation(avec toujours, le même condition de chargement)

1. Quand la précontrainte du tirant est suffisante pour éviter le déplacement horizontal de l’arc2. Quand la précontrainte du tirant n’est pas suffisante pour éviter un déplacement horizontal de l’arc3. Quand la précontrainte du tirant est trop haute et elle provoque un déplacement horizontal a

l’intérieure.4. Quand la précontrainte du tirant est suffisante pour éviter un déplacement vertical en clé d’arc

Donnes de la configuration original de l’arc

Max Effort Normal(compression) 220425.29 NMax Effort Normal(traction) - 22808.559 NDéplacement vertical en clé d’arc - 0.0170403 m

Cas 1

On a testé différent module de la précontrainte du tirant jusqu’à arriver à avoir un déplacement horizontal du nœud 9 plus petit du millimètre.Les résultats de le calcul sont montrés soit dans les figures précédentes soit dans le table suivant avec les résultats numériques

Précontrainte Tirant 245500 NMax Effort Normal(compression) 220431.81NMax Effort Normal(traction) - 23502.129NDéplacement vertical en clé d’arc - 0.0163111m

Figure 1 Déformé de la structure

Figure 2 Distribution efforts normaux dans le barres. Rouge(barres en compression),Bleu(barres en traction)

Figure 3Position des le barres les plus sollicitées

Cas 2

On a ce cas quand le chargement de l’arc est plus petit de celui qui a été testé dans l’étude.Les résultats de le calcul sont montrés soit dans les figures précédentes soit dans le table suivant avec les résultats numériques

Précontrainte Tirant 100000NMax Effort Normal(compression) 341176.29NMax Effort Normal(traction) - 232973.87 NDéplacement vertical en clé d’arc - 0.0866722 m

Figure 1 Déformé de la structure

Figure 2 Distribution efforts normaux dans le barres. Rouge(barres en compression),Bleu(barres en traction)

Figure 3Position des le barres les plus sollicitées

Cas 3

On a ce cas quand le chargement de l’arc est plus grand de celui qui a été testé dans l’étude

Les résultats de le calcul sont montrés soit dans les figures précédentes soit dans le table suivant avec les résultats numériques

Précontrainte Tirant 350000NMax Effort Normal(compression) 323733.26NMax Effort Normal(traction) - 71566.609NDéplacement vertical en clé d’arc 0.0342232 m

Figure 1 Déformé de la structure

Figure 2 Distribution efforts normaux dans le barres. Rouge(barres en compression),Bleu(barres en traction)

Figure 3Position des le barres les plus sollicitées

Cas 4

On a testé différent module de la précontrainte du tirant jusqu’à arriver à avoir un déplacement vertical du nœud 5 plus petit du millimètreLes résultats de le calcul sont montrés soit dans les figures précédentes soit dans le table suivant avec les résultats numériques

Précontrainte Tirant 281150NMax Effort Normal(compression) 220585.81 NMax Effort Normal(traction) - 39899.246 NDéplacement vertical en clé d’arc 0.00093 m

Confront limite elastique

Dans tout les cas les effort dans le barres sont plus petit de la limite elastique, donc ce critere est toujour satisfaite

Figure 1 Déformé de la structure

Figure 2 Distribution efforts normaux dans le barres. Rouge(barres en compression),Bleu(barres en traction)

Figure 3Position des le barres les plus sollicitées

Confront flambement

articule-articule T=245500 N T=350000 N T=100000 N T=281150 N

Les nombres dans les colonnes représentent les efforts normaus dans le barres ordonne de la numero 1 à 31.Les nombre positif représentent un effort de compression les negatif le flambement, les zeros représentent les barres avec des effort de traction.

On voit que dans les cas avec tirant, choisi pour éviter un déplacement vertical du nœuds 5 ou horizontal du nœud 9 il n’y a pas des barre en flambement.

Dans l’autre cas il y a des barre qui flambent, mais pour les différent cas la position de ces barres change.

Analyse

Nous remarquons que dans le premier cas, où le chargement du tirant a été choisi de tellesorte que le noeud ne se déplacement quasiment pas, les résultats sont très similaires à notre modèle

précédent. Cependant, dans les autres cas, lorsque le noeud 9 se déplace de manière plussignificative, nous pouvons remarquer que les comportements ne sont absolument pas les mêmes.Par exemple les efforts maximaux, que ce soit pour les barres en traction ou en compression ontchangé.De plus, dans le cas où la précontrainte n'est pas suffisante (cas 2), nous pouvons remarquerque, mises à part les barres du dessus, les barres qui étaient sollicitées en traction sont maintenantsollicitées en compression et inversement (sauf les barres 8-12 et 4-16). Notons aussi que, dans lecas où la précontrainte est plus grande que nécessaire (cas 3), les types de sollicitations n'ont paschangé mais la position de la barre la plus sollicité en compression a changé.Ainsi, le choix de la précontrainte du tirant est important car il permet de rester nonseulement que le déplacement horizontal du noeud soit minimal, mais aussi que les effortsmaximaux n'augmente pas de manière trop significative, car ils pourraient non seulement dépasserla limite élastique, mais aussi la charge critique d'Euler, ce qui provoquerait le flambement desbarres.

En effet en changeant la distribution des effort et leur façon d’agir(traction/compression), le dimensionnement fait à projet n’a plus de sens, car le valeur de l’effort dans une barre peut change sensiblement et après peut porter à flambement.