Supraconducteurs en micro et nanotechnologieSQUIDs, détecteurs, électronique

Grenoble Sciences

Les ouvrages labellisés dans la collection Grenoble Sciences correspondent à : des pro ets claire ent dé nis sans contrainte de ode ou de progra e des ualités scienti ues et pédagogi ues certi ées par le ode de sélection c a ue

pro et est sélectionné avec l aide de ré érés anon es uis a n d opti iser l ouvrage les auteurs interagissent – en moyenne pendant un an – avec les membres d’un comité de lecture dont les noms gurent en début d’ouvrage

une ualité de réalisation assurée par le centre tec ni ue d’ ditions

Directeur scientifique de Grenoble Sciences

ean ornarel ro esseur émérite à l’ niversité renoble lpes

Livres et sites web compagnonsttps: uga editions com menu principal autour de nos livres

Le label renoble ciences est attribué à des livres papier en langue ran aise et en langue anglaise mais également à des ouvrages utilisant d’autres supports ans ce conte te situons le concept de pap-ebook elui ci se compose de deu éléments :

un livre papier ui demeure l’ob et central un site web compagnon qui propose :

: des éléments permettant de combler les lacunes du lecteur qui ne posséderait pas les prérequis nécessaires à une utilisation optimale de l’ouvrage

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L’illustration de couverture est l’ uvre d’ lice iraud d’apr s : g b d’apr s aurand SQUID à nanotube de carbone : jonction Josephson à boîte quantique,

jonction , e et ondo et d tection a n tique d une ol cule ai ant t se de doctorat niversité renoble lpes aurand – g b r ic ael uec e

– g b le ta – g d’apr s ennett et al. Rev. Sci. Inst. 83 ublis ing avec permission – g b c an et al. Rev. Sci.

Instru . 82 ublis ing avec permission – g – g oi ard D tecteurs à inductance cin tique pour l astrono ie illi trique t se de doctorat

niversité renoble lpes oi ard

ciences

Supraconducteurs en micro et nanotechnologie

SQUIDs, détecteurs, électronique

Philippe ManginRémi Kahn

avenue du oggar arc d’ ctivité de ourtab u

Les lis ede rance

Supraconducteurs en micro et nanotechnologie

et ouvrage est un des titres du secteur ciences de la mati re de la collection Grenoble Sciences d’ ciences qui regroupe des pro ets originau et de qualité ette collection est dirigée par ean ornarel ro esseur émérite à l’ niversité renoble lpes

Comité de lecture de l’ouvrage

Julien Bobroff ro esseur à l’ niv aris ud Lab de p ysique des solides – rsay Claude Bourbonnais ro esseur titulaire à l’ niv de erbroo e dép de p ysique –

Canada Daniel Bourgault irecteur de rec erc e au C nst éel – renoble Hervé Courtois ro esseur à l’ niv renoble lpes nst éel – renoble Jean-Luc Duchateau Conseiller scienti que au C nst de ec erc e sur la usion

par con nement magnétique – Cadarac e Pascal Febvre ro esseur à l’ niv de avoie nst de icroélectronique

lectromagnétisme et otonique – Le ourget du Lac Claire Hérold irecteur de rec erc e au C nst Lamour – andoeuvre l s

ancy Thierry Klein ro esseur à l’ niv renoble lpes nst éel – renoble Jean-Pierre Michel ro esseur émérite à l’ cole des ines de ancy Alessandro Monfardini C argé de rec erc e au C nst éel – renoble Lucio Rossi ro esseur à l’ niv de ilan c e du pro et i h u inosit au

C – uisse Pierre Rodière C argé de rec erc e au C nst éel – renoble André Sulpice irecteur de rec erc e au C nst éel – renoble Jean-Louis Tholence irecteur de rec erc e émérite au C Lab ational des

C amps agnétiques ntenses – renoble Pierre Vedrine ngénieur au C nst de rec erc e sur les lois ondamentales de

l’ nivers – aclay Georges Waysand irecteur de rec erc e au C Lab souterrain à bas bruit – ustrel

Cet ouvrage a été suivi par Laura Capolo enn Cognard nne Laure assavant pour la partie scienti que et la réalisation pratique avec la participation de atric essenne et

nne Claire Lecomte pour les gures et p otograp ies

Ouvrages labellisés sur des thèmes proches (chez le même éditeur)Supraconductivit Introduction angin a n at riau supraconducteurs Structures et propri t s ph sico chi iques angin a n pplications a n to l ctriques des supraconducteurs angin a n h sique des di lectriques

ignou C eu in a n tis e onde ents et at riau et applications sous la direction d’ du rémolet de Lac eisserie

Avant-propos

Le présent ouvrage ait partie d’un ensemble de quatre livres consacrés à la supra conductivité et édités dans la collection Grenoble Sciences avec le soutien des membres des communautés scienti ques concernées :

Supraconductivit Introduction propose des bases scienti ques solides pour un public asse large Le lecteur s’initie à la t éorie de London au équations de ippard au types de supraconductivité et aborde les paires de Cooper et les résultats de la t éorie C et en n se amiliarise avec les e ets de co érence quantique à la base des propriétés de la onction osep son et du onctionnement des s éléments ondamentau pour de nombreuses applications Le niveau de l’ouvrage est globalement du master de p ysique mais nombre de parties sont abordables par les étudiants de n de premier cycle

at riau structures et propri t s ph sico chi iques offre une revue des grandes classes de matériau supraconducteurs aussi bien à destination des ingénieurs que pour les c erc eurs enseignants et étudiants n y trouve des métau et alliages des o ydes dont les cuprates à aute température critique des composés organiques lamellaires des composés à base de fer élément longtemps considéré comme le tueur par e cellence de la supraconductivité des fermions lourds souvent quali és d’e otiques etcLeurs performances sont sans cesse améliorées et leur diversité est particuli rement frappante tant du point de vue de leur structure et de leur c imie que des mécanismes p ysiques mis en eu

i pour éviter un aspect catalogue la présentation est aussi pragmatique que possible en suivant un l directeur s’appuyant sur les propriétés structurales et p ysico c imiques il est procédé de temps à autre à un recentrage t éorique qualitatif qui doit permettre une lecture transversale de ce foisonnement insoup onné de matériau supraconducteurs

pplications a n to lectriques des supraconducteurs présente les réalisations qui mettent en eu des courants de tr s forte intensité que ce soit dans les aimants pour le transport du courant ou au sein d’autres dispositifs Les premiers c apitres sont consacrés à l’ingénierie conduisant à la production industrielle de ls d’alliages métalliques b – i b n g et de rubans supraconducteurs à aute température critique.Les c apitres suivants abordent les différentes applications dans lesquelles les supraconducteurs ouent un r le décisif depuis les installations les plus spectaculaires avec le L C le train à sustentation magnétique aponais usqu’au qui équipent les pitau en passant par de nombreuses nic es et de multiples pro ets futuristes susceptibles de voir le our. ans c aque cas il est procédé à une présentation des en eu scienti ques tec nologiques ou médicau puis à l’apport de la tec nologie supraconductrice et de ses dispositifs originau .

Supraconducteurs en icro et nanotechnolo ies : SQUIDs, d tecteurs, lectronique présente les applications portées par des lms minces au travers de différentes propriétés uniques des supraconducteurs et en particulier de l’effet osep son.Ce sont les s qui permettent de mesurer des c amps magnétiques e tr mement faibles. i on les trouve en premier lieu intégrés dans de multiples magnétom tres de laboratoire ils sont aussi implantés dans des dispositifs tr s divers et souvent futuristes allant de la magnétoencép alograp ie à la localisation de gisements souterrains en passant par les mouvements ioniques en atmosp re terrestre.Ce sont des détecteurs ultrasensibles de particules de type bolom tre à effet tunnel ou à inductance cinétique qui équipent progressivement les télescopes terrestres et embarqués.C’est en n un pro et d’électronique dynamique ultrarapide qui pourrait se développer en raison des économies d’énergie qu’elle permet d’envisager.

Remerciements

ous tenons tout particuli rement à remercier ean ornarel qui nous a encouragé et nous a fait con ance. Le comité de lecture à la fois rigoureu et amical qu’il a su rassembler fut déterminant pour l’aboutissement de cet ouvrage. Lecteurs nous apprécions beaucoup la collection Grenoble Sciences pour la qualité et la pertinence de ses publications. uteurs nous sommes tr s onorés d’ tre de cette aventure eceptionnelle.L’écriture d’ouvrages rassemblant des t mes des applications et des réalisations aussi diverses n’aurait pas été possible sans le concours des nombreu spécialistes membres du comité de lecture et des nombreu c erc eurs qui nous ont apporté leur e pertise. ous les remercions tr s c aleureusement. Le contenu de ces ouvrages a aussi béné cié des conseils avisés de nombre de nos coll gues de l’ nstitut ean Lamour de ancy L et du Laboratoire Léon rillouin de aclay LL .

adame Laura Capolo a coordonné avec e pertise rigueur et gentillesse la progression de ces ouvrages. esdames ylvie ordage enn Cognard et nne Laure

assavant ont effectué un minutieu travail de grap isme et de mise en page si important pour le lecteur. u’elles en soient remerciées. utre les membres du comité de lecture nos remerciements vont à le is madon icolas ergeal ierre ertand régoire Coiffard ran ois ebray rnaud evred ean arie scanyé ilippe a illeau aniel ruc art ertrand ervieu aul Loubeyre ierre de arcillac ran ois ageot ierre ugnat bderre a e oug ean Claude illegier.

ilippe angin et émi a n

Table des matières

Introduction .................................................................................................................

Chapitre 1 – Les SQUIDs et leur mise en œuvre ............................................................. – appel des bases t éoriques sur la onction osep son .................................................

. . – ffet osep son ..................................................................................................onction osep son .............................................................................................quations de osep son .....................................................................................nergie d’une onction osep son......................................................................onction et onction ......................................................................................

. . – od le C de la onction osep son .............................................................résentation du mod le ......................................................................................aram tre de te art cCumber ......................................................................

. – Les types de s .....................................................................................................

. – onctionnement du C ..................................................................................... . – égime à tension V ......................................................................................

Relations générales ............................................................................................C amp magnétique appliqué et u à travers le circuit ...................................ntensité ma imale à température nulle ........................................................

. . – Régime à tension V ....................................................................................Caractéristique courant tension à température nulle ........................................Caractéristique courant tension : effet de la température ................................

scillation de GV H avec app sous courant de polarisation imposé ................... – C opérationnel .............................................................................................

. . – aram tres optimau du C ..............................................................ntensité de courant critique .............................................................................

Résistance des onctions : coef cient de te art cCumber .........................Coef cient d’induction : facteur d’écrantage ..................................................Capacité des onctions et bruit de yquist .......................................................

ruit en .......................................................................................................

X Supraconducteurs en micro et nanotechnologie

. . – onctions osep son adaptées au ........................................................onction osep son L b l b ............................................................onctions osep son à oint de grains ......................................................onction osep son à coin .......................................................................

. . – Le circuit C à u focalisé ..............................................................ffet de focalisation de u .............................................................................éométrie du C à u focalisé C ............................

nductance C à u focalisé ............................................................ruit en .......................................................................................................

Résolution du circuit à u focalisé .................................................... – Lecture du C par contre réaction de u .....................................................

. . – rincipe de la mesure .......................................................................................

. . – étection de l’écart au point de fonctionnement .............................................. – icro et nano s ................................................................................................

. . – icro à onction .........................................................................

. . – icro à constriction ...........................................................................

. . – icro à nano onction ........................................................................

. . – icro sur pointe .................................................................................

Complément C1A – Le rf-SQUID ........................................................................................C . – Le rf relations fondamentales .........................................................C . – Lecture du rf ....................................................................................

C . . – Le circuit résonant isolé ...............................................................C . . – Couplage entre le circuit résonant et le rf ......................

C . – esure en mode non ystérétique rfb ...................................................C . – esure en mode ystérétique rfb ...........................................................

C . . – résentation ..................................................................................C . . – Cas app ................................................................................C . . – Cas app ..........................................................................C . . – Cas général : valeur de la tension sur le premier palier ...............

C . – esure d’une variation de u app ............................................................C . – ruit intrins que d’un rf ..................................................................

Complément C1B – Structure des cuprates supraconducteurs

à haute température critique HTS ..........................................................C . – Caract res générau .......................................................................................C . – locs supraconducteurs .................................................................................

C . . – Le plan Cu ...............................................................................

Table des matières XI

C . . – Les blocs supraconducteurs .........................................................C . – Les blocs dopants familles de supraconducteurs .........................................

C . . – amille CC ...........................................................................C . . – amille R aCu .......................................................................

C . – obilité électronique à l’état supraconducteur .............................................

Chapitre 2 – Magnétométrie à SQUID ......................................................................... – Les magnétom tres ......................................................................................................

. . – agnétom tres à u direct ............................................................................Le comme magnétom tre ...................................................................

agnétom tre multi boucle .............................................................................. . – agnétom tres à transfert de u ...................................................................

Principe ............................................................................................................agnétom tres L .........................................................................................agnétom tres ........................................................................................

. . – ue d’ensemble du dispositif de mesure .......................................................... – radiom tres ................................................................................................................

. . – Principes de mesure de gradients .....................................................................

. . – uelques e emples de gradiom tres .......................................................radiom tre planaire à boucles de c amp intégrées ...............................radiom tre planaire à bobines de c amp .........................................radiom tre a ial à ruban .......................................................................

. . – radiom tres tensoriels ...................................................................................Con guration à C s ........................................................................Con guration à gradiom tres ........................................................................Con guration à gradiom tres en rotation .....................................................

. – agnétom tres de laboratoire ......................................................................................

. – pplications en géop ysique ........................................................................................ . – agnétométrie des roc es ................................................................................ . – Paléomagnétisme .............................................................................................. . – étection de minerais ......................................................................................

ec nique ...............................................................................................ec nique ................................................................................................

. . – pplication sismique : détection des séismes de faible amplitude ..................Principe ............................................................................................................

au Laboratoire outerrain as ruit L .................................

XII Supraconducteurs en micro et nanotechnologie

. . – pplications médicales ....................................................................................La magnétoencép alograp ie ..........................................................................La magnétocardiograp ie .................................................................................Les magnétopneumograp ie et magnétogastrograp ie ....................................

. – pplications des micro et nano s ...................................................................... . – Comportement magnétique de nano ob ets ...................................................... . – icroscopie à balayage ......................................................................

. – périence Gravit robe .................................................................................... . – b ectif de l’e périence .................................................................................... . – ature des gyroscopes ...................................................................................... . – Principe de la mesure ........................................................................................ . – Résultat ............................................................................................................

Chapitre 3 – Bolomètres supraconducteurs ................................................................ – énéralités sur les bolom tres .....................................................................................

. . – Principe de fonctionnement .............................................................................

. . – Classes de bolom tres ......................................................................................

. . – Les contraintes .................................................................................................

. . – es détecteurs à tr s basse température ............................................................ – Principe du bolom tre supraconducteur ...............................................................

. . – Le t ermom tre supraconducteur ...............................................................

. . – Principe de la mesure .......................................................................................

. . – Param tres fondamentau d’un bolom tre ............................................... – Comportement t ermique du bolom tre ..............................................................

. . – ilan t ermique ................................................................................................

. . – tat d’équilibre initial point éro ..................................................................

. . – ode de fonctionnement à tension e ...........................................................

. . – ynamique de retour au point éro ..................................................................emps de rela ation par conduction ................................................................emps de rela ation effectif .............................................................................

Corrélation entre les variations de température et d’intensité I ..................rdres de grandeur des temps de rela ation ....................................................

. – ispositif e périmental de mesure ................................................................................ . – limentation du par une tension constante ............................................... . – esure du courant .........................................................................................

Table des matières XIII

. – esure des u et énergies ......................................................................................... . – Réponse à un u de particules : mesure de la puissance du rayonnement .... . – Réponse à la réception de particules individuelles : mesure de l’énergie ......

. – Résolution des bolom tres .................................................................................. . – ources de bruit .............................................................................................

Modélisation d’un bruit ..................................................................................ruit de p onons : uctuation de Pbain T .....................................................ruit de résistance o nson yquist : uctuations de PJoule T .................ruit de p otons .............................................................................................

. . – Résolution des bolom tres de puissance ........................................................

. . – Résolution des bolom tres d’énergie .............................................................. – Mise en uvre des bolom tres ...........................................................................

. . – upport ...........................................................................................................

. . – ilms ......................................................................................................

. . – bsorbeurs .....................................................................................................Rayonnement visible et proc e ......................................................................Rayons X ........................................................................................................Rayons .........................................................................................................nfrarouge lointain – ondes millimétriques ....................................................

. – uelques e emples d’utilisation de bolom tres ................................................. . – olom tres d’énergie .....................................................................................

Caractérisation d’éléments radioactifs ...........................................................élescope à rayons X mission t ena .........................................................

. . – Les bolom tres de puissance ..........................................................................olom tre C ....................................................................................

. – olom tre à électrons c auds ..................................................................................... . – Principe ........................................................................................................... . – Mod les du point c aud .................................................................................. . – ffet d’in omogénéité de température ...........................................................

Complément C3A – Accessibilité aux ondes millimétriques d’origine astronomique ................

Complément C3B – Multidétecteurs bolométriques ...........................................................C . – Multidétecteur bolométrique à division temporelle M ........................C . – Multidétecteur bolométrique à division fréquentielle M .....................

XIV Supraconducteurs en micro et nanotechnologie

Chapitre 4 – Détecteurs quantiques ......................................................................... – Condensat supraconducteur et quasiparticules ..........................................................

. . – Paires de Cooper ............................................................................................tats quantiques individuels ..........................................................................tats de paires ................................................................................................

La paire de Cooper .........................................................................................Paires de Cooper actives ................................................................................

. . – uasiparticules ...............................................................................................uasiparticules d’origine t ermique ..............................................................emps de vie des quasiparticules ...................................................................uasiparticules générées par un rayonnement ...............................................

. – mpédance cinétique ................................................................................................... . – uasiparticules et mod le à deu uides ........................................................ . – mpédance d’un ruban supraconducteur ........................................................

Réponse des électrons normau .....................................................................Réponse des électrons supraconducteurs .......................................................

. . – mpédance cinétique du supraconducteur ......................................................pressions de l’inductance et de la résistance cinétiques ............................

Relation à l’impédance de surface .................................................................nergie cinétique des électrons et inductance cinétique ................................

. – ncidence de la longueur de co érence ....................................................................... . – Longueur de co érence ................................................................................... . – ilm mince inductance cinétique à et sans rayonnement ......................

ensité d’électrons supraconducteurs à et sans rayonnement ................mpédance cinétique à .............................................................................

. . – mpédance cinétique de quelques matériau .................................................. – Mise en uvre des s ............................................................................................

. . – Principe de mesure par s .........................................................................

. . – s d’énergie et de puissance ......................................................................erminologie ..................................................................................................

s d’énergie ...............................................................................................s de puissance ..........................................................................................

. . – C oi des param tres .....................................................................................empérature ...................................................................................................éométrie du micro ruban .....................................................................

Table des matières XV

. – ispositifs s.......................................................................................................... . – L ......................................................................................................

La cellule L ...........................................................................................ffet de l’éclairement .....................................................................................

Mode opératoire de mesure ............................................................................emple de structure de L ....................................................................

. . – étecteurs CP s .................................................................................... – Multidétecteur et multiple age ..........................................................................

. . – Principe de fonctionnement ...........................................................................

. . – ispositif e périmental ..................................................................................

. . – étecteurs et de l’ R M ........................................................Cryostat du détecteur ........................................................................C oi du supraconducteur .............................................................................Matrice de détecteurs et fréquences de mesure ..............................................

. – olom tre à pour p otons X .................................................................

. – étecteurs à effet tunnel ............................................................................................. . – Mod le semi conducteur ................................................................................. . – étection par effet tunnel assisté .................................................................... . – étection par dissociation de paires ..............................................................

. – étecteurs à onction tunnel Josep son J ...........................................................

Chapitre 5 – Introduction à l’électronique supraconductrice RSFQ .......................... – ispositifs à logique statique .....................................................................................

. . – Cryotron à transition ...............................................................................

. . – Cryotron à onction Josep son .......................................................................

. . – rdinateur supraconducteur M ................................................................... – La logique R .......................................................................................................

. . – Les impulsions .......................................................................................

. . – toc age d’informations ................................................................................

. . – orloge de la logique R ..........................................................................

. . – ature des bits en électronique R ...........................................................Rappel du bit classique ..................................................................................

its en logique R ..................................................................................... – Les dispositifs hardware .........................................................................................

. . – quivalence pendule mécanique onction Josep son ...................................

. . – lissement ................................................................................................

XVI Supraconducteurs en micro et nanotechnologie

. . – quivalence mécanique d’une inductance .....................................................

. . – Ligne J L et son équivalence ........................................................................

. . – réquence d’ orloge ......................................................................................

. . – onctionnement des cellules 0 1 .................................................................Cellule 0 1 et syst me mécanique équivalent .............................................llustration de la r gle R ...............................................................................

R gle R et onction de blocage ..................................................................... – n e emple : la porte ....................................................................................... – spect énergétique de la cellule 0 1 ......................................................................... – ers l’électronique R à onctions ...................................................................... – ne voie ouverte ........................................................................................................

Notations ..................................................................................................................

Index ........................................................................................................................

Introduction

c té des applications magnétoélectriques qui requi rent la fabrication de c bles massifs pouvant supporter de fortes intensités de courant se développe à la faveur de l’e plosion des tec niques de lit ograp ie une série de dispositifs supraconducteurs de taille submillimétrique intégrables dans les dispositifs micrométriques voire nanométriques.Le premier c apitre de cet ouvrage aborde les onctions Josep son dans lesquelles les paires de Cooper traversent des barri res isolantes nanométriques par effet tunnel et les s dont la sensibilité est liée à la taille des circuits qui les composent.

ans ce c apitre les paires de Cooper dont la formation est au c ur du mécanisme de la supraconductivité apparaissent comme des particules de masse et de c arge doubles de celles de l’électron.Le second c apitre décrit la diversité des magnétom tres à . u magnétom tre de laboratoire usqu’à des mesures des c amps magnétiques créés par des déplacements de c arges dans le corps umain avec la magnétoencép alograp ie en passant par des instruments de détection de minerais ou de mouvements sismiques et des amp rem tres de grande sensibilité leurs applications actuelles et potentielles sont immenses.Le troisi me c apitre est dédié au bolom tres supraconducteurs dont la sensibilité au particules est liée à la variation rapide de la résistance autour de la transition supraconductrice. l traite de leur mise en uvre pour la détection de rayonnements allant de l’infrarouge lointain au rayons . Plusieurs e emples d’intégration de multidétecteurs bolométriques dans des télescopes opérationnels au sol ou embarqués sont présentés. es effets spéci ques rencontrés dans les bolom tres à électrons c auds sont décrits.Le quatri me c apitre est consacré au détecteurs quantiques parfois concurrents des détecteurs bolométriques. ci la mesure du u de particules incidentes est réalisée au travers du dénombrement et de l’analyse spectrale des quasiparticules provenant de la dissociation des paires de Cooper provoquée par les rayonnements électromagnétiques. Les nouveau modules s qui mesurent l’effet des quasiparticules sur l’induction de micro rubans supraconducteurs et les onctions tunnels à

2 Supraconducteurs en micro et nanotechnologie

quasiparticules sont présentés. Plusieurs e emples d’intégration dans des télescopes sont décrits.Le cinqui me c apitre introduit les idées à l’origine de prototypes d’électronique supraconductrice d’abord statique puis dynamique avec la logique R o le bit est une impulsion de tension normalisée au quantum de u et dont la cadence d’ orloge peut atteindre fois celle de l’électronique classique à semi conducteurs.Les dispositifs présentés dans cet ouvrage ont en commun d’ tre fabriqués par des tec niques de dép ts en lm mince et de micro lit ograp ie. Leur taille latérale est micrométrique et leurs épaisseurs sont souvent nanométriques.Les mécanismes p ysiques mis en eu sont divers et rappelés succinctement c aque fois que nécessaire.Les matériau impliqués dans ces applications sont ma oritairement des métau simples faciles à déposer en couc e mince par évaporation sous vide ou par ablation L R. Le niobium de température critique Tc est utilisé dans de nombreu dispositifs. L’aluminium Tc et le vanadium Tc trouvent aussi leurs applications. Lorsque à l’inverse il est nécessaire comme dans les

s d’opérer à tr s basse température le titane Tc ou le molybd ne Tc sont de bons candidats. Ma oritairement de structure cubique centré ou

cubique face centrée ces métau apparaissent comme isotropes.n raison de températures critiques dépassant la température d’ébullition de

l’a ote et dans une vision futuriste de nombreu travau ont pour ob ectif de réaliser des instruments constitués de supraconducteurs cuprates à aute température critique . Parmi les dif cultés rencontrées on trouve les probl mes liés à la forte anisotropie structurale de ces matériau et à celles des propriétés p ysiques qui en découlent.