Support de cours

Systmes de transmission hydraulique

Prsent par

Khalil HAJLAOUI Matre de confrences

Objectif Lobjectif de ce support de cours est dinitier les lves ingnieurs la conception des circuits hydrauliques pour des applications industrielles : choix des composants et accessoires hydrauliques, dimensionnement et calcul du rendement des circuits .La technologie des pompes et des moteurs est aussi prsente : pompe engrenage, palettes, pistons ainsi que les problmes de calcul du dbit et de la puissance de ces machines.

Table des Matires Gnralits. 1. Introduction 2. Avantages et Inconvnients des systmes hydrauliques

1 1 1

Chapitre 1 : Fluide hydraulique et notion dcoulement 1. Rappel dhydraulique : 1.1. Notion de dbit : 1.2. Proprits de base des huiles hydrauliques 1.2. 1. Viscosit 1.2. 2. Rgimes dcoulement

3 3 3 3 3 5

Chapitre 2 : Structure dun circuit hydraulique. 1. Composantes principales dun circuit hydraulique 2. Pertes de charges dans un circuit hydraulique. 2.1. Pertes de charges systmatiques dans une conduite 2. 2. Pertes de charges singulires 2. 3. Pertes dans un vrin 2. 4. Pertes dans une pompe et calcul du rendement

7 7 7 9 9 10 10

Chapitre 3 : Les accessoires dun circuit hydraulique 1. Introduction 2. Tubes, Raccords et Flexibles 3. Le rservoir 4. Les Filtres

14 14 14 15 16

Chapitre 4. Valves hydrauliques 1. Introduction 2. Valves de contrle de pression : limiteur de pression 3. Soupape rductrice de pression 4. Valves de squence : 5. Accumulateurs 6. Valve pour chargement des accumulateurs : Conjoncteurs - disjoncteurs 7. Valves de contrle de direction : les distributeurs 8. Valves de test (clapets anti-retour) 9. Valves de contrle de dbit 10. Les actionneurs hydrauliques

18 18 18 20 21 23 24 25 27 29 31

Chapitre 5. Les pompes volumtriques : ralisation 1. Introduction 2. Irrgularit des dbits des pompes volumtriques 3. Classification des pompes 3. 1. Pompes pistons 3. 2. Pompes engrenages 3. 2. Pompes palettes

33 33 33 34 34 39

Gnralits.

1. Introduction

Dans les machines et installations industrielles, pour transporter lnergie jusqu son point dutilisation, on emploie : - des vecteurs mcaniques : arbres, courroies, pignons - des vecteurs lectriques : courant - des vecteurs fluides, qui peuvent tre : - des gaz : cest la transmission pneumatique - des liquides : cest la transmission hydraulique A la question de savoir "Qu'est-ce que l'hydraulique ?". La technique rpond comme suit: par hydraulique, on comprend la transmission et la commande des forces et des mouvements par des liquides. La transmission de puissance laide dun liquide (ou fluide) sous pression est une technique relativement nouvelle parmi les industries mcaniques. Grce aux progrs conjugus de la filtration, des matriaux, de leurs usinages et tats de surface, elle tend prsenter de plus en plus des puissances massiques qui se rapprochent de celle de la transmission mcanique, tout en permettant le dosage, c'est--dire de raliser des commandes progressives et des servomcanismes.

2. Avantages et Inconvnients des systmes hydrauliques

Les principaux avantages des circuits hydrauliques sont les suivants: - Rapport de puissance sur masse lev. - Autolubrification. - Pas de phnomne de saturation dans les circuits hydrauliques compar par exemple la saturation dans les machines lectriques. Le maximum du couple d'un moteur lectrique est proportionnel au courant lectrique, mais il reste limit par la saturation magntique. - Rapports levs de force/masse et du couple/inertie, qui rsultent dune possibilit leve d'acclration et une rponse rapide des moteurs hydrauliques. - Haute rigidit des cylindres hydrauliques permettant l'arrt des charges toute position intermdiaire. - Protection simple contre la surcharge. - Possibilit de stockage de l'nergie dans des accumulateurs hydrauliques. - Flexibilit de transmission compare aux systmes mcaniques. - Disponibilit des mouvements rotatifs et rectilignes. - Protection contre les risques d'explosion. - Asservissement de mouvement et positions - Commande lectrique ou manuelle. Les circuits hydrauliques ont principalement les inconvnients suivants: -L'nergie hydraulique n'est pas aisment disponible, la diffrence de celle lectrique. Des gnrateurs hydrauliques sont donc exigs. -Cot de production lev d aux exigences dans les composants hydrauliques (tanchits, bon tat de surface, etc.) et procd de production de prcision leve. -Inertie leve des lignes de transmission, qui augmente leur temps de rponse. -Limitation au niveau de la temprature de fonctionnement. -Risque d'incendie en utilisant les huiles minrales. -Problmes de filtration d'huile. -Fuites, bruits gnrs par les pompes et transmis au circuit -Pertes de charges -Sensibilit du fluide la contamination

Le tableau 0.1 donne les variables de puissance dans les systmes mcaniques, lectriques et hydrauliques et la figure 0.1 donne un schma des transformations de lnergie dans les installations hydrauliques :

Tableau 0.1. Comparaison des paramtres de puissance dans les systmes mcaniques, lectriques et hydrauliques

Figure 0.1. Conversion des nergies dans les systmes hydrauliques

Le systme consiste en une srie de transformations de lnergie. La puissance est soit transforme en une autre forme utile ou perdue en chaleur

------------------------------------------------------------

Chapitre 1 :

Fluide hydraulique et notion dcoulement

1. Rappel dhydraulique On appelle fluides les tats gazeux et liquides de la matire, les fluides nont pas de forme propre ( la diffrence des solides) donc ils se dforment facilement. Quand on introduit un fluide dans un rcipient, ce dernier y pouse les formes. Le fluide est un milieu matriel continu, (form dun grand nombre de particules matrielles, trs petites et libres de se dplacer les unes par apport aux autres), dformable, sans rigidit et qui peut scouler. Parmi les fluides, on fait souvent la distinction entre liquides et gaz. Les fluides hydrauliques sont employs dans les systmes hydrauliques pour transmettre la puissance. Le transport d'nergie est effectu par l'augmentation, principalement, de l'nergie de pression du fluide. En plus du transport d'nergie, les fluides hydrauliques servent lubrifier les surfaces de contact, refroidir les diffrents lments, et nettoyer le systme. L'eau tait le premier fluide utilis pour la transmission de la puissance du liquide. Les avantages principaux de l'eau comme fluide hydraulique sont sa disponibilit prix rduit et sa rsistance de feu. Dun autre cot, leau, d'onctuosit faible, a une gamme de temprature de fonctionnement trs troite. Ces inconvnients ont limit son utilisation pour des systmes hydrauliques peu spciaux. Bien que les huiles minrales aient t aisment disponibles au dbut de vingtime sicle, elles n'ont pas t pratiquement employes dans les circuits hydrauliques jusquaux annes 1920. Dans les annes 1940, des additifs ont t employs la premire fois pour amliorer les proprits physiques et chimiques des huiles minrales hydrauliques. Les premiers additifs ont t dvelopps pour parer la rouille et l'oxydation. Cependant, les huiles minrales sont dinflammabilit leve, et donc prsentent des risques d'incendie quand on travaille des tempratures leves. Ceci a men au dveloppement et lmergence des fluides difficilement inflammables qui sont principalement base d'eau. Le besoin des larges gammes de tempratures de fonctionnement et des pressions leves ont men au dveloppement des fluides synthtiques.

1.1. Notion de dbit

Le dbit est le rapport de la quantit de fluide traversant une section droite de la conduite sur la dure de cet coulement. On dfinit : Dbit massique : Si m est la masse de fluide traversant une section droite de la conduite pendant un temps

t, le dbit massique est donn par: qm (Kgs-1) = m/t.

Dbit volumique : Si V est le volume de fluide traversant une section droite de la conduite pendant un

temps t, le dbit volumique est donn par : qm (m3s-1) = V/t.

Relation entre qm et qV : si est la masse volumique du liquide, alors : qm = qv

1.2. Proprits de base d'huiles hydrauliques

1.2. 1. Viscosit : dfinition

La viscosit dcrit la rsistance au mouvement laminaire de deux couches liquides voisines les unes contre les autres. Simplement, la viscosit est la rsistance l'coulement. Elle rsulte de la cohsion et de l'interaction entre les molcules. Considrons un fluide entre deux plaques infinies (voir la figure 1.1).

Figure 1.1. Variation de vitesses pour un fluide entre deux plaques parallles proches

La plaque infrieure est fixe, alors que la plaque suprieure se dplace une vitesse rgulire v. La plaque suprieure est soumise une force de frottement vers la gauche puisquelle effectue le travail essayant de traner le fluide vers la droite. Le fluide au dessus du canal sera soumis une force gale et oppose. De mme, la plaque infrieure sera soumise une force de frottement vers la droite puisque le fluide essai de tirer le plat vers la droite. Le fluide est soumis donc un effort de cisaillement, donn par la loi de Newton de la viscosit :

dy

du Eq.1.1

Le coefficient de viscosit dynamique est l'effort de cisaillement ncessaire pour induire un gradient de vitesse d'coulement dans un fluide. Dans la mesure relle, le coefficient de viscosit d'un fluide est obtenu partir du rapport de l'effort de cisaillement au taux de cisaillement :

dydu

Eq.1.2

O

= contrainte de cisaillement (N/m2). du/dy = gradient de vitesse (s-1). u = vitesse de fluide (m/s). y = dplacement perpendiculaire au vecteur vitesse.

= coefficient de viscosit dynamique. Il est souvent exprim en Poise (P) (1 P = 0.1 Ns/m2). Pour les fluides newtoniens, le coefficient de viscosit dynamique, est indpendant de du/dy. Cependant, il change avec la temprature et la pression. La viscosit cinmatique est dfinie comme le rapport de la viscosit dynamique la densit.

Eq.1.3

o = viscosit cinmatique (m2/s) = densit d'huile (kg/m3). La viscosit cinmatique, est souvent exprime en stockes (St), o (1St = 10-4 m2/s). La viscosit d'huile est affecte par sa temprature, comme montr par la Figure 1.2.

Figure 1.2. Dpendance de la viscosit cinmatique de la temprature [5]

Le choix dune huile est principalement dtermin en fonction de sa viscosit. Une faible viscosit est favorable pour : - faciliter lamorage et le bon remplissage des pompes laspiration. - diminuer les pertes de charge dans les tuyauteries. - diminuer les pertes par frottements internes des organes tels que pompes, moteurs, etc. Une forte viscosit est favorable pour : - assurer un bon graissage. - diminuer les fuites internes. - faciliter la fabrication en permettant le fonctionnement avec des jeux plus levs. Le choix doit tenir compte des tempratures extrmes de fonctionnement et des conditions denvironnement, ces dernires conduisant parfois choisir un fluide difficilement inflammable.

1.2. 2. Rgimes dcoulement Nombre de Reynolds Les expriences ralises par Reynolds (1883) lors de l'coulement d'un liquide dans une conduite cylindrique rectiligne ont montr l'existence de deux rgimes d'coulement : laminaire et turbulent. En utilisant des fluides divers (viscosits diffrentes), en faisant varier le dbit et le diamtre de la canalisation, Reynolds a montr que le paramtre qui permettait de dterminer si l'coulement est laminaire ou turbulent est un nombre sans dimension appel nombre de Reynolds et donn par :

DVDV

Re Eq.1.4

= masse volumique du fluide, V = vitesse moyenne, D = diamtre de la conduite,

= viscosit dynamique du fluide,

= viscosit cinmatique. Il existe une relation directe entre l'coulement d'un liquide, sa vitesse, sa viscosit et les frottements internes et externes. Frontire entre coulement laminaire et coulement turbulent La mcanique des fluides permet de prvoir quun coulement laminaire dans un lment de circuit peut tre rendu turbulent : - par augmentation de la vitesse dcoulement (c'est--dire du dbit) - par diminution du coefficient de viscosit du liquide - Par augmentation des dimensions gomtriques de llment vitesse dcoulement constante ------------------------------------------------

Chapitre 2 :

Structure dun circuit hydraulique

1. Composantes principales dun circuit hydraulique Le circuit hydraulique de base se compose essentiellement : - dun rservoir (photo1) : son rle est de stocker l'huile pression atmosphrique. C'est une rserve de fluide. Il doit protger l'huile contre la pollution mais il reste l'un des lments les plus en contact avec l'air ambiant donc avec les polluants extrieurs. - dune pompe (photo2) : cest un gnrateur de dbit. Elle fournit le dbit d'huile sur l'installation. Il existe diffrentes technologies : pistons, engrenage, palette... - d'un limiteur de pression (photo3) : cest une soupape de sret qui protge l'installation contre les surpressions ou les surcharges ; c'est le fusible de l'installation hydraulique. - d'un distributeur (photo4) : il permet d'aiguiller l'huile vers les actionneurs, vrins ou moteurs hydrauliques. Les distributeurs les plus couramment utiliss sont les distributeurs tiroir ou clapet. - d'un rcepteur : vrins ou moteurs (photo5): on les appelle galement les actionneurs. Ils transforment l'nergie hydraulique en nergie mcanique. Ils sont anims d'un mouvement de translation.

(photo 1/ rservoir)

(photo 2/pompe)

(photo 3/ limiteur de pression)

(photo 4/distributeur)

(photo 5/ vrins)

Figure 2.1. Photos des principaux lments dun circuit hydraulique

2. Pertes de charges dans un circuit hydraulique.

Les pertes de charges, systmatiques ou singulires, se manifestent par une chute de pression P entre lentre E et la sortie S considres dune canalisation. Dans le cas ou le fluide ne traverse pas des organes moteur (pompe) ou rcepteur (moteur hydraulique, vrin..), lquation de Bernouilli scrit, pour un Kg de fluide :

SEESESES JZZg

VV

)(

2

)()( 22

Eq.2.1

O : P la est pression (Pa), V est la vitesse moyenne du fluide (m/s), est la masse volumique (Kg/m3), g est lacclration de la pesanteur (m/s2), Z est laltitude (cote en m), JSE est lnergie correspondante aux pertes de charge. Selon lutilisation, les pertes de charge peuvent sexprimer par : - une perte dnergie cintique, c'est--dire une perte de vitesse du fluide.

- une perte dnergie potentielle de pression, c'est--dire une perte de pression de fluide : JSE = p/ et

donc p=. JSE, (p

Figure 2.1

2.1. Pertes de charges systmatiques dans une conduite

2.1.1. Pertes de charges systmatiques en rgime laminaire

En rgime laminaire (Re < 2500), lexprience montre que JSE correspond aux pertes de charges systmatiques a pour expression, dans une conduite tubulaire rectiligne (formule de Poiseuille):

D

VlJSE

2

.. , avec

Re

64 Eq.2.3

l : longueur de la conduite (m), V : vitesse moyenne de lcoulement (m/s), D : diamtre intrieur de la conduite (m). La chute de pression correspondante est donc :

D

Vlp

2.

2 Eq.2.4

Remarquons que p dpend de la viscosit cinmatique du fluide, et par consquent, de la temprature qui influe directement sur celle-ci.

2.1.2. Pertes de charges systmatiques en rgime turbulent lisse

Le rgime turbulent lisse correspond un nombre de Reynolds compris entre 2500 et 105. Dans cette hypothse, lexprience a montr que la chute de pression due aux pertes de charges systmatiques a pour expression. (Formule de Blasius):

D

Vlp

2.

2 ; avec

25,0Re316,0 Eq.2.5

2.1.3. Pertes de charges systmatiques en rgime turbulent rugueux

Le rgime turbulent rugueux correspond un nombre de Reynolds suprieur 105. Dans cette hypothse, lexprience a montr que la chute de pression due aux pertes de charges systmatiques a pour expression (Formule de Blasius):

D

Vlp

2.

2 ; avec

D

79,0 Eq.2.6

: Hauteur moyenne des asprits (mm). Elle est entre 0,15 et 0,25 pour les tuyaux en acier soud. D est le diamtre intrieur de la conduite.

2. 2. Pertes de charges singulires

Les Pertes de charges singulires ont pour expression gnrale :

D

Vlpsi

2

2

Eq.2.7

est une constante (appele coefficient de perte de charge) dpendante directement de larchitecture locale de la conduite gnrant la perte de charge. Ces pertes de charge sont invitables quand elles ont

pour origine, par exemple, la prsence des coudes, clapets ou filtres dans le circuit hydraulique. Mais, elles peuvent aussi tre volontaires quand elles participent aux diffrents rglages du circuit comme, par exemple, celui du dbit, de pression, etc.

2. 3. Pertes dans un vrin

En dynamique, nous avons lquilibre suivant :

FsSpSpm )(21 Eq.2.8

m reprsente le rendement mcanique du vrin. En cinmatique

S

qV vv

1 ; sS

qV vv

2 Eq.2.9

v : le rendement volumtrique du vrin qv : le dbit volumique de la pompe

2.4. Pertes dans une pompe et calcul du rendement

Les pompes sont des machines destines transformer une nergie mcanique en nergie hydraulique. En fonction de sa vitesse de rotation, la pompe fournit un dbit : cest le volume de liquide dplac par unit de temps. Une pompe hydraulique nengendre pas de pression, la pression se cre par suite la rsistance lcoulement de fluide dans le circuit. Les pompes utilises pour alimenter la plupart des circuits hydrauliques sont de types volumtriques : c'est--dire o ltanchit interne est pousse au maximum. Les symboles des diffrentes pompes sont rsums dans le tableau 2.1.

Symbole Signification

Pompe hydraulique cylindre fixe 1 un sens de flux 2 deux sens de flux

Pompe hydraulique cylindre variable 1 un sens de flux 2 deux sens de flux

Tableau 2.1. Symboles et dsignations des diffrents types de pompes

Lorsque lnergie mcanique entre sous forme dun arbre tournant (ce qui est le cas le plus gnral), la loi de conservation de lnergie donne, au rendement prs.

P = C. w = p.Q Eq.2.10 Avec C : couple sur larbre tournant (N.m), w : est la vitesse de rotation (rad/s), p est la pression de refoulement (Pascal) ou plus exactement la diffrence de pression entre refoulement et aspiration. Q est le dbit du liquide refoul (m3/s). Or le dbit par tour, est dsign par la cylindre dune pompe, on a donc : Dbit = Cylindre x nombre de tours effectus par unit de temps : q = Cyl N (tr/s). N est la vitesse de

rotation en tr/s : w = 2..N. Ainsi : C. 2..N. = p. Cyl N ; soit donc:

.2

..

ylCpmNC Eq.2.11

Exemple de calcul : Considrons une pompe fournissant 60 l/min sous une pression de 250 bars. Sa puissance est P = p.q = 25kw. Si cette pompe tourne 1450 tr/min. Son couple est C = P/w = 16,5 daN.m. La cylindre de cette pompe est donc Cyl = q/N = 41.5cm3

2.4.1. Analyse des pompes volumtriques idales

La cylindre de la pompe est dfinie comme le volume du liquide livr par la pompe par tour, en ne supposant aucune fuite et en ngligeant l'effet de la compressibilit d'huile. Elle dpend du maximum et du minimum des valeurs de volume de la chambre de pompage, du nombre de ces chambres et de la course de pompage par tour de l'arbre d'entranement (dtails dans le chapitre 5). Ce volume dpend de la gomtrie de la pompe. La cylindre s'appelle galement le volume gomtrique Cyl. Elle est donne aussi par l'quation suivante:

Vg =(Vmax-Vmin).z.i Eq.2.12

O i est la course de pompage par tour, Cyl est la cylindre de la pompe (m3/tr),Vmax est le volume maximum de la chambre (m3),V min est le volume minimum de la chambre et z est le nombre de chambres de pompage. Pour une pompe idale, sans fuite interne, sans frottement et sans perte de pression, le dbit de la pompe sera donn par l'expression suivante : Qth = Cyl.N Eq.2.13 Avec : Qth est le dbit thorique de la pompe et N est sa vitesse de rotation (tr/s). La figure 2.2 montre un montage typique d'une pompe volumtrique dans un circuit hydraulique.

Figure 2.2. Raccordement typique de la pompe dans un circuit hydraulique

Figure 2.3. Opration d'un circuit hydraulique en mode de monte de charge

Supposons le cas idal des pompes, la puissance mcanique d'entre est gale la puissance hydraulique, soit :

2NCth = Qth(p-pi) = Cyl.N.p Eq.2.14 O

Cth = (Cyl/2).p Eq.2.15 Avec C : couple thorique dentranement de la pompe (Nm).

p : la diffrence de pression due laction de la pompe (Pa).

La transmission de puissance et les transformations dans un systme hydraulique peuvent tre expliques par l'tude du systme montr par la figure. 2.3. On suppose que le systme est idal, sans fuite interne, sans pertes de frottement et aucunes pertes locales. Lnergie dentranement vient dun moteur lectrique. Il convertit l'nergie lectrique en puissance mcanique. La pompe convertit la puissance mcanique

(2NC) en Puissance hydraulique (PQ). Elle convertit la vitesse d'entranement en un dbit proportionnel (Q = Cyl N), agissant sur le liquide par la pression ncessaire. Supposons un systme idal, les pertes dans les valves de direction et les lignes de transmission sont ngligeables. Quand on fonctionne un niveau de pression infrieur la pression de tarage de la valve de sret, le circuit hydraulique peut tre drain, comme montr dans la figure 2.3. La transmission et transformation de puissance sont illustres par la figure 2.4. Sur cette figure, les lignes continues avec des moitis flches indiquent la direction de transmission de puissance, alors que les lignes de point tiret indiquent la relation de causalit. Les flches vont de la cause l'effet.

Figure 2.4 Transmission de puissance dans le circuit hydraulique et les relations de causalit

2.4.2. Analyse des pompes volumtriques relles

La puissance hydraulique fournie au fluide par les pompes relles est infrieure la puissance mcanique d'entre due aux pertes volumtriques, aux pertes dues aux frottements et aux pertes hydrauliques. Le dbit rel de la pompe, Q est donc infrieure celui thorique Qth, principalement d aux: - Fuites internes - Cavitations et arations de la pompe - Compressibilit du liquide - Remplissage partiel de la pompe du l'inertie du liquide La premire source des pertes de puissance est la fuite interne. En fait, quand on travaille sous des conditions de fonctionnement correctes, les pertes d'coulement sont principalement dues la fuite

interne, Qf. L'effet de la fuite est exprim par le rendement volumtrique, v dfini par:

th

f

th

fth

th

vQ

Q

Q

QQ

Q

Q

1 Eq.2.16

Le rendement volumtrique est gnralement entre 0,8 et 0,99. Les pompes piston sont de rendement volumtrique lev, alors que les pompes palette et engrenages sont, en gnral, de rendement volumtrique infrieur. Le frottement est la deuxime source des pertes de puissance. Le frottement visqueux et le frottement mcanique entre les lments de la pompe dissipent de l'nergie. Une partie du couple moteur est consomme pour vaincre les forces de frottement. Cette partie est reprsente par un couple de frottement, Cf . Elle dpend de la vitesse de la pompe, de la pression de refoulement et de la viscosit d'huile. Par consquent, pour obtenir la pression ncessaire, un couple plus lev devrait tre appliqu. Les

pertes de frottement dans la pompe sont values par le rendement mcanique, m dfini par:

C

CC

C

CC ffm

Eq.2.17

C est le couple moteur rel de la pompe, Cf est le couple de frottement, C-Cf est le couple qui est rellement converti en pression et est la vitesse de la pompe. La troisime source des pertes de puissance dans la pompe est les pertes de pression dans les passages intrieurs de la pompe. La pression, tablie lintrieur de la chambre de pompage, Pc, est plus grande que

la pression de sortie de la pompe, P. Ces pertes sont provoques principalement par les pertes locales. Les pertes hydrauliques ont des valeurs ngligeables pour des pompes tournant aux vitesses infrieures 50 tr/s, et des vitesses moyennes d'huile infrieures 5 m/s. Pour de plus grandes vitesses d'huile, les pertes de pression sont proportionnelles au carr du dbit. Ces pertes de pression sont values par le rendement

hydraulique, h :

cc

hP

P

PQ

PQ

Eq.2.18

O Pc est la pression lintrieur de la chambre de pompage (Pa) et P la pression de sortie de la pompe.

Lexpression de rendement total t de la pompe est donc donne par :

pompe la de eentrl' caniquem sancepuis

pompe la de sortie la ehydrauliqu sancepuisT . Soit :

fcth

hmv

f

cth

c

f

th

TCCw

PQ

CCw

PQ

P

P

C

CC

Q

Q

Cw

PQ

. Eq.2.19

La puissance mcanique w (C-Cf) est convertie en puissance hydraulique, Qth.Pc, donc :

hmvT Eq.2.20 La cylindre relle de la pompe est ainsi dcrite par la relation suivante :

Q = Cyl.N.v Eq.2.21

Or, Ph = Pm.T et QP = NCT, Donc :

PCyl

CHm

2

Eq.2.22

O Ph est la puissance hydraulique, Pm est la puissance mcanique et P est la diffrence de pression entre lentre et la sortie de la pompe. Si la pression dentre de la pompe est trop petite compare celle de

refoulement alors P est gale la pression de sortie de la pompe, P et :

PCyl

CHm2

Eq.2.23

-------------------------------