Stage de Pré Rentrée 2011 Rappels mathématiques et physiques.

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Stage de Pré Rentrée 2011 Rappels mathématiques et physiques

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  • Stage de Pr Rentre 2011 Rappels mathmatiques et physiques
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  • Sommaire 1) Drives 2) Intgrales 3) Fonction exponentielle 4) Fonction logarithme 5) Les fonctions sinusodales 6) Equations Diffrentielles 7) Gomtrie dans lespace 8) Les ultiples et sous multiples/units 9) Conversions
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  • 1) Drives Elles sont notes f en maths. Traduisant, elles permettent dtudier les variations dune fonction, de construire des tangentes des courbes Elles se calculent normalement de la faon suivante: Pour tout x et x 0 qui appartiennent lensemble de dfinition, Plus x se rapproche de x 0, plus la prcision sur le coefficient directeur de la droite est important. Source: Wikipedia
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  • Drives usuelles de fonctions:
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  • 2) Intgrales Lintgration permet de calculer la surface de lespace dlimit par la reprsentation graphique dune fonction f ; une intgrale scrit de la forme suivante: Source: Wikipedia Avec I =[a,b]
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  • Proprits des intgrales: Relation de Chasles Linarit Monotonie
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  • 3) Fonction Exponentielle Caractristiques fondamentales : Points remarquables : Proprits : Limites : Exponentielle de base b : f(x)=e x
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  • 4) Fonction Logarithme Caractristiques fondamentales : dfinie sur, Valeurs remarquables : Proprits: Limites : Logarithme de base b : ln (a*b) = ln(a) + ln(b)
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  • 5) Les fonctions sinusodales cos(x) = cos(-x) paire sin(x) = -sin(-x) impaire Priodicit Parit cos(x + 2) = cos(x)sin(x + 2 ) = sin(x) cos( - x) = sin(x)sin( - x) = cos(x) Complmentarit Relation fondamentale sin( - y) cos(x) cos(-x) sin(y) sin(x) cos(x) cos( -x) sin(-x) cos 2 (x) + sin 2 (x) = 1 traduit le dphasage de du sinus et du cosinus. sin( x) = sin(x)cos( x) = -cos(x) cos( +x) = -cos(x) sin( +x) = -sin(x)
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  • Sinus et cosinus : valeurs remarquables x sin(x) cos(x) cos sin 001001 /2 1 0 /3 1/2 /4 /6 1/2
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  • 6) Equations diffrentielles Rsolution de y = a*y y (x) = k* o k est une constante relle. Pour trouver k, on prend les conditions lorigine, cest--dire pour x = 0. y (0) = k* = k donc y (x) = y (0) * Rsolution de y = a*y + b y (x) = k* - o k est une constante relle Pour trouver la constante k, on prend les conditions lorigine, cest- dire pour x = 0. y (0) = k* - = k - k = y (0) +
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  • 7) Gomtrie dans lespace a)Produit scalaire Si deux vecteurs et sont orthogonaux, Si deux vecteurs et sont colinaires,, et. Ainsi,. linarit et distributivit : commutativit : Principe de la projection orthogonale :
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  • b) Produit vectoriel Le produit vectoriel est un vecteur tel que est orthogonal et donc Attention ! Le produit vectoriel nest pas commutatif: Si deux vecteurs et sont colinaires, alors =.
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  • Sens du produit vectoriel : On se place dans un repre orthonormal direct. Ici, langle orient est positif donc est dans le mme sens que par rapport et. Inversement, si langle orient est ngatif, le produit vectoriel est orient dans le sens oppos par rapport et. cf rgle du tire-bouchon . +
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  • 8) Les multiples et sous-multiples TeraT10 12 GigaG10 9 MegaM10 6 KiloK10 3 Milim10 -3 Micro10 -6 Nanon10 -9 Picop10 -12 Fentof10 -15 attoa10 -18
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  • 9)Conversions m3m3 dm 3 cm 3 mm 3 1000 L 1 kL 1 L10 -3 L 1 mL 10 -6 L 1 L a)Les units de volume: Convertir une surface de 134 mm 2 en unit du SI: 134 mm 2 = 134 (10 -3 m) 2 = 134. (10 -3 ) 2 m 2 = 134.10 -6 m 2 = 1,34. 10 -4 m 2 Convertir une vitesse angulaire de 5 tours/minute en rad.s -1 (2 rad = 1 tour = 360 degrs):
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  • b)Les units inverses : ATTENTION: Ne vous trompez pas de sens lors de la conversion dunits inverses . Ex: 1 mol.L -1 = 1 mol.dm -3 = 10 3 mol.m -3 = 10 -3 mol.cm -3. (et non pas 10 -3 mol.m -3 ce nest pas une dillution!). c)La dillution: Pour viter la confusion avec la conversion des units inverses, pensez en volume initial volume final . Ex 1: Dillution de 100 mL dune solution de 1 mol.L -1 dans 900 mL deau pure: C f = = 0,1 mol.L -1. Ex 2: Dillution de 100 mL dune solution de 1 mol.L -1 dans 1 L deau pure: C f = = 0,09 mol.L -1.