Solutionnaire du chapitre 7
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Version 2022 7 – Le poids apparent 1
Solutionnaire du chapitre 7
1. a) Le poids de Karl est
70 9,8
686
N
kg
P mg
kg
N
=
= ⋅
=
Vers le bas.
b) Avec une accélération de 6 m/s² vers le haut, les composantes du poids apparent sont
²
0
70 9,8 70 6
1106
app x x
app x
app y y
N mapp y kg s
app y
P ma
P
P mg ma
P kg kg
P N
= −
→ =
= − −
→ = − ⋅ − ⋅
→ = −
Le poids apparent est donc de 1106 N vers le bas.
c) Le nombre de g est
reel sur Terre
1106
6861,612
app
g
Pn
P
N
N
=
=
=
2. a) Le poids de Karl est
70 1,6
112
Nkg
P mg
kg
N
=
= ⋅
=
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Version 2022 7 – Le poids apparent 2
Vers le bas. b) Avec une accélération de 6 m/s² vers le haut, les composantes du poids apparent
sont
²
0
70 1,6 70 6
532
app x x
app x
app y y
N mapp y kg s
app y
P ma
P
P mg ma
P kg kg
P N
= −
→ =
= − −
→ = − ⋅ − ⋅
→ = −
Le poids apparent est donc de 532 N vers le bas.
c) Le nombre de g est
reel sur Terre
532
6860,7755
app
g
Pn
P
N
N
=
=
=
3. Pour trouver le poids apparent, il nous faudra l’accélération. Puisque la voiture passe de 0 à 100 km/h en 1,8 seconde, l’accélération est
0
²
27,78 0 1,8
15, 432
x x x
m ms s
mx s
v v a t
a s
a
= +
= + ⋅
=
Les composantes du poids apparent sont donc
0
app x x
app x x
app y y
app y
P ma
P ma
P mg ma
P mg
= −
→ = −
= − −
→ = − −
La grandeur du poids apparent est donc
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Version 2022 7 – Le poids apparent 3
( ) ( )
( ) ( )
2 2
2 2
2 2
app appx appy
app x
app x
P P P
P ma mg
P ma mg
= +
= − + −
= +
Le nombre de g est donc
( ) ( )
( )
( )
( ) ( )
reel sur Terre
2 2
2 2 2 2
2 2 2
2 2 2
2 2
22
²15,432 9,8
9,8
1,865
app
g
x
x
x
x
x
m Ns kg
Nkg
Pn
P
ma mg
mg
m a m g
mg
m a g
mg
m a g
mg
m a g
mg
=
+=
+=
+=
+=
+=
+=
=
4. a) Les composantes de l’accélération sont
² ²
² ²
6 cos60 3
6 sin 60 5,196
m mx s s
m my s s
a
a
= ⋅ ° =
= ⋅ ° =
Les composantes du poids apparent sont donc
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Version 2022 7 – Le poids apparent 4
²
²
70 3
210
70 9,8 70 5,196
1049,73
app x x
mapp x s
app x
app y y
N mapp y kg s
app y
P ma
P kg
P N
P mg ma
P kg kg
P N
= −
→ = − ⋅
→ = −
= − −
→ = − ⋅ − ⋅
→ = −
La grandeur du poids apparent est donc
( ) ( )
2 2
2 2210 1049,73
1070,53
app appx appyP P P
N N
N
= +
= − + −
=
La direction du poids apparent est
arctan
1049,73arctan
210101,3
appy
appx
P
P
N
N
θ =
−=
−
= − °
(On enlève 180° à la réponse donnée par la calculatrice puisque Pappx est négatif.)
b) Le nombre de g est donc
reel sur Terre
1070,53
6861,56
app
g
Pn
P
N
N
=
=
=
5. a) Au point A, l’accélération est de v²/r vers le haut. Les composantes du poids apparent sont donc
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( )
2
2
0
25120 9,8 120
108676
app x x
app x
app y y
app y
msN
app y kg
app y
P ma
P
P mg ma
vP mg m
r
P kg kgm
P N
= −
→ =
= − −
→ = − −
→ = − ⋅ − ⋅
→ = −
Le nombre de g est donc
reel sur Terre
8676
11767,378
app
g
Pn
P
N
N
=
=
=
b) Au point B, l’accélération est de v²/r vers le bas. Les composantes du poids apparent sont donc
( )
2
2
0
10120 9,8 120
15376
app x x
app x
app y y
app y
msN
app y kg
app y
P ma
P
P mg ma
vP mg m
r
P kg kgm
P N
= −
→ =
= − −
→ = − − ⋅ −
→ = − ⋅ + ⋅
→ = −
Le nombre de g est donc
reel sur Terre
376
11760,32
app
g
Pn
P
N
N
=
=
=
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Version 2022 7 – Le poids apparent 6
6. Avec une accélération de 4π²r/T² vers le centre de la Terre, les composantes du poids apparent sont donc
2
2
0
4
app x x
app x
app y y
app y
P ma
P
P mg ma
rP mg m
T
π
= −
→ =
= − −
→ = − − −
Si on veut que le poids apparent soit nul, on doit avoir
2
2
2
2
2
2 6
40
4
4
4 6,378 10
9,8
5069 84,48min
Nkg
rmg m
T
rg
T
rT
g
mT
T s
π
π
π
π
= − − −
=
=
⋅ ×=
= =
7. a) Avec une accélération de v²/r vers le bas, les composantes du poids apparent sont donc
2
0
app x x
app x
app y y
app y
P ma
P
P mg ma
vP mg m
r
= −
→ =
= − −
→ = − − −
Il ne reste que la composante en y, qui vaut
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( )
2
2250
60 9,8 605000
162
app y
msN
kg
vP mg m
r
kg kgm
N
= − +
= − ⋅ + ⋅
=
Le poids apparent est donc de 162 N vers le haut. Juliette pourrait donc marcher au plafond de l’avion.
b) Le nombre de g est
reel sur Terre
162
5880, 2755
app
g
Pn
P
N
N
=
=
=
8. Avec une accélération de v²/r vers le bas, les composantes du poids apparent sont donc
2
0
app x x
app x
app y y
app y
P ma
P
P mg ma
vP mg m
r
= −
→ =
= − −
→ = − − −
Comme la grandeur du poids de Victor est 50 kg ∙ 9,8 N/kg = 490 N, la grandeur du poids apparent de Victor doit être de 980 N. Avec un poids apparent vers le haut, on a
2
2
980 50 9,8 5010
17,146
app y
Nkg
ms
vP mg m
r
vN kg kg
m
v
= − +
= − ⋅ + ⋅
=
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Version 2022 7 – Le poids apparent 8
9. Avec une accélération de v²/r vers la droite, les composantes du poids apparent sont donc
2
app x x
app x
app y y
app y
P ma
vP m
r
P mg ma
P mg
= −
→ = −
= − −
→ = −
www.draftsperson.net/index.php?title=Formula_1_-_Free_AutoCAD_Blocks
La grandeur du poids apparent est donc
( )
( )
2 2
222
222
app app x app yP P P
vm mg
r
vm mg
r
= +
= − + −
= +
Le nombre de g est
( )
( )
( )
reel sur Terre
222
222
222
app
g
Pn
P
vm mg
r
mg
vm g
r
mg
vg
r
g
=
+
=
+
=
+
=
Puisque le pilote subit 4 g, on a
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Version 2022 7 – Le poids apparent 9
( )
( )
( )( )
222
222
222
4
4
504 9,8 9,8
65,867
msN N
kg kg
vg
r
g
vg g
r
r
r m
+
=
= +
⋅ = +
=
10. Quand il n’y a pas de gravitation, on peut orienter les axes comme on veut. Avec les axes montrés sur la figure, les composantes du poids apparent sont
2
2
0
40
app x x
app x
app y y
app y
P ma
P
P mg ma
rP m
T
π
= −
→ =
= − −
→ = − −
Le nombre de g est donc
reel sur Terre
2
2
2
2
4
4
app
g
Pn
P
rm
T
mg
r
T g
π
π
=
=
=
Comme on veut que la personne subisse 1 g, on a
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Version 2022 7 – Le poids apparent 10
2
2
2
2
41
4 121
9,8
6,953
Nkg
r
T g
m
T
T s
π
π
=
⋅=
⋅
=
11. Les seules forces sur la personne sont la gravitation et la tension de la corde. On a donc que
( )
( )( )app
app
app
P F mg
P T mg mg
P T
= − −
= − + −
= −
� �
�
� �
� �
� �
Le poids apparent est donc dans la direction opposée à la tension de la corde.
La direction du poids apparent est donc de -60°. Pour trouver la direction du poids apparent, on doit connaitre les composantes. Ces composantes sont
2
2
4
app x x
app x
app y y
app y
P ma
rP m
T
P mg ma
P mg
π
= −
→ = − −
= − −
→ = −
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Version 2022 7 – Le poids apparent 11
La direction est donc
2
24
2
2
tan
4
app y
app x
r
T
P
P
mg
m
T g
r
π
θ
π
=
−=
−=
Avant de pouvoir trouver la solution de cette équation, on doit connaitre le rayon de la trajectoire, c’est-à-dire la distance entre la personne et l’axe de rotation du manège. Cette distance est
4 5 sin 30
6,5
r m m
m
= + ⋅ °
=
La solution de notre équation est donc
( )
2
2
2
2
tan4
9,8tan 60
4 6,5
6,734
Nkg
T g
r
T
m
T s
θπ
π
−=
− ⋅− ° =
⋅
=
12. Puisque la surface de l’eau est perpendiculaire à la direction du poids apparent, le poids apparent est dans la direction -110° comme montrés sur cette figure.
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Version 2022 7 – Le poids apparent 12
Pour trouver la direction du poids apparent, on doit connaitre les composantes. Ces composantes sont
2
2
4
app x x
app x
app y y
app y
P ma
rP m
T
P mg ma
P mg
π
= −
→ = −
= − −
→ = −
La direction est donc
2
24
2
2
tan
4
app y
app x
r
T
P
P
mg
m
T g
r
π
θ
π
=
−=
−
=
Ce qui donne
( )2
2
9,8tan 110
4 0,1
1,052
Nkg
T
m
T s
π
⋅− ° =
⋅
=
Si le verre est maintenant placé à une distance de 6 cm de l’axe, la direction du poids apparent devient
( )
2
2
2
2
tan4
1,052 9,8tan
4 0,06
tan 4,579
77,68 ou 102,32
Nkg
T g
r
s
m
θπ
θπ
θ
θ
=
⋅=
⋅
=
= ° − °
La première réponse (un poids apparent pointant presque vers le haut) n’a pas de sens. La deuxième est notre bonne réponse. Comme le poids apparent est incliné de 12,32° par rapport à la verticale, cela veut dire que la surface de l’eau est inclinée de 12,32° par rapport à l’horizontale.
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Version 2022 7 – Le poids apparent 13
13. a) On trouve la vitesse initiale en y avec
210 0 2y
y y v t gt= + −
Comme l’avion revient à la même hauteur, on a y = y
0. On a alors
21
0 0 0 2
210 2
10 2
102
102 ²
0
0
0
9,8 25
122,5
y
y
y
y
mys
mys
y y v t gt
v t gt
v gt
gt v
s v
v
= + −
= −
= −
=
⋅ ⋅ =
=
Comme la vitesse en y est 0 0 sinyv v θ= , et que v0 = 200 m/s, on a
0122,5 sin
122,5 200 sin
0,6125 sin
37,77
ms
m ms s
v θ
θ
θ
θ
=
= ⋅
=
= °
b) Au point le plus haut, la vitesse en y est nulle. On a donc
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Version 2022 7 – Le poids apparent 14
( )
( ) ( )
2 20 0
2
²
2
2 9,8 0 122,5
765,6
y y y
m ms s
a y y v v
y
y m
− = −
⋅ − ⋅∆ = −
∆ =
14. a) Comme cette force est dans la direction opposée au poids apparent, on doit trouver la direction du poids apparent. On trouve cette direction à partir des composantes du poids apparent.
app x x
app x x
app y y
app y
P ma
P ma
P mg ma
P mg
= −
→ = −
= − −
→ = −
La direction du poids apparent est
²
arctan
arctan
arctan
9,8arctan
2
101,53
app y
app x
x
x
Nkg
ms
P
P
mg
ma
g
a
θ =
−=
−
−=
−
−=
−
= − °
La poussée d’Archimède étant dans la direction opposée, à 78,47°. Il nous faut aussi le nombre de g pour calculer la grandeur de la poussée d’Archimède. La grandeur du poids apparent est
( ) ( )
( ) ( )
2 2
2 2
2 2
app app x app y
app
app
P P P
P ma mg
P ma mg
= +
= − + −
= +
Le nombre de g est donc
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Version 2022 7 – Le poids apparent 15
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
reel sur Terre
2 2
2 2
22
²2 9,8
9,8
1,0206
app
g
m Ns kg
Nkg
Pn
P
ma mg
mg
m a g
mg
=
+=
+=
+=
=
La grandeur de la poussée d’Archimède est donc de
³
9,8
1000 1,0206 9,8 0,0004 ³
4,0008
NA g fkg
kg Nm kg
F n V
m
N
ρ= ⋅ ⋅
= ⋅ ⋅ ⋅
=
b) Pour trouver la tension, on va faire la somme des forces sur le bloc. Les forces sur le bloc de cèdre sont :
1) Une force de gravitation de 3,43 N vers le bas. 2) Une tension T. 3) La poussée d’Archimède de 4,0008 N à 78,47°.
Les équations des forces sont
( )
( )
²4,0008 cos 78, 47 0,35 2
3, 43 4,0008 sin 78, 47 0
x x
mx s
y y
y
F ma
T N kg
F ma
N T N
=
→ + ⋅ ° = ⋅
=
→ − + + ⋅ ° =
L’équation des forces en x nous donne
( ) ²4,0008 cos 78, 47 0,35 2
0,79997 0,7
0,09997
mx s
x
x
T N kg
T N N
T N
+ ⋅ ° = ⋅
+ =
= −
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Version 2022 7 – Le poids apparent 16
L’équation des forces en y nous donne
( )3, 43 4,0008 sin 78,47 0
3,43 3,92 0
0,49
y
y
y
N T N
N T N
T N
− + + ⋅ ° =
− + + =
= −
La tension est donc
( ) ( )
2 2
2 20,09997 0, 49
0,50009
x yT T T
N N
N
= +
= − + −
=
c) La direction de la tension est
arctan
0,49arctan
0,09997
101,53
y
y
T
T
N
N
θ =
−=
−
= − °
On a donc
L’angle est donc de 11,53°. La tension de la corde est directement opposée à la poussée d’Archimède.
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Version 2022 7 – Le poids apparent 17
15. Trouvons la direction du poids apparent sur la surface à une distance x de l’axe de rotation. À cette distance, le poids d’une molécule d’eau est vers le bas et son accélération est vers l’axe de rotation.
Les composantes du poids apparent sont donc
2
2
4
app x x
app x
app y y
app y
P ma
xP m
T
P mg ma
P mg
π
= −
→ = − −
= − −
→ = −
La direction de poids apparent est donc
2
2
2
2
tan
4
4
app y
app x
P
P
mg
xm
T
gT
x
θ
π
π
=
−=
−=
Or, cette tangente est la pente d’une droite allant dans la direction du poids apparent.
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Version 2022 7 – Le poids apparent 18
Comme la surface est perpendiculaire à cette droite, la pente d’une droite parallèle à la surface est
2
2
4 xpente
gT
π=
(Puisque le lien entre les pentes de deux droites perpendiculaires est ���� = -1.) On a alors la pente de la surface à la distance x. Comme la pente est la dérivée, on a
2
2
4dy x
dx gT
π=
On peut alors intégrer
2 2
2
2 xy cst
gT
π= +
Si la hauteur du liquide à x = 0 est ��, alors la constante est ��. On a donc
2 2
02
2 xy y
gT
π= +
C’est l’équation de la surface. C’est une parabole.