Les calculatrices sont interdites. ***** N.B. : Le candidat attachera la plus grande importance la clart, la prcision et la concision de la rdaction. Si un candidat est amen reprer ce qui peut lui sembler tre une erreur d'nonc, il le signalera sur sa copie et devra poursuivre sa composition en expliquant les raisons des initiatives qu'il a t amen prendre. ***** Le sujet comporte 13 pages, les annexes 7 pages et le document-rponses 6 pages. Toute documentation autre que celle fournie est interdite.

Etude dun ascenseurI. Mise en situationLes ascenseurs se distinguent, entre autres, par le type de traction utilis pour dplacer la cabine : Dplacement par treuil : Une poulie de traction est actionne par un moto-rducteur. Elle entrane des cbles dont une extrmit est fixe la cabine dascenseur et lautre un contrepoids. Dplacement hydraulique (la cabine se dplace laide dun vrin).

Pour assurer la scurit du transport, les appareils destins l'usage de personnes sont soumis des normes dictes par les arrts des pays concerns et des directives et normes dites par la Commission Europenne (Normes CE). Ces normes trs strictes visent principalement assurer la scurit des utilisateurs, notamment en imposant des limiteurs de vitesse mcanique ainsi que des dispositifs de blocage en cas de chute. Lobjet de notre tude est de vrifier certaines performances du cahier des charges dun ascenseur. Une vue densemble dun ascenseur treuil est donne dans lannexe 1.

II.

Prsentation du systme

Lanalyse SADT est donne dans lannexe 2. La lecture attentive de ces diagrammes nest pas ncessaire. Tournez la page S.V.P.

-2-

III.

Etude de la fonction A3 : Recevoir et dplacer les charges Volant dinertie Commande de lembrayage frein

Le treuil est constitu : Dun moteur lectrique Dun rducteur roue et vis sans fin Dune poulie de traction Dun volant dinertie Dun embrayage frein tambour

Moteur lectrique poulie

Embrayage frein

rducteur

Donnes de l'tude : - masse de la cabine avec sa charge maxi : mc = 1000 kg - masse du contrepoids : mp = 800 kg - moteur : - puissance mcanique nominale : Pm = 4,7 kW - couple moteur (suppos constant) : Cm = 30Nm - vitesse de rotation en charge : m = 1500 tr/min - rducteur + poulie : - rapport de rduction du rducteur : = 1/50 - diamtre de la poulie : dp - rendement de lensemble rducteur + poulie : - hypothse : pas de glissement du cble sur la poulie - moment d'inertie : - poulie + roue du rducteur + axe : Ipr - rotor + vis du rducteur + tambour du frein : Im - volant dinertie : Iv - cbles : masses ngliges, donc exclues de ltude - l'action du systme de guidage sur la cabine est un glisseur vertical passant par G (centre de gravit de lensemble cabine + charge) qui a pour module F (frottement). L'action du systme de guidage sur le contrepoids est nglige. - le cahier des charges impose lacclration max < 0.5 m.s 2 - la vitesse (hors phase d'acclration) est V.Plan dappui de la machinerie

l y0

G

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A. Dtermination de linertie du volant

Pour limiter lacclration et la dclration de la cabine, les treuils dascenseur sont quips dun volant dinertie mont sur larbre moteur. Lobjet de cette premire tude est de dterminer les dimensions de ce volant de faon rpondre au cahier des charges en terme dacclration. En premire approximation, le volant est considr comme un disque plein homogne dpaisseur e impose et de diamtre D dterminer. La masse volumique de lacier est note . Q 1. Donner lexpression littrale du moment dinertie Iv du volant autour de son axe de rotation en fonction de D, e et . Pour dterminer le moment dinertie Iv (et donc D) du volant, on propose dutiliser le thorme de lnergie cintique appliqu lensemble E = {E1 + E2 + E3} avec : E1 : ensemble des solides en translation verticale. E2 : ensemble des solides solidaires de la poulie (ayant la vitesse de rotation de la poulie p). E3 : ensemble des solides solidaires de larbre moteur (ayant la vitesse de rotation du moteur m). Pour la suite, le moment dinertie du volant sera simplement not IV.Remarque : Pour les questions 2 7, on exprimera les rsultats en fonction du paramtre cinmatique V, vitesse de la cabine, et non pas m , vitesse de rotation du moteur. Les calculs se feront dans le cas de la monte de la cabine lacclration.

Q 2. Q 3. Q 4. Q 5. Q 6. Q 7.

Donner lexpression de lnergie cintique Ec1 de lensemble E1. Donner lexpression de lnergie cintique Ec2 de lensemble E2. Donner lexpression de lnergie cintique Ec3 de lensemble E3. Donner lexpression littrale de la puissance des actions extrieures lensemble E. Donner lexpression littrale de la puissance des actions intrieures. En dduire lexpression littrale de IV pour que max ne soit jamais dpasse.

Tournez la page S.V.P.

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B. Etude de la poulie

Pour les installations dascenseur, la norme impose lutilisation de plusieurs cbles. Pour simplifier ltude, on fait lhypothse que linstallation ne comporte quun seul cble (les rsultas obtenus sont facilement transposables au systme rel).

Les gorges sont de forme trapzodale. Le problme rel pos est de dterminer langle au sommet de la gorge pour que le cble ne glisse pas par rapport la poulie.Etude du contact cble - poulie :y

On note : Fcp cable : action du contrepoids sur un brin du cble. Fcabinecable : action de lensemble cabine+charge sur lautre brin. O

p

p

x

p

On tudie lquilibre dun petit lment de cble, que lon suppose plat et dpaisseur ngligeable, en contact avec la poulie.Fcpcable Fcabinecable

y

Cet lment de courroie est soumis : aux actions F1 et F2 des brins du cble situs avant et aprs avec F1 = F + dF et F2 = F laction de la poulie

dN dTCd 2 d 2

x

F2

F1

Hypothse : Laction lmentaire de la poulie sur un lment de cble est un glisseur passant par C et de rsultante :dF(poulie cble) = dN + dT

Op

dN = dN y et dT = f dN x 1 Avec f1 facteur de frottement entre le cble et la poulie.

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Q 8. Ecrire les quations scalaires obtenues en appliquant le thorme de la rsultante statique llment de courroie tudi. Q 9. En ngligeant les lments diffrentiels du second ordre et en considrant que d est trs petit, montrer que les quations de la question prcdente conduisent lquation dF diffrentielle = f1d . FQ 10. Avec F qui varie de Fcp cable Fcabinecable pour variant de 0 , montrer que lon arrive la relationFcabinecable Fcp cable =e f1

.

Etude du cas o le cble de section circulaire est en contact avec une gorge trapzodale

Dans ltude prcdente, on a fait lhypothse que le cble tait plat et dpaisseur ngligeable. Lexpression obtenue reste vraie pour une forme diffrente condition de remplacer f1 facteur de frottement entre le cble et la poulie par un facteur dterminer. Pour cela, on va utiliser une reprsentation simplifie du contact entre le cble et la poulie : llment de cble est reprsent par une sphre et la poulie par une rainure trapzodale, de sorte que le contact cble / poulie soit ponctuel.

N ( poulie cble)

T ( poulie cble)

Q 11. Sur le document rponse 1, mettre en place les actions de contact normale et tangentielle en M1 et M2 de la poulie sur le cble, lorsque le cble est la limite du glissement par rapport la poulie.

Q 12. Dterminer =

T

o N et T sont les composantes normale et tangentielle de la

N

rsultante des actions de la poulie sur le cble, en fonction de f1 et . Q 13. En appliquant le principe fondamental de la dynamique la cabine, puis au contrepoids, dterminer les actions Fcp cable et Fcabinecable du contrepoids et de la cabine sur les deux brins du cble. Les calculs se feront dans le cas de la monte de la cabine lacclration. Q 14. Dterminer, partir des expressions prcdentes, et du rsultat de la question 10, lexpression de langle pour que le cble ne glisse pas par rapport la poulie.Tournez la page S.V.P.

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IV.

Etude de la fonction A334 Contrler une chute ventuelle

Lensemble limiteur de vitesse - parachute est lorgane mcanique de scurit qui, en cas de rupture des cbles de traction ou de survitesse vers le bas, permet de bloquer la cabine.Fonctionnement : Lors de la translation de la cabine, et donc du bloc parachute (li la cabine) (voir annexe 1 et 4), le cble du limiteur fait tourner le limiteur de vitesse.

Le limiteur de vitesse est constitu (voir annexe 5) : Dune poulie et dune came solidaire en liaison pivot daxe ( A, z ) avec le bti. Dun porte-balancier en liaison pivot daxe ( A, z ) avec le bti. Dun balancier en liaison pivot daxe ( B, z ) avec le porte-balancier. Dun galet en liaison pivot daxe (C , z ) avec le balancier. Dun ressort non reprsent, permettant le contact entre le galet et la came en fonctionnement normal.

capteur

Contact entre le porte-balancier et le bti

Rupture du contact

Limiteur non bloqu Le porte-balancier reste vertical

Limiteur bloqu Le porte-balancier a tourn de quelques degrs.

En cas de survitesse, le galet perd le contact avec la came. Le balancier bascule alors et son extrmit vient se loger dans lun des quatre creux de la came, bloquant net la poulie. Cet arrt brutal provoque galement une rupture du contact entre le porte-balancier et le bti. Le portebalancier tourne alors de quelques degrs et vient sappuyer sur un capteur, ce qui a pour effet de couper lalimentation du treuil.

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Une tension apparat donc dans le brin du cble qui supporte la tringlerie de commande du parachute (annexes 4 et 6). Le systme du parachute est actionn. La cabine dascenseur se bloque alors grce au coincement dun galet entre le bloc parachute solidaire de la cabine et le guide cabine. Lobjet de cette tude est de comprendre le fonctionnement de ce systme de scurit et dvaluer certaines de ses caractristiques. Q 15. Complter sur le document rponse 1 le schma cinmatique spatial du limiteur de vitesse. On se limitera aux pices : poulie, came, balancier, galet et porte-balancier. On suppose le galet sans masse. La matrice dinertie du balancier exprime en B dans son repre RB ( B, xB , yB , z B ) est : J x F 0 [ I B (balancier )] = F J y 0 0 0 Jz

yB

C

y

xB

B

x

B est dans le plan de la symtrie matrielle du balancier. R ( B, x , y, z ) est un repre li au sol. RB ( B, xB , yB , z B ) est un repre li au balancier. Q 16. Justifier la forme de cette matrice dinertie. Q 17. Dterminer le moment dynamique du balancier en B dans son mouvement par rapport B au bti : balancier / bati (le porte-balancier est fixe). On pose : = ( x , xB ) . Hypothses : Un ressort (non reprsent) garantit le contact entre le galet et la came en fonctionnement normal, en exerant un couple suppos constant Cressort autour de ( B, z ) sur le balancier. On ngligera laction de la pesanteur.

Q 18. Dterminer lacclration angulaire limite du balancier par rapport au bti ( lim ) pour laquelle le galet perd le contact avec la came en fonction du couple Cressort et du moment dinertie J z . On prcisera bien le ou les solides isols, le bilan des actions mcaniques ainsi que le ou les thormes utiliss.

Tournez la page S.V.P.

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Afin de trouver la vitesse angulaire limite de la poulie (et donc la vitesse limite autorise de descente de lascenseur), il faut relier lacclration angulaire du balancier par rapport au bti ( ) la vitesse angulaire de la poulie par rapport au bti ( ). Lobjectif est de rechercher la valeur de constante qui permet datteindre la valeur lim trouve prcdemment.Hypothse : Si est constante, alors on supposera = 0 sin(4 t ) .

Q 19. Au vu de lannexe 7, valider cette hypothse et dterminer 0 en degrs. Q 20. Sur le document rponse 2, tracer lpure du galet dans les positions extrmes. Retrouver la valeur de 0 . On laissera les traits de construction. Q 21. Dterminer la vitesse de rotation limite lim ayant pour consquence la rupture du contact entre le galet et la came en fonction de Cressort , 0 et J z . Q 22. A partir des courbes fournies en annexe 7, trouver le rsultat numrique de la question prcdente. Le rayon de la poulie du limiteur tant de 24 centimtres, dterminer la vitesse limite de l'ascenseur.Etude du parachute (voir annexes 4 et 6) :

Lorsque le limiteur se bloque, une tension apparat dans le brin gauche du cble du limiteur, ce qui a pour effet dactionner la tringlerie de commande du parachute (voir annexes 4 et 6). La cabine dascenseur se bloque alors grce au coincement dun galet entre le bloc parachute solidaire de la cabine et le guide-cabine. Q 23. Sur le document rponse 3, V1/H4 est donne.E Tracer la direction de la vitesse dapproche du galet par rapport la pice 4 : V3/ 4 . bague en caoutchouc A partir de cette tude, justifier lutilisation dune liaison lastique entre le galet et la pice 3. galet

axe de 3la pice 3 axe de

Etude du coincement du galet entre le parachute 4 et le t 0.

Q 24. Sur la vue de dtail, document rponse 4, placer les directions des efforts en I et J (efforts du parachute 4 sur le galet lors du blocage). On ngligera les efforts du levier 3 sur le galet (par lintermdiaire de la bague en caoutchouc) devant les efforts en I et J. Q 25. Trouver alors le facteur de frottement minimal imposer entre les diffrentes pices pour assurer le coincement.

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V.

Etude de la fonction A2 Grer la rception et le dplacement des charges

Description succincte du fonctionnement de linstallation tudie :

Lascenseur dessert les 6 niveaux (de 0 5) dun immeuble dhabitation. Les portes de lascenseur restent ouvertes ltage o il est prsent. Pour tre mmoris, un tage demand depuis la cabine ou un appel depuis un palier, doit tre diffrent de ltage o se trouve lascenseur. En cas de surcharge, la mmorisation dun tage et le dplacement de la cabine doivent tre interdits. Plusieurs tages pouvant tre mmoriss, il est ncessaire dtablir une priorit entre la monte et la descente pour le grafcet de commande du moteur ; en effet, un autre tage que le rez-de-chausse, il est possible de mmoriser un tage situ au-dessus et un tage situ audessous.

Les grafcet prsents, qui dcrivent une partie du fonctionnement de lascenseur, sont simplifis. La scurit nest pas compltement prise en compte. Les coupures de courant ne sont pas envisages. Les priorits qui sont donnes noptimisent pas compltement le fonctionnement de linstallation (ce qui ne prte pas forcment consquence, sagissant dune petite installation dans un immeuble dhabitation).Partition des entres-sorties Entres : Boutons de commandes la disposition des usagers - appel de lascenseur partir du palier i : pi (monostable) - choix de ltage i partir de la cabine : ci (monostable) - maintien des portes ouvertes : po (monostable) - arrt durgence : aru (bistable) - alarme : al (monostable) Capteurs internes linstallation - de prsence de la cabine ltage i : ei - de porte ferme ltage i : fi - de porte ouverte ltage i : oi - de prsence dune charge dans la cabine : k - de surcharge lintrieur de la cabine : s - de survitesse: sv

Sorties :

Le moteur est command par deux contacteurs monostables : M pour la monte ; D pour la descente. La commande lectromagntique F du frein est monostable (le frein est serr par un ressort en absence dalimentation lectrique) Un moteur situ au-dessus de la cabine commande louverture et la fermeture des portes (ltude de la commande de cet actionneur nest pas dtaille). Une alarme AL qui fonctionne : - lorsquon appuie sur le bouton al, si le moteur de lascenseur nest pas aliment ; - lorsquon utilise larrt durgence aru.Tournez la page S.V.P.

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On pose :

m ch = m ph

j=5 e i . X [10 j+1]c : au moins un tage souhait, mmoris depuis la cabine, est situ au-dessus. i =0 j=i +1 j=5 i=4 = e i . X [10 j+1]p : au moins un appel mmoris, depuis une porte palire, est situ au-dessus. i =0 j=i +1 i=4

j=i 1 i =5 m cb = e i . X [10 j+1]c : au moins un tage souhait, mmoris depuis la cabine, est situ au-dessous. i =1 j= 0 j=i 1 i =5 m pb = e i . X [10 j+1]p : au moins un appel mmoris, depuis une porte palire, est situ au-dessous. i =1 j= 0

Grafcet de mmorisation de ltage i

Grafcet de commande des moteurs : GCM

Depuis la cabine : GMCi ; depuis un palier : GMPi

100[10i]c [10i]p

k .s .e i .c i[10i+1]c

k s .e i .p i[10i+1]p

X1.s. X[10i+1]c + X[10i+1]p0

5

(

)

101 r101-102 102 Fermer la portei=5

r [10i+1]c-[10i]c

r [10i+1]p-[10i]p

Ce qui donne par exemple pour ltage 2 : Depuis la cabine : GMC2 ; depuis un palier : GMP2

fii=0

103 r103-104 r103-105 105 D F r105-106 106i=5 i=0

20ck .s .e 2 .c 221c

20p k s .e 2 .p 221p

104

M F r104-106

r 21c-20c

r 21p-20p

ouvrir la porte

oi

X1 : variable dtat dtape : voir grafcet de surveillance page 12

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Etude des grafcet de mmorisation

Q 26. Exprimer les rceptivits r21c-20c et r21p-20p des grafcet GMC2 et GMP2 de mmorisation de ltage 2.Etude du grafcet de commande des moteurs

Les portes se ferment 2 secondes aprs la mmorisation dun tage. Le bouton poussoir po, dans la cabine, permet de maintenir les portes ouvertes sil est actionn avant leur fermeture complte. Q 27. Exprimer les rceptivits r101102 du grafcet de commande des moteurs. Q 28. Exprimer les rceptivits r103104 et r103105 du grafcet de commande des moteurs, en fonction de mch , mcb , mph , mpb et des autres variables, la priorit devant tre la monte.5 5 Q 29. On donne : r104-106 = k. e i .X [10 i +1]p . X [10 j]p + k. e i X [10 i +1]c . Expliquer quelles j= 5 i i =1 i =1 conditions la cabine sarrte la monte. 5

Etude damliorations du fonctionnement de linstallation

Pour amliorer la prcision du positionnement de la cabine en face des portes palires, on peut utiliser un moteur deux vitesses (normale et lente). Il est alors ncessaire dajouter deux capteurs par niveaux, autres que les niveaux 0 et 5, et un capteur pour les niveaux 0 et 5, pour indiquer le dbut de la zone de dplacement en vitesse lente. Soit, pour ltage i : - capteurs pour le passage en vitesse lente pour la monte : vlmi ; - capteurs pour le passage en vitesse lente pour la descente : vldi. Un contacteur monostable PV commande la petite vitesse avant larrt un tage. Il doit tre pilot simultanment avec celui du sens de marche M ou D. Le temps de rponse de lactionneur F de desserrage du frein est de 0,1 s. Q 30. Sur le document rponse 5, complter les zones notes ? du grafcet de commande GCM2 des moteurs qui prennent en compte ces nouvelles dispositions, et le temps de rponse du frein. Les rceptivits du grafcet initial, qui sont utilises dans le grafcet modifi, sont notes par exemple : ar103-104 pour ancienne rceptivit r103-104.

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Etude du grafcet de surveillance

Un grafcet de surveillance (trs simplifi) est donn ci-contre. La rceptivit r0-1 non explicite permet lactivation de ltape 1 qui correspond au fonctionnement normal de linstallation. Deux types darrt durgence sont envisags :

0

r011 Fonctionnement normal sv 4 Action A31 Action A32 Action A33 rm.sv

Lun, demand depuis la cabine (aru), doit figer les grafcet de mmorisation, forcer 103 le grafcet de commande du moteur GCM et mettre lalarme en marche (pour viter les abus dutilisation). Le retour ltape 1 se fait 2 secondes aprs le dverrouillage de larrt durgence.

Action A21 Action A22 2 aru Action A23 AL 3

aru

41 Lautre, suite une survitesse de la cabine, doit forcer leurs tapes initiales les grafcet de mmorisation et de commande des moteurs GCM. Le retour ltape initiale ncessite un rarmement manuel rm (accessible uniquement aux services de scurit et dentretien).

r

Q 31. Donner lexpression de la rceptivit r4-1 et les expressions des actions de figeage ou de forage : - A21 et A31 pour le grafcet de commande du moteur GCM ; - A22 et A32 pour les grafcet de mmorisation depuis la cabine GMC ; - A23 et A33 pour les grafcet de mmorisation depuis les portes palires GMPi. La commande de linstallation est assure par un automate programmable, mais elle pourrait tre ralise en logique cble sur des circuits intgrs. Si tel tait le cas, il serait alors ncessaire de faire les logigrammes des diffrents grafcet. Le symbole dune bascule (ou mmoire) avec mise 1 prioritaire est donn Q S ci-contre avec : S commande de mise 1, R commande de mise 0. * R Q donne ltat de la mmoire (0 ou 1) et Q donne son complment. Q Q 32. Expliquer pourquoi on doit utiliser des mmoires mise 1 prioritaire pour mettre en uvre un grafcet. Q 33. Sur le document rponse 6, complter les zones notes ? du logigramme du grafcet de surveillance. Les rceptivits seront laisses sous la forme ri-j. Pour les fonctions logiques, utiliser les symboles normaliss (europens).

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VI.

Etude partielle de la fonction A1 Assurer linterface avec les usagers

Etude des afficheurs

La cabine et les portes palires sont quipes dun afficheur 7 segments. Ils indiquent aux usagers soit ltage o se trouve la cabine, soit le dernier tage pass. Ils sont commands par le grafcet cidessous.Grafcet de commande des afficheurs : GCA Description de lafficheur

199 e5 e3 e1 e0 200 e1 201 e2 202 e3 203 e4 204 e5 205 e4Q 34. Exprimer le plus simplement possible les quations des segments S1, S2 et S6. Q 35. Faire les logigrammes du segment S6 avec des fonctions NAND (non ET) 2 entres et avec des fonctions NOR (non OU) 2 entres .Fin de lnonc.

e4

e2

S1 S6 S5 S4 S7 S2 S3

e0

e1

e2

e3

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