Ennaji Ahmed prof de math et Ingénieur en BI 1

Série 2 : la logique (1SM lycée OMORABIAA)

Exercice 1

1. Montrer que : 2 2

20;1 : 1

1

xx

x x

est une proposition fausse

2. Montrer que : 2

2 2; : 1

1 1

x yx y IR xy x y

x x y y

3. Montrer que : 1; 4 : 1 2 4 ; 2;82

x yx y x y x y

4. Montrer que : 2

; 1; : 2 1 1 2x y x y x y

5. Montrer que : 2 3: 2 1 3

2

tt IR t

t

6. Montrer que : 2 Q

7. Montrer que : 2 2

2

; 1; : 81 1

a ba b

b a

Exercice 2

1. Résoudre dans IR l’équation suivante : 3 3 2x x x

2. Résoudre dans IR l’équation suivante : 1 4 4x x x

3. Résoudre dans IR l’inéquation suivante IR : 2 5 6 4x x x

Exercice 3

1. Montrer par recurrence que : 2

3 3 3 1:1 2 .........

2

n nn IN n

2. Montrer que est divisible par pour tout

3. Montrer par recurrence que est divisible par pour

tout

4. . Montrer par recurrence que : est divisible par pour

tout

3n n 6 n IN

2 24 1n

15

n IN

2 1 23 2n n

7

n IN