Séance 3: Consommation et Courbes d'Indifférence · 2018-01-10 · Théorie du comportement du...

IntroductionNotions préliminaires

Préférences et courbe d'indi�érenceContrainte budgétaire

Choix

Séance 3: Consommation et Courbes d'Indi�érence

Sandra Nevoux

Sciences Po

Jeudi 17 Septembre 2015

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Choix

L'économie est une science du comportement humainLes trois principes fondamentauxLes trois étapes de la décision de consommation

L'économie est une science du comportement humain

Partie 1: L'économie est une science des méthodes empiriques.

Comment savoir quelle relation tester empiriquement?

Quelle(s) intuition(s) initiale(s) concernant le sens de cette relation?

Partie 2: L'économie est une science du comportement humain.

Théorie du comportement du consommateur et de sa prise de décision.

Formalisation d'une relation théorique que l'on testera ensuite

empiriquement.

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Les trois principes fondamentaux du comportement duconsommateur

Coût d'opportunité: la valeur de la meilleure opportunité à laquelle unconsommateur a renoncé en prenant une décision.

Optimisation sous contrainte: prendre la décision qui procure la satisfactionmaximale parmi les alternatives accessibles compte tenu des contraintesauxquelles le consommateur est soumis.

Raisonnement à la marge: la manière dont les consommateurs prennent leursdécisions en économie, c'est-à-dire la manière dont ils font le choix de ladernière unité de consommation d'un bien donné. Le consommateur choisit deconsommer une unité supplémentaire d'un bien donné si et seulement si lasatisfaction supplémentaire que l'agent retire de cette consommation estsupérieure ou égale au coût de cette unité de consommation supplémentaire.

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Les trois étapes de la décision de consommation

Dé�nition des préférences.

Identi�cation des contraintes.

Choix: détermination du point de consommation optimale.

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Croissance, décroissance et constanceConvexité, concavité et linéaritéNotationsValeur absolue

Croissance, décroissance et constance

Dynamique de la fonction Signe de la pente ou de la dérivéeCroissance (stricte) (Strictement) positifDécroissance (stricte) (Strictement) négatifConstance nul

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Choix


Convexité, concavité et linéarité

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Notations de pente et de dérivée

Fonctionunivariéef (x)

Fonctionmultivariéef (x , z)

Interprétation

Fonctiondiscrète

∆y∆x

= y2−y1x2−x1

∆y∆x

= y2−y1x2−x1

Variation de y en réponse à une haussede x d'une unité (z constante)

(z constante)

Fonctioncontinue

f ′(x) OUdf (x)dx

δf (x,z)δx

Variation de y en réponse à une haussede x d'une petite quantité (z constante)

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Valeur absolue

Dé�nition: la valeur absolue d'un nombre x , dénotée |x |, est la valeur positivede ce nombre.

Exemples:

Si x = 5, alors |x | = x = 5.

Si x = −12, alors |x | = −x = 12.

Généralisation:

si x ≥ 0, alors |x | = x .si x ≤ 0, alors |x | = −x .si x = 0, alors |x | = x = −x = 0.

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PréférencesCourbe d'indi�érence

Préférences et courbe d'indi�érence

Préférences et courbe d'indi�érence

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Préférences - Dé�nitions

Dé�nitions:

Panier: allocation de biens de consommation (ici, on considèreuniquement deux biens di�érents).

Préférences: abstraction par laquelle on représente la capacité d'un agent

à ordonner l'ensemble des paniers de consommation possibles, disponibles

comme non disponibles.

Les préférences des consommateurs sont indépendantes du contexte,notamment de son revenu et du prix des biens.

Exemples:

Ferrari vs. Twingo.

Fondant au chocolat vs. Pomme.

Les paniers sont représentés dans le plan de consommation (A; B).

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Préférences - Propriétés

Ordre complet des préférences (axiome de comparaison): le consommateurest capable, pour chaque panier, de dire s'il le préfère à un autre panier ou si lesdeux paniers lui sont indi�érents.

Transitivité des préférences: si le consommateur préfère le panier A au panierB et le panier B au panier C, alors on en déduit qu'il préfère le panier A aupanier C.

Non-satiété: le consommateur préfère toujours consommer plus à moins. Iln'atteint pas la satiété.

Goût pour la diversité: le consommateur préfère les paniers équilibrés. Ilpréfère un panier avec un peu des deux biens plutôt que beaucoup d'un bien etun tout petit peu de l'autre.

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Préférences - Représentation graphique et application

Le panier (1) ⇔ (1 abricot; 1 banane).

Le panier (2) ⇔ (1 abricot; 2 bananes).

Le panier (3) ⇔ (2 abricots; 1 banane).

Le panier (4) ⇔ (2 abricots; 2 bananes).

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Courbe d'indi�érence - Dé�nition

Les propriétés des préférences permettent au consommateur d'ordonnerdi�érents paniers mais également d'identi�er les paniers parmi lesquels il estindi�érent.

Les préférences sont représentées mathématiquement par la notion d'utilité, quireprésente la satisfaction que le consommateur retire de la consommation d'unpanier donné.

Il existe donc une indi�érence entre certains paniers alternatifs, qui peut êtrereprésentée dans le plan de consommation (A; B).

Dé�nition: une courbe d'indi�érence représente l'ensemble des paniers desbiens entre lesquels l'agent est indi�érent. Autrement dit, la courbed'indi�érence représente l'ensemble des paniers des biens qui procurent à l'agentun même niveau d'utilité (U).

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Courbe d'indi�érence - Représentation graphique

Le consommateur est indi�érent entre P1 et P2. ⇒ Ces deux paniers seront sur lamême courbe d'indi�érence.

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Courbe d'indi�érence - Application

On suppose que l'espace des marchandises comporte deux biens, des poires et desbananes, et que la relation d'ordre d'un consommateur est telle que si un paniercomporte plus de poires et de bananes qu'un autre, alors il lui est préféré (pas desaturation).Le consommateur dispose d'un stock initial de 15 poires et de 30 bananes, i.e.A1 = (15; 30), et on lui propose de lui remettre 3 poires supplémentaires en échangede bananes. Il accepte l'échange à condition de n'avoir à donner au maximum que 5bananes, ce qu'il fait �nalement. Son nouveau panier de biens est donc A2 = (18; 25).On recommence les échanges, ce qui donne les di�érents paniers de biens obtenussuccessivement, consignés dans le tableau A ci-dessous.

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⇒ Dans quelle mesure peut-on dire que les 6 paniers de biens Ai (i = 1, ..., 6) sontindi�érents au consommateur?⇒ Représentez graphiquement les paniers de biens Ai dans l'espace des marchandises.

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Supposons que le même consommateur soit soumis à la même expérience d'échanges,son stock initial étant alors de 18 poires et de 40 bananes.⇒ Les résultats étant consignés dans le Tableau B ci-dessus, représentez-lesgraphiquement.⇒ Peut-on classer les paniers A6 = (30, 15) et B1 = (18, 40)? A2 = (18, 25) etB6 = (33, 20)? Ai et Bj?

On considère les paniers de biens supplémentaires donnés par le Tableau C ci-dessus.⇒ Classez si possible les paniers de biens des types A, B et C.

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Courbe d'indi�érence - Propriétés

Propriété 1: Les courbes d'indi�érence sont décroissantes.

Propriété 2: Plus la courbe d'indi�érence s'éloigne de son point d'origine, plusla satisfaction de l'agent est importante.

Propriété 3: Les courbes d'indi�érence ne se croisent pas.

Propriété 4: L'agent a un goût pour la diversité si les courbes d'indi�érencesont strictement convexes.

Propriété 5: Le taux marginal de substitution est décroissant le long d'unecourbe d'indi�érence convexe.

Propriété 6: Lorsque l'agent a un goût pour la diversité, au point deconsommation optimale le taux marginal de substitution est égal au rapport desprix des deux biens.

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Choix


Propriété 1 - Les courbes d'indi�érences sont décroissantes

Preuve par contradiction: supposons que la courbe d'indi�érence soit croissante.⇒ P1 et P2 appartiennent à cette même courbe d'indi�érence et correspondentdonc à un même niveau d'utilité (U).

Or, d'après les propriétés de non-satiété et de transitivité des préférences, leconsommateur préfère consommer P2 à P1. ⇒ P1 correspond à un niveaud'utilité inférieur à celui de P2.

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Propriété 2 - Plus la courbe d'indi�érence s'éloigne de sonpoint d'origine, plus la satisfaction de l'agent est importante

Il existe plusieurs courbes d'indi�érence correspondant à des niveaux d'utilitédi�érents. L'utilité est croissante à mesure que les courbes d'indi�érence s'éloignentde l'origine.

Propriétés utilisées: non-satiété et transitivité des préférences.

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Propriété 3 - Les courbes d'indi�érence ne se croisent pas

Preuve par contradiction: supposons que les courbes d'indi�érence se croisent.⇒ P1 appartient à ces deux courbes d'indi�érence. ⇒ D'après la propriété detransitivité des préférences, les paniers appartenant à ces deux courbesd'indi�érence correspondent à un même niveau d'utilité (U).

Or, chaque courbe d'indi�érence correspond à un niveau d'utilité unique qui lacaractérise.

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Propriété 4 - L'agent a un goût pour la diversité si lescourbes d'indi�érence sont strictement convexes

La courbe d'indi�érence délimite deux espaces dans le plan de consommation

(A; B):En dessous de la courbe d'indi�érence: paniers qui lui procurent moinsd'utilité que le niveau d'utilité (U) correspondant à cette courbed'indi�érence.

Au dessus de la courbe d'indi�érence: paniers qui lui procurent plus

d'utilité que le niveau d'utilité (U) correspondant à cette courbe

d'indi�érence. 22 / 44



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Propriété 4 - L'agent a un goût pour la diversité si lescourbes d'indi�érence sont strictement convexes

Choisissons deux paniers sur la courbe d'indi�érence et traçons une droite les

reliant. Cette droite correspond à tous les paniers intermédiaires entre ces deux

paniers:Convexité: si cette droite est au dessus de la courbe d'indi�érence.⇒ Les paniers correspondant à cette droite procurent une utilitésupérieure au niveau d'utilité (U). ⇒ Le consommateur a une préférencepour la diversité.Concavité: si cette droite est en dessous de la courbe d'indi�érence.⇒ Les paniers correspondant à cette droite procurent une utilité inférieureau niveau d'utilité (U). ⇒ Le consommateur préfère ne consommer qued'un seul bien.Linéarité: si cette droite est confondue avec la courbe d'indi�érence.

⇒ Les paniers correspondant à cette droite procurent une utilité égale au

niveau d'utilité (U). ⇒ Le consommateur est indi�érent entre consommer

seulement d'un bien ou une combinaison des deux biens.D'après la propriété du goût pour la diversité, les courbes d'indi�érence sontdonc convexes.

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Le taux marginal de substitution

La pente de la courbe d'indi�érence ( ∆B∆A

) correspond à la variation deconsommation du bien B pour avoir une unité de plus du bien A tout en restantau même niveau d'utilité (U).

Dé�nition: le taux marginal de substitution (TMS) est la valeur absolue de lapente de la courbe d'indi�érence en un point. Il traduit la quantité du bien Bque l'agent est prêt à sacri�er pour obtenir une unité de plus de l'autre bien A,tout en restant au même niveau de satisfaction (U).

TMS = |∆B∆A|

Or, ∆B∆A≤ 0

TMS = −∆B∆A

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Choix


Le taux marginal de substitution

Quand la consommation de A augmente d'une unité, la consommation de Bdiminue d'une quantité qui est le TMS.

On met un signe (−) devant car on sait, d'après la propriété 1, qu'une courbed'indi�érence est décroissante (et donc sa pente (∆B

∆A) est négative) et on veut

que le TMS soit positif, dans la mesure où il s'agit de la consommation de Bque le consommateur sacri�e.

Dynamique:

Le TMS augmente quand la consommation de B augmente et laconsommation de A diminue.

Le TMS diminue quand la consommation de B diminue et la

consommation de A augmente.

Exemple: combien suis-je prêt à sacri�er de bananes pour accroître maconsommation d'abricots d'une unité tout en gardant un même niveau d'utilité?

Le TMS dépend du niveau de consommation déjà atteint de chacun des deuxbiens.

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Choix


Le taux marginal de substitution - Application

⇒ Combien suis-je prêt à sacri�er de B pour avoir une unité de plus de A au point(2,3)?⇒ Combien suis-je prêt à sacri�er de B pour avoir une unité de plus de A au point(3,2)?

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Choix


Propriété 5 - Le taux marginal de substitution estdécroissant le long d'une courbe d'indi�érence convexe

Cette propriété provient du goût pour la diversité du consommateur: à mesureque sa quantité consommée de B augmente, le consommateur est prêt àsacri�er de plus en plus de sa consommation de B pour accroître d'une unité saconsommation de A.

Cette propriété traduit le fait que plus la quantité consommée d'un bien estimportante, plus l'utilité marginale que le consommateur retire d'une unitésupplémentaire de consommation de ce bien est faible.

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Propriété 6 - Lorsque l'agent a un goût pour la diversité, aupoint de consommation optimale le taux marginal desubstitution est égal au rapport des prix des deux biens

Quel est le point de consommation optimale?

Aucune contrainte ⇒ Panier (+∞, +∞).

En général, optimisation sous contrainte ⇒ Identi�cation des contraintes.

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Contrainte budgétaire - Dé�nitionContrainte budgétaire - Représentation graphiqueContrainte budgétaire - ApplicationsContrainte budgétaire - InterprétationContrainte budgétaire - Dynamique

Contrainte budgétaire

Contrainte budgétaire

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Choix


Contrainte budgétaire - Dé�nition

Les contraintes sont de deux ordres: temps et budget. On s'intéresseuniquement à la contrainte budgétaire.

Dé�nition: La contrainte budgétaire de l'agent est déterminée par son revenu etpar le prix des biens qui constituent son panier de consommation. Elle indiqueque les dépenses de l'agent ne peuvent excéder son revenu(p1 ∗ x1 + p2 ∗ x2 ≤ R). La contrainte budgétaire délimite l'espace budgétairede l'agent, soit l'ensemble des paniers de biens que l'agent peut acquérir comptetenu de son revenu et de leurs prix.

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Contrainte budgétaire - Dé�nition

La contrainte budgétaire dépend:

du revenu R du consommateur.de la dépense du consommateur. La dépense s'exprime en fonction desquantités A et B et des prix pA et pB :

pAA + pBB

La dépense ne peut pas dépasser le revenu:⇒ pAA + pBB ≤ R

Optimisation sous contrainte ⇒ Je dépense autant que mon revenu me lepermet:

pAA + pBB = R

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Contrainte budgétaire - Représentation graphique

Comment représenter la contrainte budgétaire dans le plan de consommation (A; B)?

On calcule à partir de la contrainte budgétaire:

A quand B = 0 ⇒ A = RpA⇒ Point ( R

pA; 0).

B quand A = 0 ⇒ B = RpB⇒ Point (0; R

pB).

⇒ La contrainte budgétaire est la droite qui relie ces deux points dans le

plan de consommation (A; B).

On exprime B en fonction de A à partir de la contrainte budgétaire:

B = RpB− pA

pBA

⇒ Cette fonction correspond à la contrainte budgétaire dans le plan deconsommation (A; B).

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Choix


Contrainte budgétaire - Représentation graphique

La contrainte budgétaire délimite le plan de consommation (A; B) en deux parties:

Au dessus de la contrainte budgétaire: paniers que l'agent ne peut pas acquérir.

En dessous de la contrainte budgétaire: paniers que l'agent peut acquérir.⇒ Espace budgétaire.

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Contrainte budgétaire - Application (1)

R = 100; pA = 2; pB = 3.

⇒ Calculer la contrainte budgétaire.

⇒ Calculer A lorsque B = 0.

⇒ Calculer B lorsque A = 0.

⇒ Exprimer B en fonction de A.

⇒ Représenter la contrainte budgétaire dans le plan de consommation (A; B).

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Contrainte budgétaire - Application (2)

Théo dispose d'un budget limité à dépenser pour ses loisirs. Il s'élève à 60 euros. Un�lm coûte 6 euros et un CD 15 euros.⇒ Tracer sa contrainte budgétaire.⇒ Quel est son domaine des choix des possibles ?⇒ Tracer sa nouvelle contrainte budgétaire si :

un parent généreux lui donne 30 euros de plus.

le prix du �lm baisse à 5 euros.

le coût du CD passe à 20 euros.

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Le coût d'opportunité

La pente de la contrainte budgétaire (− pApB

) correspond à la variation de

consommation du bien B pour avoir une unité de plus du bien A à contraintebudgétaire inchangée.

Dé�nition: le coût d'opportunité (CO) d'une unité supplémentaire de A est lavaleur absolue de la pente de la contrainte budgétaire. Il traduit la quantité dubien B que l'agent peut sacri�er pour obtenir une unité de plus de l'autre bienA, à contrainte budgétaire inchangée.

CO = | − pApB|

Or, − pApB≤ 0

CO = pApB

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Le coût d'opportunité

Quand la consommation de A augmente d'une unité, la consommation de Bdiminue d'une quantité qui est le coût d'opportunité.

On met un signe (−) devant car on sait que la contrainte budgétaire estdécroissante (et donc sa pente (− pA

pB) est négative) et on veut que le CO soit

positif, dans la mesure où il s'agit de la consommation de B que leconsommateur sacri�e.

La contrainte budgétaire étant une fonction linéaire et une droite dans le plan(A;B), le CO est donc constant pour toutes les valeurs de A et de B.

Exemple: combien suis-je prêt à sacri�er de bananes pour accroître maconsommation d'abricots d'une unité tout en gardant ma contrainte budgétaireinchangée?

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Contrainte budgétaire - Changement de revenu

Hausse (respectivement baisse) du revenu ⇒ Déplacement de la contrainte budgétairevers le haut et la droite (respectivement vers le bas et la gauche).

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Contrainte budgétaire - Changement de prix

Hausse (respectivement baisse) du prix ⇒ Rotation de la contrainte budgétaire.

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Choix - Intersection entre préférences et contrainteOptimisation sous contrainte - Dé�nitionRetour sur la propriété 6Résumé

Choix

Choix

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Choix - Intersection entre préférences et contrainte

Le choix, à savoir le point de consommation optimale, correspond au panierappartenant à l'espace budgétaire et procurant le maximum de satisfaction(c'est-à-dire situé sur la courbe d'indi�érence la plus éloignée possible de l'origine).

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Optimisation sous contrainte - Dé�nition

Dé�nition: L'agent optimise sous contrainte lorsqu'il choisit le panier qui lui procurele maximum de satisfaction, compte-tenu de sa contrainte budgétaire. Le choix duconsommateur se portera donc sur un panier se trouvant dans l'espace budgétaire etdont la courbe d'indi�érence est la plus éloignée de l'origine. Lorsque les courbesd'indi�érence du consommateur sont strictement convexes, au point de consommationoptimale, le TMS est égal au rapport des prix entre les deux biens, soit TMS = − p1

p2.

(Le bien x1 dont le prix est p1 est représenté sur l'axe des abscisses, le bien x2 dont leprix est p2 est représenté sur l'axe des ordonnées.)

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Retour sur la propriété 6 - Lorsque l'agent a un goût pour ladiversité, au point de consommation optimale le tauxmarginal de substitution est égal au rapport des prix desdeux biens

On s'éloigne le plus possible de l'origine, tout en restant dans l'espacebudgétaire.⇒ Point de tangence entre la contrainte budgétaire et la courbe d'indi�érencela plus éloignée de l'origine.Propriété du point de tangence: la pente de la contrainte budgétaire (− pA

pB) est égale à la pente

de la courbe d'indi�érence ( ∆B∆A

):

− pApB

= ∆B∆A

Or, TMS = −∆B∆A

et CO = pApB

⇒ TMS = −∆B∆A

= pApB

= CO

La consommation est optimale quand le TMS est égal au CO, autrement dit quand le sacri�ce

de B que le consommateur est prêt à consentir pour augmenter d'une unité supplémentaire sa

consommation de A, tout en restant au même niveau d'utilité (U), correspond au sacri�ce de B

que le consommateur peut faire pour augmenter d'une unité supplémentaire sa consommation de

A, à contrainte budgétaire inchangée. 43 / 44



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Résumé

Étape Pente Notion InterprétationPréférenceset courbed'indi�érence

∆B∆A

TMS = |∆B∆A| = −∆B

∆ALe TMS correspond à la quantité de B quel'agent est prêt à sacri�er pour augmenterd'une unité sa consommation de A, tout enrestant au même niveau d'utilité (U).

Contraintebudgétaire

− pApB

CO = | − pApB| =

pApB

Le CO correspond à la quantité de B quel'agent peut sacri�er pour augmenter d'uneunité sa consommation de A, à contraintebudgétaire inchangée.

Choix ∆B∆A

= − pApB

TMS = CO ⇔ −∆B∆A

=pApB

Au point de consommation optimale, leTMS est égal au CO. Autrement dit, aupoint de consommation optimale, la quan-tité de B que l'agent est prêt à sacri�er pouraugmenter d'une unité sa consommation deA, tout en restant au même niveau d'utilité(U), est égale à la quantité de B que l'agentpeut sacri�er pour augmenter d'une unité saconsommation de A, à contrainte budgétaireinchangée.

NB: Le même raisonnement peut être appliqué à une fonction continue et à sa dérivée

(∆B∆A

remplacé par f ′(A) (fonction univariée) ou parδf (A,z)δA

(fonction multivariée)).

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