Sam Loyd, un précurseur des mathématiques ludiques

download Sam Loyd, un précurseur des mathématiques ludiques

of 113

  • date post

    13-Feb-2017
  • Category

    Documents

  • view

    233
  • download

    3

Embed Size (px)

Transcript of Sam Loyd, un précurseur des mathématiques ludiques

  • SAM LOYD,

    un prcurseur des

    mathmatiques ludiques

    Nancy, 19 mars 2008

  • Plan de lexpos

    Introduction : quelques images connues

    1. Qui est Sam Loyd ?

    2. Contexte historique

    3. Apport de Sam Loyd

    4. Classification de ses productions

    5. Exemples de problmes

    6. Quelques successeurs

    Conclusion

  • Quelques puzzles clbres : le tour des nes, le

    poney, le puzzle gomtrique 5 pices,

    Introduction

  • une disparition clbre : Quittez la terre ,

  • le taquin,

  • le Parcheesi, jeu de chevaux indien

  • 1. Qui est Sam Loyd ?

    1841 : nat Philadelphie.

    1855 : publie son premier problme sur les checs.

    1858 : crit des articles et des problmes sur les

    checs, abandonne ses tudes.

    1870 : se tourne vers les casse-tte et nigmes

    mathmatiques, les jeux, la publicit.

    En tout, il fait paratre environ 700 problmes dchecs, et se

    consacre progressivement dautres domaines.

  • 1873 : publie le problme impossible du taquin

    sous forme de concours qui touchera des

    millions de personnes travers le monde.

    1878 : fait paratre un livre sur les checs,

    Chess Strategy .

    Publicits, rcrations mathmatiques (dont les puzzles),

    casse-tte publicitaires, adaptation de jeux, magie (dont les

    disparitions ) sont ses domaines dtude.

    Il collaborera avec Dudeney, mais le copiera aussi, ce qui

    sera lorigine de querelles.

  • 1911 : Sam Loyd meurt

    1914 : son fils publie Cyclopedia , contenant

    environ 5000 nigmes.

    1965 1970 : Martin Gardner publie Les casse-

    tte mathmatiques de Sam Loyd

    Actuellement, plusieurs sites proposent lune ou lautre

    nigme ou des puzzles de Sam Loyd, et ses problmes sont

    parfois repris dans des dfis mathmatiques.

  • 2. Contexte historique

    - Egypte (-1650): premiers problmes retrouvs

    - Znon dEle (-495,-435) : paradoxe

    - Archimde (-287,-212) : bufs de Thrynacie,

    syntemachion

    - Diophante (3e sicle)

    - Alcuin (735-804) : le loup, la chvre et le chou,

  • - Nicolas Chuquet (1445-1500) : livre de

    rcrations mathmatiques

    - Pacioli (1445-1517)

    - Niccolo Fontana dit Tartaglia (1500-1557)

    - Bachet de Mziriac (1587-1638) : livre de

    problmes plaisants (dont traverses)

    - Mersenne (1588-1648)

    - Fermat (1601-1665)

    - Descartes (1596-1650)

    Echanges de rcrations entre mathmaticiens

  • -Euler (1707-1783)

    * problmes lis aux checs

    * problme des 36 officiers

    * problme des ponts de Koenigsberg

    *

    - Hamilton (1805-1865) :

    parcours des artes dun dodcadre

    - Cayley (1821-1895)

  • - Charles Lutwige Dogdson alias Lewis Carroll

    (1832-1898)

    * travaux en logique,

    * jeux de lettres,

    * casse-tte (dont Le singe et la poulie ),

    * paradoxe gomtrique.

  • Quelques faits historiques et conomiques

    (XIXe sicle) :

    - industrialisation,

    - apparition du papier bon march,

    - dveloppement des dmocraties,

    - suppression dun impt sur la presse,

    - dveloppement de la publicit,

    - presse diversifie.

    Tout ceci permettra une diffusion beaucoup plus large des

    rcrations mathmatiques, qui ne sont plus rserves

    une lite.

  • - Henri Dudeney (Grande-Bretagne, 1857-1930)

    * mathmaticien autodidacte,

    * collaboration et querelles avec Sam Loyd,

    * recueils : The Canterbury Puzzles et

    Amusements in mathematics,

    * inventeur des pentominos,

    * problmes dalignement,

    * auteur des premiers cryptarithmes,

    * dcoupage du triangle pour obtenir un carr.

  • - Edgard Lucas (France, 1842-1891)

    * thorie des nombres,

    * recueils : Arithmtique amusante et

    Rcrations mathmatiques (4 tomes),

    * analyse dtaille de certains types de

    problmes (traverses, ponts, taquin),

    * inventeur des tours de Hano,

  • - * inventeur du baguenaudier.

    - Fourrey Emile (France)

    Recueils :

    Rcrations arithmtiques (1899)

    Curiosits gomtriques (1907)

  • 3. Apport de Sam Loyd

    Problmes lis aux checs

    - motifs gomtriques, lettres

    - astuces (rduction de lchiquier)

    - problme des huit dames

    (Nauck en 1850, Kraitchick en 1930)

    Utilisation ultrieure : problmes utilisant la

    disposition dun chiquier (comme Dudeney)

  • Puzzles

    - Le poney (10 000 $)

    - Le tour des nes

    Inventions publicitaires diverses brevetes:

    - crayon et boucle

    - Teddy et les lions

    Le taquin

    (succs mondial)

    Enigmes (habillages varis)

  • 4. Classification

    de ses productions

    Une mission impossible ?

    1. Logique Algorithmes

    (organisation, stratgie)

    2. Logique Relations

    (rbus et jeux de mots, relations diverses)

    3. Gomtrie Lignes

    (graphes, trajets et labyrinthes, placement de points ou de segments)

    4. Gomtrie Surfaces

    (puzzles reconstituer, dcoupages, Pythagore, longueurs et aires)

  • Classification de ses productions

    5. Gomtrie Espace

    (trajets (3D), problmes de volume)

    6. Analyse combinatoire

    (permutations, combinatoire)

    7. Arithmtique

    (galits, oprations, grandeurs)

    8. Algbre

    (problmes simples, problmes plusieurs inconnues, second degr)

  • 5. Exemples de problmesPROBLMES DE LOGIQUE - ALGORITHMES

    ORGANISATION

    Loyd reprend quelques problmes de traverses, thme dj abord antrieurement : Trois mnages querelleurs (LOYD, 1-70) [] Dans la prsente version du problme, un groupe de trois mnages revenant d'un djeuner sur l'herbe, doit traverser une rivire dans un petit canot. Le canot ne peut porter que deux personnes la fois et aucune des dames ne sait ramer. Pour compliquer l'affaire, il se trouve que M. C s'est violemment disput avec les autres messieurs la suite de quoi Mme C eut de son ct des mots avec les deux autres dames. Comment ces messieurs vont-ils s'y prendre pour faire traverser ces dames de faon ce que des personnes en dsaccord ne se trouvent ensemble ni sur le bateau ni sur la berge. De plus aucun des messieurs ne doit se trouver sur la berge seul avec deux dames. Le problme consiste trouver combien de fois le canot devra faire la traverse pour transborder tout le monde. []

  • Traverse des mnages. Tartaglia (1500-1557) : Dterminez comment trois mnages feront la traverse d'une rivire avec un seul bateau sans batelier, qui ne peut transporter plus de deux personnes la fois de telle manire qu'aucune femme ne demeure en la compagnie d'un ou de deux hommes si son mari n'est pas prsent, puisque les maris sont jaloux.

    Bachet de Mziriac (1587-1638) Problme identique Emile Fourrey (1869 - 1925?) Variante avec trois matres et trois valets qui ne peuvent rester avec d'autres matres pour ne pas divulguer de secret.

  • Problme de lhomme, de la chvre et du loup (Alcuin) Un homme devait transporter de lautre ct dun fleuve un loup, une chvre et un panier de choux. Or le seul bateau quil put trouver ne permettait de transporter que deux dentre eux. Il lui a donc fallu trouver ne permettait de transporter que deux dentre eux. Il lui a donc fallu trouver le moyen de tout transporter de lautre ct sans aucun dommage. Dise qui peut comment il a russi traverser en conservant intacts le loup, la chvre et les choux. L'ide est reprise dans "Le quadruple enlvement (LOYD, 1-27, Cyclopedia p. 266) Un problme un peu diffrent mais avec le mme titre est propos par Dudeney (Amusements in Mathematics, p.1137 n375). D'autres problmes de traverses sont galement repris. Lucas (1842-1891) a travaill sur les problmes de traverses en les illustrant parfois avec des cartes ("Arithmtique amusante"). Plus tard, Andr Sainte-Lagu reprendra ce thme.

    Propositio de homine et capra et lupo Homo quidam debebat ultra fluvium transferre lupum , capram, et fasciculum cauli. Et non potuit aliam navem invenire nisi quae duos tantum ex ipsis ferre valebat. Praeceptum itaque ei fuerat ut omnia haec ultra illaesa omnino transferret. Dicat, qui potest, quomodo eis illaesis transire potuit.

  • Loyd aborde aussi quelques problmes de transvasement Le bouilleur de cru (LOYD, 1-48) : dbut de l'nigme Tout le monde connat, bien sr, le problme du marchand de miel qui rencontra un acheteur dsirant quatre litres de miel, mais n'ayant qu'un simple rcipient de trois litres et un de cinq. Il est relativement simple de transvaser le miel d'une mesure dans l'autre jusqu' obtenir les quatre litres dsirs. Je vous conseille cependant d'user de votre matire grise afin de trouver le nombre minimum de transvasements ncessaires. []

    Loyd propose plusieurs autres problmes de laitier, dont "Le laitier mathmaticien" (LOYD, 2-123, Cyclopedia p. 287), propos aussi par Dudeney ("Amusements in Mathematics" p. 110 n366)

  • Ce problme peut tre rapproch d'autres exemples.

    Un problme de boisson (problme issu de la tradition russe) Vassili s'est procur un seau de douze litres de vodka qu'il aimerait partager avec Piotr. Malheureusement, Piotr dispose uniquement de deux bouteilles vides, l'une de 8 litres, l'autre de 5 litres. Comment faire pour partager quitablement la vodka ? Mesure de Tartaglia (1500-1557) Trois hommes ont vol un gentilhomme un vase contenant 24 onces de baume. Dans leur fuite, ils rencontrent un commerant de qui ils achtent trois vases vides qui peuvent recueillir 5, 11 et 13 onces. De quelle faon, les trois hommes peuvent-ils partager le prcieux liquide en trois portions gales ? Bachet de Mziriac propose d