Roland Charnay - 2006 1 Apprentissage des mathématiques Résolution de problèmes.
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Roland Charnay - 2006Roland Charnay - 2006 11
Apprentissage des Apprentissage des mathématiquesmathématiques
Résolution de problèmesRésolution de problèmes
Roland Charnay - 2006Roland Charnay - 2006 22
Quelques indicateursQuelques indicateurs
sur les acquis des sur les acquis des élèvesélèves
Roland Charnay - 2006Roland Charnay - 2006 33
Evaluation sixième 2004Evaluation sixième 2004
• Plus d'1 élève sur 5Plus d'1 élève sur 5 a des difficultés avec a des difficultés avec les "les "compétences nécessaires pour profiter compétences nécessaires pour profiter pleinement des situations pédagogiques de pleinement des situations pédagogiques de sixièmesixième" " (pour plus de 2/3 des items considérés).(pour plus de 2/3 des items considérés).
• Deux domainesDeux domaines particuliers de difficultés particuliers de difficultés– le le calcul mentalcalcul mental : :
•72 %72 % de réussite aux questions "de base" de réussite aux questions "de base"•Exemples : le quart de 100 (Exemples : le quart de 100 (68 %68 %) )
36 divisé par 4 (36 divisé par 4 (56 %56 %))
– la la résolution de problèmesrésolution de problèmes
Roland Charnay - 2006Roland Charnay - 2006 44
Comparaison internationaleComparaison internationale (PISA (PISA 2003)2003)
Deux points faibles caractéristiques Deux points faibles caractéristiques
• Des élèves Des élèves plus angoissésplus angoissés que les autres que les autres face aux mathématiquesface aux mathématiques
• Une faiblesse particulière lorsqu'il faut Une faiblesse particulière lorsqu'il faut ""prendre des initiativesprendre des initiatives, expérimenter , expérimenter (faire des essais, critiquer, (faire des essais, critiquer, recommencer…)"recommencer…)"
Roland Charnay - 2006Roland Charnay - 2006 55
Evaluation PISAEvaluation PISA (élèves de 15 ans) (élèves de 15 ans)
Estimez l’aire de l’Antarctique en utilisant l’échelle de la carte.
Roland Charnay - 2006Roland Charnay - 2006 66
PlanPlan
•Analyse des difficultésAnalyse des difficultés
•Pistes pour "apprendre à résoudre"Pistes pour "apprendre à résoudre"
•Conditions pour "apprendre en résolvant"Conditions pour "apprendre en résolvant"
Roland Charnay - 2006Roland Charnay - 2006 77
Analyse Analyse des difficultésdes difficultés
Roland Charnay - 2006Roland Charnay - 2006 88
Evaluation 6Evaluation 6ee - 2003 - 2003
Xavier range les 50 photos de ses dernières Xavier range les 50 photos de ses dernières vacances dans un classeur.vacances dans un classeur.
Chaque page contient 6 photos.Chaque page contient 6 photos.
a) Combien y a-t-il de pages complètes ?a) Combien y a-t-il de pages complètes ?
b) Combien y a-t-il de photos sur la page b) Combien y a-t-il de photos sur la page incomplète ?incomplète ?
Il y a ……… pages complètes. Il y a ……… pages complètes. 54 %54 %
Il y a ……… photos sur la page incomplète. Il y a ……… photos sur la page incomplète. 57 %57 %
Roland Charnay - 2006Roland Charnay - 2006 99
Procédures possiblesProcédures possibles
• Division par 6Division par 6•Division (stabilisée au CM1)Division (stabilisée au CM1)
• Encadrement par deux multiples de 6Encadrement par deux multiples de 6•Table de multiplication Table de multiplication (CE2)(CE2)
• Addition de 6 en 6Addition de 6 en 6•Addition Addition (CE1)(CE1)
• Schématisation des pages et des Schématisation des pages et des photosphotos
•Dénombrement Dénombrement (CP)(CP)
Roland Charnay - 2006Roland Charnay - 2006 1010
Une questionUne question
Pourquoi des élèves qui disposent de Pourquoi des élèves qui disposent de l’une ou l’autre des connaissances l’une ou l’autre des connaissances permettant de résoudre ce problème…permettant de résoudre ce problème…- ne pensent-ils pas…ne pensent-ils pas…- n’osent-ils pas…n’osent-ils pas…- ne se croient-ils pas autorisés…ne se croient-ils pas autorisés…
… … (à) les utiliser pour répondre à la (à) les utiliser pour répondre à la question?question?
Roland Charnay - 2006Roland Charnay - 2006 1111
Raisonnement Raisonnement (exemple 1 : éva 6(exemple 1 : éva 6ee, , 2000)2000)
Le dessin ci-dessous représente un terrain clos. Le dessin ci-dessous représente un terrain clos. On a indiqué la longueur de quatre des cinq côtés de ce terrain.On a indiqué la longueur de quatre des cinq côtés de ce terrain.
40 m40 m
55 m 35 m55 m 35 m
80 m80 mLa clôture qui entoure ce terrain a une longueur de 260 m.La clôture qui entoure ce terrain a une longueur de 260 m.Trouve la longueur du cinquième côté.Trouve la longueur du cinquième côté.
Ecris tes calculsEcris tes calculs.. Démarche : 64 %Démarche : 64 %Réponse : 57 %Réponse : 57 %
Roland Charnay - 2006Roland Charnay - 2006 1212
Sophie a dessiné et colorié trois étiquettes rectangulaires Sophie a dessiné et colorié trois étiquettes rectangulaires toutes identiques sur une plaque de carton, comme le toutes identiques sur une plaque de carton, comme le montre le dessin. La plaque est rectangulaire et a pour montre le dessin. La plaque est rectangulaire et a pour longueur 12 cm et pour largeur 10 cm.longueur 12 cm et pour largeur 10 cm.
12 cm12 cm
10 cm10 cm
a) Calcule la longueur réelle d’une étiquette. Ecris tes calculs. a) Calcule la longueur réelle d’une étiquette. Ecris tes calculs. 44 %44 %b) Calcule la largeur réelle d’une étiquette. Ecris tes calculs. b) Calcule la largeur réelle d’une étiquette. Ecris tes calculs. 23 %23 %
22 % des élèves ont mesuré22 % des élèves ont mesuré
Raisonnement Raisonnement (exemple 2 : éva 6(exemple 2 : éva 6ee, , 2000)2000)
Roland Charnay - 2006Roland Charnay - 2006 1313
La résolution de problèmesLa résolution de problèmes
une prioritéune priorité
La résolution de problèmes est La résolution de problèmes est au au centre des activités mathématiquescentre des activités mathématiques et permet de donner leur et permet de donner leur signification à toutes les signification à toutes les connaissances qui y sont connaissances qui y sont travaillées…travaillées…
Programme 2002 (extrait) – cycle 3Programme 2002 (extrait) – cycle 3
Roland Charnay - 2006Roland Charnay - 2006 1414
Un cadre pour travailler Un cadre pour travailler sur l'origine des sur l'origine des
difficultésdifficultés
Roland Charnay - 2006Roland Charnay - 2006 1515
Julie Julie (éva 6(éva 6ee))
Julie a acheté pour un goûter :Julie a acheté pour un goûter :
- deux tablettes de chocolat à 8 F. chacunedeux tablettes de chocolat à 8 F. chacune
- quatre bouteilles de limonade à 6 F. chacunequatre bouteilles de limonade à 6 F. chacune
- un sac de brioches.un sac de brioches.
Elle a payé 56 F.Elle a payé 56 F.
Quel est le prix du sac de brioches ?Quel est le prix du sac de brioches ?
8 F 8 F xx 6 F = 54 F 6 F = 54 FLe prix du sac de brioches Le prix du sac de brioches est 2 F.est 2 F.
Roland Charnay - 2006Roland Charnay - 2006 1616
Schéma d’analyse Schéma d’analyse sommairesommaire
Connaissances- en lecture- sur le contexte- mathématiques
- sens des notions- raisonnement- calcul
Connaissances- sur ce qui est attendu- sur ce qui est permis- sur ce qui marche souvent- sur "l'accueil" des erreurs
Roland Charnay - 2006Roland Charnay - 2006 1717
A la bonne place A la bonne place (éva CE2)(éva CE2)
Ecris, dans le bon ordre, chaque nombre à la place qui convient.
367 582 309
303000
400400 500500 606000
303000
309309 400400 367367 500500 582582 606000
Roland Charnay - 2006Roland Charnay - 2006 1818
Quelques pistes…Quelques pistes…
… … pour "apprendre à pour "apprendre à résoudre"résoudre"
Roland Charnay - 2006Roland Charnay - 2006 1919
Apprendre ce qu’est Apprendre ce qu’est chercherchercher
Un mot à double sensUn mot à double sens
• Chercher parmi les solutions Chercher parmi les solutions expertesexpertes déjà éprouvéesdéjà éprouvées
• Chercher, bricoler une solution Chercher, bricoler une solution nouvelle, originale, nouvelle, originale, personnellepersonnelle, , comme le chercheurcomme le chercheur
Roland Charnay - 2006Roland Charnay - 2006 2020
Deux exemplesDeux exemples CM1-Cap MathsCM1-Cap Maths
Roland Charnay - 2006Roland Charnay - 2006 2121
Favoriser Favoriser l’appropriationl’appropriation du du problèmeproblème
• Ne pas confondre Ne pas confondre lecture d'énoncélecture d'énoncé et et résolutionrésolution de problème de problème
• Plusieurs Plusieurs supports de présentationsupports de présentation
– Situation Situation réelleréelle
– Situation Situation représentéereprésentée : : dessin, schéma, dessin, schéma, documentdocument
– Situation communiquée Situation communiquée oralementoralement
– Situation communiquée par un Situation communiquée par un énoncé écriténoncé écrit
Roland Charnay - 2006Roland Charnay - 2006 2222
Limiter Limiter les références possibles à les références possibles à des indices « extérieurs »des indices « extérieurs » au au
problème.problème.
• Ne pas lier systématiquement les Ne pas lier systématiquement les problèmes aux apprentissages en coursproblèmes aux apprentissages en cours
• Eviter les aides « de surface »Eviter les aides « de surface »
Roland Charnay - 2006Roland Charnay - 2006 2323
Exploiter Exploiter la diversitéla diversité des procéduresdes procédures
•Favoriser la diversitéFavoriser la diversité
•Exploiter la diversitéExploiter la diversité
•Aider à progresser vers les Aider à progresser vers les résolutions expertesrésolutions expertes
Roland Charnay - 2006Roland Charnay - 2006 2424
Correction ou mise en Correction ou mise en commun ?commun ?
CorrectionCorrection
• Aboutir au corrigé, Aboutir au corrigé, à LA solutionà LA solution
• Conséquence : Conséquence : « résolution » « résolution » unique dont il faut unique dont il faut s’approcher le plus s’approcher le plus possiblepossible
Mise en communMise en commun
• Inventorier les Inventorier les « résolutions »« résolutions »
• Débattre de leur Débattre de leur validitévalidité
• Les comparerLes comparer
• Conséquence : la Conséquence : la diversité est diversité est possiblepossible
Roland Charnay - 2006Roland Charnay - 2006 2525
Aider à progresser…
Prise de conscience au cours de la mise en commun
Mise en lien, établissement de ponts entre des « résolutions » en apparence différentes