Risque

Risque de ruineApproche moyenne varianceRisque systématiqueOptions réelles

Définition du risque de ruineAlbouy, page 102

Définition du paramètre clé Taux de remplissage de l’avion ou de

l’hôtel, gains de productivité , part de marché à acquérir….

Risque de ruine = pourcentage d’atteinte de l’objectif à partir duquel la VAN devient positive

On détermine le risque de ruine en résolvant l’équation….

Années 1 2 3 4 5 CA ( k€) 800 p 1200 p 1600 p 1400p 1000 pDép. de prod 240p 360p 480p 420p 300pFrais Divers 300 0 0 0 0Marge : M 560p-300

Investissement 1500

Projet X 15 , prévisions

Comparaison de projets avec Risque de ruine

Projet Van ProbaZX-15 605 67%ZY-20 785 85%ZZ-300 605 85%

Le troisième projet est à proscrire : moins de VAN pour risque équivalent

Le degré d’aversion du risque permettra de choisir entre ZX-15 et ZY-20

Probabilité Rentab ( X) Rentab (Y) Rentab (Z) Rent ( Marché)Croissance forte 20% 50% 24% 33% 30%Croiss modérée 40% 30% 15% 19% 15%Stabilité 30% 0% 5% 2% 5%Récession 10% -30% -8% -22% -15%

EM ( Rdt) 19,0% 11,5% 12,6% 12,0%

Risque

Risque de ruineApproche moyenne varianceRisque systématique

Approche moyenne-variance

L’accent n’est plus mis sur la probabilité d’avoir une destruction de valeur. L’accent est mis sur l’amplitude des des indicateurs de rentabilités entre les différents scénarios.

Méthodologie Définition de ‘n’ scénarios (très

favorable….catastrophe) Estimation de probabilité de chaque scénario Estimation de la valeur de l’indicateur de

rentabilité de chaque scénario Fonction de répartition de l’IR

Analyse de chaque scénario

Taux d'atteinte Taux de

Rendement Probabilité

60% 6% 30%90% 18% 40%

120% 27% 30%

Taux d'atteinte Taux de

Rendement Probabilité

60% 6% 30%90% 18% 40%

120% 27% 30%

EM ( VA) 17,4%Risque 8,2%

Comparaison et choix de projets

Projets EM (R) s(R)Alpha 17,4% 8,2%Beta 17,4% 14,5%Gamma 17,2% 8,2%Epsilon 22,4% 12,2%

Alpha

Beta

Gamma

Epsilon

5%

6%

7%

8%

9%

10%

11%

12%

13%

14%

15%

0 0 ,5 1 1 ,5 2 2 ,5 3 3 ,5 4 4 ,5

EM (Rendement)

Ris

qu

e =

s(

Re

nd

t)

Série2

Risque

Risque de ruineApproche moyenne varianceRisque systématique

Risque systématique v.Risque total

Le risque de chaque projet est la somme de son risque propre (diversifiable pour l’investisseur) et de son risque de marché

Risque ² = Risque propre ² +( ß * m)²

Comment choisir entre X,Y et Z

Probabilité Rentab ( X) Rentab (Y) Rentab (Z) Rent ( Marché)Croissance forte 20% 50% 24% 33% 30%Croiss modérée 40% 30% 15% 19% 15%Stabilité 30% 0% 5% 2% 5%Récession 10% -30% -8% -22% -15%

Pour les 4 états de l’économie on estime les rendements des 4 projets concurrents

Comment choisir entre X,Y et Z

Que déduire de la comparaison des EM (Rdts) ?

Que X est un bon projet, Y mauvais et Z bon ?

Probabilité Rentab ( X) Rentab (Y) Rentab (Z) Rent ( Marché)Croissance forte 20% 50% 24% 33% 30%Croiss modérée 40% 30% 15% 19% 15%Stabilité 30% 0% 5% 2% 5%Récession 10% -30% -8% -22% -15%

EM ( Rdt) 19,0% 11,5% 12,6% 12,0%

On analyse les composantes du risque de chaque projet pris individuellement

Rent ( Marché)

Variance du Rdt(marché)

30% 0,6% Cov (Rdt Pr; Rdt Marché) a 2,97%15% 0,0% Variance du marché v 1,6%5% 0,1% Beta a/v 1,90

-15% 0,7%12% 1,6%

Probabilité Rentab ( X) Rt * ProbaRdt -

EM(Rdt)²Pro*Ec²

Rent ( Marché)

Cov (Rp;Rm) = [R(X)-

EM(R(X)]*[R(m)-EM(R(m]*Proba

20% 50% 10% 9,61E-02 1,92% 30% 1,1%40% 30% 12% 1,21E-02 0,48% 15% 0,1%30% 0% 0% 3,61E-02 1,08% 5% 0,4%10% -30% -3% 2,40E-01 2,40% -15% 1,3%

Espérance Mathématique 19% 5,89% 12% 2,97%24%

ProbabilitéCroissance forte 20% 1,12% 0,45% 0,73% 0,65%Croiss modérée 40% 0,13% 0,04% 0,08% 0,04%Stabilité 30% 0,40% 0,14% 0,22% 0,15%Récession 10% 1,32% 0,53% 0,93% 0,73%

2,97% 1,16% 1,97% 1,56%

Pi x (Ri- EM(Ri))* ( Rdt Marché i- 12%)

Betas 1,90 0,74 1,26

Estimation du Beta = cov(Ri;Rm)/ Var (Rm)

On estime les Bétas de chaque projet

On compare alors les rendements espérés au rendement attendus en fonction du risque

Marché Projet X Projet Y Projet ZEM ( Rdt) 12% 19% 12% 13% EM ( Rdt Marché) 12,0%Betas 1,90 0,74 1,26 Rdt fds Etat -6,0%

Prime de risque Marché6,0%Rendement des Fonds d'Etat 6,0% 6,0% 6,0%Prime de risque 11,4% 4,4% 7,6%

17,4% 10,4% 13,6%

Les Investissements séquentiels

La plupart des décisions d’investissement se prennent dans un cadre séquentiel par opposition à des décisions du type ‘tout ou rien’

Deux manières de traiter de telles décisions arbre de décision options réelles

Cas Portlandia

Deux investisseurs font une étude de R&D sur une micro-brasserie. Ils sont prêts à débourser 0,5 M$ / trimestre pendant deux ans. Si , au bout de deux ans le projet semble bon, ils investiront 12M$ pour construire la brasserie qui, compte tenu de sa taille, devrait alors valoir 22 M$.

Les Flux d’investissmebnts sont certains. Aussi sont ils actualisés au taux des OAT

Temps Investment VAN- (0,50) (0,50)

0,25 (0,50) (0,49) 0,50 (0,50) (0,49) 0,75 (0,50) (0,48) 1,00 (0,50) (0,48) 1,25 (0,50) (0,47) 1,50 (0,50) (0,46) 1,75 (0,50) (0,46) 2,00 (12,00) (10,86)

(14,69)

Rentabilité de Portlandia

Par contre, les investisseurs actualiseront le flux incertain (valeur finale de 22), en fonctionde leur risque total à 5%+(40%/20%)*8%=21%

VAN( Investissements) (14,69) VAN ( Valeur finale) 14,46

(0,23)

Il n’y aura exercice de l’investissement que si les résultats de l’étude sont positive.

Action LibelleOption

d'investissementCours S VAN ( Flux)

Prix d'Exercice

X Investissement

Maturité tDate de

l'investissementVolatilité s Volatilité du métierTaux d'intérêt r

Action LibelleOption

d'investissement S 14,46$ Cours S VAN ( Flux) X 12,00$

Prix d'Exercice

X Investissementr 5,00%

Maturité tDate de

l'investissement T 2,00Volatilité s Volatilité du métier sigma 40,0%Taux d'intérêt r delta 0,00%

d1 0,7893d2 0,2236Option Value $4,96

Forte Dem; CF = 3000Demande Forte ; CF =700 p =80%

p= 60% Faible Demande ; CF = 600p=20%

Forte Dem; CF = 2000Demande Faible ; CF =-200 p=30%

p= 40% Faible Demande ; CF = -8 00p=70%

Année 1 Années 2 à 8

à t = 1 à t = 2 Proba VAN p * VANForte Dem; CF = 3000 48% 1 766 F 848

Demande Forte ; CF =700 p =80%p= 60% Faible Demande ; CF = 600 12% 218 F- 26 -

p=20%

Forte Dem; CF = 2000Demande Faible ; CF =-200 p=30% 12% 121 F 15

p= 40% Faible Demande ; CF = -8 00p=70% 28% 2 193 F- 614 -

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