Rencontre 1 - Chapitre 4
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Résolution de systèmes d’équations linéaires Chapitre 4 Cette diapositive présente le titre du chapitre 4. L’affichage de la diapositive est de .
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Transcript of Rencontre 1 - Chapitre 4
Résolution de systèmes d’équations linéaires
Chapitre 4
Cette diapositive présente le titre du chapitre 4.
L’affichage de la diapositive est de .
Réseau de concepts
page 168
1
32
Cette diapositive nous informe que le chapitre 4 est étudié durant 3 rencontres.
La rencontre 1 a 2 périodes de 50 minutes, la rencontre 2 a 3 périodes de 50
minutes alors que la rencontre 3 a 2 périodes de 50 minutes.
L’affichage de la diapositive est de 3 minutes.
Au chapitre 3, nous avons vu comment résoudre un SEL dont le déterminant de la
matrice des coefficients est non nul.
Dans le présent chapitre, nous recourons à une méthode plus efficace,
l’élimination gaussienne, pour résoudre un SEL:
1. quel que soit le nombre d’équations ou d’inconnues;
2. quel que soit la valeur du déterminant de la matrice des coefficients.
4.1 Importance de la résolution de SEL
page 132
Cette diapositive fait le lien entre le chapitre 3 et 4.
L’affichage de la diapositive est de 5 minutes.
Les objectifs de la rencontre sont:
• Traduire une situation concrète sous la forme d’un système
d’équations linéaires.
• Qualifier un SEL de compatible ou d’incompatible selon le
nombre de solutions qu’il comporte.
• Résoudre un SEL par la règle de Cramer.
• Résoudre un SEL avec paramètres.
Cette diapositive présente les objectifs de la rencontre.
L’affichage de la diapositive est de 1 minute.
Exemple 4.1
page 132
Les 5 diapositives suivantes (exemple 4.1 à 4.5) illustrent l’importance de la
résolution d’un système d’équations linéaires dans différents domaines.
L’affichage des 5 diapositives est de .
Exemple 4.2
page 132
En économie, les courbes de l’offre et de la demande d’un produit permettent de
déterminer le prix et la quantité d’équilibre.
Exemple 4.3
page 132
Exemple 4.4
page 133
Ce SEL a 2 équations et 3 inconnues. La méthode de la matrice inverse ne peut être
employée dans cet exemple puisque la matrice des coefficients n’est pas une
matrice carrée.
Exemple 4.5
page 133
L’ensemble solution d’un SEL est vide, compte un seul élément ou encore en
compte une infinité.
Un SEL est incompatible s’il n’admet aucune solution.
Un SEL est compatible s’il admet au moins une solution, soit:
• une solution unique;
ou
• une infinité de solutions.
4.2 Nombre de solutions d’un SEL page 134
Cette diapositive présente le nombre de solutions d’un SEL.
L’affichage de la diapositive est de .
Solution unique
Illustration géométrique des 3 situations page 135
Les 3 diapositives suivantes présentent l’illustration géométrique.
L’affichage des 3 diapositives est de .
Aucune solution
Illustration géométrique des 3 situations
page 136
Infinité de solutions
Illustration géométrique des 3 situations page 136
4.3 Règle de Cramer page 138
matrice des constantes
matrice des inconnues
matrice des coefficients
Cette diapositive présente un SEL suivant 2 formes.
L’affichage de la diapositive est de 1 minute.
• Si det A ≠ 0, un SEL de n équations à n inconnues admet une solution unique.
• Si det A = 0, le SEL n’admet aucune solution ou en admet une infinité.
• Le déterminant «détermine» en quelque sorte si un SEL admet une solution
unique.
Théorème 4.4 (Règle de Cramer)
page 138
Les 2 diapositives suivantes présentent la règle de Cramer.
L’affichage des 2 diapositives est de .
Exemple 4.9
page 139
Exercice 4.1
page 140
Cette diapositive invite les élèves à résoudre individuellement ou en équipe ce
SEL.
L’affichage de la diapositive est de .
Exercice 4.1 (Solution)
page 140
Cette diapositive présente la solution du SEL.
L’affichage de la diapositive est de .
Exercice 4.1
page 140
Cette diapositive invite les élèves à résoudre individuellement ou en équipe ce
SEL.
L’affichage de la diapositive est de .
Les élèves ont plus de temps pour résoudre le problème car ils ne sont pas
encore à l’aise dans le calcul des déterminants d’ordre 3.
Exercice 4.1 (Solution)
page 140
Cette diapositive présente la solution du SEL.
L’affichage de la diapositive est de .
Voici deux solutions particulières:
Exemple 4.10
page 141Le terme paramètre désigne un coefficient en fonction duquel on cherche à exprimer la ou les solutions d’un SEL. Il s’agit donc d’une constante symbolique qu’on fixe librement.
Le système d’équations admet une solution unique pour chaque valeur de k différente de 1 et de -1 ( ≠ 0).
(Si on peut simplifier.)
Cette diapositive présente un SEL avec paramètre.
L’affichage de la diapositive est de 5 minutes.
Exercice 4.2
page 141
Cette diapositive invite les élèves à résoudre individuellement ou en équipe ce
SEL.
L’affichage de la diapositive est de .
Exercice 4.2 (Solution)
page 141
Cette diapositive présente la solution du SEL.
L’affichage de la diapositive est de .
Rappel des objectifs de la rencontre :
1
2
• Traduire une situation concrète sous la
forme d’un système d’équations linéaires.
• Qualifier un SEL de compatible ou
d’incompatible selon le nombre de solutions
qu’il comporte.
• Résoudre un SEL par la règle de Cramer.
• Résoudre un SEL avec paramètres.
Cette diapositive rappelle les objectifs de la rencontre et la règle de Cramer.
L’affichage de la diapositive est de 3 minutes.
Les élèves sont invités à faire les exercices du livre pour les 30 minutes qui
restent de la rencontre.
Durée de la rencontre 1 : 2 périodes de 50 minutes.
