Réduction de l’interaction d’un système MIMO
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Réduction de l’interaction d’un système MIMO Guy Gauthier ing. Ph.D. SYS-823 - Été 2011
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Réduction de l’interaction d’un système MIMO. Guy Gauthier ing . Ph.D. SYS-823 - Été 2011. Comment réduire l’interaction ?. « Désajuster » un ou plusieurs des contrôleurs en rétroaction (feedback); Changer la variable contrôlée; Considérer l’utilisation d’un contrôleur avec découplage; - PowerPoint PPT Presentation
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Réduction de l’interaction d’un système MIMOGuy Gauthier ing. Ph.D.SYS-823 - Été 2011
Comment réduire l’interaction ?
« Désajuster » un ou plusieurs des contrôleurs en rétroaction (feedback);Changer la variable contrôlée;Considérer l’utilisation d’un contrôleur avec découplage;Choisir une stratégie de contrôle multi-variable.
Désajustement d’un ou des contrôleurs en rétroaction
Système utilisé en exemple
2 entrées et 2 sorties (délais de 1 min)
Réponse à des échelons
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 1000
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
Temps (min)
y 1 et y
2
Comportement du système MIMO
Échelon sur u1 à 1 min.
Échelon sur u2 à 50 min.
Échelons unitaires
y1 y2
Calcul de la matrice de Bristol
Lambda 11 d’un système 2x2:
1112 21
11 22
1
1
1
11 5 1 52 2
2 29
K KK K
. . .
Matrice de BristolDonc, on obtient:
Ainsi, u1 doit être couplé à y1 et u2 à y2.
2 29 1 291 29 2 29. .. .
Ajustement des contrôleurs de façon individuelle
Contrôleur PI1 : KC = 3.82 tauI = 3.17 (min)
Réponse :
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20-1
0
1
2
3
4
5
6
Temps (min)
y 1 et y
2Comportement du système MIMO ( PI1 )
Échelon sur u1 à 1 min. Échelons unitaires
y1
y2
Ajustement des contrôleurs de façon individuelle (suite)
Contrôleur PI2 : KC = 3.82 tauI = 3.17 (min)
Réponse :
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20-1
0
1
2
3
4
5
6
Temps (min)
y 1 et y
2Comportement du système MIMO ( PI2 )
Échelon sur u2 à 1 min. Échelons unitaires
y1
y2
Les deux contrôleurs ensembles
Complètement instable
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20-1000
-800
-600
-400
-200
0
200
400
600
800
1000
Comportement du système MIMO ( PI1 et PI2 )
Temps (min)
y 1 et y
2
Échelon sur u2 à 10 min. Échelons unitaires
y1
y2
Échelon sur u1 à 1 min.
Désajuster le contrôleur PI2
Contrôleur PI2 : KC = 3.82/50 tauI = 3.17x50 (min)
Réponse : Stable
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20-1
0
1
2
3
4
5
6
Temps (min)
y 1 et y
2Comportement du système MIMO ( PI2 désajusté )
Échelon sur u2 à 10 min. Échelons unitaires
y1
y2
Échelon sur u1 à 1 min.
Changement de la variable contrôléeN’est pas toujours une solution possible
Mélangeur en ligneMélange de deux produits A et B. Débit massique et proportion du produit A dans le mélange spécifié.
Équations du modèle : Masse totale :
Concentration du produit A :
w w wA B
xw w A
Mélangeur en ligne (suite)Donc, des équations du modèle :
xw
w wA
A B
Calcul de la matrice de Bristol
Calcul de lambda 11 de ce système 2x2 :
Kww
Kxw
w
w w
xw
Kww
Kxw
w
w w
xw
A w A w
B
A B
B w B w
A
A B
B B
A A
11 21 2
12 22 2
11
1
11 x
Matrice de BristolDonc, on obtient:
Ainsi le couplage à choisir dépend de la valeur de x. Si x = 0.4 et w = 4 lb/min, alors w doit être couplé à wB et x à wA.
x xx x
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Changement de variablePour améliorer le couplage, on pourrait choisir comme nouvelles variables commandées :
u w wu w
A B
A
1
2
w u
x uu
1
2
1
Calcul de la matrice de Bristol
Calcul de lambda 11 de ce système 2x2 :
Kwu
Kxu
u
u
Kwu
Kxu u
u u
u u
111
211
2
1
2
122
222 1
2 2
1 1
1
01
11 1
1 00 1
Découplage du système de contrôlePrincipe semblable au compensateur « feedforward »- Présenté au dernier cours.
