Réacteurs biochimiques
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Réacteurs biochimiques
Été 2014
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• Les réacteurs biochimiques sont utilisés pour produire un grand nombre de produits: dans l’industrie pharmaceutiques, l’industrie alimentaire…
• Les modèles sont similaires aux modèles chimiques, ayant les mêmes types de bilans matière.
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Réacteur biochimique de base
• Le réacteur biochimique le plus simple prend en compte deux composantes:– La biomasse;– Le substrat.
• La biomasse est généralement des cellules qui consomme le substrat.
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Exemples
• Traitement des eaux usées:– La biomasse mange les déchets chimiques
présents dans l’eau;
• Fermentation:– Les cellules consomment le sucre pour produire
de l’alcool.
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Paramètres de base
• x1 : concentration de la biomasse (masse/volume);
• x2 : concentration du substrat (masse/volume);• r1 : taux de reproduction de la biomasse
(masse/(temps x volume));• r2 : taux de consommation du substrat
(masse/volume);• F : débit volumique (volume/temps);
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Bilan matière de la biomasse
• Représenté par: 1
1 1 1f
d VxFx Fx Vr
dt
Concentration de biomasse acheminée
au réacteur biochimique
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Bilan matière du substrat
• Représenté par: 2
2 2 2f
d VxFx Fx Vr
dt
Concentration de substrat acheminé
au réacteur biochimique
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Le taux de croissance
• Représenté par:
• m représente le coefficient spécifique de taux de croissance (en temps-1).– Ce n’est pas une constante;• Relation de type Monod;• Relation de type « inhibition du substrat ».
1 1r xm
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Relation de Monod
• Le coefficient spécifique du taux de croissance varie de façon hyperbolique.– Proposé par Monod en 1942.
max 2
2m
xk xmm
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Relation « inhibition du substrat »
• Cette relation prend en compte qu’une concentration élevée de substrat peut être toxique pour la biomasse.
max 22
2 1 2m
xk x k x
mm
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Comparaison des deux relationsMonod
Inhibition du substrat
mmax = 0.53 h-1
km = 0.12 g/litrek1 = 0.4545 litre/g
Concentration du substrat (g/litre)
Coefficient spécifique du taux de croissance (h-1)
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Le rendement
• Une relation existe entre le taux de reproduction de la biomasse et le taux de consommation du substrat:
• Cette relation se nomme le rendement.
1
2
rYr
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Le rendement
• Du rendement, on peut écrire:
• Le rendement est donc en relation avec la concentration de biomasse x1.
1 12r xrY Y
m
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Modèle du réacteur à volume constant
• En assumant que le volume est constant, on peut écrire:
• Le rapport F/V est le taux de dilution « D ».
11 1 1
22 2 2
f
f
dx F Fx x rdt V Vdx F Fx x rdt V V
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Modèle du réacteur à volume constant
• En utilisant le taux de dilution:
1 1 1 1
12 2 2
f
f
x Dx Dx x
xx Dx DxY
m
m
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Modèle du réacteur à volume constant
• Si aucune biomasse n’est acheminée au réacteur:
1 1
12 2 2f
x D x
xx D x xY
m
m
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Points d’équilibres de ce procédé
• Relation monod:– 2 points d’équilibre:• Le trivial:
• Le non-trivial:
1
2 2
0ss
ss f
xx x
2 max 21
max
2max
m f fss
mss
DYk DYx Y xx
DDkx
D
mm
m
Plus de biomasse !!!
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Points d’équilibres de ce procédé
• Relation inhibition du substrat:– 3 points d’équilibre:• Le trivial:
• Le 1er non-trivial:
1
2 2
0ss
ss f
xx x
2 2 2max max max 1
1 21
2 2 2max max max 1
21
2 4
2
2 4
2
m
ss f
m
ss
Y D D D D k kx Yx
Dk
D D D D k kx
Dk
m m m
m m m
Plus de biomasse !!!
![Page 19: Réacteurs biochimiques](https://reader036.fdocuments.fr/reader036/viewer/2022083014/5681641e550346895dd5dcb5/html5/thumbnails/19.jpg)
Points d’équilibres de ce procédé
• Relation inhibition du substrat:– 3 points d’équilibre:• Le 2e non-trivial:
2 2 2max max max 1
1 21
2 2 2max max max 1
21
2 4
2
2 4
2
m
ss f
m
ss
Y D D D D k kx Yx
Dk
D D D D k kx
Dk
m m m
m m m
![Page 20: Réacteurs biochimiques](https://reader036.fdocuments.fr/reader036/viewer/2022083014/5681641e550346895dd5dcb5/html5/thumbnails/20.jpg)
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