Lycée Albert Claveille Périgueux B.T.S. Constructions Métalliques 21/0

DÉVERSEMENT :

Aspect expérimental:Soit une poutre mince (fer plat), dont les appuis sont encastrés vis-à-vis de la torsion etquelconques vis-à-vis de la flexion:

On remarque un effondrement de la poutre pour une contrainte inférieure à la contraintelimite d’élasticité du matériau.

Théorie du déversement:Pour une poutre rectangulaire avec les mêmes conditions d’appuis que précédemment,représentons la section de celle-ci:

v: déplacement sur y. w: déplacement sur z. β: rotation de la section.

Les équations déformations-sollicitations s’écrivent:

EIz d 2vd x2 = Moz = Mo (1)

EIy d 2wd x2 = Moy = Mo$ β (2)

GJx d βd x

= Mox = - Mo d wd x

(3)

En différenciant l’équation (3) : GJx d 2βd x2 = - Mo

d 2wd x2 d’où

d 2wd x2 = -

GJx

Mo$

d 2βd x2

En portant dans l’équation (2) : EIy

-

GJx

Mo$

d 2βd x2 = - Mo$ β

Soit :d 2βd x2 +

Mo2

EIy$ GJx$ β = 0 qui est l’équation classique du déversement (déversement

¬ flambement latéral).

Les solutions de cette équation différentielle sont de la forme :β = A$ cos(Kx) + B$ sin(Kx)

Les conditions aux limites :• Pour x =0, β = 0 donc A = 0• Pour x = l, β = 0 donc B$ sin(Kl) = 0Si B = 0, β = 0 quel que soit x et il n’y a pas risque de déversement.

Si B ≠ 0, sin(Kl ) = 0 soit Kl = π K = πl =

Mo

EIy$ GJx

D’où l’expression du moment critique de déversement :

Pour une section I, les calculs sont plus complexes pourdéterminer le moment critique de déversementcorrespondant. En pratique, on utilise des méthodes de calcul plus simples données parl’additif 80.

P P

Avant l’applicationde la charge.

Après applicationde la charge.

xz

y

F

β

y

z

Mo = πl $ EIy$ GJx