Rapprochement de la théorie du consommateur : acteur rationnel avec un objectif de maximisation sous contrainte

Donc double question à traiter :- pour une quantité donnée comment produire au moindre coût ?- quelle quantité produite permet de maximiser le profit ?

Producteur acquiert sur un marché des facteurs de production et les utilise (combinaison) pour produire afin de vendre

1Ch.2 - les agents - diapo 2

2- La théorie du producteur

Définition de la fonction de production : relation mathématique établie entre la quantité produite et le ou les facteurs de production utilisés, ou encore entre l’output et les inputs.

Q = f(K,L)

Hypothèses fondamentales

- Facteurs de production sont substituables

- Facteurs de production sont divisibles

- Fonction de production est efficace

2Ch.2 - les agents - diapo 2

Distinction long terme – court terme

2.1 La fonction de production2.1 La fonction de production

2. 1. 1. Les caractéristiques de la fonction de production

Ch.2 - les agents - diapo 2 3

Isoquante décrit l'ensemble des combinaisons de facteurs de production qui permettent d'obtenir une même quantité de produit

K

L

2. 1. 2. Isoquantes et TMST

Ch.2 - les agents - diapo 2 4

Isoquantes présentent des caractéristiques comparables à celles des courbes d'indifférences

Isoquantes sont décroissantes

Isoquantes ne peuvent se couper

Plus une isoquante est éloignée de l'origine, plus la production correspondante est élevée

Isoquantes sont convexes par rapport à l'origine

Ch.2 - les agents - diapo 2 5

Taux Marginal de Substitution Technique (TMST) décrit les conditions dans lesquelles un producteur peut substituer un facteur de production à un autre

Cas particuliers de fonctions de production

Facteurs parfaitement substituables Facteurs complémentaires

L

KTMST

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Productivité mesure l'impact d'un facteur sur la production totale

Productivité moyenne : rapport entre la quantité produite et la quantité d'un facteur utilisé (rendement factoriel)

Productivité marginale : rapport entre la variation de la quantité produite et la variation de la quantité d'un facteur utilisé (l'autre restant constant)

2. 1. 3. Productivité et rendements

Ch.2 - les agents - diapo 2 7

Hypothèse clé : existence d'une zone de productivité marginale décroissante

Le TMST est égal au rapport des productivités marginales des facteurs de production

Ch.2 - les agents - diapo 2 8

Rendements d'échelle : variation de la production lorsque les facteurs de production varient de manière proportionnelle

rendements d'échelle constants : production augmente dans la même proportion que les facteurs :

Q(mL,mK) = mQ(L,K)

rendements d'échelle décroissants : production augmente dans une proportion moindre que les facteurs :

Q(mL,mK) < mQ(L,K)

rendements d'échelle croissants : production augmente dans une proportion plus forte que les facteurs :

Q(mL,mK) > mQ(L,K)

N. B. : interprétation mathématique : rendements constants correspondent à une fonction homogène de degré 1 (cf. Cobb Douglas)

Ch.2 - les agents - diapo 2 9

Définition simple : relation entre quantités produites et coûts

Coûts variables sont proportionnels à la quantité produite

Coûts fixes sont supportés par l'entreprise quelle que soit la quantité produite

nécessité de distinguer parmi les coûts fixes, les "coûts fixes irrecouvrables" ( "sunk costs")

2.2 Les fonctions de coût2.2 Les fonctions de coût

2. 2. 1. Coûts fixes et coûts variables

Ch.2 - les agents - diapo 2 10

CT(Q) = CF + CV(Q)CT(Q) = CF + CV(Q)

Q

CT

CF

CV

Q1

Ch.2 - les agents - diapo 2 11

Ch.2 - les agents - diapo 2 12

Le coût moyen de production (CM) est défini comme le

coût total par unité produite

QCT

CM

Possibilité de calculer le coût fixe moyen (monotone décroissant) et le coût variable moyen

2. 2. 2. Coûts moyens et coûts marginaux

Ch.2 - les agents - diapo 2 13

Le coût marginal de production (Cm) est défini comme le coût

de la dernière unité produite

Coût marginal correspond à la dérivée de la fonction de coût total

(CT)'Cm

Ch.2 - les agents - diapo 2 14

Coût

Quantité

CoûtmarginalCoût moyen

Ch.2 - les agents - diapo 2 15

À long terme, l'entreprise a le choix entre différentes techniques de production (absence de coûts fixes)

Q

CT

CTM1

CTM2

CTM3

Q1 Q2

2. 2. 3. Les coûts à long terme

Ch.2 - les agents - diapo 2 16

Courbe de coût à long terme correspond à une "courbe enveloppe" (choix du coût le plus faible pour un niveau de production donnée)

C

Q

Ch.2 - les agents - diapo 2 17

Q

C

CMLTÉconomiesd’échelle

Déséconomiesd’échelle

Taille efficace

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quelle combinaison de facteurs de production permet de minimiser les coûts pour une production donnée ?

D = w L + r KAvec w salaire – r taux d'intérêt

Détermination d'une droite d'isocoût (ensemble des combinaisons de facteurs de production correspondant au même coût de production)

2.3 La détermination de la combinaison productive2.3 La détermination de la combinaison productive

2. 3. 1. La détermination de la dépense du producteur

r

DLr

wK

L

x

K

v

19Ch.2 - les agents - diapo 2

Impact de la variation du prix d'un facteur de production

Passage de la combinaison x à la combinaison v est du à …

Ch.2 - les agents - diapo 2 20

Recherche de la droite d'isocoût la plus proche possible de l'origine compatible avec l'isoquante

B

A

CT----- PK

CT ----- PL

L

K

K*

L*

Q

Q1

Q2

C

Combinaison optimale

2. 3. 2. La minimisation des coûts de production

Ch.2 - les agents - diapo 2 21

Combinaison de production optimale pour l'entreprise correspond au point de tangence entre l'isoquante choisie et la droite d'isocoût la plus proche de l'origine

Pente de l'isoquante correspond au TMST et que ce TMST est égal au rapport des productivités marginales des facteurs

Pente de la droite d'isocoût correspond au rapport du prix des facteurs : - w/r

On a donc : PmL/ PmK = w/ r

PmK

PmL

L

KTTMS

r

PmK

w

PmL

Ch.2 - les agents - diapo 2 22

Hypothèse fondamentale : prix de vente est une donnée qui s'impose au producteur

Objectif du producteur : maximiser le profit (défini comme la différence entre les recettes et les coûts)

Question : quelle quantité produire pour maximiser le profit ?

2.4 La maximisation du profit pour le producteur2.4 La maximisation du profit pour le producteur

Ch.2 - les agents - diapo 2 23

En zone de coût marginal décroissant

Si la production Q est rentable, alors la production Q + 1 l'est également

Recette marginale (p) est la même mais coût de production est plus faible

En zone de coût marginal croissant

Si la production Q est rentable, alors la production de Q + 1 sera moins rentable

Recette marginale (p) est la même mais coût de production est plus élevé

P – Cm(Q) > P – Cm (Q+1) > P – Cm(Q+2) …

Ch.2 - les agents - diapo 2 24

Production sera poussée jusqu'au niveau tel que

P- Cm (Q) = 0

Soit P = Cm (Q)

Niveau de production qui maximise le profit est tel que le coût marginal soit égal au prix

Ch.2 - les agents - diapo 2 25

N. B. 1 Raisonnement précédent suppose qu'il existe un niveau de production qui permette un profit positif

P Q – CT (Q) > O

OuQ ( P – CM(Q)) > O

Existence du profit suppose que le prix de vente du produit est supérieur au coût moyen de production

Détermination du seuil de rentabilité : minimum de la courbe de coût moyen

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N. B. 2Dans certains cas, il est possible de produire à perte

Production nulle (fermeture) implique un perte égale aux coûts fixes

Si la production entraîne une perte inférieure aux coûts fixes, il est possible de continuer à produire

PQ – CF – CV (Q) > - CF

OuPQ – CV (Q) > O

SoitP > CV (Q) / Q

Détermination du seuil de fermeture : minimum de la courbe de coût variable moyen

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Seuil de rentabilité

Seuil de fermeture

Prix

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Prix

Quantités

Coût moyen

Coût marginal

Courbe d'offre

La courbe d'offre de l'entreprise individuelle