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Rallye 974 Maths

3 e - 2 nde Finale 2017

Rapport du jury

Sommaire

1. Intro 3 2. Résultats 3 3. Quelques statistiques et commentaires 4 4. Les productions 7 5. Récompenses 7 6. Annexes 9

6.1. Classement 9 6.2. J’y étais ! (à imprimer) 10 6.3. Entraînement Rallye 974 Maths 3e - 2nde 12

6.3.1. Problème 1 : Le facteur de Mafate 13 6.3.2. Problème 2 : Triangle de Reuleaux 15 6.3.3. Problème 3 : Tout le monde doit traverser 16 6.3.4. Problème 4 : Skyscrapers (Gratte-ciel) 17

6.4. Finale du Rallye 974 Maths 3e - 2nde 18 6.4.1. Problème 1 : Fransé et Créole 19 6.4.2. Problème 2 : La pyramide de Pierrefonds 21 6.4.3. Problème 3 : B.E.C.* Secret Service chiffre de Vigenère (*Big Elbow Crew) 22 6.4.4. Problème 4 : Le Trésor de la Buse 24 6.4.5. Problème 5 : Élections au coude-à-coude ! 27

Rallye 974 Maths 3e - 2nde - Rapport du jury de la finale 2017 Sommaire | page 2/27

1. Intro Dans le cadre des activités proposées par l’inspection pédagogique régionale de mathématiques et l'IREM de la Réunion, le jury s’est réuni le mercredi 31 mai 2017 pour corriger les productions issues de l’épreuve finale du Rallye 974 Maths de liaison 3ème/2nde et 3ème/2nde Pro.

Quelques mots sur la charte graphique du nouveau logo du Rallye 974 Maths 3 e - 2 nde :

● La diversité de notre île est exprimée à travers la palette de couleurs utilisées. Le Rallye 974 Maths 3 e - 2 nde passionne des collégiens et lycéens du battant des lames au sommet des montagnes . La couleur centrale utilisée représente notre terre natale et la matière noble sur laquelle nous travaillons : le cerveau.

● Les compétences mathématiques travaillées (Chercher, Modéliser, Représenter, Raisonner, Calculer et Communiquer) encerclent notre île, comme une chaîne humaine qui se donne la main pour avancer. Cette "ronde des compétences" symbolise l'esprit collaboratif que nous voulons développer chez nos élèves à travers des situations-problèmes variées. Nous avons ajouté le "Plaisir" comme un des objectifs recherchés en participant au Rallye Maths Made in Réunion. L'image laissée par la chaîne des compétences renforce l'esprit d'entraide et d'équipe : nous ne recherchons pas la compétition mais le plaisir de résoudre des problèmes de manière collaborative.

● Papangue : sa silhouette imposante ne laisse personne indifférent et son vol composé de plongeons, loopings, vrilles, pirouettes embellit le ciel de notre île.. La légende raconte qu’au moment de sa capture, le chef marron Anchaing aurait préféré se jeter dans le vide que de se rendre et qu’il se serait transformé en papangue et aurait pris son envol… Notre papangue est en mode recherche comme nos élèves lors des épreuves.

2. Résultats Le Top 3 de l'épreuve finale du Rallye 974 Maths 3 e - 2 nde :

Lycée Bellepierre (Classe 206, Armoogum Hary) & Collège La Montagne (classe 305, Le Page Ronan)

Lycée Pierre Lagourgue (classe 2nde 3, Robert Mickaël) & Collège Trois Mares (classe 304, Acciari Jean-Marc)

Lycée Leconte de Lisle (classe 208, Daoud Noël) & Collège Juliette Dodu (classe 3ème X, Zagjivan Chandane)

Vous trouverez en annexe , le classement général de l’épreuve finale.


3. Quelques statistiques et commentaires Nous avons reçu les productions de quarante-sept jumelages dont soixante-cinq fichiers numériques. L’outil numérique au service du raisonnement prend de plus en plus place dans nos approches pédagogiques et nous avons constaté des travaux de qualité parmi les productions reçues. Vingt-six fichiers numériques ont été remarqués par le jury. Un grand bravo aux professeurs qui ont su préparer avec professionnalisme leurs élèves.

Les critères d’évaluation de l’épreuve finale ont été les mêmes que lors de la phase d'entraînement jumelée de ce mois de Mars 2017. La formation mathématique au collège et au lycée vise à développer les compétences transversales (autonomie, prise d’initiative, adaptabilité, créativité, rigueur,…) et des compétences spécifiques travaillées en mathématiques.


Le papangue vit’rusé fait référence à “l'homme de vitruve” de Leonardo Da Vinci. Le papangue est en vol, il cherche, comme nos élèves. Nous avons inscrit ce papangue dans les cinq domaines du S4C ( Socle Commun de connaissances, de compétences et de culture ) dans un pentagone pour faire un clin d'oeil au nombre d'or. Dans D1 nous retrouvons l’idéogramme chinois qui fait référence au langage, dans D2, l’outil informatique, dans D3, le bonnet phrygien de notre Marianne, dans D4, le microscope des expérimentations et dans D5, une représentation de notre planète.


http://cache.media.education.gouv.fr/image/04_-_avril/70/4/2015_soclecommun_infographie-1_415704.jpg

Nous vous livrons ici, après une analyse approfondie des travaux des élèves à travers le prisme des compétences travaillées, quelques résultats intéressants avec des commentaires du jury :

Les problèmes (voir en annexe) sont sur 300 points (50 points par compétences) auquel nous avons ajouté jusqu’à 10 points de bonus. Les problèmes 1 & 2 sont coefficient 2

Le jury a apprécié :

● des narrations de recherche de qualité et des travaux soignés, ● l’implication du groupe qui a d’ailleurs été valorisée, ● de belles réalisations et des utilisations très pertinentes du tableur ont été remarquées, ● la mobilisation de plusieurs compétences dans les productions, ● du travail collaboratif et de la persévérance, ● le plaisir des élèves à résoudre les problèmes donnés.

Le jury a regretté trois erreurs fréquentes de raisonnement dans le problème 2 :

● L'augmentation de la hauteur n'est pas proportionnelle au nombre d'années ! ● La forme actuelle de l'amoncellement des déchets est une pyramide tronquée, il fallait faire

appel au coefficient de réduction ou d’agrandissement des volumes pour le calcul de la petite pyramide restante.

● Point de vigilance : une mauvaise utilisation du signe “égal” peut mener à des erreurs de rédaction du style 2 + 1 = 3 + 1 = 4 donc 2 + 1 = 4 !!!

A noter que dans le problème 1, la représentation et la modélisation des données jouaient un rôle particulier et dans le problème 2, le raisonnement a parfois fait défaut. Le jury attire votre attention sur le fait que les narrations de recherche impliquent un effort particulier sur la compétence communiquer (maîtrise de la langue et de l’orthographe, la justification des réponses...). C'est un travail qui s'inscrit sur le cycle et demande un entraînement particulier. Le stage "chercher et communiquer" du PAF aborde la pratique des narrations de recherche avec les élèves. Certaines productions sont de qualité et méritent d'être montrées aux élèves.


4. Les productions Voici un aperçu de quelques productions sélectionnées par le jury :

● Un mur “padlet” que vous pouvez atteindre directement à l'adresse : https://padlet.com/tobe974/R17_finale.

● Vous le retrouverez aussi sur le site de l'IREM de la Réunion où vous pourrez récupérer le sujet de l'épreuve finale à l'adresse : http://irem.univ-reunion.fr/spip.php?article926

Invitez vos élèves à venir consulter leurs travaux sur ces sites et à y mettre leurs commentaires. C’est une occasion de valoriser tous ces élèves qui ont mis leur talent, leur cœur et leur persévérance dans ce rallye. Vous pouvez aussi mettre à profit ces productions avec vos élèves en classe pour leur donner des exemples et impulser une bonne pratique des narrations de recherche.

5. Récompenses La remise du trophée Rallye 974 Maths 3 e - 2 nde pour le jumelage vainqueur se déroulera le jeudi 8 juin 2017 au collège de La Montagne lors d’une cérémonie officielle, avec la présence exceptionnelle de Danyèl Waro (qui illustrera le problème 1 de l’épreuve finale en reprenant la chanson de Georges Brassens). C'est la seconde année consécutive que les élèves du lycée Bellepierre décrochent le premier prix. Le trophée restera donc dans l'établissement comme le prévoit le règlement intérieur du Rallye 974 Maths. Le trophée sera remis en jeu l'année prochaine.

★ Prix 1 : le trophée pour la classe et, pour

chaque élève, 1 clé USB 16 Go, 1 tee-shirt avec le label du rallye, 1 diplôme.

★ Prix 2 : pour chaque élève, 1 clé USB 8 Go, 1 tee-shirt avec le label du rallye, 1 diplôme.

★ Prix 3 : pour chaque élève, 1 perche “selfie”, 1 tee-shirt avec le label du rallye, 1 diplôme.

Le rallye mathématiques de La Réunion a mobilisé près de 2800 élèves cette année . La préparation en amont de ces épreuves vous demande du temps, beaucoup de patience, faire des photocopies, trouver des salles à des dates précises, de tester les vidéos d'accroche, des séances d'entraînement avec vos élèves, envoyer les dossiers-réponses...


https://padlet.com/tobe974/R17_finale

http://irem.univ-reunion.fr/spip.php?article926

http://irem.univ-reunion.fr/spip.php?article916

Nous tenons à vous remercier de votre investissement actif et du travail bien fait pour accompagner l es collégiens et les lycéens à participer à cet événement annuel. L e plaisir des élèves dans la recherche et la résolution des problèmes restent notre priorité.

Nous adressons également nos remerciements particuliers : ● à l’IREM qui collabore avec l’inspection pédagogique régionale de mathématiques dans la

conception de ce rallye, ● ainsi qu’à l’association Sciences Réunion, fidèle partenaire du rallye, qui offre chaque année

une subvention pour récompenser les jumelages lauréats.

L’équipe du Rallye 974 Maths 3 e - 2 nde vous remercie encore pour votre précieuse collaboration et vous donne rendez-vous pour l’édition 2018 !

L’équipe du “Rallye 974 Math 3 e-2 nde“ - 2016-2017 Laetitia GIRARDEAU-FAUSTIN, collège Guy Môquet Philippe ROULPH, lycée Sarda Garriga Marc LAMAZOU, collège La Marine Vincendo Olivier SICARD, lycée de Bellepierre Yohann FONTAINE, collège Achille Grondin Florian TOBÉ, collège La Ligne des Bambous Ibrahim MOULLAN, collège la Marine Vincendo, coordonnateur de l’équipe du rallye-IREM David MICHEL, IA-IPR de mathématiques


6. Annexes 6.1. Classement

Rallye Maths 2017 : Classement des classes jumelées et solos

R17#ID Rang Établissement 1 Classes Prof 1 Établissement 2 Classes Prof 2

R17#002 1 Lycée Bellepierre 206 ARMOOGUM Hary

Collège La Montagne

305 Ronan LE PAGE

R17#026 2 Lycée Pierre Lagourgue

2nde 3 ROBERT Mickaël Collège Trois Mares

304 ACCIARI Jean Marc

R17#020 3 Lycée Leconte de Lisle

208 Noël Daoud Collège Juliette Dodu

3ème X Chandane ZAGJIVAN

R17#027 4 Lycée Sarda Garriga

204 Dominique Paniandy

Collège Sainte Geneviève

3ème B Françoise Paniandy

R17#001 5 Collège Maison Blanche

3ème B,E Mme LARRIEU-LACOSTE Laure

Lycée La salle Maison Blanche

2nde B REYNAUD Clarisse

R17#019 6 Collège 12ème Km

3A Haroune HOUSSEN

Lycée Roland Garros

2nde SBACHILS

Yashine HAMED


210 Joseph Carpaye Collège Juliette Dodu

3ème N Nicole Sinivassin Chetty

R17#036 8 Collège Beauséjour

306 WAI-HAI Stéphanie

Lycée Le Verger 201 EBRO Jean-Paul

R17#005 9 Collège Adrien Cadet

304 RICQUEBOURG Valérie

Lycée Saint Exupery

2nde 6 ZULIANI J.L.

R17#021 10 Lycée Saint-Paul 4

201 Dominique Ortolé Collège Jules Solesse

304 Béatrice Michel

R17#003 11 Lycée La salle Maison Blanche

2nde A Mme MASANELLI Sandra

Collège Maison Blanche

3ème B Mme LARRIEU LACOSTE Laure

R17#035 12 Collège Jean Albany

3eme Letchi

CLERC Olivier Lycée Moulin Joli 2nd 204 Benoît TURQUET

R17#017 13 Lycée Ambroise Vollard

202 BLANC David Collège Terre Sainte

302 DORR Pascal

R17#041 14 Lycée Jean Joly 2D Rodriguez Marie Danielle

Collège Le Ruisseau

3°D Meresse Jerome


202 Philippe Chauveton

Collège Juliette Dodu

3Z Béatrice Lise

R17#032 16 Collège de La Montagne

307 CADET François

R17#004 17 Collège La Chatoire

305 LIGER Thierry Lycée Pierre Lagourgue

2°6 GUY Laurent

R17#007 18 Lycée A. Pierre Bouvet

209 RUSCHER Philippe

Collège Gaston Crochet

3ème Vétiver

SCHROTH Louis

R17#046 18 Lycée Pierre Poivre

David FRANCOMME

Collège Achille Grondin

Pascal Mouteau

R17#031 20 Lycée Vincendo 2°2 Alain LE BORGNE Collège La Marine 3°7 Jean-Louis FONTAINE

R17#037 21 Collège Marcel Goulette

3C M. Yvan DELAHAYE

Lycée Stella 2°4 M. Cyrille LIEGEOIS

R17#010 22 Lycée A. Pierre Bouvet

210 BIOSCA Frédéric Collège Gaston Crochet

3ème Géranium

BEGUE Sabrina

R17#016 23 Collège Pointe des Châteaux

3G Madame JACQUET

Lycée Stella Seconde 9 M. BERNET


R17#013 24 Lycée Pierre Lagourgue

2nde 4 CHION HOCK Corinne

Collège Trois Mares

305 VALLEY Line

R17#009 25 Collège Le Dimitile

3°A et 3°C PEINADO Séverine

Lycée Bois d'Olive

2nde 5 Stéphanie Rigo

R17#012 26 Lycée Jean Hinglo

2nde 7 M. BOBER Matthieu

Collège Edmond Albius

3ème Bleuet

Mme GONTHIER Nathalie

R17#033 27 Lycée A. Bouvet 201 W. LEGROS Collège Guy Môquet

3E DEURWEILHER S.

R17#023 28 Lycée Vincendo 2°1 Jean-Pierre CHAUFFERT

Collège La Marine 3°3 Jean-Louis FONTAINE

R17#034 29 Lycée Moulin Joli 203 ROBERT Isabelle Collège Jean Albany

3ème Combava

François Della Bianca

R17#022 30 Lycée Jean Joly 2°H Chien Kan Foon Sylvie

Collège Le Ruisseau

3°E Dambreville Christine


202 Dominique Ortolé Collège Jules Solesse

301 Sridevie Maunier

R17#030 32 Lycée Vincendo 2nde 6 LEMOIGNE Yannick

Collège La Marine 3°8 SINOUSSI

R17#043 33 Lycée La Possession

2BPLT COMEAU Elodie Collège Jean Albany

3ème Grenadine

Nadine You-Seen


201 Davy Eïto Collège Juliette Dodu

3ème L Alexandre Moriceau

R17#024 34 Collège Joseph Suacot

3ème S CHAPUT Valerie Lycée Pierre Poivre

2nd 9 Christophe Alvanitakis


2nde 8 SABY Jérôme Collège Jean Le Toullec

3ème Combava

M. PONAMA Christophe

R17#018 37 Collège Hippolyte Foucque

306 PERRIN Carole Lycée Bel Air 204 MINATCHY Urbain

R17#025 38 Collège Plateau Caillou

3ème1 Terragno Pierre Lycée La Renaissance

2 pro cr2 TERRIS LAURENT


207 Jean Luc ROBIN Collège Jules Solesse

307 Juliette Boyer

R17#039 40 Collège Cambuston

305 Thiaw-Nam-Tong Emmanuel

Lycée Sarda Garriga

207 Sautron Sully

R17#029 41 Lycée Sarda Garriga

208 Gazdac Nicoleta Collège Terrain Fayard

306 Cédric Alt


2nde 11 M. DEMEAUTIS Didier

Collège Oasis 303 Mme SAUNIER Loredana

R17#040 43 Collège Jean Lafosse

3e Caloupilé

Flora Clément Antoine Roussin Seconde I Renaud ROUX

R17#028 44 Collège Hippolyte Foucque

305 LANCIANI Sophie Lycée Bel Air 202 DANY Jean-Marc

R17#047 45 Collège Guy-Moquet

3A M. Grondin

R17#042 46 Collège Beauséjour

305 Catapoulé Lycée Le Verger 210 Mathieu Gopal-Panon

R17#048 47 Collège Guy-Moquet

3H M. VELECHY

6.2. J’y étais ! (à imprimer)


6.3. Entraînement Rallye 974 Maths 3e - 2nde

Phase d’entraînement jumelé du jeudi 23 mars au vendredi 31 mars 2017

Durée : 1h45

Précisions pour les problèmes 1 et 2

Pour ces problèmes, on attend une narration de recherche qui sera à faire dans le dossier-réponse dans l’espace réservé : vous devez écrire toutes les étapes de votre recherche, y compris celles qui n’ont pas abouti. Vous pouvez joindre avec votre réponse, un (ou plusieurs) fichier(s) numérique(s) illustrant votre démarche. Seront notamment appréciées les productions avec :

★ des recherches pertinentes, ★ des raisonnements intéressants, ★ une bonne communication, ★ de la créativité, des initiatives, l’utilisation pertinente des outils numériques, de

l’investissement...

Précisions pour les problèmes 3 et 4

Aucune justification n’est demandée. Toutefois, un bonus pourra être attribué pour ceux qui souhaitent le faire. Inscrire uniquement la (ou les) réponse(s) dans le dossier-réponse dans l’espace réservé. Vous pouvez joindre vos brouillons au dossier-réponse en indiquant bien à quel problème ils se réfèrent. À noter :

● Pour le problème 3, visionner la vidéo et répondre à la question.

● Pour le problème 4, visionner l’animation Scratch et compléter l’annexe.

Pour tous les problèmes

Vous pouvez joindre vos brouillons au dossier-réponse en indiquant bien à quel problème ils se réfèrent. Les vidéos peuvent être visionnées autant de fois que nécessaire. Post-prod :Des productions d’élèves sont disponibles https://padlet.com/tobe974/rallyemath2017


https://padlet.com/tobe974/rallyemath2017

6.3.1. Problème 1 : Le facteur de Mafate

Irvin Pausé Facteur de Mafate de 1951 à 1991

Le samedi 10 novembre 2016, la Réunion a rendu hommage à Irvin Pausé , le facteur qui a distribué le courrier dans le cirque de Mafate de 1951 à 1991.

Ainsi, l’homme qui a été pendant 40 ans le facteur de Mafate et qui a parcouru plus de 250 000 km dans le cirque est immortalisé au coeur de Mafate, à Grand Place.

Le sculpteur réunionnais Marco Ah Kiem a créé une statue du Facteur de Mafate taillée dans une seule roche, provenant de la Rivière des Galets.

En 1991, Ivrin Pausé a été remplacé par Angélo Thiburce qui après plus de 180 000 km parcourus a lui aussi pris sa retraite en 2003 et depuis, la tournée a été “simplifiée” grâce aux hélicoptères.

Il y a maintenant deux facteurs qui se partagent le cirque, et qui “bizarrement” finissent toujours très bien classés lorsqu'ils participent au Grand Raid.

Pour sa tournée, le facteur doit desservir les îlets et les écarts du cirque de Mafate, mais en montagne, le plus court chemin n’est jamais la ligne droite !

Aurère Deux Bras Grand Place La Nouvelle Lataniers Orangers Marla Roche Plate

Aurère 3h 3h

Deux Bras 3h 1h50

Grand Place 3h 1h30 4h

La Nouvelle 1h45 3h40

Lataniers 1h50 1h30 1h20 4h30

Orangers 1h20 2h

Marla 1h45 3h20

Roche Plate 4h 3h40 4h30 2h 3h20

Temps de marche entre deux îlets de Mafate.


Questions :

1. Le facteur peut-il effectuer sa tournée en ne passant qu’une seule fois par chaque îlet ?

2. Aider le facteur de Mafate à organiser sa tournée en passant par tous les îlets afin qu’elle prenne le moins de temps possible.

Visionner la vidéo « Facteur Mafate.mp4 » et répondre aux questions posées sous la forme d’une narration de recherche : https://drive.google.com/open?id=0B14HnS9vpzHHdzFWV0JsMklqbTg


https://drive.google.com/open?id=0B14HnS9vpzHHdzFWV0JsMklqbTg

6.3.2. Problème 2 : Triangle de Reuleaux

Un triangle qui ne tourne pas rond !

Voici un exemple de plaques d’égout que nous pouvons trouver dans les rues de San Francisco. Ce type de triangle fut étudié au XIX ème siècle par un pionnier du génie mécanique, l’ingénieur allemand Franz Reuleaux.

Questions :

1. Construire un triangle de Reuleaux à partir d'un triangle équilatéral de côté 7 cm.

2. Trouver le périmètre et l'aire du triangle de Reuleaux obtenu. Rédiger votre réponse sous forme d’une narration de recherche.


6.3.3. Problème 3 : Tout le monde doit traverser

La famille Rallylokanal veut traverser la rivière.

Cette famille se compose du père, de la mère, de leurs deux garçons et de leurs deux filles, ainsi que d'un oncle et de son chien fidèle mais méchant.

Voici les règles :

● Tout le monde doit traverser la rivière en utilisant le radeau.

● Le radeau ne peut transporter que 2 personnes au maximum.

● Seules 3 personnes savent conduire le radeau : la mère, le père et l’oncle. Sans l'un d'entre eux à bord du radeau, il ne bougera pas !

● Le père ne peut rester avec aucune de ses filles sans que la mère ne soit présente.

● La mère ne peut rester avec aucun de ses fils sans que le père ne soit présent.

● Le chien ne peut rester avec aucun membre de la famille sans la présence de l’oncle.

Question :

Décrire les mouvements possibles de cette famille pour traverser la rivière.

Rappel des noms des personnages : MÈRE, FILLE 1, FILLE 2, PÈRE, GARÇON 1, GARÇON 2, ONCLE, CHIEN On exécutera d’abord le script SCRATCH “rallye-2017-traverser_riviere.sb2” :

https://scratch.mit.edu/projects/154315754/

➔ Pour faire bouger les personnes, cliquer dessus.

➔ Pour faire bouger le radeau, cliquer dessus.

➔ Pour réinitialiser une partie, cliquer sur le drapeau vert.

➔ Pour démarrer une partie, cliquer sur le chat bleu.


https://scratch.mit.edu/projects/154315754/

6.3.4. Problème 4 : Skyscrapers (Gratte-ciel)

3 2 2 1

4 1

2 2

3 2

1 2

1 3 2 2

This 4×4 grid represents a city view from above. Each square contains a skyscraper of different height.

The goal is to guess the height of each skyscraper.

● rule 1 : Each row and column can't have two skyscrapers of the same height.

● rule 2 : Skyscrapers are labelled with numbers from 1 (for the lowest height) to 4 (for the highest height).

● rule 3 : The numbers on the border tell you how many skyscrapers you see from there, keeping in mind that a higher skyscraper hides a lower one.

Here is the height of each skyscraper for the 4×4 grid above :

3 2 2 1

4 1 2 3 4 1

2 3 4 1 2 2

3 2 3 4 1 2

1 4 1 2 3 2

1 3 2 2

Question : Watch the video named “Skyscrapers.mp4” to see the grid in 3D https://drive.google.com/open?id=0B14HnS9vpzHHSVhyS08wa3BWYlk

1. Solve this 4x4 grid. 2. Solve this 4x4 grid.

4 1 2 2

2 3

3 1

2 2

1 2

1 4 2 2

2 2 - -

- 1

2 -

1 2

2 -

- - 1 -


https://drive.google.com/open?id=0B14HnS9vpzHHSVhyS08wa3BWYlk

6.4. Finale du Rallye 974 Maths 3e - 2nde

Phase finale du jeudi 18 mai au vendredi 19 mai 2017

Durée : 1h45

Précisions pour les problèmes 1 et 2 :

Pour ces problèmes, on attend une narration de recherche qui sera à faire dans le dossier-réponse dans l’espace réservé :

Vous devez écrire toutes les étapes de votre recherche, y compris celles qui n’ont pas abouti. Vous pouvez joindre avec votre réponse, un (ou plusieurs) fichier(s) numérique(s) illustrant votre démarche.

Seront notamment appréciées les productions avec : des recherches pertinentes, des raisonnements intéressants, une bonne communication, de la créativité, des initiatives (utilisation pertinente des outils numériques,…), de l’investissement.

À noter : vous pouvez utiliser plusieurs feuilles pour les réponses d’un problème.

Précisions pour les problèmes 3, 4 et 5 :

Inscrire uniquement la (ou les) réponse(s) dans le dossier-réponse dans l’espace réservé.

● pour le problème 3, visionner la vidéo et répondre aux questions du dossier-réponse. ● pour le problème 4, télécharger le fichier “Le trésor de la Buse.ggb” (ouvrir avec le logiciel

Geogebra version 5.0 ou supérieure)

Pour tous les problèmes

Vous pouvez joindre vos brouillons au dossier-réponse en indiquant bien à quel problème ils se réfèrent. Les vidéos peuvent être visionnées autant de fois que nécessaire. Un bonus pourra être attribué aux équipes qui auront fourni des fichiers numériques pertinents.


6.4.1. Problème 1 : Fransé et Créole

Les mathématiques s’invitent dans les langues. En effet, dans un texte, nous pouvons observer les fréquences des lettres des mots qui le composent afin d’établir des caractéristiques propres à cette langue. Ainsi, il est possible de calculer la fréquence d’apparition de chaque voyelle ou de chaque consonne utilisées dans le texte.

Voici deux textes : des paroles de chansons célèbres. À vous de mener l’étude statistique de votre choix afin de déterminer la langue qui a été utilisée pour écrire le troisième texte.

Texte 1

Au village, sans prétention, J'ai mauvaise réputation ; Que je me démène ou je reste coi, Je pass’ pour un je-ne-sais-quoi. Je ne fais pourtant de tort à personne, En suivant mon ch’min de petit bonhomme ; Mais les brav’s gens n'aiment pas que L'on suive une autre route qu'eux… Non, les brav’s gens n'aiment pas que L'on suive une autre route qu'eux… Tout le monde médit de moi, Sauf les muets, ça va de soi.

Le jour du quatorze-Juillet, Je reste dans mon lit douillet ; La musique qui marche au pas, Cela ne me regarde pas. Je ne fais pourtant de tort à personne, En n'écoutant pas le clairon qui sonne ; Mais les braves gens n'aiment pas que L'on suive une autre route qu'eux… Non les braves gens n'aiment pas que L'on suive une autre route qu'eux… Tout le monde me montre au doigt, Sauf les manchots, ça va de soi.

Quand je croise un voleur malchanceux, Poursuivi par un cul-terreux ; Je lance la patte et pourquoi le taire, Le cul-terreux se r’trouv’ par terre. Je ne fais pourtant de tort à personne, En laissant courir les voleurs de pommes ; Mais les brav’s gens n'aiment pas que L'on suive une autre route qu'eux… Non les braves gens n'aiment pas que L'on suive une autre route qu'eux… Tout le monde se ru’ sur moi, Sauf les culs-d’-jatt’, ça va de soi.

Pas besoin d'être Jérémi’, Pour d’viner l’ sort qui m'est promis : S'ils trouv’nt une corde à leur goût, Ils me la passeront au cou. Je ne fais pourtant de tort à personne, En suivant les ch’mins qui ne mèn’nt pas à Rome ; Mais les brav’s gens n'aiment pas que L'on suive une autre route qu'eux… Non les brav’s gens n'aiment pas que L'on suive une autre route qu'eux… Tout le monde viendra me voir pendu, Sauf les aveugl’s, bien entendu.

Georges Brassens, La mauvaise réputation


Texte 2

Dann mon kartyé pa pou fé lo fyon, Néna i koz si mwin an kouyon. Mon pat a tèr mon savat dé dwa,

Zot i pran a mwin pou in fatra. Ou lé sir mwin moun mi anvaz pa pèrsone, Mi vann mon bazar sousou zariko zone. Soman domoun i inm pa poukwé, Ou i rant pa dann zot trin oté, Non va domoun i inm pa poukwé, Ou i rant pa dann zot trin oté. Tout domoun i bat la lang la, Park bann parlpa, zot i gingn pa. Lo zour la fèt Katorz Zilyé, Mi tatone dési mon zoryé. Zot mizik an larmé la lwa, Amwin mwin-la pala èk sa. Ou lé sir mwin moun mi anvaz pa pèrsone, Kinm mi akout pa zot kléron kan i sone. Soman domoun i inm pa poukwé, Ou i rant pa dann zot trin oté, Non va domoun i inm pa poukwé, Ou i rant pa dann zot trin oté. Domoun i amont a mwin lo dwa, Park la monyon, li na pwin lo bra.

Kan mi wa in domi sapo blé, Po kour dèryèr in volèr lo vant lé kré. Mi pas in kal o bondyé sinyèr, Domi sapo blé i pèt a tèr. Ou lé sir mwin moun mi anvaz pa pèrsone, Kinm mwin la kit sap in volèr konkonm. Soman domoun i inm pa poukwé, Ou i rant pa dann zot trin oté, Non va domoun i inm pa poukwé, Ou i rant pa dann zot trin oté. Tout domoun i sot si mwin baya, Bann gongon d-ki, zot i gingn pa. Pa bézwin ou lé in gran swami,

Pou war zot i vé bat mon mayi. Rod in kord wi zot noré trouv, Pann amwin mèt amwin dann trou. Ou lé sir mwin moun mi anvaz pa pèrsone, Mi fim pa zamal mi bwar pa lo ronm. Soman domoun i inm pa poukwé, Ou i rant pa dann zot trin oté, Non va domoun i inm pa poukwé, Ou i rant pa dann zot trin oté. Vèy pann amwin lo pé wa ni, Park bann zaveg, kan minm ladi.

Danyel Waro, reprise de “La mauvaise réputation” de Georges Brassens (Texte 1)

Texte 3 #e#o# #o#i#a#

#a# #o #a# #ou# #a##a##i#a# O#ie# a###ou# #o##a# #a #a# #ou #e o##i#e #ou# ##a##e #i## #i #ou# #a## #e a#a#e

#e #e #a i# #o## e# #ou# #a#e #i #o #a# #e#o# #o#i#a# #a#e ##ou# #e #u i# #o##a#

#a## #ou# ##o#ie #e#o# #i##oi#

#ou# #a## #a##e# #e #o#oi #a##a #eo##a#i o#e #a #o## #a# #e#o# #a# #a#e

#a## #ou# #e#o# #e#i#a#yo# #a #a#o## #a ##a##e a# #o# #i## #i #a#a #o# #a## #ou #o#

#e #a# i #e #a# #ou# #e# #e #a# #ou# ##e# #i###i#i#e# I #o## a#ou a##a## ##a##e #ou e# #o# i #i #iyi# ##a#e

Patrice Treuthardt

Question : Alors, ce troisième texte est-il écrit en Créole ou en Fransé ?

Rédiger votre réponse en langue française sous forme d’une narration de recherche. Ansort a ou !


6.4.2. Problème 2 : La pyramide de Pierrefonds

Depuis 1987, les automobilistes circulant sur la route nationale entre Saint-Louis et Saint-Pierre aperçoivent dans le quartier de Pierrefonds une drôle de pyramide qui s’élève inexorablement au fil du temps. Cette pyramide est constituée des déchets de consommation des habitants du sud de l’île de la Réunion. Sa base est un rectangle de dimensions 300 mètres et 800 mètres et ses faces latérales sont des triangles isocèles. Aujourd’hui, en 2017, la hauteur des déchets atteint 33 mètres.

Question : en supposant que les déchets s’accumulent par couches successives dans cette décharge d’une année à l’autre et que le volume annuel de déchets produits reste constant, pouvez-vous estimer en quelle année cette pyramide sera complète (jusqu’à son sommet) ?

Écrire toutes les étapes de votre recherche, y compris celles qui n’ont pas abouti.


6.4.3. Problème 3 : B.E.C.* Secret Service chiffre de Vigenère (*Big Elbow Crew)

Blaise de Vigenère (1523-1596), diplomate français, eut une passion pour la cryptographie. Le chiffre de Vigenère est une amélioration du chiffre de César. Sa force réside dans l'utilisation non pas d'un, mais de 26 alphabets décalés pour chiffrer un message. Ce chiffre utilise une clé qui définit le décalage pour chaque lettre du message (A : décalage de 0 cran, B : 1 cran, C : 2 crans, ..., Z : 25 crans).

Exemple : chiffrons le texte "CHIFFRE DE VIGENERE" avec la clé "BACHELIER" (cette clé est éventuellement répétée plusieurs fois pour être aussi longue que le texte clair).

Clair C H I F F R E D E V I G E N E R E

Clé B A C H E L I E R B A C H E L I E

Décalage 1 0 2 7 4 11 8 4 17 1 0 2 7 4 11 8 4

Chiffré D H K M J C M H V W I I L R P Z I

Comment utiliser le carré de Vigenère ?

La lettre de la clé est dans la colonne la plus à gauche, la lettre du message clair est dans la ligne tout en haut. La lettre chiffrée est à l’intersection de la ligne de la lettre clé et de la colonne de la lettre claire.

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z A A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z B B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z A C C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z A B D D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z A B C E E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z A B C D F F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z A B C D E G G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z A B C D E F H H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z A B C D E F G I I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z A B C D E F G H J J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z A B C D E F G H I K K L M N O P Q R S T U V W X Y Z A B C D E F G H I J L L M N O P Q R S T U V W X Y Z A B C D E F G H I J K M M N O P Q R S T U V W X Y Z A B C D E F G H I J K L N N O P Q R S T U V W X Y Z A B C D E F G H I J K L M O O P Q R S T U V W X Y Z A B C D E F G H I J K L M N P P Q R S T U V W X Y Z A B C D E F G H I J K L M N O Q Q R S T U V W X Y Z A B C D E F G H I J K L M N O P R R S T U V W X Y Z A B C D E F G H I J K L M N O P Q S S T U V W X Y Z A B C D E F G H I J K L M N O P Q R T T U V W X Y Z A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S U U V W X Y Z A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T V V W X Y Z A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U W W X Y Z A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V X X Y Z A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W Y Y Z A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Z Z A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y


Pour chiffrer Pour déchiffrer

clair MONMESSAGE clé MACLEMACLE chiffré YOPXIESCRI

clé MACLEMACLEM chiffré YEUDESEEEHQ clair MESSAGECODE

Visionnez la vidéo « BEC Secret Service » et répondez aux questions suivantes : https://www.youtube.com/watch?v=RC_2iAOLRBg

1. Quel est l’indice caché dans cette “image étrange” ?

2. Cet indice vous permettra de trouver un nombre qui sera votre clé de codage (ce nombre étant écrit en toutes lettres). Décodez à présent ce message secret :

T F I S O I H Y K E K X R F M R S F B Z G X G X E W A P I B G

Coup de pouce : 2, 3, 5, 7, 11… Tableau à compléter : 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11


https://www.youtube.com/watch?v=RC_2iAOLRBg

6.4.4. Problème 4 : Le Trésor de la Buse

Le célèbre pirate Olivier Levasseur, dit La Buse, avait

caché un trésor sur l’Île Bourbon (notre belle île de La

Réunion), mais à ce jour, malgré des recherches encore

en cours, nul n’est encore parvenu à le découvrir.

La Buse était aussi à ses heures perdues, un

mathématicien chevronné (mais ça, l’Histoire ne l’a pas

retenu !).

Au dos de la carte que nous avons trouvé, actuellement

précieusement conservée à la Bibliothèque Nationale

de France, La Buse avait noté des informations codées

sous la forme d’un cryptogramme permettant de

localiser tous les endroits stratégiques de son camp de

base sur l’île Bourbon. On suppose que les informations

fournies permettent de retrouver son fabuleux trésor.

Nous sommes à ce jour les seuls à disposer de ces très

précieux renseignements.

Question : sauriez-vous localiser le trésor de La Buse sur la carte ? On pourra utiliser tous les documents ci-dessous ainsi que le fichier “Le trésor de La Buse.ggb” (logiciel Geogebra version 5.0 ou version supérieure) :

https://drive.google.com/open?id=0B14HnS9vpzHHYmtGVW5FT3doVkU

La carte originale de l’île Bourbon


https://drive.google.com/open?id=0B14HnS9vpzHHYmtGVW5FT3doVkU

La “carte zoomée” retravaillée

Le cryptogramme au dos de la carte


Alphabet du “Cryptogramme du Forban” (Ph. Bibl. Nat.).


6.4.5. Problème 5 : Élections au coude-à-coude !

Pendant de nombreuses années, les opinions politiques des électeurs du petit village de Grand Coude* n’ont jamais varié ; des habitants votaient systématiquement à gauche et les autres à droite. Et puis vint le jour où la presse débarqua et apporta son lot quotidien de sondages et des “ladi lafé”.

Un jour, un électeur de droite décida de passer à gauche et ce soir là il y eut dans le village autant de voix à gauche qu’à droite.

Au deuxième tour des élections, le mécontent décida de repasser à droite, entraînant avec lui un électeur de gauche, et depuis ce jour le village de Grand Coude compte deux fois plus d’électeurs de droite que de gauche.

Question : combien le village a-t-il d’électeurs en tout ?

*Grand Coude, petit village du sud sauvage situé à mille cent mètres d’altitude et suspendu entre la rivière des Remparts et la rivière Langevin. Un écosystème fragile et défiant le temps !


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