QUELQUES LECONS DE MATHEMATIQUES SIMPLES & DES FORMULES EXPLIQUEES

QUELQUES LECONS DE MATHEMATIQUES SIMPLES & DES FORMULES EXPLIQUEES

Comité Départemental du Val de Marne – Marc TISON – Moniteur Fédéral 2ème degré

Plus grand que 25 > 24>< Plus petit que 24 < 25

~ Égal, environ 10,0085 10 ~

= Différent 10, 85 10 =

<=> Correspond à .. 7,20m palier à -9m<=>

=> Conduit à , implique que…

Augmente

Diminue

…..ou l’on doit tout de même convenir de quelques signes particuliers

+ Plus - Moins * Multiplier / Diviser

A + B = C A = ?

B = ?

C – B1

C – A2

25 12 13

(37 – 12)

(37 – 25)

1 Et non pas B(12) – C(37) = -25 (moins) 2 Et non pas A(25) – C(37) = -12 (moins)

X + 5 = 12 X = ? 7

A - B = C A = ?

B = ?

C + B

A - C

(13 + 12)

(25 – 13)

X - 2 = 8 X = ? 10 7 – X = 3 X = ? 4

En passant de l’autre coté du signe =

+ devient – et - devient +

…..ou l’on doit commencer par des additions et soustractions

371225

……et par des multiplications et divisions avec 3 nombres

A * B = C A = ?

B = ?

C / B = 300/12

C / A = 300/25

X = 8

X * 4 = 32 X = ? Méthode X * 4 /4 = 32 / 4

X = 32 / 4

En passant de l’autre coté du signe =

* devient / et / devient *

Ou X * 1 = 32 / 4

3001225

X * 4 32 32 / 4X * 4 /4

X 8

A / B = C A = ?

B = ?

C * B = 12*25

A / C = 300 / 12300 1225

X / 3 = 27 X = ?

X / 3 = 27 X = 3*27

X = 81

X * 3 / 3 = 27*3

Ou X * 1 = 27*3

X / 3 27 27 * 3X * 3 / 3

X 81

……et aussi par des multiplications et divisions avec 4 nombres

A * B = C * D A = ?B = ?C = ?D = ?

(C*D) / B => (12*625)/25300 1225 625 (C*D) / A => (12*625)/300

(A*B) / D => (300*25)/625(A*B) / C => (300*25)/12

X * 8 = 3 x 24 X = ? X * 8/8 = (3 x 24)/8

X = (3 x 24)/8 X = 9 X * 1 = (3 x 24)/8

X = (72) / 8 = 9

X * 8 3*24 X * 8 / 8

X 9(3*24)/8

A / B = C / D A = ?B = ?C = ?D = ?

(C*B) / D => (625*12)/25(A*D) / C => (300*25)/625(A*D) / B => (300*25)/12(C*B) / A => (625*12)/300

300 12 25625

X / 6 = 2 / 3 X = ? X* 6/6 = (2 / 3)*6

X* 1 = (2 / 3)*6

X = (0,66666)*6 = 4

X = (2 / 3)*6

X = 4

X / 6 2 / 3 X * 6 / 6

X 4(2 / 3)*6

Les Pressions

P = pression F = force S = surface

P = F / SF en kgf

S en cm2

1000 millibars (1013 ou 101,3 hectopascals) = 1 atmosphère = P. Atmos

1 bar 1kgf / cm2~

760 mmHg (baromètre de mercure)

Pression Atmosphérique

P.Atm en bar = P.Atm en mmHg / 760

Si P.Atm = 608 mmHg, P.Atm en bar = ? ? = 608 / 760 = 0,80 bar

Si P.Atm = 0,9 bar, P.Atm en mmHg = ?

? = 760 * 0,9 = 684 mmHg

P.Atm en bar = P.Atm en mmHg / 7600,9 = ? / 760

0,9*760 = ? * 760 / 760

Pression de l’eau ….ou pression hydrostatique

Nous retiendrons plutôt pression relative

C’est une colonne d’eau de 10m par 1cm2 => 1000cm3 = 1dm3 = 1kgp

P = 1 kgf / 1 cm2 = 1 bar

P. Relat.

P. Relat = Profondeur en mètre / 10

P.Relat à …..47m = 47 / 10 = 4,7 bars

La pression de l’eau varie avec sa densité (d)

Le poids volumique Pv = poids en kgp / Volume en dm3

P.Relat. = (Prof. en m x pv) / 10

Avec un une eau dont pv = 1,03 kgp/dm3

P.Relat à 40m = ? P.Relat. = (Prof. en m x pv) / 10 = 4,12bars40 * 1,03

Si P.Relat = 0,618 bar, Prof = ? P.Relat. = (Prof. en m x pv) / 100,618 = ( ? * 1,03) / 10

0,618*10 = ( Prof en m * 1,03) / 10*10

6,18 = ( Prof. * 1,03)

6,18 / 1,03 = Prof * 1,03/1,03

Prof = 6 m

Pression Absolue

P.Abs = P. Atm + P. Relat

Si on est en altitude et si pv de 1 =Application avec Patm = 646 mmHg et pv = 1,05 kgp/cm3. P.Abs à 40m = ?

P.Atm = 646 / 760 = 0,85 bar

P.Relat = (40 x 1,05) / 10 = 4,2 barsP.Abs. = 0,85 + 4,2 = 5,05 bars

Si P.Abs = 7,15 bars, Prof = ? P.Atm = 0,85 b

P.Relat. = 7,15 - 0,85 = 6,3 b

Prof en m = (6,3*10) / 1,05 = 60mSi P.Relat = (Prof en m * pv) / 10)

Alors Prof = (P.Relat * 10) / pv

LA LOI DE MARIOTE / BOYLE

Pression * Volume = Cste P * V = Cste P1*V1 = P2*V2

Profondeuren mètres

Pressionen bars

Volume en litres

Constante

0 1 x 8 = 810 2 x 4 = 830 4 x 2 = 870 8 x 1 = 8

P x V = Constante

Profondeuren mètres

Pressionen bars

Volume pulmonaire

en litres

Quantité Air détendu en

litres à 1 atm.0 1 x 6 = 6

10 2 x 6 = 1230 4 x 6 = 2470 8 x 6 = 48

Autre conséquence lorsqu’on comprime un gaz, son poids. Il est en effet multiplié par la pression à laquelle on l’a comprimé : Air au litre 1,293g.

Quantité Air détendu en

litres à 1 atm.

Massevolumique (arrondis)

Poids V.pulmonaire

en gr.

Masse Volumique de l'Air en g/l à

la P.6 x 1,3 = 7,8 7,8/6 = 1,312 x 1,3 = 15,6 15,6/6 = 2,624 x 1,3 = 31,2 31,2/6 = 5,248 x 1,3 = 62,4 62,4/6 = 10,4

LA LOI DE MARIOTE / BOYLE

Exercice d’application : 1 ballon en surface V = 12 litres

A 10m, V = ? P1 * V1 = P2 * V2 1 * 12 = 2 * V2

A 30m, V = ?

V2 = (1*12) / 2 = 6 litres (1 * 12) / 2 = 2 / 2 * V2

P1 * V1 = P2 * V2 1 * 12 = 4 * V2

V2 = (1*12) / 2 = 3 litres

Exercice d’application : un plongeur consomme 20l/mn.

Bouteille = 12 litres P = 200 bars Réserve à 40bars Temps à -20m ?P1 * V1 = P2 * V2 (200-40) * 12 = 3 * V2

V2 = (160 * 12) / 3 = 640 litres 640 / 20 = 32mn

Exercice d’application : on cherche à gonfler 3 blocs de 15 l à 200 bars. La pression résiduelle pour chacun des trois blocs est de 20 bars. On utilise pour cela 2 bouteilles tampons de 50 litres à 275 bars.

Deux méthodes possibles.

P1*V1 = P2*V2 Pression de gonflage =Total de l’air détendu

Total des volumes disponibles

P2 =P1 * V1 = Total de l’air détendu

V2 =Total des volumes disponibles

Exercice d’application : on veut gonfler une bouteille de 15 litres à 190 bars (P.restante 20 bars) sur 3 bouteilles tampons de 30 litres à 200 bars.

1 - On équilibre sur les 3 tampons simultanément.

P =

Total de l’air détendu dans l’ensemble des bouteilles

Volumes de l’ensemble des bouteilles

(3tampons * 200b * 30litres) + (20bars * 15 litres)

(3tampons * 30litres) + (1 * 15 litres)174,28 bars

2 – gonflages successifs

P =(1°tampon * 200b * 30litres) + (20bars * 15 litres)

(1tampons * 30litres) + (1 * 15 litres)140 bars1° t


30 litres + 15 litres2° t 180 bars

Il ne faut que 190 bars au total rajouter V = 10 bars * 15 litres = 150 litres

P. Restante 3° tampon = (200*30)-150 / 30 = 195 bars


30 litres + 15 litres3° t 193,333 bars

P2

T2

P1

T1=

LA LOI DE CHARLES

Les variations de température prise en compte ont pour base le zéro absolu (-273°C) et les degrés sont en Kelvins (K = 0°C + 273).

….après gonflage 1 bloc = P 200 bars. T° de 27°C soit 273° + 27° = 300 Kelvins.

Plus tard, T° est redescendu à 15°C (273° + 15° = 288°K). ……Nouvelle Pression dans le bloc ?

200b

300K

Xb

288K=

P1 P2 ?

T1 T2

0,666666 = Xb /288K

0,666666*288 = Xb*288 /288K

d’où X = 191,999808 192 bars~

LE THEOREME D’ARCHIMEDE

Poids apparent = P réel – Poussée d’Archimède

P App. = P Réel – P. Archi.*pv

Poids réel > Poussée : poids apparent positif flottabilité négative Poids réel = Poussée : poids apparent nul flottabilité nulle Poids réel < Poussée : poids apparent négatif flottabilité positive

Exercice d’application :

Une amphore V = 15 dm3. Poids = 32 kgp. P.app dans eau d=1

V = 15 dm3 1 dm3 = 10cmx10cmx10cm = 1 litre donc V = 15litres

P App. = P Réel – P. Archi. 32 15*1

17 kgp, l’amphore coule

Exercice d’application : un caisson étanche de vidéo : V = 5 dm3. Poids = 4kgp. Que doit-on faire pour obtenir une flottabilité nulle?

P.app = 4 – 5 = -1kgp . Le P.réel < Poussée => flottabilité positive

Il faut donc rajouter 1 kgp dans le caisson (et non pas sur le caisson)

Exercice d’application : dans eau d = 1. Plongeur à 40 mètres : P.Réel = 85 kgp pour V = 70 dm3. Ce plongeur veut s’équilibrer avec son gilet ? Il dispose pour cela d’une petite bouteille de Ca = 0,4 litre. Quelle doit être la pression minimal de la bouteille?

P.app = 85 – 70 = 15 kgp. Pour que P.app = 0, il faut ….15 litres d’air

Volume nécessaire à 40 m 15*5 = 75 litres

Volume disponible dans la bouteille 200 b * 0,4 litre = 80 litres

Reste 80 – 75 = 5 litres * 0,4 l = 2 bars

P1 * V1 = P2 * V2 5 * 15 = P2 * 0,4 75 = P2 * 0,4

P2 = 75 / 0,4 187,5 b

Autre présentation : Volume nécessaire à 40 m 15*5 = 75 litres / 0,4 = 187,5 b

Si bouteille de 0,4 litre gonflée à 200 bars ? P restante après gonflage ?

P1 * V1 = P2 * V2 5 * 15,4 = P2 * 0,4 = 192,5 bars

Vrai solution = 15 litres d’air dans le gilet + 0,4 litres dans la bouteille (incompressible) = 15,4 litres


Poids volumique = ? Poids en kgp / Volume en dm3

P Réel = V Objet * pv Objet

P Archi = V Objet * pv Liquide P app = V * pv Objet – V * pv Liquide

En simplifiant P app = V * (pv Objet - pv Liquide)

Le lest P app = V lest * (pv lest – pv eau)1kgp = V lest * (11,03 – 1,03)

1kgp = V lest * (11,03 – 1,03)10

1kgp/10 = V lest/10 * 10

V lest = 1kgp/10 = 1 dm3

Poids du lest P Réel = V Objet * pv Objet

0,1 * 11,03 = 1,103 kgp ou 1 103 grammes poids

Exercice d’application : 1 projecteur Poids = 3 120 grammes poids. Volume = 4 dm3. Eau d = 1,03

On cherche l’équilibre avec un lest pv = 11,03 kgp/dm3

On ne peut coller ce lest qu’à l’extérieur du projecteur Poids du lest nécessaire ?

Projecteur P App. = P Réel – P. Archi.*pv

3,12 - (4 * 1,03) = -1kgp, le projecteur coule

Exercice d’application : 1 ancre Poids = 112,2 kgp Volume = 10 dm3

A –50m eau pv = 1,02 kgp/dm3

Parachute et bout de pv = 1,02 kgp/dm3

Bouteille : Ca = 10 litres P = 61 bars

On attache le parachute à l’ancre avec le bout. Longueur du bout, nœuds non compris pour que le parachute fasse remonter l’ancre.

Nb, ne pas tenir compte de t° ni poids de l’air


L’ancre P App. = 112,2 – 10*1,02 soit 102 kgp

Volume Air nécessaire Poids volumique = ? Poids en kgp / Volume en dm3

ou V = Poids en kgp / pv1,02 = 102 / V

1,02*V = 102*V / V

V = 102 / 1,02 soit 100 litres (dans le parachute)

P Abs à 50 m = P.Abs = P.Relat*pv + P.Atm(50*1,02)/10 + 1 = 6,1 bars

Volume Air dispo = (10 litres * 61 bars) = 610 litres (surface) / 6,1 b – 10 litres de bouteille incompressible = 90 litres à –50m

P1*V1 = P2*V2 6,1 * 90 = P2 * 100 = P2 = (6,1*90)/100 = 5,49 bars

P.Relat = 5,49 – 1 = 4,49 bars

Prof en mètres = (P.Relat*10)/pv = 4,49*10 / 1,02 = 44,01 m

Longueur du bout = 50 m – 44,01 = 5,99 6m~

Je n’ai pas les 100 litres d’air nécessaire pour remplir le parachute et faire remonter l’ancre. Je doit donc chercher une pression à laquelle mes 90 litres deviendront 100 litres.

LOI DE DALTON OU PRESSIONS PARTIELLES

Pp = ? P.Abs * X / 100

Exercice d’application : avec O2 = 40% et N2 = 60%, à quelle Prof aura-t-on une PpN2 = à celle de l’air ?

PpN2 mélange = 5 x 60% = 3 bars

Air : 3 = P.Abs = 80% = 3,75 bars (3,75-1)*10 = 27,5m

1° Méthode

2° Méthode

Il me faut une PpN2 mélange à 40m = PpN2 air à une autre profondeur

5 * 60/100 = P.Abs * 80/100

P.Abs = 5*60/80 3,75 bars……27,5 m

Exercice d’application : quel mélange O2N2 doit-on confectionner pour avoir à 30m une PpN2 = à PpN2 de l’air à 15 m ?

1° Méthode

2° Méthode

PpN2 Air P.Abs * % mélange soit 2,5 * 80/100 = 2bars

On en déduit que 2 = 4 * X ? / 100

X ou % = (2 * 100)/4 = 50 donc O2 50% et N2 50%

On pourrait en déduire « mentalement » le résultat :

Il me faut une PpN2 mélange à 30m = PpN2 Air à 15m

4 * X ? /100 = 2,5 * 80/100

X ou % = (2,5*80)/4 donc 50…%

4 * X ? = 2,5 * 80

3° Méthode…..plutôt empirique mais ça marche…aussi

15m = 2,5 b 30m = 4 bars donc augmentation de P de 4/2,5 = 1,6 fois

Je dois obtenir une PpN2 mélange à 30m < à l’Air = 80% / 1,6 = 50%

LA DISSOLUTION DES GAZ – LOI DE HENRI

Soit un compartiment ‘C’ de période 10’ qui dissous (ou élimine) 50% de ce qu’il peut

dissoudre (ou éliminer) en 10’. Durant les dix minutes suivantes il en sera de même, il

dissoudra (ou éliminera) 50% de la quantité restante soit 25%.

BASES POUR LES CALCULS DES TABLES DE PLONGEES

« La période d’un compartiment est le temps nécessaire à ce compartiment pour absorber

ou restituer la moitié de la quantité de gaz qui lui manque ou qu’il a en trop pour être à

saturation ».

Exemple : 18h00, Gnafron entre dans un bar, il commande 32 Ricard. Le Barman place les apéro sur le comptoir.

Gnafron boit la moitié des verres entre 18h00 et 19h00. Il a donc absorbé la moitié de ce qu’il pouvait absorber dans un laps de temps déterminé d’une heure.

Gnafron est moins en forme qu’au début, il commence à faire le con au bar et entre 19h00 et 20h00 il ne peut picoler que la moitié de ce qu’il reste sur le comptoir.

Mais maintenant Gnafron raconte que des conneries, il emmerde…tout le monde, et il continu à écluser la moitié de ce qui lui reste à engloutir.

1° 1° heure heure

16 16 verresverres

2° 2° heure 8 heure 8 verresverres

3° 3° heure 4 heure 4 verresverres

Qté Qté

32 32 verresverres

1° période T1° période T



3 3 heures heures

28 28 verresverres

3 3 périodes périodes 28 verres28 verres

Ce qu’il devait absorber en trois heures = 32 et ce qu’il à bu 28, reste 4.

21h00, Gnafron est complètement bourré, le barman le jette dehors. Très très malade, Gnafron vomi, entre 21h00 et 22h00, dans le caniveau la moitié de ce qu’il a bu.

Il veut rentrer chez lui mais il ne fait que 200m entre 22h00 et 23h00 pour vomir à nouveau la moitié de ce qu’il lui restait à vomir.

Il arrive chez lui à minuit, en ayant fait les 250 derniers mètres et vomis la moitié de ce qu’il lui restait à vomir.

Gnafron s’écrase sur son lit, Aspégic 1000 et cuvette sous le lit…au cas ou. Le lendemain matin il a une grosse, mais très grosse casquette.

Que peut-on en déduite.

1° 1° heure heure 14 V14 V

2° 2° heure 7 heure 7

VV

3° 3° heure heure 3,5 V3,5 V

3 heures 3 heures =24,5 V=24,5 V

28 V - 24,5 V , Reste 3,5 de pastaga dans la sang, dans sa tête il va faire la java toute la nuit, et s’il tombe de son lit, c’est l’accident.

32 pastis

16

8

4

18h00 19h00 20h00 21h00 22h00 23h00 0h00A jeun

8

16

24

28

1414

77

3,53,5

GradientNNouveau ouveau

GGradientradient

2828

00

Exercice d’application : un tissus de période 30’, saturé à la pression atmosphérique, est immergé à une profondeur de 20m lors d’une plongée à l’air.

Calculer la tension d’azote après une immersion de deux heures.

Air = O2 20% N2 80%

Nb périodes = 2h = 120’/30 = 4 périodes

(50%+25%+12,50%+6,25% = 93,75% ou 0,9375

Formule à utiliser : TN2 = T0 (Tf – T0) x X%

Ou TN2 finale = TN2 Initiale + (TN2 finale – TN2 Initiale) x X%

Je sais que : T0 = 0,80b

Tf = (3b à –20m x 0,80) = 2,4b (donc G = 1,8 b)

X = 0,9375

Donc TN2 = 0,80 + (2,4 – 0,8) x 0,9375 = 2,3 b

Remontons ce tissus à la surface pour une période de 2 heures

J’utilise la même formule soit : TN2 = T0 (Tf – T0) x X%

Ou TN2 finale = TN2 Initiale + (TN2 finale – TN2 Initiale) x X%

Je sais que : T0 = 2,3 b

Tf = 0,8

X = 0,9375

Donc TN2 = 2,3 + (0,8 – 2,3) x 0,9375

TN2 = 2,3 + (-1,5) x 0,9375

TN2 = 2,3 + (-1,40625) = 1,09375 b

Toujours pour le même tissus, aurions nous pu le remonter instantanément après ses deux heures d’immersion ? Sc = 1,84

Je sais que : TN2 / Pabs = ou < Sc T30’. Ainsi 2,3 b / 1 = 2,3 pour un Sc admissible à 1,84….on ne peut donc pas remonter le tissus 30’ instantanément ……ou bien il faut faire un (ou des) palier(s).

On doit réécrire la formule pour chercher une P.Abs P.Abs = TN2 / SC

Ainsi 2,3 b / 1,84 = 1,643 b (Prof en m = (P.abs-1) x 10

soit 6,43 m soit 1° palier à 9m, puis 6 et 3m

LA VISION DANS L’EAU

Avec le masque ça rapproche de 1,33

Avec le masque ça grossit de 1,33

Exercice d’application : un mérou est à 4 m et mesure 90cm de long : distance et taille apparente ?

4 m(distance réelle) / 1,33 = 3 m

90cm(longueur réelle) * 1,33 = 1,20m

Exercice d’application : depuis la surface, avec un masque, une ancre semble être à 15m et mesurer 80cm de long : Profondeur et longueur réelle ?

15m(distance apparente) * 1,33 = 20m

80cm(longueur apparente) / 1,33 = 60cm

L’ACCOUSTIQUE

Dans l’air le son = 330m/sec. (à 0°C au niveau de la mer)

Dans l’eau le son = (en fonction de la T°) de 1450 à 1480m/sec.

Pour des besoin de calculs on prend souvent 1500m/sec.

Exercice d’application : une explosion a lieu à la surface de l’eau à 4950m d’un bateau de plongée. Combien de seconde les plongeurs au palier l’entendront-ils avant le pilote du bateau ?

Temps dans l’eau : 4950/1500 = 3,3 s

Temps dans l’air : 4950/330 = 15 s

Les plongeurs disposent de 15 – 3,3 = 11,7 seconde pour avertir le pilote du bateau qu’il va entendre une explosion

Exercice d’application : un sondeur émet une onde sonore verticalement vers le fond et en reçoit l’écho un dixième de seconde après l’émission. Quelle est la profondeur ?

Distance parcourue aller et retour :

Vitesse son dans eau * temps

1500 x 1/10 = 150m

Profondeur = 150 / 2 = 75 m

http://www.ann.jussieu.fr/~thiriet/csas/Glosr/http://www.ann.jussieu.fr/~thiriet/csas/Glosr/Bio/Vaisseau/index.htmlBio/Vaisseau/index.html

Lit capillaire

http://ici.cegep-ste-foy.qc.ca/profs/gbourbonnais/index.htmlhttp://ici.cegep-ste-foy.qc.ca/profs/gbourbonnais/index.html

Notions d’anatomie et de physiologie humaine – Physiologie nutritionnelle et respiratoire

Notions d’anatomie et de physiologie humaine – Physiologie nutritionnelle et respiratoire

les échanges gazeux

Le processus physique :

L’étape alvéolaireL’étape alvéolaire : La différence de pression partielle des gaz entre l’air alvéolaire et le sang permet les échanges gazeux qui se font par simple phénomène de diffusion au travers de l’épithélium alvéolaire.

Principe de Diffusion

Membrane

O2

++++

Co2

+++

L’étape tissulaireL’étape tissulaire : pour les mêmes raisons, l’étape tissulaire permet à l’O2 de diffuser dans les cellules et au CO2 d’en sortir. Le sang hématosé s’appauvrit en O2 et s’enrichit en CO2.

Les processus chimiques :

Les lois de HENRY et de DALTON ne s’applique qu’à la dissolution physique des gaz et dans une quantité très faible (environ 5%). La plus grande partie est réalisée sous forme de combinaisons chimiques qui ne suivent plus tout à fait ces lois.

Au niveau pulmonaire :

L’O2 se combine avec l’hémoglobine et forme l’oxyhémoglobine. Cette combinaison (Hb+O2) pour une PpO2 = 105mmHg (valeur de la PpO2 dans l’air alvéolaire) est presque à saturation. Une élévation importante de la PpO2 ne fixe pas beaucoup plus d’oxygène sur l’hémoglobine mais augmente la quantité d’O2 dissous physiquement.

Au niveau tissulaire :

Le CO2 produit par les tissus diffuse dans le sang (processus physique). On retrouve près de 80% du CO2 dissous dans le plasma, soit sous forme de bicarbonates de sodium, soit sous forme d’acide carbonique. L’acidification du sang qui en résulte et la baisse de PpO2 accélère la séparation de l’oxyhémoglobine. Le CO2 restant se combine dans les hématies sous deux formes : une fraction en bicarbonates de potassium, l’autre, beaucoup plus importante, forme avec l’hémoglobine la carbhémoglobine. L’O2 ainsi libéré redevient O2 dissous et peut passer dans les tissus.

QUELQUES LECONS DE MATHEMATIQUES SIMPLES & DES FORMULES EXPLIQUEES

Documents

Transcript of QUELQUES LECONS DE MATHEMATIQUES SIMPLES & DES FORMULES EXPLIQUEES