ProblèmedupontdeGarabitQuellelongueurdeguirlandefaut-ilprévoirpourilluminerl’arcportantleviaducpourfêterles140

ansdel’ouvrageen2024?

Aideàlarésolution:GrâceàGéogébraondétermineunefonctionquimodéliselagrandearche:𝑓 𝑥 = −0,2𝑥! + 1,55𝑥 − 0,5D’où165*E= (𝑥! − 𝑥!)aveclesdeuxracinesde𝑓 𝑥 etEl’échelledugraphique:𝑥! = 7,46 𝑒𝑡 𝑥! =0,34Onpeutaussitravailleraveclahauteurmax(51,858+10).D’oùcalculsousPythondelalongueurdel’arche.frommathimport*deffonction(x):return-0.2*x**2+1.55*x-0.5deflongueur_pont(a,b,n):L=0foriinrange(n):L=L+sqrt((fonction(a+i*(b-a)/n)-fonction(a+(i+1)*(b-a)/n))**2+((b-a)/n)**2)return(L)Etretouràlalongueurréelle.Miseenœuvreauprèsdesélèves:

1. Ouvrirlelogicielgéogebra2. DansEDITER,faireinséreruneimageàpartird’unfichier.3. InsérerlaphotodupontdeGarabitdansledocumentgéogébra.4. DansEDITER,àl’aidedespropriétés,mettrel’imageenarrièreplan.5. Faireensortequelaphotosoitàunendroitdurepèrequivousarrange(sipossibleavecle

basdel’archesurl’axedesabscisses).6. Placertroispointssurlagrandearche(oùvouslesouhaitez).7. Danslabarredesaisie:taperlemot«Polynôme()».8. Danslesparenthèses,saisirlenomdestroispointsdevotregraphique,séparéspardes

virgules.9. Modifierl’emplacementdespointsdesorteàobtenirlacourbelaplusprochedel’arche.10. Endéduirel’expressiondelafonctionpermettantdemodéliserl’archedupont.11. Déterminerlesvaleursquiannulentcettefonction.12. Déterminerl’abscissedumaximumdecettefonctionetlavaleurdumaximum.13. Déterminerlalongueurdelacourbesurlaportionquimodélisel’arche.Onpourras’aider

d’unprogrammesousPython:frommathimport*deffonction(x):

return………………….

deflongueur_pont(a,b,n):L=0foriinrange(n):L=L+sqrt((fonction(a+i*(b-a)/n)-fonction(a+(i+1)*(b-a)/n))**2+((b-a)/n)**2)return(L)

14. Endéduirelalongueurdel’archeetdoncdelaguirlande.