PUISSANCES ET NOTATION SCIENTIFIQUE...
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PUISSANCES ET NOTATION SCIENTIFIQUE Cours 1/2
Objectifs :
Connaître la définition d’une puissance. Savoir calculer les puissances d’un nombre entier.
Savoir utiliser les égalités suivantes :
am
x an = a
m+n , (ab)
n = a
n x b
n , a
m
an = a
m-n , où a, m et n sont des entiers relatifs non nuls.
Connaître la définition d’une puissance de 10. Savoir calculer les puissances de 10. Savoir écrire un nombre décimal sous forme de puissance de 10. Savoir utiliser les égalités suivantes :
10m
x 10n = 10
m+n ,
1
10n = 10
-n, (10
m)n = 10
mn où m et n sont des entiers relatifs.
Connaître la définition de l’écriture scientifique. Savoir écrire un nombre décimal en notation scientifique. Utiliser la notation scientifique pour obtenir un encadrement ou un ordre de grandeur.
Maîtriser sa calculatrice : savoir effectuer un calcul avec des puissances, savoir lire les puissances sur sa calculatrice. Connaître les règles de priorité dans des calculs comportant des puissances. Savoir résoudre des problèmes comportant des puissances.
PUISSANCES
Quels que soient les nombres a et b et pour les nombres entiers m et n, on a :
DEFINITION ET PROPRIETES APPLICATION
an = a x a x a x a x …x a
n facteurs
68
= 6 x 6 x 6 x 6 x 6 x 6 x 6 x 6
8 facteurs
am
x an = a
m+n
65 x 6
3 = 6
5+3 = 6
8
(ab) n = a
n x b
n
(3 x 2)8 =
38 x 2
8
am
an = a
m-n
65
63 = 6
5-3 = 6
265
63
a1 = a
61 = 6
a0 = 1
60 = 1
1
an = a
-n
1
68 = 6
-8
PUISSANCES ET NOTATION SCIENTIFIQUE Cours 2/2
PUISSANCES DE 10
Puissances positives
10n = 10000….0
n zéros
108 = 100 000 000
8 zéros
Puissances négatives 10
-n = 0,0000….1
n zéros
10-8 = 0,00000001
8 zéros
PROPRIETES APPLICATION
10m
x 10n = 10
m+n
104 x 10
2 = 10
4+2 = 10
6
1
10n = 10
-n
1
104 = 10
-4
(10m
)n = 10
mn
(104)2
= 104 x 2
= 108
NOTATION SCIENTIFIQUE
REGLE APPLICATION
Un seul chiffre devant la virgule (différent de zéro) Une puissance de 10
n = entier relatif
.,….*10n
Puissances positives
n = n chiffres après la virgule
253 = 2,53 x 102
5674 = 5,674 x 103
9876543 = 9,876543=106
Puissances négatives
n = n zéros au total (inclus celui devant la virgule)
0,0253 = 2,53 x 10-2
0,005674 = 5,674 x 10-3
0,000009876543 = 9,876543 x 10-6