Proses Astrofisika 1Bab 7 Introduction to Stellar Astrophys.-Erika Böhm-
Vitense
ke kontinum (absorpsi terikat – bebas/ionisasi)
Hamburan elektron
Absorpsi bebas-bebas
menyerap foton lalu elektron lepas dari atom.
Proses ini disebut juga ionisasi.
Besarnya koefisien absorpsi ditentukan antara
lain oleh populasi atom yang elektronnya
berada di tingkat energi n.
Populasi atom yang elektronnya berada di
tingkat energi n dapat dihitung dengan
menggunakan persamaan Boltzman
5
3
06
104
3
4
5
1
33
641
n
per atom. = 1.044 x 10−262
• ν :frekuensi foton yang diserap
• Ze : muatan inti atom efektif yang menarik elektron
pengabsorpsi • m :massa elektron
• h : konstanta Planck
Pendekatan Kramers :
oleh Kramers (1923) menggunakan fisika klasik. Koreksi
mekanika kuantum diperkenalkan oleh Gaunt (1930),
yang dikenal sebagai Gaunt factor
Untuk menghitung absorpsi total pada frekuensi ν (yaitu ) , an masih harus dikalikan dengan banyaknya atom yang berada dalam keadaan n, kemudian dijumlahkan untuk semua n yang berkontribusi pada serapan di frekuensi ν.
Banyaknya atom yang elektronnya berada di n dihitung dengan persamaan Boltzmann
Koefisien absorpsi bound free dari tingkat n
Persamaan Boltzman
tingkat energi n
tingkat dasar • gn adalah bobot statistik tingkat energi n
• g1 adalah bobot statistik tingkat dasar
• χn adalah energi eksitasi n dari tingkat dasar
• k adalah konstanta Boltzmann
bentuk logaritmik :
−=−= n n
n nn
Θ = 5040/T
Tinjau fotososfer bintang yang murni terdiri dari
hidrogen dengan temperatur 5600 °K. Koefisien
absorpsi terikat bebas dari tingkat n per atom H
bisa ditulis sebagai: = 1,044 × 10−26 Τ3 5cm2.
Tentukan koefisien absorpsi terikat-bebas , untuk:
a. 3500 ≤ ≤ 3647
b. 3648 ≤ ≤ 8206
Jika diketahui opasitas bound free pada panjang gelombang 5000, 5000, = 0,03m2kg−1 tentukan
nilai 3600,
Persamaan Saha
dengan persamaan Saha:
kTe ioneT h
–g : bobot statistik
Persamaan Saha
Persamaan Saha yang lebih mudah digunakan dalam perhitungan nyata adalah persamaan untuk penjumlahan semua keadaan terikat (lihat penurunan di Erika Böhn-Vitense bab 7):
kTe ioneT h

=
− +=
dalam satuan dyne cm-2.
Contoh Penerapan persamaan Saha Bagaimana keadaan ionisasi di fotosfir Matahari?
Anggap T=6000K, log Pe = 1,5
u+=1 karena proton hanya mempunyai satu kemungkinan keadaan
u = 2 karena H netral dalam keadaan dasar hanya bisa 2 keadaan, elektron spin up atau spin down. Sangat sedikit atom berada pada keadaan eksitasi pada T=6000K (Pers. Boltzmann)→ hanya keadaan dasar (n=1) yg diperhitungkan
Masukkan nilai-nilai tsb ke dalam persamaan Saha, diperoleh :
4 )(
)( log −=
menganggap H netral adalah keadaan ionisasi dari H–
Energi ikat ion ini χ(H–) = 0.7 eV
Ion ini hanya bisa mempunyai satu keadaan (tidak
memiliki keadaan eksitasi yang energinya di bawah energi ionisasi → kedua elektron berada di keadaan
dasar. Menurut prinsip larangan Pauli spin kedua
elektron harus berlawanan, sehingga bobot statistik ion
H– adalah 1).
Ion H- di Matahari
Di daerah visual transisi terikat bebas H yang berperan hanya H yang berada di n=3, 4, 5 dan seterusnya (mengapa? Lihat foton pada daerah visual bisa mengionisasi elektron mulai dari kulit berapa)
Jadi yang harus dibandingkan adalah bukan berapa H– terhadap H netral tapi H– terhadap H netral yang elektronnya di n=3 saja. Transisi terikat bebas dari n=3 menghasilkan Paschen continuum.
Dengan persamaan Boltzman kita dapat menghitung populasi H di tiap tingkat energi pada T = 6000 K
Ion H- di Matahari
Diperoleh :
10106 )1(
50 106
dominan dibanding oleh
Transisi terikat bebas
Koefisien absorpsi H ( bf, − bf, −ff)
Absorpsi Kontinu oleh unsur lain He adalah unsur ke-2 terbanyak di Matahari
Energi ionisasi 24 eV, energi eksitasi pertama 20 eV, jadi
hanya He yang sedang tereksitasi yang dapat berkontri-
busi pada absorpsi di daerah visual (mengapa?)
Gunakan rumus Boltzman untuk menghitung He yang
tereksitasi, dengan bobot statistik keadaan eksitasi ≈ 8
diperoleh :
lagi, kelimpahan He hanya 10% dibanding kelimpahan
H. Ionisasi dari tingkat dasar hanya dapat dilakukan oleh
foton dengan ≤ 516→ sangat sedikit di Matahari.
16 )1(
)2( log
Absorpsi Kontinu oleh Metal
Tinjau absorpsi oleh besi (mewakili metal), jumlah Fe di Matahari kira-kira 10-4 dari H.
Fe di atmosfir Matahari ada yang netral ada yang terionisasi, kemudian masing- masing berada dalam berbagai tingkat eksitasi. Harus dihitung banyaknya masing- masing komponen dan kontribusinya pada koefisien absorpsi kontinu → tedious job!
Ganti cara
Jika kita membahas daerah visual, misalnya,
yang harus dihitung adalah komponen mana
saja yang dapat menghasilkan foton dengan 4000 Å < λ < 7000 Å? Berapa banyak?
Selain itu, besi juga mempunyai banyak
elektron. Beberapa elektron terluarnya mudah
lepas, sehingga memberi kontribusi pada
banyaknya elektron bebas di atmosfir. Hal ini
menambah kontribusi absorpsi dari hamburan
dan free-free emision oleh elektron.
Absorpsi Kontinu oleh Besi
mempunyai energi 3,1 eV
di daerah visual adalah Fe yang energi
eksitasinya lebih besar dari 4,8eV.
Untuk hitungan kasar anggap bobot
statistik semua level sama
maka secara kasar, dengan rumus
Boltzman dapat dihitung perbandingan
03.48.4 )0(Fe
)8,4(Fe log −−
level 4,8 eV dari 10 000 atom Fe netral
yang berada dalam keadaan dasar
Absorpsi oleh Besi
tereksitasi kira-kira sama dengan H-
Tapi kita harus ingat bahwa tidak semua
besi dalam keadaan netral. Karena itu
perlu juga ditinjau derajat ionisasinya.
Gunakan persamaan Saha untuk
menghitung derajat ionisasi Fe. Untuk perhitungan kasar anggaplah 2u+/u ~ 1:
Absorpsi oleh Besi
8,0log9,7log48,0log 2 5 =−−+−=
sebagian besar besi di atmosfir Matahari
dalam keadaan terionisasi, sehingga Fe
netral dengan elektron tereksitasi
• Itu sebabnya absorpsi oleh Fe di atmosfir
Matahari pada daerah visual tidak begitu
penting
pada absorpsi kontinu di daerah UV, mengapa?
Mari kita hitung banyaknya Fe yang
berkontribusi pada serapan di daerah UV, misalkan pada λ = 2000
Panjang gelombang ini setara dengan energi
foton kira-kira 6,2 eV. Maka Fe yang elektronnya
tereksitasi ke tingkat energi 1,7 eV atau lebih
bisa terionisasi
43,17,1 )0(Fe
)7,1(Fe log −−
dari kira-kira 100 atom Fe netral.
Absorpsi oleh besi
Dengan memperhitungkan derajat ionisasi
Fe dan kelimpahan Fe relatif terhadap H dapat diperoleh Fe tereksitasi kira-kira 6 ×
10-7 H, lebih banyak daripada H– (3 × 10-8 )H
Itulah sebabnya serapan oleh Fe di
daerah UV cukup besar kontribusinya.
Demikian pula unsur metal lain, seperti Si,
berkontribusi besar pada serapan di UV.
Hamburan oleh elektron dalam atom/ion
Elektron di dalam atom diikat oleh gaya
elektromagnetik antara inti atom dan elektron
tsb.
elektron itu, gel EM itu akan menyimpangkan
elektron, sementara gaya tarik inti akan
berusaha mengembalikannya.
percepatan/perlambatan), dan dapat
Kekuatan gaya tarik inti, menentukan
besarnya frekuensi diri getaran elektron.
Jika frekuensi gel EM yang datang sama
dengan frekuensi diri elektron yang
terikat itu (resonansi), maka elektron
akan berosilasi dengan kuat, dan
memancarkan gel EM ke segala arah
dengan kuat pula.
dipancarkannya ? Dari gel EM yang datang.
Frekuensi gel EM yang dipancarkan sama
dengan gel EM yang datang.
Maka koefisien hamburan gel EM oleh elektron
terikat akan berbeda-beda bergantung
pada frekuensi resonansi (yang merupakan
frekuensi eigen) sehingga amplitudo osilasi A:
122 )( −− rA
Percepatan atau perlambatan selama
dipancarkan
Dalam suatu gerak osilasi percepatan atau
perlambatan berbanding lurus dengan amplitudo A dan ω2, dengan ω = 2πf
Hamburan oleh elektron dalam atom/ion
Simpangan dari suatu gerak osilasi
adalah : tAx cos=
Intensitas emisi berbanding lurus terhadap kuadrat
percepatan dan kuadrat amplitudo, sehingga :
222
4
r
I
−
barkan probabilitas absorpsi atau emisi pada frekuensi r.
Untuk atom H netral frekuensi-frekuensi resonansi (frekuensi-
frekuensi eigen) bersesuaian dengan garis-garis Lyman
(daerah UV). Semua frekuensi resonansi berkontribusi pada
amplitudo osilasi.
Definisikan:
Maka :
Dengan :
2
2
2
3
8
1
Artinya koefisien hamburan makin besar ke arah biru → Rayleigh scattering: hamburan
foton oleh elektron yang terikat dalam
atom
Hamburan oleh Elektron Bebas
Rayleigh scattering
Hamburan oleh Elektron Bebas Jumlah elektron bebas di atmosfir Matahari
dibandingkan dengan jumlah atom H dapat dihitung dari perbandingan antara tekanan elektron dengan tekanan gas, yaitu 3 × 10−3 → jauh lebih banyak dibanding jumlah ion −.
Tapi karena koefisien hamburan elektron per elektron bebas (0.66 × 10−242), jauh lebih kecil dibanding koefisien absorpsi per atom H netral pada limit Lyman (transisi bf dari keadaan dasar, yaitu 10−172), maka hamburan elektron tidak penting di atmosfir Matahari, tapi penting untuk bintang2 yang semua atomnya terionisasi (bintang panas).
Hamburan Rayleigh oleh atom H 3 × 103 kali lebih banyak daripada hamburan oleh elektron bebas, karena jumlah atom H lebih banyak daripada elektron bebas. Pada 3000 hamburan Rayleigh di Matahari tidak dapat diabaikan.
Transisi bebas-bebas
merasakan percepatan /perlambatan
karena gaya EM
Emisi yg terjadi
dengan ion
(inverse bremsstrahlung).
absorpsi di saat lain menjadi emisi?
Transisi Bebas bebas
atau memancarkan foton tanpa ada ion
didekatnya (buktikan !)
Peach, 1965, MNRAS 130, p 361
Opasitas Kontinum Total
opasitas karena
Hamburan oleh atom/ion
scattering)
Limit Balmer: 3646 ()
Limit Lyman: 912 ()
Absorpsi pada bintang panas
Pe = 3
5x lebih sedikit dibanding di Matahari!)
Absorpsi pada bintang panas
Dari rumus Boltzmann :
kali) lebih banyak H netral di tingkat
Paschen (n = 3) daripada ion H-
Absorpsi pada bintang panas
Maka pada bintang bertemperatur sekitar 10000 K (kelas A) kita bisa melihat Balmer Jump dan juga Paschen Jump yang besar (karena jumlah atom H yang elektronnya di n=2 dan n=3 banyak) →akan dibahas belakangan
Pada bintang panas juga tingkat ionisasinya tinggi, sehingga banyak terdapat elektron bebas
Maka pada bintang panas hamburan elektron bebas dan absorpsi bebas-bebas menjadi penting, apalagi pada bintang yang kandungan logamnya tinggi
Koefisien absorpsi di atmosfir bintang panas