8 PROPRIÉTÉS DES SECTIONS

8.1 AXE NEUTRE, CENTROÏDE ET MOMENT STATIQUE 8.1.1 Généralités Dans l'étude des déflexions des poutres ainsi que du flambage des colonnes, on est amené à utiliser l'une ou l'autre des propriétés des sections droites, qui sont des caractéristiques purement géométriques. On retrouve:

• Axe neutre d'une surface; • Centre de gravité d'une surface; • Moment statique d'une surface; • Moment d'inertie; • Module de section; • Rayon de giration.

8.1.2 Surface neutre et axe neutre Lorsqu'une poutre est soumise à des forces qui tendent à la courber, les fibres situées au-dessus (ou au-dessous) d'un certain plan de la poutre sont en compression et elles se raccourcissent, tandis que les fibres situées au-dessous (ou au-dessus) de ce plan sont tendues et elles s'allongent. Le plan intermédiaire en question est appelé surface neutre de la poutre (voir figure 8.1). Pour une section droite de la poutre, la ligne correspondant à la surface neutre s'appelle axe neutre de cette section. L'axe neutre passe toujours par un point particulier "cg" de la section droite d'une poutre nommé centroïde ou centre de gravité de cette section.

137

Axe neutre (A.N.): C'est le plan qui ne subit aucun allongement

pendant la flexion d'une poutre.

Fig. 8.1

L'axe neutre A.N. passe par le centre de gravité ou centroïde.

8.1.3 Centre de gravité (cg) Le centre de gravité (cg) ou centroïde d'un corps ou d'une surface est un point imaginaire où toute cette surface peut être considérée comme concentrée. C'est aussi le point où le poids d'un corps est concentré. Si un corps est homogène, c'est-à-dire constitué d'un seul matériau, le cg dépend seulement de la forme du corps. Si un corps possède un axe de symétrie, son cg est situé sur cet axe (fig. 8.2).

Fig. 8.2

138

L'axe de symétrie partage le corps en deux parties de même surface, de même poids. Si un corps possède au moins deux axes de symétrie (ou médiane), son cg se trouve au point d'intersection de ces axes. Le cg n'est pas toujours dans la matière. La figure 8.3 illustre le centre de gravité de différentes surfaces régulièrement utilisées.

Fig. 8.3

La position de quelques autres surfaces est donnée dans les tableaux à la fin du chapitre. D'autres cas particuliers peuvent être retrouvés dans les "Handbooks" ou livres spécialisées.

139

8.2 MOMENT D'INERTIE 8.2.1 Moment d'inertie Considérons une surface plane A dans laquelle un élément de surface ai infiniment petit est indiqué. Cet élément se trouve à une distance di d'un axe quelconque "o". On appelle moment d'inertie Ii de l'élément de surface ai par rapport à l'axe considéré "o", le produit de cet élément par le carré de la distance di:

Aai

di

o

Fig. 8.7 Ii(o) = ai x di

2 (8.3 a) Si la surface A est subdivisée en N éléments infiniment petits a1, a2, a3, ... , aN dont les distances respectives à l'axe sont d1, d2, d3, ... , dN alors le moment d'inertie de cette surface par rapport au même axe "o" est donné par la relation suivante:

Io = I1(o) + I2(o) + ... + IN(o) Io = a1d1

2 + a2d22 + ... + aNdN

2 Io = ∑ aidi

2 [m4] (8.3)

Le moment d'inertie des sections droites est d'une grande importance dans la conception des poutres et colonnes. Les tableaux à la fin du chapitre portant sur les propriétés des sections donnent des valeurs des moments d'inertie de plusieurs profilés d'acier fréquemment utilisés dans la construction.

140

Les autres moments d'inertie peuvent être trouvés dans des "handbooks". La figure suivante donne quelques moments d'inertie de figures communes.

cgaxe

b

h

Icg = b h3

12

cgaxe

Icg = π d4

64

b

h cgaxe

Icg = b h3

36

Fig. 8.8 8.2.2 Théorème des axes parallèles Si on connaît le moment d'inertie d'une surface par rapport à un axe qui passe par son centre de gravité, on peut connaître son moment d'inertie par rapport à tout autre axe parallèle à ce dernier. Il suffit d'ajouter la quantité As2 à son Icg.

Théorème des axes parallèles: I = Icg + As2 (8.4) où s = distance entre l'axe choisi et l'axe qui passe par le cg. A = aire de la section Icg = moment d'inertie par rapport à un axe qui passe par le cg.

141

EXEMPLE 8.2: Calculer le moment d'inertie du rectangle ci-dessous par rapport à l'axe z

passant par sa base. Solution: Iz = Icg + As2

= b h3

12 + (bh) h

2

2

= b h3

12 + bh3

4

= b h3

3

cg

b

h

z

h/2

Fig. 8.9

Pour les sections complexes ou composées de plusieurs sections simples, le moment d'inertie est égal à la somme des moments d'inertie de chacune des sections. Si la surface composée possède une surface creuse, le moment de la section creuse est alors négatif. Dans le cas des surfaces composées, le théorème des axes parallèles est alors très utile. Comme par exemple, la section en T du premier exemple, si on veut savoir le moment d'inertie de la surface totale, on doit utiliser le théorème, c'est ce que nous ferons dans le prochain exemple.

EXEMPLE 8.3: Calculer le moment d'inertie par rapport à l'axe neutre de la section en T ci-

dessous. (fig. 8.10) Solution: Nous avions déjà trouvé le cg de la surface totale dans le premier exemple, on sait que l'axe neutre passe par le centre de gravité. Maintenant on veut le moment d'inertie par rapport à cet axe. IAN = IAN(surface 1) + IAN(surface 2) IAN(surface 1) = Icg1 + A1s1

2

IAN(surface 2) = Icg2 + A2s22

1 cm

4,5 cm

A2

2,59 cm

2 cm

5 cm

6 cm

A.N.cg

A1

Fig. 8.10

142

Icg1 = 2 cm (5 cm) 3

12 = 20,833 cm4

et Icg2 = 6 cm (2 cm) 3

12 = 4 cm4

IAN(surf 1) = 20,833 cm4 + (2 cm x 5 cm)(1,91 cm)2 = 20,833 cm4 + 36,481 cm4 = 57,314 cm4

IAN(surf 2) = 4 cm4 + (2 cm x 6 cm)(1,59 cm)2 = 4 cm4 + 30,337 cm4 = 34,337 cm4 Donc IAN = 57,314 cm4 + 34,337 cm4 = 91,651 cm4

Le calcul du moment d'inertie passe toujours par celui du centre de gravité. Dans cet exemple, le centre de gravité avait déjà été trouvé, donc nous ne l'avons pas refait.

8.3 MODULE DE SECTION ET RAYON DE GIRATION 8.3.1 Module de section Une propriété des sections fréquemment employée dans la conception des poutre est le module de section. Il s'emploie notamment dans les calculs des contraintes normales dues à la flexion. Par contre on s'en sert surtout si la surface est symétrique par rapport à l'axe horizontal, c'est-à-dire que son axe neutre est dans le plan de symétrie de la figure.

Axe Neutre

c

c

c

c

Fig. 8.11

On appelle S le module de section et on le définit:

S = I

c m3

(8.5)

où I = moment d'inertie de la surface par rapport à l'AN c = distance perpendiculaire entre l'AN et le point le plus éloigné de la section.

143

À cause de la symétrie, S est le même que l'on mesure en haut ou en bas. On peut quand même calculer le module de section non symétrique en utilisant la distance la plus éloignée de l'axe neutre. Les tableaux situés à la fin du chapitre donne les valeurs de S pour différentes surfaces et profilés utilisés couramment. 8.3.2 Rayon de giration Dans l'analyse des colonnes, on utilise constamment une caractéristique nommée rayon de giration. Le rayon de giration est la distance entre un axe et un point où on peut considérer que toute la surface est concentrée de telle sorte que son moment d'inertie demeure le même. I = ∑A d2 = A r2

On appelle "r" le rayon de giration. D'où:

r = I

A m

(8.6) où I = moment d'inertie de la surface au cg A = aire de la surface

EXEMPLE 8.4: Calculer les rayons de giration horizontaux et verticaux de la figure ci-dessous.

Solution:

Icgx = 6 cm (2 cm) 3

12 = 4 cm4

A = 12 cm2

rx = 4 cm4

12 cm2 = 0,58 cm

Icgy = 2 cm (6 cm) 3

12 = 36 cm4

cg2 cm

6 cm

A

x0,58 cm

y

1,73 cm

A

Fig. 8.12

A = 12 cm2

144

ry = 36 cm4

12 cm2 = 1,73 cm

Le rayon de giration diffère selon l'axe de référence utilisé, ainsi si on regarde selon l'axe horizontal "x", le rayon de giration de l'exemple précédent est de 0,58 cm. C'est comme si on concentrait toute la surface à 0,58 cm de l'axe des x.

EXEMPLE 8.5: Calculer les rayons de giration de la surface en T du premier exemple,

premièrement par rapport à l'axe neutre et deuxièmement par rapport à l'axe de symétrie vertical.

Solution: 1-Par rapport à l'axe neutre: IAN = 91,65 cm4

A = 22 cm2 d'où

rx = 91,65 cm4

22 cm2 = 2,04 cm

2-Par rapport à l'axe de symétrie:

IAS = 2 cm (6 cm) 3

12 + 5 cm (2 cm) 3

12 = 39,333 cm4

ry = 39,33 cm4

22 cm2 = 1,34 cm

1 cm

4,5 cm

A2

2,59 cm

2 cm

5 cm

6 cm

A.N.cg

A1

Fig. 8.13

145

8.4 PROPRIÉTÉS DES SECTIONS: TABLEAUX

Figure

Aire Moment Inertie

Module Section

Rayon Giration

A IAN S rAN

Rectangle

h

b

cgA.N.

h2

bh

bh3

12

bh2

6

h12

Triangle

h

b

cgA.N.h

3

bh2

bh3

36

h18

Cercle

dcg

A.N.

r

πd2

4 = πr2

πd4

64

πd3

32

r2

Tableau 8.1 : Propriétés des surfaces standards

146

Figure Aire Moment

Inertie Module Section

Rayon Giration

A IAN S rAN

Rectangle creux

h

b

A.N.h2

b'

h'cg

bh - b'h'

bh3 − b' h'3

12

bh3 − b' h'3

6h

bh3 − b' h' 3

12A

Cylindre creux

A.N.

r

d d'cg

π(d2 − d' 2 )4

π(d4 − d' 4 )64

π(d4 − d' 4 )32d

d2 +d' 2

4

Demi-cercle

r

d

A.N.cg

4 r3 π

π r2

2

0,11 r4

0,26 r

Tableau 8.1 : Propriétés des surfaces standards (suite)

147

Aire Centroïde Centroïde

Figure A x y Parabole

a

2 b

A.N.cg

y

x

4 ab3

b

2 a5

Demi-parabole

a

b

A.N.cg

y

x

2 ab3

3 b8

2 a5

Complément de demi-parabole

a

b

cgy

x

A.N.

ab3

b4

3 a10

Tableau 8.2 : Centroïde et Aire de surfaces

148

h

b

w

t

z

y

A = aire de la section b = largeur de la bride t = épaisseur moyenne de la bride w = épaisseur de l'âme m = masse du profilé par unité de longueur Iy, Iz = moment d'inertie par rapport à l'axe des y et des z Sy, Sz = module de section par rapport à l'axe des y et des z ry, rz = rayon de giration par rapport à y et z J = constante de torsion *Appellation en fonction de la hauteur (mm) et de la masse en (kg/m).

axe des z axe des y Dimension

Appel* m A Iz Sz rz Iy Sy ry J h b t w kg/m mm2 106mm4 103mm3 mm 106mm4 103mm3 mm 103mm4 mm mm mm mm

W610x241 x217 x195 x174 x155

W530x138 x123 x109 x101

x92 W460x106

x97 x89 x82 x74

W410x85 x74 x67 x60 x54

W360x79 x72 x64

W310x86 x79 x74 x67 x60

W250x167 x149 x131 x115 x101

x89 W200x100

x86 x71 x59 x52 x46

W150x37 x30 x22

241 217 195 174 155 138 123 109 101

92 106

97 89 82 74 85 74 67 60 54 79 72 64 86 79 74 67 60

167 149 131

1101 15 89

100 86 71 59 52 46 37 30 22

30800 27800 24900 22200 19700 17600 15700 13900 12900 11800 13500 12300 11400 10400

9450 10800

9550 8600 7580 6810

10100 9110 8140

11000 10100

9490 8510 7590

21300 19000 16700 14600 12900 11400 12700 11100

9110 7560 6660 5860 4730 3790 2850

2150 1910 1680 1470 1290

861 761 667 617 552 488 445 410 370 333 315 275 246 216 186 227 201 178 199 177 165 145 129 300 259 221 189 164 143 113 94,7 76,6 61,1 52,7 45,5 22,2 17,2 12,1

6780 6070 5400 4780 4220 3140 2800 2480 2300 2070 2080 1910 1770 1610 1460 1510 1330 1200 1060

924 1280 1150 1030 1280 1160 1060

949 849

2080 1840 1610 1410 1240 1100

989 853 709 582 512 448 274 219 159

264 262 260 257 256 221 220 219 219 216 190 190 190 189 188 171 170 169 169 165 150 149 148 135 132 132 131 130 119 117 115 114 113 112 94,3 92,4 91,7 89,9 89,0 88,1 68,5 67,4 65,2

184 163 142 124 108 38,7 33,8 29,5 26,9 23,8 25,1 22,8 20,9 18,6 16,6 18,0 15,6 13,8 12,0 10,1 24,2 21,4 18,8 44,5 39,9 23,4 20,7 18,3 98,8 86,2 74,5 64,1 55,5 48,4 36,6 31,4 25,4 20,4 17,8 15,3 7,07 5,56 3,87

1120 995 871 761 666 362 319 280 256 228 259 237 218 195 175 199 173 154 135 114 236 210 186 351 314 229 203 180 746 656 571 495 432 378 349 300 246 199 175 151 91,8 72,6 50,9

77,3 76,6 75,5 74,7 74,0 46,9 46,4 46,1 45,7 44,9 43,1 43,1 42,8 42,3 41,9 40,8 40,4 40,1 39,8 38,5 48,9 48,5 48,1 63,6 62,9 49,7 49,3 49,1 68,1 67,4 66,8 66,3 65,6 65,2 53,7 53,2 52,8 51,9 51,7 51,1 38,7 38,3 36,8

7700 5600 3970 2800 1950 2500 1800 1260 1020

762 1460 1130

907 691 517 926 637 469 328 226 814 603 438 877 657 745 545 397

6310 4510 3120 2130 1490 1040 2090 1400

818 465 324 221 193 101 41,8

635 628 622 616 611 549 544 539 537 533 469 466 463 460 457 417 413 410 407 403 354 350 347 310 306 310 306 303 289 282 275 269 264 260 229 222 216 210 206 203 162 157 152

329 328 327 325 324 214 212 211 210 209 194 193 192 191 190 181 180 179 178 177 205 204 203 254 254 205 204 203 265 263 261 259 257 256 210 209 206 205 204 203 154 153 152

31,027,724,421,619,023,621,218,817,415,620,619,017,716,014,518,216,014,412,810,916,815,113,516,314,616,314,613,131,828,425,122,119,617,323,720,617,414,212,611,011,6

9,36,6

17,9 16,5 15,4 14,0 12,7 14,7 13,1 11,6 10,9 10,2 12,6 11,4 10,5

9,9 9,0

10,9 9,7 8,8 7,7 7,5 9,4 8,6 7,7 9,1 8,8 9,4 8,5 7,5

19,2 17,3 15,4 13,5 11,9 10,7 14,5 13,0 10,2

9,1 7,9 7,2 8,1 6,6 5,8

Tableau 8.3 : Profilés en I du type W

149

h

b

w

t

z

y

A = aire de la section b = largeur de la bride t = épaisseur moyenne de la bride w = épaisseur de l'âme m = masse du profilé par unité de longueur Iy, Iz = moment d'inertie par rapport à l'axe des y et des z Sy, Sz = module de section par rapport à l'axe des y et des z ry, rz = rayon de giration par rapport à y et z J = constante de torsion *Appellation en fonction de la hauteur (mm) et de la masse en (kg/m).

axe des z axe des y Dimensions Appel* m A Iz Sz rz Iy Sy ry J h b t w

kg/m mm2 106mm4 103mm3 mm 106mm4 103mm3 mm 103mm4 mm mm mm mm

S310x52

x47

S250x52 x38

S200x34

x27

S150x26 x19

S130x22

x15

S100x11

S75x11 x8

52 47

52 38

34 27

26 19

22 15

11

11 8

6650 6040

6660 4820

4370 3500

3270 2370

2790 1890

1450

1430 1070

95,8 91,1

61,6 51,4

27,0 24,0

10,9 9,19

6,33 5,12

2,55

1,22 1,04

629 597

485 405

266 237

144 121

99,6 80,6

50,1

32,0 27,4

120 123

96,3 103

78,6 82,8

57,7 62,3

47,6 52,0

41,9

29,2 31,2

4,16 3,94

3,56 2,84

1,81 1,59

0,981 0,776

0,690 0,508

0,324

0,249 0,190

64,5 62,1

56,5 48,2

34,2 31,1

21,6 18,2

16,6 13,4

9,52

7,77 6,43

25,0 25,5

23,1 24,3

20,4 21,3

17,3 18,1

15,7 16,4

14,9

13,2 13,3

450 374

541 251

229 140

155

70,1

133 47,7

29,9

38,2 18,3

305 305

254 254

203 203

152 152

127 127

102

76 76

129 127

126 118

106 102

91 85

83 76

68

64 59

13,8 13,8

12,5 12,5

10,8 10,8

9,1 9,1

8,3 8,3

7,4

6,6 6,6

10,98,9

15,17,9

11,26,9

11,85,9

12,55,4

4,8

8,94,3

Tableau 8.4 : Profilés en I du type S

150

h

b

w

t

z

y

z

A = aire de la section b = largeur de la bride (aile) t = épaisseur moyenne de la bride (aile) w = épaisseur de l'âme m = masse du profilé par unité de longueur Iy, Iz = moment d'inertie par rapport à l'axe des y et des z Sy, Sz = module de section par rapport à l'axe des y et des z ry, rz = rayon de giration par rapport à y et z

y, z = centroïde J = constante de torsion *Appellation en fonction de la hauteur (mm) et de la masse en (kg/m)..

axe des z axe des y Dimension

Appel* m A Iz Sz rz Iy Sy ry z J h b t w kg/m mm2 106mm4 103mm3 mm 106mm4 103mm3 mm mm 103mm4 mm mm mm mm

C380x74 x60 x50

C310x45 x37 x31

C250x37 x30 x23

C230x30 x22 x20

C200x28 x21 x17

C180x18 x15

C150x19 x16 x12

C130x17 x13 x10

C100x11 x9 x8

C75x9 x7 x6

74 60 50 45 37 31 37 30 23 30 22 20 28 21 17 18 15 19 16 12 17 13 10 11 9 8 9 7 6

9480 7570 6430 5690 4720 3920 4750 3780 2880 3800 2840 2530 3560 2600 2170 2310 1850 2450 1980 1540 2190 1700 1260 1370 1190 1020 1120 933 763

168 145 131

67,3 59,9 53,5 37,9 32,7 27,8 25,5 21,3 19,8 18,2 14,9 13,5 10,0 8,86 7,12 6,22 5,36 4,36 3,66 3,09 1,91 1,77 1,61 0,85 0,75 0,67

881 760 687 442 393 351 299 257 219 222 186 173 180 147 133 113

99,6 93,7 81,9 70,6 68,7 57,6 48,6 37,4 34,6 31,6 22,3 19,7 17,6

133 138 143 109 113 117

89,3 93,0 98,2 81,9 86,6 88,5 71,5 75,7 78,9 65,8 69,2 53,9 56,0 29,0 44,6 46,4 49,5 37,3 38,6 39,7 27,5 28,3 29,6

4,60 3,84 3,39 2,12 1,85 1,59 1,40 1,16

0,922 1,01

0,806 0,716 0,825 0,627 0,544 0,476 0,405 0,425 0,351 0,279 0,346 0,252 0,195 0,174 0,158 0,132 0,123 0,096 0,077

62,4 55,5 51,4 33,6 30,9 28,2 24,3 21,5 18,8 19,3 16,8 15,6 16,6 13,9 12,8 11,4 10,3 10,3 9,13 7,93 8,85 7,20 6,14 5,52 5,18 4,65 4,31 3,67 3,21

22,0 22,5 23,0 19,3 19,8 20,1 17,2 17,5 17,9 16,3 16,8 16,8 15,2 15,5 15,8 14,4 14,8 13,2 13,3 13,5 12,6 12,2 14,4 11,3 11,5 11,4 10,5 10,1 10,1

20,3 19,7 20,0 17,0 17,1 17,5 15,7 15,3 15,9 14,8 14,9 15,1 14,4 14,0 14,5 13,2 13,8 12,9 12,6 12,8 12,9 11,9 12,2 11,5 11,6 11,6 11,4 10,8 10,9

1110 607 424 363 224 153 290 154

86,8 180

86,9 69,7 183

77,8 54,2 67,3 41,6 100

54,3 31,0 97,2 45,7 22,8 34,6 23,4 16,8 30,1 17,7 11,0

381 381 381 305 305 305 254 254 254 229 229 229 203 203 203 178 178 152 152 152 127 127 127 102 102 102 76 76 76

94 89 86 80 77 74 73 69 65 67 63 61 64 59 57 55 53 54 51 48 52 47 44 43 42 40 40 37 35

16,516,516,512,712,712,711,111,111,110,510,510,59,99,99,99,39,38,78,78,78,18,18,17,57,57,56,96,96,9

18,213,210,213,09,87,2

13,49,66,1

11,47,25,9

12,47,75,68,05,3

11,18,05,1

12,08,34,88,26,34,79,06,64,3

Tableau 8.5 : Profilés en C

151

b

z

y

t

hz

y

*Appellation en fonction de la longueur des côtés (mm)

A = aire de la section b = largeur de la bride t = épaisseur moyenne de la bride w = épaisseur de l'âme m = masse du profilé par unité de longueur Iy, Iz = moment d'inertie par rapport à l'axe des y et des z Sy, Sz = module de section par rapport à l'axe des y et des z ry, rz = rayon de giration par rapport à y et z y, z = centroïde

axe des y Appelation* t m A I S r y ou z mm x mm mm kg/m mm2 106mm4 103mm3 mm mm

200x200

150x150

125x125

100x100

90x90

75x75

65x65

55x55

45x45

35x35

25x25

30 25 20 16 13 20 16 13 16 13 10 16 13 10 13 10

8 13 10

8 6

10 8 6

10 8 6 4 8 6 5 4 6 5 4 5 4 3

87,1 73,6 59,7 48,2 39,5 44,0 35,7 29,3 29,4 24,2 18,8 23,1 19,1 14,9 17,0 13,3 10,8 14,0 11,0 8,92 6,78 9,42 7,66 5,84 7,85 6,41 4,90 3,33 5,15 3,96 3,34 2,70 3,01 2,55 2,07 1,77 1,44 1,11

11100 9380 7600 6140 5030 5600 4540 3730 3740 3080 2400 2940 2430 1900 2170 1700 1380 1780 1400 1140

864 1200

976 744

1000 816 624 424 656 504 425 344 384 325 264 225 184 141

40,3 34,8 28,8 23,7 19,7 11,6 9,63 8,05 5,41 4,54 3,62 2,65 2,24 1,80 1,60 1,29 1,07

0,892 0,725 0,602 0,469 0,459 0,383 0,300 0,268 0,225 0,177 0,125 0,118 0,094 0,081 0,067 0,042 0,036 0,030 0,012 0,010 0,008

290 247 202 165 136 110 90,3 74,7 61,5 21,1 40,2 38,3 31,9 25,2 25,6 20,2 16,5 17,3 13,8 11,3 8,68 10,2 8,36 6,44 7,11 5,87 4,54 3,13 3,82 2,98 2,53 2,07 1,74 1,49 1,22

0,724 0,599 0,465

60,3 60,9 61,6 62,1 62,6 45,5 46,0 46,4 38,0 38,4 38,8 30,0 30,4 30,8 27,2 27,6 27,8 22,4 22,8 23,0 23,3 19,6 19,8 20,1 16,4 16,6 16,9 17,1 13,4 13,7 13,8 13,9 10,5 10,6 10,7 7,39 7,50 7,63

60,9 59,2 57,4 55,9 54,8 44,8 43,4 42,3 37,1 36,0 34,9 30,8 29,8 28,7 27,2 26,2 25,5 23,5 22,4 21,7 21,0 19,9 19,2 18,5 17,4 16,7 16,0 15,2 14,2 13,4 13,1 12,7 10,9 10,6 10,2 8,06 7,71 7,35

Tableau 8.6 : Profilés en L côtés égaux

152

b

z

y

t

hz

y

*Appellation en fonction de la longueur des côtés (mm)

A = aire de la section b = largeur de la bride t = épaisseur moyenne de la bride w = épaisseur de l'âme m = masse du profilé par unité de longueur Iy, Iz = moment d'inertie par rapport à l'axe des y et des z Sy, Sz = module de section par rapport à l'axe des y et des z ry, rz = rayon de giration par rapport à y et z y, z = centroïde

Axe des z Axe des y Appellation* t m A Iz Sz rz y Iy Sy ry z mm kg/m mm2 106 mm4 103 mm3 mm mm 106 mm4 103 mm3 mm mm

150x100

125x90

125x75

100x90

100x75

90x75

90x65

80x60

75x50

65x50

55x35

45x30

16 13 10

8 16 13 10

8 13 10

8 6

13 10

8 6

13 10

8 6

13 10

8 6 5

10 8 6 5

10 8 6 5 8 6 5 8 6 5 4 6 5 4 3 6 5 4 3

29,4 24,2 18,8 15,2 25,0 20,6 16,1 13,0 19,1 14,9 12,1 9,14 18,1 14,1 11,4 8,67 16,5 13,0 10,5 7,96 15,5 12,2 9,86 7,49 6,28 11,4 9,23 7,02 5,89 10,2 8,29 6,31 5,30 7,35 5,60 4,71 6,72 5,13 4,32 3,49 3,96 3,34 2,70 2,05 3,25 2,75 2,23 1,70

3740 3080 2400 1940 3180 2630 2050 1660 2430 1900 1540 1160 2300 1800 1460 1100 2110 1650 1340 1010 1980 1550 1260

954 800

1450 1180

894 750

1300 1060

804 675 936 714 600 856 654 550 444 504 425 344 261 414 350 284 216

8,40 7,03 5,58 4,55 4,84 4,07 3,25 2,66 3,82 3,05 2,50 1,92 2,17 1,74 1,43 1,11 2,04 1,64 1,35 1,04 1,51 1,22 1,01

0,779 0,660

1,16 0,958 0,743 0,629 0,808 0,670 0,522 0,443 0,525 0,410 0,349 0,351 0,275 0,235 0,192 0,152 0,130 0,107 0,083 0,082 0,070 0,058 0,045

84,8 70,2 55,1 44,6 58,5 48,6 38,2 31,1 47,1 37,1 30,1 23,0 31,4 24,9 20,3 15,5 30,6 24,2 19,7 15,1 24,8 19,7 16,1 12,3 10,4 19,2 15,7 12,1 10,2 15,1 12,4 9,50 8,02 10,6 8,15 6,88 8,03 6,19 5,24 4,25 4,23 3,59 2,92 2,23 2,79 2,37 1,94 1,49

47,4 47,8 48,2 48,5 39,0 39,4 39,8 40,1 39,6 40,0 40,3 40,6 30,7 31,1 31,4 31,7 31,1 31,5 31,8 32,1 27,6 28,0 28,3 28,6 28,7 28,3 28,5 28,8 29,0 24,9 25,2 25,5 25,6 23,7 24,0 24,1 20,2 20,5 20,7 20,8 17,4 17,5 17,7 17,8 14,0 14,2 14,3 14,5

50,9 49,9 48,8 48,0 42,2 41,2 40,1 39,3 43,9 42,8 42,1 41,3 31,1 30,0 29,3 28,5 33,4 32,3 31,5 30,8 29,3 28,2 27,5 26,8 26,4 29,8 29,1 28,4 28,0 26,5 25,8 25,1 24,7 25,5 24,7 24,4 21,3 20,6 20,2 19,9 19,0 18,7 18,3 17,9 15,7 15,4 15,0 14,6

3,00 2,53 2,03 1,67 2,09 1,77 1,42 1,18 1,04

0,841 0,697 0,542

1,66 1,33 1,10

0,853 0,976 0,791 0,656 0,511 0,946 0,767 0,636 0,495 0,421 0,507 0,422 0,330 0,281 0,388 0,324 0,254 0,217 0,187 0,148 0,127 0,180 0,142 0,122 0,100 0,048 0,041 0,034 0,027 0,029 0,025 0,021 0,016

40,4 33,7 26,6 21,6 32,0 26,7 21,1 17,2 18,5 14,7 12,0 9,23 25,9 20,5 16,8 12,8 18,0 14,3 11,7 9,01 17,8 14,1 11,6 8,89 7,50 10,6 8,72 6,72 5,68 8,92 7,33 5,66 4,79 5,06 3,92 3,32 4,97 3,85 3,27 2,66 1,85 1,58 1,29

0,994 1,32 1,13

0,930 0,717

28,3 28,7 29,1 29,3 25,6 26,0 26,4 26,6 20,7 21,0 21,3 21,6 26,8 27,2 27,5 27,8 21,5 21,9 22,2 22,4 21,9 22,2 22,5 22,8 22,9 18,7 18,9 19,2 19,4 17,3 17,5 17,8 17,9 14,1 14,4 14,5 14,5 14,7 14,9 15,0 9,77 9,89 10,0 10,2 8,35 8,46 8,58 8,72

25,9 24,9 23,8 23,0 24,7 23,7 22,6 21,8 18,9 17,8 17,1 16,3 26,1 25,0 24,3 23,5 20,9 19,8 19,0 18,3 21,8 20,7 20,0 19,3 18,9 17,3 16,6 15,9 15,5 16,5 15,8 15,1 14,7 13,0 12,2 11,9 13,8 13,1 12,7 12,4 9,04 8,68 8,31 7,94 8,22 7,86 7,49 7,12

Tableau 8.7 : Profilés en L côtés inégaux