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1. Les nombres entiers { } 0,1, 2, 3, 4, 5, ... ensemble des entiers naturels = = N Remarques. • L'ensemble des entiers relatifs positifs est égal à l'ensemble des entiers naturels. + = Z N • L'ensemble des entiers naturels est inclus dans l'ensemble des entiers : ⊂ N Z 2. Les nombres décimaux / , est l'ensemble des nombres décimaux 10 m n n m = ∈ ∈ D Z N Exemples. 2 1 25 25 0, 25 4 100 10 = = = ∈ D 3 3 15 15 200 1000 10 − =− =− ∈ D 0 9 9 9 1 = 10 = ∈ D * / , est l'ensemble des nombres rationnels a a b b = ∈ ∈ Q Z Z 3. Les nombres rationnels Exemples. 1 3 ∈ Q , 315 29 − ∈ Q , 1998 1997 ∈ − Q 12 6 1, 2 10 5 = = ∈ Q 375 3 0, 375 1000 8 − =− =− ∈ Q 4. Les nombres réels = ensemble de tous les nombres = ensemble des nombres réels = ensemble des nombres rationnels et des nombres irrationnels R Voici un diagramme de Venn avec tous les ensembles de nombres : , Résumons finalement les relations: ⊂ ⊂ ⊂ ⊂ N Z D Q R Regles de calcul : 5. 1. Les fractions : Proprietes : Soient a,b,c,d quatres nombres reels tels que • Les entiers (relatifs) sont munis du signe + ou du signe –. On a : + − ∪ = Z Z Z COURS Professeur : Rachid BELEMOU Lycée : Oued Eddahab Niveau : TCT - BIOF Année : 2017-2018 Les ensembles des nombres Exercices d’application : (1, 12 - Serie) Exercices d’application : (5 - Serie)
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1. Les nombres entiers
{ }0,1,2, 3, 4,5, ... ensemble des entiers naturels= =N
Remarques.
• L'ensemble des entiers relatifs positifs est égal à l'ensemble des entiers naturels.
+=Z N
• L'ensemble des entiers naturels est inclus dans l'ensemble des entiers :
⊂N Z 2. Les nombres décimaux
/ , est l'ensemble des nombres décimaux10m
nn m
= ∈ ∈
D Z N
Exemples.
� 2
1 25 250, 25
4 100 10= = = ∈D � 3
3 15 15
200 1000 10− =− =− ∈D �
0
9 99
1=
10= ∈D
*/ , est l'ensemble des nombres rationnelsaa b
b
= ∈ ∈
Q Z Z
3. Les nombres rationnels
Exemples.
� 1
3∈ Q ,
315
29
−∈ Q ,
1998
1997∈
−Q �
12 61,2
10 5= = ∈ Q �
375 30, 3751000 8
− =− =− ∈ Q
4. Les nombres réels
= ensemble de tous les nombres
= ensemble des nombres réels
= ensemble des nombres rationnels et des nombres
irrationnels
R
Voici un diagramme de Venn avec tous les ensembles de nombres :
,
Résumons finalement les relations: ⊂ ⊂ ⊂ ⊂N Z D Q R
Regles de calcul :5.
1. Les fractions :
Proprietes :
Soient a,b,c,d quatres nombres reels tels que
• Les entiers (relatifs) sont munis du signe + ou du signe –. On a :
+ −∪ =Z Z Z
COURSProfesseur : Rachid BELEMOU
Lycée : Oued Eddahab
Niveau : TCT - BIOF
Année : 2017-2018 Les ensembles des nombres
Exercices d’application : (1, 12 - Serie)
Exercices d’application : (5 - Serie)
2. Les racines carrees :
Definition:
Soit x un nombre reel positif,la racine carree de x est le nombre positif dont le carre est egal à x.
Ce nombre est noté :
Remarque :
s'apelle la quantite conjugue de l'expression .
3. Les puissances :
Definition:
Proprietes :
• Si
• Si
Proprietes :
• Si • Si • Si
Identités remarquables
Pour tous réels a et b , on a :
( ) ab2²b²a²ba ++=+
( ) ab2²b²a²ba −+=−
( )( ) ²b²ababa −=−+
( ) ba3ab3baba22333 +++=+
( ) ba3ab3baba22333 −+−=−
( )( )²bab²ababa33 +−+=+
( )( )²bab²ababa33 ++−=−
6.
7. Puissances de 10
8. Ecriture scientifiqueEcrire un nombre en écriture scientifique c'est l'exprimer sous la forme :
Pour les nombres supérieurs à 1 (en valeur absolue), l'exposant n sera positif.
Pour les nombres inférieurs à 1 (en valeur absolue), l'exposant n sera négatif.
et
Exercices d’application : (9, 10 - Serie)
Exercices d’application : (2 - Serie)
Exercices d’application : (3 - Serie)
Exercices d’application : (13,14 - Serie)
