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1. Les nombres entiers

{ }0,1,2, 3, 4,5, ... ensemble des entiers naturels= =N

Remarques.

• L'ensemble des entiers relatifs positifs est égal à l'ensemble des entiers naturels.

+=Z N

• L'ensemble des entiers naturels est inclus dans l'ensemble des entiers :

⊂N Z 2. Les nombres décimaux

/ , est l'ensemble des nombres décimaux10m

nn m

= ∈ ∈

D Z N

Exemples.

� 2

1 25 250, 25

4 100 10= = = ∈D � 3

3 15 15

200 1000 10− =− =− ∈D �

0

9 99

1=

10= ∈D

*/ , est l'ensemble des nombres rationnelsaa b

b

= ∈ ∈

Q Z Z

3. Les nombres rationnels

Exemples.

� 1

3∈ Q ,

315

29

−∈ Q ,

1998

1997∈

−Q �

12 61,2

10 5= = ∈ Q �

375 30, 3751000 8

− =− =− ∈ Q

4. Les nombres réels

= ensemble de tous les nombres

= ensemble des nombres réels

= ensemble des nombres rationnels et des nombres

irrationnels

R

Voici un diagramme de Venn avec tous les ensembles de nombres :

,

Résumons finalement les relations: ⊂ ⊂ ⊂ ⊂N Z D Q R

Regles de calcul :5.

1. Les fractions :

Proprietes :

Soient a,b,c,d quatres nombres reels tels que

• Les entiers (relatifs) sont munis du signe + ou du signe –. On a :

+ −∪ =Z Z Z

COURSProfesseur : Rachid BELEMOU

Lycée : Oued Eddahab

Niveau : TCT - BIOF

Année : 2017-2018 Les ensembles des nombres

Exercices d’application : (1, 12 - Serie)

Exercices d’application : (5 - Serie)

2. Les racines carrees :

Definition:

Soit x un nombre reel positif,la racine carree de x est le nombre positif dont le carre est egal à x.

Ce nombre est noté :

Remarque :

s'apelle la quantite conjugue de l'expression .

3. Les puissances :

Definition:

Proprietes :

• Si

• Si

Proprietes :

• Si • Si • Si

Identités remarquables

Pour tous réels a et b , on a :

( ) ab2²b²a²ba ++=+

( ) ab2²b²a²ba −+=−

( )( ) ²b²ababa −=−+

( ) ba3ab3baba22333 +++=+

( ) ba3ab3baba22333 −+−=−

( )( )²bab²ababa33 +−+=+

( )( )²bab²ababa33 ++−=−

6.

7. Puissances de 10

8. Ecriture scientifiqueEcrire un nombre en écriture scientifique c'est l'exprimer sous la forme :

Pour les nombres supérieurs à 1 (en valeur absolue), l'exposant n sera positif.

Pour les nombres inférieurs à 1 (en valeur absolue), l'exposant n sera négatif.

et

Exercices d’application : (9, 10 - Serie)

Exercices d’application : (2 - Serie)

Exercices d’application : (3 - Serie)

Exercices d’application : (13,14 - Serie)