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Page 1/ 3 probabilités - http://www.toupty.com/exercice-math-3eme.html Classe de 3 e Corrigé de l’exercice 1 Dans une urne, il y a 3 boules bleues (B), 2 boules vertes (V) et 4 boules marrons (M), indiscernables au toucher. On tire successivement et sans remise deux boules. ◮1. Quelle est la probabilité de tirer une boule verte au premier tirage ? Il y a 9 boules dans l’urne dont 2 boules vertes. La probabilité de tirer une boule verte au premier tirage est donc 2 9 . ◮2. Construire un arbre des probabilités décrivant l’expérience aléatoire. 3 9 2 9 4 9 B V M 2 8 2 8 4 8 B V M 3 8 1 8 4 8 B V M 3 8 2 8 3 8 B V M ◮3. Quelle est la probabilité que la première boule soit marron et la deuxième soit verte ? On utilise l’arbre construit précédemment. p(M,V )= 4 9 × 2 8 = 8 72 La probabilité que la première boule soit marron et la deuxième soit verte est égale à 8 72 . ◮4. Quelle est la probabilité que la deuxième boule soit bleue ? On note ( ?, B) l’évènement : la deuxième boule tirée est bleue. p(?,B)= p(B,B)+ p(V,B)+ p(M,B, )= 3 9 × 2 8 + 2 9 × 3 8 + 4 9 × 3 8 = 24 72 Corrigé de l’exercice 2 Dans une urne, il y a 1 boule verte (V), 4 boules oranges (O) et 1 boule bleue (B), indiscernables au toucher. On tire successivement et sans remise deux boules. ◮1. Quelle est la probabilité de tirer une boule orange au premier tirage ? Il y a 6 boules dans l’urne dont 4 boules oranges. La probabilité de tirer une boule orange au premier tirage est donc 4 6 . ◮2. Construire un arbre des probabilités décrivant l’expérience aléatoire. 1 6 4 6 1 6 V O B 0 5 4 5 1 5 V O B 1 5 3 5 1 5 V O B 1 5 4 5 0 5 V O B Année 2015/2016 http://www.pyromaths.org
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Corrigé de l’exercice 1
Dans une urne, il y a 3 boules bleues (B), 2 boules vertes (V) et 4 boules marrons (M), indiscernables autoucher. On tire successivement et sans remise deux boules.
◮1. Quelle est la probabilité de tirer une boule verte au premier tirage ?
Il y a 9 boules dans l’urne dont 2 boules vertes.
La probabilité de tirer une boule verte au premier tirage est donc2
9.
◮2. Construire un arbre des probabilités décrivant l’expérience aléatoire.
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9
2
9
4
9
B V M
2
8
2
8
4
8
B V M
3
8
1
8
4
8
B V M
3
8
2
8
3
8
B V M
◮3. Quelle est la probabilité que la première boule soit marron et la deuxième soit verte ?
On utilise l’arbre construit précédemment.
p(M, V ) =4
9×
2
8=
8
72
La probabilité que la première boule soit marron et la deuxième soit verte est égale à8
72.
◮4. Quelle est la probabilité que la deuxième boule soit bleue ?
On note ( ?, B) l’évènement : la deuxième boule tirée est bleue.
p(?, B) = p(B, B) + p(V, B) + p(M, B, ) =3
9×
2
8+
2
9×
3
8+
4
9×
3
8=
24
72
Corrigé de l’exercice 2
Dans une urne, il y a 1 boule verte (V), 4 boules oranges (O) et 1 boule bleue (B), indiscernables au toucher.On tire successivement et sans remise deux boules.
◮1. Quelle est la probabilité de tirer une boule orange au premier tirage ?
Il y a 6 boules dans l’urne dont 4 boules oranges.
La probabilité de tirer une boule orange au premier tirage est donc4
6.
◮2. Construire un arbre des probabilités décrivant l’expérience aléatoire.
1
6
4
6
1
6
V O B
0
5
4
5
1
5
V O B
1
5
3
5
1
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V O B
1
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4
5
0
5
V O B
Année 2015/2016 http://www.pyromaths.org
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◮3. Quelle est la probabilité que la première boule soit bleue et la deuxième soit orange ?
On utilise l’arbre construit précédemment.
p(B, O) =1
6×
4
5=
4
30
La probabilité que la première boule soit bleue et la deuxième soit orange est égale à4
30.
◮4. Quelle est la probabilité que la deuxième boule soit verte ?
On note ( ?, V) l’évènement : la deuxième boule tirée est verte.
p(?, V ) = p(V, V ) + p(O, V ) + p(B, V, ) =1
6×
0
5+
4
6×
1
5+
1
6×
1
5=
5
30
Corrigé de l’exercice 3
Dans une urne, il y a 3 boules jaunes (J), 3 boules vertes (V) et 5 boules marrons (M), indiscernables autoucher. On tire successivement et sans remise deux boules.
◮1. Quelle est la probabilité de tirer une boule verte au premier tirage ?
Il y a 11 boules dans l’urne dont 3 boules vertes.
La probabilité de tirer une boule verte au premier tirage est donc3
11.
◮2. Construire un arbre des probabilités décrivant l’expérience aléatoire.
3
11
3
11
5
11
J V M
2
10
3
10
5
10
J V M
3
10
2
10
5
10
J V M
3
10
3
10
4
10
J V M
◮3. Quelle est la probabilité que la première boule soit marron et la deuxième soit verte ?
On utilise l’arbre construit précédemment.
p(M, V ) =5
11×
3
10=
15
110
La probabilité que la première boule soit marron et la deuxième soit verte est égale à15
110.
◮4. Quelle est la probabilité que la deuxième boule soit jaune ?
On note ( ?, J) l’évènement : la deuxième boule tirée est jaune.
p(?, J) = p(J, J) + p(V, J) + p(M, J, ) =3
11×
2
10+
3
11×
3
10+
5
11×
3
10=
30
110
Corrigé de l’exercice 4
Dans une urne, il y a 3 boules jaunes (J), 4 boules vertes (V) et 2 boules marrons (M), indiscernables autoucher. On tire successivement et sans remise deux boules.
◮1. Quelle est la probabilité de tirer une boule verte au premier tirage ?
Il y a 9 boules dans l’urne dont 4 boules vertes.
La probabilité de tirer une boule verte au premier tirage est donc4
9.
◮2. Construire un arbre des probabilités décrivant l’expérience aléatoire.
Année 2015/2016 http://www.pyromaths.org
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4
9
2
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J V M
2
8
4
8
2
8
J V M
3
8
3
8
2
8
J V M
3
8
4
8
1
8
J V M
◮3. Quelle est la probabilité que la première boule soit marron et la deuxième soit verte ?
On utilise l’arbre construit précédemment.
p(M, V ) =2
9×
4
8=
8
72
La probabilité que la première boule soit marron et la deuxième soit verte est égale à8
72.
◮4. Quelle est la probabilité que la deuxième boule soit jaune ?
On note ( ?, J) l’évènement : la deuxième boule tirée est jaune.
p(?, J) = p(J, J) + p(V, J) + p(M, J, ) =3
9×
2
8+
4
9×
3
8+
2
9×
3
8=
24
72
Corrigé de l’exercice 5
Dans une urne, il y a 2 boules jaunes (J), 2 boules bleues (B) et 2 boules rouges (R), indiscernables autoucher. On tire successivement et sans remise deux boules.
◮1. Quelle est la probabilité de tirer une boule bleue au premier tirage ?
Il y a 6 boules dans l’urne dont 2 boules bleues.
La probabilité de tirer une boule bleue au premier tirage est donc2
6.
◮2. Construire un arbre des probabilités décrivant l’expérience aléatoire.
2
6
2
6
2
6
J B R
1
5
2
5
2
5
J B R
2
5
1
5
2
5
J B R
2
5
2
5
1
5
J B R
◮3. Quelle est la probabilité que la première boule soit rouge et la deuxième soit bleue ?
On utilise l’arbre construit précédemment.
p(R, B) =2
6×
2
5=
4
30
La probabilité que la première boule soit rouge et la deuxième soit bleue est égale à4
30.
◮4. Quelle est la probabilité que la deuxième boule soit jaune ?
On note ( ?, J) l’évènement : la deuxième boule tirée est jaune.
p(?, J) = p(J, J) + p(B, J) + p(R, J, ) =2
6×
1
5+
2
6×
2
5+
2
6×
2
5=
10
30
Année 2015/2016 http://www.pyromaths.org
