Principes physiques des échanges de chaleur par convection avecet sans changement de phase liquide-vapeur. Applications au

refroidissement des convertisseurs de l’électronique de puissance.

RÉMI SIESKIND – remi.sieskind@ens-cachan.fr

Table des matières

1 La convection 11.1 Convection naturelle et convection forcée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.2 Constante de temps et échange de chaleur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21.3 Nombre adimensionné et équation thermique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

2 L’apport du changement de phase 32.1 Systèmes diphasiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32.2 Enthalpie massique de changement d’état . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42.3 Equation thermique et gain par rapport au cas précédent . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

3 Le refroidissement des composants de l’électronique de puissance 53.1 Origine de l’augmentation de température . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53.2 Chaleur à dissiper . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53.3 Solutions techniques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

3.3.1 le radiateur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63.3.2 Les caloducs à capillarité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63.3.3 les thermosiphons . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

Introduction

La conduction thermique correspond au phénomène de diffusion de la chaleur d’un milieu matérielvers un autre. Cette loi reliant le gradient de température au flux de chaleur tend à montrer commentla température s’homogénéise naturellement.A l’intérieur d’un composant d’électronique de puissance, des pertes sont responsables d’une nette élé-vation de la température, qui peut dégrader ses performances, accélérer son vieillissement voire toutsimplement le détruire. Cette chaleur produite doit donc être évacuée et souvent, la surface extérieuredu composant n’est pas suffisante pour la dissiper simplement par conduction dans l’air. Une premièresolution envisageable est constituée d’un simple radiateur à ailettes qui permet de largement augmenterla surface de contact avec l’air ; mais la capacité calorifique de l’air étant faible, le temps de conductiondans le radiateur pouvant être long et la transmission de la chaleur du composant vers le radiateurn’étant pas optimale, il n’est pas rare qu’un tel dispositif soit insuffisant. On se penche donc sur lessolutions impliquant le phénomène de convection, dont les efficacités sont bien supérieures.

1 La convection

1.1 Convection naturelle et convection forcée

Définition La convection naturelle correspond à un mouvement, une circulation du fluide dans unsystème sans intervention extérieure autre qu’une source de chaleur. Pour l’expliquer, il est intéressantde voir ce qui arrive à une particule fluide en contact avec une surface plane horizontale qui commenceà chauffer. Par conduction, la température de cette particule fluide augmente, ce faisant, elle se dilateet sa masse volumique diminue : elle subit de la part du reste du fluide une poussée d’Archimèdequi la porte à se déplacer vers le haut. Au cours de son mouvement, à nouveau par conduction et au

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Echanges de chaleur par convection

contact du fluide plus froid, elle se contracte, sa masse volumique augmente et elle tend à retomber aufond. Selon les facilités de circulation, un courant plus ou moins intense est ainsi généré. De nombreuxparamètres interviennent dans ce modèle et, notamment, les caractéristiques du fluide (géométrie dusystème, coefficient de dilatation thermique, masse volumique, capacité thermique et viscosité).

Définition La convection forcée est, elle, provoquée par une circulation artificielle du fluide du sys-tème obtenue à l’aide d’une pompe ou d’une turbine. Dans ce cas, le transfert est plus rapide que pourla convection naturelle. Le coefficient d’échange (qu’on définira par la suite) vaut alors ⇠ 1W.cm

�2K

�1

pour ⇠ 0, 1W.cm

�2K

�1 dans le cas de la convection naturelle.

FIGURE 1 – Schéma illustrant le phénomène de convection naturelle dit "de Bénard"

Les systèmes de refroidissement par convection permettent d’amener la chaleur plus vite et sur unesurface plus grande afin de la dissiper plus facilement que par conduction directe vers un radiateur puisvers l’air ambiant.

1.2 Echangeur de chaleur

Un échangeur de chaleur est un dispositif destiné à la transmission de chaleur d’un système à un autre.En son sein circule deux fluides, l’un chaud, l’autre froid, séparés par un solide bon conducteur. Ilexiste des échangeurs dans lesquels les deux fluides circulent dans le même sens, dits "à co-courant"et d’autres dans le sens opposé (solution permettant d’extraire une puissance thermique supérieure).On définit l’efficacité d’un échangeur comme le rapport de la puissance réellement échangée sur lapuissance totale échangeable.

1.3 Nombre adimensionné et équation thermique

Pour caractériser le transfert de chaleur au sein d’un fluide, on peut utiliser le nombre de Rayleigh (pourla convection naturelle) :

R

a

=⇢g↵�Td

3

�

⇢c

⌘

(1)

avec :– ⇢ : la masse volumique en kg.m

�3

– g : l’accélération de pesanteur en m.s

�2

– ↵ : le coefficient de dilatation thermique en K

�1

– d : la longueur caractéritique en m

– � : la conductivité thermique en W.m

�1.K

�1

– c : la capacité calorifique massique en J.K

�1.kg

�1

– ⌘ : la viscosité dynamique en Pa.s

Il faut simplement retenir qu’en deça de R

a

= 2000 on considère le transfert plutôt conductif et au delà,plutôt convectif.

2

Echanges de chaleur par convection

Dans le cas de la convection forcée, on utilise le nombre de Péclet (rapport du transport par convectionet du transport par diffusion) :

P

e

=⇢cd

2

�T

(2)

avec :– ⇢ : la masse volumique en kg.m

�3

– d : la longueur caractéritique en m

– � : la conductivité thermique en W.m

�1.K

�1

– c : la capacité calorifique en J.K

�1

– T : le temps caractéristique en s

Pour calculer les échanges, on a recours au modèle suivant :

j

th

= hS�T (3)

avec :– j

th

le flux de chaleur– S la surface d’échange– h le coefficient d’échange en W.m

�2.K

�1

Toute la difficulté réside donc dans le calcul du coefficient h (via le nombre adimensionné de Nusselt),puisqu’on peut ensuite se ramener au modèle électrique équivalent de résistance thermique utilisé pourla conduction (on avait alors j

th

= �S

L

�T et Rth

= L

�S

et �T l’équivalent de la tension électrique). Ildépend entre autre de la vitesse moyenne et du régime de l’écoulement du fluide le long de la surface(qui conditionne l’épaisseur moyenne apparente de fluide que la chaleur traverse par conduction).

Exemple Pour l’air, en convection naturelle, le coefficient d’échange h est généralement compris entre400 et 600W.m

�2.K

�1.

2 L’apport du changement de phase

Si la conduction ne permet de transporter les flux de chaleur générés par l’électronique de puissanceque sur quelques centimètres, la convection, elle, permet de d’assurer cette fonction sur de grandesdistances. Ainsi, un fluide traversant un système chauffé en extrait un flux de chaleur j

th

= cQ(Ts

�T

e

)(premier principe) avec Q le débit massique de fluide et T

s

et Te

les températures d’entrée et de sortiedu fluide

Exemple L’évacuation de 1kW avec un écart de 10K nécessite un débit de 0, 1kg.s�1 d’air ou de23, 4g.s�1 d’eau. A titre de comparaison, par conduction à travers une plaque de cuivre de 1dm2 desurface d’échange, il faudrait un gradient de température au sein du cuivre de 2, 7K.cm

�1.

Mais, au-delà de cet avantage de la convection, le cycle d’échauffement-refroidissement peut inclure unchangement d’état qui augmente de beaucoup l’efficacité du dissipateur.

Mode de refroidissement Fluide hConvection naturelle Gaz 5 à 30

Eau 100 à 1000Convection forcée Gaz 10 à 300

Eau 300 à 12000Changement de phase Ebullition 3000 à 60000

Condensation 5000 à 110000

FIGURE 2 – Coefficient d’échange h (en W.m�2.K�1) en fonction du type de refroidissement

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Echanges de chaleur par convection

2.1 Systèmes diphasiques

Définition Un système est dit diphasique lorsqu’il met en jeu deux fluides dans des phases différentes(liquide-liquide s’ils sont non-miscibles ou liquide-gaz dans notre cas)

Dans le cas qui nous intéresse, on va utiliser un fluide qui va se vaporiser au contact de la sourcechaude et se liquéfier sur les parois de la source froide. Rappelons qu’à pression constante sur le liquide,le changement d’état consomme de l’énergie et impose une température constante pendant toute latransformation.Lorsque, dans des conditions données de pression, on apporte un flux de chaleur suffisant à ce liquide,sa température augmente jusqu’à une certaine valeur, la température d’ébullition, puis une partie deplus en plus grande passe à l’état gazeux. La quantité de chaleur nécessaire à cette transformationd’une unité de masse est l’enthalpie de vaporisation. Ce phénomène est réversible et, lors du retour àl’état liquide, cette quantité de chaleur est restituée. La circulation d’un fluide entre deux points, à l’étatde vapeur dans un sens et à l’état liquide dans l’autre, permet donc un transfert de chaleur de l’un versl’autre. En réalité, les systèmes sont à volume constant et la température augmente avec la quantité dematière qui se vaporise (augmentation de la pression).Dans un système diphasique, plusieurs régimes de transfert peuvent exister :

FIGURE 3 – Courbe de Nukiyama

Pour des flux assez faibles, on retrouve la convection naturelle, puis, lorsque la puissance dissipée aug-mente, la température de surface tend à dépasser la température d’ébullition, des bulles commencent àse former, c’est l’ébullition nuclée. Au-delà du point C sur la courbe, la vapeur englobe entièrement lasurface libre du composant, les transferts se font par conduction dans le gaz. Pour notre application, onva essayer de trouver un point de fonctionnement entre B et C.

2.2 Enthalpie massique de changement d’état

Définition On appelle enthalpie massique de changement d’état en J.kg

�1, à la température T l’éner-gie thermique transférée réversiblement pour faire passer l’unité de masse du corps pur de l’état initialà l’état final. On écrit �h = l1!2.Le diagramme PV permet de relier "l’avancement" du changement d’état à la température et à la pres-sion. A l’équilibre dans un dissipateur à changement d’état, on va essayer de travailler sur une isothermesous les courbes de bulle et de rosée, de sorte à rester dans une configuration diphasique.

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Echanges de chaleur par convection

FIGURE 4 – Diagramme PT et PV de changement d’état de l’eau

2.3 Equation thermique et gain par rapport au cas précédent

Dans le cas d’un changement de phase, la puissance absorbée au moment de la vaporisation vaut :

P = Q.l

vap

(4)

avec Q le débit massique en kg.s

�1 et P la puissance en W .Il faut alors déterminer (expérimentalement ?) la masse qui se vaporise en une seconde une fois qu’on aatteint le point de fonctionnement stable et on peut en déduire (à partir de la surface d’échange) le fluxde puissance thermique qu’on peut évacuer par cette méthode. En réalité, le point de fonctionnementest imposé par la chaleur à dissiper, il convient seulement de vérifier que toute la masse de liquide nese vaporise pas.On peut calculer un coefficient d’échange équivalent (ce qui est fait dans le tableau 2). On voit alorscombien cette méthode est efficace.

3 Le refroidissement des composants de l’électronique de puis-sance

Comme on l’a dit au début de l’exposé, les composants d’électronique de puissance ne fonctionnentcorrectement que dans une plage de température assez restreinte. Il est donc important de pouvoirprévoir l’échauffement à partir de la physique du composant et connaissant l’application visée (hâcheur,onduleur...)

3.1 Origine de l’augmentation de température

Il nous faut commencer par trouver la cause de l’échauffement du composant. A l’état passant, lescomposants d’électronique de puissance se comporte comme une résistance nommée R

DS,on

(pourrésistance drain-source à l’état passant), or une intensité importante s’établit dans le composant et lapuissance Joule générée vaut alors P

J

= R

DS,on

I

2moyen

. C’est cette puissance qu’il faut dissiper (Lasurface d’échange est de l’ordre du cm

2). La résistance thermique du composant est donnée dans ladatasheet du composant (conduction de la chaleur générée par effet joule).

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Echanges de chaleur par convection

3.2 Chaleur à dissiper

On peut trouver les éléments constitutifs du calcul dans les datasheet des composants de puissance. Ici,on prend l’exemple d’un MOSFET (200V , 30A). On suppose qu’il est utilisé pour réaliser un hâcheurBuck et on se place dans le cas le plus défavorable, celui où passent 30A continûment.

FIGURE 5 – Résistance thermique sur une datasheet

FIGURE 6 – Données générales sur une datasheet

La chaleur créee dans ce composant au niveau de la jonction vaut p = 0, 085x302 = 76, 5W . Avantd’arriver à la surface, la chaleur est évacuée selon la loi j

th

= �T

Rth. On ne fera pas de calcul dans

l’immédiat, car Rth

va être additionnée aux autres résistances des dispositifs à venir. Connaissant jth

onpourra alors déterminer �T et donc la température extérieure de fonctionnement maximale.

3.3 Solutions techniques

3.3.1 le radiateur

On peut envisager l’ajout d’un ventilateur au radiateur (qui sert à répartir le flux thermique sur uneplus grande surface afin de mieux le dissiper) afin d’utiliser ce qu’on a vu sur la conduction forcée.

FIGURE 7 – Profil d’un radiateur aileté

La résistance totale sera ici la somme de la résistance du composant (jonction-extérieur), de la résistancedu matériau composant le radiateur (fonction de la conductivité de la longueur équivalente et de lasurface) et de celle inhérente à la convection forcée (fonction de h et S).

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Echanges de chaleur par convection

3.3.2 Les caloducs à capillarité

De manière générale, un caloduc 1 est une enceinte étanche qui contient un liquide en équilibre avec savapeur. Le liquide s’évapore à ’évaporateur et la vapeur se liquéfie au condenseur. Tandis que la vapeurse déplace sous l’effet de la différence de pression régnant à l’évaporateur et au condenseur, le liquideretourne à l’évaporateur sous l’effet d’une force imposée par le système. Pour le caloduc à capillarité, cesont les forces de capillarité qui meuvent le condensat.

FIGURE 8 – Schéma de principe d’un caloduc

On peut calculer la résistance thermique équivalente d’un tel dispositif en faisant la somme :– des résistances des parois à l’évaporateur et au condenseur– des résistances des capillaires de l’évaporateur et du condenseur– des résistances d’interface de l’évaporateur et du condenseur– de la résistance de la vapeur sur l’ensemble du caloduc 2

3.3.3 les thermosiphons

Le thermosiphon est un caloduc dont la force de rappel du liquide à l’évaporateur est simplement lagravité.

FIGURE 9 – Schéma de principe d’un thermosiphon

Le calcul de la résistance global est identique au cas précédent.

1. Se reporter au BE9545 des Techniques de l’ingénieur2. les calculs, quoique inintéressants ici, sont menés dans le BE9545 des Techniques de l’ingénieurs

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