Prévisions météorologiques, projections climatiques : que peut-on prévoir et avec quelle fiabilité ?

Exercice 2: estimation de la prévisibilité dans le modèle de Lorenz

Prévisibilité dans le modèle de Lorenz

• Nous avons vu que pour le système de Lorenz, lorsqu’on a une incertitude sur les conditions initiales, l’erreur reste bornée mais n’est pas proportionnelle à l’erreur initiale, ce qui peux poser des problèmes pour estimer la fiabilité des prévisions.

• Le but de ce deuxième exercice est d’utiliser une méthode permettant de déterminer les limites de prévisibilité pour ce système.

•Pour ce faire, nous allons considérer à nouveau le système de Lorenz avec les mêmes paramètres et les mêmes conditions initiales que pour l’exercice 1. La solution obtenue sera considérée ici comme l’évolution réelle du système. •Malheureusement, les observations ne permettent jamais de connaître l’état du système avec une précision infinie. On se pose donc la question suivante: si on peut estimer l’incertitude sur chacune des trois variables, comment estimer la période pendant laquelle les prévisions sont fiables ? •Pour répondre à cette question on peut utiliser la méthode des prévisions d’ensemble. C’est-à-dire que, plutôt que de réaliser une seule prévision utilisant la meilleure estimation de l’état du système à l’instant t comme condition initiale, on réalise un ensemble de prévisions en utilisant des conditions initiales dans la gamme d’incertitude de ces conditions. La dispersion de cet ensemble fournissant des informations sur la prévisibilité du système.

Prévisibilité dans le modèle de Lorenz

En pratique

•Faisons l’hypothèse que pour t=10, on connaisse l’état du système de Lorenz avec une précision de 0,5 sur chacune des variables et qu’on cherche à prévoir l’état pour t > 10.•On peut faire 6 expériences avec des conditions initiales perturbées obtenues en ajoutant ou soustrayant 0,5 à chacune des variables. La dispersion de cet ensemble permettra d’estimer à partir de quel moment les prévisions ne seront plus fiables.•On doit tout d’abord définir un critère de qualité de la prévision. Dans une première étape, on pourra tenir compte du fait que l’on connaît la solution exacte du système mais idéalement ce critère ne devrait pas utiliser la solution réelle car, en général, elle n’est pas connue, sinon les prévisions seraient inutile.

Prévisibilité dans le modèle de Lorenz

•En utilisant ce critère, on déterminera la période pendant laquelle les prévisions sont fiables.

On pourra ensuite se poser les question suivantes:•Est-ce que la prévisibilité est la même si on utilise des conditions initiales pour un t différent ?•Comment évolue cet horizon de prévisibilité si l’incertitude sur les conditions initiales diminue ?

Prévisibilité dans le modèle de Lorenz