03_rappel Sur Les Projections

Rappel sur les projections

3 – Projections et cartographie

Projections 1 14/04/2010

GéoréférencementSystème de coordonnées cartésiennes

• La méthode de base pour localiser un point dans l’espace est de le situer dans un système de coordonnées cartésiennes

Y

X

4

3

2

1

0

-1

-2

-3

-4

-10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

(3.0,2.5)

• Un système de localisation est toujours accompagnéd’une unité de mesure (cm, m, km, etc…)


GéoréférencementSystème de coordonnées géographiques

• La méthode de base pour localiser un point sur la terre est de le localiser dans un système de coordonnées géographiques (SCG)

• Un SCG comprend une unité de mesure, unpremier méridien et un datum

• Un SC géographique est différent d’un SC projeté parce qu’il ne conserve aucune propriété géométrique intéressante (forme, aire, distance)

Unité de mesure• L’unité de mesure dans un système de

coordonnées géographiques est le degré• Chaque degré est divisé en 60 minutes et

chaque minute est divisée 60 secondes• On peut aussi utiliser les degrés décimaux

90°30’ (90 degrés 30 minutes) = 90.5°(90.5 degrés décimaux)



• Le datum d’un SCG sert à approximer la surface quasi-sphérique de la terre

- Il est composé d’un sphéroïde (ou géoïde) et de sa position relative au centre de la terre

•Plusieurs datums basés sur différents sphéroïdes et géoïdes ont été élaborés au cours des ans:

-North American Datum of 1927 (NAD 1927)-Geodetic Reference system of 1980 (GRS 80)-North American Datum of 1983 (NAD 83)-World Geodetic System of 1984 (WGS 84)

Elipsoïde

Géoïde Surfaceterrestre



• Deux mesures sont nécessaires pour localiser un point sur la terre: une latitude et une longitude

• La latitude mesure la distance du point par rapport à la parallèleappelé équateur

• Les latitudes vont de 90°Nord à 90°Sud

Cercle Arctique (66°33� 39� N)

Tropique du Cancer (23°26� 21� N)

Équateur (0°0� 0� N)

Tropique du Capricorne (23°26� 21� S)

Cercle Antarctique (66°33� 39� S)

90°Nord

75°

60°

45°

30°

15°

0°

15°

30°

45°

60°75°90°Sud


Greenwich


• La longitude mesure la distance du point par rapport au méridiende Greenwich qui est généralement le Premier méridien d’un SCG

• Les longitudes vont de 180°Ouest à 180°Est

• Plus on se rapproche des pôles, plus les distances entre deux degrés de longitude diminuent. Ceci fait que lorsque l’on représente un SCG sur un plan, les formes sont distordues et il est impossible de mesurercorrectement des aires et des distances.

111 km

55 km

Il existe d’autres Premier méridiens

BernBogotaParis


GéoréférencementSystème de coordonnées projetées

• Pour éviter les inconvénients d’un SCG (formes distordues et mesures impossibles) on utilise un système de coordonnées projetées (SCP) qui tente de rétablir mathématiquement certaines caractéristiques importantes

Le principe général d’un SCP est de

projeter les points du globe sur un plan



• On distingue les SCP selon le type de plan sur lequel les points sont projetés

• Les projections azimutalesprojettent sur un plan plat

• Les projections coniquesprojettent sur un cône

• Les projections cylindriquesprojettent sur un cylindre



Quelques projections pour les cartes du monde

Robinson

Mercator Miller cylindrique

Mollweide



• Aucun SCP ne permet de préserver correctement les formes, les distances et les surfaces en même temps

• Les projections conformes conservent les formes et les angles

- Mercator, Transverse Mercator, UTM, Lambert Conformal Conic

• Les projections équidistantes conservent les distances- Azimuthal Equidistant, Equidistant Conic , Equidistant Cylindrical

• Les projections équivalentes (equal area) conservent les aires

- Alber’s equal area, Lambert equal area

• Même si une projection ne peut conserver les trois caractéristiques en même temps, elle peut offrir de bon compromis

• Certaines projections ne conservent rien mais sont utiles àd’autres usages



Quatre systèmes de coordonnées différents pour le Panama (75 517 km2)

Les distorsions sont surtout visiblesaux extrémités du plan de projection

South America Equidistant Conic 82555 km2

Universal Transverse Mercator (UTM 17N) 75058 km2

South America Albers Equal Area Conic 75039 km2

Geographic NAD 83 ????? km2



• Aucune projection utilisant les mètres comme unité de mesure n’est équivalente sur de grandes surface, c’est pourquoi certaines projections ont été développées spécifiquement pour certaines régions du globe.

• Les projections MTM (Modified Transverse Mercator) et Québec Lambert ont, par exemple, été développées spécialement pour le Québec

• La projection UTM (Universal Transverse Mercator) est divisée en zones qui couvrent toutes les régions du monde.

- 60 zones nord et sud de 6°de longitude- Chaque région du monde doit être affichée selon sa propre zone. Les

régions à l’extérieur de cette zone présenteront de fortes distorsions.- Conforme et distorsions minimales sur les aires à l’intérieur de la zone.

Si l’on doit calculer des aires sur une carte, il est TRÈS important que celle-ci soit projetée dans un SCP

le plus régional possible et offrant le moins de distorsions possibleProjections 12 14/04/2010

GéoréférencementRéférencement UTM

• Chaque zone UTM couvre 6°de longitude

• Il y a donc 4 zones pour

l'Algerie: 29, 30, 31 et 32

Fuseau 29 : de -12° à -6°

Fuseau 30 : de -6° à 0°

Fuseau 31 : de 0° à 6°

Fuseau 32 : de 6° à 12°


100 000 N

200 000 N

300 000 N

400 000 N

500 000 N

600 000 N

700 000 N

800 000 N

900 000 N

1 100 000 N

1 200 000 N

1 300 000 N

1 400 000 N

1 500 000 N

1 600 000 N

1 700 000 N

1 800 000 N

1 000 000 N

0 N

200 0

00 E

500 0

00 E

600 0

00 E

700 0

00 E

800 0

00 E

100 0

00 E

300 0

00 E

400 0

00 E

0 E

900 0

00 E

1 00

0 00

0 E

GéoréférencementRéférencement UTM

• Chaque zone UTM couvre 6°de longitude

• Les premières coordonnéesd’une position vont de 0m E à1 000 000m E

• La coordonnée du méridien central d’une zone est toujours à 500 000m E

• Dans l’hémisphère nord, les deuxièmes coordonnées vont de 0m N (équateur) à10 000 000m N

• Dans l’hémisphère sud, les deuxièmes coordonnées vont de 0m N à 10 000 000m N (équateur)

Mér

idie

n ce

ntra

l

6°de longitude

Lim

ite z

one

UTM

Oue

st

Lim

ite z

one

UTM

Est

Équateur

(250000m E, 1 660 000m N)

(880000m E, 1 010 000m N)


Définition et reprojection de couches dans ArcCatalog

• Je veux définir la projection lorsque:

- la couche (shapefile) est dans un système de coordonnées connu par moi, mais pas par le système

- il n’y a donc pas de fichier .prjassocié au .shp

J’utilise « Define Projection »

• Je veux reprojeter la couche lorsque:

- la couche (shapefile) est dans un système de coordonnées connu par le système (et par moi)

- il y a donc un fichier .prj associé- je veux changer le système de

coordonnées pour effectuer des mesures ou des opérations

J’utilise « Project »

-71.34,45.32,-71.12,45.30,-71.34,45.56,-71.23, 45.67,-71.32, 45.27,-71.61,45.76,-71.34, 45.55,-71.87,46.40,-70.75,46.72,-70.12,46.62,-71.34,46.73,-71.12,45.80,-71.34,45.38,-71.12,45.30,-71.34,45.82,-71.12,45.79, etc…

.shp

GEOGCS["GCS_North_American_1983", etc….prj

-395017,497064,-395335,497363,-395673,497847,-395853,497753,-395547,497248,-395985,497527,-395846,497683,-395876,497582,-395286,497254,-395876,497536,-395578,497457,-395274,497698,-395124,497254, etc…

.shp

GEOGCS["NAD_1983_Quebec_Lambert", etc….prj


li .-. ... FICHE TECHNIQUE. ,

Par~mètres d~ passàge du système Nord Sahara 1959 vers le système WGS-84 :

Translation en X [ml -209.362198 ..

Translation en Y [m]-' , -87:816200

Translation en Z Tm] .- . , 404.619830

RotatÎon en X (sec] 0.00461215

Rotation 'en Y [sec] 3.47842207

Rotation en Z '[sec] . ,

0.58048472'

CorrectIOn sur le facteur d'échelle [ppnl] -1.4547220 .. "'.

Les pàra'mètres de la Projection Lambert en Algérie:

Projection Lambert Nord Algérie:

Ellipsofd (Datum) : Clarke 1980

Semi major Axis: 6378249.145 meters . .

Reciprocal Flattening (1ff) : 293.4649993279

Projection: Lambert Conformai Conie (1 parallel) • 1

False Northing : 300090.0 meters

False Easting : 500135.0 meters

Longitude Of Center Of Projection: 3 grads

Latitude Of Origln Of Projectjo!1 : 40 Grarls

Scale Factor At Center Of Projection: 0.999625544

Projection Lambert 3ud Algérie:

Ellipsoid (Datum) : Clarke 1980

Semi major Axis: 6378249.145 meters

Reciprocal Flattening (1/f) : 293.4649993279

Projection: Lambert Conformai Conie (1 parallel)

False Northing : 3000.90.0 meters


Longitude Of Center Of Projection: 3 grads

Latitudé Of Origin Of Projection: 37 grads

Scale Factor At Center Of Projection: 0.999625769

Les paramètres de la Projection Universal Transverse Mercator (UTM) en

Algérie:

Projection UTM 29 :

Longitude of Origin :' 9 degrees West

False Northing : 0.0 meters


Scale Factor: 0.9996


.'~ ,

.'. '.' . . ~~

" '.

.Projection UTM 30:

Longitude of Origin : 3 degrees ~es:t

False Northirig : 0.0 meters

Fa/se Easting : 500-000~Ometers


Projection UTM 31 :

- Longitude of Origin : 3 degrees Est

False Northing :0.0 meters

, False Easting : 500000.0 meters

- Scalè Factor: 0.9996

Projection UTM 32:

Longitude of Origin : 9 degrees Est

False Northing : 0.0 me~ers



.. - ,

Tableau illustrant quelques types de transformation:

Coordonnées géograp

WGS-84

Coordonnées géograp

Clarke 1880

.,

Coordonnées

Clarke 1880 UTM

31

Coordonnées Lamb-;tl

Nord Algérie

<D=36 046 ' 15.31817 "

N

A=5 004 ' 47.32058 " E

H=711.138

<D=36 0 46 ' 14.9392" N

A=5 0 04 '49.7514" E

H =664.68 "

X = 685686.178

Y = 4071176.241

X = 712586.74

Y =388186.40


Projection avec ArcGis 9.* A-Définir la projection des données 1-Dans Arc ToolBox, choisir l’outil « Define projection » dans la boîte à outils « Projections and Transformations »

2-Dans la boîte de dialogue suivante, inscrire la couverture dont la projection est à définir dans la première ligne et le système de coordonnées dans la deuxième ligne. Cliquer sur les boutons à droite des lignes pour choisir la couverture ou la projection.


B-Projeter des données 1. Dans Arc ToolBox, choisir l’outil « Project » dans la boîte à outils « Projections and Transformations » 2. Dans la boîte de dialogue suivante, entrer les paramètres suivants : Input Dataset or Feature Class : votre couverture à projeter Output Dataset or Feature Class : votre couverture résultante Output Coordinate System : Le système de coordonnées dans lequel vous voulez projeter vos données


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