1 0.Introduction -aspect "calculs" (laspect technologie sera dvelopp au cours d'excution - sols) -3 parties : action des terres sur un ouvrage de soutnement : pousse - bute massifs "soutenus" : ouvrages de soutnement et de blindage massifs "non soutenus" : stabilit des talus, plus conomique (figure p.1) 2 Classification des ouvrages de soutnement selon le mode de reprise de la pousse : -forces mises en jeu et effet des ancrages : (figure p.2 a) Ea,lapousse(pressionactive),cdlaforceagissantequ'ilvafalloircontrer.Elle tente de faire pivoter le mur, de le pousser vers la gauche. Ep, la bute (pression passive) des terres dont on ne tient gnralement pas compte G, le poids propre du mur qui va permettre d'assurer la stabilit du mur viter que le mur ne glisseeffort rsistant de glissement H = G . viter que le mur ne tourne, ne pivotele couple rsistant, G * le bras de levier, doit tre suprieur au couple sollicitant. s'assurerquelesolnesedrobepassousl'actiondupoidsdumureffort normal mur massif en maonnerie ou bton mur en terre arme ouvrage cellulaire ouvrages de soutnement mode de reprise de la pousse poids de l'ouvrage encastrement mur en querre en bton paroi moule mur embou rideau de palplanches (mtal) ancrage + mur en bton ancr paroi moule ancre 3 Si on utilise des ancrages, il faut tenir compte de leur action. -modes de rupture : rotation (figure p.2 b ) - translation (figure p.2 c) Suite la pousse des terres,-le sol pivote et est ainsi amen rupture.rupture par rotation -lesolpeutsubirunetranslationettreainsiamenlarupture.rupturepar translation mcanique des sols stabilit -tapes de calcul : 1 pressionsforces : sol, eau, surcharges,2 quilibres "externes" : quilibre de rotation et de translation (vertical et horizontal) 3quilibres"internes":calculorganique,dimensionnementpropredel'lment, enfoncement ncessaire dans le sol ELU : moments et efforts ELS : fissuration du bton dformation du sol -exemple : pas d'eau et sol homogne avec pp, la pression passive (bute des terres) pa, la pression active (pousse des terres) Fa = pa Fp = pp Fa pa Fp pp mouvement de la palplanche Mmax 4 Il faut s'assurer que la longueur de fiche est suffisante.quilibre externe Il faudra aussi choisir le bon profil de palplanches.dterminerlediagrammedesmoments(quilibreinterne).Apartirdumoment maximum, on peut dduire le profil minimum : Mmax

maxMvI dterminer l'effort tranchant Vmax dterminer la flche : (surtout pour les palplanches qui sont trs dformables) ........ EflcheIacmax 5 1.Pousse - bute 1.1.Pression des terres sur un cran 1.1.1.Paramtres du sol : c, , a, par rapport au sol : c, la cohsion, l'angle de frottement droites intrinsques Ds que le cercle de Mohr devient tangent la droite intrinsque, on est la limite de rupture du matriau. ult = (c + . tg ) sil y a prsence deau, = par rapport l'cran : sol soutenu a, l'adhrence entre le sol et lcran , l'angle de frottement entre le sol et lcran ult = (a + . tg ) Si la paroi est particulirement lisse, c = 0 et = 0 c ult 6 a c sinon la rupture n'a pas lieu l'interface cran - sol, mais juste ct dans le sol, cd que ult,sol < ult,cran-sol. a et peuvent tre dtermins au moyen de la bote de Casagrande. La demi bote est remplace par une plaque en un mme matriau que l'cran. 1.1.2.Cercle de Mohr : -convention : , l'angle que fait l'interface cran - sol par rapport la verticale, cd l'inclinaison de l'cran i, l'angle que fait le sol par rapport l'horizontal, cd linclinaison du terrain , l'angle que fait la contrainte par rapport la normale la facette positif si l'angle tourne dans le sens antihorlogique (figure p.3 a) Si est positif, alors est ngatif + si compression + si antihorlogique (figure p.3 b) ! Dans le cercle de Mohr, est positif dans le sens horlogique : Pour ne pas se tromper, on se base sur le sens de et de . Si de l'eau est prsente, il ne faut prendre en compte que la contrainte effective '. - + + + + + 7 -contraintes conjugues et facettes conjugues : en un point A : Le problme est tjs considr comme plan. En un point A, il existe plusieurs facettes. 2facettessontconjugueslorsquela1refacetteestparalllelacontrainte agissant sur la 2e facette. 2contraintessontconjugueslorsquela1recontrainteestparalllelafacette sur laquelle agit la 2e contrainte. Les 2 angles sont identiques, mais de signe oppos. avec P, le ple , langle que fait la droite intrinsque avec lhorizontale construction du cercle de Mohr : -supposons les contraintes principales I et II connueson peut tracer le cercle de Mohr correspondant de rayon = (I + II) / 2. -ontrace1,1et2,2cequipermetdedessiner1et2,dontles extrmits touchent le cercle puisquun point du cercle de Mohr correspond un couple (,). -pour trouver le ple, on trace une parallle la facette passant par le point dapplication de la contrainte correspondant cette facette. Lintersection decetteparallleaveclecercledeMohrreprsenteleple.On peut faire de mme pour la 2e facette.-pourtrouverlorientationdesfacettesderupture,onjointleple lintersection entre le cercle de Mohr et la droite intrinsque. A 2 + A 1 - 1 2 P 1 2 - + donne l'orientation de la 2e facettec'est l'orientation de 2 I II R C O T Q 8 En un point, chaque facette possde sa conjugue. De mme, chaque contrainte en un point possde sa conjugue. relation entre 1 et 2 : ( )( ) + =sinsin211expressiondanslaquelletouslesanglessontprisen valeur absolue en effet, ( )( ) + ==sin rayonsin rayon2121 = sinsinsin

en effet, CQ = CT = rayon du cercle CR = OC . sin = CQ . sin = CT . sin orCT = OC . sin OC . sin = OC . sin . sin sin = sin . sin 2contraintesprincipalessontconjugues.Demme,2facettesprincipalessont conjugues. -contraintes normales : par le principe de rciprocit des cisaillements (PRC), |1| = |2| 1 1 1 1 2 2 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 C R O + 9 Les angles 1 et 2 sont diffrents. relation entre les contraintes normales : ( )( ) + + +=cos sin 1cos sin 121avec 1 > 2 -contraintes principales : Les contraintes principales sont la fois conjugues et normales. Il existe une relation entre les contraintes principales la rupture : ||

\| + + ||

\| + = 2 4tg c 22 4tg23 1 avec 1 > 3 ||

\| ||

\| = 2 4tg c 22 4tg21 3 Si c = 0||

\| + = 2 4tg23 1||

\| = 2 4tg21 3 De plus, si = 30 (sable en Belgique)1 = 3 . 3 311 3 = 31correspond la pousse active. 3correspondlabute,cequiestavantageuxpuisqu'ils'agitd'unlment rsistant. 1 3 c 10 Si = 01 =3 + 2 c 3 = 1 - 2 c rmq. : ||

\| +=||

\| 2 412 4tgtg 1.1.3.Pressions neutre - active - passive : (figure p.4) -pression neutre : Soit un cube dans un terrain plat horizontal, l'cran ne bouge passol au repos Sur la facette horizontale, on retrouve uniquement une contrainte verticale v. Le coefficient de pression neutre K0 est fonction :-delamiseenplacedusol,naturelouartificiel(silecompactage augmente, K0 augmente). -du champ de contraintes ("histoire"). -de la variation de la teneur en eau wsols gonflants : si w augmente, K0 augmente. v = . zen l'absence d'eau v, hK=00 Il est difficile de chiffrer la contrainte horizontale h car la prise de mesure entrane elle-mme une modification de h. = sin K 101formuleempiriquedeJacky(valablesurtoutpourles sables) > 1sols gonflants (argiles) SI = 0K0 = 1cd que la contrainte est la mme quelle que soit l'orientation delafacette,cequicorrespondunepression hydrostatique. 1 3 c 2 c 11 Ka< K0 < Kp avec Ka, le coefficient de pousse active Kp, le coefficient de pousse passive Lorsque l'cran s'cartepousse active : h diminue Ka < 1 se rapprochepousse passive : h augmente Kp > 1 (figure p.5) : diagramme des pressions des terres sur un cran solide Au plus est lev, au plus la pression neutre diminue. Au plus un sol sera compact, au plus K0 sera petit quelques exemples de valeurs de K0 en fonction de : d'aprs Bishop : K0 sable peu compact satur0,4632 sable compact satur0,3640 argile compacte0,420,663520 argile remanie0,640,702117

d'aprs Bernatzik : n (porosit)K0 sable compact37,5%0,4930 sable moyennement compact41,2%0,5228 sable peu compact47%0,6421 -pousse / bute : ( figures p.6 et 7) va h,=aK

vp h,=pK Si = 30 et c = 0Kp = 3 31Ka=

actifh diminue jusqu' ce que le cercle de Mohr atteigne l'tat limite. passifh augmente jusqu' ce que le cercle de Mohr atteigne l'tat limite. 12 Si c = 0||

\| ===2 4tg K2a13va h, pour la pousse active ||

\| +===2 4tg K2p31vp h, pour la bute passive Si c 0actif : ||

\| ||

\| = 2 4tg c 22 4tg2v a h, v va h,||

\| ||

\| ==2 4tg c 22 4tg K2aor v = . z z2 4tg c 22 4tg K2a ||

\| ||

\| = Ka varie avec la profondeur. bute : z2 4tg c 22 4tg K2p ||

\| + + ||

\| += Si = 0zc 21 Ka = zc 21 Kp + = Pouratteindrel'tatlimiteenpousseactive,unfaibledplacement(quelques mm)suffit,alorsquepouratteindrel'tatlimiteenbute,unplusgrand dplacement (quelques cm9 fois plus grand) est ncessaire. h,a < h,0 < h,p L' orientation des facettes de rupture peut tre dtermines par la construction du ple du cercle de Mohr. (figures p.8)passif actif Ka = 1 / 3 K0 Kp = 3 dplacement 13 1.1.4.Pressions sur un ouvrage de soutnement : Quelle est la rpartition des pressions ? stabilit - quilibre mur de soutnement, palplanches, murs embous ! gomtrie : AB, 1, 2, "mur" AC, i1, i2, sol sol : c1, 1, 1 c2, 2, 2 eau charges : q, Q diffrentes thories :-lastique (! solution numrique) -plastique (ruptureCoulomb) Rankine Caquot -recherche d'un extremumCoulomb 1 2 3 A B C i1 i2 Q q c1, 1, c2, 2, 14 1.2.Thorie de Rankine 1.2.1.Hypothses de rupture : zonale linaire Rankinerupture zonale : (figures p.9) Une rupture zonale signifie que tout le volume dlimit par la paroi et la ligne limite de rupture est en rupture. si rotation de l'cran : Dans toute la zone concerne, le sol atteint la rupture : = l = (c + . tg ) Coulombrupture linaire : Une rupture linaire signifie que la rupture est concentre proximit de la limite de rupture. si translation de l'cran : Emax : pousse Emin : bute Caquot prsentera une thorie plus proche du comportement rel du sol. lignes de glissement lignes de pseudo-glissement rupture du sol soit par pousse (ici) soit par bute < l Ea surface de glissement 15 1.2.2.Thorie de Rankine : Onconsidreunmassifsemi-infini,depente(i0)constante,desolhomogneet isotrope.Un morceau de sol est isol afin d'y dterminer les efforts en prsence. Par symtrie, E1 = E2ces 2 efforts s'quilibrent puisqu'ils sont de sens oppos. Pouravoirl'quilibre,ilfautdoncqueG=R,cdquelepoidsdumassifsoit intgralement repris par la facette du fond. avec G, le poids du volume des terres R, la contrainte rsultante des i G = . z . BC . cos i BC RCBi i = = i n'ayant pas de raison de varier puisque la profondeur z est constante. avec i, la contrainte exerce par le sol en [kN / m] i, l'inclinaison du terrain qui reprsente aussi l'angle que fait i avec la normale la surface. Si le terrain est plat, i = 0. i . BC = . z. BC . cos i i = . z . cos i i i i i i B i D A B C R i E1 E2 G z 16 i = i . cos i = . z . cos i i = i . sin i = . z . cos i . sin i rmq. : si > 0i < 0 si i = 0i = 0 i = i avec v, la contrainte agissant sur la facette verticale. On se retrouve avec 2 facettes conjugues puisqu'une des facettes est parallle la contrainte s'exerant sur l'autre facette. Les contraintes i et v sont conjugues. Les 2 angles i sont identiques en valeur absolue. 1.2.3.Sol pulvrulent : (figures p.10 et 11) c = 0 = 0cran vertical i 0terre-plein inclin i i i B i v P i - i +i i i+ (v)0 (v)p (v)a rupture passive compression facettes de rupture passivesol au repos point commun aux cercles rupture active dtente facettes de rupture active // la facette verticale 17 Pour trouver un tat d'quilibre, il faut que i < . En effet, pour un sol pulvrulent, on nepeutpasdonner,physiquement,autalusunepentei>(cercledeMohr dpassant les droites intrinsques). Lesdiffrentscerclessecoupenttjsenunmmepoint.Eneffet,quelesolsoit soumisunedtente(actif)ouunecompression(passif),lahauteurdesolau-dessus reste la mme. EntraantlesparalllesauxfacettespassantparlepointA,onpeutdterminerla position du ple P sur le cercle de Mohr. Connaissant le ple sur le cercle de rupture active, on peut trouver l'orientation des facettes de rupture active en joignant le ple aux 2 points de tangence. On peut faire de mme pour le cercle de rupture passive. Ensituationactive,lecercledeMohrs'agranditverslagauche,cequinousdonne unnouveaupleetdoncdesnouvellesfacettescorrespondantauxfacettesde ruptureactive.Demme,ensituationpassive,lecercledeMohrs'agranditversla droite. Pour la pousse active : ( )( )( ) + =sinsinavi proprit des contraintes conjugues avec , l'inclinaison de par rapport la normale la facette == sini sinsinsinsin puisque = i = car c = 0 ( )( )( )i sinsin i sin cosi cosi sinsin i sin cosi cossini sin cosi cossini sin cosi cosi sin cos i cos sini sin cos i cos sini sini sini ii iav + = + = + =+ = ori sin sinsin1sini sin1 sin 1 cos2 2222 = = = 18 ( ) + =+ ++ =+ ++ = + = 2 22 22 22 2i2 22 2i2 22 2iavcos i cos i coscos i cos i cosi cos zi cos cos i cosi cos cos i cosi cos 1 cos 1 i cosi cos 1 cos 1 i cosi sin sin i cosi sin sin i cos ( )aavK z = avec + =2 22 2acos i cos i coscos i cos i cosi cos K le coefficient de pousse active Ka est fonction : - de l'angle de frottement (caractristique mcanique du sol) - de la pente du terrain i (caractristique gomtrique du sol) rmq. : - Ka n'a plus tout fait la mme signification puisqu'on a englob le cos i. ce n'est plus le rapport des contraintes.-si i = 0( ) ||

\| = + = 2 4tg zsin 1sin 11 z2av en effet, aK tgcossincoscossinsin=||

\| =||

\| ||

\| =||

\| +||

\| = + 2 42 42 4212111 222 car 1 cos a = sin(a / 2) 1 + cos a = cos(a / 2) Pour la bute passive : ( )ppvK z = avec + =2 22 2pcos i cos i coscos i cos i cosi cos K si i = 0,||

\| +=2 42tg Kp rmq. : les facettes de rupture sont plus verticales en pousse quen bute. 19 Si l'cran bouge : (figures p.12) Considrons que maintenant c'est l'cran qui fait bouger le sol. pousse : v,a = . z . Ka 22HK dz K z EaBAaBAa , v a = = = avec Ea, la rsultante des contraintes v,a. La zone de rupture est trs localise et les facettes de rupture se rapprochent de la verticale. !i>incompatibilitphysiquedelathoriedeRankine(priseendfaut)par rapport la ralit. cas d'une palplanche lisse > itjs, sinon indpendance de l'cran et cela ne fonctionnerait pas. bute : 22HK Ep p = v,p = . z . Kp La zone de rupture est plus tendue. i 2 H / 3 H / 3 Ea v,a A B i 2 H / 3 H / 3 Ep v,p A B 20 surcharge en surface : (figures p.12) raction : R = . z + q v,a = Ka . ( . z + q) = Ka . .(z + q / ) la surcharge revient au mme que d'appliquer une certaine hauteur de terre fictive supplmentaire (h' = q / ) au-dessus du niveau du sol. ((

+ = |||

\|+ =HqHK dzqz K EaHa a220 Si i 0l'angle i est intgr dans le Ka R = . z . cos i + q v,a = Ka . ( . z + q / cos i) recherche de la position de Ea : on ralise un quilibre de rotation autour du point A 3 2 22H HKHH q K x Ea a a + = H q KHKHKHq Kxa aa a + + =26 223 2 couches de nature diffrente : (figures p.12 et 13) Dans le diagramme des contraintes agissant sur la facette horizontale, la diffrence de pente sexplique par la diffrence entre les 2 poids volumiques 1 et 2.

1 = 1 . z 2 = 2 . z' + 1 . H1 o (1 . H1) reprsente le poids de la couche 1 z = (z H1) z z' H1 H2 c1 = 0 1, 1 c2 = 0 2, 2 2 > 1 2 > 1 H 21 Danslediagrammedescontraintesagissantsurlafacetteverticale,ledcalage sexplique par la diffrence entre les angles de frottement des 2 couches 1 et 2, ce qui entrane une diffrence de Ka. v,a,1 = 1 . Ka,1 = 1 . z . Ka,1 v,a,2 = 2 . Ka,2 = (2 . z' + 1 . H1) . Ka,2 = =1 101 101 1H, aH, a , v , adz z K dz E ( ) ( ) + = =HH, aHH, a , v , adz H z H K dz E1 11 2 1 1 2 2 1 Lorsque augmente, Ka diminue et Kp augmente, ce qui est trs avantageux puisque lasollicitationdiminuealorsquelarsistanceaugmente.onaintrtutiliser comme remblais un sol avec un grand ( Ka petitpousse faible). prsence d'eau : dsol grossier satsol fin Quelle que soit l'orientation de la facette, la pression de l'eau u reste la mme. H1 H2 = .z = sat.(z-H1)+.H1 u = w.(z-H1) ' = .H1+'.(z-H1) 1.z.Ka,1 (2.z'+1.H1).Ka,2 rsultante globale a,1 a,2 22 pousse : Entrouvantlessurfacesdesdiagrammesdescontraintes,celanousdonneles efforts internes. 1.2.4.Sol pulvrulent - paroi oblique : c = 0 0i 0 On a tjs un massif semi infini de sol homogne. pousse : i D A B C R = W i = .z.cos i W z H1 H2 v,a = .z.Ka Ka.'.(z-H1)+ w.(z-H1)+Ka..H1 P i - + i ()a A B z h H ds Ea 23 constructionduschma :-ontraceuneparallleunefacettequelconque. LintersectionaveclecercledeMohrnousdonnele ple P -lacontrainteisurcettefacetteestreprsentepeut alors tre dtermine - on trace une parallle lcran passant par le ple. So intersectionaveclecercledeMohrpermetde dterminer ,a Les facettes ne sont plus conjugues, mais quelconques. ! h zh, la distance verticale entre le sommet de la paroi et un point quelconque z, la distance verticale entre le niveau des terres et un point quelconque ( ) i 2 cos sin 2 sin 1cos i sin i costg i tg 1h2a , + + + + = T = sini sinsin avec i < = = = =BAaBABABAa , adh hKcosTdhcosTh ds T h ds E3 2 1 car ds = dh / cos 2HK E2a a = Nousnesommespasmatrede,maiscelui-ciestimposparlamthodede Rankine. !problmelorsquel'angleestincompatibleaveclaralitphysique Ka (=1/3), ce qui est avantageux. souvent : = 0 et i = 0 palplanche dformablepousse et bute !! Coulomb : (figures p.62 et 63) Rankine : souvent utilisi = 0 , = 0, = 0 si c = 0Ka = tg(/4 - /2) et ah = Ka . v Kp = tg(/4 + /2) et ph = Kp . v (pour i = 0, = 0, = 0Coulomb = Rankine) 57 si c 0a v a ahK c 2 K = p v p phK c 2 K + = la cohsion est favorable (prudence ! moins sre que ) remarques : - palplanches en btonrugueuses = . 2/3 Coulomb : OK % pousse exagre % bute si > ..35.. Caquot-Krisel pour i = 0 et = 0 : Kph

Kah - exemple : pour = 30, = 20, i = = 0 Kah Kph Coulomb0,285,80 Caquot-Krisel0,295,05 Rankine0,333,00 Rankineestleplusscuritairepuisqu'ilsous-estimela bute et surestime la pousse. Caquot-Krisel est le plus proche de la ralit. Coulomb surestime la bute. - influence de sur la bute - influence de la pression d'eau : (figures p.64 et 65) - influence favorable de la cohsion : (figures p.65) EC.7 - coefficients : actionssol permanentesvariables casdfavorablesfavorablesdfavorablestg 'c'cu qu A1,000,951,501,11,31,21,3 B1,351,001,501,01,01,01,0 C1,001,001,301,251,61,41,4 cas A : pousse d'Archimde cas B : rsistance des lments de structure (vrification interne) cas C : talus, dimensionnement des lments de structure (vrification externe) 58 2.2.4.Rideau non ancr en tte : Une palplanche ne peut pas tre ancre si sa hauteur H ne dpasse pas 5m. Leproblmeestsimplifienramenantdemanireponctuellel'effortdlacontre bute au point D. Le diagramme en noir reprsente les contraintes rsultantes (bute pousse). Au point D"encastrement" : D = 0 D = 0 MD = 0 Treprsentelalongueurdefichencessairepourassurerlastabilitexterne (d'ensemble) de la palplanche. T reprsente la surlongueur de fiche ncessaire pour que la contre bute puisse se dvelopper. longueur totale de la palplanche : Ltot = H + T* + T = H + T L'objectif est de dterminer T* et T. A B D E z z* pousse h = Ka . .z h = Ka . .z* h = Kp . .z* bute contre bute h = Kp . . z allure relle des contraintes zC zC* pousse bute contre bute RCB C P1 P2 P3 A B D T z3 T0 T* z2 z1 59 Il existe 2 approches : graphique analytique a) mthode analytique : Il existe un point C pour lequel la pousse et la bute s'quilibrent. BC? h,a = h,p . zC . Ka = . (zC H) . Kp Or (zC H) =BC BC. Ka + H . Ka = BC. Kp a paK KK HBC= T0 ? quilibre horizontal : P1 + P2 + RCB = P3 (2) quilibre de rotation autour du point D : P1 . z1 + P2 . z2 = P3 . z3(1) 22a1H KP =2BC H KPa2 =( )220 a p3T K - KP = (Kp Ka) reprsente la pente du diagramme. P1 et P2 sont connus. P3 est inconnu puisque T0 intervient dans sa dtermination. (1)( )3TT K KT BC32P T BC3HP020 a p0 2 0 1 = ||

\|+ + ||

\|+ + 2 expression dont on peut dduire T0. (2)RCB = P1 P2 + P3 ce qui reprsente la raction de contre bute dont on aura besoin pour calculer T. 60 T ? mthode empirique : T = 0,10,2 . (BC+ T0) formule de Descan : p , h= CBR 0,45T par calcul : T . [(H + BC+ T0) . . Kp] = RCB p 0CBK T BC HRT + += ) ( longeur totale : Ltot = H +BC+ T0 + T longueur de fiche : Lfiche = BC+ T0 +T ce qui clture le dimensionnement externe de la palplanche. choix du profil ? vrification interne : ELU(I/v)min ELSImin C'estdanslazonecompriseentrelespointsCetDquesesitueralemoment maximum. On ralise une coupure en x. RCB C A B D x x RCB I II . (Kp Ka) . T0 . (Kp Ka) . (T0 x) 61 ( ) ( ) ( )6xx T K K3xT K K x R M20 a p20 a p CB xx = 0 =dxdMxxxmax(Mxx)max (I/v)max = maxM =I Edx m Mfmax maxminf Edx m MI= Unefois(I/v)minetImincalculs,onregardedanslescataloguespourchoisirlebon profil de palplanches. A B D fmax 1 actionsM m courbe du 3e degr 62 b) mthode graphique : graphostatique Cettemthodepermetdetraiterdescascomplexes(avecdiscontinuitduela prsence d'eau, sol htrogne). -dtermination du diagramme de moments : On se dfinit une chelle des longueurs ul = m / cm une chelle des forces uF = kN / cm tracer la force P l'chelle sur le dessin (2) relierles2extrmitsdelaforcePaupleO(prisauhasard)parleurrayon rciproque tracer sur le dessin (1) la parallle | partir du point A tracer partir de l'intersection entre | et la ligne d'action de P une parallle || tracer une verticale en B tracer la droite V reliant A l'intersection entre la verticale et la droite || tracersurledessin(2)laparallleV,qui couperaPen2partiesreprsentant RA et RB ? ractions RA et RB oSAabABab RA= avec , la distance polaire oScabMBab P= ABMB PRA= x xP P RA RB A B M a b c y1 y2 y3 P RA RB O ul uF (1) (2) 63 ? moments oSAy3y1

xy y R1 A 3= oScy2y1

)2p1 Ax - (xy y R= RA . x P . (x xp) = . 3 2y y= Mx Mx est proportionnel 3 2y y letriangletracsurledessin(1)correspondaudiagrammedesmomentsune certaine chelle. chelle des moments : uM = ul . uF . kNm/cm = m/cm . kN/cm . cm Onpeutventuellementredresserlediagrammedesmomentspourqu'ilsoit parallle la poutre. -mthode de Mohr dtermination de la dforme : Cette mthode permet de dterminer la flche. Mohr : "La flche due une charge ponctuelle sur une poutre bi-appuye est gale au moment fictif M de cette poutre si elle est charge fictivement par I EM ." LathoriedeMohrn'estvalablequepourunepoutresur2appuis.Ilfaudradonc l'adapter pour les palplanches puisque celles-ci sont encastres leur base. o 1 2 3 4 5 ' 1 2 3 4 5 f x - M / EI 64 chelle de moments : uM = ul . uF . kNm / cm = m / cm . kN / cm . cm chelle des moments fictifs : uM = usurface . uM . ul . EI (kNm / cm) / EI = (cm / cm . kNm / cm . m / cm) / EI chelle des flches : uflche = uM . ul . ' (kNm / cm) / EI = (kNm / cm . m / cm . cm) / EI Le diagramme des moments obtenus prcdemment est discrtis, ce qui permet de dduire,parsurfaage,lesmomentsfictifs(1,2,)enkNm(verticalement:m; horizontalement : kNm). Ensuite, les forces fictives sont dessines l'chelle, ce qui permet de tracer le rayon reliant celles-ci au ple choisi arbitrairement. Pour chaque section, on fait la somme de moments statiques dus aux efforts fictifs ce qui permet de dterminer un point de la dforme (tracer la parallle au 1er rayon jusqu' la ligne d'action du 1er effort fictif et ainsi de suite). -application aux palplanches : (figures p.66, 67 et 68) construction du diagramme des pressions des terres; discrtisationdudiagrammeetsurfaage.obtentiond'uneforcesurunaxe horizontal applique au centre de gravit de chaque surface. dterminationdeladirectiondesrayonspolairesaumoyendupolygone funiculaire des forces traces l'chelle. ! le rayon polaire initial doit tre vertical ! tracer les parallles aux diffrents rayons polaires en commenant par le sommet. changer de rayon chaque fois que l'on rencontre la ligne d'action d'une force. on peut ainsi trouver : =gauche droite de droite gauche de CBF F R c , h= CBR 0,45T avec h,c = ' . (Kp Ka) . T0 la longueur de la palplanche est obtenue en s'arrtant lorsque le moment s'annule sur le diagramme. ladformeestdterminepartirdudiagrammedesmomentspourlequelon recherche le moment statique. Le procd est le mme que pour la dtermination du diagramme des moments. rmq. : pour tracer le polygone funiculaire des forces ngatives, on inverse le ple et les forces, ce qui permet de continuer tracer les forces de droites gauches sans devoir revenir sur le dessin dj trac. 65 2.2.5.Rideau ancr en tte : L'utilisation d'un ancragepermet desoulagerlapalplancheenluidonnant un appui danssapartiesuprieurelorsquelahauteurdevienttropgrande.Cettetechnique permetd'viterd'avoirunprofildepalplanchetropimportantouunelongueurde fiche trop grande. Silalongueurdeficheestinsuffisante,la palplanchepivoteautourdupointd'appui.La ruptureneseproduitplusentte,maisdansle bas de la palplanche, la bute tant trop faible. Silalongueurdeficheestprolongeetdevient tout juste suffisante, les flches auront diminues, maisilresteratjsunfaibledplacementenpied de palplanche. appui libre en pied de palplanche Silalongueurdeficheestencoreaugmente,il commence apparatre de la contre-bute. encastrement partiel en pied de palplanche H T RF dforme RF RF 66 Silalongueurdeficheestencoreplus augmente,lacontre-buteprendde l'importance. encastrement en pied de palplanche EnEurope,nousprendronscettehypothse,cequipermetdediminuerles coefficients de scurit puisque les flches sont plus petites.Lasituationdevientdonchyperstatiquepuisquelapalplanchepossdeunappuiet un encastrement. Le point D correspond au point pour lequel le les pressions et le moment s'annulent. Le problme comporte donc 3 inconnues : RF, T et RCB hypothse de Blum : pD = 0MD = 0 Blumamisenvidencelefaitquelediagrammedesmomentss'annulait pratiquement l o les pressions s'annulent (pousse quilibre par la bute). Cettehypothsepermetdepasserd'unproblmehyperstatiqueunproblme isostatique en coupant la palplanche en 2 parties de part et d'autre du point D. EnD,onpeutintroduireunappuiauquelcorresponduneractionRDpuisque,au point d, le moment est nul et que cela ne change donc rien. Rd = VD l'effort tranchant au point D RF H D D T0 T A F B E G RF H D A F B D T0 T E G S RCB D T0/3 P1 P2 "RD" "RD" F x . Ka . H . (Kp Ka) 67 Le 1er tronon s'apparente donc une poutre sur 2 appuis. Pour le 2e tronon, on connat la raction RD puisqu'il s'agit qe la mme raction que cellecalculedansle1ertronon.OnneconnatpasT0etRCBquel'oncherchera donc dterminer afin d'en dduire T. a) mthode analytique : pas d'eau sol homogne stabilit externe : on travaille sur le 1er tronon 2H KP2a1 = 2D H KPa2 = ( )a pa3K - KH KP = quilibre autour du point F :( ) F D H R F3DH P F H32PD 2 1 + = ||

\| + + ||

\| ( ) F D HF3DH P F H32PR2 1D +||

\| + + ||

\| = quilibre horizontal : RF = P1 + P2 RD= La raction RF sera ncessaire pour dimensionner l'ancrage. on travaille sur le 2e tronon quilibre autour du point E :( )3T2TT K K T R0 00 a p 0 D = ( )a pD0K K6 RT = formule de Descan : ( )0 a pCBT K KR 0,45T = 68 quilibre autour du point S situ T0/3 : 0 D0CBT32R3TR = RCB = 2 . RD on peut trouver T et finalement la longueur totale de la palplanche : T = D + T0 + T Ltotal = H + T stabilit interne : choix du profil de la palplanche : ELUMmax ELSfmax (fort complexe on utilisera la graphostatique) ? Mmax Le moment maximum se situe entre les points F et B.On ralise une coupure en x entre ces 2 points : ( )6xK F x R M3a F x = aFmax2a FxKR 2x2xK RdxdM = = = 0 maxMvI x RF . Ka . x ( )||

\| =||||||

\| + = = F x R xKR KR x R F6xK F x R Mmax F2maxaF aF max Fmaxa max F max322633 2 169 b) mthode graphostatique : (figures p.69, 70, 71, 72, 73, 74 et 75) Cette mthode permet d'obtenir la dforme, alors que par voie analytique c'est fort compliqu. 2.2.6.Ralisation des ancrages : Il existe plusieurs techniques d'ancrage : RA sol en bute rideau secondaire d'ancrage devant reprendre l'effort RA tirantbarre mise en traction ancrages en compression! flambement 70 a) dimensionnement du rideau d'ancrage secondaire : (figures p.76, 77 et 78) Le dimensionnement s'effectue par voie graphostatique. La palplanche est place sur l'axe vertical du graphique. La surcharge q est place du ct de la pousse cequi correspond au ct le plus dfavorable. il existe 2 principes de dimensionnement :chercherLmin,cdladistanceminimaleentreles2rideauxpourviterquele rideau d'ancrage n'augmente la pousse des terres sur le rideau principal. dimensionner la hauteur h partir de l'effort connu : RA . s avec s, un coefficient de scurit. dtermination de la hauteur h : On fixe la profondeur de tte de la palplanche (ici : 2m). La mthode graphostatique permet de choisir la situation la plus idale possible. Il y a plusieurs solutions : 1l'ancrage est plac l o l'quilibre est assur : l'ancrageestplacaucentredegravitdudiagrammedespressionsdes terres lepolygonedesforcespermetdetrouverladistanceminimaleLminpourla palplanchesecondaire.On placel'ancrage l'intersectiondes2droitesdans le poligone funiculaire. avantage:longueurd'ancrageoptimumchoixconomique puisqueI/vest faible inconvnient : plus difficile mettre en uvre pas de T ncessaire 2l'ancrage est plac en tte de palplanche : LaractionRArestelamme,maislalongueurdelapalplancheestplus importante. On recherche un autre appui C : RA = 300 pression des terres RA

pression des terres RC

71 Lepolygoneestlemmesaufqu'ilestprolong.Ons'arrteenC'grcela ligne de fermeture qui, ici, est impose par RA. On calcule T par la formule de Descan. avantage : plus facile mettre en uvre puisque l'accrochage se fait en tte de palplanche inconvnient : la longueur a doubl et le profil change puisque Mmax a augment. 3solution optimale : On dplace l'appui A de manire minimiser les moments. On translate la ligne de rupture. I/v diminueconomie dtermination de la longueur du tirant D : Il faut viter que la pousse et la bute se croisent. ||

\| + + ||

\| =2 4 2 4tg L tg z D2 min Le Ea,max d la palplanche doit rester identique. L2 L1 z D (/4 + /2) (/4 - /2) bute pousse 72 mthode : tracerlacourbedeCulmanndlapalplancheprincipale,cequipermetde trouver Ea,max tracer la composante horizontale de Ea,maxEa,h,max perpendiculaire la surface limite de glissement. retrancher Ea,h,max la valeur de RA connue translater cette droite jusqu' l'intersection avec la courbe de Culmannpoint X tracerOXquicorrespondlalignederupturepassantparlepieddela palplanche secondaire b) mise en uvre : (figures p.79) Le raccordement se fait via des poutres de chanage. Ces poutres peuvent tre modlises par des poutres continues. O X Ea,max Ea,h,max RA 73 2.2.7.Phnomne de Renard : (figures p.80 et 81) soit une diffrence de niveau de la nappe phratique de part et d'autre de la palplanche. la vitesse de l'eau est trs importante sous la palplanche puisque le gradient hydraulique est au plus haut. l'eau entrane le sol et provoque un dcompactage du sol gauche de la palplanche o le sol est justement en bute. la bute diminue dplacement de la palplanche vers la gauche Comment viter ce phnomne ? descendre le niveau amont de la nappe phratique par pompage ! coteux ! risque de tassement diffrentiel sous les constructions voisines remonter le niveau de la nappe phratique gauche de la palplanche ! on ne sait plus travailler placer une surcharge au pied aval de la palplanche pour empcher les remontes du sol. enfoncer la palplanche plus profondment (T augmente) puisqu'on diminue alors le gradient hydraulique sous la palplanche. lignes de courant couche impermable 74 Table des matires 0.Introduction.......................................................................................................... 1 1.Pousse - bute................................................................................................... 5 1.1.Pression des terres sur un cran ..................................................................... 5 1.1.1.Paramtres du sol : c, , a, .................................................................... 5 1.1.2.Cercle de Mohr : ....................................................................................... 6 1.1.3.Pressions neutre - active - passive : (figure p.4) ...................................... 10 1.1.4.Pressions sur un ouvrage de soutnement :........................................... 13 1.2.Thorie de Rankine........................................................................................ 14 1.2.1.Hypothses de rupture :.......................................................................... 14 1.2.2.Thorie de Rankine :............................................................................... 15 1.2.3.Sol pulvrulent : (figures p.10 et 11) .......................................................... 16 1.2.4.Sol pulvrulent - paroi oblique :............................................................... 22 1.2.5.Sols cohrents : (figures p.14, 15 et 16)..................................................... 24 1.2.6.Critiques :................................................................................................ 27 1.2.7.Remarques : ........................................................................................... 28 1.3.Thorie de Coulomb....................................................................................... 30 1.3.1.Gnralit : ............................................................................................. 30 1.3.2.Mthode analytique : (figures p.17, 18 et 19) ............................................. 30 1.3.3.Mthode graphique (courbe de Culmann) : (figures p.20, 21 et 22)........... 31 1.3.4.Divers :.................................................................................................... 32 1.4.Autres mthodes............................................................................................ 40 1.4.1.Coulomb Rankine :............................................................................. 40 1.4.2.Thorie de Caquot Kerisel : (figures p.26, 27, 28, 29, 30 et 31)................ 40 1.4.3.Thorie de Brinch Hansen : (figures p.32) ............................................. 41 2.Ouvrages de soutnement et de blindage......................................................... 42 2.1.Murs de soutnement .................................................................................... 42 2.1.1.Gnralits : (figures p.33, 34 et 35).......................................................... 42 2.1.2.Murs de soutnements massifs : ............................................................ 45 2.1.3.Murs de soutnement en querre : ......................................................... 50 2.1.4.Murs de soutnement variantes : ......................................................... 51 2.1.5.Murs de soutnement terre arme : ..................................................... 52 2.2.Rideaux et parois ........................................................................................... 53 2.2.1.Gnralits :............................................................................................ 53 2.2.2.Calculs effectuer : ................................................................................ 56 2.2.3.Dtermination des pressions des terres sur le rideau : ........................... 56 2.2.4.Rideau non ancr en tte :...................................................................... 58 2.2.5.Rideau ancr en tte :............................................................................. 65 2.2.6.Ralisation des ancrages :...................................................................... 69 2.2.7.Phnomne de Renard : (figures p.80 et 81)............................................. 73