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POLY-PREPASCentre de Préparation aux Concours Paramédicaux

-Section Audioprothésiste- prépa intensive

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Chapitre 1 : Cinématique - Vitesses

I. Vecteur-vitesse d’un point d’un solide :

a) Vitesse linéaire :

· Vitesse moyenne (linéaire) : distance parcourue Dl (en mètres m) pendant une durée (ensecondes s)

L’unité SI de la vitesse moyenne est donc le

· Vitesse (linéaire) instantanée : ; en posant Dl = OM, on obtient :

Caractéristiques du vecteur vitesse linéaire :

Remarque :

La vitesse dépend du référentiel utilisé ; tout mouvement est relatif au repère dans lequel on l’étudie(exemple : pour une personne assise dans un train en mouvement à vtrain, un autre voyageur assis enface de lui lui paraît immobile vvoyageur = 0; pour un observateur placé sur le quai et qui voit passer letrain, les passagers se déplacent à la vitesse du train : vvoyageur = vtrain)

b) Vitesse angulaire :

Angle de rotation (ou : déplacement angulaire) q : Périmètre : P = 2p.R Arc de longueur l : l = q.R

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· Vitesse angulaire moyenne : c’est le rapport entre l’angle (en radians rad) que parcourt lesolide et le temps (en s) qu’il met pour parcourir cet angle = vitesse de balayage

est donc le ; on emploie aussi le ; 1 tour = 2p rad

Tous les points du solide en rotation ont donc même vitesse angulaire.

· Vitesse angulaire instantanée :

Caractéristiques du vecteur vitesse angulaire :

Caractéristiques du vecteur vitesse linéaire :

Période : durée mise par le solide pour faire un tour

Fréquence : nombre de tours effectués par le solide en 1 seconde

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Relation entre vitesse linéaire et vitesse angulaire :

Plus R est élevé (plus on s’éloigne du centre), plus la vitesse linéaire sera élevée

Exemple : une roue effectue 3 tours en une seconde ; la valve étant située à 23 cm du moyeu, quelleest sa vitesse ?

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Chapitre 2 : 1ère Loi de Newton – Statique

1. Centre d’inertie d’un système :

Un système peut être considéré comme un ensemble de points matériels Mi de masse mi. On appellecentre d’inertie (ou : centre de masse) de S le barycentre G des points Mi affectés de leur masse mi

Le centre d’inertie G se déplace alors comme si toute la masse du corps y était concentrée, et commesi la résultante de toutes les forces y était appliquée: en bref, le centre d’inertie G est le point qui« résume » tout le corps

2. Forces macroscopiques s’exerçant sur un solide :

a) Vecteur-Force :

Un vecteur force modélise l’action qu’un système exerce sur un autre système.En dynamique, une force est ce qui crée une variation dans un mouvement. Newton : « une force estl’agent du changement ». Une force peut également avoir comme effet la déformation d’un objet (ex :étirer un ressort) sans que celui-ci n’acquière de mouvement.

4 forces fondamentales :

® Force d’interaction gravitationnelle : « les masses attirent les masses » ; responsable desmarées, des orbites

® Force d’interaction électromagnétique : « les charges attirent les charges » ; responsable de lalumière, de l’électricité, de la chimie

® Force d’interaction forte : force régnant entre les protons et les neutrons ; assure la cohésionde la matière

® Force d’interaction faible : responsable de la radioactivité b

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b) Quelques forces :

· :

g : intensité de la pesanteur, varie avec l’altitude et la latitude ; sous nos latitudes g = 9,81 m/s²

remarque : g est une accélération : g⇒ signification de g : toutes les secondes, un objet en chute libre gagne 36 km/h

· :

· :

· :

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3. Première Loi de Newton (ou : Principe de l’Inertie) :

Système isolé : système soumis à aucune force (cas idéal, inexistant dans le réel)

Système pseudo-isolé : système pour lequel les effets des forces extérieures auxquelles il est soumisse compensent

Newton 1687 : « Tout corps persévère dans son état de repos ou de mouvement rectiligne uniforme àmoins que des forces imprimées ne le contraignent à changer d’état »

Enoncé de la 1ère Loi de Newton :

Dans un référentiel galiléen, si la somme vectorielle des forces extérieures appliquées à un systèmeest nulle, alors le centre d’inertie G du système est animé d’un mouvement rectiligne uniforme.

Cas particulier : le repos

Remarques :

· la 1ère Loi de Newton n’est valable que pour le centre d’inertie du solide, il est possible quelors du mouvement rectiligne uniforme du centre d’inertie d’un solide, le reste du solide soiten mouvement de rotation ; exemple : une voiture arrivant sur une plaque de verglas : le centred’inertie va « tout droit », alors que le reste de la voiture peut pivoter autour de ce point (tête-à-queue)

· La réciproque du Principe de l'inertie est vraie : si, dans un référentiel galiléen, le centred’inertie d'un système est soit au repos, soit en mouvement rectiligne uniforme, alors lasomme vectorielle des forces extérieures appliquées à ce système est nulle.

4. Référentiel galiléen :

Un référentiel est galiléen si le Principe de l’Inertie y est vérifié

Explication : la 1ère Loi de Newton est une loi idéale, nulle part dans l’Univers un objet n’est libéré desinfluences externes, l’idée d’une trajectoire en ligne droite n’est pas réaliste. Il existe cependantbeaucoup de phénomènes qui s’approchent de cette loi. La 1ère Loi postule donc le cas idéal deréférentiels dans lesquels cette loi est valable, et définit ainsi la notion de référentiels galiléens. (Sans

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la 1ère Loi et sa définition de référentiels galiléens, la 2ème Loi ne serait pas valable ⇒ nécessité de cette1ère Loi)

Exemples de référentiels galiléens :

· Le référentiel héliocentrique est constitué d’un repère d’origine le centre du soleil, de 3 axesdirigés vers 3 étoiles lointaines considérées comme fixes, et d’un repère de temps

· Le référentiel géocentrique est galiléen sur une durée limitée (quelques heures) ; en touterigueur, ou sur une longue durée, le référentiel géocentrique n’est pas galiléen puisqu’il est enmouvement de translation circulaire autour du Soleil (et non rectiligne)

· Le référentiel terrestre est considéré comme galiléen pour des expériences de courte durée(quelques minutes) ; en toute rigueur, ou sur une longue durée, le référentiel terrestre n’est pasgaliléen puisqu’il est en mouvement de rotation par rapport au référentiel géocentrique

Extension : Tout référentiel en translation rectiligne uniforme par rapport à un référentielgaliléen est lui-même galiléen.

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Chapitre 3 : Travail et Puissance d’une force

1. Travail d’une force :

On dit qu’une force travaille lorsque son point d’application se déplace.

Lorsqu’une force travaille :- soit le solide est mis en mouvement- soit le solide subit une déformation- soit sa température s’élève

a) travail d’une force constante :

Force constante : une force est constante lorsque sa direction, son sens et sa norme restent identiquesau cours de la durée de l’étude. (≠ force variable dont l’intensité par exemple varie au cours du temps ;par exemple pour f = kv, quand v varie, f varie)

Le travail d’une force constante est égal au produit scalairedu vecteur force par le vecteur déplacement

formule générale :

unité : le Joule (J)

Remarque :· le travail a la dimension d’une énergie ; le travail désigne un mode de transfert de l'énergie.· dans ces conditions (force constante), le travail ne dépend pas du chemin réellement suivi,

mais uniquement des positions finale et initiale : le W est une fonction d’état

Le travail d'une force constante, effectué entre deux points A et B,est indépendant du chemin parcouru

® 4 cas importants :

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® Travail du poids :

Dans un domaine de quelques centaines de mètres, on peut considérer que le poids d'un solide estconstant. Dans ces conditions, le travail du poids ne dépend donc pas du chemin parcouru maisuniquement de la différence d’altitude entre l’état final et l’état initial.

· si le solide descend, son travail est moteur, et donc positif :· si le solide monte, son travail est résistant, et donc négatif :

b) travail d’une force variable : la force qui s’exerce sur le corps peut changer au cours dutemps ; exemples : f = 6phrv qui varie selon la vitesse v, ou qui varie selon

l’éloignement r, ou encore : T = kDx qui varie selon l’élongation Dx

Si le mouvement est à une dimension x, on peut représenter graphiquement les variations de la forcevariable F selon son abscisse x : l’aire sous la courbe mesure alors le travail total de la force lorsqu’ondéplace l’objet de x1 à x2

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II. Puissance d’une force constante :

Le travail fourni par une force peut être effectué en un temps plus ou moins long. Les physiciens ontété amenés à introduire une nouvelle grandeur : la puissance qui tient compte du temps mis poureffectuer ce travail.La puissance moyenne d’une force constante est, par définition, le travail fourni par unité de temps :

unité de : le Watt (W)

Remarque : si est négatif, alors est négatif, mais généralement on s’intéresse uniquementà la valeur absolue de la puissance

Relation entre puissance et vitesse de déplacement :

La puissance d’une force constante s’exprime aussi pour la relation :

Unités : puissance en watt (W) - force F en newton (N) - vitesse V en mètre par seconde (m / s).

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Chapitre 4 : Théorème de l’Energie Cinétique

I. Energie cinétique :

L’énergie cinétique d’un solide de masse m en translation, est l’énergie que possède ce corps du fait deson mouvement :

avec m en kg, v en m.s-1, et en Joules (J)

II. Théorème de l’énergie cinétique :

Enoncé : dans un référentiel galiléen, lorsque le centre d’inertie d’un solide de masse m animé d’unmouvement de translation se déplace d’une position A à une position B, la variation de son énergiecinétique est égale à la somme des travaux des forces extérieures qui lui sont appliquées pendant cemême trajet de A à B.

=

ou : =

Exemple 1 : un solide de masse m = 10 kg est lâché sans vitesse initiale d’une hauteur h = 3 m. Ensupposant les frottements négligeables, calculer la vitesse atteinte en B ?

=

=

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III.Chute libre par le théorème de l’énergie cinétique :

En chute libre, on considère que l’objet est soumis uniquement à son poids (en particulier :Poussée d’Archimède et frottements négligés)

=

· Chute libre sans vitesse initiale : =

Chute libre sans vitesse initiale :

· Chute libre avec vitesse initiale :

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Enoncé des exercices du Chapitre 1 : Vitesses

exercice 1 :

Pour tester sa forme, un cycliste décide de gravir le col d’Aspin situé dans les Hautes Pyrénées. Ileffectue l’ascension depuis Arreau à la vitesse moyenne de 15 km/h puis redescend, par la mêmeroute, à la vitesse moyenne de 45 km/h.

Quelle est la vitesse moyenne du cycliste sur l’ensemble du trajet ?

exercice 2 :

Considérons un mobile parcourant un circuit à vitesse constante. Il part de A avec la vitesse v = 10m/s. On donne : l = 30 m ; r = 5 m ; R = 10 m.

Combien de temps met-il pour faire un tour de circuit ?

exercice 3 :

On étudie le mouvement d’un satellite S dans le référentiel géocentrique. Il décrit un mouvementcirculaire uniforme autour de l’axe des pôles terrestres, dans le plan de l’Equateur, dans le même sensque la rotation de la Terre, à l’altitude 2,28.102 km. Le rayon de le Terre vaut RT = 6,38.103 km.

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le satellite effectue un tour complet en 1h 29 min. quelle est sa vitesse angulaire wS en rad.h-1 ? Quelleest sa vitesse en km.h-1 et en m.s-1 ?

calculer la valeur de la vitesse angulaire wT de la Terre en rad.h-1 . Pendant que le satellite a effectuéun tour complet, quel est l’angle de rotation de la Terre, en radian puis en degré ?

le satellite repasse à la verticale d’une même ville au bout d’une durée q. Exprimer, en fonction de wT

et de q, l’angle de rotation de la Terre aT et celui du satellite aS. Comparer aT et aS. Calculer q.

Correction des exercices du Chapitre 1

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exercice 3 :

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Enoncé des exercices du Chapitre 2 : 1ère Loi Newton

exercice 1 :

Un skieur de masse totale m = 70 kg (équipement compris) descend une piste rectiligne enneigéefaisant un angle a = 15° par rapport à l’horizontale. Sa vitesse est constante et vautv = 50 km/h . Les frottements de l’air et de la piste sur les skis seront modélisés par une force unique,opposée au mouvement et appliquée au centre d’inertie du skieur.

Calculer la valeur de toutes les forces appliquées. (on prendra g = 10 N/kg)

exercice 2 :Un skieur de masse m = 80 kg avec son équipement, est tiré par la perche d'un téléski ; celle-ci fait unangle b = 40° avec la piste. La piste est un plan incliné formant un angle a = 25° avec le planhorizontal. Le skieur est en mouvement de translation rectiligne et uniforme. Les frottements sontéquivalents à une force unique f de valeur 100 N. (on prendra g = 10 N/kg)

Quelles sont les valeurs de la traction de la perche T et de la réaction du sol R ?

A : T = 536 N ; R = 538 N B : T = 572 N ; R = 357 N C : T = 1119 N ; R = 526 ND : T = 134 N ; R = 854 N E : T = 307 N ; R = 523 N F : aucune de ces réponses

exercice 3 :

Un câble fait un angle de 30° par rapport à l’axe d’un bateau, et le tire avec une intensité de 1 kN. Unautre câble, situé de l’autre côté du bateau et faisant un angle de 45° avec lui le tracte avec uneintensité de 2 kN.

Déterminer l’intensité et la direction de la force F exercée par un câble unique qui sesubstituerait aux deux forces précédentes.

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Correction des exercices du Chapitre 2

Conseil : faire des GRANDS schémas, en prenant des petits angles, et en traçant de grandsvecteurs : les relations trigonométriques apparaissent plus clairement

exercice 1 :

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exercice 3 :

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Enoncé des exercices du Chapitre 3 :Travail et Puissance

exercice 1 :

Lors d’un lancer-franc au basket-ball, le centre du ballon part d’une hauteur 2,40 m au-dessus du sol etpénètre dans le cercle situé à 3,05 m au-dessus du sol. (g = 9,8 N.kg-1)

calculer le travail du poids du ballon de masse m = 850 g lors de ce déplacementce travail est-il le même si le ballon frappe le panneau avant de pénétrer dans le cercle ?

exercice 2 :

Un pendule simple est constitué d’une bille de masse m = 30 g suspendue par un fil de massenégligeable et de longueur L = 50 cm. On prendra g = 10 m/s²On écarte le pendule d’un angle a = 30° par rapport à la verticale et on le lâche.

faire le bilan des forces qui s’exercent sur la bille et les représenter. On négligera l’action de l’air.calculer le travail du poids entre la position initiale et la position verticale.que peut-on dire du travail de la tension du fil ?

exercice 3 :

Un enfant tire un camion de masse m = 2kg sur une pente de 5% avec une force F = 3 N à l’aide d’unecorde faisant un angle b = 30° avec le sol. (g = 10 N.kg-1)

calculer le travail effectué par l’enfant et celui effectué par le poids du camion au cours d’undéplacement de 10 m le long de la pente dans le sens de la montéele déplacement a lieu à la vitesse constante v = 5,4 km/h ; calculer la puissance développée parl’enfant pour effectuer le déplacement

Pente de 5% signifie que sin a�= 5/100 = 0,05

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Correction des exercices du Chapitre 3

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Enoncé des exercices du Chapitre 4 :Theorème de l’Energie Cinétique

exercice 1 :

Un skieur de masse m = 80 kg descend une pente inclinée de l’angle = 10° par rapport àl’horizontale.Il progresse dans la neige poudreuse et la force de frottement qui s’exerce sur lui est constante,parallèle à son mouvement, en sens inverse de celui-ci et de valeur égale à f = 60 N

Le skieur étant initialement immobile, quelle est la valeur de sa vitesse (en km/h) après unparcours de 100 m sur cette pente ? g = 10 N.kg-1

exercice 2 :Un solide ponctuel de masse m se déplace sur la piste schématisée ci-dessous. La portion AB est unarc de cercle de rayon r, d'angle q, de centre O ; la portion BC est un segment horizontal. Lesfrottements sont négligés sur la partie circulaire. Sur la partie BC les frottements sont assimilables àune force constante f, colinéaire au vecteur vitesse. On lance le solide du point A avec une vitesse vAtangente au cercle.

Exprimer la vitesse en B en fonction de r, g, vA et q. Calculer vB.Indiquer la nature du mouvement du solide entre B et C.Exprimer la valeur de la force de frottement en fonction de vB, vC et d = BCA l’aide de la première question, exprimer la valeur de la force de frottement dans le cas où vC = vA ;calculer f dans ce cas

données : m =100g ; r = 1,5 m ; vA =2 m/s; q =60° ; BC = d = 2 m. ; g = 10 m/s²

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exercice 3 :

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Correction des exercices du Chapitre 4

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