Plus De 600 Exercices Bien Choisis Ouarzazate 2019 · Collège Cadi Ayyad – Tarmigt –...

Recueil d’Exercices

Mathématiques

Badr Eddine El FATIHI Exercices de découverte, d’application, d’entraînement

et d’intégration

Pour les élèves de la filière internationale

1 1ière ASC

MATHS Collège

S’Auto-Apprendre

S’Auto-Evaluer

L’Excellence

La Rigueur

La Ténacité

La Compétence

Plus De 600 Exercices Bien Choisis

1ière ASC

Ouarzazate 2019

OUARZAZATE

2019

Sommaire

Sommaire ……………………………………..................

Préface ……………………………………………………

Opérations sur les nombres décimaux positifs …….

Géométrie, notions de base ………………..………..

Fractions ……………..…………………………………...

Droites remarquables dans le triangle ……………...

Nombres relatifs …………………………………………

Angles …………………………………………………….

Puissances ………………………………………………..

Développement et Factorisation …………………..

Symétrie centrale ……………………………………….

Equations …………………………………………………

Quadrilatères …………………………………………….

Repérage ………………………………………………...

Proportionnalité …………………………………………

Cercle et Disque ………………………………………

Prisme et cylindre ……………………………………...

Statistiques ………………………………………………..

Mes horaires quotidiens au collège …………………

Distances inter-villes au Maroc ……………………….

Les lettres grecques …………………………………….

1

4

8

14

22

36

48

58

66

82

90

96

106

116

122

134

142

146

151

152

153

Préface

Ce document vient comme étant la mise à jour de mes ressources pédagogiques évaluatives. Il est destiné aux élèves inscrits en première année, filière internationale du cycle secondaire collégial. J’y ai classé plus de 600 exercices expérimentés avec mes élèves des années précédentes, répartis en quatre grandes catégories : Exercices de découverte, d’application directe, d’entraînement et de synthèse et d’intégration.

J’aurais aimé considérer ce document comme une banque de séries d’exercices destinée aux travaux dirigés en classe, mais profondément ce serait beaucoup plus une introduction à ce que la méthode de travail en secondaire est en tant que pratique, en tant que pensée logique et en tant que procédé personnel qui permettrait à mieux s’auto-apprendre et à mieux s’auto-évaluer.

Un bon professeur, ce n’est pas celui qui vous apprend à penser comme lui, mais celui qui vous apprend à penser sans lui. Partant de ce principe, j’estime qu’il faut se motiver d’autant plus pour le travail autodidacte chez- vous.

Et ce n’est pas de m’arrêter de dire que l’activité mathématique serait d’effectuer des taches de calcul comme on l’entend souvent dans les controverses et les préjugés, et que nous ne serions que des calculettes programmables. Non, il suffit de penser à l’athlète qui, comme vous le saviez, effectue dans son entraînement des mouvements mécaniques, robotiques, parfois ennuyeux et parfois honteux et ridicules. Il les fait, non pas pour idéaliser ces mouvements et d’en faire l’objectif, ou parce qu’il en aurait besoin pour son concert d’acrobatie, non ! Mais parce que ces mouvements vont l’aider à avoir un physique flexible et compatible avec d’autre contextes et à d’autres environnement là où on en aura besoin.

Ainsi, le mathématicien, si l’on peut établir une modélisation, serait un athlète qui s’entraîne avec des exercices et des problèmes pour faire bouger les muscles de la raison, de la logique, de la contradiction, de l’absurde, de l’implication, de l’induction, de la déduction, de la manipulation de lois et de faire communiquer et partager son raisonnement rigoureusement avec autrui.

Parmi les gens qui ont marqué leurs existences, il y en a beaucoup, mais je n’en citerai que trois : Le premier est ABRAHAM LINCOLN, l’ancien président américain qui a marqué l’histoire des Etats unis et qui a été un mathématicien de profession. Le deuxième est ABDELILAH BENKIRAN, l’ancien chef du gouvernement marocain. Et troisièmement c’est la chanteuse marocaine ASMAE LAMNAWER qui, comme BENKIRAN, fut une bachelière filière sciences mathématiques SM.

Pour la méthode de travail dans ce document tout au long de l’année, je vous propose de traiter 20% des exercices en classe avec mon accompagnement, mes instructions et mon soutien. Pour une part de 40% des exercices seront donnés à titre de devoirs à la maison et seraient corrigés en classe. Et pour les 40% qui restent, vous avez le choix et la possibilité, si vous auriez la volonté et le courage, de les traiter individuellement ou collectivement chez vous, et d’interroger éventuellement son professeur à propos de tout incident d’ambigüité que vous auriez pu rencontrer. Bon courage

Professeur Badr Eddine El FATIHI

Chapitre 01 :

Opérations

Devoirs à la maison

Date Exercices

Sur les entiers naturels et sur les Décimaux

Collège Cadi Ayyad – Tarmigt – Ouarzazate – www.professeurbadr.blogspot.com - Professeur Badr Eddine El Fatihi – 1ACSC - Mathématiques – filière internationale

Chapitre 01 : Opérations – Premier semestre - La page : 8 Badr Eddine El Fatihi

http://www.professeurbadr.blogspot.com/

Calculer les expressions suivantes :

• 𝐴𝐴 = (17 − 9) ÷ 4 ÷ (1 + 1) • 𝐵𝐵 = 2 × 2 − 1 × 2 • 𝐶𝐶 = (19− 13) × 4 − 1 • 𝐷𝐷 = (5 − 2) × 2 − 3 × (7 − 6) • 𝐸𝐸 = (15 − 2) × 2 − 3 × 4

Exercice Numéro : 1

Corriger les égalités suivantes avec des parenthèses :

• 13 − 2 × 5 ÷ 4 = 10,5 • 13 − 2 × 5 ÷ 4 = 13,75 • 13 − 2 × 5 ÷ 4 = 0,75 • 2 − 1 × 5 − 2 = 3 • 12 − 1 × 5 − 2 = 9



Calculer en distribuant la multiplication :

• 11 × 98 • 19 × 98 • 98 × 17 • 98 × 15 • 24 × 102

• 19 × 22 • 19 × 25 • 43 × 19 • 70 × 19 • 101 × 101

Calculer les expressions suivantes par la factorisation :

• 𝐴𝐴 = 35 × 88 + 65 × 88 • 𝐵𝐵 = 230 × 8 − 230 × 7,9 • 𝐶𝐶 = 26 × 99 + 74 × 99 • 𝐷𝐷 = 1,5 × 1,5 − 1,5 × 0,5 • 𝐸𝐸 = 1,3 × 12 − 1,3 × 11



Calculer les expressions suivantes en respectant les règles de la priorité :

• 𝐹𝐹 = (17 − 9) − 1 × 2 × (5 − 3) • 𝐺𝐺 = 11 × 4 − 1 • 𝐻𝐻 = (9 − 3) × 4 − 1 • 𝐼𝐼 = 11 + 4 − 1 • 𝐽𝐽 = 11 − 4 + 1


Calculer à l’aide de la factorisation les expressions suivantes :

• 𝐴𝐴 = 7 × 31 + 3 × 31 • 𝐵𝐵 = 102 × 31− 2 × 31 • 𝐶𝐶 = 1,9 × 109− 1,9 × 9 • 𝐷𝐷 = 4,8 × 4 + 4,8 × 6 • 𝐸𝐸 = 0,5 × 1,7 + 1,7 × 3,7 + 5,8 × 1,7

Corriger les égalités suivantes en ajoutant des parenthèses :

• 20 × 2 + 5 = 140 • 20 ÷ 5 + 5 = 2 • 20 − 4 × 2 = 32 • 20 − 4 × 2 = 12 • 20 + 5 × 2 + 4 = 150



Sachant que : 𝑎𝑎 = 3, 𝑏𝑏 = 7 et 𝑐𝑐 = 0,5 . Calculer les expressions suivantes :

• 𝐴𝐴 = 𝑎𝑎 + 𝑏𝑏 + 𝑐𝑐 • 𝐵𝐵 = 3𝑎𝑎 − 2𝑐𝑐 • 𝐶𝐶 = (𝑎𝑎 + 𝑏𝑏)(𝑏𝑏 − 𝑐𝑐) • 𝐷𝐷 = 𝑏𝑏 − 𝑎𝑎𝑐𝑐 + 1 • 𝐸𝐸 = 2𝑏𝑏 − 𝑎𝑎𝑐𝑐 + 𝑎𝑎𝑏𝑏𝑐𝑐


Calculer ce qui suit en distribuant la multiplication :

• 9 × 31 • 67 × 101 • 98 × 15 • 17 × 31 • 77 × 1001

• 213 × 101 • 7 × 111 • 93 × 89 • 57 × 10001 • 201 × 201

Pause Coloriage :





Calculer en respectant les lois de la priorité :

• 𝐴𝐴 = 6 × 4 + 3 − 2 • 𝐵𝐵 = 6 − 4 + 3 × 2 • 𝐶𝐶 = 6 + 4 × 3 − 2 • 𝐷𝐷 = 16 ÷ (10 − 1 × 2) − 2 • 𝐸𝐸 = 1 + 15 ÷ (6 − 1) × 7



• 𝐴𝐴 = 3 × 2 − 5 + 7 • 𝐵𝐵 = 13 × (5 − 2) + 7 • 𝐶𝐶 = (1 + 3 × 2) × 2 − 1 • 𝐷𝐷 = 17− 7 × 2 • 𝐸𝐸 = 19 − 3 × (9 − 8) + 1



• 𝐾𝐾 = 36 × 4 − 6 − 1 × 3 • 𝐿𝐿 = 35 − 8 ÷ 2 × 4 − 1 • 𝑀𝑀 = 100 ÷ (12,5 × 2) × (11,5− 2,5) − 2 • 𝑁𝑁 = 120 ÷ 5 × 10 ÷ 8 × 2 − 59 • 𝑂𝑂 = 10 + 12 ÷ 4 × 5 − 2

Sachant que : 𝑎𝑎 = 10, 𝑏𝑏 = 5 et 𝑐𝑐 = 2,5 . Calculer les expressions suivantes :

• 𝐴𝐴 = 𝑎𝑎𝑐𝑐 ÷ 𝑏𝑏 + 1 • 𝐵𝐵 = (𝑎𝑎 − 𝑐𝑐) ÷ (𝑏𝑏 − 𝑐𝑐) × (𝑎𝑎 − 1) • 𝐶𝐶 = 𝑎𝑎𝑏𝑏 + 𝑎𝑎𝑐𝑐 + 10𝑐𝑐 • 𝐷𝐷 = 𝑏𝑏𝑐𝑐 − 𝑎𝑎 + 𝑎𝑎𝑏𝑏𝑐𝑐 + 10 • 𝐸𝐸 = 𝑎𝑎𝑎𝑎 + 𝑏𝑏𝑏𝑏 + 𝑐𝑐𝑐𝑐




• 𝐹𝐹 = 6 − 1 + 5 − 2 + 4 − 3 • 𝐺𝐺 = 16 − (1 + 5) − 2 + 4 − 3 • 𝐻𝐻 = 20 ÷ 4 × 5 ÷ 2 × 4 + 1 • 𝐼𝐼 = 30 × 4 ÷ (3 × 5) ÷ 2 ÷ 2 • 𝐽𝐽 = 10 − 4 × 2 + 60 ÷ 12



• 𝐴𝐴 = 15 ÷ (3 + 2) − 1 • 𝐵𝐵 = 14 ÷ (7 − 0) + 3 • 𝐶𝐶 = (12 + 6 × 2) ÷ (3 − 1) + 1 • 𝐷𝐷 = (13− 3) ÷ (1 + 4) − 1 • 𝐸𝐸 = 1 × 24 ÷ 8 × 2 − 6


Ajouter des parenthèses de telle façon que les égalités suivantes soient vraies :

• 3 + 4 × 2 = 14 • 11 + 3 × 7 = 32 • 2 × 7 − 2 + 2 = 12 • 1,2 × 5 + 2 = 8 • 1 − 4 × 0,25 × 7 ÷ 7 + 1 = 1


Utiliser la factorisation pour calculer les expressions suivantes :

• 𝐹𝐹 = 2,6 × 3,5 + 7,4 × 3,5 • 𝐺𝐺 = 7,5 × 2,4− 7,5 × 0,4 • 𝐻𝐻 = 0,6 × 30 + 0,4 × 30 • 𝐼𝐼 = 1,4 × 11− 0,4 × 11 • 𝐽𝐽 = 7 × 31 + 3 × 31


Utiliser la priorité pour calculer les expressions suivantes :

• 𝐻𝐻 = 3 × 4 + (25 − 11) • 𝐴𝐴 = (129 − 8) ÷ 11 • 𝐾𝐾 = (3,2 + 2,5) × 4 + (5 − 1,1) • 𝑁𝑁 = 5,7 × 4 + 0,5 × 7 − 4 × 2,4 • 𝑂𝑂 = (1 − 12 ÷ 3 × 4) ÷ 786456

Pause Coloriage :





Calculer en distribuant la multiplication :

• 19 × 102 • 15 × 9 • 22 × 11 • 2,5 × 9 • 40 × 99

• 101 × 21 • 12 × 99 • 15 × 2002 • 34 × 99 • 35 × 10001


Corriger les égalités suivantes avec des parenthèses :

• 49 − 3 + 4 × 7 = 0 • 0,5 + 3 × 7 − 3 ÷ 2 = 6,5 • 2 × 7 − 2 + 2 = 14 • 1,2 × 5 + 2 ÷ 2,5 = 3,2 • 11 ÷ 5,5 × 2 × 7 ÷ 7 + 1 = 2


Utiliser la factorisation pour calculer les expressions suivantes :

• 𝐹𝐹 = 12 × 31 − 2 × 31 • 𝐺𝐺 = 3,4 × 17,2− 3,4 × 8,3 + 1,1 × 3,4 • 𝐻𝐻 = 14,5 × 19,2 − 14,5 × 8,7− 14,5 × 8,5 • 𝐼𝐼 = 1,5 × 0,3 + 1,5 × 0,9 + 1,6 × 1,5− 1,5 × 0,8 • 𝐽𝐽 = 7 × 5,4 − 2,3 × 7 + 7 × 4,3 − 7 × 0,4

Corriger les égalités suivantes en ajoutant des parenthèses à l’endroit adéquat :

• 16 − 5 × 9 − 6 + 1 = 2 • 56 − 5 × 9 − 6 + 1 = 6 • 26 − 5 × 9 − 6 + 1 = 6 • 46 − 5 × 9 − 6 + 1 = 8 • 16 − 5 × 9 − 6 + 1 = 94




• 𝐴𝐴 = 256 ÷ (12 − 3 − 1) • 𝐵𝐵 = 44 ÷ (17 − 2 × 3) + 1 • 𝐶𝐶 = 620 ÷ 620 + 1 • 𝐷𝐷 = 1 + 1 × 1 − 1 ÷ 1 • 𝐸𝐸 = 2 − 2 ÷ 2 × 2 + 2 − 2


Calculer en respectant le code de la priorité :

• 𝑈𝑈 = (6 − 0,25 × 8) × 8 • 𝑉𝑉 = 2 + (1 + (7 + 3 × 8) − 13) • 𝑊𝑊 = �(1 + 3) × 9 − 3� + 8 × 11 • 𝑋𝑋 = (0,2 + 0,8) × (1,9 + 0,1) • 𝑌𝑌 = 7 × 7 ÷ 7 − 7 + 7

Sachant que : 𝑎𝑎 = 100 ; 𝑏𝑏 = 10 et 𝑐𝑐 = 1 . Calculer les expressions suivantes :

• 𝐸𝐸 = 𝑎𝑎 + 𝑏𝑏 + 𝑐𝑐 • 𝐹𝐹 = 𝑎𝑎(𝑏𝑏 + 𝑐𝑐) − 𝑏𝑏(𝑎𝑎 + 𝑐𝑐) • 𝐺𝐺 = 𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏 − 𝑎𝑎𝑏𝑏𝑐𝑐 • 𝐻𝐻 = (𝑎𝑎 − 𝑐𝑐) ÷ (𝑏𝑏 − 𝑐𝑐) − 1 • 𝐼𝐼 = (𝑎𝑎 ÷ 𝑏𝑏 − 𝑐𝑐) × 𝑐𝑐




Calculer les expressions suivantes en utilisant la technique de la factorisation :

• 𝐾𝐾 = 1,7 × 101− 1,7 • 𝐿𝐿 = 7,8 × 37,2− 7,8 × 18,3 + 1,1 × 7,8 • 𝑀𝑀 = 17,3 × 59,2− 17,3 × 48,7− 17,3 × 0,5 • 𝑁𝑁 = 7 × 9,3 + 7 × 7,9 + 7 × 1,5− 7 × 8,7 • 𝑂𝑂 = 9,8 × 17,4 − 9,8 × 7 + 9,8 × 0,6− 9,8

Calculer les expressions suivantes en utilisant la double distributivité :

• 𝐽𝐽 = 102 × 102 • 𝐾𝐾 = 99 × 99 • 𝐿𝐿 = 1001 × 1001 • 𝑀𝑀 = 1001 × 999 • 𝑁𝑁 = 999 × 999

Pause Coloriage :







Sachant que : 𝑎𝑎 = 5,5 ; 𝑏𝑏 = 2 et 𝑐𝑐 = 1,5 . Calculer les expressions suivantes :

• 𝐽𝐽 = (𝑎𝑎 + 𝑏𝑏) ÷ 𝑐𝑐 − 𝑏𝑏𝑏𝑏 • 𝐾𝐾 = 𝑎𝑎 − 𝑏𝑏𝑐𝑐 + 𝑎𝑎𝑏𝑏 − 𝑐𝑐 • 𝐿𝐿 = (3𝑎𝑎 − 5𝑐𝑐) ÷ (𝑎𝑎 − 2𝑐𝑐) ÷ 𝑏𝑏 • 𝑀𝑀 = 3𝑎𝑎𝑏𝑏 + 5𝑏𝑏𝑐𝑐 − 2𝑎𝑎𝑐𝑐 − 𝑐𝑐 • 𝑁𝑁 = 𝑎𝑎𝑎𝑎 + 𝑏𝑏𝑏𝑏 + 𝑐𝑐𝑐𝑐 − 𝑎𝑎𝑏𝑏𝑐𝑐

Sachant que : 𝑎𝑎 = 7 ; 𝑏𝑏 = 12 et 𝑐𝑐 = 21 . Calculer les expressions suivantes :

• 𝑃𝑃 = 𝑏𝑏(𝑐𝑐 ÷ 𝑎𝑎 + 𝑎𝑎) + 12 • 𝑄𝑄 = (𝑐𝑐 − 𝑏𝑏)(𝑏𝑏 − 𝑎𝑎)(𝑐𝑐 − 2𝑎𝑎) • 𝑅𝑅 = (𝑎𝑎 + 𝑏𝑏 + 𝑐𝑐) ÷ (𝑐𝑐 − 𝑏𝑏 − 𝑎𝑎) • 𝑆𝑆 = 3𝑐𝑐 − 5𝑏𝑏 + 10 • 𝑇𝑇 = 𝑏𝑏𝑐𝑐 − 𝑎𝑎𝑏𝑏 + (𝑐𝑐 ÷ 𝑎𝑎 − 1)

Corriger les égalités suivantes en ajoutant des parenthèses à l’endroit adéquat :

• 𝐹𝐹 = 1 + 2 × 3 − 4 ÷ 5 = 1,4 • 𝐺𝐺 = 1 + 2 × 3 − 4 ÷ 5 = 6,2 • 𝐻𝐻 = 1 + 2 × 3 − 4 ÷ 5 = 8,2 • 𝐼𝐼 = 1 + 2 × 3 − 4 ÷ 5 = 5,4 • 𝐽𝐽 = 5 + 5 × 5 − 5 ÷ 5 = 5

Pause Coloriage :





Annexe : Pause coloriage La page : 13 Badr Eddine El Fatihi


Chapitre 02 : Géométrie


Date Exercices

Parallélisme, Perpendicularité et notions de base


Chapitre 02 : Géométrie notions de base – Premier semestre - La page : 14 Badr Eddine El Fatihi


On considère la figure ci-dessous :


Recopier et compléter les phrases suivantes :

• Le point 𝐸𝐸 est le point de concours des …………………………………………

• Le point 𝐸𝐸 ……………….au segment [𝐵𝐵𝐵𝐵]. • Les points 𝐴𝐴 et 𝐵𝐵 sont les ……………..du

segment [𝐴𝐴𝐵𝐵]. • Le point 𝐸𝐸 …………………au segment [𝐹𝐹𝐵𝐵].


• Tracer un segment [𝑀𝑀𝑀𝑀] de longueur 6 cm. • Tracer (𝐷𝐷) la perpendiculaire à [𝑀𝑀𝑀𝑀] passant

par son milieu • Placer un point 𝐴𝐴 sur (𝐷𝐷) tel que 𝐴𝐴𝐴𝐴 = 5 𝑐𝑐𝑐𝑐. • La droite (∆) passant par 𝑀𝑀 et qui est

parallèle à (𝐴𝐴𝑀𝑀) coupe (𝐷𝐷) en 𝐻𝐻.


• (∆) et (𝐷𝐷) sont deux droites sécantes en 𝑂𝑂. • Placer un point 𝐴𝐴 sur (∆) tel que = 4 𝑐𝑐𝑐𝑐 . • La perpendiculaire à (∆) passant par A

coupe (𝐷𝐷) en . • Tracer 𝐽𝐽 le milieu du segment [𝐴𝐴𝐸𝐸] . • La droite parallèle à (∆) passant par 𝐽𝐽 coupe

(𝐷𝐷) en .


• Construire un cercle (𝐶𝐶) de diamètre [𝐴𝐴𝐵𝐵]. • Soit 𝑂𝑂 son centre et 𝑀𝑀 un point de (𝐶𝐶) distinct

de 𝐴𝐴 et de 𝐵𝐵. • La droite (𝑂𝑂𝑀𝑀) coupe (𝐶𝐶) en M et N. • Tracer 𝐻𝐻 le projeté orthogonal sur (𝑂𝑂𝐵𝐵) du

point M. • Tracer 𝐻𝐻’ le projeté orthogonal de 𝑀𝑀 sur (𝑂𝑂𝐴𝐴).


• Construire un triangle 𝐴𝐴𝐵𝐵𝐶𝐶 rectngle en 𝐴𝐴. • Tracer les points 𝐴𝐴’,𝐵𝐵’ 𝑒𝑒𝑒𝑒 𝐶𝐶’ les milieux

respectifs des segments [𝐵𝐵𝐶𝐶], [𝐴𝐴𝐶𝐶] 𝑒𝑒𝑒𝑒 [𝐴𝐴𝐵𝐵]. • Nommer par 𝐻𝐻 le point de concours des

droites (𝐴𝐴𝐴𝐴′) , (𝐵𝐵𝐵𝐵′) 𝑒𝑒𝑒𝑒 (𝐶𝐶𝐶𝐶′).


• Tracer un triangle • Soit (𝐷𝐷) la parallèle à (𝐴𝐴𝐵𝐵) passant par 𝐶𝐶. • Soit (𝐷𝐷′) la parallèle à (𝐵𝐵𝐶𝐶) passant par 𝐴𝐴. • Soit (𝐷𝐷′′) la parallèle à (𝐴𝐴𝐶𝐶) passant par 𝐵𝐵. • Les droites (𝐷𝐷) 𝑒𝑒𝑒𝑒 (𝐷𝐷′) se coupent en 𝐸𝐸. • Les droites (𝐷𝐷′) 𝑒𝑒𝑒𝑒 (𝐷𝐷′′) se coupent en 𝐹𝐹. • Les droites (𝐷𝐷) 𝑒𝑒𝑒𝑒 (𝐷𝐷′′) se coupent en 𝐵𝐵.

𝑬𝑬

𝑨𝑨

𝑭𝑭

𝑮𝑮 𝑪𝑪 𝑩𝑩


• Tracer un triangle 𝐴𝐴𝐵𝐵𝐶𝐶 définie ainsi : 𝐴𝐴𝐶𝐶 = 5𝑐𝑐𝑐𝑐 , 𝐴𝐴𝐵𝐵 = 4𝑐𝑐𝑐𝑐 𝑒𝑒𝑒𝑒 𝐵𝐵𝐶𝐶 = 3𝑐𝑐𝑐𝑐.

• Tracer un point 𝑀𝑀 à l’extérieur de 𝐴𝐴𝐵𝐵𝐶𝐶 et qui vérifie : 𝐴𝐴𝑀𝑀 = 𝐵𝐵𝑀𝑀 = 3𝑐𝑐𝑐𝑐 .

• Tracer un point 𝑀𝑀 à l’extérieur de 𝐴𝐴𝐵𝐵𝐶𝐶 tel que 𝐶𝐶𝑀𝑀 = 4𝑐𝑐𝑐𝑐 𝑒𝑒𝑒𝑒 𝐵𝐵𝑀𝑀 = 2𝑐𝑐𝑐𝑐 .

• Tracer un point 𝐸𝐸 à l’extérieur de 𝐴𝐴𝐵𝐵𝐶𝐶 tel que 𝐶𝐶𝐸𝐸 = 1𝑐𝑐𝑐𝑐 𝑒𝑒𝑒𝑒 𝐴𝐴𝐸𝐸 = 5𝑐𝑐𝑐𝑐 .


• Construire un losange 𝐴𝐴𝐵𝐵𝐶𝐶𝐷𝐷. • Les diagonales [𝐴𝐴𝐷𝐷] 𝑒𝑒𝑒𝑒 [𝐵𝐵𝐷𝐷] se coupent

en 𝐸𝐸. • Tracer le cercle (𝐶𝐶1) de centre 𝐸𝐸 et de

rayon 𝐸𝐸𝐵𝐵. • Tracer le cercle (𝐶𝐶2) de centre 𝐸𝐸 et de

rayon 𝐸𝐸𝐴𝐴. • La droite (𝐴𝐴𝐷𝐷) coupe (𝐶𝐶1) en 𝑀𝑀 𝑒𝑒𝑒𝑒 𝑀𝑀. • La droite (𝐵𝐵𝐶𝐶) coupe (𝐶𝐶2) en 𝑃𝑃 𝑒𝑒𝑒𝑒 𝐻𝐻.


𝐴𝐴

𝑂𝑂𝐴𝐴 = 4𝑐𝑐𝑐𝑐

𝐸𝐸

𝐻𝐻

𝐴𝐴𝐵𝐵𝐶𝐶 𝑞𝑞𝑞𝑞𝑒𝑒𝑞𝑞𝑐𝑐𝑞𝑞𝑞𝑞𝑞𝑞𝑞𝑞𝑒𝑒




• Tracer une droite (∆) et placer un point 𝐴𝐴 appartenant à (∆).

• (𝐶𝐶) est le cercle de centre 𝐴𝐴 et de rayon 5 𝑐𝑐𝑐𝑐 . • La droite (∆) coupe le cercle (𝐶𝐶) en deux

points 𝐸𝐸 et 𝐹𝐹. • Placer un point 𝐵𝐵 sur (𝐶𝐶) tel que 𝐵𝐵𝐹𝐹 = 6 𝑐𝑐𝑐𝑐. • Placer 𝐻𝐻 le projeté orthogonal du point 𝐵𝐵 sur

la droite (∆). • Tracer 𝐾𝐾 le projeté orthogonal du point 𝐻𝐻 sur

la droite (𝐵𝐵𝐹𝐹). • La droite (𝐵𝐵𝐻𝐻) coupe le cercle (𝐶𝐶) en G et M. • Les droites (𝐸𝐸𝐵𝐵) 𝑒𝑒𝑒𝑒 (𝑀𝑀𝐾𝐾) se coupent en B • Placer 𝐷𝐷 le point d’intersection du segment

[𝐴𝐴𝐵𝐵] et le cercle (𝐶𝐶) . • Tracer le cercle (𝐶𝐶′) de centre 𝐵𝐵 et de rayon BD


• Tracer un rectangle 𝐴𝐴𝐵𝐵𝐶𝐶𝐷𝐷 de longueur 6 𝑐𝑐𝑐𝑐 et de largeur 4 𝑐𝑐𝑐𝑐.

• Tracer 𝐻𝐻 le projeté orthogonal du point 𝐴𝐴 sur la droite (𝐵𝐵𝐷𝐷) .

• Tracer 𝐾𝐾 le projeté orthogonal du point 𝐶𝐶 sur la droite (𝐵𝐵𝐷𝐷) .

• Placer 𝑀𝑀 le milieu du segment [𝐻𝐻𝐾𝐾]. • (∆) est la droite passant par 𝑀𝑀 et qui est

parallèle à la droite (𝐴𝐴𝐻𝐻). • La droite (∆) coupe (𝐴𝐴𝐵𝐵) en 𝐸𝐸, et coupe [𝐷𝐷𝐶𝐶]

en 𝐹𝐹. • Les droites (𝐸𝐸𝐻𝐻) 𝑒𝑒𝑒𝑒 (𝐾𝐾𝐶𝐶) se coupent en G • Tracer le cercle (𝐶𝐶) de centre 𝐵𝐵 et de rayon

3cm


• Tracer un segment [𝐴𝐴𝐵𝐵] de longueur 4 𝑐𝑐𝑐𝑐. • Tracer le cercle (𝐶𝐶) de centre 𝐴𝐴 et de rayon

3 𝑐𝑐𝑐𝑐. • 𝑀𝑀 est un point du cercle (𝐶𝐶) qui vérifie la

condition suivante : 𝐵𝐵𝑀𝑀 = 6 𝑐𝑐𝑐𝑐. • 𝐻𝐻 est le projeté orthogonal du point 𝐴𝐴 sur la

droite (𝐵𝐵𝑀𝑀). • 𝐾𝐾 est le projeté orthogonal du point 𝐻𝐻 sur la

droite (𝐴𝐴𝑀𝑀). • Placer 𝐸𝐸 le points de concours des droites

(𝐴𝐴𝐵𝐵) 𝑒𝑒𝑒𝑒 (𝐻𝐻𝐾𝐾).


• Tracer un segment [𝐴𝐴𝐵𝐵] de longueur 6 𝑐𝑐𝑐𝑐 . • Tracer la droite (∆) qui passe par le point 𝐴𝐴 et

qui est perpendiculaire à la droite (𝐴𝐴𝐵𝐵). • Tracer la droite (𝐷𝐷) qui passe par le point 𝐵𝐵 et

qui est perpendiculaire à la droite (𝐴𝐴𝐵𝐵). • 𝐸𝐸 est un point de (∆) tel que 𝐴𝐴𝐸𝐸 = 3 𝑐𝑐𝑐𝑐. • Placer le point 𝐽𝐽 le milieu du segment [𝐴𝐴𝐵𝐵]. • (𝐶𝐶) est un cercle de centre 𝐴𝐴 et de rayon 3 𝑐𝑐𝑐𝑐. • 𝐹𝐹 est un point de (𝐷𝐷) tel que BF = 6cm. • Le cercle (𝐶𝐶) et le segment [𝐴𝐴𝐹𝐹] se coupent

en 𝑀𝑀. • La droite (𝐵𝐵𝑀𝑀) coupe (∆) en 𝐾𝐾.


• (𝐶𝐶) est un cercle de centre 𝐴𝐴 et de rayon 6𝑐𝑐𝑐𝑐. • (∆) est une droite qui coupe le cercle (𝐶𝐶) en

deux points 𝑀𝑀 et 𝐷𝐷. • Placer 𝐽𝐽 et 𝐾𝐾 les milieux respectifs des

segments [𝐴𝐴𝐷𝐷] et [𝐴𝐴𝑀𝑀]. • (𝐻𝐻) est une droite qui passe par 𝐾𝐾 et qui est

perpendiculaire à (∆). • (𝑀𝑀) est une droite qui passe par 𝐽𝐽 et qui est

perpendiculaire à (∆). • La droite (𝐻𝐻) coupe le cercle (𝐶𝐶) en deux

points : 𝐸𝐸 et 𝐹𝐹. • La droite (𝑀𝑀) coupe le cercle (𝐶𝐶) en deux

points : 𝑅𝑅 et 𝑃𝑃. • Placer 𝐵𝐵 le point de concours des droites

(𝐸𝐸𝑀𝑀) 𝑒𝑒𝑒𝑒 (𝑅𝑅𝐷𝐷) .

Pause Coloriage :





• Construire un triangle 𝐴𝐴𝐵𝐵𝐶𝐶 isocèle en 𝐴𝐴 avec : 𝐴𝐴𝐶𝐶 = 6 𝑐𝑐𝑐𝑐 𝑒𝑒𝑒𝑒 𝐵𝐵𝐶𝐶 = 3 𝑐𝑐𝑐𝑐.

• Placer 𝐴𝐴, 𝐽𝐽 𝑒𝑒𝑒𝑒 𝑀𝑀 les milieux respectifs des segments [𝐴𝐴𝐵𝐵] , [𝐴𝐴𝐶𝐶] 𝑒𝑒𝑒𝑒 [𝐵𝐵𝐶𝐶].

• Tracer la droite (∆) qui passe par A parallèlement à (𝐵𝐵𝐶𝐶).

• La droite (∆) coupe la droite (𝑀𝑀𝐴𝐴) en 𝐸𝐸, et coupe la droite (𝑀𝑀𝐽𝐽) en 𝐹𝐹.

• Tracer les cercles 𝐶𝐶1(𝐴𝐴 ; 1𝑐𝑐𝑐𝑐) 𝑒𝑒𝑒𝑒 𝐶𝐶2( 𝐽𝐽 ; 1𝑐𝑐𝑐𝑐).

• Tracer un triangle 𝐴𝐴𝐵𝐵𝐶𝐶 défini par : � 𝐴𝐴𝐵𝐵 = 7𝑐𝑐𝑐𝑐𝐴𝐴𝐶𝐶 = 5𝑐𝑐𝑐𝑐𝐵𝐵𝐶𝐶 = 9𝑐𝑐𝑐𝑐

�

• Placer 𝐻𝐻 le projeté orthogonal du point 𝐴𝐴 sur la droite (𝐵𝐵𝐶𝐶).

• Placer 𝑀𝑀 le projeté orthogonal du point 𝐻𝐻 sur la droite (𝐴𝐴𝐵𝐵).

• Placer 𝐾𝐾 le projeté orthogonal du point 𝑀𝑀 sur la droite (𝐴𝐴𝐻𝐻).

• Tracer le cercle 𝐶𝐶(𝐾𝐾 ; 𝐴𝐴𝑀𝑀). • Tracer (∆) la médiatrice du segment [𝑀𝑀𝐵𝐵].



• [𝐴𝐴𝐵𝐵] est un segment de longueur 6cm. • Tracer 𝐽𝐽 le milieu du segment [𝐴𝐴𝐵𝐵]. • Tracer (∆) la médiatrice du segment [𝐽𝐽𝐵𝐵]. • 𝐾𝐾 est un point de (∆) tel que 𝐴𝐴𝐾𝐾 = 5𝑐𝑐𝑐𝑐. • (∆) coupe [𝐴𝐴𝐵𝐵] en F • 𝐻𝐻 est le projeté orthogonal de 𝐹𝐹 sur (𝐴𝐴𝐾𝐾). • Tracer le cercle (𝐶𝐶) de centre 𝐽𝐽 et de rayon JH • Tracer la droite (𝑀𝑀) passant par le point 𝐹𝐹

parallèlement à (𝐴𝐴𝐾𝐾).


• Tracer le triangle 𝐴𝐴𝐵𝐵𝐶𝐶 défini par : 𝐴𝐴𝐵𝐵 = 8𝑐𝑐𝑐𝑐 , 𝐴𝐴𝐶𝐶 = 6𝑐𝑐𝑐𝑐 𝑒𝑒𝑒𝑒 𝐵𝐵𝐶𝐶 = 10𝑐𝑐𝑐𝑐 .

• Tracer 𝐻𝐻 le projeté orthogonal du point 𝐴𝐴 sur la droite (𝐵𝐵𝐶𝐶).

• Tracer la droite (∆) qui passe par le point 𝐻𝐻 et qui est parallèle à la droite (𝐴𝐴𝐶𝐶).

• E est le point d’intersection des droites (𝐴𝐴𝐵𝐵) 𝑒𝑒𝑒𝑒 (∆) .

• Construire le cercle 𝐶𝐶(𝐴𝐴 ; 𝐴𝐴𝐸𝐸).


• Tracer un triangle ABC isocèle en 𝐴𝐴 tel que : 𝐴𝐴𝐵𝐵 = 7𝑐𝑐𝑐𝑐 𝑒𝑒𝑒𝑒 𝐵𝐵𝐶𝐶 = 5𝑐𝑐𝑐𝑐.

• Tracer (∆) la médiatrice du segment [𝐴𝐴𝐵𝐵]. • (∆) coupe le segment [𝐴𝐴𝐵𝐵] en I. • Tracer (𝐻𝐻) la médiatrice du segment [𝐴𝐴𝐶𝐶]. • (𝐻𝐻) coupe le segment [𝐴𝐴𝐶𝐶] en J. • Placer 𝐸𝐸 l’intersection de (∆) 𝑒𝑒𝑒𝑒 (𝐵𝐵𝐶𝐶). • Placer 𝐹𝐹 l’intersection de (𝐻𝐻) 𝑒𝑒𝑒𝑒 (𝐵𝐵𝐶𝐶). • Tracer les cercles (𝐶𝐶1) , (𝐶𝐶2) 𝑒𝑒𝑒𝑒 (𝐶𝐶3) de centres

respectivement 𝐴𝐴 , 𝐽𝐽 𝑒𝑒𝑒𝑒 𝐴𝐴 et de même rayon 4 cm


• Tracer une droite (∆) en y plaçant un point A. • Tracer les cercles : 𝐶𝐶1(𝐴𝐴; 3𝑐𝑐𝑐𝑐) 𝑒𝑒𝑒𝑒 𝐶𝐶2(𝐴𝐴; 5𝑐𝑐𝑐𝑐). • La droite (∆) coupe le cercle (𝐶𝐶1) en 𝐵𝐵 𝑒𝑒𝑒𝑒 𝐶𝐶. • La droite (∆) coupe le cercle (𝐶𝐶2) en 𝐸𝐸 𝑒𝑒𝑒𝑒 𝐹𝐹. • Placer 𝐽𝐽 le milieu du segment [𝐸𝐸𝐵𝐵]. • (𝐻𝐻) est une droite passant par le point J et

qui est perpendiculaire à la droite (∆). • La droite (𝐻𝐻) coupe le cercle (𝐶𝐶2) en deux

points 𝑀𝑀 𝑒𝑒𝑒𝑒 𝑀𝑀. • La droite (𝐴𝐴𝑀𝑀) coupe le cercle (𝐶𝐶2) en 𝐾𝐾 𝑒𝑒𝑒𝑒 𝑃𝑃.


• Tracer un cercle de centre 𝑀𝑀 et de rayon 5𝑐𝑐𝑐𝑐.

• 𝑃𝑃 𝑒𝑒𝑒𝑒 𝑀𝑀 sont deux point du cercle (𝐶𝐶) tels que : 𝑃𝑃𝑀𝑀 = 5𝑐𝑐𝑐𝑐.

• Tracer la droite (∆) passant par 𝑃𝑃 perpendiculairement à (𝑀𝑀𝑀𝑀).

• (𝐻𝐻) est une droite passant par 𝑀𝑀 perpendiculairement à (𝑃𝑃𝑀𝑀).

• La droite (∆) coupe (𝑀𝑀𝑀𝑀) en 𝐾𝐾 et coupe le cercle (𝐶𝐶) en 𝑃𝑃 𝑒𝑒𝑒𝑒 𝑂𝑂.

• La droite (𝐻𝐻) coupe (∆) en E, coupe [𝑃𝑃𝑀𝑀] en 𝐴𝐴 et coupe le cercle (𝐶𝐶) en 𝑀𝑀 𝑒𝑒𝑒𝑒 𝐹𝐹.

• Tracer les cercles 𝐶𝐶1(𝐴𝐴;𝐴𝐴𝐸𝐸) 𝑒𝑒𝑒𝑒 𝐶𝐶2(𝐾𝐾;𝐴𝐴𝐸𝐸)

Pause Coloriage :


(𝐶𝐶)



• Tracer un segment [𝐴𝐴𝐵𝐵] de longueur 4cm. • Tracer les cercles 𝐶𝐶1(𝐴𝐴 ; 2𝑐𝑐𝑐𝑐) 𝑒𝑒𝑒𝑒 𝐶𝐶2(𝐵𝐵 ; 3𝑐𝑐𝑐𝑐) . • Les cercles (𝐶𝐶1) 𝑒𝑒𝑒𝑒 (𝐶𝐶2) se coupent en 𝐸𝐸 et 𝐹𝐹. • Placer le point 𝐵𝐵 sur (𝐶𝐶2) de telle façon que

les points 𝐴𝐴 ,𝐸𝐸 𝑒𝑒𝑒𝑒 𝐵𝐵 soient colinéaires. • Placer 𝐻𝐻 le projeté orthogonal du point 𝐵𝐵 sur

la droite (𝐹𝐹𝐵𝐵). • Les droites (𝐴𝐴𝐵𝐵) 𝑒𝑒𝑒𝑒 (𝐵𝐵𝐻𝐻) se coupent en 𝐾𝐾.



• Tracer une droite (∆) en y plaçant un point 𝐴𝐴. • 𝐵𝐵 est un point à l’extérieur de (∆) tel que

𝐴𝐴𝐵𝐵 = 6𝑐𝑐𝑐𝑐. • Placer 𝐻𝐻 le projeté orthogonal du point 𝐵𝐵 sur

la droite (∆). • Tracer (𝑀𝑀) la médiatrice du segment [𝐴𝐴𝐵𝐵]. • La droite (𝑀𝑀) coupe le segment [𝐴𝐴𝐵𝐵] en E

coupe le segment [𝐵𝐵𝐻𝐻] en 𝑘𝑘 et coupe la droite (∆) en 𝐿𝐿.

• Tracer le cercle 𝐶𝐶(𝐴𝐴 ;𝐴𝐴𝐸𝐸). • Tracer 𝐷𝐷 le projeté orthogonal du point 𝐸𝐸 sur

la droite (∆).


• Tracer un segment [𝐴𝐴𝐵𝐵] de longueur 7cm. • Placer un point 𝐶𝐶 du segment [𝐴𝐴𝐵𝐵] tel que

𝐴𝐴𝐶𝐶 = 3𝑐𝑐𝑐𝑐. • (∆) est la droite passant par 𝐶𝐶 et qui est

perpendiculaire à [𝐴𝐴𝐵𝐵]. • Tracer le cercle • La droite (∆) coupe le cercle (𝐶𝐶) en deux

points 𝐸𝐸 et 𝐹𝐹. • Tracer (𝐻𝐻) la médiatrice du segment [𝐵𝐵𝐶𝐶]. • La droite (𝐻𝐻) coupe le segment [𝐵𝐵𝐶𝐶] en 𝑀𝑀 et

coupe le cercle (𝐶𝐶) en 𝑃𝑃 et 𝐾𝐾. • Placer 𝐵𝐵 le point d’intersection des droites

(𝐾𝐾𝐹𝐹) 𝑒𝑒𝑒𝑒 (𝑃𝑃𝐸𝐸).


• Tracer un parallélogramme 𝐴𝐴𝐵𝐵𝐶𝐶𝐷𝐷. • Placer 𝑀𝑀 le projeté orthogonal du point 𝐶𝐶 sur

la droite (𝐵𝐵𝐷𝐷). • Placer 𝑀𝑀 le projeté orthogonal du point 𝐴𝐴 sur

la droite (𝐵𝐵𝐷𝐷). • Les droites (𝑀𝑀𝐶𝐶) 𝑒𝑒𝑒𝑒 (𝐴𝐴𝐵𝐵) se coupent en 𝐾𝐾. • Les droites (𝐴𝐴𝑀𝑀) 𝑒𝑒𝑒𝑒 (𝐴𝐴𝐶𝐶) se coupent en 𝐸𝐸. • Les droites (𝐾𝐾𝐸𝐸) 𝑒𝑒𝑒𝑒 (𝐵𝐵𝐷𝐷) se coupent en 𝐽𝐽.


• Tracer un segment [𝐴𝐴𝐵𝐵] de longueur 4𝑐𝑐𝑐𝑐. • Tracer le cercle (𝐶𝐶) de centre 𝐴𝐴 et de rayon 𝐴𝐴𝐵𝐵. • 𝑀𝑀 est un point de (𝐶𝐶) tel que 𝐵𝐵𝑀𝑀 = 6𝑐𝑐𝑐𝑐. • 𝐻𝐻 est le projeté orthogonal du point 𝐴𝐴 sur la

droite (𝐵𝐵𝑀𝑀). • 𝐾𝐾 est le projeté orthogonal du point 𝐻𝐻 sur la

droite (𝐴𝐴𝑀𝑀). • Les droites (𝐴𝐴𝐵𝐵) 𝑒𝑒𝑒𝑒 (𝐻𝐻𝐾𝐾) se coupent en 𝐸𝐸.


• 𝐴𝐴𝐵𝐵𝐶𝐶 est un triangle tel que : � 𝐴𝐴𝐵𝐵 = 8𝑐𝑐𝑐𝑐𝐴𝐴𝐶𝐶 = 9𝑐𝑐𝑐𝑐𝐵𝐵𝐶𝐶 = 6𝑐𝑐𝑐𝑐

�

• Placer 𝐸𝐸 et 𝐽𝐽 les milieux respectifs des segments [𝐴𝐴𝐶𝐶] 𝑒𝑒𝑒𝑒 [𝐵𝐵𝐸𝐸].

• 𝐻𝐻 est le projeté orthogonal du point 𝐴𝐴 sur la droite (𝐵𝐵𝐽𝐽).

• Tracer le cercle (𝐶𝐶) de centre 𝐸𝐸 et de rayon 𝐸𝐸𝐻𝐻.

• Placer 𝐷𝐷 le symétrique du point 𝐵𝐵 par rapport au point 𝐸𝐸.

• Tracer (∆) la médiatrice du segment [𝐴𝐴𝐵𝐵]. • La droite (∆) coupe la droite (𝐷𝐷𝐶𝐶) en 𝑀𝑀 et

coupe la droite (𝐴𝐴𝐸𝐸) en 𝑀𝑀. • Tracer le cercle (𝐶𝐶′) le symétrique du cercle

(𝐶𝐶) par rapport au point 𝑀𝑀. • Tracer (∆′) la droite symétrique de (∆) par

rapport au point 𝐻𝐻. • La droite (∆′) coupe (𝐵𝐵𝐽𝐽) en 𝐹𝐹 et coupe (𝑀𝑀𝐶𝐶)

en 𝐵𝐵.

Pause Coloriage :


𝐶𝐶1(𝐶𝐶,𝐴𝐴𝐶𝐶)




• Tracer un triangle 𝐴𝐴𝐵𝐵𝐶𝐶 rectangle en 𝐴𝐴. • (∆) est une droite passant par 𝐴𝐴 et qui est

perpendiculaire à (𝐵𝐵𝐶𝐶). • Placer 𝑀𝑀 le point d’intersection des droites

(∆) 𝑒𝑒𝑒𝑒 (𝐵𝐵𝐶𝐶). • Tracer la droite (𝐻𝐻) qui passe par le point 𝐵𝐵

parallèlement à (∆). • Placer 𝐸𝐸 le point de concours des droites

(𝐴𝐴𝐶𝐶) 𝑒𝑒𝑒𝑒 (𝐻𝐻). • La droite (𝑀𝑀𝐸𝐸) coupe le segment [𝐴𝐴𝐵𝐵] en 𝐹𝐹. • Tracer le cercle (𝐶𝐶) de centre 𝐹𝐹 et de rayon 𝐹𝐹𝐴𝐴.

Pause Coloriage :




Chapitre 03 :

Fractions


Date Exercices

Collège Cadi Ayyad – Tarmigt – Ouarzazate – www.professeurbadr.blogspot.com - Professeur Badr Eddine El Fatihi – 1ACSC - Mathématiques – Filière internationale

Ecritures fractionnaires, Réductions et opérations

Chapitre 03 : Fractions – Premier semestre - La page : 22 Badr Eddine El Fatihi


Compléter avec l’entier naturel qui convient :


∎ 6

18=⊡15

=7⊡

=1⊡

=15⊡

∎ 7

28=⊡12

=5⊡

=⊡16

=⊡4

∎ 38

=15⊡

=⊡56

=30⊡

=⊡72

∎ 2416

=⊡10

=6⊡

=3⊡

=⊡20

∎ 1812

=⊡8

=15⊡

=⊡14

=3⊡


Comparer les deux fractions dans chaque cas :

34⋯⋯

14 5⋯⋯

123

7

13⋯⋯

53

43⋯⋯

75

25⋯⋯

52

12⋯⋯

21

27⋯⋯2

47⋯⋯

74

3⋯⋯124

3

12⋯⋯

13

75⋯⋯

64

186⋯⋯3

72⋯⋯

53 1⋯⋯

56

273⋯⋯8

127⋯⋯

116

1⋯⋯32 11⋯⋯

111

34⋯⋯

23

1112

⋯⋯1


∎ 1416

=⊡40

=⊡48

=21⊡

=⊡8

∎ 17

=⊡35

=2⊡

=⊡63

=11⊡

∎ 25

=⊡35

=8⊡

=⊡50

=⊡15

∎ 3624

=⊡10

=⊡18

=18⊡

=3⊡

∎ 4230

=⊡20

=84⊡

=42⊡

=⊡5

Compléter avec l’entier naturel qui convient : Pause Coloriage :

335

; 1

21 ;

215

2

21 ;

324

3

21 ;

715

; 1112

56

; 1

10 ;

415

2

36 ;

928

1424

; 7

36 ;

318

215

; 5

12 ;

720

1

12 ;

520

4

24 ;

528

; 7

56

135

; 1

77 ;

255

2

15 ;

98

1

40 ;

124

; 1

20

610

; 3

30 ;

420

7

30 ;

112

3

10 ;

415

; 5

30


Mettre au même dénominateur les fractions dans chaque cas :


• Ecrire 35

𝑒𝑒𝑒𝑒 1120

sous forme d’un pourcentage puis comparer les deux fractions 3

5 𝑒𝑒𝑒𝑒 11

20.

• Dans le village A, 35 des 1030 électeurs ont

voté pour Monsieur Kamal. Dans le village B, 11

20 des 1140 votants ont voté pour

Madame Nezha. Qui de Monsieur Kamal ou de Madame Nezha a obtenu le plus de voix de ces élections ? Justifier.





En 2006, la masse de cerise produite en France était de 68000 tonnes. On a récolté 7

20 de cette production dans la région

Provence-Alpes-Côte d’azur.

• Calculer de deux façons différentes la masse des cerises récoltés dans les autres régions en 2006.


Sachant que 𝑥𝑥 = 32

et 𝑦𝑦 = 13

, Calculer les

expressions suivantes

∎ 𝑈𝑈 =12�𝑥𝑥 −

13𝑦𝑦�

∎ 𝑊𝑊 = �𝑥𝑥 −12� �𝑥𝑥 −

12�

∎ 𝐵𝐵 = 3(𝑥𝑥 − 𝑦𝑦) +12

∎ 𝐷𝐷 = �𝑥𝑥 +12� �3𝑦𝑦 −

12�

∎ 𝐹𝐹 = 2𝑥𝑥 − 1

∎ 𝑉𝑉 = �𝑥𝑥 −12� 𝑥𝑥 −

12

∎ 𝐴𝐴 = (1 − 𝑦𝑦)(1 − 𝑦𝑦)

∎ 𝐶𝐶 = 1 + 4𝑥𝑥𝑦𝑦

∎ 𝐸𝐸 = 3𝑦𝑦 + 𝑥𝑥 −17

∎ 𝐺𝐺 = 𝑥𝑥 +12𝑦𝑦

5142

1845

7530

28 × 1535 × 36

27 × 16 × 4056 × 9 × 16

36 × 12 × 1514 × 18 × 16

28 × 318 × 7

10 × 4230 × 10

70 × 1628 × 10

126210

720

1680

200240

72120

360480

480320


Réduire les fractions suivantes :


et 𝑦𝑦 = 13

, Calculer les



∎ 𝐴𝐴 = 𝑥𝑥 + 𝑦𝑦 + 1

∎ 𝐶𝐶 = 2𝑥𝑥 + 𝑦𝑦

∎ 𝐸𝐸 = �𝑥𝑥 +12� (𝑦𝑦 + 1)

∎ 𝐺𝐺 = 𝑥𝑥(𝑥𝑥 − 1) + 1

∎ 𝐼𝐼 = (1 − 𝑦𝑦)(𝑥𝑥 − 1)

∎ 𝐵𝐵 = 𝑥𝑥 − 𝑦𝑦 +12

∎ 𝐷𝐷 = (𝑥𝑥 − 𝑦𝑦)(𝑥𝑥 + 𝑦𝑦)

∎ 𝐹𝐹 = 1 + 𝑥𝑥𝑦𝑦

∎ 𝐻𝐻 = 𝑥𝑥𝑥𝑥 − 𝑦𝑦𝑦𝑦

∎ 𝐽𝐽 = 1 + 𝑥𝑥 + 𝑥𝑥𝑥𝑥


Fais d’abord tes calculs au brouillon puis complète les conversions suivantes :

34

𝑑𝑑′𝑢𝑢𝑢𝑢 𝑙𝑙𝑙𝑙𝑒𝑒𝑙𝑙𝑒𝑒 = ⋯⋯𝑐𝑐𝑒𝑒𝑢𝑢𝑒𝑒𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑒𝑒𝑙𝑙𝑒𝑒𝑐𝑐

610

𝑑𝑑′𝑢𝑢𝑢𝑢𝑒𝑒 ℎ𝑒𝑒𝑢𝑢𝑙𝑙𝑒𝑒 = ⋯⋯𝑚𝑚𝑙𝑙𝑢𝑢

35


34



80 candidats participent à un jeu télévisé. A la fin de la première semaine, le quart des candidats est éliminé. A la fin de la deuxième semaine, les deux tiers de ceux qui restent sont éliminés. A la fin de la troisième semaine, les trois cinquièmes restant sont éliminés.

• Calculer le nombre de candidats qui participeront à la finale pendant la quatrième semaine.






∎ 6070

=⊡21

=30⊡

=⊡49

=6⊡

∎ 6354

=⊡30

=42⊡

=⊡6

=⊡42

∎ 4263

=⊡24

=2⊡

=18⊡

=⊡33

∎ 4420

=33⊡

=⊡25

=77⊡

=11⊡

∎ ⊡25

=35

=21⊡

=30⊡

=⊡55


Hossin, Ilyass et Karima veulent acheter beaucoup de gâteaux pour le soutien en maths. Leurs économies sont de 1700dh pour Hossin, 1500dh pour Ilyass et 1800dh pour Karima. Hossin dépense les deux quarts de ses économies, Ilyass les treize trentièmes et Karima les cinq sixièmes.

• Calculer, pour chacun le montant de ses dépenses.

• Quelle fraction de la somme totale au départ a été dépensée ?

10848

8032

13248

288504

3642

1120800

3965

210

1470

15430

1001385

78

195

3377

9648

10542

38570


Mettre les fractions suivantes sous la forme réduite :



et 𝑦𝑦 = 15

, Calculer les


∎ 𝐾𝐾 =12𝑥𝑥 + 1

∎ 𝑀𝑀 = 2𝑥𝑥 + 3𝑦𝑦 − 1

∎ 𝑂𝑂 = (2𝑥𝑥 + 1)(3𝑦𝑦 − 1)

∎ 𝑄𝑄 = 1 − 𝑦𝑦𝑦𝑦𝑦𝑦

∎ 𝑆𝑆 = 3(𝑥𝑥 + 𝑦𝑦) − 1

∎ 𝐿𝐿 =32𝑥𝑥 −

14𝑦𝑦

∎ 𝑁𝑁 = 5𝑥𝑥 − 𝑦𝑦 −53

∎ 𝑃𝑃 = 1 + 𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥

∎ 𝑅𝑅 = 1 −23

(𝑥𝑥 − 𝑦𝑦)

∎ 𝑇𝑇 = 𝑥𝑥 − 𝑥𝑥𝑦𝑦

∎ 35⊡

=⊡8

=74

=⊡16

=63⊡

∎ ⊡

130=⊡39

=22⊡

=1113

=44⊡

∎ ⊡91

=22

143=⊡65

=⊡39

=2

13

∎ ⊡15

=9

27=

30⊡

=⊡

270=

1⊡

∎ 84⊡

=4⊡

=⊡27

=⊡21

=240180



Pause Coloriage :




24⋯⋯

12

410

⋯⋯27

3642

⋯⋯67

45⋯⋯

32

34⋯⋯

25

4230

⋯⋯2820

45⋯⋯

32 11⋯⋯

343

89⋯⋯

23 4⋯⋯

174

4420

⋯⋯115

3⋯⋯94

12⋯⋯

54

820

⋯⋯6

15

89⋯⋯

12 4⋯⋯

75

17⋯⋯

214

37⋯⋯

82 2⋯⋯

74

47⋯⋯

35


Comparer les deux fractions dans chaque cas :

Exercice Numéro : 76 Ce matin, Sara a ouvert une bouteille de 1,5L d’eau. Elle a bu les 2

5 de la bouteille. A midi,

elle a bu 23 du reste.

• Calculer le volume d’eau bu par Sara l’après midi.

20 × 21 × 2848 × 35 × 5

12 × 1520 × 3

3645

2 × 33 × 22

27 × 16 × 4056 × 9 × 16

36 × 12 × 1514 × 18 × 16

162126

60

105

144126

168105

6 × 56 × 2049 × 8 × 8

99 × 777 × 5

10 × 15 × 39 × 6 × 5

49 × 7 × 3

35 × 21

2712


Simplifier les fractions suivantes :

13

; 106

; 109

8

18 ;

381

72

; 73

; 7

30

73

; 14

; 5

12

527

; 3

54

16

; 5

12 ;

518

46

; 3

26 ;

139

47

; 2

21

577

; 1

154 ;

17

113

; 16

; 8

14

225

; 1

40

46

; 5

14 ;

421

34

; 1

44 ;

211

7

36 ;

163

2

21 ;

23

; 7

18



Exercice Numéro : 78 Hassna, Adam et Khawla se partagent un paquet de bonbons. Hassna se sert la première, elle prend 3

5 des bonbons

contenus dans le paquet. Adam prend 13 de

ce qu’a laissé Hassna. Khawla vide le paquet.

• Quelle proportion de bonbons Adam a-t-il pris ?

• Quelle proportion de bonbons reste-t-il à Khawla ?

• Sachant qu’il y avait 75 bonbons dans le paquet, combien de bonbons chaque enfant a-t-il pris ? Pause Coloriage :

5⋯⋯265

3624

⋯⋯32

2⋯⋯73

29⋯⋯

318

2233

⋯⋯1624

2712

⋯⋯2510

32⋯⋯

33

34⋯⋯1

1918

⋯⋯1819

78⋯⋯

89

54⋯⋯

45 43⋯⋯

852

512

⋯⋯2048

12⋯⋯605

17⋯⋯352

1711

⋯⋯5133

97⋯⋯

108

139⋯⋯

6545

174⋯⋯

163

15⋯⋯614

Exercice Numéro : 79 Comparer les deux fractions dans chaque cas :




2

14 ;

121

; 76

85

; 58

32

; 27

; 43

16

; 1115

; 7

10

320

; 1

30

95

; 87

; 73

120

; 7

15 ;

212

7

15 ;

830

34

; 38

; 1

12

34

; 5

28 ;

17

1

36 ;

328

9

12 ;

18

; 3

16

53

; 5

24 ;

38

32

; 4

300

76

; 29

; 1

10



16

; 3

35 ;

115

49

; 1

27

74

; 1

12 ;

760

27

; 5

35 ;

314

75

; 47

8

10 ;

95

; 73

710

; 75

; 7

15

54

; 58

56

; 7

14 ;

120

13

; 1

30 ;

110

43

; 1

33

38

; 3

18 ;

324

32

; 79

; 7

36

322

; 1

33

235

; 7

14 ;

1110




FatimZahra a dépensé le quart des deux tiers de ses économies pour l’anniversaire de son frère Ayman.

• Quelle fraction de ses économies a-t-elle dépensée ?

Effectuer les calculs mêlés suivants :


∎ 𝐴𝐴 =35

×12−

15

∎ 𝐶𝐶 = 1 −12

×53−

16

∎ 𝐸𝐸 = 1 +34

×15−

34

∎ 𝐺𝐺 = 2 +12

× 2 −62

∎ 𝐼𝐼 = 2 +34

×43−

93

∎ 𝐵𝐵 =35−

12

×15

∎ 𝐷𝐷 =12

×13

+34−

56

∎ 𝐹𝐹 =12

×13−

14

×15

∎ 𝐻𝐻 =53

×12−

13

+ 1

∎ 𝐽𝐽 =35

×23−

12

+ 2

∎ 𝐾𝐾 =35

× �12−

15�

∎ 𝑀𝑀 = 1 − �25

+1

10�

∎ 𝑂𝑂 = �3 +13� × 3 − 1

∎ 𝑄𝑄 = �1 −12� �1 −

12�

∎ 𝑆𝑆 = 1 −12

× �1 −13�

∎ 𝐿𝐿 = �19

+ 1� −13

∎ 𝑁𝑁 = �1 +12� �

13

+14

�

∎ 𝑃𝑃 = �305− 5� ×

63

+42

∎ 𝑅𝑅 =53

+12−

13

+ 1

∎ 𝐽𝐽 = 1 +12

+13

+14




Youness et son frère youssef ont deux tablettes de chocolat identiques. Youness a mangé 1

4 des 2

3 de la première tablette.

Youssef, quant à lui, a mangé 12 des 1

3 de la

deuxième tablette.

• Quelle fraction d’une tablette a mangé Youness ?

• Quelle fraction d’une tablette a mangé Youssef ?

• Lequel des deux a mangé le plus de chocolat ?






∎ 𝐾𝐾 = �2 +13� × �1 −

25� +

23

∎ 𝐿𝐿 = 2 +53

× �2 −14�

∎ 𝑀𝑀 =56

×78−

12

×34

+ 1

∎ 𝑁𝑁 = 1 −15

+3

10×

13

∎ 𝑂𝑂 = 1 −34

× �1 −32� + 1



∎ 𝑃𝑃 = �1 −23� × �1 +

32� × �3 −

12�

∎ 𝑄𝑄 =32

×25

× 6 − 1 −135

∎ 𝑅𝑅 = �23

+ 1� × �3 −32� + 5

∎ 𝑆𝑆 = �5 +13� × �1 −

15� −

13

+1

15

∎ 𝑇𝑇 = 4 × �2 +12

× �2 −12�� − 1


Sachant que 𝑥𝑥 = 3 et 𝑦𝑦 = 23

, Calculer les


∎ 𝐻𝐻 = 3𝑥𝑥 +12𝑦𝑦

∎ 𝐽𝐽 =34𝑥𝑥 − 2𝑦𝑦

∎ 𝑁𝑁 =12

(𝑥𝑥𝑦𝑦 + 1)

∎ 𝑃𝑃 =(𝑥𝑥 − 3𝑦𝑦)

3+ 𝑦𝑦

∎ 𝐿𝐿 =32𝑥𝑥𝑦𝑦 −

12

∎ 𝐾𝐾 =12

(𝑥𝑥 − 𝑦𝑦) + 1

∎ 𝐼𝐼 = 1 + 𝑥𝑥𝑦𝑦

∎ 𝑀𝑀 =12𝑥𝑥 −

23𝑦𝑦

∎ 𝑂𝑂 = (𝑥𝑥 − 𝑦𝑦)(𝑥𝑥 + 𝑦𝑦)

∎ 𝑄𝑄 = �13𝑥𝑥 + 𝑦𝑦� 𝑦𝑦 −

12


L’air est constitué de : 3950

de diazote, de 15

de dioxygène et des gaz rares.

• Quelle est la proportion de gaz rares contenu dans l’air ?

• L’argon est l’un des gaz rares, il représente 9

10 des gaz rares contenus

dans l’air. • Quelle est la proportion d’argon dans

l’air ? • Quel est le volume (en centilitre)

d’argon contenu dans 2 litres d’air ?


• Donner un encadrement de 15/7 à l’unité.

• Donner un encadrement de 15/7 au millième.

∎ 𝑆𝑆 = �27−

542� �5 −

38�

∎ 𝑈𝑈 = �32− 1� ×

53

+16

∎ 𝑊𝑊 =35

×12−

15

∎ 𝑌𝑌 =34

×12−

23

×12

∎ 𝐴𝐴 = 3 × �1 −12� ×

15

∎ 𝑇𝑇 = 3 ×12−

34

+14

∎ 𝑉𝑉 =35

×12

+12

+65

∎ 𝑋𝑋 =54

+12

×53

∎ 𝑍𝑍 = 1 −43

×35

+45

∎ 𝐵𝐵 = 1 +32

×54

+18




• Calcule de deux manières les sommes : 151

10+ 279

100 ; 24

8+ 42

4+ 25

2

• Calcule en donnant le résultat sous forme d’une fraction : 12

+ 58

; 775

+ 625

; 5 − 210

; 2524− 7

8 ; 7

8+ 5

9.




∎ 𝐶𝐶 =13

× 2 − �23−

13�

∎ 𝐸𝐸 = �1 −34� ×

12

×34

∎ 𝐺𝐺 =13

×35−

15

∎ 𝐼𝐼 =34

×12−

23

×12

∎ 𝐾𝐾 =32

× ��45

×13� −

15�

∎ 𝐷𝐷 = �1 −23� ×

53

×12

∎ 𝐹𝐹 = �1 −34� ×

27−

128

∎ 𝐻𝐻 =54

×32−

14

+12

∎ 𝐽𝐽 = �3 −13� �4 −

14�

∎ 𝐿𝐿 = �1 +32� �3 −

12�




• Dans chaque cadre, marque la fraction du grand segment qui correspond à la graduation.

𝟏𝟏 𝟎𝟎


∎ 𝐹𝐹 = 1 −13

×13

×13

×13

∎ 𝐺𝐺 = 1 −32

× �1 −23� + 1

∎ 𝐻𝐻 = 1 −12

×23

×34

∎ 𝐼𝐼 = �1 −12� �1 −

13� �1 −

14�

∎ 𝐽𝐽 = �1 −12� �1 −

13� ×⋯× �1 −

1100

�



Calculer les produits suivants puis mettre chacun des résultats sous la forme réduite.

𝐾𝐾 =3533

×778

×6

35 𝐿𝐿 =

1421

×3510

×96

×1635

𝑀𝑀 =2820

×2221

×1577

×496

𝑁𝑁 =108

×146

×6

10

𝑂𝑂 =6520

×1610

×1020

𝑃𝑃 =1036

×2114

×2115

𝑄𝑄 =5532

×6

16×

3215

𝑅𝑅 =2112

×4

28×

1015

𝑆𝑆 =11535

×1535

×496

𝑇𝑇 =2110

×1410

×1021


Calculer les expressions suivantes puis mettre chacun des résultats sous la forme réduite.

𝑃𝑃 =1

21−

135

𝑄𝑄 =3

12+

715

𝑅𝑅 =12−

13

𝑆𝑆 =107−

27

+57

𝑇𝑇 = 1 +14−

12

𝑈𝑈 = 2 −79

𝑉𝑉 =16−

115

+1

10 𝑊𝑊 =

13

+25−

57

𝑋𝑋 =2

14−

17

𝑌𝑌 =76−

415

+1

12 𝑍𝑍 = 1 −

13

+35

𝐴𝐴 = 3 +29−

545

𝐵𝐵 = 2 −25

+34

𝐶𝐶 = 1 −12

+13

𝐷𝐷 =13

+24−

912

Pause Coloriage :





Calculer les produits suivants puis mettre chacun des résultats sous la forme réduite.

𝐴𝐴 =75

×35

𝐵𝐵 =34

×72

𝐶𝐶 =2512

×1650

𝐷𝐷 =1610

×1210

𝐸𝐸 = 7 ×3549

𝐹𝐹 = 18 ×59

𝐺𝐺 =136

×9

26 𝐻𝐻 =

74

×2

14 𝐼𝐼 =

1612

×68

×52

𝐽𝐽 =2815

×1544

×2614

𝑀𝑀 =7

13×

6510

𝐿𝐿 =3224

×82

𝐾𝐾 =3533

×778

×6

35 𝑁𝑁 =

2165

×5221

𝑂𝑂 =8118

×1449


Calculer les expressions suivantes puis mettre chaque résultat sous la forme réduite.

𝐸𝐸 = 3 +78−

12

𝐹𝐹 =53

+4

12−

16

𝐺𝐺 =33

+73−

115

𝐻𝐻 =3

10+ 1 −

15

𝐼𝐼 =35

+3

12 𝐽𝐽 =

74−

12

𝐾𝐾 =35−

47

+1

15 𝐿𝐿 =

12

+13

+14

𝑀𝑀 =35

+ 1

𝑁𝑁 = 2 +7

12 𝑂𝑂 = 13 +

113

𝑃𝑃 = 6 −16

𝑄𝑄 =2

21−

335

𝑅𝑅 = 2 +35−

37

𝑆𝑆 = 7 +143


Anwar et sa sœur Hoda ont deux tablettes de chocolat identiques. Anwar a mangé 1

4 des

56 de la première tablette. Hoda quant à elle

a mangé 12 des 3

4 de la deuxième tablette.

• Quelle fraction d’une tablette a mangé Anwar ?

• Quelle fraction d’une tablette a mangé Hoda ?

• Lequel de Anwar ou de Hoda a mangé le plus de chocolat ?


Calculer les produits suivants puis mettre chacune des résultats sous la forme réduite.

𝑈𝑈 =2

16×

5635

×1524

𝑉𝑉 =3

12×

6327

×1263

𝑊𝑊 =5566

×2449

×7720

𝑋𝑋 =2164

×2835

×1521

𝑌𝑌 =73

×2736

×47

𝑍𝑍 =57

×146

×35

𝐴𝐴 =1835

×306

×76

𝐵𝐵 =4914

×1410

×107

𝐶𝐶 =89

×274

×43

𝐷𝐷 =1815

×4530

×79




• Si Kawtar mange les 2/5 d’un gâteau, quelle fraction du gâteau reste-t-il ?

• Si Kawtar mange deux septièmes et Oumaima trois septièmes d’un gâteau, quelle fraction du gâteau reste-t-il ?

• Kamal, Abdelkader et Mustapha se partagent une bouteille de Coca Cola. Kamal en boit les quatre dixièmes, Abdelkader les cinq dixièmes et Mustapha les deux dixièmes. Est-ce possible ? Expliquer.


∎ 𝐴𝐴 =12

×13−

14

×15

∎ 𝐵𝐵 = 1 +12

+34

+56−

112

∎ 𝐶𝐶 = 3 +13

× �3 −13�

∎ 𝐷𝐷 =43

+12

× �1 −13�

∎ 𝐸𝐸 = 1 −16

+13

×13

∎ 𝐹𝐹 = �54−

12� ×

12

+12




• Calculer de trois manières : 310

× 4 ; 85

× 12. • Exprimer sous la forme d’une fraction

( avec simplification ) ce qui suit : 2,5 × 8

9 ; 7

8× 9

5 ; 6×8

7×9 ; 1

2× 1

4× 3

5 ; la moitié

d’un cinquième ; les trois dixièmes du double de cinq.

• Compléter les égalités suivantes : 7 × 2

7=⊡ ; 15 × ⊡

15= 8 ; 3 ×⊡= 2.

Pause Coloriage :


Calculer les expressions suivantes puis mettre chacun des résultats sous la forme réduite.

𝐴𝐴 =75

+35

𝐵𝐵 =34−

14

𝐶𝐶 =75

+35

𝐷𝐷 =56−

712

𝐸𝐸 =13

+72

𝐹𝐹 =54−

13

𝐺𝐺 = 1 +67

𝐻𝐻 = 2 +57

𝐼𝐼 =13

+23

𝐽𝐽 =27−

314

𝐾𝐾 =7

30+

15

𝐿𝐿 =37−

29

𝑀𝑀 =54

+79

𝑁𝑁 = 5 −15

𝑂𝑂 = 3 +32


• J’ai 2500dh, je dépense 250dh, quelle fraction de mes économies ai-je dépensé ?

• Hatim mesure 1,5m . Sa taille augmente de 1/5. De combien de cm augmente-t-il ?

• Dans le groupe G2, six élèves sur 32 sont punis pour bavardages, quelle fraction de la classe est punie ?

• Dans le groupe G5, dix élèves sur 32 sont en soutien, quelle fraction de la classe vient en soutien ?

• Dans le groupe G7, il y a 35 élèves, les 4/5 de la classe ont la moyenne au dernier contrôle, combien d’élèves ont la moyenne ?


• Ecrire en rouge les nombres manquants dans les fractions suivantes :

35

=⊡10

78

=⊡56

5

13=⊡39

3575

=7⊡

28⊡

=3520

⊡12

=3018

• Regrouper les quotients égaux : 35

; 46

; 1931

; 1830

; 3654

; 1,52,5

; 4,16,1

• Qu’est- ce qui représente le plus

d’argent, les deux cinquièmes ou les quatre dixièmes des économies de Hajar ?

• Simplifier les fractions suivantes ( rappelle-toi des critères de divisibilité). 5075

; 7240

; 4824

; 100010000

; 3451

; 01

; 15771577


• Donner une écriture décimale des fractions suivantes : 17

100 ; 750

5 ; 28

4 ; 56

8.

• Compléter le tableau suivant par oui ou non, (après avoir calculer les quotients) :

116

5117

8

16

254

Quotient entier

Quotient décimal

Quotient rationnel





Pour transporter un groupe de voyageur, l’organisateur d’un séjour de vacances dispose de cinq autocars. La répartition des voyageurs s’effectue de la façon suivante : Un cinquième des voyageurs monte le premier autocar ; le quart des personnes restantes monte dans le deuxième autocar ; le tiers des autres personnes monte dans le troisième autocar ; la moitié des dernières personnes monte dans le quatrième autocar. Les derniers touristes montent dans le cinquième autocar.

• Les voyageurs ont-ils été équitablement repartis entre les cinq autocars ? justifier la réponse.


Au retour des vacances de Tanger, Hiba la documentaliste, fait un sondage auprès des élèves d’une classe de 1𝑙𝑙è𝑙𝑙𝑒𝑒 . 1

6 des élèves de la

classe n’a lu aucun livre. 13 des élèves de la

classe a lu un livre. 512

des élèves de la classe ont lu deux livres. 1

12 des élèves de la classe a lu

trois livres ou plus de trois livres.

• Vérifier par un calcul que tous les élèves de la classe ont participé au sondage.

• Peut-on dire que 34 des élèves de la

classe ont lu un ou deux livres ?


Une usine Italienne exporte 35 de ses produits

vers l’Espagne et 23 de ce qui reste vers Paris.

Puis le reste est distribué en Italie.

• Quelle proportion de produit est vendue en Italie ?


Hafsa, salma et Amina se partagent un trésor. Hafsa prend les 3/10 du trésor. Amina prend les 2/3 du reste. Salma prend tout ce qui reste.

• Quelles fractions du trésor Amina et Salma prennent-elles ?


Mohamed participe à un triathlon. 124

de la distance totale se parcourt à la nage. 1

3 de

la distance totale se fait en courant. Le reste s’effectue en vélo.

• Quelle fraction de la distance totale est parcourue en vélo ?


Dans un collège, les élèves de troisième peuvent choisir comme deuxième langue vivante l’anglais, l’allemand, l’espagnol ou le chinois. Cette année, 1

3 des élèves ont choisi

l’anglais, 16 des élèves ont choisi l’allemand et

19 des élèves ont choisi le chinois.

• Calculer la proportion des élèves qui ont choisi l’espagnol.


A la fin du collège on constate que la moitié des élèves entre en seconde générale et technologique, 5

12 des élèves entrent en

seconde professionnelle et le reste des autres élèves redoublent.

• Calculer la fraction des élèves qui redoublent.

Pause Coloriage :





Le matin, Tarik mange 14 de la tablette. Le

midi, il mange 25 de la tablette. Le soir, il

mange le reste de la tablette.

• Quelle fraction de la tablette mange-t-il le soir ?

• Sachant que la masse d’une tablette est 240g, calculer la masse de chocolat que mange Tarik le matin, le midi et le soir.


Trouver, à l’aide d’une calculette, la forme irréductible de chacune des fractions suivantes :

972

1296

1735694

149925622

5504464218

14961683

478956

45295823

55581588

11373032

1895758

279

1116

6911839496

19362904

582

2037

13881041

4607018428

9742922

43703496

15883970

8886669118


Karima possède 2057 timbres. 311

des timbres sont des timbres étrangers. 5

17 des timbres

étrangers sont des timbres allemands.

• Combien de timbres allemands Karima possède-t-elle ?


Trouver, à l’aide d’une calculette, la forme irréductible de chacune des fractions suivantes :

15921194

17904475

104616974

13943485

389612662

80559845

1743513948

48795576

17489614

98451790

189557582

20911394

93710307

34106138

3895585701

30021738

276311973

18306405

1432830447

28562499

Pause Coloriage :




Remarquables dans le triangle

Chapitre 04 : Droites


Date Exercices


Chapitre 04 : Droites remarquables – Premier semestre - La page : 36 Badr Eddine El Fatihi


• Tracer le triangle 𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴 défini comme suit : 𝐴𝐴𝐴𝐴 = 7𝑐𝑐𝑐𝑐 ; 𝐴𝐴𝐴𝐴 = 10𝑐𝑐𝑐𝑐 𝑒𝑒𝑒𝑒 𝐴𝐴𝐴𝐴 = 5𝑐𝑐𝑐𝑐.

• Tracer 𝐻𝐻 le projeté orthogonal du point 𝐴𝐴 sur la droite (𝐴𝐴𝐴𝐴).

• Quelle est la nature du triangle 𝐴𝐴𝐴𝐴𝐻𝐻 ?



• Tracer le triangle 𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅 défini comme suit : 𝑅𝑅𝑅𝑅 = 8𝑐𝑐𝑐𝑐 ; 𝑅𝑅𝑅𝑅 = 9𝑐𝑐𝑐𝑐 𝑒𝑒𝑒𝑒 𝑅𝑅𝑅𝑅�𝑅𝑅 = 30°.

• Tracer 𝑅𝑅’ 𝑒𝑒𝑒𝑒 𝑅𝑅’ les projetés orthogonaux respectifs des points 𝑅𝑅 𝑒𝑒𝑒𝑒 𝑅𝑅 sur (𝑅𝑅𝑅𝑅) 𝑒𝑒𝑒𝑒 (𝑅𝑅𝑅𝑅).

• Placer 𝐻𝐻 le point d’intersection des droites (𝑅𝑅𝑅𝑅’) 𝑒𝑒𝑒𝑒 (𝑅𝑅𝑅𝑅’) .


• Construire le triangle 𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴 isocèle en 𝐴𝐴 tel que : 𝐴𝐴𝐴𝐴 = 6𝑐𝑐𝑐𝑐 ; 𝐴𝐴𝐴𝐴 = 3𝑐𝑐𝑐𝑐 .

• La perpendiculaire à (𝐴𝐴𝐴𝐴) passant par 𝐴𝐴 coupe (𝐴𝐴𝐴𝐴) en 𝐻𝐻, Tracer la droite (∆) parallèle à (𝐴𝐴𝐴𝐴) passant par 𝐻𝐻.

• La droite (∆) coupe (𝐴𝐴𝐴𝐴) en 𝐼𝐼 .


• Construire le triangle équilatéral 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀 tel que : 𝑀𝑀𝑀𝑀 = 7𝑐𝑐𝑐𝑐.

• Tracer (∆) la droite perpendiculaire à (𝑀𝑀𝑀𝑀) passant par 𝑀𝑀.

• Soit 𝐾𝐾 un point de (∆) tel que 𝑀𝑀𝐾𝐾 = 7𝑐𝑐𝑐𝑐. • Quelle est la nature du triangle 𝑀𝑀𝑀𝑀𝐾𝐾 ?


• Construire un triangle 𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴 rectangle en 𝐴𝐴 tel que 𝐴𝐴𝐴𝐴 = 6𝑐𝑐𝑐𝑐 𝑒𝑒𝑒𝑒 𝐴𝐴𝐴𝐴 = 4𝑐𝑐𝑐𝑐.

• Soit 𝐻𝐻 le projeté orthogonal de 𝐴𝐴 sur (𝐴𝐴𝐴𝐴). Citer tous les triangles rectangles dans cette figure .


Dans quels cas les trois nombres proposés peuvent-ils être les longueurs en cm des côtés d’un triangle ? Justifier la réponse :

• 5 6 7 • 3 8 1 • 3 3 9 • 1 4 5


Tracer le triangle 𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴 et son cercle circonscrit tels que : 𝐴𝐴𝐴𝐴 = 12𝑐𝑐𝑐𝑐 ; 𝐴𝐴𝐴𝐴 = 11𝑐𝑐𝑐𝑐 𝑒𝑒𝑒𝑒 𝐴𝐴𝐴𝐴 = 9𝑐𝑐𝑐𝑐 .

Pause Coloriage :


Dans quels cas les trois nombres proposés peuvent-ils être les longueurs en cm des côtés d’un triangle ? Justifier la réponse :

• 4 9 6 • 3 7 4 • 5 7 11 • 2,8 5,4 9,3




On considère les quatre figures suivantes :


𝑩𝑩

𝑨𝑨

𝑪𝑪

𝑴𝑴 𝑹𝑹

𝑬𝑬

𝑺𝑺

𝑺𝑺

𝑯𝑯

𝑭𝑭 𝑮𝑮

𝑬𝑬

𝑴𝑴

𝑲𝑲 𝑻𝑻

𝑨𝑨

(𝒅𝒅)

A l’aide du codage des figures, recopier et compléter les phrases suivantes :

• (𝑅𝑅𝑀𝑀) est la ……… issue du point …….du triangle 𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅.

• (𝐴𝐴𝑀𝑀) est la ……………issue du point ………….. du triangle 𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴.

• (𝑑𝑑) est la …………. Du côté ……….. • (𝑅𝑅𝐴𝐴) est la ……….. de l’angle 𝑀𝑀𝑅𝑅�𝐾𝐾.


Pour chacun des question suivantes, commencer par construire un triangle 𝑈𝑈𝑅𝑅𝑀𝑀 ayant les dimensions indiquées.

𝑼𝑼

𝑺𝑺 𝑴𝑴 𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑

𝟒𝟒𝟑𝟑𝟑𝟑 𝟑𝟑,𝟓𝟓𝟑𝟑𝟑𝟑

• Construire la hauteur de 𝑈𝑈𝑅𝑅𝑀𝑀 issue de 𝑀𝑀. • Construire la médiane de 𝑈𝑈𝑅𝑅𝑀𝑀 issue de 𝑅𝑅. • Construire la médiatrice du côté [𝑅𝑅𝑀𝑀]. • Construire la bissectrice de 𝑅𝑅𝑈𝑈�𝑀𝑀.


On considère les quatre figures suivantes :

𝑩𝑩

𝑨𝑨

𝑪𝑪

𝑯𝑯

𝑬𝑬 𝑫𝑫

𝑱𝑱

𝑰𝑰

𝑼𝑼

𝑯𝑯′

𝑨𝑨

𝑨𝑨

𝑨𝑨

𝑩𝑩

𝑩𝑩

𝑩𝑩

𝑪𝑪

𝑪𝑪

𝑪𝑪

𝑳𝑳 𝑩𝑩′

𝑪𝑪′

𝑨𝑨′

𝑲𝑲

𝑯𝑯′′ 𝑩𝑩′

𝑨𝑨′ 𝟑𝟑′

Recopier puis compléter les phrases suivantes :

• Le point E est le point de concours des……………………………………………

• Le point D est le point de concours des…………………………………………..

• Le point L est le point de concours des…………………………………………..

• Le point U est le point de concours des……………………………………………

Pause Coloriage :





Pour chacune des questions suivantes, commencer par construire un triangle avec les données indiquées.

• Construire le cercle circonscrit à 𝑀𝑀𝐸𝐸𝐸𝐸. • Construire le cercle inscrit dans 𝑀𝑀𝐸𝐸𝐸𝐸. • Construire l’orthocentre de 𝑀𝑀𝐸𝐸𝐸𝐸. • Construire le centre de gravité de 𝑀𝑀𝐸𝐸𝐸𝐸.

𝑬𝑬

𝑫𝑫

𝑭𝑭 𝟓𝟓 𝟑𝟑𝟑𝟑

𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏° 𝟐𝟐𝟓𝟓°


• Soit [𝑀𝑀𝑀𝑀] un segment de longueur 6𝑐𝑐𝑐𝑐. Construire la médiatrice (𝑑𝑑) de [𝑀𝑀𝑀𝑀].

• Soit 𝐼𝐼 le milieu de [𝑀𝑀𝑀𝑀]. Placer un point 𝐴𝐴 sur (𝑑𝑑) tel que 𝐴𝐴𝐼𝐼 = 5𝑐𝑐𝑐𝑐.

• Construire la médiatrice (𝑑𝑑′) de [𝐴𝐴𝐼𝐼]. • Que peut-on observer pour les droites

(𝑑𝑑′) 𝑒𝑒𝑒𝑒 (𝑀𝑀𝑀𝑀) ? Démontrer ce résultat.


On donne un cercle de centre 𝑂𝑂 et deux points 𝐴𝐴 et 𝐴𝐴 de ce cercle tels que que 𝑂𝑂,𝐴𝐴 𝑒𝑒𝑒𝑒 𝐴𝐴 ne sont pas alignés.

• Construire à l’aide d’une règle graduée la médiatrice (𝑑𝑑) du segment [𝐴𝐴𝐴𝐴].

• Justifier la construction.


• Construire le triangle 𝑀𝑀𝐴𝐴𝑀𝑀 tel que : 𝑀𝑀𝐴𝐴 = 7𝑐𝑐𝑐𝑐 ; 𝐴𝐴𝑀𝑀 = 6𝑐𝑐𝑐𝑐 𝑒𝑒𝑒𝑒 𝑀𝑀𝑀𝑀 = 3𝑐𝑐𝑐𝑐.

• Construire la hauteur (𝑑𝑑) du triangle 𝑀𝑀𝐴𝐴𝑀𝑀 issue du sommet 𝑀𝑀.

• Construire la hauteur (𝑑𝑑′) du triangle 𝑀𝑀𝐴𝐴𝑀𝑀 issue du sommet 𝑀𝑀.


Dans la figure ci-dessous, on donne : 𝐴𝐴𝐴𝐴 = 6𝑐𝑐𝑐𝑐 ; 𝐸𝐸𝐴𝐴 = 3𝑐𝑐𝑐𝑐 ; 𝐸𝐸�̂�𝐴𝐴𝐴 = 40° 𝑒𝑒𝑒𝑒 𝐴𝐴𝐴𝐴 = 2𝑐𝑐𝑐𝑐.

𝑨𝑨 𝑩𝑩 𝑪𝑪

𝑫𝑫

𝟒𝟒𝟏𝟏°

• Effectuer la construction de cette figure avec les dimensions données.

• Construire la hauteur (𝑑𝑑) du triangle 𝐴𝐴𝐴𝐴𝐸𝐸 issue du sommet 𝐴𝐴.

• Construire la hauteur (𝑑𝑑′) du triangle 𝐴𝐴𝐴𝐴𝐸𝐸 issue du sommet 𝐸𝐸.

• On note 𝑀𝑀 le point d’intersection de (𝑑𝑑) et de (𝑑𝑑′).

• Quelle est la hauteur issue de 𝑀𝑀 du triangle 𝑀𝑀𝐸𝐸𝐴𝐴 ?

• Quelle est la hauteur issue de 𝑀𝑀 du triangle 𝐴𝐴𝑀𝑀𝐴𝐴 ?

• Quelle est la hauteur issue de 𝐸𝐸 du triangle 𝐸𝐸𝐴𝐴𝑀𝑀 ?


• Tracer un triangle 𝑃𝑃𝐾𝐾𝑃𝑃 et placer un point 𝑀𝑀 sur [𝐾𝐾𝑃𝑃].

• Dans le triangle 𝑃𝑃𝐾𝐾𝑃𝑃, construire la hauteur (𝑑𝑑) issue du sommet 𝐾𝐾.

• Dans le triangle 𝑀𝑀𝑃𝑃𝑃𝑃, construire la hauteur (𝑑𝑑′) issue du sommet 𝑀𝑀.

• Que peut-on observer pour les droites (𝑑𝑑) 𝑒𝑒𝑒𝑒 (𝑑𝑑′) ? prouver ce résultat.

Pause Coloriage :





• Construire deux droites (𝑥𝑥𝑥𝑥) 𝑒𝑒𝑒𝑒 (𝑢𝑢𝑢𝑢) sécantes en O telles que 𝑥𝑥𝑂𝑂�𝑢𝑢 = 150°.

• Construire la droite (𝑎𝑎𝑎𝑎) bissectrice de 𝑥𝑥𝑂𝑂�𝑢𝑢 et la droite (𝑐𝑐𝑚𝑚) bissectrice de 𝑢𝑢𝑂𝑂�𝑥𝑥.

• Que peut-on observer pour les droites (𝑎𝑎𝑎𝑎) 𝑒𝑒𝑒𝑒 (𝑐𝑐𝑚𝑚) ? Prouver ce résultat.


Dans la figure ci-dessous indiquer :

• La médiane du triangle 𝑀𝑀𝐴𝐴𝐴𝐴 issue de 𝑀𝑀. • La médiane du triangle 𝑀𝑀𝐴𝐴𝑀𝑀 issue de 𝑀𝑀. • La médiane du triangle 𝐴𝐴𝑀𝑀𝐸𝐸 issue de 𝑀𝑀.

𝑨𝑨

𝑩𝑩

𝑪𝑪

𝑫𝑫

𝑬𝑬

𝑴𝑴


Construire en vraie grandeur le triangle représente ci-dessous.

𝑹𝑹

𝑬𝑬

𝑳𝑳

𝟓𝟓𝟑𝟑𝟑𝟑

𝟔𝟔𝟑𝟑𝟑𝟑

𝟔𝟔𝟏𝟏°

• Construire la médiatrice [𝑅𝑅𝑀𝑀] du triangle 𝑅𝑅𝑀𝑀𝑅𝑅 issue du sommet 𝑅𝑅.

• Construire la médiane [𝑀𝑀𝑃𝑃] du triangle 𝑅𝑅𝑀𝑀𝑀𝑀 issue de 𝑀𝑀.


On considère la figure suivante dans laquelle 𝑀𝑀 est le milieu de [𝐴𝐴𝐴𝐴] 𝑒𝑒𝑒𝑒 𝐴𝐴𝐴𝐴�𝐸𝐸 = 𝐸𝐸𝐴𝐴�𝐴𝐴.

𝑮𝑮

𝑨𝑨

𝑫𝑫

𝑭𝑭

𝑬𝑬

𝑪𝑪

𝑩𝑩

Recopier puis compléter les phrases suivantes :

• La droite (𝐴𝐴𝐸𝐸) est la……… du triangle 𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴 menée par le sommet………….

• La droite (𝑀𝑀𝑀𝑀) est la ……de…….. • Que représente la droite (𝐴𝐴𝑀𝑀) pour le

triangle 𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴 ? • Que peut-on dire de la droite (𝐴𝐴𝐸𝐸).


• Construire un triangle 𝐸𝐸𝑀𝑀𝐻𝐻 tel que : 𝑀𝑀𝐻𝐻 = 4,5𝑐𝑐𝑐𝑐 ; 𝑀𝑀𝐻𝐻�𝐸𝐸 = 45° 𝑒𝑒𝑒𝑒 𝐸𝐸𝑀𝑀�𝐻𝐻 = 55° .

• Construire son cercle circonscrit.


• Tracer un triangle 𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴 et sa médiane [𝐴𝐴𝑀𝑀]. • Démontrer que les triangles 𝐴𝐴𝐴𝐴𝑀𝑀 et 𝐴𝐴𝑀𝑀𝐴𝐴 ont

la même aire.

Pause Coloriage :




• Construire une figure du même type que celle-ci-dessous dans laquelle 𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐸𝐸 est un trapèze de bases [𝐴𝐴𝐴𝐴] 𝑒𝑒𝑒𝑒 [𝐴𝐴𝐸𝐸].


𝑪𝑪

𝑨𝑨 𝑩𝑩

𝑫𝑫 𝑲𝑲 𝑯𝑯

𝑶𝑶

• Démontrer que 𝐴𝐴𝐴𝐴𝐾𝐾𝐻𝐻 est un rectangle. En déduire que 𝐴𝐴𝐻𝐻 = 𝐴𝐴𝐾𝐾.

• Comparer les aires des triangles 𝐴𝐴𝐸𝐸𝐴𝐴 et 𝐴𝐴𝐸𝐸𝐴𝐴. • Déduire de ce qui précède que les triangles

𝐴𝐴𝑂𝑂𝐸𝐸 et 𝐴𝐴𝑂𝑂𝐴𝐴 ont la même aire. Indication : On pourra utiliser l’aire du triangle 𝑂𝑂𝐸𝐸𝐴𝐴.


• Construire un triangle 𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴 tel que : 𝐴𝐴𝐴𝐴 = 8𝑐𝑐𝑐𝑐 ; 𝐴𝐴𝐴𝐴 = 7𝑐𝑐𝑐𝑐 𝑒𝑒𝑒𝑒 𝐴𝐴𝐴𝐴 = 9𝑐𝑐𝑐𝑐.

• On désigne par 𝑟𝑟 la longueur en cm du rayon du cercle inscrit dans le triangle 𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴.

• Soit 𝒜𝒜 l’aire en cm² du triangle 𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴, Démontrer que, pour la figure réalisée, On a : 𝒜𝒜 = 12 × 𝑟𝑟.


Dans la figure ci-dessous, 𝑀𝑀 et 𝑀𝑀 sont les milieux de [𝐴𝐴𝐴𝐴] 𝑒𝑒𝑒𝑒 [𝐴𝐴𝐴𝐴]. Expliquer, en justifiant, comment construire à l’aide d’une règle non graduée le milieu de segment [𝐴𝐴𝐴𝐴].

𝑨𝑨

𝑪𝑪

𝑴𝑴 𝑵𝑵

𝑩𝑩


Dans la figure ci-dessous, les segments [𝐴𝐴𝑈𝑈] 𝑒𝑒𝑒𝑒 [𝑀𝑀𝑂𝑂] se coupent en I. On donne : 𝐴𝐴𝐼𝐼 = 5𝑐𝑐𝑐𝑐 ; 𝐼𝐼𝑂𝑂 = 4𝑐𝑐𝑐𝑐 𝑒𝑒𝑒𝑒 𝐴𝐴𝐼𝐼𝑂𝑂 = 110°.

𝑬𝑬

𝑨𝑨

𝑼𝑼

𝑰𝑰

𝑶𝑶

• Effectuer la construction en vraies grandeurs.

• A l’aide d’une règle, sans compas ni équerre, effectuer la construction de la perpendiculaire à la droite (𝐴𝐴𝑂𝑂) menée par 𝐼𝐼. Justifier la construction.


• Reproduire une figure du même type que celle-ci-dessous.

• Sans déborder du cadre, construire la bissectrice d’un des angles aigues formés par les droites (𝑥𝑥𝑥𝑥) 𝑒𝑒𝑒𝑒 (𝑢𝑢𝑢𝑢). (Justification non demandée mais il faut laisser les traits de construction nettement visibles)

𝒙𝒙 𝒚𝒚

𝒖𝒖

𝒗𝒗

Pause Coloriage :





Construire un triangle équilatéral dont le cercle inscrit a pour rayon 2,5cm. Expliquer la construction. Indication : calculer d’abord la longueur de chaque médiane.

𝑨𝑨

𝑪𝑪

𝑴𝑴

𝑩𝑩

𝑰𝑰 𝑱𝑱


On a représenté ci-dessous un triangles 𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴. Le point 𝑀𝑀 est un point quelconque du côté [𝐴𝐴𝐴𝐴]. On a construit les cercles de centres 𝐼𝐼 𝑒𝑒𝑒𝑒 𝑃𝑃 inscrits dans les triangles 𝐴𝐴𝑀𝑀𝐴𝐴 et 𝐴𝐴𝑀𝑀𝐴𝐴.

• Démontrer que les droites (𝑀𝑀𝐼𝐼) 𝑒𝑒𝑒𝑒 (𝑀𝑀𝑃𝑃) sont perpenduculaires.


On a représenté ci-dessous un parallélogramme 𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐸𝐸. Le point 𝑀𝑀 est le milieu du segment [𝐴𝐴𝐴𝐴] et les segments [𝐴𝐴𝐴𝐴] 𝑒𝑒𝑒𝑒 [𝐸𝐸𝑀𝑀] se coupent en 𝑀𝑀.

𝑨𝑨 𝑬𝑬 𝑩𝑩

𝑮𝑮

𝑶𝑶

𝑫𝑫 𝑪𝑪

• Que représente le segment [𝐴𝐴𝑂𝑂] pour le triangle 𝐴𝐴𝐴𝐴𝐸𝐸 ? Justifier.

• Que représente le point 𝑀𝑀 pour le triangle 𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴 ? Justifier.

• Démontrer que la droite (𝐴𝐴𝑀𝑀) coupe [𝐴𝐴𝐸𝐸] en son milieu.


Dans la figure ci-dessous, les droites (𝐾𝐾𝑅𝑅) 𝑒𝑒𝑒𝑒 (𝐴𝐴𝐴𝐴) sont parallèles. On a construit les cercles de centres 𝐼𝐼 𝑒𝑒𝑒𝑒 𝑃𝑃 inscrits dans les triangles 𝐴𝐴𝑅𝑅𝐾𝐾 𝑒𝑒𝑒𝑒 𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴.

• Démontrer que 𝐴𝐴𝑅𝑅�𝐾𝐾 = 𝐴𝐴𝐴𝐴�𝐴𝐴. • Démontrer que 𝐼𝐼𝑅𝑅�𝐾𝐾 = 𝑃𝑃𝐴𝐴�𝐴𝐴. • Que peut-on en déduire pour les droites

(𝐼𝐼𝑅𝑅) 𝑒𝑒𝑒𝑒 (𝑃𝑃𝐴𝐴) ?

𝑩𝑩

𝑱𝑱

𝑪𝑪

𝑰𝑰

𝑳𝑳

𝑲𝑲

𝑨𝑨


On considère un triangle 𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴. On note 𝐼𝐼 le milieu du segment [𝐴𝐴𝐴𝐴] 𝑒𝑒𝑒𝑒 𝑀𝑀 le milieu du segment [𝐴𝐴𝐼𝐼].

• Faire une figure. • Tracer le point 𝐸𝐸 symétrique du point 𝑀𝑀 par

rapport au point 𝐼𝐼. • Tracer le point 𝐸𝐸 symétrique du point 𝐴𝐴 par

rapport au point 𝐸𝐸. • Que représente 𝐼𝐼 pour le triangle 𝐴𝐴𝐴𝐴𝐸𝐸 ? • Démontrer que la droite (𝐴𝐴𝐼𝐼) coupe le

segment [𝐴𝐴𝐸𝐸] en son milieu.

Pause Coloriage : 151





• Construire une figure du même type que celle-ci-dessous dans laquelle les droites (𝑀𝑀𝐸𝐸) 𝑒𝑒𝑒𝑒 (𝐴𝐴𝐴𝐴) sont parallèles.

• Démontrer que les triangles 𝐴𝐴𝑀𝑀𝐸𝐸 𝑒𝑒𝑒𝑒 𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴 ont une hauteur commune.

• Démontrer que les triangles 𝐴𝐴𝑀𝑀𝐸𝐸 𝑒𝑒𝑒𝑒 𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴 ont une médiane commune. 𝐼𝐼𝑚𝑚𝑑𝑑𝐼𝐼𝑐𝑐𝑎𝑎𝑒𝑒𝐼𝐼𝐼𝐼𝑚𝑚 : On pourra utiliser les quotients 𝐴𝐴𝑀𝑀 𝐴𝐴𝐴𝐴⁄ 𝑒𝑒𝑒𝑒 𝐴𝐴𝐸𝐸 𝐴𝐴𝐴𝐴⁄ .


Pour les questions suivantes, commencer par reproduire une figure du type suivant :

𝑴𝑴

𝑩𝑩

𝑪𝑪

Ne pas justifier la construction demandée, mais préciser ses étapes.

• Construire un point 𝐴𝐴 tel que 𝑀𝑀 soit l’orthocentre du triangle 𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴.

• Construire un point 𝐴𝐴 tel que 𝑀𝑀 soit le centre de gravité du triangle 𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴.

• Construire un point 𝐴𝐴 tel que 𝑀𝑀 soit le centre du cercle inscrit dans le triangle 𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴. 𝐼𝐼𝑚𝑚𝑑𝑑𝐼𝐼𝑐𝑐𝑎𝑎𝑒𝑒𝐼𝐼𝐼𝐼𝑚𝑚 : pour cet exercice, ne pas prendre 𝑀𝑀 trop loin de la droite (𝐴𝐴𝐴𝐴).


Dans la figure ci-dessous, 𝑀𝑀 est le centre de gravité du triangle 𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴 : 𝐴𝐴𝑀𝑀 = 2,2𝑐𝑐𝑐𝑐 ; 𝐴𝐴𝑀𝑀 = 2,3𝑐𝑐𝑐𝑐 ; 𝑀𝑀𝐸𝐸 = 1,4𝑐𝑐𝑐𝑐 𝑒𝑒𝑒𝑒 𝐴𝐴𝑀𝑀 = 4,2𝑐𝑐𝑐𝑐

𝑬𝑬

𝑨𝑨

𝑩𝑩 𝑪𝑪

𝑫𝑫

𝑮𝑮

𝑭𝑭

• Calculer 𝐴𝐴𝐴𝐴 ,𝑀𝑀𝐸𝐸 ,𝑀𝑀𝐴𝐴 ,𝐴𝐴𝑀𝑀 𝑒𝑒𝑒𝑒 𝑀𝑀𝑀𝑀.


• Construire un triangle 𝐸𝐸𝐸𝐸𝑅𝑅 tel que : 𝐸𝐸𝑅𝑅𝐸𝐸 = 60° ; 𝑅𝑅𝐸𝐸 = 5𝑐𝑐𝑐𝑐 𝑒𝑒𝑒𝑒 𝐸𝐸𝑅𝑅 = 6𝑐𝑐𝑐𝑐.

• Construire son centre de gravité 𝑀𝑀.


• Construire en bleu un triangle 𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴 rectangle en 𝐴𝐴.

• Tracer en rouge les trois hauteurs du triangle 𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴.

• Quel est l’orthocentre du triangle 𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴 ?


• Construire un triangle 𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴 isocèle en 𝐴𝐴. soit 𝐻𝐻 son orthocentre de son cercle inscrit, 𝑀𝑀 son centre de gravité et 𝑂𝑂 le centre de son cercle circonscrit.

• Que peut-on dire des quatre points suivants : 𝐻𝐻 , 𝐼𝐼 ,𝑀𝑀 𝑒𝑒𝑒𝑒 𝑂𝑂 ? Justifier.

Pause Coloriage :




• Construire un triangle 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑃𝑃 isocèle en 𝑃𝑃. Tracer ses médianes [𝑀𝑀𝐼𝐼] 𝑒𝑒𝑒𝑒 [𝑀𝑀𝑃𝑃]. Soit 𝑂𝑂 leur point d’intersection.

• Démontrer que les droites (𝑃𝑃𝑂𝑂) 𝑒𝑒𝑒𝑒 (𝑀𝑀𝑀𝑀) sont perpendiculaires.


• Construire un triangle équilatéral 𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴 puis son orthocentre 𝐻𝐻.

• Combien mesurent les angles 𝐻𝐻𝐴𝐴�𝐴𝐴 𝑒𝑒𝑒𝑒 𝐻𝐻�̂�𝐴𝐴𝐴 ? justifier.

• En déduire la mesure de 𝐴𝐴𝐻𝐻�𝐴𝐴.



• Construire un triangle 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑃𝑃 tel que : 𝑀𝑀𝑀𝑀 = 5𝑐𝑐𝑐𝑐 ; 𝑀𝑀𝑃𝑃 = 6,5𝑐𝑐𝑐𝑐 𝑒𝑒𝑒𝑒 𝑀𝑀𝑃𝑃 = 7𝑐𝑐𝑐𝑐.

• Jawad a construit le plus petit cercle qui contient ce triangle 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑃𝑃. Sans justifier la réponse, dire quel cercle il a construit. Effectuer cette construction.

• Hassan a construit le plus grand cercle qui est contenu à l’intérieur du triangle 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑃𝑃 sans justifier la réponse, dire quel cercle a-t-il construit. Effectuer cette construction sur une nouvelle figure.


Dans cette exercice, on fera une figure pour illustrer chaque question.

• Tracer un point 𝐴𝐴. Combien de cercles passent par 𝐴𝐴 ?

• Tracer deux point 𝐴𝐴 𝑒𝑒𝑒𝑒 𝐴𝐴. Combien de cercles passent à la fois par 𝐴𝐴 et par 𝐴𝐴 ?

• Tracer trois points non alignés 𝐴𝐴 ,𝐴𝐴 𝑒𝑒𝑒𝑒 𝐴𝐴. Combien de cercles passent à la fois par 𝐴𝐴 ,𝐴𝐴 𝑒𝑒𝑒𝑒 𝐴𝐴 ?

• Reproduire la 3ième question avec 𝐴𝐴 ,𝐴𝐴 𝑒𝑒𝑒𝑒 𝐴𝐴 sont alignés.


Dans le figure ci-dessous, 𝐼𝐼 est le centre du cercle inscrit dans le triangle 𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴 et on a : 𝐼𝐼�̂�𝐴𝐴𝐴 = 36° 𝑒𝑒𝑒𝑒 𝐼𝐼𝐴𝐴 = 𝐼𝐼𝐴𝐴.

𝑨𝑨

𝑪𝑪

𝑰𝑰

𝑩𝑩

• Quelle est la nature du triangle 𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴 ? Justifier • La droite (𝐴𝐴𝐼𝐼) coupe [𝐴𝐴𝐴𝐴] en 𝑀𝑀. Que peut-on

dire du point 𝑀𝑀 ? Justifier.


• Construire un triangle 𝑀𝑀𝐼𝐼𝑂𝑂 tel que : 𝐼𝐼𝑀𝑀𝑂𝑂 = 110° ; 𝑀𝑀𝐼𝐼 = 3𝑐𝑐𝑐𝑐 𝑒𝑒𝑒𝑒 𝑀𝑀𝑂𝑂 = 4𝑐𝑐𝑐𝑐.

• Construire son cercle circonscrit.


• Tracer un segment [𝐴𝐴𝐴𝐴] de longueur 5𝑐𝑐𝑐𝑐. • Le triangle 𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴 a un cercle circonscrit qui a

pour rayon 3𝑐𝑐𝑐𝑐. Tracer ce cercle ( Donner toutes les éventualités possibles ).


• Tracer deux triangles 𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴 et 𝑀𝑀𝐸𝐸𝐸𝐸 qui ont le même cercle circonscrit.


• Construire un triangle ABC tel que : 𝐴𝐴𝐴𝐴 = 5𝑐𝑐𝑐𝑐 ; 𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴 = 30° 𝑒𝑒𝑒𝑒 𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴 = 80°.

• Construire l’orthocentre H du triangle 𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴.

Pause Coloriage : Collège Cadi Ayyad – Tarmigt – Ouarzazate – www.professeurbadr.blogspot.com - Professeur Badr Eddine El Fatihi – 1ACSC - Mathématiques – Filière internationale




• Construire un triangle tel que : 𝑀𝑀𝐸𝐸 = 5𝑐𝑐𝑐𝑐 ; 𝐸𝐸𝐸𝐸 = 7𝑐𝑐𝑐𝑐 𝑒𝑒𝑒𝑒 𝑀𝑀𝐸𝐸 = 6𝑐𝑐𝑐𝑐.

• Construire l’orthocentre 𝑀𝑀 du triangle 𝑀𝑀𝐸𝐸𝐸𝐸. • Quelle est la hauteur du triangle 𝑀𝑀𝑀𝑀𝐸𝐸 issue

de 𝑀𝑀 ? • Quelle est l’orthocentre du triangle 𝑀𝑀𝑀𝑀𝐸𝐸 ?


• Construire un triangle 𝑈𝑈𝑅𝑅𝐸𝐸 tel que : 𝑈𝑈𝑅𝑅 = 5𝑐𝑐𝑐𝑐 ; 𝐸𝐸𝑅𝑅 = 7𝑐𝑐𝑐𝑐 𝑒𝑒𝑒𝑒 𝑈𝑈�̂�𝑅𝐸𝐸 = 100°.

• Construire l’orthocentre 𝐼𝐼 du triangle 𝑈𝑈𝑅𝑅𝐸𝐸.


• Construire un triangle 𝑅𝑅𝑀𝑀𝑅𝑅 tel que : 𝑅𝑅𝑀𝑀 = 6𝑐𝑐𝑐𝑐 ; 𝑅𝑅𝑅𝑅𝑀𝑀 = 50° , 𝑅𝑅𝑀𝑀�𝑅𝑅 = 60°.

• Construire son cercle inscrit.


Dans la figue ci-dessous, 𝐼𝐼 est le centre du cercle inscrit dans le triangle 𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴 et on donne : 𝑀𝑀𝐴𝐴𝐴𝐴 = 32° 𝑒𝑒𝑒𝑒 𝐸𝐸𝐴𝐴𝐴𝐴 = 25°.

• Calculer 𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴 𝑒𝑒𝑒𝑒 𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴. Justifier les réponses. • Déterminer les mesures des angles 𝐴𝐴�̂�𝐴𝐴𝐴 puis

𝐴𝐴�̂�𝐴𝐼𝐼. Justifier.

𝑩𝑩

𝑪𝑪

𝑨𝑨

𝑬𝑬

𝑫𝑫

𝑰𝑰

𝟐𝟐𝟓𝟓°

𝟑𝟑𝟐𝟐°


• Construire un cercle (𝐴𝐴) de diamètre [𝐴𝐴𝐴𝐴]. • Soit 𝑂𝑂 son centre et 𝑀𝑀 un point de (𝐴𝐴) distinct

de 𝐴𝐴 et de 𝐴𝐴. Construire le symétrique 𝑅𝑅 du point 𝐴𝐴 par rapport à 𝑀𝑀.

• Soit 𝐼𝐼 le point d’intersection des droites (𝑅𝑅𝑂𝑂) et (𝐴𝐴𝑀𝑀). Que représente le point 𝐼𝐼 pour le triangle 𝑅𝑅𝐴𝐴𝐴𝐴 ? Justifier.

• La droite (𝐴𝐴𝐼𝐼) coupe [𝑅𝑅𝐴𝐴] en 𝑃𝑃. Que peut-on dire du point 𝑃𝑃 ? Pourquoi ?


• Quel est le centre de gravité du triangle 𝐴𝐴𝐴𝐴𝑀𝑀 représenté ci-dessous ? Pourquoi ?

𝑨𝑨

𝑯𝑯 𝑰𝑰

𝑱𝑱 𝑲𝑲

𝑳𝑳 𝑴𝑴

𝑵𝑵

𝑸𝑸

• Nommer la droite qui passe par 𝐴𝐴 et qui coupe [𝐴𝐴𝑀𝑀] en son milieu. Expliquer la réponse.

• Quel est le centre de gravité de 𝐴𝐴𝐾𝐾𝐴𝐴 ? Pourquoi ?

Pause Coloriage :




Relatifs : Entiers et Décimaux

Chapitre 05 : Nombres


Date Exercices


Chapitre 05 : Nombres Relatifs – Premier semestre - La page : 48 Badr Eddine El Fatihi


∎ 𝐴𝐴 = −4 × 7 − 3 × 2

∎ 𝐵𝐵 = −5− 4 × 2 + 7

∎ 𝐶𝐶 = −4 × (−2 + 7) − 3

∎ 𝐷𝐷 = 1 − (−9 + 1) × (−5)

∎ 𝐸𝐸 = 7 − 2 × (−2) + 9

∎ 𝐹𝐹 = −1 × (−1) × (−7) × 2 − 14

∎ 𝐺𝐺 = −5 + 2 × (−9) − 3 × (−9)



∎ 𝑆𝑆 = −(−14) + 6 × (−9) + 5

∎ 𝑇𝑇 = −5 × (−3) − 7 × (−7)

∎ 𝑈𝑈 = 11 − (−9) + 2 × 2 − 9

∎ 𝑉𝑉 = (−7 + 3) × (−4) − (−4)

∎ 𝑊𝑊 = 5 × (−5)− 5 × (−5) + 5

∎ 𝑋𝑋 = −1 + 7 × (−2)− 3 × (−7) + 4

∎ 𝑌𝑌 = −3 × 7 − 7 + 4 × (−3) − 1





∎ 𝐿𝐿 = −3 × 10 − 9 × 7

∎ 𝑀𝑀 = −6 − 2 × 7 + 14

∎ 𝑁𝑁 = −5 × (−1 + 11) − 4

∎ 𝑂𝑂 = 10 − (−1 + 23) × (−3)

∎ 𝑃𝑃 = 17 − 3 × (−11) + 7

∎ 𝑄𝑄 = −3 + 2 × (−3) − 9 × (−7)

∎ 𝑅𝑅 = 1 − 7 + 9 × (−3) + 7


Sachant que 𝑎𝑎 = −2 𝑒𝑒𝑒𝑒 𝑏𝑏 = 5 , calculer les expressions suivantes :

∎ 𝐻𝐻 = |7𝑏𝑏 − 1| − |−3𝑎𝑎 + 1| + 1

∎ 𝐼𝐼 = |2𝑎𝑎 − 3𝑏𝑏 − 3| − 3

∎ 𝐽𝐽 = 3|𝑎𝑎| − 2|𝑏𝑏 − 1| − 1

∎ 𝐾𝐾 = (2|𝑎𝑎| − 1)(2𝑎𝑎 − 1)

∎ 𝐿𝐿 = −3|𝑎𝑎 − 𝑏𝑏| − 𝑎𝑎 + |𝑏𝑏|

∎ 𝑀𝑀 = 2|3𝑎𝑎 + 3𝑏𝑏| + 2|𝑎𝑎 − 𝑏𝑏 − 1| + 1 − 𝑎𝑎𝑏𝑏

∎ 𝑁𝑁 = �1 − |𝑎𝑎𝑏𝑏|� − |𝑎𝑎 − 𝑏𝑏| + |1 − 𝑎𝑎 + 𝑏𝑏|


Sachant que 𝑎𝑎 = −12 𝑒𝑒𝑒𝑒 𝑏𝑏 = 3 , calculer les expressions suivantes :



∎ 𝐻𝐻 = 1 − 9 + 4 × (−2) + 9

∎ 𝐼𝐼 = −(−3) + 5 × (−2) + 4

∎ 𝐽𝐽 = −5 × (−2)− 4 × (−2)

∎ 𝐻𝐻 = 7 − (−4) + 2 × 2 − 1

∎ 𝐼𝐼 = (−4 + 9) × (−1) − (−1)

∎ 𝐽𝐽 = 7 × (−3) − 2 × (−7) + 2

∎ 𝐾𝐾 = 7 + (−3) × 2 − (−1)


Soient les points définies par leurs abscisses suivantes : 𝐴𝐴(−13) ;𝐵𝐵(75) ; 𝐷𝐷(−95) ; 𝑂𝑂(0). Calculer les distances suivantes : 𝐴𝐴𝐵𝐵 ; 𝐴𝐴𝐶𝐶 ; 𝐴𝐴𝐷𝐷 ; 𝑂𝑂𝐴𝐴 ; 𝑂𝑂𝐶𝐶 ; 𝐵𝐵𝐶𝐶 ; 𝐵𝐵𝐷𝐷 ; 𝑂𝑂𝐵𝐵 ; 𝐶𝐶𝐷𝐷 ; 𝑂𝑂𝐷𝐷.


Supplément :

∎ 𝐴𝐴 = 1 + |𝑎𝑎| − 𝑏𝑏

∎ 𝐵𝐵 = |𝑎𝑎 − 𝑏𝑏| − 1

∎ 𝐶𝐶 = |𝑎𝑎| + |𝑏𝑏| − 3

∎ 𝐷𝐷 = 2|𝑎𝑎| − 3|𝑏𝑏| + 2

∎ 𝐸𝐸 = |2𝑎𝑎 − 𝑏𝑏| + 1

∎ 𝐹𝐹 = 2|𝑎𝑎 − 𝑏𝑏|− 3|𝑎𝑎 + 𝑏𝑏| + 1 − 𝑎𝑎𝑏𝑏

∎ 𝐺𝐺 = 1 − |𝑎𝑎𝑏𝑏|− |𝑎𝑎 + 𝑏𝑏| + 1 − 𝑎𝑎 + 𝑏𝑏

∎ 𝐻𝐻 = 𝑎𝑎 − |𝑎𝑎| + 1

∎ 𝐼𝐼 = 𝑏𝑏 − |𝑎𝑎| − 3

∎ 𝐽𝐽 = 2|𝑎𝑎| − 3|𝑏𝑏|

∎ 𝐾𝐾 = |2𝑎𝑎 − 3𝑏𝑏|




Simplifier les expressions suivantes :

∎ 𝑉𝑉 = −2𝑥𝑥 − 𝑦𝑦 + 3𝑥𝑥 + 𝑦𝑦 + 7𝑦𝑦

∎ 𝑊𝑊 = 7𝑥𝑥— 𝑥𝑥 + 𝑦𝑦 − 3𝑥𝑥 + 4𝑦𝑦

∎ 𝑋𝑋 = 3𝑥𝑥 − 1 − (𝑥𝑥 − 7) + (4𝑥𝑥 − 1)

∎ 𝑌𝑌 = 7𝑥𝑥 + (2𝑥𝑥 − 3) − (−2𝑥𝑥 − 7) + 1

∎ 𝑍𝑍 = 𝑥𝑥 + 2𝑦𝑦 − (7𝑥𝑥 − 3𝑦𝑦) + (2𝑥𝑥 − 𝑦𝑦)

∎ 𝐴𝐴 = −(−4𝑦𝑦 + 𝑥𝑥) + (−5𝑥𝑥)—𝑥𝑥 + 𝑦𝑦

∎ 𝐵𝐵 = 𝑥𝑥 − 1 − 3𝑥𝑥 + (−5𝑥𝑥 − 7) + 𝑥𝑥



∎ 𝐻𝐻 = −(4𝑥𝑥 − 7𝑦𝑦) + 2𝑥𝑥 + (−2𝑥𝑥 + 𝑦𝑦)

∎ 𝐼𝐼 = 3𝑦𝑦 − (4𝑦𝑦 − 3𝑥𝑥) + (𝑦𝑦 − 7𝑥𝑥)

∎ 𝐽𝐽 = 7𝑥𝑥 − 8𝑦𝑦 − 3𝑥𝑥 − 𝑦𝑦 − (−3𝑦𝑦)

∎ 𝐾𝐾 = 7𝑥𝑥 + (2𝑥𝑥 − 3) − (−2𝑥𝑥 − 7) + 1

∎ 𝐿𝐿 = 𝑥𝑥 + 𝑦𝑦 + 7𝑥𝑥 − 8𝑦𝑦 − 𝑥𝑥

∎ 𝑀𝑀 = −𝑥𝑥 + 𝑦𝑦 − 7𝑥𝑥 + 7𝑦𝑦 − 10𝑥𝑥

∎ 𝑁𝑁 = 4𝑥𝑥 − 5𝑥𝑥 − (−4𝑥𝑥 + 𝑥𝑥 − 8𝑦𝑦)


Sachant que 𝑎𝑎 = −4 , 𝑏𝑏 = 5 𝑒𝑒𝑒𝑒 𝑐𝑐 = −7 , calculer les expressions suivantes :

∎ 𝐴𝐴 = 𝑎𝑎 + 𝑏𝑏 + 𝑐𝑐

∎ 𝐵𝐵 = 𝑎𝑎 − 𝑐𝑐 + 𝑏𝑏

∎ 𝐶𝐶 = 2𝑎𝑎 − 𝑏𝑏 − 1

∎ 𝐷𝐷 = (1 − 𝑎𝑎)(1 − 𝑏𝑏)(1 − 𝑐𝑐)

∎ 𝐸𝐸 = 𝑎𝑎𝑏𝑏 − 𝑎𝑎𝑐𝑐 − 3

∎ 𝐹𝐹 = −3𝑎𝑎 + 𝑏𝑏 − 7𝑐𝑐

∎ 𝐺𝐺 = (1 − 2𝑐𝑐)(1 + 𝑎𝑎) − 7


Sachant que 𝑎𝑎 = 1 , 𝑏𝑏 = −4 𝑒𝑒𝑒𝑒 𝑐𝑐 = −2 , calculer les expressions suivantes :

∎ 𝐻𝐻 = (2𝑎𝑎 − 1)(−1 + 𝑐𝑐)

∎ 𝐼𝐼 = −3𝑐𝑐 + 7𝑏𝑏 − 2𝑎𝑎

∎ 𝐽𝐽 = (2𝑎𝑎 + 𝑐𝑐) − 𝑐𝑐

∎ 𝐾𝐾 = 𝑎𝑎(𝑎𝑎 − 𝑐𝑐) + 𝑏𝑏(𝑏𝑏 − 𝑐𝑐)

∎ 𝐿𝐿 = (𝑎𝑎 − 𝑐𝑐)(𝑎𝑎 − 𝑏𝑏)(𝑏𝑏 − 𝑐𝑐)

∎ 𝑀𝑀 = (−3𝑎𝑎 − 7)(2𝑏𝑏 − 3𝑐𝑐)

∎ 𝑁𝑁 = (−3𝑐𝑐 + 1) − (−4𝑎𝑎 + 𝑏𝑏)


Sachant que 𝑎𝑎 = −7 , 𝑏𝑏 = 2 𝑒𝑒𝑒𝑒 𝑐𝑐 = −1 , calculer les expressions suivantes :


Sachant que 𝑎𝑎 = −1 , 𝑏𝑏 = −3 𝑒𝑒𝑒𝑒 𝑐𝑐 = −2 , calculer les expressions suivantes :

∎ 𝑂𝑂 = 𝑎𝑎(−2𝑎𝑎 + 1) − 2𝑐𝑐

∎ 𝑃𝑃 = 3𝑐𝑐 − 1 + 𝑏𝑏(−𝑎𝑎 + 1)

∎ 𝑄𝑄 = −2𝑐𝑐 + 𝑎𝑎 − 𝑐𝑐(𝑐𝑐 − 2𝑏𝑏)

∎ 𝑅𝑅 = 2 − 4𝑎𝑎 − (−𝑏𝑏 + 𝑐𝑐) + 1

∎ 𝑆𝑆 = (20 − 𝑐𝑐)(20 + 𝑐𝑐)

∎ 𝑇𝑇 = 𝑎𝑎 − 2𝑐𝑐 + 3𝑏𝑏

∎ 𝑈𝑈 = −7𝑎𝑎 + 𝑏𝑏 − 3𝑐𝑐

∎ 𝑉𝑉 = 2𝑎𝑎 − 3𝑏𝑏 + 5𝑐𝑐

∎ 𝑊𝑊 = (𝑎𝑎 + 𝑏𝑏 + 𝑐𝑐)(𝑎𝑎 − 𝑏𝑏 − 𝑐𝑐)

∎ 𝑋𝑋 = 𝑎𝑎𝑎𝑎 + 𝑏𝑏𝑏𝑏 + 𝑐𝑐𝑐𝑐

∎ 𝑌𝑌 = 𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎 + 𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏 + 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐

∎ 𝑍𝑍 = 𝑎𝑎𝑎𝑎 − 4𝑎𝑎𝑐𝑐

∎ 𝐴𝐴 = 𝑏𝑏𝑏𝑏 − 4𝑎𝑎𝑐𝑐 + 𝑎𝑎 − 𝑐𝑐 + 2𝑎𝑎𝑏𝑏 + 1

∎ 𝐵𝐵 = (−2𝑎𝑎 + 3𝑏𝑏 − 𝑐𝑐)(𝑎𝑎 + 𝑏𝑏 − 𝑐𝑐)






∎ 𝑂𝑂 = −(−3𝑥𝑥 + 7𝑦𝑦) + (−5𝑥𝑥 − 𝑦𝑦)

∎ 𝑃𝑃 = 2𝑥𝑥 − 7 − (−𝑥𝑥) + 2 − 4𝑥𝑥

∎ 𝑄𝑄 = 𝑦𝑦 − 3 + (−7𝑦𝑦 − 1) − (−7𝑦𝑦 − 1)

∎ 𝑅𝑅 = −(10𝑦𝑦 − 5) + (3𝑦𝑦 + 11) − 1

∎ 𝑆𝑆 = 18𝑥𝑥 − 5 − (−9𝑥𝑥 + 1) − 9

∎ 𝑇𝑇 = 7𝑦𝑦 − (−𝑥𝑥) + (+7𝑦𝑦)− 3𝑥𝑥 + 𝑦𝑦

∎ 𝑈𝑈 = 5𝑥𝑥 − (−𝑥𝑥 + 1) − 4𝑥𝑥 − 1



∎ 𝑉𝑉 = −13 + (3 − 2𝑥𝑥 + 7𝑦𝑦) + 𝑦𝑦 − 6𝑥𝑥 − 1

∎ 𝑊𝑊 = 𝑥𝑥 + 3𝑦𝑦 − 3𝑥𝑥 + (𝑥𝑥 + 𝑦𝑦 − 3) + 𝑥𝑥 − 12

∎ 𝐹𝐹 = 7 − (𝑥𝑥 + 3𝑦𝑦 − 6 + 3𝑦𝑦 − 4𝑥𝑥 + 7) + 𝑥𝑥

∎ 𝐷𝐷 = −(3𝑦𝑦 − 𝑥𝑥 + 7) + (1 − 𝑥𝑥 − 7𝑦𝑦)

∎ 𝐶𝐶 = 𝑥𝑥 + 2𝑦𝑦 + 3𝑦𝑦 + 4𝑥𝑥 + 5𝑦𝑦 + 6𝑥𝑥 + 7𝑦𝑦

∎ 𝐴𝐴 = −(1 − 𝑥𝑥) + (−𝑥𝑥) − (+𝑥𝑥) + (3𝑥𝑥 − 4)

∎ 𝐵𝐵 = 1 − �1 − �1 − �1 − (−𝑥𝑥)��



∎ 𝐴𝐴 = −3 × 2 + 7 × (−3)

∎ 𝐵𝐵 = 5 × (−5) + 7 × 2

∎ 𝐶𝐶 = −1 × 9 − 3 × (−2)

∎ 𝐷𝐷 = 2 × (−5 + 1) − 5 × 2

∎ 𝐸𝐸 = 1 − 3 × (1 − 7) − (−3)

∎ 𝐹𝐹 = −7 + 3 × (−5) − 4

∎ 𝐺𝐺 = 6 × (−6) − 2 × (−2) + 1



∎ 𝐻𝐻 = 4 × (−3) − 3 × 1

∎ 𝐼𝐼 = −4 × 4 − 4 × (−4) + 1

∎ 𝐽𝐽 = 5 × (−3 + 10) − 2 × (−3)

∎ 𝐾𝐾 = 5 − 2 × (−5 + 1) + 10

∎ 𝐿𝐿 = −9 × (−1 + 10) − 5

∎ 𝑀𝑀 = −4 + 7 × (−3) − 2 × (−15)

∎ 𝑁𝑁 = −(−5− 2 + 7) + (−3 + 4) Exercice Numéro : 190


∎ 𝑂𝑂 = −9 × (−8)− 5 × (−1)

∎ 𝑃𝑃 = 10 − (−1) + 7 × 7 − 1

∎ 𝑄𝑄 = (−9 + 1) × (−3) − (−1)

∎ 𝑅𝑅 = (5 − 9) × (9 − 5) + 1

∎ 𝑆𝑆 = 5 − 5 × 2 − (−9)

∎ 𝑇𝑇 = −5 × 20 − 8 × 30

∎ 𝑈𝑈 = −9 + 7 × (−8) − 9 × (−3)

∎ 𝑉𝑉 = 15 − (−3) × (−5) + 4

∎ 𝑊𝑊 = (15 − 5) × (5 − 15)− 1

∎ 𝑋𝑋 = (−3 + 1) × (−3− 1) − 5

∎ 𝑌𝑌 = 6 × (−6) − 5 × 4 − (−1)

∎ 𝑍𝑍 = 20− 5 × 3 − (−7)

∎ 𝐴𝐴 = −9 × (−7) − 5 × (−3) + 4

∎ 𝐵𝐵 = 3 × (−1)− 7 × (−3) − 9 + (−3 + 1)




Calculer par substitution les expressions ci-dessous avec : 𝑎𝑎 = 5 ; 𝑏𝑏 = −3 𝑒𝑒𝑒𝑒 𝑐𝑐 = −7.

∎ 𝐴𝐴 = 𝑎𝑎 + 𝑏𝑏 − 𝑐𝑐

∎ 𝐵𝐵 = −𝑎𝑎 − 𝑏𝑏 + 𝑐𝑐

∎ 𝐶𝐶 = 2𝑎𝑎 + 3𝑏𝑏 − 5𝑐𝑐

∎ 𝐷𝐷 = 𝑎𝑎(𝑎𝑎 + 1) − 5

∎ 𝐸𝐸 = 1 − 𝑎𝑎𝑏𝑏 + 𝑐𝑐

∎ 𝐹𝐹 = 𝑎𝑎(𝑎𝑎 + 𝑏𝑏) − 𝑐𝑐(𝑐𝑐 − 𝑎𝑎)

∎ 𝐺𝐺 = (𝑎𝑎 + 𝑏𝑏)(𝑎𝑎 − 𝑏𝑏) + 1

∎ 𝐻𝐻 = (2𝑏𝑏 − 1)(−3𝑎𝑎 + 𝑐𝑐)

∎ 𝐼𝐼 = (𝑎𝑎 − 𝑐𝑐) − (−3𝑎𝑎 + 𝑏𝑏)

∎ 𝐽𝐽 = (𝑎𝑎 − 𝑐𝑐)(𝑎𝑎 − 𝑏𝑏)(𝑏𝑏 − 𝑐𝑐)

∎ 𝐾𝐾 = (−5𝑎𝑎 + 1)(−3𝑐𝑐 − 𝑎𝑎)

∎ 𝐿𝐿 = −𝑎𝑎(𝑎𝑎 − 𝑐𝑐) + 5𝑏𝑏(−𝑎𝑎 + 1)

∎ 𝑀𝑀 = 𝑎𝑎𝑏𝑏 − 𝑎𝑎𝑐𝑐 + 𝑏𝑏𝑐𝑐

∎ 𝑁𝑁 = (2 − 𝑎𝑎𝑏𝑏)(1 − 𝑎𝑎𝑐𝑐)


Calculer par substitution les expressions ci-dessous avec : 𝑎𝑎 = −1 ; 𝑏𝑏 = −2 𝑒𝑒𝑒𝑒 𝑐𝑐 = 3.




∎ 𝑂𝑂 = 1 − 𝑎𝑎𝑏𝑏𝑐𝑐

∎ 𝑃𝑃 = (3𝑎𝑎 − 𝑏𝑏) − 𝑎𝑎 + 𝑐𝑐

∎ 𝑄𝑄 = 2𝑎𝑎 − 𝑐𝑐 − 3𝑏𝑏 + 1

∎ 𝑅𝑅 = 2𝑎𝑎 + 2𝑏𝑏 + 2𝑐𝑐

∎ 𝑆𝑆 = (𝑎𝑎 + 𝑏𝑏 + 𝑐𝑐)(𝑎𝑎 − 𝑏𝑏 − 𝑐𝑐)

∎ 𝑇𝑇 = (3𝑎𝑎 − 1)(−2𝑏𝑏 − 𝑐𝑐)

∎ 𝑈𝑈 = (2𝑎𝑎 − 1)(−3𝑏𝑏 − 1 + 𝑐𝑐)


Calculer par substitution les expressions ci-dessous avec : 𝑎𝑎 = 0 ; 𝑏𝑏 = 3 𝑒𝑒𝑒𝑒 𝑐𝑐 = −1.

∎ 𝑉𝑉 = 2𝑎𝑎 − 𝑐𝑐 − 3𝑎𝑎𝑏𝑏𝑐𝑐

∎ 𝑊𝑊 = 7𝑎𝑎 − 3𝑐𝑐 + 2𝑏𝑏

∎ 𝑋𝑋 = (2𝑏𝑏 − 1)(2𝑏𝑏 + 1)

∎ 𝑌𝑌 = (2𝑎𝑎 − 3) − (2𝑎𝑎 − 𝑏𝑏)

∎ 𝑍𝑍 = 𝑎𝑎 − 𝑏𝑏 − 𝑎𝑎𝑏𝑏 + 𝑐𝑐 + 1

∎ 𝐴𝐴 = −3𝑎𝑎𝑏𝑏 − 2𝑎𝑎𝑐𝑐 + 7𝑏𝑏𝑐𝑐

∎ 𝐵𝐵 = −3(2− 3𝑎𝑎𝑏𝑏) + 2(1 − 𝑎𝑎𝑐𝑐)


Calculer par substitution les expressions ci-dessous avec : 𝑎𝑎 = 1 ; 𝑏𝑏 = −2 𝑒𝑒𝑒𝑒 𝑐𝑐 = 7.



∎ 𝐴𝐴 = −4− 5 + 11 − 2

∎ 𝐵𝐵 = −41 + 12 − 5

∎ 𝐶𝐶 = 7 − 3 − 17

∎ 𝐷𝐷 = 1 − 11 + 10

∎ 𝐸𝐸 = −5 − 2 + 20

∎ 𝐹𝐹 = 25 − 34 − 12

∎ 𝐺𝐺 = 11 + 104 − 200



∎ 𝐻𝐻 = 7 − 17 + 10

∎ 𝐼𝐼 = −3 + 9 − 2 + 1

∎ 𝐽𝐽 = −4 − 4 − 4 − 4

∎ 𝐾𝐾 = −7 + 7 − 8 − 8

∎ 𝐿𝐿 = 300 − 302 + 1

∎ 𝑀𝑀 = −7 + 15 − 12 + 14

∎ 𝑁𝑁 = 7 − 33 − 22 + 54



∎ 𝑂𝑂 = 52 − 14 − 10 + 1

∎ 𝑃𝑃 = −7 − 2 − 11 + 33

∎ 𝑄𝑄 = 33 − 4 − 2 + 22

∎ 𝑅𝑅 = −5 + 15 − 20 − 35

∎ 𝑆𝑆 = −6 + 7 − 20 − 44

∎ 𝑇𝑇 = −4 + 3 − 22 + 20

∎ 𝑈𝑈 = 10 − 14 − 1 + 12

Exercice Numéro : 202 Enlever les parenthèses d’abord puis calculer les expressions suivantes :

∎ 𝐴𝐴 = −4 − (−5) + 3

∎ 𝐵𝐵 = 5 + (−4) + 1

∎ 𝐶𝐶 = 2 − (−7) − 4

∎ 𝐷𝐷 = −7− (−2) − 2

∎ 𝐸𝐸 = 1 − (−4 + 2) − 1

∎ 𝐹𝐹 = −10 − (−12) + 10

∎ 𝐺𝐺 = 15 − (+11− 14) − 2


Enlever les parenthèses d’abord puis calculer les expressions suivantes :

∎ 𝐻𝐻 = 25 + (−12) − 4 − 1

∎ 𝐼𝐼 = −10− (−10) − 10

∎ 𝐽𝐽 = 7 − (+2) + (−2) + 4

∎ 𝐾𝐾 = 1 − (−4) + (−2)− 1

∎ 𝐿𝐿 = 10 − (−3) + (−4) + 7

∎ 𝑀𝑀 = −100 + (−50) − (+4)

∎ 𝑁𝑁 = 4 − (−3) + (−2)− (−1)



∎ 𝑂𝑂 = 7 − (−4) + (+2)− (−3)

∎ 𝑃𝑃 = 5 − (−5) + (−4) − 4

∎ 𝑄𝑄 = −5− (+4) − (−2)

∎ 𝑅𝑅 = −11− (−3) + (−4) + 10

∎ 𝑆𝑆 = −(10 − 2) + (−10− 2)

∎ 𝑇𝑇 = +5− 5 − (−5) + 4

∎ 𝑈𝑈 = −2 − (−4) + 5 − 1






∎ 𝑉𝑉 = +7,1− (+2,5)− (−0,7)

∎ 𝑊𝑊 = 4,7− (−3,5) + (+4,1) − (−1,7)

∎ 𝑋𝑋 = −5,5− (0,4 − 1) − (−2,3− 1)

∎ 𝑌𝑌 = −1,1− (−3,4) + (−4− 2,5) + 1

∎ 𝑍𝑍 = 0,6 − (1,6− 2) + (−1,4− 2)

∎ 𝐴𝐴 = −(0,6− 1) + (3,5 − 2,4)

∎ 𝐵𝐵 = −2,7− (−4 + 0,7) + 5,2


calculer les expressions suivantes :

∎ 𝐴𝐴 = −5− 5 + 6 − 10

∎ 𝐵𝐵 = −2 + 4 − 2 + 6

∎ 𝐶𝐶 = −5 + 6 − 1 − 1 + 6

∎ 𝐷𝐷 = −5 − (−3) + (−4) − 5

∎ 𝐸𝐸 = −3− (−3) + (−2) + (−6)

∎ 𝐹𝐹 = −1 − (−1) + (−2) + 4

∎ 𝐺𝐺 = −(−3 + 7 − 5) + (−2 + 6) + 1


∎ 𝐴𝐴 = −2𝑥𝑥 + 𝑦𝑦 − (−𝑥𝑥) + 4𝑥𝑥

∎ 𝐵𝐵 = −3𝑥𝑥 + (𝑥𝑥 + 𝑦𝑦) − (−2𝑥𝑥 + 𝑦𝑦)

∎ 𝐶𝐶 = −4𝑥𝑥 − 𝑦𝑦 + (−𝑥𝑥 + 𝑦𝑦) − (−𝑦𝑦)

∎ 𝐷𝐷 = −5𝑥𝑥 − (−𝑥𝑥) + (−𝑦𝑦) + 𝑦𝑦

∎ 𝐸𝐸 = 16𝑥𝑥 − (−2𝑥𝑥) + 𝑥𝑥 + 𝑦𝑦

∎ 𝐹𝐹 = −(−𝑥𝑥 + 3𝑦𝑦) + (−2𝑦𝑦 − 𝑥𝑥) + 3𝑥𝑥

∎ 𝐺𝐺 = −(−3𝑥𝑥 + 7 − 5𝑦𝑦) + (−2𝑦𝑦 + 6) + 10𝑥𝑥

Eliminer les parenthèses puis simplifier les expressions suivantes :



∎ 𝐸𝐸 = −5 × 2 + 4 × (−5) + 1

∎ 𝐹𝐹 = 4 + (−6) × (−6)

∎ 𝐺𝐺 = (−2) × 6 − (−2) × (−3)

∎ 𝐻𝐻 = (−7) × (−7) + (−3) × (−2)

∎ 𝐼𝐼 = (−2) × (−1) × (7) × (−3)

∎ 𝐽𝐽 = (−3) × (−2) × (−1) + 7 − 2

∎ 𝐾𝐾 = 1 − 7 × (−2) + 7 × 3 + 7 − 13


∎ 𝐴𝐴 = −3𝑥𝑥 + 𝑦𝑦 − 3𝑥𝑥 − 7𝑦𝑦

∎ 𝐵𝐵 = 4𝑥𝑥 − 𝑦𝑦 + 3𝑥𝑥 − 𝑦𝑦

∎ 𝐶𝐶 = 2𝑥𝑥 − 1 + 3 − 4𝑥𝑥 − 7

∎ 𝐷𝐷 = −(−1) + 3𝑥𝑥 − 4 − (−2𝑥𝑥)

∎ 𝐸𝐸 = −(2𝑥𝑥 − 𝑦𝑦) + 𝑥𝑥 + (−𝑥𝑥 + 𝑦𝑦)

∎ 𝐹𝐹 = 𝑦𝑦 − (2𝑥𝑥 − 4𝑦𝑦) + (−𝑥𝑥 − 𝑦𝑦)

∎ 𝐺𝐺 = 3𝑥𝑥 − 𝑦𝑦 − 2𝑦𝑦 + 𝑦𝑦 − (−3𝑥𝑥)

Réduire les expressions suivantes :



∎ 𝐻𝐻 = 2𝑥𝑥 − 7𝑦𝑦 − (−𝑥𝑥 + 2𝑦𝑦) + 𝑥𝑥

∎ 𝐼𝐼 = 𝑥𝑥 + 𝑦𝑦 + 2𝑥𝑥 − 7𝑦𝑦 − 𝑥𝑥

∎ 𝐽𝐽 = −𝑥𝑥 − 𝑦𝑦 − 2𝑥𝑥 + 4𝑦𝑦 + 10𝑥𝑥

∎ 𝐾𝐾 = 2𝑥𝑥 − 7𝑥𝑥 − (−𝑦𝑦 + 2𝑥𝑥 + 𝑦𝑦)

∎ 𝐿𝐿 = −(−3𝑥𝑥 − 𝑦𝑦) + (−7𝑥𝑥 + 8𝑦𝑦)

∎ 𝑀𝑀 = 2𝑥𝑥 − 𝑦𝑦 − (−3𝑥𝑥 + 𝑦𝑦) − 𝑦𝑦

∎ 𝑁𝑁 = 2𝑥𝑥 − 3𝑦𝑦 − (−𝑥𝑥) + 𝑦𝑦



∎ 𝑂𝑂 = 3𝑥𝑥 − (−3𝑥𝑥) + 3𝑦𝑦 + (−3𝑦𝑦)

∎ 𝑃𝑃 = 1 − (−2𝑥𝑥 + 1 − 𝑥𝑥) + 3𝑥𝑥

∎ 𝑄𝑄 = −(10𝑥𝑥 − 1) + (2𝑥𝑥 + 3)

∎ 𝑅𝑅 = 7𝑥𝑥 − 1 − (−𝑥𝑥 + 1) + 3

∎ 𝑆𝑆 = −(7𝑥𝑥 − 𝑦𝑦) + (2𝑦𝑦 − 𝑥𝑥)

∎ 𝑇𝑇 = 3𝑥𝑥 − (−𝑦𝑦) − (−𝑥𝑥) + 3𝑥𝑥

∎ 𝑈𝑈 = 𝑥𝑥 − (−𝑥𝑥 + 𝑦𝑦) + 3𝑦𝑦 − 7𝑥𝑥



∎ 𝑉𝑉 = 5𝑥𝑥 − 1 − (−3𝑥𝑥) + (−7𝑥𝑥)− 7

∎ 𝑤𝑤 = 2𝑥𝑥 − 7𝑦𝑦 − (−𝑥𝑥) + (−𝑦𝑦)

∎ 𝑋𝑋 = 1 − (−2𝑥𝑥) + 4𝑥𝑥 − (−𝑦𝑦) + 1

∎ 𝑌𝑌 = 𝑥𝑥 − (−7𝑥𝑥) + 𝑦𝑦 − (𝑦𝑦 + 𝑥𝑥) + 9𝑦𝑦

∎ 𝑍𝑍 = 7𝑥𝑥 − (−7𝑦𝑦 + 𝑥𝑥) + (𝑦𝑦 − 3𝑥𝑥)

∎ 𝑀𝑀 = 1 − 3𝑥𝑥 − (1 − 𝑦𝑦) − (2 − 3𝑥𝑥) + 7𝑥𝑥

∎ 𝑁𝑁 = 1 − �1 + 8𝑥𝑥 − (−𝑥𝑥 + 𝑦𝑦)� + 3𝑦𝑦 − 7





Calculer, par substitution, les expressions ci-dessous avec : 𝑎𝑎 = −2 ; 𝑏𝑏 = 3 𝑒𝑒𝑒𝑒 𝑐𝑐 = −7 .

∎ 𝐷𝐷 = 2|𝑎𝑎| − |𝑎𝑎 − 𝑐𝑐| + 𝑏𝑏

∎ 𝐸𝐸 = |2𝑎𝑎 − 𝑐𝑐| + 𝑏𝑏 − 7

∎ 𝐹𝐹 = (𝑎𝑎 − 𝑏𝑏)(𝑐𝑐 − 𝑎𝑎) − |𝑎𝑎𝑏𝑏𝑐𝑐|

∎ 𝐺𝐺 = 1 − |𝑎𝑎𝑏𝑏𝑐𝑐| + |𝑎𝑎 + 𝑏𝑏 + 𝑐𝑐|

∎ 𝐻𝐻 = |−3𝑎𝑎 − 1| − |2𝑏𝑏 − 7| − 𝑎𝑎

∎ 𝐼𝐼 = (1 + 𝑎𝑎 − |𝑎𝑎|)(1 + 𝑏𝑏 + |𝑏𝑏|)

∎ 𝐽𝐽 = |2𝑎𝑎 − 3𝑏𝑏|− |−2𝑐𝑐 − 𝑎𝑎|


Effectuer les calculs mêlés suivants en respectant les lois de la priorité :

∎ 𝐴𝐴 = 1 − 3 × 9 − 2 × (−2)

∎ 𝐵𝐵 = −1 − (−3) × (−2) + 7

∎ 𝐶𝐶 = 2 × (−7) − 2 × (−2) + 1

∎ 𝐷𝐷 = 1 − (−2) × (−2) + 7

∎ 𝐸𝐸 = (7 + 2 × 6) − (2 − 7)

∎ 𝐹𝐹 = 2 × (−3)− 4 × 2 − 5

∎ 𝐺𝐺 = −7 − 2 × 5 + 10


Effectuer les calculs mêlés suivants en respectant la priorité entre les opérations :

∎ 𝐻𝐻 = −2 × (−5 + 15) − 8

∎ 𝐼𝐼 = 5 − (−7 + 1) × (−3)

∎ 𝐽𝐽 = −5 × (−4) + 2 × (1 − 7)

∎ 𝐾𝐾 = −8 − 4 × (−5) − 5

∎ 𝐿𝐿 = 9 − (−4 + 3) × (−2)

∎ 𝐿𝐿 = 11 − (−4) − 8 × (−3)

∎ 𝑀𝑀 = 1 − (−3 + 4) × (−2 + 3) × (−1 + 2)


Donner la forme simplifiée de chacune des expressions suivantes :

∎ 𝐴𝐴 = 3𝑥𝑥 − (2𝑥𝑥 − 𝑦𝑦) + 3𝑦𝑦

∎ 𝐵𝐵 = 2𝑥𝑥 − (𝑥𝑥 − 3𝑦𝑦) − 𝑥𝑥 + 𝑦𝑦

∎ 𝐶𝐶 = 3𝑥𝑥 − 𝑦𝑦 − 2𝑦𝑦 − (−𝑦𝑦) + 𝑥𝑥

∎ 𝐷𝐷 = 𝑥𝑥 − (𝑥𝑥 − 𝑦𝑦) + 3𝑥𝑥 − 7𝑦𝑦

∎ 𝐸𝐸 = 9𝑥𝑥 − (−𝑥𝑥 + 4𝑦𝑦) + 𝑦𝑦

∎ 𝐹𝐹 = 6𝑦𝑦 − 𝑥𝑥 − (−𝑥𝑥 + 2𝑦𝑦) + 𝑦𝑦

∎ 𝐺𝐺 = 1 − 𝑥𝑥 − (𝑥𝑥 − 1) + 𝑥𝑥 − 1


Donner la forme simplifiée de chacune des expressions suivantes :

∎ 𝐻𝐻 = 3𝑦𝑦 − 2𝑥𝑥 − (−2𝑦𝑦 + 7𝑥𝑥)

∎ 𝐼𝐼 = −1 + 𝑦𝑦 − (2𝑦𝑦 − 3𝑦𝑦 + 1) + 7

∎ 𝐽𝐽 = 1 + (2𝑥𝑥 + 𝑦𝑦) − 3𝑥𝑥 − (𝑥𝑥 − 𝑦𝑦)

∎ 𝐾𝐾 = 2𝑥𝑥 − (2𝑦𝑦 − 𝑥𝑥) + 𝑦𝑦 − 7𝑦𝑦

∎ 𝐿𝐿 = 7𝑦𝑦 − 𝑥𝑥 − (−2𝑦𝑦 + 𝑥𝑥) − 𝑥𝑥

∎ 𝑀𝑀 = 6𝑦𝑦 − 𝑥𝑥 − (−𝑥𝑥 + 2𝑦𝑦) + 𝑦𝑦

∎ 𝑁𝑁 = 1 − 3𝑥𝑥 − (2𝑦𝑦 + 𝑥𝑥 − 𝑦𝑦 − 𝑥𝑥) + 7


Une personne a noté les variations de population dans un village au cours d’une année. On a retrouvé le tableau ci-dessous :

Mois

Na

issances

Décès

Arrivées

Dép

arts

Janvier 2 1 5 Mars 1 4 Avril 1 1 Juin 5

Septembre 1 1 1 Octobre 2

Décembre 1

Si ce village comptait 209 habitants au 1er Janvier, Quelle était sa population au 31 décembre de la même année ?





Calculer la valeur du nombre (𝑥𝑥 + 𝑦𝑦 − 𝑧𝑧) dans chacun des cas suivants :

• 𝑥𝑥 = −1 ; 𝑦𝑦 = 4 𝑒𝑒𝑒𝑒 𝑧𝑧 = −2 • 𝑥𝑥 = 2 ; 𝑦𝑦 = 2 𝑒𝑒𝑒𝑒 𝑧𝑧 = 0 • 𝑥𝑥 = −5 ; 𝑦𝑦 = −3 𝑒𝑒𝑒𝑒 𝑧𝑧 = −1


On donne : 𝑎𝑎 = −4 ; 𝑏𝑏 = −3 𝑒𝑒𝑒𝑒 𝑐𝑐 = 7 ; Calculer :

• 𝐴𝐴 = 𝑎𝑎 + (𝑏𝑏 − 𝑐𝑐) • 𝐵𝐵 = 𝑎𝑎 − (𝑏𝑏 + 𝑐𝑐) • 𝐶𝐶 = 𝑎𝑎 − (𝑏𝑏 − 𝑐𝑐)

On donne : 𝑎𝑎 = −9 ; 𝑏𝑏 = −7 𝑒𝑒𝑒𝑒 𝑐𝑐 = 5 ; Calculer :

• 𝐴𝐴 = 𝑎𝑎 + |𝑏𝑏 − 𝑐𝑐| • 𝐵𝐵 = |𝑎𝑎| − |𝑏𝑏 + 𝑐𝑐| • 𝐶𝐶 = |𝑎𝑎 − 𝑏𝑏 − 𝑐𝑐| − |1 − 𝑎𝑎 + 𝑏𝑏𝑐𝑐|



Rome a été fondé en 753 Avant J.C, elle fût incendiée par l’empereur Néron 816 ans après sa fondation.

• En quelle année eut lieu cet incendie ?

Quinze ans après l’incendie de Rome, la ville de Pompéi fût détruite par l’éruption de Vésuve ;

• Quelle est l’année de cette destruction ?

La prise de Rome par les Gaulois eut lieu 364 ans après sa fondation.

• Quelle est l’année de la prise de Rome ?


Elisabeth 1ère d’Angleterre avait 26 ans quant elle monta sur le trône en 1559. Quelle est son année de naissance ?


Né à la Mecque en 570 de notre ère, Mohamed (PB) en fut chassé en 622, commencement de l’ère musulmane, et se réfugia à Médine. Il mourut en 633.

• Quel âge avait Mohamed (PB) en 622 ? • A Quel âge est-il mort ?

La première femme de Mohamed (PB), Khadija, était de 15 ans d’avance que lui.

• Quel âge avait-elle lorsqu’elle mourut à la Mecque en 619 ?

• Leur fille Fatima, naquit en 605. Quel âge avait son père à sa naissance ?

• Quel âge avait sa mère ?


Nicolas Copernic (1473-1543), astronome polonais, découvrit en 1501 les lois de la révolution des astres. En 1505, Leonard de Vinci (1452-1519) écrivit un traité de Mécanique et d’optique.

• Quel âge avait Léonard de Vinci à la naissance de Copernic ?

• Quel âge avait Copernic à la mort de Léonard de Vinci ?

• A quel âge est mort Copernic ? • A quel âge est mort Léonard de Vinci ? • Quel âge avait Copernic lorsqu’il

découvrit ces lois astronomiques ? • A quel âge Léonard de Vinci écrivit-il

son traité ?


En 1492, Christophe Colomb (1451-1506) découvrit les Antilles. En 1498, Vasco de Gama (1469-1524) contourna l’Afrique par le Cap de Bonne-Espérance.

• Quel âge avait Christophe Colomb lorsqu’il découvrit les Antilles ?

• Quel âge avait Vasco de Gama lorsqu’il contourna l’Afrique ?

• Quel âge avait Christophe Colomb à la naissance de Vasco de Gama ?

• Quel âge avait Vasco de Gama à la mort de Christophe Colomb ?




Chapitre 06 :

Angles


Date Exercices

Dans le triangle et angles définis par deux droites parallèles et une sécante

Collège Cadi Ayyad – Tarmigt – Ouarzazate – www.professeurbadr.blogspot.com - Professeur Badr Eddine El Fatihi – 1ACSC - Mathématiques - Filière internationale

Chapitre 06 : Angles – Premier semestre - La page : 58 Badr Eddine El Fatihi


Calculer, en justifiant les réponses, les mesures des angles inconnus dans chacune des 38 figures ci-après. (en s’aidant éventuellement du codage).


B

𝟑𝟑𝟑𝟑°

𝟓𝟓𝟑𝟑°

𝟐𝟐𝟑𝟑°

𝟐𝟐𝟓𝟓°

𝟏𝟏𝟑𝟑°

𝟑𝟑𝟓𝟓°

𝟓𝟓𝟓𝟓°

𝟖𝟖𝟑𝟑°

𝟓𝟓𝟑𝟑°

𝟐𝟐𝟑𝟑°

H

A

E C

H

E

F

D

B

C

K L M

F

G E

D

F G

B

H K A

D

F G H

B

C B

A

F

E C D

N M

G C

A

E

A

1

4

2

3 7

6

5

𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨 𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆 𝒖𝒖𝒖𝒖 𝒆𝒆𝒕𝒕𝒕𝒕𝒕𝒕𝒖𝒖𝒕𝒕𝒕𝒕𝒆𝒆𝒕𝒕𝒆𝒆𝒊𝒊𝒊𝒊è𝒕𝒕𝒆𝒆 𝒆𝒆𝒖𝒖 𝑨𝑨

𝐺𝐺𝐺𝐺𝐺𝐺 𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒 𝑢𝑢𝑢𝑢 𝑒𝑒𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑢𝑢𝑡𝑡𝑡𝑡𝑒𝑒𝑡𝑡𝑒𝑒𝑖𝑖𝑖𝑖è𝑡𝑡𝑒𝑒 𝑒𝑒𝑢𝑢 𝐺𝐺


𝐺𝐺𝐺𝐺𝐺𝐺𝐺𝐺 𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒 𝑢𝑢𝑢𝑢 𝑒𝑒𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡è𝑧𝑧𝑒𝑒

𝒆𝒆𝒆𝒆 𝑪𝑪𝑪𝑪𝑨𝑨𝑨𝑨 𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆 𝒖𝒖𝒖𝒖 𝒑𝒑𝒕𝒕𝒕𝒕𝒕𝒕𝒕𝒕𝒕𝒕é𝒕𝒕𝒊𝒊𝒕𝒕𝒕𝒕𝒕𝒕𝒍𝒍𝒍𝒍𝒆𝒆

(𝑨𝑨𝑪𝑪)//(𝑨𝑨𝑨𝑨)//(𝑪𝑪𝑬𝑬)



𝟐𝟐𝟑𝟑°

𝟑𝟑𝟑𝟑°

𝟏𝟏𝟏𝟏𝟑𝟑°

𝟓𝟓°

𝟑𝟑𝟑𝟑°

𝟏𝟏𝟑𝟑°

J O

G

E

S

N

B K

C

E D

A

O

L

F

G

H

M P

R

E

C D

E F

D

T

A B

P R

S

E

L K H

M

A

V

N

9

8

10

11

15

14

13

12


(𝑱𝑱𝑱𝑱)//(𝑯𝑯𝑯𝑯) 𝑷𝑷𝑷𝑷𝑷𝑷𝑷𝑷 𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆 𝒖𝒖𝒖𝒖 𝒆𝒆𝒕𝒕𝒕𝒕𝒑𝒑è𝒛𝒛𝒆𝒆 𝑷𝑷𝑷𝑷 = 𝑷𝑷𝑷𝑷



𝟔𝟔𝟔𝟔°

𝟐𝟐𝟑𝟑°

𝟔𝟔𝟑𝟑°

𝟑𝟑𝟓𝟓°

𝟔𝟔𝟑𝟑°

𝟔𝟔𝟐𝟐°

𝟐𝟐𝟐𝟐°

𝟕𝟕𝟓𝟓°

𝟐𝟐𝟔𝟔°

G

L

C

A

R

K

A

B C D E

N M L P J H

G

E

F

C

B

E

F

M N O

K

E H

B

D

V

T

A

P

D

S

E

A

H

16 19

20

17

21

18 22




𝟔𝟔𝟑𝟑°

𝟑𝟑𝟔𝟔°

𝟕𝟕𝟑𝟑°

𝟔𝟔𝟑𝟑°

𝟔𝟔𝟔𝟔°

𝟔𝟔𝟑𝟑°

𝟐𝟐𝟓𝟓°

𝟔𝟔𝟔𝟔°

𝟑𝟑𝟖𝟖°

P

L

B

E

R

L

T

G

M

K

J H

O

N

E P

S

F

T

V

A

T

R

S

O N M

J

H K

D C

G

V

B D C F

A

E

S

A

R

28

27 23

24

25 29

30 26

𝐺𝐺𝐻𝐻𝐻𝐻 𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒 𝑢𝑢𝑢𝑢 𝑒𝑒𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑢𝑢𝑡𝑡𝑡𝑡𝑒𝑒é𝑞𝑞𝑢𝑢𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑒𝑒é𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡

𝐺𝐺𝐻𝐻𝐺𝐺 𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒 𝑢𝑢𝑢𝑢 𝑒𝑒𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑢𝑢𝑡𝑡𝑡𝑡𝑒𝑒é𝑞𝑞𝑢𝑢𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑒𝑒é𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡


𝑪𝑪𝑨𝑨𝑬𝑬𝑨𝑨 𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆𝒆 𝒖𝒖𝒖𝒖 𝒆𝒆𝒕𝒕𝒕𝒕𝒑𝒑è𝒛𝒛𝒆𝒆

(𝑨𝑨𝑬𝑬)//(𝑨𝑨𝑪𝑪)



𝟔𝟔𝟑𝟑°

𝟕𝟕𝟖𝟖°

𝟓𝟓𝟔𝟔°

𝟐𝟐𝟑𝟑°

𝟑𝟑𝟐𝟐°

𝟔𝟔𝟑𝟑°

𝟏𝟏𝟓𝟓°

𝟐𝟐𝟓𝟓°

𝟑𝟑𝟑𝟑°

𝟐𝟐𝟑𝟑°

K

H

E

Z

A

N

G E

M N

L

F

P

G J

B C D A

S T

V

F

R

O P

N E

H

B

M

J A

H

K

M

E

C D F

B

35 31

32

33 36

37

38

34


(𝑨𝑨𝑪𝑪)//(𝑨𝑨𝑨𝑨)



Avec un exposant étant entier naturel

Chapitre 07 : Puissances


Date Exercices


Chapitre 07 : Puissances – Premier semestre - La page : 66 Badr Eddine El Fatihi




∎ 𝐴𝐴 = 13 − (−1)4 + (−2)5

∎ 𝐵𝐵 = −23 − (−2)2 + 23

∎ 𝐶𝐶 = (−1)33 − (−1)34 + (−1)35 − (−1)36

∎ 𝐷𝐷 = 114 + 115 + 116 + 117 + 118 + 119

∎ 𝐸𝐸 = (−5)3 − (−3)5 + 1

∎ 𝐹𝐹 = 222 + 1

∎ 𝐺𝐺 = 322 + 232 + 1

∎ 𝐻𝐻 = (32)2 + 3�22�

∎ 𝐼𝐼 = −2501 − (−250)0 + 250

∎ 𝐽𝐽 = (−5)3 − (−3)5 + 1

∎ 𝐾𝐾 = 12 + 22 + 32 + 42 + 52 + 62

∎ 𝐿𝐿 = (−1)2 − (−1)3 + (−1)4

∎ 𝑀𝑀 = 13 − (−1)3 + (−1)2

∎ 𝑁𝑁 = (−7 + 7)44 − (−1)5 + 13 − (−1)0



∎ 𝑂𝑂 = (−1)0 − (−1)1 + (−1)2 − (−1)3

∎ 𝑃𝑃 = (−1)1 + (−1)2 − (−1)3

∎ 𝑄𝑄 = (−1)4 + (−1)5 + (−1)6 + (−1)7

∎ 𝑅𝑅 = 1 + �12�

2 ∎ 𝑆𝑆 = �

34�

2−

12

∎ 𝑇𝑇 = �12�

2− �

13�

2 ∎ 𝑈𝑈 = �1 − �

12�

2

�2





∎ 𝑉𝑉 = �

35�

2×

12− 1 ∎ 𝑊𝑊 = �1 −

12�

5

∎ 𝑋𝑋 = �−35�

0+

15

∎ 𝑌𝑌 = 1 −12

× �1 −12�

2

∎ 𝑍𝑍 = �1 +12�

3× �1 −

13�

2


Ecrire chacune des expressions suivantes sous la forme d’une puissance :

∎ 𝐴𝐴 = 27 × 23 × 210

∎ 𝐵𝐵 = (43)2 × 4 × (43)5

∎ 𝐶𝐶 = (𝑎𝑎 × 𝑎𝑎2 × 𝑎𝑎3)7 × 𝑎𝑎5

∎ 𝐷𝐷 = (𝑎𝑎2)3 × (𝑎𝑎4)2 × 𝑎𝑎

∎ 𝐸𝐸 = (75 × 70 × 73)3 × (72)7 × 7

∎ 𝐹𝐹 = (27)7 × 2 × 2 × 2 × 22

∎ 𝐺𝐺 = (32)3 × 2 × 32 × (22)3 × 2



∎ 𝐹𝐹 = (𝑎𝑎 × 𝑏𝑏)2 × 𝑎𝑎 × 𝑏𝑏2 × 𝑎𝑎5 × 𝑏𝑏4

∎ 𝐺𝐺 =(𝑎𝑎2 × 𝑏𝑏)3 × 𝑏𝑏

𝑎𝑎 × 𝑏𝑏×

(𝑎𝑎2)3 × 𝑏𝑏9

𝑎𝑎 × 𝑏𝑏2

∎ 𝐻𝐻 = 𝑎𝑎 ×𝑎𝑎4

𝑏𝑏2 × �𝑏𝑏5

𝑎𝑎3�2

× �𝑎𝑎𝑏𝑏3�

3×𝑏𝑏2

𝑎𝑎

∎ 𝐼𝐼 = 𝑎𝑎2 × 𝑏𝑏 × 𝑎𝑎5 × 𝑏𝑏6

∎ 𝐽𝐽 = (𝑎𝑎3)2 × (𝑎𝑎 × 𝑏𝑏2)3 × 𝑏𝑏 × 𝑏𝑏2

∎ 𝐾𝐾 = (𝑎𝑎 × 𝑏𝑏 × 𝑎𝑎3)2 × 𝑏𝑏6

∎ 𝐿𝐿 = (𝑎𝑎2)2 × (𝑏𝑏3)3 × (𝑎𝑎𝑏𝑏)1 × 𝑎𝑎5






∎ 𝑀𝑀 = �

𝑏𝑏5

𝑏𝑏2�3

× 𝑏𝑏2

∎ 𝑁𝑁 = �𝑎𝑎2

𝑏𝑏2�3

×𝑎𝑎𝑏𝑏

×𝑎𝑎𝑏𝑏2 ×

𝑏𝑏2

𝑏𝑏

∎ 𝑂𝑂 = �𝑎𝑎𝑏𝑏�

2× 𝑎𝑎3 × 𝑏𝑏5 ×

𝑎𝑎 × 𝑏𝑏𝑎𝑎3 × 𝑏𝑏7

∎ 𝑃𝑃 =(𝑏𝑏2)3 × 𝑏𝑏 × (𝑏𝑏2 × 𝑏𝑏)5

𝑏𝑏 × (𝑏𝑏2)3 × 𝑏𝑏

∎ 𝑄𝑄 = �𝑎𝑎4 × 𝑎𝑎2

𝑎𝑎3 �2

∎ 𝑅𝑅 = 𝑎𝑎 × �𝑎𝑎2

𝑎𝑎 �3

× 𝑎𝑎5

∎ 𝑆𝑆 = 𝑎𝑎 × �𝑎𝑎2 × 𝑎𝑎𝑎𝑎 �

3

× �𝑎𝑎3

𝑎𝑎 �4



∎ 𝐴𝐴 = (33)3 × 92 × 273

∎ 𝐵𝐵 = (25)6 × 2 × 4

∎ 𝐶𝐶 = 9 × (35)4 × 81

∎ 𝐷𝐷 = (62)3 × 33 × 25 × 6 × 9

∎ 𝐸𝐸 = (52)3 × 100 × 64

∎ 𝐹𝐹 = (254)2 × 16 × 32

∎ 𝐺𝐺 = 125 × 5002 × 2005 × 1000


∎ 𝐻𝐻 = 4 × 8 × 16 × 64

∎ 𝐼𝐼 = 34 × 74 × 21

∎ 𝐽𝐽 = (35)6 × 37

∎ 𝐾𝐾 = 52 × 59 × 25

∎ 𝐿𝐿 = (104)5 × 1000

∎ 𝑀𝑀 = 27 × 57 × 1003

∎ 𝑁𝑁 = 252 × 43 × 52 × 43




∎ 𝑂𝑂 = 357 × 49 × 125 × 7

∎ 𝑃𝑃 = 365 × 94 × 45 × 32

∎ 𝑄𝑄 = 460 × 115

∎ 𝑅𝑅 = 1 × 2 × 4 × 8 × 16 × 32

∎ 𝑆𝑆 = (5 × 32)4 × 25 × 25

∎ 𝑇𝑇 = 1 × 10 × 100 × 1000 × 10000

∎ 𝑈𝑈 = 31 × 92 × 273 × 814



∎ 𝐻𝐻 =

45 × 34 × 122 × 3(22)2 × 2 × 2 × 2

∎ 𝐼𝐼 = 25 ×84

28

∎ 𝐽𝐽 =248

68 × 165 ×123

27

∎ 𝐾𝐾 =512 × 412

212 × 10004

∎ 𝐿𝐿 =(113)2 × 121 × 552

25 × 11 × 112

∎ 𝑀𝑀 =25 × 36 × (52)4 × 302 × 64

15 × 252 × 2

∎ 𝑁𝑁 =37 × 65 × 182

9 × 54 × 35


Ecrire les expressions numériques suivantes sous la forme d’écriture scientifique :

∎ 𝐴𝐴 = 0,0009 × 5000 × 0,02

∎ 𝐵𝐵 = 0,00035 × 200000

∎ 𝐶𝐶 = 700 × 70000 × 0,0002

∎ 𝐷𝐷 = 0,0045 × 0,002 × 0,00002

∎ 𝐸𝐸 = (0,007)3 × 1000

∎ 𝐹𝐹 = (0,02)2 × 20 × (20000)4

∎ 𝐺𝐺 = 0,0032 × 2003






∎ 𝐻𝐻 = 0,000055 × 0,002

∎ 𝐼𝐼 = 2000 × 0,00006

∎ 𝐽𝐽 = (0,0005)2 × 0,2

∎ 𝐾𝐾 = (300 × 102)3 × 0,01

∎ 𝐿𝐿 = (0,0002)5 × 10000

∎ 𝑀𝑀 = 0,007 × 300 × 0,004

∎ 𝑁𝑁 = 0,0043 × 2000000



∎ 𝑂𝑂 = 300 × 3000 × 0,00003

∎ 𝑃𝑃 = (0,004)3 × 0,0002

∎ 𝑄𝑄 = (0,0005)2 × 50 × 20000

∎ 𝑅𝑅 = (0,007 × 102)3 × 0,0002

∎ 𝑆𝑆 = (500 × 0,0002 × 100)33 × 10000

∎ 𝑇𝑇 = (0,00025 × 2002)100 × (0,004)3

∎ 𝑈𝑈 = (0,0045 × 2000000)3



∎ 𝐾𝐾 = 25000 × 400 × 3000

∎ 𝐿𝐿 = 2000 × 40 × 50000

∎ 𝑀𝑀 = 2002 × 303 × 1000

∎ 𝑁𝑁 = (20000 × 100)5 × 10000

∎ 𝑂𝑂 = (0,0002)5 × 10000

∎ 𝑃𝑃 = 2000007

∎ 𝑄𝑄 = 500002 × 400



∎ 𝑅𝑅 = 37 × (2500 × 4000)3

∎ 𝑆𝑆 = 1000 × 7002 × 302

∎ 𝑇𝑇 = 2002 × 303 × 1000

∎ 𝑈𝑈 = 7000 × 44 × 2502

∎ 𝑉𝑉 = 50 × 500 × 5000

∎ 𝑊𝑊 = 1000000 × 304

∎ 𝑋𝑋 = 650 × 4000

∎ 𝑌𝑌 = (250 × 4000)10 × 3004 Exercice Numéro : 241


∎ 𝐸𝐸 = �7002 × 2003

100 × 49000�2

∎ 𝐽𝐽 =40 × 502 × 6002

900000

∎ 𝐾𝐾 = �100 × 1000 × 200

10 × 100�

2

∎ 𝑄𝑄 =(43)2 × 5004 × 103

64 × 10003 × 625

∎ 𝑅𝑅 = �2004 × 100 × (105)7

4000 × (103)2 �2



∎ 𝐴𝐴 = 5000 × 500

∎ 𝐵𝐵 = (4500 × 20000)3

∎ 𝐶𝐶 = 300 × 20005

∎ 𝐷𝐷 = 500005

∎ 𝐸𝐸 = 60002 × 20003

∎ 𝐹𝐹 = 540 × 20000

∎ 𝐺𝐺 = 200000010






∎ 𝐻𝐻 = 450 × 450 × 1000

∎ 𝐼𝐼 = (4500 × 20000)3

∎ 𝐽𝐽 = (40000 × 5000 × 200)2

∎ 𝐾𝐾 = 350 × 4 × 106 × 1000

∎ 𝐿𝐿 = (225000 × 200 × 40)2

∎ 𝑀𝑀 = 40003 × 3002

∎ 𝑁𝑁 = (500 × 106 × 4000000)7



∎ 𝑃𝑃 =

2200 × 20002 × 5002

110000

∎ 𝑄𝑄 = �90002 × 2003

81000 × 400 �3

∎ 𝑄𝑄 = �202 × 303 × 404

270 × 256000 �4

∎ 𝑅𝑅 =60 × 4002

24000 ∎ 𝑆𝑆 =

5003 × 106

25000

∎ 𝑇𝑇 =2003 × 20004

800002 ∎ 𝑈𝑈 =2007

8000



∎ 𝐴𝐴 = 42 − 5 + 24

∎ 𝐵𝐵 = (−2)0 + (−2)1 + (−2)2 + (−2)3

∎ 𝐶𝐶 = 11 + 22 + 33 + 44

∎ 𝐷𝐷 = 12 + 22 + 32 + 42 + 52

∎ 𝐸𝐸 = 1 − (−2)4 + 5

∎ 𝐹𝐹 = (−3)2 − 19 − (−1)9 − (−1)16

∎ 𝐺𝐺 = (−7)2 − (−1)3 − 7





∎ 𝐻𝐻 = (−7)2 + 34 − (−3)3

∎ 𝐼𝐼 = 7 + (−5)3 − 32 + 1

∎ 𝐽𝐽 = (1 − 5 + 9 + 4 − 9)3000

∎ 𝐾𝐾 = 1 − (−5)3 − 7 + 7980

∎ 𝐿𝐿 = (−5 + 32) × (5 − 32)

∎ 𝑀𝑀 = 82 − 28 + 400

∎ 𝑁𝑁 = 1 + (−3)4 − (−523)0

∎ 𝐸𝐸 = �12

+ (−2)2� × �12

+ (−2)3�

∎ 𝐹𝐹 = 1 − �12�

4+

58

∎ 𝐺𝐺 = �1 −13�

3− 1

∎ 𝐻𝐻 = �75�

2−

35

× �35�

0

∎ 𝐻𝐻 = �37�

2− �

17�

0+ �

17�

1



𝐴𝐴 = 42 + 24 − 32 𝐵𝐵 =

1(−5)2 − 1

𝐶𝐶 = �13�

3+

12− 1 𝐷𝐷 = 1 + �

12�

5

𝐸𝐸 =12− �1 −

12�

4 𝐹𝐹 = �

73�

3−

527

𝐺𝐺 = �12�

2− �

12�

4 𝐻𝐻 = �

34�

3−

164

𝐼𝐼 = �12�

5−

14

×12

𝐽𝐽 = (−1)16 − (−1)17

𝐾𝐾 = �32− 1�

3+ 1 𝐿𝐿 = �

75�

13× �

57�

13

𝑀𝑀 = (−1)11 −1

11 𝑁𝑁 = 22 + 33 + 44





Déterminer les carrés parfaits parmi les éventualités suivantes :

∎ 𝐴𝐴 = 72 − 52

∎ 𝐵𝐵 = 122 + 52

∎ 𝐶𝐶 = 102 − 10

∎ 𝐷𝐷 = 32 + 42

∎ 𝐸𝐸 = 12 + 22 + 32

∎ 𝐹𝐹 = 122 + 42

∎ 𝐺𝐺 = 33 − 2

∎ 𝐻𝐻 = 102 − 62



∎ 𝐴𝐴 = (−5 + 6)2 − 1

∎ 𝐵𝐵 = (−3)2 + (−2)3 + 12

∎ 𝐶𝐶 = (−4)2 + (−4)3 − (−1)4

∎ 𝐷𝐷 = (−1 − 7 + 3)2 − (−1)3 + 4

∎ 𝐸𝐸 = 11 + 12 + 13 + 14 + 15

∎ 𝐹𝐹 = (−1)0 + (−1)1 + (−1)2 + (−1)3 + (−1)4

∎ 𝐺𝐺 = 52 + 25 + 34 + 43

∎ 𝐻𝐻 = 32 + 42 + 52



∎ 𝐴𝐴 = (32)3 × 52

∎ 𝐵𝐵 = (−1)3 × (−1 + 3)2

∎ 𝐶𝐶 = ((−5)2 × (−1)2)2

∎ 𝐷𝐷 = 42 × 23 × 3

∎ 𝐸𝐸 = (−5)2 × (−2)5 − 1

∎ 𝐹𝐹 = 25 × 55 + 1

∎ 𝐺𝐺 = −52 + 4

∎ 𝐻𝐻 = (−5)2 + 4



∎ 𝐴𝐴 = 100 + 101 + 102

∎ 𝐵𝐵 = 100 × 101 × 102

∎ 𝐶𝐶 = (105)2 + 103 + 10

∎ 𝐷𝐷 = 10 × (102)2 × 103

∎ 𝐸𝐸 = 10 × (102)3 × 10 + 105

∎ 𝐹𝐹 = 10 × 102 × 103 + 102 + 103

∎ 𝐺𝐺 =(105 × 102)2

104 + 102

∎ 𝐻𝐻 = �10 × (102)3

10 × 102 �× �105 × (102)4

104 × 103 �


A l’aide d’une calculette, évaluer les expressions suivantes :

∎ 𝐴𝐴 = 50 + 51 + 52 + 53 + 54 + 55 + 56

∎ 𝐵𝐵 = 162 + 153 − 1

∎ 𝐷𝐷 = (−4)5 + (−3)6 − (−5)7

∎ 𝐶𝐶 = 39 − 467

∎ 𝐸𝐸 = 39 − 93 − 83 − 38 − 104


Classer les nombres suivants en deux catégories : nombres positifs et nombres négatifs.

𝐴𝐴 = (−3)4 × (−5)6 𝐵𝐵 = 5301 𝐶𝐶 = (−7)751

𝐷𝐷 = 77 × (−7)7 𝐸𝐸 = (−4)367 𝐹𝐹 = −421

𝐺𝐺 = (−5)22 𝐻𝐻 = −434 𝐼𝐼 = ((−5)2)3

𝐽𝐽 = (−5)2 × (−7)3 𝐾𝐾 = (−2)7 × 58 𝐿𝐿 = −344

𝑀𝑀 = 241 × (−5)7 𝑁𝑁 = −(−2)3 𝑂𝑂 = (−1)2001

𝑃𝑃 = −24 × (−2)5 𝑄𝑄 = −434 × 7 𝑅𝑅 = ((−5)7)3


Calculer par substitution les expressions ci-dessous sachant que : 𝑎𝑎 = −1 𝑒𝑒𝑒𝑒 𝑏𝑏 = 7.

∎ 𝐴𝐴 = 𝑎𝑎2 + 𝑏𝑏2 + 1

∎ 𝐵𝐵 = 𝑎𝑎4000 + 𝑏𝑏2 − 5

∎ 𝐶𝐶 = (𝑎𝑎𝑏𝑏)2 + 1

∎ 𝐷𝐷 = 𝑎𝑎4 + 𝑏𝑏4 + 1

∎ 𝐸𝐸 = (2𝑏𝑏 + 4𝑎𝑎)5

∎ 𝐹𝐹 = (𝑎𝑎 + 𝑏𝑏 + 1)3 − 1

∎ 𝐺𝐺 = (𝑎𝑎 + 1)99 + 1

∎ 𝐻𝐻 = (𝑎𝑎 − 𝑏𝑏)2 + 𝑎𝑎𝑏𝑏





Ecrire sous la forme d’une puissance simplifiée chacune des expressions suivantes :

∎ 𝐴𝐴 = (𝑎𝑎 × 𝑎𝑎2 × 𝑎𝑎3)7 × 𝑎𝑎5

∎ 𝐵𝐵 = (𝑎𝑎2)3 × (𝑎𝑎4)2 × 𝑎𝑎

∎ 𝐶𝐶 = 𝑎𝑎 × (𝑎𝑎2)7 × (𝑎𝑎0 × 𝑎𝑎3 × 𝑎𝑎5)3

∎ 𝐷𝐷 = (𝑎𝑎7)7 × 𝑎𝑎 × 𝑎𝑎 × 𝑎𝑎 × 𝑎𝑎2

∎ 𝐸𝐸 = (𝑎𝑎2)3 × 𝑏𝑏 × 𝑎𝑎2 × (𝑏𝑏2)3 × 𝑏𝑏

∎ 𝐹𝐹 = (𝑎𝑎 × 𝑏𝑏)2 × 𝑎𝑎 × 𝑏𝑏2 × 𝑎𝑎5 × 𝑏𝑏4

∎ 𝐺𝐺 =(𝑎𝑎2 × 𝑏𝑏)3 × 𝑏𝑏

𝑎𝑎 × 𝑏𝑏×

(𝑎𝑎2)3 × 𝑏𝑏9

𝑎𝑎 × 𝑏𝑏2

∎ 𝐻𝐻 = 𝑎𝑎 ×𝑎𝑎4

𝑏𝑏2 × �𝑏𝑏5

𝑎𝑎3�2

× �𝑎𝑎𝑏𝑏3�

3× �

𝑏𝑏2

𝑎𝑎 �1

× �𝑏𝑏5

𝑎𝑎3�0


Ecrire sous la forme d’écriture scientifique les expressions suivantes :

∎ 𝐴𝐴 = 2000 × 40 × 50000

∎ 𝐵𝐵 = 2002 × 303 × 1000

∎ 𝐶𝐶 = (4000 × 50000)5 × 10000

∎ 𝐷𝐷 = (250 × 250 × 40 × 2000)2 × 400000

∎ 𝐸𝐸 = �7002 × 2003

49000 × 100�2


Calculer les aires suivantes en 𝑚𝑚2.

∎ 𝒜𝒜𝒜𝒜𝒜𝒜𝑒𝑒(1) = (200𝑘𝑘𝑚𝑚) × (40ℎ𝑚𝑚)

∎ 𝒜𝒜𝒜𝒜𝒜𝒜𝑒𝑒(2) = (2000𝑑𝑑𝑎𝑎𝑚𝑚) × (400𝑚𝑚)

∎ 𝒜𝒜𝒜𝒜𝒜𝒜𝑒𝑒(3) = (30𝑘𝑘𝑚𝑚)2

∎ 𝒜𝒜𝒜𝒜𝒜𝒜𝑒𝑒(4) = (100𝑚𝑚) × (4000𝑑𝑑𝑎𝑎𝑚𝑚)

∎ 𝒜𝒜𝒜𝒜𝒜𝒜𝑒𝑒(5) = (3000ℎ𝑚𝑚) × (700000𝑑𝑑𝑎𝑎𝑚𝑚)

∎ 𝒜𝒜𝒜𝒜𝒜𝒜𝑒𝑒(6) = (500𝑚𝑚) × (5000ℎ𝑚𝑚)


Calculer les expressions ci-dessous sachant que : 𝑎𝑎 = 2 , 𝑏𝑏 = −3 𝑒𝑒𝑒𝑒 𝑐𝑐 = −1.

∎ 𝐴𝐴 = 𝑎𝑎2 + 𝑏𝑏2 + 𝑐𝑐2

∎ 𝐵𝐵 = 𝑎𝑎4 + 𝑏𝑏4 + 𝑐𝑐4

∎ 𝐶𝐶 = (𝑎𝑎 + 𝑏𝑏 + 𝑐𝑐)4

∎ 𝐷𝐷 = 𝑎𝑎2 − 2𝑎𝑎𝑏𝑏 + 𝑏𝑏2

∎ 𝐸𝐸 = 𝑏𝑏2 − 𝑐𝑐2

∎ 𝐹𝐹 = 𝑎𝑎2 + 2𝑎𝑎𝑏𝑏 + 𝑏𝑏2

∎ 𝐺𝐺 = 𝑎𝑎3 + 3𝑎𝑎𝑏𝑏2 + 3𝑏𝑏𝑎𝑎2 + 𝑏𝑏3

∎ 𝐻𝐻 = (𝑎𝑎 − 𝑏𝑏)3 + (𝑏𝑏 + 𝑐𝑐)7

∎ 𝐼𝐼 = 2𝑏𝑏4 − 3𝑎𝑎5 − 𝑐𝑐2

∎ 𝐽𝐽 = 4(2𝑎𝑎 − 𝑏𝑏)12 − (𝑎𝑎 − 𝑐𝑐)2


Calculer les expressions ci-dessous sachant que : 𝑎𝑎 = 1 , 𝑏𝑏 = 2 𝑒𝑒𝑒𝑒 𝑐𝑐 = −3. Exercice Numéro : 260

Calculer les expressions ci-dessous sachant que : 𝑎𝑎 = 0 , 𝑏𝑏 = 1 𝑒𝑒𝑒𝑒 𝑐𝑐 = 2.

∎ 𝐾𝐾 = (𝑎𝑎 + 𝑏𝑏 + 𝑐𝑐)2

∎ 𝐿𝐿 = 𝑎𝑎2 + 𝑏𝑏2 + 𝑐𝑐2

∎ 𝑀𝑀 = 𝑎𝑎2 + 2𝑎𝑎𝑏𝑏 + 𝑏𝑏2

∎ 𝑁𝑁 = 𝑎𝑎3 + 𝑏𝑏3 + 𝑐𝑐3

∎ 𝑃𝑃 = 𝑎𝑎5 + 𝑏𝑏5 + 𝑐𝑐5


Calculer les expressions ci-dessous sachant que : 𝑥𝑥 = 1

3 , 𝑦𝑦 = 1

2 𝑒𝑒𝑒𝑒 𝑧𝑧 = −2.

∎ 𝐹𝐹 = 𝑥𝑥2 + 𝑦𝑦2 + 𝑧𝑧2

∎ 𝐵𝐵 = (𝑦𝑦 − 𝑥𝑥)3 + 1

∎ 𝐶𝐶 = 2𝑥𝑥2 − 3𝑦𝑦2 + 𝑧𝑧2

∎ 𝐷𝐷 = (𝑥𝑥 + 𝑦𝑦 − 𝑧𝑧)2

∎ 𝐸𝐸 = 𝑧𝑧5 − 𝑦𝑦𝑧𝑧 +76





Pause Coloriage :

Calculer les expressions ci-dessous sachant que : 𝑎𝑎 = 2 , 𝑏𝑏 = −1 𝑒𝑒𝑒𝑒 𝑐𝑐 = 2

3.

∎ 𝐴𝐴 = (𝑎𝑎 + 𝑏𝑏)700 − 𝑏𝑏

∎ 𝐵𝐵 = (2𝑏𝑏 + 𝑎𝑎)99 + 𝑐𝑐3

∎ 𝐶𝐶 = 𝑎𝑎3 + 𝑏𝑏3 + 𝑐𝑐3

∎ 𝐷𝐷 = (𝑎𝑎 − 𝑏𝑏)4 − 𝑏𝑏2 + 𝑎𝑎2

∎ 𝐸𝐸 = 𝑎𝑎2 + 𝑏𝑏2 + 𝑐𝑐2 + 1


Compléter le tableau suivant :

𝒙𝒙 1 7 𝒙𝒙𝟐𝟐 10 25 121 36 𝒙𝒙𝟑𝟑 27 8 64


Ecrire chacune des expressions ci-dessous sous la forme d’une puissance simple :

∎ 𝐴𝐴 = (32)2 × (64)3

∎ 𝐵𝐵 = 493 × 75

∎ 𝐶𝐶 = 1002 × 52 × 4

∎ 𝐷𝐷 = 16 × 9 × 36 × 9

∎ 𝐸𝐸 = (320)3 × (53)5

∎ 𝐹𝐹 = 642 × 256

∎ 𝐺𝐺 = 493 × 56 × 82

∎ 𝐻𝐻 = 1254 × 503 × 323

On pose : � 𝐴𝐴 = 4𝑥𝑥2 − 3𝑥𝑥 + 1𝐵𝐵 = 𝑥𝑥2 − 5𝑥𝑥 + 6 𝐶𝐶 = 3𝑥𝑥2 − 𝑥𝑥 + 1

�

• Calculer ces nombres pour 𝑥𝑥 = −1. • Calculer ces nombres pour 𝑥𝑥 = −3/2. • Calculer ces nombres pour 𝑥𝑥 = 1. • Calculer ces nombres pour 𝑥𝑥 = 0.



Sachant que : 𝑎𝑎 = 1 𝑒𝑒𝑒𝑒 𝑏𝑏 = 5 , calculer ce qui suit :

• 𝐴𝐴 = 𝑎𝑎2 + 𝑎𝑎 + 1 • 𝐵𝐵 = 𝑏𝑏2 + 2𝑏𝑏 − 3 • 𝐶𝐶 = 3𝑎𝑎2 − 𝑎𝑎𝑏𝑏 + 1 • 𝐷𝐷 = (𝑎𝑎𝑏𝑏)2 + 1



• 𝐸𝐸 = 3𝑎𝑎2 − 𝑎𝑎 + 3 • 𝐹𝐹 = (2𝑏𝑏)2 + 1 • 𝐺𝐺 = 𝑎𝑎2 + 2𝑎𝑎𝑏𝑏 + 𝑏𝑏2 • 𝐻𝐻 = 3𝑏𝑏2 + 1


• 𝐼𝐼 = 𝑎𝑎2 + 𝑏𝑏2 + 3 • 𝐽𝐽 = 3𝑎𝑎2 − 1 • 𝐾𝐾 = 2𝑏𝑏2 + 𝑎𝑎 − 𝑏𝑏 • 𝐿𝐿 = (𝑎𝑎 + 𝑏𝑏)(𝑎𝑎 − 𝑏𝑏)

Exercice Numéro : 267 Sachant que : 𝑎𝑎 = 7 𝑒𝑒𝑒𝑒 𝑏𝑏 = 1 , calculer ce qui suit :

• 𝑀𝑀 = 𝑎𝑎2 + 𝑏𝑏2 • 𝑁𝑁 = 2𝑎𝑎2 − 𝑏𝑏 + 3 • 𝑂𝑂 = (2𝑎𝑎 + 1)(3𝑏𝑏 − 1) • 𝑃𝑃 = 𝑎𝑎2 + 𝑏𝑏2 − 2𝑏𝑏







Calculer les expressions ci-dessous sachant que : 𝑚𝑚 = 1 , 𝑛𝑛 = −2 𝑒𝑒𝑒𝑒 𝑝𝑝 = 1

2.

∎ 𝐾𝐾 = 𝑚𝑚11 − 𝑛𝑛3 + 𝑝𝑝4

∎ 𝐿𝐿 = 2𝑚𝑚3 − 3𝑝𝑝2 + 𝑛𝑛5

∎ 𝑀𝑀 = (𝑚𝑚2 − 𝑛𝑛2)(𝑚𝑚2 − 𝑝𝑝2)

∎ 𝑁𝑁 = (𝑚𝑚2 + 3)(𝑛𝑛2 + 2)(𝑝𝑝2 + 1)

∎ 𝑂𝑂 = 𝑚𝑚2 + 𝑚𝑚 + 1



∎ 𝐴𝐴 = 5 × 102 + 3 × 103 + 7 × 101

∎ 𝐵𝐵 = 3 × 101 + 2 × 102 + 5 × 104

∎ 𝐶𝐶 = 7 × 100 + 5 × 101 + 3 × 104

∎ 𝐷𝐷 = 1 × 100 + 2 × 101 + 3 × 102 + 4 × 104



∎ 𝐸𝐸 = 1 × 20 + 0 × 23 + 1 × 24

∎ 𝐹𝐹 = 1 × 21 + 1 × 24 + 0 × 23

∎ 𝐺𝐺 = 25 + 23 + 24

∎ 𝐻𝐻 = 20 + 21 + 22 + 23 + 24



Ecriture scientifique Ecriture décimale 13000

9,5 × 106 808000

7,2 × 109 37000000

3,2 × 104 128000000000

2 × 103 28000

6,5 × 1015 44000000

7,07 × 1016


Compléter avec les nombres qui conviennent :

∎ 𝐴𝐴 = 543000 = 54 ×⊡⊡ ∎ 𝐵𝐵 = 340000 = 0,34 ×⊡⊡ ∎ 𝐶𝐶 = 40500 = 405 ×⊡⊡ ∎ 𝐷𝐷 = 422700000 = 42270 ×⊡⊡ ∎ 𝐸𝐸 = 43600 = 4,36 ×⊡⊡ ∎ 𝐹𝐹 = 54320000000000 = 543,2 ×⊡⊡ Exercice Numéro : 275


∎ 𝐴𝐴 = (−1)3 − (−1)2 + 1 ∎ 𝐵𝐵 = (−1)301 + 1216 − (−1)34 + 1 ∎ 𝐶𝐶 = (−1)200 − (−1)201 + (−1)202 ∎ 𝐷𝐷 = 1200 + 1201 + 1202 + 1203 ∎ 𝐸𝐸 = (−1)25 × ((−1)3 − (−1)4 + 1) + (−1)2 ∎ 𝐹𝐹 = (−1)33 × (−1)47 × 124 × (−1)40 − (−1)25


• Sachant que : 𝑎𝑎 = −1 𝑒𝑒𝑒𝑒 𝑏𝑏 = 1, calculer les expression suivantes :

∎ 𝑐𝑐 = 𝑎𝑎2 + 𝑏𝑏2 + 1 ∎ 𝑑𝑑 = (𝑎𝑎 − 𝑏𝑏)2

∎ 𝑒𝑒 = 𝑎𝑎2015 − 𝑏𝑏

• Montrer que (𝑐𝑐2 + 𝑑𝑑2) est un carré parfait • Est-ce-que (𝑎𝑎 + 3) est un carré parfait ? • Calculer le nombre (𝑐𝑐𝑑𝑑 + 𝑒𝑒)45.


On dit que (𝑎𝑎, 𝑏𝑏, 𝑐𝑐) est un triplet pythagoricien si 𝑎𝑎2 + 𝑏𝑏2 = 𝑐𝑐2. Déterminer les triplets pythagoriciens dans ce qui suit :

(7 , 24 , 25) (3 , 4 , 5) (6 , 8 , 9) (8 , 4 , 3)

(21 , 20 , 29) (5 , 12 , 13) (9 , 40 , 41) (15 , 8 , 17) (16 , 8 , 7) (10 , 7 , 8)





Ecrire les expressions suivantes sous la forme d’une puissance :

• 𝐴𝐴 = (33)3 × 92 × 273 • 𝐵𝐵 = (122)4 × 42 × 23 × (82)3 × 333 • 𝐶𝐶 = (125)3 × 254 × (52)6 • 𝐷𝐷 = 100004 × 1002 × (53)2 × 4000 × 16



• 𝐴𝐴 = 495 × 45 × 16 × 145 × 492 • 𝐵𝐵 = (72 × 3)4 × (215 × 94)2 × 4910 × 38 • 𝐶𝐶 = (42)5 × 322 × 810 × (22)5 • 𝐷𝐷 = (32)3 × (33)2 × 92 × 273



∎ 𝐴𝐴 = (𝑎𝑎 × 𝑎𝑎3)3 × 𝑎𝑎

∎ 𝐵𝐵 = (𝑎𝑎 × 𝑎𝑎2 × 𝑎𝑎3)4

∎ 𝐶𝐶 = (𝑎𝑎2)3 × (𝑎𝑎3)5

∎ 𝐷𝐷 = (𝑎𝑎 × (𝑎𝑎2)5 × (𝑎𝑎4)3)2

∎ 𝐸𝐸 =(𝑎𝑎3)5 × 𝑎𝑎𝑎𝑎 × 𝑎𝑎2

∎ 𝐹𝐹 =𝑎𝑎3 × (𝑎𝑎5)7 × 𝑎𝑎

(𝑎𝑎3)3



∎ 𝐴𝐴 =7 × 75 × (72)4

7 × 72 × 7

∎ 𝐶𝐶 =(52)4 × 53

5 × 5

∎ 𝐸𝐸 =(15)6 × 1 × 1 × 17

1 × (12)3 × 1

∎ 𝐵𝐵 =(94)3 × 9 × 95

9 × (92)3

∎ 𝐷𝐷 =(23)5 × 20 × 27

2 × (24)2

∎ 𝐹𝐹 = �(33)3 × 3

3 × 33 �3


• 𝐴𝐴 = (𝑎𝑎2)3 × 𝑏𝑏 × 𝑎𝑎5 × (𝑏𝑏4)4 × 𝑎𝑎6 • 𝐵𝐵 = (25)4 × 34 × (22)2 × (310)2 • 𝐶𝐶 = (𝑥𝑥5 × 𝑦𝑦2)4 × 𝑥𝑥6 × 𝑦𝑦7 × 𝑦𝑦11 • 𝐷𝐷 = (53 × 24)7 × (2 × 52)3 × 54



Ecrire les expressions suivantes sous la forme d’écriture scientifique :

• 𝐴𝐴 = (40000 × 5000 × 200)2 • 𝐵𝐵 = 350 × 4 × 106 × 1000 • 𝐶𝐶 = (225000 × 200 × 40)2 • 𝐷𝐷 = (4000)3 × (300)2 • 𝐸𝐸 = (500 × 106 × 4000000)7



∎ 𝐴𝐴 =4002 × 60

24000

∎ 𝐶𝐶 =2003 × 20004

800002

∎ 𝐵𝐵 =5003 × 106

25000

∎ 𝐶𝐶 =2007

8000


Soient : 𝐴𝐴 = 𝑥𝑥2 − 𝑥𝑥 + 1 𝐶𝐶 = 𝑥𝑥3 − 𝑥𝑥 + 1 𝐵𝐵 = 2𝑥𝑥2 − 3𝑥𝑥 + 1 𝐷𝐷 = 2𝑥𝑥2 − 𝑥𝑥 − 1

• Calculer ces nombres pour 𝑥𝑥 = 0. • Calculer ces nombres pour 𝑥𝑥 = −1. • Calculer ces nombres pour 𝑥𝑥 = 1. • Calculer ces nombres pour 𝑥𝑥 = 1/2.



∎ 𝐴𝐴 = �−12�

2+ 1

∎ 𝐶𝐶 = �12�

2− �

13�

2

∎ 𝐸𝐸 = �35�

2×

12− 1

∎ 𝐺𝐺 = �−35�

2+

15

∎ 𝐵𝐵 = �34�

2−

12

∎ 𝐷𝐷 = �1 − �12�

2

�2

∎ 𝐹𝐹 = �1 −12�

5

∎ 𝐻𝐻 = 1 −12�1 −

12�

2


Soient : 𝐴𝐴 = 2𝑥𝑥 + 1 𝐶𝐶 = 𝑥𝑥3 − 1 𝐵𝐵 = 𝑥𝑥2 − 3𝑥𝑥 + 4 𝐷𝐷 = (𝑥𝑥 − 1) �𝑥𝑥 − 1

2�

• Calculer ces nombres pour 𝑥𝑥 = 0. • Calculer ces nombres pour 𝑥𝑥 = 102. • Calculer ces nombres pour 𝑥𝑥 = −1. • Calculer ces nombres pour 𝑥𝑥 = −1/2.






∎ 𝐴𝐴 = 42 + 24 + 1

∎ 𝐵𝐵 = (−7)2 + 72 + 1

∎ 𝐶𝐶 = −52 + (−5)3 + 1

∎ 𝐷𝐷 = (0,01)3 + 1

∎ 𝐸𝐸 = (−3)3 − 5

∎ 𝐹𝐹 = (−4 + 6)4 − 5

∎ 𝐺𝐺 = (−1)65 − (−1)66 + 1

∎ 𝐻𝐻 = 2,52 + 2,5


Ecrire les expressions ci-dessous sous la forme d’une puissance simplifiée.

∎ 𝐴𝐴 = (25)6 × 2 × 4

∎ 𝐵𝐵 = 9 × (35)4 × 81

∎ 𝐶𝐶 = (62)3 × 33 × 25 × 6 × 9

∎ 𝐷𝐷 = (52)3 × 100 × 64

∎ 𝐸𝐸 = (254)2 × 16 × 32

∎ 𝐹𝐹 = 5002 × 2005 × 1000

∎ 𝐺𝐺 = 815 × (33)2 × 92 × 27

∎ 𝐻𝐻 = 4 × 8 × 9 × 27 × 16 × 64

∎ 𝑀𝑀 =45 × 34 × 122 × 3(22)2 × 2 × 2 × 2


Ecrire les expressions ci-dessous sous la forme d’une puissance simplifiée.

∎ 𝐴𝐴 = 34 × 74 × 21

∎ 𝐵𝐵 = (35)6 × 3

∎ 𝐶𝐶 = 52 × 59 × 25

∎ 𝐷𝐷 = 25 ×84

28

∎ 𝐸𝐸 = 165 ×248

68 ×123

27

∎ 𝐹𝐹 = (104)5 × 1000 ∎ 𝐺𝐺 = 27 × 57 × 1003

∎ 𝐻𝐻 = 252 × 43 × 52

∎ 𝐼𝐼 =512 × 412

212 × 10004



∎ 𝐴𝐴 = (20000000000)7

∎ 𝐵𝐵 = 40000 × (500000)2

∎ 𝐶𝐶 = 37 × (2500 × 4000)3

∎ 𝐷𝐷 = 1000 × (700)2 × (30)2

∎ 𝐹𝐹 =40 × (50)2 × (600)2

900000

∎ 𝐺𝐺 = �100 × 1000 × 200

10 × 100�

2

∎ 𝐸𝐸 = 7000 × (250)2 × 44


Calculer les expressions ci-dessous sachant que : 𝑎𝑎 = 1 , 𝑏𝑏 = −3 𝑒𝑒𝑒𝑒 𝑐𝑐 = 2 .

∎ 𝐴𝐴 = 𝑎𝑎2 + 𝑎𝑎 + 1

∎ 𝐵𝐵 = 3𝑏𝑏2 − 𝑎𝑎𝑏𝑏 + 3

∎ 𝐶𝐶 = 𝑎𝑎𝑏𝑏𝑐𝑐 − 3

∎ 𝐷𝐷 = 2𝑎𝑎2 − 3𝑏𝑏 + 𝑐𝑐2

∎ 𝐸𝐸 = 𝑎𝑎2 + 𝑏𝑏2 + 𝑐𝑐2

∎ 𝐹𝐹 = 𝑎𝑎3 + 𝑏𝑏3 + 𝑐𝑐3

∎ 𝐺𝐺 = (𝑎𝑎 + 𝑏𝑏 + 𝑐𝑐)2

∎ 𝐻𝐻 = (𝑎𝑎 + 𝑏𝑏 + 𝑐𝑐)3


Effectuer les conversions suivantes :

∎ 25 𝑘𝑘𝑚𝑚 = ⋯⋯𝑚𝑚

∎ 200 ℎ𝑙𝑙 = ⋯⋯𝑑𝑑𝑎𝑎𝑙𝑙

∎ 776 𝑑𝑑𝑎𝑎𝑙𝑙 = ⋯⋯𝑙𝑙

∎ 4,7 𝐺𝐺𝐺𝐺 = ⋯⋯𝑘𝑘𝐺𝐺

∎ 0,01 𝑘𝑘𝑘𝑘 = ⋯⋯𝑘𝑘

∎ 500 ℎ𝑘𝑘 = ⋯⋯𝑑𝑑𝑎𝑎𝑘𝑘

∎ 1,5 𝑇𝑇𝐺𝐺 = ⋯⋯𝑀𝑀𝐺𝐺

∎ 2,5 𝑑𝑑𝑎𝑎𝑚𝑚 = ⋯⋯𝑚𝑚



∎ 𝐴𝐴 = −52 + 3 × (−5) + 1

∎ 𝐵𝐵 = (−1)2 − (−3)2 + (−7)2

∎ 𝐶𝐶 = (−4)3 − 1 − (−1)2 + 3

∎ 𝐷𝐷 = 1 − (−3)3 − 5 + 16

∎ 𝐸𝐸 = −(1 − 3)2 + 32 × (−2) + 1


Calculer, en mettant le résultat sous forme entier naturel, chacune des expressions suivantes :

∎ 𝐴𝐴 = 102 + 101 + 100 ∎ 𝐵𝐵 = 2 × 102 + 5 × 10 + 3 ∎ 𝐶𝐶 = (102)2 × 5 − 1 ∎ 𝐷𝐷 = (10 × 10 × 10)3 − 1

∎ 𝐸𝐸 = (4 × 102) × (3 × 103) ∎ 𝐹𝐹 = 100 × 101 × 102 − 1 ∎ 𝐺𝐺 = 106 − 1 ∎ 𝐻𝐻 = 104 − 1





A l’aide d’une calculette, évaluer les expressions suivantes :

∎ 𝐴𝐴 = 210 + 212 + 215 + 217 + 220

∎ 𝐵𝐵 = 7633 − 4203

∎ 𝐶𝐶 = 20152 − 20142

∎ 𝐷𝐷 = 12 + 34 + 56 + 78 + 910

∎ 𝐸𝐸 = 72 + 73 + 74 + 75 + 76


Ecrire chacune des expressions suivantes sous forme d’une puissance simple :

∎ 𝐴𝐴 = 𝑎𝑎2 × 𝑏𝑏 × 𝑎𝑎5 × 𝑏𝑏6 ∎ 𝐵𝐵 = (𝑎𝑎3)2 × (𝑎𝑎 × 𝑏𝑏2)3 × 𝑏𝑏 × 𝑏𝑏2

∎ 𝐶𝐶 = (𝑎𝑎 × 𝑏𝑏 × 𝑎𝑎3)2 × 𝑏𝑏6

∎ 𝐷𝐷 = (𝑎𝑎2)2 × (𝑏𝑏3)3 × (𝑎𝑎𝑏𝑏) × 𝑎𝑎5

∎ 𝐸𝐸 = �𝑏𝑏5

𝑏𝑏2�3

× 𝑏𝑏2

∎ 𝐹𝐹 = �𝑎𝑎2

𝑏𝑏2�3

×𝑎𝑎𝑏𝑏

×𝑎𝑎𝑏𝑏2 ×

𝑏𝑏2

𝑏𝑏

∎ 𝐺𝐺 = �𝑎𝑎𝑏𝑏�

2× 𝑎𝑎3 × 𝑏𝑏5 ×

𝑎𝑎 × 𝑏𝑏𝑎𝑎3 × 𝑏𝑏7

∎ 𝐻𝐻 =(𝑏𝑏2)3 × 𝑏𝑏 × (𝑏𝑏2 × 𝑏𝑏)5

𝑏𝑏 × (𝑏𝑏2)3 × 𝑏𝑏


Ecrire chacune des expressions suivantes sous forme d’une puissance simple :

∎ 𝐴𝐴 = 357 × 49 × 125 × 7

∎ 𝐵𝐵 = 365 × 94 × 45 × 32

∎ 𝐶𝐶 = 460 × 115

∎ 𝐷𝐷 = 1 × 2 × 4 × 8 × 32 × 64 × 128

∎ 𝐸𝐸 =(113)2 × 121 × 552

25 × 11 × 112

∎ 𝐹𝐹 =25 × 36 × (52)4 × 302 × 64

15 × 252 × 2

∎ 𝐺𝐺 =37 × 65 × 182

9 × 54 × 35


Ecrire chacune des expressions suivantes sous forme d’un carré :

36 4 64 121 25 81

0,04 1 100 144 9 49

0,25 0 0,16 225 4,41 36


Ecrire chacune des phrases suivantes sous forme d’écriture scientifique :

• Soixante cinq mille • Soixante trois millions • Quatre milliards et demi • Cinquante six trillions • Soixante-dix millions quatre cents mille • Septe millions et demi • Quarante cinq trillions cinq cents milliards


Ecrire chacune des expressions suivantes sous forme d’écriture scientifique :

∎ 𝐴𝐴 = 50 × 500 × 5000

∎ 𝐵𝐵 = 304 × 1000000

∎ 𝐶𝐶 = 650 × 4000 × 20000

∎ 𝐷𝐷 = (250 × 4000)10 × 3004

∎ 𝐸𝐸 = (200 × 40)2 × (12500 × 80)10 × (30000)3

Ecrire chacune des expressions suivantes sous forme de puissance simple :


∎ 𝐴𝐴 = 3 × 9 × 23 ∎ 𝐵𝐵 = 27 × (−1) × 8 ∎ 𝐶𝐶 = 334 × 81 × 121 × 112 ∎ 𝐷𝐷 = (5 × 32)4 × 252 ∎ 𝐸𝐸 = (24 × 5 × 32)4 × 252


Ecrire les expressions suivantes sous forme d’écriture scientifique :

∎ 𝑅𝑅 = �(43)2 × 5004 × 103

64 × 10003 × 625 �4

∎ 𝑆𝑆 = �2004 × 100 × (105)7

4000 × (103)2 �2







Ecrire l’expression suivante sous la forme d’une puissance simple :

∎ 𝑁𝑁 = �(𝑎𝑎2 × 𝑎𝑎)4 × 𝑎𝑎 × 𝑎𝑎5

(𝑎𝑎 × 𝑎𝑎)3 × 𝑎𝑎 × 𝑎𝑎2 �2

× �(𝑎𝑎5 × 𝑎𝑎5)4 × 𝑎𝑎𝑎𝑎 × (𝑎𝑎2)2 × 𝑎𝑎3�

3



∎ 𝐴𝐴 = 𝑎𝑎2 + 3𝑎𝑎2

∎ 𝐵𝐵 = 𝑎𝑎2 × (3𝑎𝑎2)

∎ 𝐶𝐶 = 5𝑎𝑎2 − 𝑎𝑎2 + 2𝑎𝑎2

∎ 𝐷𝐷 = 𝑎𝑎3 + 2𝑎𝑎2 + 4𝑎𝑎3 − 𝑎𝑎2

∎ 𝐸𝐸 = 𝑎𝑎 × 𝑎𝑎2 + (2𝑎𝑎) × 𝑎𝑎2 + 3𝑎𝑎3

∎ 𝐹𝐹 = 𝑎𝑎2 × 𝑎𝑎3 + 𝑎𝑎6 + (3𝑎𝑎2) × (2𝑎𝑎4) + 3𝑎𝑎5

∎ 𝐺𝐺 = 𝑎𝑎 × 𝑎𝑎2 + 𝑎𝑎 × 𝑎𝑎 + (3𝑎𝑎2) × 𝑎𝑎

∎ 𝐻𝐻 = (3𝑎𝑎) × (2𝑎𝑎2) × 𝑎𝑎3 + 3𝑎𝑎 × (5𝑎𝑎5)


Calculer chacune des expressions suivantes :

∎ 𝐴𝐴 = −23 − (−2)3 + 23

∎ 𝐵𝐵 = −2501 − (−250)0 + 250

∎ 𝐶𝐶 = (−1)33 − (−1)34 + (−1)35 − (−1)36

∎ 𝐷𝐷 = 119 + 120 + 121 + 122 + 123

∎ 𝐸𝐸 = (−5)3 − (−3)5 + 1


Soit 𝑎𝑎 un entier naturel défini ainsi 𝑎𝑎 = 2(𝑛𝑛−1) avec 𝑛𝑛 est un entier naturel non nul.

• Calculer 𝑎𝑎 pour 𝑛𝑛 = 1 ; 𝑛𝑛 = 3 𝑒𝑒𝑒𝑒 𝑛𝑛 = 5. • Calculer 𝑎𝑎2 pour 𝑛𝑛 = 2 ; 𝑛𝑛 = 4 𝑒𝑒𝑒𝑒 𝑛𝑛 = 1. • Calculer 2𝑎𝑎 pour 𝑛𝑛 = 3 ; 𝑛𝑛 = 5 𝑒𝑒𝑒𝑒 𝑛𝑛 = 4.

( il est préférable d’utiliser une calculette)



• 𝐴𝐴 = 10 + 20 + 30 + 40 + 50 + 60 + 70 • 𝐵𝐵 = 11 + 21 + 31 + 41 + 51 + 61 + 71 • 𝐶𝐶 = 12 + 22 + 32 + 42 + 52 + 62 + 72 • 𝐷𝐷 = 13 + 23 + 33 + 43 + 53 + 63 + 73


• Citer tous les carrés parfaits compris entre 1 𝑒𝑒𝑒𝑒 100.


• Déterminer 𝑥𝑥 , 𝑦𝑦 𝑒𝑒𝑒𝑒 𝑧𝑧 qui vérifient les égalités suivantes : 𝑥𝑥2 = 289 ; 𝑦𝑦2 = 961 𝑒𝑒𝑒𝑒 𝑧𝑧2 = 361

• Citer tous les carrés parfaits inférieurs ou égal à 300.



On considère les nombres A, B, C, et D définies ainsi : 𝐴𝐴 = 𝑥𝑥2 + 𝑥𝑥 + 1 ; 𝐵𝐵 = 𝑥𝑥3 + 2𝑥𝑥2 − 1 ; … . 𝐶𝐶 =𝐶𝐶 = 3𝑥𝑥2 − 𝑥𝑥 + 1 ; 𝐷𝐷 = 𝑥𝑥2 + 3𝑥𝑥 + 2

• Calculer ces nombres pour 𝑥𝑥 = 0 • Calculer ces nombres pour 𝑥𝑥 = 1 • Calculer ces nombres pour 𝑥𝑥 = −1 • Calculer ces nombres pour 𝑥𝑥 = −2


Ecrire les expressions suivantes sous la forme de puissance (utiliser une calculette) :

∎ 𝐴𝐴 = 1012 − 992 ∎ 𝐵𝐵 = 6292 − 6212 ∎ 𝐶𝐶 = 72 + 242 ∎ 𝐷𝐷 = 1092 − 912 ∎ 𝐸𝐸 = 8,92 − 3,92

∎ 𝐹𝐹 = 2812 − 2312 ∎ 𝐺𝐺 = 4092 − 3912 ∎ 𝐻𝐻 = 9012 − 8992 ∎ 𝐼𝐼 = 6,612 − 5,892 ∎ 𝐽𝐽 = 40,12 − 39,92

∎ 𝐴𝐴 = 1 + �12�

3

∎ 𝐵𝐵 = �13�

2+ �

12�

3

∎ 𝐶𝐶 = �1 −12�

2−

12

∎ 𝐶𝐶 = �2 +43�

2+

159

∎ 𝐸𝐸 = 1 + �1 − �12�

2

�2

∎ 𝐹𝐹 = �23�

0+ �

23�

1+ �

23�

2

∎ 𝐺𝐺 = �25�

2�1 +

13� −

1125

∎ 𝐻𝐻 = �43�

2− �

34�

2





Soient : 𝐴𝐴 = 𝑎𝑎2 + 𝑏𝑏2 + 𝑐𝑐2 𝐶𝐶 = 𝑎𝑎3 + 𝑏𝑏3 + 𝑐𝑐3

𝐵𝐵 = (𝑎𝑎 + 𝑏𝑏 + 𝑐𝑐)2 𝐷𝐷 = (𝑎𝑎 + 𝑏𝑏 + 𝑐𝑐)3

• Calculer ces nombres dans le cas où : 𝑎𝑎 = 1 ; 𝑏𝑏 = 2 𝑒𝑒𝑒𝑒 𝑐𝑐 = 3 .

• Calculer ces nombres dans le cas où : 𝑎𝑎 = 0 ; 𝑏𝑏 = −1 𝑒𝑒𝑒𝑒 𝑐𝑐 = 0 .

• Calculer ces nombres dans le cas où : 𝑎𝑎 = 1 ; 𝑏𝑏 = −3 𝑒𝑒𝑒𝑒 𝑐𝑐 = 2 .


Ecrire les expressions suivantes sous la forme de puissance du nombre relatif 𝑎𝑎 :

∎ 𝐴𝐴 = (𝑎𝑎2)3 × (𝑎𝑎3)3 × 𝑎𝑎

∎ 𝐵𝐵 = 𝑎𝑎 × (𝑎𝑎2)2 × 𝑎𝑎5

∎ 𝐶𝐶 = ((𝑎𝑎12)3 × 𝑎𝑎)3 × 𝑎𝑎

∎ 𝐷𝐷 = (𝑎𝑎 × (𝑎𝑎2)2)3 × (𝑎𝑎2)5 × 𝑎𝑎

∎ 𝐸𝐸 = �𝑎𝑎4 × 𝑎𝑎2

𝑎𝑎3 �2

∎ 𝐹𝐹 = 𝑎𝑎 × �𝑎𝑎2

𝑎𝑎 �3

× 𝑎𝑎5

∎ 𝐺𝐺 =(𝑎𝑎 × 𝑎𝑎2)3 × 𝑎𝑎4 × 𝑎𝑎5

𝑎𝑎3 × (𝑎𝑎2)3

∎ 𝐻𝐻 = 𝑎𝑎 × �𝑎𝑎2 × 𝑎𝑎𝑎𝑎 �

3

× �𝑎𝑎3

𝑎𝑎 �4


Ecrire les expressions suivantes sous la forme de puissance simple :

• 𝐴𝐴 = 𝑎𝑎2 × 𝑏𝑏3 × 𝑎𝑎5 × 𝑏𝑏4 • 𝐵𝐵 = (𝑎𝑎2)3 × 𝑏𝑏5 × 𝑎𝑎 × 𝑏𝑏2 × (𝑎𝑎𝑏𝑏)2 • 𝐶𝐶 = (𝑎𝑎4 × 𝑎𝑎3 × 𝑏𝑏)3 × 𝑏𝑏18 • 𝐷𝐷 = (𝑎𝑎 × 𝑏𝑏2 × 𝑎𝑎3)4 × (𝑎𝑎2 × 𝑏𝑏)3 × 𝑏𝑏11 × 𝑎𝑎0


∎ 𝐴𝐴 =(𝑎𝑎2 × 𝑏𝑏)3 × 𝑏𝑏3 × (𝑎𝑎2 × 𝑏𝑏5)7 × (𝑎𝑎13)2

𝑎𝑎 × (𝑎𝑎2 × (𝑎𝑎𝑏𝑏)3)2

∎ 𝐵𝐵 = �(𝑎𝑎2 × 𝑏𝑏)3 × 𝑎𝑎5

𝑎𝑎 × (𝑎𝑎𝑏𝑏)2 × 𝑏𝑏 �2

× �(𝑏𝑏2 × 𝑎𝑎)5 × 𝑎𝑎7

(𝑎𝑎 × 𝑏𝑏2)3 �3

× 𝑏𝑏31

Ecrire les expressions suivantes sous la forme de puissance simple :


Ecrire les expressions ci-dessous sous la forme d’écriture scientifiques :

∎ 𝐴𝐴 = 5000 × 500

∎ 𝐵𝐵 = (4500 × 20000)3

∎ 𝐶𝐶 = 20005 × 300

∎ 𝐷𝐷 = (50000)5

∎ 𝐸𝐸 = (6000)2 × (2000)3

∎ 𝐹𝐹 = 540 × 20000

∎ 𝐺𝐺 = (2000000)10

∎ 𝐻𝐻 = 450 × 450 × 1000 Exercice Numéro : 319

Ecrire les expressions ci-dessous sous la forme d’écriture scientifiques :

∎ 𝐴𝐴 =(500)2 × (2000)2 × 2200

110000

∎ 𝐵𝐵 = �(9000)2 × (200)3

81000 × 400 �3

∎ 𝐶𝐶 = �(20)2 × (30)3 × (40)4

270 × 256000 �4


Calculer les volumes suivants en 𝑚𝑚3 :

• 𝑉𝑉𝐺𝐺𝑙𝑙𝑉𝑉𝑚𝑚𝑒𝑒(𝐴𝐴) = (20𝑚𝑚) × (300ℎ𝑚𝑚) × (40𝑘𝑘𝑚𝑚) • 𝑉𝑉𝐺𝐺𝑙𝑙𝑉𝑉𝑚𝑚𝑒𝑒(𝐵𝐵) = (450𝑑𝑑𝑎𝑎𝑚𝑚) × (2000ℎ𝑚𝑚) × (40𝑚𝑚) • 𝑉𝑉𝐺𝐺𝑙𝑙𝑉𝑉𝑚𝑚𝑒𝑒(𝐶𝐶) = (500𝑘𝑘𝑚𝑚) × (50ℎ𝑚𝑚) × (5𝑑𝑑𝑎𝑎𝑚𝑚) • 𝑉𝑉𝐺𝐺𝑙𝑙𝑉𝑉𝑚𝑚𝑒𝑒(𝐷𝐷) = (30𝑑𝑑𝑎𝑎𝑚𝑚) × (20𝑘𝑘𝑚𝑚) × (700ℎ𝑚𝑚)


Calculer les expression suivantes :

• 𝐴𝐴 = 3 × 100 + 2 × 101 + 5 × 102 + 7 × 103 • 𝐵𝐵 = 4 × 100 + 5 × 101 + 6 × 102 • 𝐶𝐶 = 7 × 101 + 3 × 104 • 𝐷𝐷 = 9 × 102 + 7 × 105 + 2 × 103 Exercice Numéro : 320

Calculer les expression suivantes :

• 𝐴𝐴 = (−1)2 − (−1)3 + (−1)4 • 𝐵𝐵 = 13 − (−1)3 + (−1)2 • 𝐶𝐶 = (−1 + 1)4 − (−1)5 + 15 − (−1)0 • 𝐷𝐷 = (−1)0 − (−1)1 + (−1)2 − (−1)3



𝒏𝒏 3 −4 𝒏𝒏𝟐𝟐 4 𝒏𝒏𝟑𝟑 −8 −1 1331




Chapitre 08 :

Développement


Date Exercices

Factorisation, Réduction et Substitution


Chapitre 08 : Développement et Factorisation – Deuxième semestre - La page : 82 Badr Eddine El Fatihi


Développer puis réduire les expressions suivantes :

• 𝐴𝐴 = 2(𝑥𝑥 + 5) + 5(𝑥𝑥 + 7) • 𝐵𝐵 = 3(𝑥𝑥 − 4) + 8(𝑥𝑥 − 1) • 𝐶𝐶 = 3(𝑥𝑥 − 1) − 2(𝑥𝑥 − 3) • 𝐷𝐷 = 2𝑥𝑥(𝑥𝑥 + 1) + 𝑥𝑥(𝑥𝑥 − 1) • 𝐸𝐸 = 𝑥𝑥 − 7(𝑥𝑥 − 1) − 1 + 10𝑥𝑥

Exercice Numéro : 326 Développer puis réduire les expressions suivantes :

• 𝐹𝐹 = 2(1 − 𝑥𝑥) − 3𝑥𝑥(2𝑥𝑥 − 1) • 𝐺𝐺 = −(𝑥𝑥 − 3) − 2(𝑥𝑥 + 7) − 1 • 𝐻𝐻 = 2𝑥𝑥(𝑥𝑥 − 5) + 𝑥𝑥2 + 1 • 𝐼𝐼 = 2𝑥𝑥(𝑥𝑥 − 1) − 7(𝑥𝑥 − 1) • 𝐽𝐽 = 𝑥𝑥(𝑥𝑥 − 5) + 3(𝑥𝑥 − 5)



• 𝐾𝐾 = 𝑥𝑥2 + 2𝑥𝑥 + 4𝑥𝑥(𝑥𝑥 + 2) • 𝐿𝐿 = 2𝑥𝑥 − (𝑥𝑥 − 5) + 1 − 3(𝑥𝑥 + 7) • 𝑀𝑀 = 4𝑥𝑥 − 2(𝑥𝑥 − 1) − 1 + 𝑥𝑥 • 𝑁𝑁 = 2𝑥𝑥(𝑥𝑥 − 3) + 𝑥𝑥(𝑥𝑥 − 1) • 𝑂𝑂 = 𝑥𝑥2 − 4 − 𝑥𝑥(𝑥𝑥 − 1)

Exercice Numéro : 327 Développer puis réduire les expressions suivantes :

• 𝑃𝑃 = 4(2𝑥𝑥 − 1) − 2 − 3(1 − 2𝑥𝑥) • 𝑄𝑄 = 7 − (𝑥𝑥 − 1) − 7(𝑥𝑥 − 1) + 3 • 𝑅𝑅 = 2𝑥𝑥(2𝑥𝑥 − 3) − 3𝑥𝑥(−𝑥𝑥 + 2) • 𝑆𝑆 = 7𝑥𝑥(𝑥𝑥 − 1) − 3(𝑥𝑥 − 1) • 𝑇𝑇 = 2𝑥𝑥 − (𝑥𝑥 − 1) − 2(𝑥𝑥 + 3)




• 𝑈𝑈 = 2𝑥𝑥 − 2𝑥𝑥(𝑥𝑥 − 1) − 𝑥𝑥(3𝑥𝑥 + 1) • 𝑉𝑉 = 4𝑥𝑥(𝑥𝑥 − 3) − 5𝑥𝑥 + 𝑥𝑥2 − 1 • 𝑊𝑊 = 5𝑥𝑥(1 − 𝑥𝑥) − 2𝑥𝑥(3𝑥𝑥 − 5) • 𝑋𝑋 = −7𝑥𝑥(𝑥𝑥 − 3) − 2𝑥𝑥(𝑥𝑥 + 4) • 𝑌𝑌 = 7𝑥𝑥 − 2𝑥𝑥(𝑥𝑥 − 4) + 𝑥𝑥(𝑥𝑥 − 4)


• 𝐶𝐶 = −4(𝑥𝑥 − 1) − 2𝑥𝑥(𝑥𝑥 − 1) + 𝑥𝑥 • 𝐷𝐷 = −2𝑥𝑥(2 − 4𝑥𝑥) − 2𝑥𝑥(7 − 𝑥𝑥) • 𝐸𝐸 = −7𝑥𝑥(2𝑥𝑥 + 3) − 3 − 2𝑥𝑥(𝑥𝑥 − 1) • 𝐹𝐹 = 5𝑥𝑥(𝑥𝑥 − 4) − 4𝑥𝑥(2𝑥𝑥 + 1) − 1 • 𝐺𝐺 = 3𝑥𝑥(𝑥𝑥 − 4) − 2𝑥𝑥(𝑥𝑥 − 7) − 7𝑥𝑥 • 𝐻𝐻 = 2𝑥𝑥(𝑥𝑥 − 3) − 2𝑥𝑥(4𝑥𝑥 − 1) − 1 • 𝐼𝐼 = 2𝑥𝑥 − (𝑥𝑥 − 1) + 7(𝑥𝑥 − 1)



• 𝐴𝐴 = (𝑥𝑥 + 3)(𝑥𝑥 + 6) • 𝐵𝐵 = (𝑥𝑥 + 1)(𝑥𝑥 + 5) • 𝐶𝐶 = (𝑥𝑥 − 1)(𝑥𝑥 + 7) • 𝐷𝐷 = (𝑥𝑥 − 3)(𝑥𝑥 − 2) • 𝐸𝐸 = (𝑥𝑥 − 3)(2𝑥𝑥 − 1)



• 𝐹𝐹 = (𝑥𝑥 + 3)2 • 𝐺𝐺 = (2𝑥𝑥 − 3)2 − 𝑥𝑥 + 1 • 𝐻𝐻 = 1 − (2 − 5𝑥𝑥)2 + 1 • 𝐼𝐼 = (2𝑥𝑥 − 1)2 − 4𝑥𝑥(𝑥𝑥 − 1) • 𝐽𝐽 = (5𝑥𝑥 + 3)2 − 𝑥𝑥(𝑥𝑥 − 1)



• 𝐾𝐾 = (2𝑥𝑥 − 1)2 + 𝑥𝑥2 − 1 • 𝐿𝐿 = (5𝑥𝑥 − 2)(2𝑥𝑥 + 1) − 𝑥𝑥 • 𝑀𝑀 = (2𝑥𝑥 − 1)2 − (2𝑥𝑥 + 3)2 • 𝑁𝑁 = (2𝑥𝑥 + 1)2 + 𝑥𝑥 + 1 • 𝑂𝑂 = (4𝑥𝑥 − 5)2 − 𝑥𝑥2 + 𝑥𝑥 − 5

Exercice Numéro : 328 Exercice Numéro : 334


• 𝑃𝑃 = (𝑥𝑥 − 1)2 − 1 • 𝑄𝑄 = (4𝑥𝑥 − 3)(4𝑥𝑥 + 3) • 𝑅𝑅 = (2𝑥𝑥 − 1)(2 + 𝑥𝑥) • 𝑆𝑆 = (𝑥𝑥 − 3)(6 + 𝑥𝑥) − 𝑥𝑥 + 2 • 𝑇𝑇 = (𝑥𝑥 − 1)(8 + 𝑥𝑥) − 4(𝑥𝑥 − 5)2


• 𝑈𝑈 = 2𝑥𝑥 − 1 − (3𝑥𝑥 − 4)(1 − 2𝑥𝑥) • 𝑉𝑉 = 𝑥𝑥2 + (7𝑥𝑥 − 1)(−1 + 𝑥𝑥) • 𝑊𝑊 = (−2𝑥𝑥 + 3)(−7𝑥𝑥 + 1) − 1 • 𝑋𝑋 = 2𝑥𝑥(𝑥𝑥 − 1) + (𝑥𝑥 + 1)(𝑥𝑥 − 1) • 𝑌𝑌 = (5𝑥𝑥 − 1)(3 − 𝑥𝑥) − 1



• 𝐵𝐵 = (2𝑥𝑥 − 1)2 − 1 + 2𝑥𝑥(−3𝑥𝑥 + 2) • 𝐶𝐶 = (7 − 𝑥𝑥)2 − 𝑥𝑥(𝑥𝑥 − 1) + 4𝑥𝑥2 + 1 • 𝐷𝐷 = (2𝑥𝑥 − 5)2 − 2𝑥𝑥2 + 𝑥𝑥 + 5 • 𝐸𝐸 = (7𝑥𝑥 − 1)(𝑥𝑥 − 7) − 3(2𝑥𝑥 + 1)(𝑥𝑥 − 3) • 𝐹𝐹 = 1 − 2𝑥𝑥(𝑥𝑥 − 1) + 2(−3𝑥𝑥 + 1)2







∎ 𝐴𝐴 = �12𝑥𝑥 − 1�

2+ 1

∎ 𝐵𝐵 = �𝑥𝑥 +12� �𝑥𝑥 +

13� − 3𝑥𝑥 +

56

∎ 𝐶𝐶 = �𝑥𝑥 +52� �𝑥𝑥 −

12� − 3 �𝑥𝑥 +

23�

∎ 𝐷𝐷 = �𝑥𝑥 +13�

2−�𝑥𝑥 −

15�

2

∎ 𝐸𝐸 = �32𝑥𝑥 − 1�

2−

13



∎ 𝐹𝐹 = �2𝑥𝑥 −32�

2− 𝑥𝑥 +

35

∎ 𝐺𝐺 =16− �

23−

12𝑥𝑥�

2+

53

∎ 𝐻𝐻 = �3𝑥𝑥 −13�

2−

43𝑥𝑥 �𝑥𝑥 −

12�

∎ 𝐼𝐼 = �53𝑥𝑥 + 1�

2

− 𝑥𝑥 �𝑥𝑥 +23�

∎ 𝐽𝐽 = �2𝑥𝑥 −12�

2+ 𝑥𝑥2 −

17



∎ 𝐾𝐾 = �3𝑥𝑥 −25� �

12𝑥𝑥 + 1� −

12𝑥𝑥

∎ 𝐿𝐿 = �2𝑥𝑥 −13�

2− �

23𝑥𝑥 + 1�

2

∎ 𝑀𝑀 = �23𝑥𝑥 + 1�

2+ 𝑥𝑥 +

12

∎ 𝑁𝑁 = �4𝑥𝑥 −52�

2

−13𝑥𝑥2 +

16𝑥𝑥 − 1

∎ 𝑂𝑂 = �32𝑥𝑥 −

13�

2−

73



∎ 𝑃𝑃 = �4𝑥𝑥 −32� �

14𝑥𝑥 + 2� + 1

∎ 𝑄𝑄 = �𝑥𝑥 −32� �1 −

12𝑥𝑥� −

13

∎ 𝑅𝑅 = �−23𝑥𝑥 + 3� �−

72𝑥𝑥 + 1� − 𝑥𝑥 +

12

∎ 𝑆𝑆 =23𝑥𝑥 �𝑥𝑥 −

14� + �𝑥𝑥 +

12� �𝑥𝑥 −

13�

∎ 𝑇𝑇 = �25𝑥𝑥 − 1�

2+ 1



• 𝐴𝐴 = (𝑥𝑥 + 3)(𝑥𝑥 + 2)(𝑥𝑥 + 1) • 𝐵𝐵 = (3𝑥𝑥 − 2)(2𝑥𝑥 + 1)(1 − 𝑥𝑥) • 𝐶𝐶 = (2𝑥𝑥 − 1)2(1− 3𝑥𝑥) • 𝐷𝐷 = (−𝑥𝑥 + 1)(3 − 5𝑥𝑥)(2𝑥𝑥 + 3) • 𝐸𝐸 = (𝑥𝑥 + 4)(2𝑥𝑥 − 1)(1 − 3𝑥𝑥)(𝑥𝑥 + 3)


• 𝐹𝐹 = (−7𝑥𝑥 + 1)(𝑥𝑥 − 1)(2𝑥𝑥 + 3) • 𝐺𝐺 = (𝑥𝑥 + 1)(𝑥𝑥 + 2)(𝑥𝑥 + 3) • 𝐻𝐻 = (−3𝑥𝑥 − 1)(1 − 3𝑥𝑥)2 • 𝐼𝐼 = (−8𝑥𝑥 + 3)(𝑥𝑥 + 2)(−𝑥𝑥 + 1) • 𝐽𝐽 = (𝑥𝑥 + 2)(𝑥𝑥 − 3)(𝑥𝑥 + 5)(𝑥𝑥 − 1)




• 𝐾𝐾 = (2𝑥𝑥 + 1)(3𝑥𝑥 + 1)(4𝑥𝑥 + 1) • 𝐿𝐿 = (−7𝑥𝑥 + 3)(2𝑥𝑥 + 3)(−𝑥𝑥 + 2) • 𝑀𝑀 = (−3𝑥𝑥 + 1)3 • 𝑁𝑁 = (−𝑥𝑥 + 4)(𝑥𝑥 + 3)(−2𝑥𝑥 + 7) • 𝑂𝑂 = (2𝑥𝑥 − 1)4


• 𝑄𝑄 = (3𝑥𝑥 − 1)(−𝑥𝑥 + 1)(2𝑥𝑥 − 1) • 𝑅𝑅 = (−2𝑥𝑥 + 1)(2𝑥𝑥 + 1)(−𝑥𝑥 + 1) • 𝑆𝑆 = (−5𝑥𝑥 + 4)3 • 𝑇𝑇 = (−𝑥𝑥 + 1)(𝑥𝑥 + 2)(−3𝑥𝑥 − 1) • 𝑈𝑈 = (−3𝑥𝑥 + 1)4





Factoriser les expressions suivantes :

• 𝐴𝐴 = 6𝑥𝑥 + 12 + 𝑦𝑦𝑥𝑥 + 2𝑦𝑦 • 𝐵𝐵 = 𝑥𝑥2 + 4𝑥𝑥 + 𝑥𝑥𝑦𝑦 + 4𝑦𝑦 • 𝐶𝐶 = 𝑥𝑥2 + 7𝑥𝑥 + 6𝑥𝑥 + 42 • 𝐷𝐷 = 4𝑥𝑥 − 2 + 𝑥𝑥(2𝑥𝑥 − 1) • 𝐸𝐸 = 6𝑥𝑥 − 18 + 𝑥𝑥2 − 3𝑥𝑥


• 𝐹𝐹 = 8𝑥𝑥 − 8 + 𝑥𝑥2 − 𝑥𝑥 • 𝐺𝐺 = 12𝑥𝑥 − 16 + 6𝑥𝑥2 − 8𝑥𝑥 • 𝐻𝐻 = 6𝑥𝑥 − 2 + 15𝑥𝑥2 − 5𝑥𝑥 • 𝐼𝐼 = 10𝑥𝑥 + 15 + 4𝑥𝑥2 + 6𝑥𝑥 • 𝐽𝐽 = 𝑥𝑥2 + 7𝑥𝑥 + 8𝑥𝑥 + 56



• 𝐾𝐾 = 𝑥𝑥2 − 3𝑥𝑥 + 8𝑥𝑥 − 24 • 𝐿𝐿 = 4𝑥𝑥2 + 12𝑥𝑥 + 5𝑥𝑥 + 15 • 𝑀𝑀 = 3𝑥𝑥2 − 21𝑥𝑥 + 7𝑥𝑥 − 49 • 𝑁𝑁 = 𝑥𝑥2 + 4𝑥𝑥 + 3𝑥𝑥 + 12 • 𝑂𝑂 = 𝑥𝑥2 − 7𝑥𝑥 + 4𝑥𝑥 − 28



• 𝑃𝑃 = 10𝑥𝑥 + 15 + 4𝑥𝑥2 + 6𝑥𝑥 • 𝑄𝑄 = 8𝑥𝑥2 − 14𝑥𝑥 + 12𝑥𝑥 − 21 • 𝑅𝑅 = 6𝑥𝑥 − 9 + 𝑥𝑥(2𝑥𝑥 − 3) • 𝑆𝑆 = 15𝑥𝑥 − 12 + 5𝑥𝑥2 − 4𝑥𝑥 • 𝑇𝑇 = 𝑥𝑥 − 1 + 𝑥𝑥2 − 𝑥𝑥



• 𝑈𝑈 = 7𝑥𝑥 − 14 + 𝑥𝑥2 − 2𝑥𝑥 • 𝑉𝑉 = 24𝑥𝑥 − 16 + 6𝑥𝑥2 − 4𝑥𝑥 • 𝑊𝑊 = 2𝑥𝑥 − 2 + 5𝑥𝑥2 − 5𝑥𝑥 • 𝑋𝑋 = 12𝑥𝑥 + 16 + 21𝑥𝑥2 + 28𝑥𝑥 • 𝑌𝑌 = 𝑥𝑥2 − 3𝑥𝑥 + 5𝑥𝑥 − 15 • 𝑍𝑍 = 5𝑥𝑥 + 15 + 𝑥𝑥𝑦𝑦 + 3𝑦𝑦



• 𝐵𝐵 = 2𝑥𝑥2 + 8𝑥𝑥 + 𝑥𝑥2 + 4𝑥𝑥 • 𝐶𝐶 = 𝑥𝑥2 + 3𝑥𝑥 + 7𝑥𝑥 + 21 • 𝐷𝐷 = 15𝑥𝑥 − 20 + 6𝑥𝑥2 − 8𝑥𝑥 • 𝐸𝐸 = 8𝑥𝑥 − 12 + 14𝑥𝑥2 − 21𝑥𝑥 • 𝐹𝐹 = 7𝑥𝑥2 − 21𝑥𝑥 + 5𝑥𝑥 − 15 • 𝐺𝐺 = 𝑥𝑥2 + 3𝑥𝑥 + 𝑥𝑥𝑦𝑦 + 3𝑦𝑦




• 𝐴𝐴 = 6𝑥𝑥2 − 2𝑥𝑥 + 3𝑥𝑥𝑦𝑦 − 𝑦𝑦 • 𝐵𝐵 = 7𝑥𝑥 − 49𝑥𝑥2 + 2 − 14𝑥𝑥 • 𝐶𝐶 = 8𝑥𝑥𝑦𝑦 − 28𝑦𝑦 + 6𝑥𝑥2 − 21𝑥𝑥 • 𝐷𝐷 = 21𝑥𝑥𝑦𝑦 − 3𝑦𝑦 + 14𝑥𝑥2 − 2𝑥𝑥 • 𝐸𝐸 = 6𝑥𝑥2 + 27𝑥𝑥 + 14𝑥𝑥𝑦𝑦 + 63𝑦𝑦 • 𝐹𝐹 = 5𝑥𝑥(5𝑥𝑥 − 1) + 5𝑥𝑥𝑦𝑦 − 𝑦𝑦


• 𝐺𝐺 = 10𝑥𝑥(3𝑥𝑥 − 7) + 27𝑥𝑥𝑦𝑦 − 63𝑦𝑦 • 𝐻𝐻 = 6𝑥𝑥𝑦𝑦 − 3𝑥𝑥2 + 4𝑦𝑦 − 2𝑥𝑥 • 𝐼𝐼 = 6𝑥𝑥2 + 8𝑥𝑥𝑦𝑦 + 3𝑥𝑥𝑦𝑦 + 4𝑦𝑦2 • 𝐽𝐽 = 6𝑥𝑥𝑦𝑦 − 15𝑦𝑦2 + 2𝑥𝑥2 − 5𝑥𝑥𝑦𝑦 • 𝐾𝐾 = 7𝑥𝑥2 + 49𝑥𝑥𝑦𝑦 + 𝑥𝑥𝑦𝑦 + 7𝑦𝑦2 • 𝐿𝐿 = 21𝑥𝑥𝑦𝑦 − 3𝑥𝑥2 + 7𝑦𝑦 − 𝑥𝑥



• 𝑀𝑀 = 7𝑦𝑦(2𝑦𝑦 − 3𝑥𝑥) + 𝑥𝑥(2𝑦𝑦 − 3𝑥𝑥) • 𝑁𝑁 = 20𝑦𝑦2 − 8𝑥𝑥𝑦𝑦 + 5𝑥𝑥𝑦𝑦 − 2𝑥𝑥2 • 𝑂𝑂 = 6𝑥𝑥𝑦𝑦 − 3𝑦𝑦 + 2𝑥𝑥2 − 𝑥𝑥 • 𝑃𝑃 = 4𝑥𝑥2 + 12𝑥𝑥𝑦𝑦 + 𝑥𝑥𝑦𝑦 + 3𝑦𝑦2 • 𝑄𝑄 = 7𝑥𝑥 − 49𝑦𝑦 + 7𝑥𝑥𝑦𝑦 − 49𝑦𝑦2 • 𝑅𝑅 = 2𝑦𝑦2 − 2𝑥𝑥𝑦𝑦 + 7𝑦𝑦 − 7𝑥𝑥



• 𝑆𝑆 = 8𝑥𝑥2 + 12𝑥𝑥 + 14𝑥𝑥 + 21 • 𝑇𝑇 = 5𝑥𝑥𝑦𝑦 − 𝑥𝑥 + 5𝑦𝑦2 − 𝑦𝑦 • 𝑈𝑈 = 27𝑥𝑥𝑦𝑦 + 3𝑦𝑦2 + 63𝑥𝑥2 + 7𝑥𝑥𝑦𝑦 • 𝑉𝑉 = 2𝑥𝑥𝑦𝑦 − 6𝑥𝑥2 + 8𝑦𝑦2 − 24𝑥𝑥𝑦𝑦 • 𝑊𝑊 = 7𝑥𝑥(10𝑥𝑥 − 1) + 10𝑥𝑥 − 1 • 𝑋𝑋 = 9𝑥𝑥2 + 3𝑥𝑥 + 3𝑥𝑥 + 1






• 𝑌𝑌 = 2𝑥𝑥 − 1 + 14𝑥𝑥𝑦𝑦 − 7𝑦𝑦 • 𝑍𝑍 = 100𝑥𝑥2 + 10𝑥𝑥 + 10𝑥𝑥 + 1 • 𝐴𝐴 = 6𝑥𝑥2 − 3𝑥𝑥𝑦𝑦 + 2𝑥𝑥𝑦𝑦 − 𝑦𝑦2 • 𝐵𝐵 = 𝑦𝑦 − 3𝑦𝑦2 + 2𝑥𝑥 − 6𝑥𝑥𝑦𝑦 • 𝐶𝐶 = 5𝑥𝑥2 − 2𝑥𝑥𝑦𝑦 + 5𝑥𝑥𝑦𝑦 − 2𝑦𝑦2 • 𝐷𝐷 = 2𝑥𝑥2 − 6𝑥𝑥𝑦𝑦 + 3𝑥𝑥𝑦𝑦 − 9𝑦𝑦2



• 𝐴𝐴 = 𝑥𝑥2 + 3𝑥𝑥 + 7𝑥𝑥 + 21 • 𝐵𝐵 = 𝑥𝑥2 + 5𝑥𝑥 + 2𝑥𝑥 + 10 • 𝐶𝐶 = 𝑥𝑥2 + 2𝑥𝑥 + 𝑥𝑥 + 2 • 𝐷𝐷 = 𝑥𝑥2 − 6𝑥𝑥 + 5𝑥𝑥 − 30 • 𝐸𝐸 = 𝑥𝑥2 − 30𝑥𝑥 + 10𝑥𝑥 − 300 • 𝐹𝐹 = 𝑥𝑥2 − 7𝑥𝑥 + 7𝑥𝑥 − 49



• 𝐺𝐺 = 6𝑥𝑥2 + 4𝑥𝑥 + 9𝑥𝑥 + 6 • 𝐻𝐻 = 14𝑥𝑥2 + 21𝑥𝑥 + 2𝑥𝑥 + 3 • 𝐼𝐼 = 4𝑥𝑥2 + 12𝑥𝑥 + 5𝑥𝑥 + 15 • 𝐽𝐽 = 6𝑥𝑥2 − 3𝑥𝑥 + 12𝑥𝑥 − 6 • 𝐾𝐾 = 6𝑥𝑥2 − 12𝑥𝑥 + 15𝑥𝑥 − 30 • 𝐿𝐿 = 3𝑥𝑥2 − 21𝑥𝑥 + 7𝑥𝑥 − 49



• 𝑀𝑀 = 8𝑥𝑥2 − 14𝑥𝑥 + 12𝑥𝑥 − 21 • 𝑁𝑁 = 8𝑥𝑥2 − 4𝑥𝑥 + 6𝑥𝑥 − 3 • 𝑂𝑂 = 49𝑥𝑥2 − 7𝑥𝑥 + 7𝑥𝑥 − 1 • 𝑃𝑃 = 2𝑥𝑥2 + 𝑥𝑥 + 4𝑥𝑥𝑦𝑦 + 2𝑦𝑦 + 2𝑥𝑥 + 1 • 𝑄𝑄 = 2𝑥𝑥2 − 6𝑥𝑥 + 3𝑥𝑥𝑦𝑦 − 9𝑦𝑦 + 7𝑥𝑥 − 21 • 𝑅𝑅 = 21𝑥𝑥2 − 7𝑥𝑥 + 3𝑥𝑥𝑦𝑦 − 𝑦𝑦 + 9𝑥𝑥 − 3



• 𝐴𝐴 = (2𝑥𝑥 + 1)(3𝑥𝑥 + 2) • 𝐵𝐵 = (7𝑥𝑥 + 1)(4𝑥𝑥 + 3) • 𝐶𝐶 = (2𝑥𝑥 + 1)(3𝑥𝑥 + 7) • 𝐷𝐷 = (2𝑥𝑥 + 3)(2𝑥𝑥 − 3) • 𝐸𝐸 = (2𝑥𝑥 − 1)(−2𝑥𝑥 − 1) • 𝐹𝐹 = (−𝑥𝑥 + 1)(𝑥𝑥 + 3)



• 𝐺𝐺 = (−3𝑥𝑥 + 1)(𝑥𝑥 + 1) • 𝐻𝐻 = (4𝑥𝑥 + 1)(2𝑥𝑥 − 7) • 𝐼𝐼 = (−𝑥𝑥 + 1)2 • 𝐽𝐽 = (−4𝑥𝑥 − 1)2 + 1 • 𝐾𝐾 = (2𝑥𝑥 − 1)2 − 𝑥𝑥2 + 1 • 𝐿𝐿 = (3𝑥𝑥 − 1)2 − 1



• 𝐴𝐴 = −7𝑥𝑥(𝑥𝑥 − 3) − 2𝑥𝑥(𝑥𝑥 + 4) • 𝐵𝐵 = 7𝑥𝑥 − 2𝑥𝑥(𝑥𝑥 − 4) + 𝑥𝑥(𝑥𝑥 − 4) • 𝐶𝐶 = −4(𝑥𝑥 − 1) − 2𝑥𝑥(𝑥𝑥 − 1) + 𝑥𝑥 + 1 • 𝐷𝐷 = −2𝑥𝑥(2 − 4𝑥𝑥) − 2𝑥𝑥(7 − 𝑥𝑥) • 𝐸𝐸 = −7𝑥𝑥(2𝑥𝑥 + 3) − 3 − 2𝑥𝑥(𝑥𝑥 − 1) • 𝐹𝐹 = 𝑥𝑥 − 𝑥𝑥(𝑥𝑥 + 1) + 2(𝑥𝑥 + 1) + 1


• 𝐺𝐺 = 4𝑥𝑥(𝑥𝑥 − 1) − 4(𝑥𝑥 − 1) + 𝑥𝑥2 − 1 • 𝐻𝐻 = 5𝑥𝑥(𝑥𝑥 − 4) − 4𝑥𝑥(2𝑥𝑥 + 1) + 4 • 𝐼𝐼 = 2𝑥𝑥(𝑥𝑥 − 2) − (𝑥𝑥 − 1) + 2𝑥𝑥(𝑥𝑥 + 1) • 𝐽𝐽 = 3𝑥𝑥(𝑥𝑥 − 4) − 2𝑥𝑥(𝑥𝑥 − 7) − 7𝑥𝑥 • 𝐾𝐾 = 2𝑥𝑥(𝑥𝑥 − 3) − 2𝑥𝑥(4𝑥𝑥 + 4) + 𝑥𝑥2 • 𝐿𝐿 = 2 − 4𝑥𝑥 − 7𝑥𝑥(𝑥𝑥 − 1) + 𝑥𝑥2 + 1




• 𝐴𝐴 = 4(𝑥𝑥 − 1) + 𝑥𝑥(𝑥𝑥 − 1) • 𝐵𝐵 = 2(𝑥𝑥 + 4) + 6(𝑥𝑥 + 4) • 𝐶𝐶 = 2𝑥𝑥(4𝑥𝑥 + 1) + 2(𝑥𝑥 + 3) • 𝐷𝐷 = 7𝑥𝑥(𝑥𝑥 + 1) + 3(𝑥𝑥 + 4) • 𝐸𝐸 = 2𝑥𝑥(7𝑥𝑥 + 3) + 8𝑥𝑥(3𝑥𝑥 + 1) + 𝑥𝑥2 • 𝐹𝐹 = 4𝑥𝑥(1 + 3𝑥𝑥) + 7𝑥𝑥(2 + 8𝑥𝑥)



• 𝐻𝐻 = 2𝑥𝑥(𝑥𝑥 − 1) + 𝑥𝑥 − 1 • 𝐵𝐵 = (2𝑥𝑥 − 1)(𝑥𝑥 − 3) + 𝑥𝑥(𝑥𝑥 + 1) • 𝐾𝐾 = −4(𝑥𝑥 − 1) − 4𝑥𝑥(𝑥𝑥 − 1) + 𝑥𝑥 • 𝐷𝐷 = 2𝑥𝑥(𝑥𝑥 − 3) − 3(𝑥𝑥 + 1) + 𝑥𝑥 + 1 • 𝑀𝑀 = (2𝑥𝑥 − 1)(𝑥𝑥 − 4) + 𝑥𝑥 − 3 • 𝑁𝑁 = (2𝑥𝑥 − 1)2 − 5𝑥𝑥(𝑥𝑥 − 5) + 𝑥𝑥 − 2






• 𝐴𝐴 = 4𝑥𝑥2 − 1 + 5𝑥𝑥(2𝑥𝑥 − 1) • 𝐵𝐵 = 𝑥𝑥2 − 9 + 𝑥𝑥2 + 3𝑥𝑥 • 𝐶𝐶 = (4𝑥𝑥 − 2)(𝑥𝑥 − 1) + 𝑥𝑥(4𝑥𝑥 − 2) • 𝐷𝐷 = (2𝑥𝑥 + 1)2 + 3𝑥𝑥(2𝑥𝑥 + 1) • 𝐸𝐸 = 𝑥𝑥2 − 6𝑥𝑥 + 9 + 5𝑥𝑥2 − 15𝑥𝑥 • 𝐹𝐹 = 9𝑥𝑥2 − 16 + 6𝑥𝑥2 − 8𝑥𝑥


• 𝐺𝐺 = 2𝑥𝑥(𝑥𝑥 − 3) + (𝑥𝑥 − 3)2 • 𝐻𝐻 = 14𝑥𝑥2 − 35𝑥𝑥 + 4𝑥𝑥2 − 25 • 𝐼𝐼 = 4𝑥𝑥2 − 4𝑥𝑥 + 1 + 5𝑥𝑥(2𝑥𝑥 − 1) • 𝐽𝐽 = 16𝑥𝑥2 − 36 + 12𝑥𝑥2 − 18𝑥𝑥 • 𝐾𝐾 = 9𝑥𝑥2 + 12𝑥𝑥 + 4 + 9𝑥𝑥2 − 4 • 𝐿𝐿 = 25𝑥𝑥2 − 4 + 15𝑥𝑥2 − 6𝑥𝑥



• 𝑀𝑀 = 𝑥𝑥2 − 1 + 3𝑥𝑥2 − 3𝑥𝑥 • 𝑁𝑁 = (2𝑥𝑥 − 1)(𝑥𝑥 + 3) + 6𝑥𝑥2 − 3𝑥𝑥 • 𝑂𝑂 = (4𝑥𝑥 − 1)2 + (7𝑥𝑥 − 1)(4𝑥𝑥 − 1) • 𝑃𝑃 = 𝑥𝑥2 − 10𝑥𝑥 + 25 + 3𝑥𝑥2 − 15𝑥𝑥 • 𝑄𝑄 = 49𝑥𝑥2 − 81 + 21𝑥𝑥2 − 27𝑥𝑥 • 𝑅𝑅 = 7𝑥𝑥(𝑥𝑥 − 7) + (𝑥𝑥 − 7)2



• 𝐺𝐺 = 10𝑥𝑥2 − 35𝑥𝑥 + 4𝑥𝑥2 − 49 • 𝐻𝐻 = 9𝑥𝑥2 − 12𝑥𝑥 + 4 + 9𝑥𝑥2 − 6𝑥𝑥 • 𝐼𝐼 = 100𝑥𝑥2 − 1 + 30𝑥𝑥2 − 3𝑥𝑥 • 𝐽𝐽 = 16𝑥𝑥2 + 16𝑥𝑥 + 4 + 16𝑥𝑥2 − 4 • 𝐾𝐾 = 64𝑥𝑥2 − 9 + 2𝑥𝑥(8𝑥𝑥 + 3) • 𝐿𝐿 = 𝑥𝑥2 − 4 + 5𝑥𝑥2 − 10𝑥𝑥


• 𝐴𝐴 = 𝑥𝑥2 + 10𝑥𝑥 + 25 • 𝐵𝐵 = 𝑥𝑥2 − 14𝑥𝑥 + 49 • 𝐶𝐶 = 𝑥𝑥2 − 36 • 𝐷𝐷 = 𝑥𝑥2 + 8𝑥𝑥 + 16 • 𝐸𝐸 = 𝑥𝑥2 − 6𝑥𝑥 + 9 • 𝐹𝐹 = 𝑥𝑥2 − 81



• 𝐺𝐺 = 𝑥𝑥2 − 16𝑥𝑥 + 64 • 𝐻𝐻 = 𝑥𝑥2 − 49 • 𝐼𝐼 = 𝑥𝑥2 − 12𝑥𝑥 + 36 • 𝐽𝐽 = 𝑥𝑥2 + 2𝑥𝑥 + 1 • 𝐾𝐾 = 𝑥𝑥2 − 1 • 𝐿𝐿 = 𝑥𝑥2 − 121


• 𝐺𝐺 = 𝑥𝑥2 + 20𝑥𝑥 + 100 • 𝐻𝐻 = 𝑥𝑥2 − 4𝑥𝑥 + 4 • 𝐼𝐼 = 𝑥𝑥2 − 18𝑥𝑥 + 81 • 𝐽𝐽 = 𝑥𝑥2 − 2𝑥𝑥 + 1 • 𝐾𝐾 = 𝑥𝑥2 − 10000 • 𝐿𝐿 = 𝑥𝑥2 − 169



• 𝐴𝐴 = 4𝑥𝑥2 + 20𝑥𝑥 + 25 • 𝐵𝐵 = 9𝑥𝑥2 − 24𝑥𝑥 + 16 • 𝐶𝐶 = 16𝑥𝑥2 − 1 • 𝐷𝐷 = 16𝑥𝑥2 + 56𝑥𝑥 + 49 • 𝐸𝐸 = 36𝑥𝑥2 − 16 • 𝐹𝐹 = 49𝑥𝑥2 − 14𝑥𝑥 + 1


• 𝐺𝐺 = 9 − 64𝑥𝑥2 + 20𝑥𝑥 + 25 • 𝐻𝐻 = 25𝑥𝑥2 − 20𝑥𝑥 + 4 • 𝐼𝐼 = 16𝑥𝑥2 − 8𝑥𝑥 + 1 • 𝐽𝐽 = 4𝑥𝑥2 − 9 • 𝐾𝐾 = 4𝑥𝑥2 − 12𝑥𝑥 + 9 • 𝐿𝐿 = 25𝑥𝑥2 − 25



• 𝐴𝐴 = (𝑥𝑥 + 𝑦𝑦)(2𝑥𝑥 − 𝑦𝑦 − 7) • 𝐵𝐵 = (𝑥𝑥2 + 3𝑥𝑥)(𝑥𝑥 + 3) • 𝐶𝐶 = (𝑥𝑥 − 3)(2𝑥𝑥2 + 3𝑥𝑥 − 1) • 𝐷𝐷 = (𝑥𝑥 + 3)3 • 𝐸𝐸 = (2𝑥𝑥 − 𝑦𝑦)(𝑦𝑦2 − 𝑥𝑥 + 1) • 𝐹𝐹 = (−3𝑥𝑥 + 1)(𝑥𝑥2 − 𝑥𝑥 + 1)






• 𝐺𝐺 = (−3𝑥𝑥 + 4)3 • 𝐻𝐻 = (2𝑥𝑥 + 𝑦𝑦)(𝑥𝑥 − 𝑦𝑦 + 1) • 𝐼𝐼 = (𝑥𝑥 + 1)(1 − 3𝑥𝑥 + 𝑥𝑥2) • 𝐽𝐽 = (2𝑥𝑥 − 3)(3𝑥𝑥2 + 2𝑥𝑥 + 7) • 𝐾𝐾 = (−2𝑥𝑥 + 3)3 • 𝐿𝐿 = (2𝑥𝑥 − 7)(3𝑥𝑥2 − 𝑥𝑥 + 4)



• 𝑀𝑀 = (2𝑥𝑥 − 1)(𝑥𝑥2 + 𝑥𝑥 + 1) • 𝑁𝑁 = (−4𝑥𝑥 − 1)(2𝑥𝑥 + 1) • 𝑂𝑂 = 𝑥𝑥(2𝑥𝑥 − 1 + 𝑦𝑦) − 𝑦𝑦(𝑥𝑥 − 1 + 𝑦𝑦) • 𝑃𝑃 = (2𝑥𝑥 − 1)2 − 𝑥𝑥2 • 𝑄𝑄 = 5𝑥𝑥 − 1 − 2𝑥𝑥(𝑥𝑥 + 𝑦𝑦 + 𝑥𝑥2) • 𝑅𝑅 = (−4𝑥𝑥 + 1)(𝑥𝑥2 + 3𝑥𝑥 − 4)


• 𝑆𝑆 = (−2𝑥𝑥 − 1)(𝑥𝑥2 − 1) • 𝑇𝑇 = (3𝑥𝑥 − 7)(1 − 𝑥𝑥 − 𝑥𝑥2) • 𝑈𝑈 = (2𝑥𝑥 + 5)3 • 𝑉𝑉 = (4𝑥𝑥 − 3𝑦𝑦)(𝑦𝑦2 + 7) • 𝑊𝑊 = (−2𝑥𝑥 − 7)(𝑥𝑥2 + 2𝑥𝑥 + 1) • 𝑋𝑋 = (5𝑥𝑥 − 1)(𝑥𝑥2 − 𝑥𝑥 + 4)



• 𝐴𝐴 = (𝑥𝑥 + 1)5 + (𝑥𝑥 + 1)4 • 𝐷𝐷 = (5𝑥𝑥 − 1)(𝑥𝑥2 + 𝑥𝑥 − 1) • 𝐹𝐹 = (1 − 𝑥𝑥2)(1 + 𝑥𝑥) • 𝐺𝐺 = (2𝑥𝑥 − 𝑦𝑦)(𝑦𝑦 − 1) • 𝑀𝑀 = (𝑥𝑥2 + 5𝑥𝑥 − 3)(2𝑥𝑥2 − 3𝑥𝑥 + 1) • 𝐾𝐾 = (𝑥𝑥2 + 5𝑥𝑥 − 1)(𝑥𝑥2 + 3𝑥𝑥 − 1)


Calculer les expressions ci-dessous sachant que : 𝑎𝑎 = −1 , 𝑏𝑏 = 2 𝑒𝑒𝑒𝑒 𝑐𝑐 = −3.

• 𝐴𝐴 = 𝑎𝑎2 + 𝑏𝑏2 + 𝑐𝑐2 • 𝐵𝐵 = (2𝑎𝑎 − 𝑐𝑐)(𝑏𝑏 − 3𝑐𝑐) • 𝐶𝐶 = 2𝑎𝑎2 + 4𝑎𝑎 − 1 • 𝐷𝐷 = 𝑎𝑎𝑏𝑏 + 𝑎𝑎𝑐𝑐 + 𝑏𝑏𝑐𝑐 • 𝐸𝐸 = 𝑎𝑎(𝑎𝑎 − 𝑏𝑏) − 𝑐𝑐(2𝑏𝑏 − 𝑐𝑐) • 𝐹𝐹 = (−2𝑎𝑎 + 𝑏𝑏)2 + 1


Calculer les expressions ci-dessous sachant que : 𝑎𝑎 = 1 , 𝑏𝑏 = −4 𝑒𝑒𝑒𝑒 𝑐𝑐 = 0.

• 𝐺𝐺 = 𝑎𝑎2 − 𝑏𝑏2 + 3 • 𝐻𝐻 = (𝑎𝑎 − 𝑏𝑏)(𝑎𝑎 + 𝑏𝑏) + 3 • 𝐼𝐼 = 6𝑎𝑎2 − 2𝑎𝑎 + 3𝑎𝑎𝑏𝑏 − 𝑐𝑐 • 𝐽𝐽 = 5𝑎𝑎𝑐𝑐 − 2𝑎𝑎𝑏𝑏 + 2𝑐𝑐2 • 𝐾𝐾 = (2𝑎𝑎 − 1)2 + 𝑏𝑏2 + 1 • 𝐿𝐿 = (𝑐𝑐 − 3𝑏𝑏)(−2𝑐𝑐 + 𝑎𝑎)


Calculer les expressions ci-dessous sachant que : 𝑎𝑎 = −3 , 𝑏𝑏 = −1 𝑒𝑒𝑒𝑒 𝑐𝑐 = −2.

• 𝑀𝑀 = 3𝑏𝑏2 − 2𝑏𝑏 + 3 • 𝑁𝑁 = (𝑎𝑎𝑏𝑏𝑐𝑐 + 1)2 • 𝑂𝑂 = 𝑏𝑏(𝑏𝑏 − 𝑐𝑐) − 2𝑐𝑐(𝑎𝑎 − 𝑏𝑏) • 𝑃𝑃 = (𝑐𝑐 − 7𝑎𝑎)2 + (𝑏𝑏 − 𝑎𝑎)2 • 𝑄𝑄 = 𝑐𝑐2 − 𝑎𝑎2 + 7 • 𝑅𝑅 = (𝑐𝑐 − 𝑎𝑎)(𝑎𝑎 + 2𝑏𝑏) + 1


Calculer les expressions ci-dessous sachant que : 𝑎𝑎 = −7 , 𝑏𝑏 = 0 𝑒𝑒𝑒𝑒 𝑐𝑐 = 1.

• 𝑆𝑆 = 7𝑎𝑎2 − 3𝑎𝑎 + 𝑎𝑎𝑏𝑏 − 5𝑎𝑎𝑐𝑐 • 𝑇𝑇 = 7𝑎𝑎𝑏𝑏 − 2𝑎𝑎𝑐𝑐 + 𝑐𝑐3 • 𝑈𝑈 = 𝑎𝑎3 + 𝑏𝑏3 + 𝑐𝑐3 • 𝑉𝑉 = (𝑎𝑎 + 𝑏𝑏 + 𝑐𝑐)3 • 𝑊𝑊 = (−𝑏𝑏 + 𝑎𝑎)3 − 𝑎𝑎2 • 𝑋𝑋 = 3𝑐𝑐2 − 𝑐𝑐 + 1


Pause Coloriage : Pause Coloriage :




Chapitre 09 :

Symétrie


Date Exercices

Centrale et constructions géométriques


Chapitre 09 : Symétrie Centrale – Deuxième semestre - La page : 90 Badr Eddine El Fatihi


Etant donnés trois point non alignés A, B et O, on appelle A’ et B’ les symétriques respectifs de A et B par rapport à O. Soit M un point aligné avec A et B.

• Que peut-on dire du point M’ symétrique de M par rapport à O ? justifier la réponse.



Soient un cercle (𝐶𝐶) de centre I et de diamètres distincts [𝐴𝐴𝐴𝐴] 𝑒𝑒𝑒𝑒 [𝐶𝐶𝐶𝐶].

• Quelle est l’image de la droite (𝐴𝐴𝐶𝐶) par rapport à I ?

• Démontrer que les droites (𝐴𝐴𝐶𝐶) 𝑒𝑒𝑒𝑒 (𝐴𝐴𝐶𝐶) sont parallèles entre elles ;


Soient deux cercles concentriques (𝐶𝐶) 𝑒𝑒𝑒𝑒 (𝐶𝐶′) de centre I, un diamètre [𝐴𝐴𝐴𝐴] de (𝐶𝐶) et un diamètre [𝐶𝐶𝐶𝐶] 𝑑𝑑𝑒𝑒 (𝐶𝐶′).

• Quelle est l’image de l’angle ACB par rapport à I ?

• Démontrer que les angles 𝐴𝐴�̂�𝐶𝐴𝐴 𝑒𝑒𝑒𝑒 𝐴𝐴𝐶𝐶�𝐴𝐴 ont la même mesure.


Soit un triangle ABC isocèle en A. Soit D le symétrique de B par rapport à A.

• Démontrer que le triangle ADC est isocèle en A.


Soient (𝑑𝑑1) 𝑒𝑒𝑒𝑒 (𝑑𝑑2) deux droites perpendiculaires entre elles. I est un point n’appartenant pas à aucune de ces droites, et (𝑑𝑑3) l’image de (𝑑𝑑1) par rapport à I.

• Démontrer que la droite (𝑑𝑑3) est perpendiculaire à (𝑑𝑑2).


Soient un triangle ABC rectangle en A, le point D est le milieu de [𝐴𝐴𝐶𝐶] et le point E est l’image de A par rapport à D.

• Démontrer que l’image 𝐴𝐴𝐵𝐵𝐶𝐶 est droit.


Soient ABC un triangle, I et J les milieux respectifs des segments [𝐴𝐴𝐴𝐴] 𝑒𝑒𝑒𝑒 [𝐴𝐴𝐶𝐶] , E l’image de C par rapport à I et F celle de E par rapport à J.

• Démontrer que 𝐴𝐴𝐵𝐵 = 𝐴𝐴𝐶𝐶. • Démontrer que 𝐶𝐶𝐶𝐶 = 𝐴𝐴𝐵𝐵. • Que peut-on dire des longueurs BC et CF ?


Tracer deux droites (𝑑𝑑) 𝑒𝑒𝑒𝑒 (𝑑𝑑′) sécantes en A et placer un point M n’appartenant à aucune de ces deux droites.

• Construire les points : R symétrique de M par rapport à (𝑑𝑑) ; S symétrique de M par rapport à (𝑑𝑑′) ; T symétrique de M par rapport à A.

• Démontrer que A est équidistant des points M, R, S et T.


Soit ABCD un quadrilatère dont les diagonales [𝐴𝐴𝐶𝐶] 𝑒𝑒𝑒𝑒 [𝐴𝐴𝐶𝐶] ont le même milieu O.

• Démontrer que les côtés opposés [𝐴𝐴𝐶𝐶] 𝑒𝑒𝑒𝑒 [𝐴𝐴𝐶𝐶] sont parallèles entre eux ainsi que les côtés opposés [𝐴𝐴𝐴𝐴] 𝑒𝑒𝑒𝑒 [𝐶𝐶𝐶𝐶] (un tel quadrilatère est appelé parallélogramme)


Les points B’ et C’ sont les symétriques respectifs des points B et C par rapport à I.

• Construire le point A’ symétrique de A par rapport à I en utilisant uniquement la règle non graduée. Justifier la construction.

C’

A B

B’

I

C




A

B

A’ C’


On a tracé une figure ABCD et son symétrique A’B’C’D’ par rapport à un point O. une partie de la figure a été effacée.

• Reconstituer l’ensemble de la figure en utilisant la règle et le compas.

Tracer un cercle de centre I et [𝐴𝐴𝐴𝐴] l’un de ses diamètres, puis placer un point M appartenant au cercle, distinct de A et de B.

• En utilisant uniquement la règle non graduée, construire la droite parallèle à [�𝐴𝐴𝐴𝐴) � passant par B.



Tracer un cercle de centre I, puis placer un point M n’appartenant pas au cercle.

• En utilisant uniquement la règle non graduée, construire le point N symétrique de M par rapport à I.


• Tracer un carré ABCD de centre I, puis placer un point M n’appartenant pas au carré.

• En utilisant la règle non graduée et l’équerre, construire le point N symétrique de M par rapport à I.


Voici un message à décoder : << NO JNRXVL FSJDELRLOV ALA RNHVNOA GHL ALA SRDA>>

Pour ce faire, reporter dans le tableau suivant la clé << PYTHAGORE>>

P Y ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ 𝐴𝐴 𝐶𝐶 ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯

Puis compléter le tableau en écrivant dans l’ordre les lettres restantes de l’alphabet.

• A l’aide de ce tableau, remplacer chaque lettre du message crypté par celle qui se trouve dans la case symétrique par rapport au centre du tableau.

• En choisissant une nouvelle clé, coder un message. Transmettre ce message crypté, ainsi que la clé à un camarade qui doit le décoder.


On considère le triangle ABC tel que = 4,5 𝑐𝑐𝑐𝑐 , 𝐴𝐴𝐶𝐶 = 6 𝑐𝑐𝑐𝑐 et 𝐴𝐴𝐶𝐶 = 4 𝑐𝑐𝑐𝑐.

• Construire ce triangle. • Tracer les symétriques A’ et C’ de A et C par

rapport à B. • Construire le triangle A’B’C’. • Que peut-on dire des segments

[𝐴𝐴𝐶𝐶] 𝑒𝑒𝑒𝑒 [𝐴𝐴′𝐶𝐶′] ? justifier la réponse. • Quel angle a le même mesure que l’angle

𝐴𝐴�̂�𝐴𝐶𝐶 ? Justifier la réponse.

Pause Coloriage :





Reproduire ces deux figures, et tracer , si elles existent, les axes et le centre de symétrie de chaque figure.


Indiquer le nombre d’axes ou centres de symétrie de chaque figure ainsi proposées : un rectangle, un losange, un carré, un triangle isocèle, un triangle équilatéral, un cercle.


Construire cette figure où le demi-cercle a pour diamètre [𝐶𝐶𝐶𝐶]. Tiens : 𝐴𝐴𝐴𝐴 = 𝐶𝐶𝐵𝐵 = 3𝑐𝑐𝑐𝑐 𝑒𝑒𝑒𝑒 𝐴𝐴𝐶𝐶 = 2𝑐𝑐𝑐𝑐. ABCD est un rectangle.

E D M C

B A

Construire le symétrique de cette figure par rapport au point M.


Indiquer si les figures suivantes admettent un centre de symétrie et des axes de symétries.

1 7

2 8

3

9

4

5 10

6 11




Chapitre 10 :

Equations


Date Exercices

Résolution, Substitution et modélisation


Chapitre 10 : Equations – Deuxième semestre - La page : 96 Badr Eddine El Fatihi


Résoudre chacune des équations suivantes :

• 7(𝑥𝑥 − 1) − 1 = 2(𝑥𝑥 − 1) − 3 • 2𝑥𝑥 − (𝑥𝑥 − 1) = −2𝑥𝑥 + 4 • 1 − (𝑥𝑥 − 1) = 1 − 2𝑥𝑥 + 4 • 3𝑥𝑥 + 1 − 3(𝑥𝑥 − 1) = 0 • 4𝑥𝑥(𝑥𝑥 − 1) − 3𝑥𝑥 + 1 = 2𝑥𝑥(2𝑥𝑥 − 3)



• 𝑥𝑥 − 3𝑥𝑥(𝑥𝑥 − 2) = 𝑥𝑥(1 − 3𝑥𝑥) + 1 • 2𝑥𝑥 − 1 = 2𝑥𝑥(𝑥𝑥 − 1) − 𝑥𝑥(2𝑥𝑥 + 4) • 4𝑥𝑥(𝑥𝑥 − 3) − 5𝑥𝑥 = 1 + 4𝑥𝑥2 + 5𝑥𝑥 − 1 • 7(2𝑥𝑥 − 3)— 𝑥𝑥 + 1 + 3(1 − 3𝑥𝑥) = 0 • 1 − 2(3𝑥𝑥 − 4) = 3 − (2 − 7𝑥𝑥)



• 2(𝑥𝑥 − 3) + 2(𝑥𝑥 + 1) = 8 • 2(𝑥𝑥 + 7) − 𝑥𝑥 + 5 = −21 • −2(𝑥𝑥 − 3) + 7(𝑥𝑥 − 1) = 24 • −3(𝑥𝑥 + 1) − 4𝑥𝑥 + 2 = −43 • 2(𝑥𝑥 − 1) + 4(𝑥𝑥 − 3) + 1 = 5



• −2(𝑥𝑥 − 3) + 4 − (𝑥𝑥 − 1) = 8 • 2𝑥𝑥 − 5 + 1 − 𝑥𝑥 − 3 + 2 = −6 • 4(𝑥𝑥 − 1) − 2(𝑥𝑥 − 3) + 1 = 13 • 5𝑥𝑥 − 2(2𝑥𝑥 − 7) = 15 • 0 = 3(𝑥𝑥 + 3) − 4(𝑥𝑥 − 3) + 1






∎ 4𝑥𝑥3− 𝑥𝑥 = 1

∎ 2𝑥𝑥5− 2𝑥𝑥 = 5

∎ 4(𝑥𝑥 + 1) =𝑥𝑥 + 1

2− 1

∎ 2(𝑥𝑥 − 3) −2𝑥𝑥 + 1

3= 5

∎ 3𝑥𝑥 − 5

3= 1

∎ 2𝑥𝑥 − 1𝑥𝑥

+ 1 = 2

∎ 4𝑥𝑥 − 5𝑥𝑥 + 1

−12

= 1

∎ 4𝑥𝑥 + 1

2𝑥𝑥− 1 = 0



∎ 7(𝑥𝑥 + 1) − 2 = 2𝑥𝑥 − (𝑥𝑥 + 1)

∎ 2𝑥𝑥 − 3

7+ 1 = 0

∎ 2(𝑥𝑥 + 1) − 33(𝑥𝑥 − 1) − 1

=54

∎ 2(𝑥𝑥 − 1) − 1 = 𝑥𝑥 + 3



∎ 5(𝑥𝑥 + 1)

6− 1 =

𝑥𝑥 + 13

+ 3

∎ 1 −2

𝑥𝑥 − 3=

54− 1

∎ 74− 𝑥𝑥 =

𝑥𝑥2

+ 1

∎ 3𝑥𝑥 − 1𝑥𝑥

−25

=12

∎ 𝑥𝑥 + 1

2𝑥𝑥 − 6−

2𝑥𝑥 − 3

=54



∎ 2𝑥𝑥3

+𝑥𝑥2

= 49

∎ 𝑥𝑥 −𝑥𝑥

10= 90

∎ −2𝑥𝑥

5+

3𝑥𝑥7

= 7

∎ 5𝑥𝑥4−𝑥𝑥3

= 55

∎ 𝑥𝑥5

+𝑥𝑥6

= 165

∎ 𝑥𝑥 +𝑥𝑥2

+3𝑥𝑥4

= 180

∎ 𝑥𝑥 − 7(𝑥𝑥 − 1) = 1 − 10𝑥𝑥

∎ − 3(𝑥𝑥 + 1) − 2(2𝑥𝑥 − 1) + 4 = 0

∎ 2𝑥𝑥 − 1 = 2𝑥𝑥(𝑥𝑥 − 1) − 𝑥𝑥(2𝑥𝑥 + 4)

∎ − 7(1− 𝑥𝑥) + 3 = 𝑥𝑥 − 4 + 6𝑥𝑥

∎ 1 − 5(𝑥𝑥 − 2) = 𝑥𝑥 − 6(𝑥𝑥 + 1)

∎ 1 − 2(3𝑥𝑥 − 5) = 4𝑥𝑥 + 11

∎ 2𝑥𝑥 − 1

3+

1 − 3𝑥𝑥7

=27

∎ 3𝑥𝑥 − 1

2𝑥𝑥+

13

=12

∎ 1

1 − 2𝑥𝑥=

41 − 7𝑥𝑥

∎ 2𝑥𝑥 − 3

7=

2𝑥𝑥 + 14






∎ 2𝑥𝑥3

+ 21 = 3𝑥𝑥

∎ 2𝑥𝑥3

+ 221 = 5𝑥𝑥

∎ 3𝑥𝑥4

+ 63 = 3𝑥𝑥

∎ 2𝑥𝑥3

+ 8 = 2𝑥𝑥

∎ 2𝑥𝑥3

+ 40 = 4𝑥𝑥

∎ 3𝑥𝑥4

+ 1 = 𝑥𝑥


Soit un rectangle ABCD de longueur inconnue et de largeur 8cm, On découpe dans ce rectangle, un rectangle de longueur 3cm et de largeur 2cm, On hachure la partie restante.

𝑩𝑩

𝑨𝑨

𝑪𝑪

𝑫𝑫

𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑

𝟐𝟐𝟑𝟑𝟑𝟑

𝒙𝒙

𝟖𝟖𝟑𝟑𝟑𝟑

Quelle doit-être la longueur du rectangle ABCD pour que l’aire de la partie hachurée soit égale à 86 cm² ?



∎ 𝑥𝑥 +52

=𝑥𝑥 − 7

6

∎ 2 −1𝑥𝑥

=54

∎ 1 −𝑥𝑥 − 5

2𝑥𝑥 + 1=

52

∎ 7𝑥𝑥 − 4

2= 1

∎ 1 −1

𝑥𝑥 − 1=

34

∎ 52−

2𝑥𝑥 − 13𝑥𝑥

= 1



∎ 74−𝑥𝑥 − 5

2𝑥𝑥 − 1=

32

∎ 𝑥𝑥 − 5

2𝑥𝑥− 1 =

32

∎ 74−𝑥𝑥 − 1

3𝑥𝑥 − 1= 1

∎ 1 −1

2𝑥𝑥 + 3=

17

∎ 5𝑥𝑥 − 3

2−

53

= 2

∎ 12−

2𝑥𝑥 − 1𝑥𝑥 + 1

=72

Exercice Numéro : 414 Résoudre chacune des équations suivantes :

∎ 5 −4𝑥𝑥

=13

∎ 2𝑥𝑥 − 51 − 𝑥𝑥

−32

= 5

∎ 𝑥𝑥 +12

=3𝑥𝑥 − 2

4

∎ 2𝑥𝑥 − 12𝑥𝑥 + 1

− 1 =32

∎ 3𝑥𝑥5− 2 =

𝑥𝑥 − 14

∎ 1 − 𝑥𝑥 =4𝑥𝑥 − 2

3

Exercice Numéro : 415 Résoudre chacune des équations suivantes :



∎ 1 + 𝑥𝑥 −4𝑥𝑥5

= 2 −𝑥𝑥2

∎ 5 −1𝑥𝑥

=75− 1

∎ − 4(𝑥𝑥 − 1) =𝑥𝑥2− 1

∎ 3𝑥𝑥 − 1𝑥𝑥

= 1

∎ 72− 𝑥𝑥 = 2(𝑥𝑥 − 3)

∎ 3𝑥𝑥2− 1 =

𝑥𝑥3− (𝑥𝑥 + 1)

∎ 5𝑥𝑥 − 1𝑥𝑥

−12

=13

∎ 𝑥𝑥2

+ 𝑥𝑥 =5𝑥𝑥 − 3

4

∎ 1 + 𝑥𝑥 +𝑥𝑥2

=74

∎ 𝑥𝑥3− 𝑥𝑥 =

12−

3𝑥𝑥4

∎ 3𝑥𝑥2− 1 =

4𝑥𝑥3

+ 1

∎ 3𝑥𝑥 −𝑥𝑥2

=5𝑥𝑥 − 1

3






∎ 𝑥𝑥 +13

=2𝑥𝑥 − 5

3

∎ 2 − 3𝑥𝑥 =2𝑥𝑥 − 1

5

∎ 1 + 𝑥𝑥 =15−

2𝑥𝑥 − 13

∎ 3𝑥𝑥 − 1

2𝑥𝑥−

13

=12

∎ 5𝑥𝑥3− 1 =

2𝑥𝑥5

+ 1

∎ 𝑥𝑥 +3𝑥𝑥2

=5𝑥𝑥 − 1

3



∎ 3𝑥𝑥2− 1 =

2𝑥𝑥3

+ 2

∎ 2𝑥𝑥 +𝑥𝑥2

=3𝑥𝑥 − 1

3

∎ 7𝑥𝑥 − 1 =𝑥𝑥 − 3

2+ 4

∎ 𝑥𝑥 − 7 =7𝑥𝑥 − 1

2

∎ 𝑥𝑥 +12

=𝑥𝑥 − 5

3− 1

∎ 2(𝑥𝑥 − 3) =𝑥𝑥2− 1



∎ 𝑥𝑥 − 2

3= 𝑥𝑥 +

12

∎ 7𝑥𝑥 − 1𝑥𝑥 − 5

− 1 = 0

∎ 7𝑥𝑥3− 4 =

5𝑥𝑥2− 1

∎ 3𝑥𝑥 − 2

4− 2 = 0

∎ 2𝑥𝑥 − 54𝑥𝑥 − 5

−74

= 0

∎ 2𝑥𝑥 − 1 =4𝑥𝑥 − 5

3



Exercice Numéro : 425 • La somme d’un tiers d’un nombre 𝑥𝑥 et de sa

moitié est égale à 25. Quel est ce nombre ? • On ajoute au septième d’un nombre 𝑦𝑦 le

nombre 10 et on trouve la moitié de 𝑦𝑦. Quel est ce nombre ?

• Un nombre 𝑧𝑧 dont la somme d’un demi et d’un tiers et d’un sixième est égale à 18. Quel est ce nombre ?


• Un nombre 𝑥𝑥 dont la somme d’un demi et de trois cinquième est égale à 88. Quel est ce nombre ?

• Un nombre 𝑦𝑦 dont la somme d’un demi et d’un tiers et d’un sixième est égale à 60. Quel est ce nombre ?

• On retranche 5 d’un nombre z et on divise le résultat par 6 on trouve 7. Déterminer .

Exercice Numéro : 421 Tester les égalités suivantes et déterminer la ou les solutions parmi les éventualités proposées.

∎ 𝑥𝑥2 − 5𝑥𝑥 + 6 = 0 ↠ 2 4 3

∎ 𝑥𝑥2 − 6𝑥𝑥 + 5 = 0 ↠ 3 5 1

∎ 𝑥𝑥2 − 12𝑥𝑥 + 35 = 0 ↠ 6 7 5

∎ 𝑥𝑥2 − 2𝑥𝑥 − 15 = 0 ↠ −3 −2 5

∎ 2𝑥𝑥2 − 5𝑥𝑥 + 3 = 0 ↠ 12

32

1

∎ 5𝑥𝑥2 − 13𝑥𝑥 + 6 = 0 ↠ −3 2 1

∎ 15𝑥𝑥2 − 8𝑥𝑥 + 1 = 0 ↠ 13

12

3

∎ 6𝑥𝑥2 − 5𝑥𝑥 + 1 = 0 ↠ 12

013

∎ 2𝑥𝑥 − 6𝑥𝑥2 = 0 ↠ 013

12

∎ 3𝑥𝑥2 + 5𝑥𝑥 − 2 = 0 ↠ 13

0 −2

Tester les égalités suivantes et déterminer la ou les solutions parmi les éventualités proposées.



∎ 𝑥𝑥2 + 2𝑥𝑥 − 3 = 0 ↠ −3 1 −2

∎ 6𝑥𝑥2 − 19𝑥𝑥 − 7 = 0 ↠ −12

−13

72

∎ 𝑥𝑥2 − 4𝑥𝑥 − 21 = 0 ↠ 7 −2 −3 ∎ 𝑥𝑥2 − 2𝑥𝑥 + 1 = 0 ↠ 3 2 1 ∎ 𝑥𝑥2 − 6𝑥𝑥 + 8 = 0 ↠ 2 3 4


∎ 𝑥𝑥2 − 12𝑥𝑥 + 35 = 0 ↠ 3 5 7

∎ 𝑥𝑥2 − 9𝑥𝑥 + 8 = 0 ↠ 1 5 8

∎ 𝑥𝑥2 − 11𝑥𝑥 + 28 = 0 ↠ 5 6 7

∎ 𝑥𝑥2 − 12𝑥𝑥 + 20 = 0 ↠ 2 6 10

∎ 𝑥𝑥2 − 15𝑥𝑥 + 56 = 0 ↠ 6 7 8

∎ 𝑥𝑥 +17

=2𝑥𝑥 − 3

2− 1

∎ 𝑥𝑥 − 5

4= 𝑥𝑥 +

13

∎ 4𝑥𝑥 − 52𝑥𝑥 − 1

− 1 = 0

∎ 5𝑥𝑥 +4𝑥𝑥3

=2𝑥𝑥 − 7

5

∎ 3(2𝑥𝑥 − 3) =𝑥𝑥3− 1

∎ 5𝑥𝑥 − 1

2− 1 = 0




Exercice Numéro : 428 Calculer 𝑦𝑦 en fonction de 𝑥𝑥 dans chacune des expressions ci-dessous :

∎ 2(3𝑥𝑥 − 1) − 7 = 1 − 10𝑦𝑦

∎ 𝑦𝑦 − 7(𝑥𝑥 − 𝑦𝑦) + 𝑥𝑥 = −6(𝑥𝑥 + 1)

∎ 5𝑦𝑦 − 2(𝑥𝑥 − 1) = 3(𝑥𝑥 − 7𝑦𝑦)

∎ 1 − 7𝑥𝑥 = 3𝑦𝑦 − 7(𝑥𝑥 − 𝑦𝑦)

∎ 5𝑥𝑥 − 2𝑦𝑦 = 4(2𝑥𝑥 − 3) − 3(𝑥𝑥 − 𝑦𝑦)


Calculer 𝑥𝑥 en fonction de 𝑦𝑦 dans chacune des expressions ci-dessous :

∎ 10𝑦𝑦 − 2(3𝑥𝑥 − 5) = 4𝑥𝑥 + 11𝑦𝑦

∎ 4(𝑦𝑦 − 2𝑥𝑥) + 10𝑦𝑦 = 3𝑥𝑥 + 5𝑦𝑦

∎ 𝑥𝑥 − 4(2𝑥𝑥 + 4) − 𝑦𝑦 = 10 − 7(𝑥𝑥 − 1)

∎ 14𝑥𝑥 − 2(6𝑥𝑥 + 1) + 2𝑦𝑦 = 0

∎ − 7(1 − 𝑥𝑥) + 3𝑦𝑦 = 𝑥𝑥 − 4𝑦𝑦 + 5𝑥𝑥 Exercice Numéro : 429 Calculer 𝑦𝑦 en fonction de 𝑥𝑥 dans chacune des expressions ci-dessous :

∎ 15𝑦𝑦 − 5(𝑥𝑥 − 2𝑦𝑦) = 𝑥𝑥 − 6(3𝑥𝑥 − 2𝑦𝑦)

∎ 7(𝑥𝑥 − 3𝑦𝑦 + 1) − 2(𝑥𝑥 − 2𝑦𝑦) = 7𝑥𝑥 − 3

∎ 10 − 4(𝑦𝑦 − 2𝑥𝑥 + 1) = 2(3𝑦𝑦 + 6𝑥𝑥 − 1)

∎ 3(4𝑥𝑥 − 1 + 3𝑦𝑦) + 4𝑥𝑥 = 4(3𝑥𝑥 + 2𝑦𝑦 − 1)

∎ 3(5𝑥𝑥 − 2𝑦𝑦 + 2) = 4(2𝑥𝑥 − 3𝑦𝑦 − 1) − 3(𝑥𝑥 − 𝑦𝑦)


Calculer 𝑥𝑥 en fonction de 𝑦𝑦 dans chacune des expressions ci-dessous :

∎ 1 − 2(3𝑥𝑥 − 1 − 𝑦𝑦) − 7(1 − 10𝑥𝑥 + 3𝑦𝑦) = 0

∎ 2𝑦𝑦 − 3(2𝑥𝑥 − 𝑦𝑦 + 5) − 𝑥𝑥 = −2(𝑥𝑥 + 1)

∎ (5𝑦𝑦 − 2)(𝑥𝑥 − 1) = 3(2𝑥𝑥 − 3𝑦𝑦 − 1)

∎ (1 − 2𝑦𝑦)(1 − 2𝑥𝑥) = 2(𝑥𝑥 − 𝑦𝑦 − 1)

∎ (2𝑦𝑦 − 3)(−3𝑥𝑥 − 2) = 1 Exercice Numéro : 430

Hicham et sa sœur Zineb pèsent ensemble 125kg. Hicham a 9kg de plus que sa sœur.

• Quel est le poids de Zineb ? • Quel est celui de Hicham ?


Résoudre chacune des équations ci-dessous :

• 2(3𝑥𝑥 − 1) − 7 = 1 − 10 • 1 − 7(𝑥𝑥 − 3) + 𝑥𝑥 = −6(𝑥𝑥 + 1) + 28 • 5𝑥𝑥 − 2(𝑥𝑥 − 1) = 3(𝑥𝑥 − 7) • 1 − 7𝑥𝑥 = 3 − 7(𝑥𝑥 − 1) • 5𝑥𝑥 − 2 = 4(2𝑥𝑥 − 3) − 3(𝑥𝑥 − 3) + 1



• 1 − 2(3𝑥𝑥 − 5) = 4𝑥𝑥 + 11 • 4(1 − 2𝑥𝑥) + 1 = 3𝑥𝑥 + 5 − 11𝑥𝑥 • 𝑥𝑥 − 4(2𝑥𝑥 + 4) − 1 = 1 − 7(𝑥𝑥 − 1) • 14𝑥𝑥 − 2(6𝑥𝑥 + 1) + 2 = 0 • −7(1− 𝑥𝑥) + 3 = 𝑥𝑥 − 4 + 6𝑥𝑥


• 1 − 5(𝑥𝑥 − 2) = 𝑥𝑥 − 6(𝑥𝑥 + 1) • 7(𝑥𝑥 − 3) − 2(𝑥𝑥 − 2) = 5𝑥𝑥 − 17 • 10 − 4(1 − 2𝑥𝑥) = 2(3 + 4𝑥𝑥) • 3(4𝑥𝑥 − 1) = 4(3𝑥𝑥 + 2) − 1 • 2(𝑥𝑥 − 3) − 𝑥𝑥 = 𝑥𝑥 − 6




• 10𝑥𝑥 − 5(3𝑥𝑥 − 2) = −5(𝑥𝑥 − 2) • 8(2𝑥𝑥 − 1) − 2(4𝑥𝑥 − 1) = −6 • (2𝑥𝑥 − 8) − 4(4 − 3𝑥𝑥) = 7(2𝑥𝑥 + 1) • 1 − 3(5𝑥𝑥 − 1) = 2(2𝑥𝑥 + 2) • 7 − 2(5𝑥𝑥 − 3) − 3𝑥𝑥 = 13(1 − 𝑥𝑥)



• 𝑎𝑎(𝑏𝑏 − 𝑎𝑎) + 2𝑎𝑎 = −3𝑎𝑎 + 1 − 𝑏𝑏 ; avec 𝑎𝑎 = −3 • 7𝑥𝑥 − 3𝑦𝑦 = 5 ; avec 𝑦𝑦 = −2 • 2𝑥𝑥 − 3(𝑥𝑥 − 𝑦𝑦) = 𝑥𝑥 ; avec 𝑦𝑦 = 1 • −5𝑥𝑥 + 4𝑦𝑦 = 3 ; avec 𝑥𝑥 = 0 • 3(𝑥𝑥 − 𝑦𝑦) − 1 = 𝑥𝑥𝑦𝑦 ; avec 𝑦𝑦 = −2



• 𝑦𝑦 − 3𝑥𝑥 = 7 ; avec 𝑦𝑦 = 1 • 3𝑥𝑥 − (𝑥𝑥 − 𝑦𝑦) = 2𝑦𝑦 ; avec 𝑥𝑥 = 4 • 1 − 2(𝑥𝑥 − 𝑦𝑦) = 3(𝑥𝑥 + 2) ; avec 𝑦𝑦 = −1 • 3(𝑥𝑥 − 2𝑦𝑦) − 𝑦𝑦 = 5(3𝑥𝑥 − 𝑦𝑦 + 1) ; avec 𝑦𝑦 = 0 • 𝑦𝑦(𝑥𝑥 − 2𝑦𝑦) − 𝑦𝑦 = 5𝑥𝑥 ; avec 𝑥𝑥 = −3






∎ 𝑥𝑥3− 𝑦𝑦 = 2 ; 𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎 𝑦𝑦 = 0

∎ 𝑥𝑥 + 𝑦𝑦𝑥𝑥𝑦𝑦

= 1 ; 𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎 𝑦𝑦 = −3

∎ 1 − 3𝑥𝑥1 − 2𝑦𝑦

=𝑥𝑥

2𝑦𝑦 ; 𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎 𝑥𝑥 = −1

∎ 3𝑥𝑥 − 𝑦𝑦𝑥𝑥 − 𝑦𝑦

= 5 ; 𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎 𝑦𝑦 = 1

∎ 𝑥𝑥 +𝑥𝑥 − 𝑦𝑦𝑥𝑥

= 1 ; 𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎 𝑥𝑥 = 2



∎ 1 −𝑥𝑥𝑦𝑦

=72

; 𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎 𝑦𝑦 = 5

∎ 7𝑥𝑥𝑥𝑥 − 𝑦𝑦

− 𝑦𝑦 =72

; 𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎 𝑦𝑦 = −1

∎ 3𝑥𝑥 − 𝑦𝑦𝑥𝑥

−12

= 𝑥𝑥 ; 𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎 𝑦𝑦 = 1

∎ 𝑥𝑥2 − 𝑥𝑥𝑦𝑦 + 1

3𝑥𝑥 − 𝑦𝑦−

13𝑥𝑥

= 1 ; 𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎 𝑥𝑥 = 1

∎ (𝑥𝑥 − 𝑦𝑦)(𝑥𝑥 + 1)

2𝑥𝑥 − 3𝑦𝑦− 1 =

74

; 𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎 𝑥𝑥 = 3


Calculer 𝑥𝑥 en fonction de 𝑦𝑦 dans les expressions suivantes :

• 2(𝑥𝑥 − 𝑦𝑦) − 𝑥𝑥 = 3𝑦𝑦 • 1 − 2(2𝑥𝑥 − 3𝑦𝑦) = 3𝑦𝑦 • 2(𝑥𝑥 − 𝑦𝑦) − 3(𝑦𝑦 − 𝑥𝑥) = 𝑥𝑥 • 3(𝑦𝑦 − 7𝑥𝑥) − 3𝑥𝑥 = 1 − 𝑦𝑦 • 7(𝑥𝑥 − 2𝑦𝑦) − 1 = 2(𝑦𝑦 − 4𝑥𝑥)

Calculer 𝑦𝑦 en fonction de 𝑥𝑥 dans les expressions suivantes :

• 5𝑥𝑥 − 2(𝑥𝑥 − 𝑦𝑦) = 7(𝑥𝑥 + 7𝑦𝑦) + 1 • 4𝑥𝑥 − (2𝑥𝑥 − 𝑦𝑦) = 2(4𝑥𝑥 − 1) • 7 − 4(2𝑥𝑥 − 5𝑦𝑦) = 1 − 3𝑦𝑦 • 1 − 3(2𝑦𝑦 − 7𝑥𝑥)− 3𝑥𝑥 = 2 − 𝑦𝑦 • 7(1 + 𝑥𝑥 − 2𝑦𝑦) − (3𝑥𝑥 − 𝑦𝑦) = 3(𝑦𝑦 − 4𝑥𝑥 + 1)



Calculer 𝑥𝑥 en fonction de 𝑦𝑦 dans les expressions suivantes :

∎ 𝑦𝑦 + 3𝑥𝑥 =2𝑥𝑥 − 𝑦𝑦

3

∎ 2𝑦𝑦 − 2𝑥𝑥 =5𝑥𝑥 − 2𝑦𝑦

7

∎ 2𝑥𝑥 − 𝑦𝑦𝑦𝑦 + 5𝑥𝑥

=75

∎ 1 −3(2𝑥𝑥 − 𝑦𝑦 − 1)

1 + 𝑦𝑦 + 5𝑥𝑥=

72

∎ 1 − 3(3𝑦𝑦 − 𝑥𝑥 + 1) =1 − 6𝑥𝑥 + 𝑦𝑦

3


Calculer 𝑦𝑦 en fonction de 𝑥𝑥 𝑎𝑎𝑒𝑒 𝑧𝑧 dans les expressions suivantes :

• 3𝑥𝑥 − 2(𝑥𝑥 − 𝑦𝑦) = 𝑧𝑧 • 2𝑥𝑥 + 3𝑦𝑦 − 𝑧𝑧 = 0 • 2(𝑥𝑥 − 𝑦𝑦) − 3(𝑥𝑥 − 𝑧𝑧) = 0 • 3𝑧𝑧 − 4(2𝑥𝑥 − 3𝑦𝑦) = 𝑧𝑧 • 𝑥𝑥 + 𝑦𝑦 + 2𝑧𝑧 = 1

Calculer 𝑥𝑥 en fonction de 𝑦𝑦 𝑎𝑎𝑒𝑒 𝑧𝑧 dans les expressions suivantes :

• 5(𝑥𝑥 − 2𝑦𝑦 + 2) = 1 + 𝑧𝑧 • 4𝑥𝑥 − 3(2𝑥𝑥 − 𝑦𝑦) = 2𝑧𝑧 • 3𝑥𝑥 + 5𝑦𝑦 − (𝑥𝑥 − 𝑧𝑧) = 0 • 4(2𝑥𝑥 − 𝑦𝑦 + 1) − 2(𝑥𝑥 − 3𝑧𝑧 − 7) = 0 • 5𝑥𝑥 − 3(𝑥𝑥 − 3𝑦𝑦) = 2𝑧𝑧 + 𝑥𝑥 − (𝑥𝑥 − 𝑦𝑦)



Calculer 𝑧𝑧 en fonction de 𝑥𝑥 𝑎𝑎𝑒𝑒 𝑦𝑦 dans les expressions suivantes :

• 2𝑧𝑧 − 9(𝑥𝑥 − 3𝑦𝑦 + 2𝑧𝑧 − 1) = 2𝑧𝑧 • 5(𝑥𝑥 − 𝑦𝑦 + 𝑧𝑧) − 2(𝑥𝑥 − 3𝑦𝑦) − 𝑥𝑥 = 3𝑧𝑧 • 1 − 3𝑥𝑥 + 4𝑦𝑦 − (𝑥𝑥 − 2𝑧𝑧 − 𝑦𝑦) = 0 • 7(2𝑥𝑥 − 3𝑦𝑦 + 1) − 4(2𝑥𝑥 − 3𝑧𝑧 − 1) = 0 • 3𝑥𝑥 − 2(𝑥𝑥 − 3𝑦𝑦 + 1) = −3(𝑥𝑥 − 𝑦𝑦 − 2𝑧𝑧)





Résoudre les équations suivantes :


=3𝑥𝑥 − 1

3


=3𝑥𝑥 − 19

2


=5𝑥𝑥 − 1

3

∎ 1 −3𝑥𝑥2

=1 − 2𝑥𝑥

6

∎ 1 −4𝑥𝑥5

=1 − 2𝑥𝑥

3

∎ 1 −2𝑥𝑥5

=1 − 2𝑥𝑥

2



∎ 2𝑥𝑥 − 3

5+

1 − 3𝑥𝑥3

=12

∎ 3𝑥𝑥 −2𝑥𝑥5

=2𝑥𝑥 − 7

4

∎ 1 −2𝑥𝑥7

=1 − 7𝑥𝑥

3


=2𝑥𝑥 − 13

2

∎ 7 −5𝑥𝑥2

=1 − 4𝑥𝑥

7


=2𝑥𝑥 − 1

3



∎ 3𝑥𝑥4−

2𝑥𝑥3

=1 − 7𝑥𝑥

2

∎ 2𝑥𝑥 −7𝑥𝑥3

=4𝑥𝑥 − 1

3

∎ 2𝑥𝑥 − 1

3+

1 − 3𝑥𝑥7

=27

∎ 4𝑥𝑥 − 5

3+

1 − 2𝑥𝑥2

=17

∎ 2𝑥𝑥7− 𝑥𝑥 =

1 − 4𝑥𝑥3

∎ 3𝑥𝑥 − 4

3+

1 − 2𝑥𝑥5

=34


• Un nombre dont la somme de quatre tiers et de cinq sixièmes et de trois demis donne 110. Quel est ce nombre ?

• On retranche 3 d’un nombre 𝑥𝑥 puis on divise le résultat par 4 on trouve 5. Déterminer 𝑥𝑥.

• La somme d’un cinquième d’un nombre 𝑥𝑥 et de 3 donne un quart de ce nombre 𝑥𝑥. Déterminer le nombre 𝑥𝑥.

• Si on rajoute 2 à un nombre 𝑥𝑥, puis on divise le résultat par 3, on trouve un demi de ce nombre 𝑥𝑥. Déterminer le nombre 𝑥𝑥.

• Quel est le nombre 𝑥𝑥 dont la différence d’un septième et d’un huitième donne 1 ?

• La différence d’un cinquième et d’un dixième d’un même nombre 𝑥𝑥 est égale à 1. Quel est ce nombre 𝑥𝑥 ?



Résoudre chacune des équations fractionnaires suivantes :

∎ 7𝑥𝑥 − 12𝑥𝑥 − 3

=54

∎ 3𝑥𝑥 − 44𝑥𝑥 + 1

= 7

∎ 7𝑥𝑥 − 32𝑥𝑥 − 1

= 5

∎ 2𝑥𝑥 + 37𝑥𝑥 − 1

=12

∎ 3𝑥𝑥 − 13𝑥𝑥 + 1

= 1

∎ 2𝑥𝑥 − 17𝑥𝑥 + 3

= 2


Résoudre chacune des équations fractionnaires suivantes :

∎ 7

2𝑥𝑥 − 1=

53𝑥𝑥 − 1

∎ 1

1 − 2𝑥𝑥=

41 − 7𝑥𝑥

∎ 8𝑥𝑥 − 2

4=

1 − 3𝑥𝑥3

∎ 10𝑥𝑥 − 3

7=

2𝑥𝑥 + 14

∎ 7𝑥𝑥 − 31 − 2𝑥𝑥

= 3

∎ 7𝑥𝑥 − 33 − 2𝑥𝑥

= 7


Résoudre chacune des équations linéaires suivantes :

• 7𝑥𝑥 − 4 = 2𝑥𝑥 + 6 • 3𝑥𝑥 − 1 + 2𝑥𝑥 = 2 − 5𝑥𝑥 + 7 • 10𝑥𝑥 − 𝑥𝑥 = 1 − 3𝑥𝑥 + 7 • 2(𝑥𝑥 − 1) + 𝑥𝑥 = −1 + 2𝑥𝑥 • 7 − 3𝑥𝑥 = 2(𝑥𝑥 − 1) − 7𝑥𝑥 + 1


• 3(𝑥𝑥 − 1) − 2(𝑥𝑥 − 3) = 0 • 𝑥𝑥 − 7(𝑥𝑥 − 1) = 1 − 10𝑥𝑥 • 2(𝑥𝑥 − 3) + 2(𝑥𝑥 + 1) = 8 • −2(𝑥𝑥 + 7) − 𝑥𝑥 + 5 = −21 • −2(𝑥𝑥 − 3) + 7(𝑥𝑥 − 1) = 24



• −3(𝑥𝑥 + 1) − 4𝑥𝑥 + 2 = −43 • 2(𝑥𝑥 − 1) + 4(𝑥𝑥 − 3) + 1 = 5 • −2(𝑥𝑥 − 3) + 4 − (𝑥𝑥 − 1) = 8 • 2𝑥𝑥 − 5 + 1 − 𝑥𝑥 − 3 + 2 = −6 • 4(𝑥𝑥 − 1) − 2(𝑥𝑥 − 3) + 1 = 13






• 7(𝑥𝑥 − 1) − 1 = 2(𝑥𝑥 − 1) − 3 • 2𝑥𝑥 − (𝑥𝑥 − 1) = −2𝑥𝑥 + 4 • 1 − (𝑥𝑥 − 1) = 1 − 2𝑥𝑥 + 4 • 7𝑥𝑥 + 1 − 3(𝑥𝑥 − 5) = 0 • 4𝑥𝑥(𝑥𝑥 − 1) − 3𝑥𝑥 + 1 = 2𝑥𝑥(2𝑥𝑥 − 3)


• 𝑥𝑥 − 3𝑥𝑥(𝑥𝑥 − 2) = 𝑥𝑥(1 − 3𝑥𝑥) + 1 • 2𝑥𝑥 − 1 = 2𝑥𝑥(𝑥𝑥 − 1) − 𝑥𝑥(2𝑥𝑥 + 4) • 4𝑥𝑥(𝑥𝑥 − 3) − 5𝑥𝑥 = 1 + 4𝑥𝑥2 + 5𝑥𝑥 − 1 • 2(𝑥𝑥 − 1) + 4(𝑥𝑥 − 3) + 1 = 5 • −2(𝑥𝑥 − 3) + 4 − (𝑥𝑥 − 1) = 8



• 2𝑥𝑥 − 5 + 1 − 𝑥𝑥 − 3 + 2 = −6 • 4(𝑥𝑥 − 1) − 2(𝑥𝑥 − 3) + 1 = 13 • 4(2𝑥𝑥 − 1) − 2 = 1 − 3(1− 2𝑥𝑥) • 7 − (𝑥𝑥 − 1) = −7(𝑥𝑥 − 1) + 19 • 2(𝑥𝑥 − 3) − 1 = 1 + 2(𝑥𝑥 − 2) − 4


Pour la rentrée scolaire, Jamal achète 6 classeurs et un livre. Il paie au total 276 DH. Sachant que le prix du livre est 120 DH.

• Quel est le prix d’un classeur ?


Le périmètre d’un terrain de Football rectangulaire est 290 mètres. Sa longueur mesure 45 mètres.

• Calculer la longueur de ce terrain.


Une famille arrive au restaurant. A la fin du repas, elle donne un montant de 500 DH pour payer l’addition. Le serveur rend la monnaie soit 88 DH. Sachant que le prix du repas revient à 103 DH par personne.

• Combien de personnes composent cette famille ?


La somme de trois nombres consécutifs est 75.

• Quels sont ces trois nombres ?


Un exploitant dispose de deux modèles de tonneaux. Le plus grand tonneau contient 75 litres de plus que le petit. Avec 15000 litres de huile, cet agriculteur remplit exactement 50 grands tonneaux et 25 petits.

• Calculer la capacité de chaque modèle de tonneau.


Souaad, Saiid et Saad ont 101 ans à eux trois. Souaad et saiid ont le même âge, Saad 7 ans de moins que souaad.

• Quel est l’âge de chacun ? Exercice Numéro : 468

Cinq personnes se partagent 900 DH. Sachant que la deuxième a 30 DH de plus que la première, que la troisième à 30 DH de plus que la deuxième et ainsi de suite jusqu’à la cinquième.

• Calculer l part de chaque personne.


Hajar a ajouté 17 à son âge, a multiplié le résultat par 2 et trouvé 48.

• Quel âge a-t-elle ?


Dans un jardin, le tiers de la surface est recouvert par des fleurs, un sixième par des plantes vertes et le reste, soit 150 m², est occupé par la pelouse.

• Quel est l’aire de ce jardin ?


Un automobiliste constate qu’en ajoutant 12 litres d’essence à son réservoir à moitié plein, il le remplit aux trois quarts.

• Quelle est la capacité de son réservoir ?





Quel même entier naturel faut-il ajouter au numérateur et au dénominateur de 3/7 pour obtenir le double de ce rationnel ?


Trois cousins ont respectivement 32, 20 et 7 ans, Dans combien d »années l’âge de l’aîné sera(t-il égal a la somme des deux autres ?


Un magicien demande à un spectateur : « pensez à un nombre, multipliez le par 2, retranchez 3 au résultat, multipliez le tout par 6. Le spectateur annonce 294.

• A Quel nombre pensait-il ???

Une personne dépense le quart de son salaire pour se loger, les trois septièmes pour se nourrir, il lui reste 5940 DH pour les autres dépenses.

• Quel est son salaire ?


Pause Coloriage : Pause Coloriage :




Chapitre 11 :

Quadrilatères


Date Exercices

Parallélogramme, Rectangle, Carré et Losange




Sur la figure ci-dessous, place :

• Le point D tel que ABCD soit un parallélogramme, que tu dois tracer.

• Le point E tel que AEBC soit un parallélogramme, que tu dois tracer.

• Le point F tel que ABFC soit un parallélogramme, que tu dois tracer.


A C

B


Trace dans chaque cas une figure à main levée sur laquelle tu reporteras les données puis construis les quadrilatères demandés.

• Le parallélogramme IFGH , avec : 𝐼𝐼𝐼𝐼 = 5𝑐𝑐𝑐𝑐 ; 𝐼𝐼𝐹𝐹 = 4𝑐𝑐𝑐𝑐 ; 𝐼𝐼𝐼𝐼�𝐹𝐹 = 32°.

• Le losange PLOT tel que PL=6cm et LôT=47°. • Le rectangle KRAC tel que 𝑅𝑅𝐾𝐾�𝐴𝐴 = 36°

et 𝑅𝑅𝐴𝐴 = 3𝑐𝑐𝑐𝑐 .


Pour chaque question, construis d’abord une fugure à main levée, codée sur ta feuille de copie puis démontre que c’est un parallélogramme.

• VERT est un quadrilatère non croisé tel que 𝑅𝑅𝑅𝑅 = 𝑉𝑉𝑉𝑉 𝑒𝑒𝑒𝑒 𝑉𝑉𝑅𝑅 = 𝑅𝑅𝑉𝑉.

• BLEU est un quadrilatère non croisé tel que 𝐿𝐿𝐵𝐵�𝑈𝑈 = 𝐿𝐿𝑉𝑉�𝑈𝑈 𝑒𝑒𝑒𝑒 𝐵𝐵𝐿𝐿�𝑉𝑉 = 𝐵𝐵𝑈𝑈�𝑉𝑉.


Construis le point C tel que ABCD soit un parallélogramme en n’utilisant que la règle non graduée et l’équerre :

A B

D


Le parallélogramme ABCD ci-dessous a été dessiné à main levée.

O

D C

B A

4cm 5cm

6cm

• Reproduis ce parallélogramme en respectant les indications du dessin.

• En justifiant tes réponses, donne la longueur des segments [𝐴𝐴𝐵𝐵], [𝐴𝐴𝐴𝐴] 𝑒𝑒𝑒𝑒 [𝐵𝐵𝐵𝐵] .


Le parallélogramme ABCD ci-dessous a été dessiné à main levée.

A B

C D 6cm

4cm

70°

• Reproduis ce parallélogramme en respectant les indication du dessin.

• En justifiant tes réponses, donne la longueur des segment [𝐴𝐴𝐵𝐵] 𝑒𝑒𝑒𝑒 [𝐵𝐵𝐴𝐴] et la mesure de l’angle 𝐴𝐴𝐵𝐵�𝐴𝐴.


Sur ton cahier, construis à main levée d’abord puis en vraie grandeur trois parallélogrammes ABCD de centre O tels que :

• 𝐴𝐴𝐵𝐵 = 4𝑐𝑐𝑐𝑐 ; 𝐴𝐴𝐵𝐵 = 3𝑐𝑐𝑐𝑐 𝑒𝑒𝑒𝑒 𝐴𝐴𝐴𝐴 = 5𝑐𝑐𝑐𝑐. • 𝐴𝐴𝐴𝐴 = 4𝑐𝑐𝑐𝑐 ; 𝐵𝐵𝐵𝐵 = 5𝑐𝑐𝑐𝑐 𝑒𝑒𝑒𝑒 𝐴𝐴𝐵𝐵 = 4𝑐𝑐𝑐𝑐. • 𝐴𝐴𝐴𝐴 = 6𝑐𝑐𝑐𝑐 ; 𝐵𝐵𝐵𝐵 = 11𝑐𝑐𝑐𝑐 𝑒𝑒𝑒𝑒 𝐵𝐵𝑂𝑂�𝐴𝐴 = 60°.


Chapitre 11 : Quadrilatères – Deuxième semestre - La page : 107 Badr Eddine El Fatihi


Dessiner deux parallélogrammes RUSE et ROSI ayant la diagonale [𝑅𝑅𝑅𝑅] en commun.

• Que peut-on dire de [𝑂𝑂𝐼𝐼] 𝑒𝑒𝑒𝑒 [𝑈𝑈𝑉𝑉] ? • En déduire la nature du quadrilatère OUIE .



La figure ci-dessous a été réalisée à main levée.

RSUT est un parallélogramme. Donne en justifiant :

• La longueur TU ; • La longueur RI où I est le point d’intersection

de [𝑅𝑅𝑈𝑈] 𝑒𝑒𝑒𝑒 [𝑅𝑅𝑅𝑅] ; • La mesure de l’angle 𝑅𝑅�̂�𝑅𝑈𝑈 ; • La mesure de l’angle 𝑅𝑅𝑈𝑈�𝑅𝑅.

S R

T U

6cm

4cm


La figure ci-dessous a été réalisée à main levée.

D

A

O

B

C

Quelle est la nature du quadrilatère ABCD ? Justifier


• Reproduis la figure ci-dessous sur ta copie. • Place le point K tel que le quadrilatère JGKH

soit un parallélogramme. • Place les points M et N tels que GHMN soit

un parallélogramme de centre J.

• Construis en vraie grandeur la figure ci-dessous sachant que ABCD est un rectangle.


C

B A

D 5,8 cm

50°


• Construis un losange MATH tel que : 𝑀𝑀𝐴𝐴 = 5,2 𝑐𝑐𝑐𝑐 𝑒𝑒𝑒𝑒 𝐴𝐴𝑅𝑅�𝐻𝐻 = 54°.


ABCD est un parallélogramme tel que 𝐴𝐴𝐴𝐴 = 4𝑐𝑐𝑐𝑐 et 𝐴𝐴𝐵𝐵 = 𝐵𝐵𝐴𝐴 = 3𝑐𝑐𝑐𝑐.

• Faire une figure. • Quelle est la nature de ABCD ? Justifie • Trace en rouge les diagonales du

quadrilatère ABCD. • Expliquer pourquoi (𝐴𝐴𝐴𝐴) 𝑒𝑒𝑒𝑒 (𝐵𝐵𝐵𝐵) sont

perpendiculaires.

Pause Coloriage :


𝟒𝟒𝟒𝟒°

K

G

H




• Reproduire le triangle ABC et sa hauteur [𝐴𝐴𝐻𝐻].

• Placer I le milieu de [𝐴𝐴𝐴𝐴]. Construire le symétrique T de H par rapport à I.

• Que dire du quadrilatère CHAT ? Justifier.

A

B H C


Sur la figure ci-dessous dessinée à main levée, ABC et ABF sont des triangles équilatéraux.

• Quelle est la nature du quadrilatère AFBC ? Justifier.

F B

A

C


On considère la figure ci-dessous où ABCD et BEFC sont deux parallélogrammes.

• Donne, en justifiant, deux droites parallèles à la droite (𝐵𝐵𝐴𝐴).

• Démontrer que AEFD est un parallélogramme. • Démontrer que les segments [𝐴𝐴𝐼𝐼] 𝑒𝑒𝑒𝑒 [𝑉𝑉𝐵𝐵] se

coupent en leur milieu.

A B

D C

E

F


Partie 1 : Construction

• Tracer un triangle ABC isocèle en A tel que 𝐴𝐴𝐵𝐵 = 6𝑐𝑐𝑐𝑐 et 𝐵𝐵𝐴𝐴 = 4𝑐𝑐𝑐𝑐.

• Construire le symétrique D de B par rapport au point A.

• Placer le milieu J de [𝐵𝐵𝐴𝐴]. • Placer le symétrique I de A par rapport à J.

Partie 2 : Observation

• Que semble être le quadrilatère CADI ? • Expliquer pourquoi J est le milieu de [𝐴𝐴𝐼𝐼] ? • Pourquoi CADI est-il un parallélogramme ? • Pourquoi 𝐴𝐴𝐵𝐵 = 𝐴𝐴𝐴𝐴 ? • Expliquer pourquoi 𝐴𝐴𝐵𝐵 = 𝐴𝐴𝐵𝐵 ? • Que peut-on dire des deux côtés [𝐴𝐴𝐴𝐴] 𝑒𝑒𝑒𝑒 [𝐴𝐴𝐵𝐵]

du quadrilatère ? • Quel est alors la nature de CADI ?


• Construire un cercle de centre O et de rayon 5cm.

• Tracer deux diamètres [𝐴𝐴𝐴𝐴] 𝑒𝑒𝑒𝑒 [𝐵𝐵𝐵𝐵]. • Pourquoi ABCD est-il un parallélogramme ? • Pourquoi ABCD est-il un rectangle ? • Que se passerait-il si les diamètres sont

perpendiculaires ?


• Construire un losange EFGH de centre O tel que : 𝑉𝑉𝐹𝐹 = 5𝑐𝑐𝑐𝑐 𝑒𝑒𝑒𝑒 𝐼𝐼𝐻𝐻 = 7𝑐𝑐𝑐𝑐.

• Placer le milieu I de [𝑉𝑉𝐼𝐼]. • Construire M le symétrique de O par

rapport au point I. • Tracer en rouge le quadrilatère MFOE. • Montrer que MFOE est un parallélogramme.

(Penser aux diagonales). • Montrer que MFOE est un rectangle

(Penser aux diagonales de EFGH)

Pause Coloriage :





A l’aide de la figure et des données ci-dessous, Montrer que : (𝐴𝐴𝐵𝐵)//(𝐵𝐵𝐴𝐴).

• D est le symétrique de B par rapport à E. • 𝑉𝑉 𝜖𝜖 (𝐵𝐵) • (𝐵𝐵) est la médiatrice du segment [𝐵𝐵𝐴𝐴]. • 𝑉𝑉 𝜖𝜖 (∆) • (∆) est la médiatrice du segment [𝐴𝐴𝐵𝐵]. • 𝑉𝑉 𝜖𝜖 [𝐴𝐴𝐴𝐴]

B

A

D

C

J

(∆)

E

(𝑫𝑫)

I


A l’aide de la figure et des données ci-dessous, Montrer que : A est le symétrique de C par rapport au point J.

• D est le symétrique de E par rapport à C. • (𝐴𝐴𝐴𝐴) // (𝐵𝐵𝑉𝑉) • (𝐴𝐴𝐵𝐵) // (𝐴𝐴𝑉𝑉)

C D

A B

J

E


A l’aide de la figure et des données ci-dessous, Montrer que : (𝐴𝐴𝐵𝐵)//(𝐵𝐵𝐴𝐴).

• A est le symétrique de D par rapport à M. • 𝑀𝑀 𝜖𝜖 [𝐵𝐵𝐴𝐴] • (∆) est la médiatrice du segment [𝐴𝐴𝐵𝐵]. • 𝑀𝑀 𝜖𝜖 (∆) • 𝐴𝐴𝐴𝐴𝑀𝑀 est un triangle isocèle en M.

J

A

C

D

B

(∆)

M


A l’aide de la figure et des données ci-dessous, Montrer que : (𝐵𝐵𝐵𝐵)//(𝑀𝑀𝑉𝑉).

• M est le symétrique de B par rapport à C. • D, E et C sont trois point colinéaires. • ABEC est un parallélogramme. • ABCD est un parallélogramme.

B A

D C

M

E


sans faire la figure et en utilisant les données ci-dessous, Montrer que : A est le milieu de [𝑀𝑀𝑀𝑀].

• A est le symétrique de B par rapport à C. • D est le symétrique de E par rapport à C. • M est le symétrique de N par rapport à C. • 𝐴𝐴𝑀𝑀 = 𝐴𝐴𝐾𝐾. • 𝐴𝐴 𝜖𝜖 [𝑀𝑀𝑀𝑀].




A B

D C

F E


A l’aide de la figure et des données ci-dessous, Montrer que : (𝐴𝐴𝐼𝐼)//(𝐵𝐵𝑉𝑉).

• DCEF est un parallélogramme. • ABCD est un parallélogramme.

A l’aide de la figure et des données ci-dessous, Montrer que : (𝐾𝐾𝐵𝐵)//(𝐴𝐴𝑉𝑉).

• A est le symétrique de B par rapport à C. • (∆) est la médiatrice du segment [𝐾𝐾𝑉𝑉] en C. • 𝐻𝐻𝐴𝐴 = 𝐻𝐻𝐾𝐾 • 𝐻𝐻 𝜖𝜖 [𝐴𝐴𝐾𝐾]


(∆)

K B

E A

C



A l’aide de la figure et des données ci-dessous, Montrer que : (𝐵𝐵𝐾𝐾) ⊥ (𝐾𝐾𝐴𝐴).

• A est le symétrique de C par rapport à J. • B est le symétrique de D par rapport à J. • 𝐵𝐵�̂�𝐴𝐵𝐵 = 135° • 𝐴𝐴𝐵𝐵�𝐴𝐴 = 45° • [�𝐵𝐵𝐴𝐴)� est la bissectrice de l’angle 𝐴𝐴𝐵𝐵�𝐾𝐾.

D

A B

C

K

J


A l’aide de la figure et des données ci-dessous, Montrer que : ABCD est un rectangle.

• A est le symétrique de C par rapport à E. • B est le symétrique de D par rapport à E. • 𝐵𝐵�̂�𝐴𝐵𝐵 = 90°

A B

E

D C

Sans faire la figure et en utilisant seulement les données ci-dessous, Montrer que : les point E et D sont symétriques par rapport à C.

• B est le symétrique de C par rapport à M. • B est le symétrique de D par rapport à C. • A est le symétrique de B par rapport à C. • A est le symétrique de E par rapport à C. • 𝐴𝐴 𝜖𝜖 [𝑉𝑉𝐵𝐵].




A l’aide de la figure et des données ci-dessous, Montrer que : ABCD est un carré.

• ABD est un triangle isocèle en A. • ABD est un triangle rectangle en A. • 𝐴𝐴𝐵𝐵 = 𝐴𝐴𝐵𝐵 • (𝐴𝐴𝐵𝐵)//(𝐵𝐵𝐴𝐴) • 𝐴𝐴𝐵𝐵 = 𝐴𝐴𝐵𝐵


A

D K B

C


A l’aide de la figure et des données ci-dessous, Montrer que : AEBF est un carré.

• E est le symétrique de F par rapport à J. • (∆) est la médiatrice de [𝐴𝐴𝐵𝐵] en J. • 𝐽𝐽𝐴𝐴 = 𝐽𝐽𝑉𝑉

(∆)

A

B

J

E

F

Exercice Numéro : 507 A l’aide de la figure et des données ci-dessous, Montrer que : ANBM est un carré.

• M est le symétrique de N par rapport à J. • (∆) est la médiatrice de [𝐴𝐴𝐵𝐵] en J. • 𝑀𝑀�̂�𝐴𝑀𝑀 = 90°


(∆)

A

B

J

M

N

A l’aide de la figure et des données ci-dessous, Montrer que : 𝐴𝐴𝐵𝐵 = 𝐵𝐵𝐵𝐵 = 𝐵𝐵𝑉𝑉 = 𝑉𝑉𝐴𝐴.

• D est le symétrique de E par rapport à I. • (∆) est la médiatrice de [𝐴𝐴𝐵𝐵] en I. • 𝑉𝑉 𝜖𝜖 (∆) 𝑒𝑒𝑒𝑒 𝐵𝐵 𝜖𝜖 (∆).

(∆)

A

B

D E I


Sans faire la figure et en utilisant seulement les données ci-dessous, Montrer que : A et D sont symétriques par rapport à C.

• ABC est un parallélogramme. • B et D sont symétriques par rapport à C. • 𝐴𝐴 𝜖𝜖 [𝐴𝐴𝐵𝐵].





A l’aide de la figure et des données ci-dessous, Montrer que : EBD est isocèle en E.

• A et C sont deux points de (∆). • A et C sont deux points de 𝐴𝐴1(𝐵𝐵; 𝑟𝑟) • A et C sont deux points de 𝐴𝐴2(𝐵𝐵; 𝑟𝑟) • 𝑉𝑉 𝜖𝜖 (∆).

(𝑪𝑪𝟐𝟐) A

B D

E

C

J

(𝑪𝑪𝟏𝟏)

(∆)

r

r

r

r


A l’aide de la figure et des données ci-dessous, Montrer que : ABCD est un rectangle.

• (𝐵𝐵) est la médiatrice de [𝐴𝐴𝐵𝐵] en I. • A est le symétrique de C par rapport à E. • (𝐻𝐻) est la tangente à (𝐴𝐴) en A. • 𝑉𝑉 𝜖𝜖 [𝐵𝐵𝐵𝐵]. • 𝑉𝑉 𝜖𝜖 (∆). • [𝐴𝐴𝐵𝐵] est un diamètre dans (𝐴𝐴). • (∆) ⊥ (𝐴𝐴𝐵𝐵).

(𝑫𝑫)

B A

I F E

J

C D

(∆) (𝑯𝑯)


A l’aide de la figure et des données ci-dessous, Montrer que : 𝑉𝑉�̂�𝐴𝐵𝐵 = 55°.

• E et C sont symétriques par rapport à J. • B et D sont symétriques par rapport à J. • (∆) est la médiatrice de [𝐴𝐴𝐵𝐵] en E. • 𝐵𝐵 𝜖𝜖 (∆). • 𝑉𝑉�̂�𝐴𝐵𝐵 = 35°.

E

35

(∆)

J

D C

B

A


A l’aide de la figure et des données ci-dessous, Montrer que : (𝑀𝑀𝐻𝐻)//(𝐵𝐵𝐼𝐼).

• 𝑀𝑀𝑉𝑉 = 𝑉𝑉𝐼𝐼. • 𝑉𝑉𝐵𝐵 = 𝑉𝑉𝐻𝐻. • 𝑉𝑉 𝜖𝜖 [𝑀𝑀𝐼𝐼]. • 𝑉𝑉 𝜖𝜖 [𝐻𝐻𝐵𝐵].

H M

E

F D




A l’aide de la figure et des données ci-dessous, Montrer que : ANBM est un losange.

• (∆) est la médiatrice de [𝐴𝐴𝐵𝐵] en J. • M et N sont symétriques par rapport à J. • 𝐽𝐽𝑀𝑀�𝐵𝐵 = 45°. • (∆) est la bissectrice de l’angle 𝐴𝐴𝑀𝑀�𝐵𝐵. • 𝑀𝑀 𝜖𝜖 (∆). • 𝑀𝑀 𝜖𝜖 (∆).


(∆)

B

A

J

M

N

45


A l’aide de la figure et des données ci-dessous, Montrer que : B et C sont symétriques par rapport au point H.

• (∆) est la médiatrice de [𝐴𝐴𝐵𝐵] en J. • HAC est un triangle isocèle en H. • 𝐻𝐻 𝜖𝜖 [𝐵𝐵𝐴𝐴]. • 𝐻𝐻 𝜖𝜖 (∆).

C

A

J

B H


A l’aide de la figure et des données ci-dessous, Montrer que : 𝐴𝐴𝐵𝐵�𝑉𝑉 = 𝑉𝑉�̂�𝐴𝐵𝐵.

• (∆) est la médiatrice de [𝐴𝐴𝐵𝐵] en J. • 𝑉𝑉 𝜖𝜖 (∆). • 𝑉𝑉 ∉ [𝐴𝐴𝐵𝐵].

(∆)

F A

D E B

J

Exercice Numéro : 515 Sans faire la figure et en utilisant seulement les données ci-dessous, Montrer que : B et M sont symétriques par rapport au point F.

• FAM est un triangle isocèle en F. • 𝐼𝐼 𝜖𝜖 (∆). • (𝐴𝐴𝐵𝐵) ⊥ (∆) et se coupent en J. • A et B sont symétriques par rapport à J. • 𝐼𝐼 𝜖𝜖 [𝐵𝐵𝑀𝑀].


Sans faire la figure et en utilisant seulement les données ci-dessous, Montrer que : D et C sont symétriques par rapport au point A.

• ABC est un triangle isocèle en A. • B et D sont symétriques par rapport à A. • 𝐴𝐴 𝜖𝜖 [𝐴𝐴𝐵𝐵].


Sans faire la figure et en utilisant seulement les données ci-dessous, Montrer que : E et C sont symétriques par rapport au point A.

• A et K sont symétriques par rapport à B. • 𝐴𝐴 ∉ [𝐵𝐵𝐴𝐴]. • 𝐴𝐴�̂�𝐴𝐵𝐵 = 𝐴𝐴𝐵𝐵�𝐴𝐴. • 𝐴𝐴𝑉𝑉 = 𝐵𝐵𝐾𝐾. • 𝐴𝐴 𝜖𝜖 [𝐴𝐴𝑉𝑉].


Chapitre 11 : Quadrilatères – Deuxième semestre - La page : 114 Badr Eddine El h


Chapitre 12 :

Repérage


Date Exercices

Droite graduée et Repère


Chapitre 12 : Repérage – Deuxième semestre - La page : 116 Badr Eddine El Fatihi


Tracer dans chaque cas le chemin 𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴��⃑ :

• 𝐴𝐴(1;−2) ⇀ 𝐴𝐴(1; 1) ⇀ 𝐴𝐴(0; 5) ⇀ 𝐴𝐴(5;−2) ⇀𝐴𝐴(−3; 0) ⇀ 𝐴𝐴(2; 2) ⇀ 𝐴𝐴(4;−1) ⇀ 𝐴𝐴(1; 0)

• 𝐴𝐴(−3; 1) ⇀ 𝐴𝐴(3;−1) ⇀ 𝐴𝐴(−3;−1) ⇀ 𝐴𝐴(4; 0) ⇀𝐴𝐴(2,0) ⇀ 𝐴𝐴(0; 2) ⇀ 𝐴𝐴(7; 0) ⇀ 𝐴𝐴(5;−1)

• 𝐴𝐴(−1;−1) ⇀ 𝐴𝐴(1;−1) ⇀ 𝐴𝐴(−1; 1) ⇀ 𝐴𝐴(1; 1) ⇀𝐴𝐴(−4; 1) ⇀ 𝐴𝐴(−1; 0) ⇀ 𝐴𝐴(0; 1) ⇀ 𝐴𝐴(0;−1)

• 𝐴𝐴(2; 0) ⇀ 𝐴𝐴(−2; 0) ⇀ 𝐴𝐴(1; 3) ⇀ 𝐴𝐴(−1; 3) ⇀𝐴𝐴(1; 1) ⇀ 𝐴𝐴(−1; 3) ⇀ 𝐴𝐴(−2; 1) ⇀ 𝐴𝐴(−2; 0)


Donner pour chacune des droites (∆) 𝑒𝑒𝑒𝑒 (𝐴𝐴) cinq points qui y appartiennent :

• �(∆) ∶ 2𝑥𝑥 − 𝑦𝑦 = 3 (𝐴𝐴) ∶ 3𝑦𝑦 + 𝑥𝑥 = −1

�


Déterminer le point d’intersection, s’il existe, des droites (∆) 𝑒𝑒𝑒𝑒 (𝐴𝐴) dans chacun des cas suivants :

∎ �(∆) ∶ 𝑥𝑥 + 𝑦𝑦 = 4(𝐴𝐴) ∶ 𝑥𝑥 − 𝑦𝑦 = 2 ∎ �

(∆) ∶ 𝑥𝑥 + 𝑦𝑦 = 0(𝐴𝐴) ∶ 𝑥𝑥 − 𝑦𝑦 = 4

��

∎ �(∆) ∶ 𝑥𝑥 + 𝑦𝑦 = 4(𝐴𝐴) ∶ 𝑥𝑥 − 𝑦𝑦 = 0 ∎ �

(∆) ∶ 𝑦𝑦 + 2𝑥𝑥 = 1(𝐴𝐴) ∶ 𝑦𝑦 − 𝑥𝑥 = 4

��


Tracer un repère orthogonal (𝑂𝑂, 𝐼𝐼, 𝐽𝐽) tel que : 𝑂𝑂𝐼𝐼 = 𝑂𝑂𝐽𝐽 = 1𝑐𝑐𝑐𝑐.

• Mesurer en cm la longueur du chemin 𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴��⃑ tel que 𝐴𝐴(−1; 2) ⇀ 𝐴𝐴(0; 1) ⇀ 𝐴𝐴(1; 0) ⇀ 𝐴𝐴(2; 2)

• Mesurer en cm la longueur du chemin 𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴��⃑ tel que 𝐴𝐴(−3; 1) ⇀ 𝐴𝐴(0;−1) ⇀ 𝐴𝐴(1; 1) ⇀ 𝐴𝐴(3; 3)

• Mesurer en cm la longueur du chemin 𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴��⃑ • Mesurer (cm) la longueur du chemin 𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴��⃑


Tracer un repère du plan et placer les points suivantes :

𝐴𝐴(−4; 4) 𝐴𝐴(6;−4) 𝐴𝐴(−4;−6) 𝐴𝐴(−4; 6) 𝐴𝐴(−4;−4) 𝐴𝐴(6;−6) 𝐴𝐴(−6; 4) 𝐴𝐴(4;−4) 𝐼𝐼(−6; 6) 𝐽𝐽(−6;−4) 𝐾𝐾(4;−6) 𝐿𝐿(−6;−6)


Tracer un repère du plan et :

• Délimiter le domaine D1 des points dont l’abscisse est positive et l’ordonnée est positive.

• Délimiter le domaine D2 des points (𝑥𝑥;𝑦𝑦) qui vérifient les conditions : 𝑥𝑥 ≤ 0 𝑒𝑒𝑒𝑒 𝑦𝑦 ≥ 0.

• Délimiter le domaine D3 des points (𝑥𝑥;𝑦𝑦) pour lesquels : 𝑥𝑥 ≤ 0 𝑒𝑒𝑒𝑒 𝑦𝑦 ≤ 0.


Dans un repère du plan,

• Délimiter le domaine (∆) des points pour lesquels l’abscisse = l’ordonnée. ie (𝑥𝑥 = 𝑦𝑦)

• Tracer l’ensemble des points (𝑥𝑥;𝑦𝑦) pour lesquels on ait : 𝑥𝑥 = −𝑦𝑦.

• Tracer l’ensemble des points (𝑥𝑥;𝑦𝑦) pour lesquels on ait : 𝑦𝑦 > 0.


Tracer un repère du plan (𝑂𝑂, 𝐼𝐼, 𝐽𝐽).

• Tracer tous les points (𝑥𝑥; 𝑦𝑦) qui vérifient la condition : (∆) ∶ 𝑦𝑦 = 𝑥𝑥 − 1.

• Tracer tous les points (𝑥𝑥; 𝑦𝑦) qui vérifient la condition : (𝐴𝐴) ∶ 𝑦𝑦 = 𝑥𝑥 + 1.

• Tracer tous les points (𝑥𝑥; 𝑦𝑦) qui vérifient la condition : (𝐴𝐴) ∶ 𝑦𝑦 = 2𝑥𝑥 − 3.


Tracer les droites définies ainsi :

• (∆) ∶ 2𝑥𝑥 − 𝑦𝑦 = 1 • (𝐴𝐴) ∶ 3𝑦𝑦 − 2𝑥𝑥 = 5 • (𝐴𝐴) ∶ 𝑥𝑥 − 3𝑦𝑦 = 2





On considère l’écriture (∗) suivante : (∗) ∶ |𝑎𝑎 − 1| − 1 ≤ 0

• Déterminer, parmi les valeurs proposées, celles qui vérifient (∗), 𝑎𝑎 = 5 ; 𝑎𝑎 = 0 ; 𝑎𝑎 = −7 ; 𝑎𝑎 = −8 ; 𝑎𝑎 = 0,5.

• Calculer l’expression : 𝐴𝐴 = |𝑎𝑎 − 1| − 1 pour chacune des valeurs suivantes : 𝑎𝑎 = −5 ; 𝑎𝑎 = 3 ; 𝑎𝑎 = 7 ; 𝑎𝑎 = 0


Tracer un repère orthogonal (𝑂𝑂, 𝐼𝐼, 𝐽𝐽). Délimiter, dans chaque cas, le domaine des points (𝑥𝑥;𝑦𝑦) pour lesquels on ait :

• ⇉ 1 < 𝑥𝑥 ≤ 2 𝑒𝑒𝑒𝑒 −3 < 𝑦𝑦 < 0 • ⇉ 𝑥𝑥 > 3 𝑒𝑒𝑒𝑒 𝑦𝑦 ≤ 4 • ⇉ 5 < 𝑥𝑥 < 6 𝑒𝑒𝑒𝑒 𝑦𝑦 < −4 • ⇉ 𝑥𝑥 < −2 𝑒𝑒𝑒𝑒 −3 < 𝑦𝑦 ≤ 5 • ⇉ −6 < 𝑥𝑥 < −5 𝑒𝑒𝑒𝑒 −3 ≤ 𝑦𝑦 ≤ −2

Tracer un repère orthogonale (𝑂𝑂, 𝐼𝐼, 𝐽𝐽) en y plaçant

les points suivants : �𝐴𝐴(−4;−2) ; 𝐴𝐴(5;−1) ; 𝐴𝐴(0; 7) 𝐴𝐴(−7; 0) ; 𝐴𝐴(1;−1) ; 𝐴𝐴(−7; 6)

�

• Calculer les aires des triangles ABF , ECD et ECF en arrondissant le résultat au dixième du cm près.

• Déterminer les coordonnées des milieux des segments [𝐴𝐴𝐴𝐴] ; [𝐴𝐴𝐴𝐴] ; [𝐴𝐴𝐴𝐴] 𝑒𝑒𝑒𝑒 [𝐴𝐴𝐴𝐴].


Délimiter sur une droite graduée les points dont l’abscisse x satisfait la condition dans chaque cas :

• ⇉ −2 < 𝑥𝑥 ≤ 5 • ⇉ −3 < 𝑥𝑥 ≤ 1/2 • ⇉ 𝑥𝑥 ≥ −1 • ⇉ −3/4 < 𝑥𝑥 ≤ 1 • ⇉ −4 < 𝑥𝑥 ≤ 0

Sur une droite graduée, on considère les points :

� 𝐴𝐴(−112) ; 𝐴𝐴(44) ; 𝐴𝐴(−189)𝐴𝐴(395) ; 𝐴𝐴(−329) ; 𝐴𝐴(−400)

�

• Calculer les distances : 𝐴𝐴𝐴𝐴,𝐴𝐴𝐴𝐴,𝐴𝐴𝐴𝐴,𝐴𝐴𝐴𝐴,𝐴𝐴𝐴𝐴,𝐴𝐴𝐴𝐴 • Déterminer les abscisses des milieux des

segments : [𝐴𝐴𝐴𝐴], [𝐴𝐴𝐴𝐴], [𝐴𝐴𝐴𝐴], [𝐴𝐴𝐴𝐴], [𝐴𝐴𝐴𝐴], [𝐴𝐴𝐴𝐴] • Sans représentation linéaire, calculer les

distances : 𝐴𝐴𝐴𝐴,𝐴𝐴𝐼𝐼, 𝐼𝐼𝐽𝐽,𝐴𝐴𝐽𝐽,𝐴𝐴𝐾𝐾 𝑒𝑒𝑒𝑒 𝐴𝐴𝐾𝐾. Avec : 𝐴𝐴(−1) ;𝐴𝐴(7) ; 𝐼𝐼(−13) ; 𝐽𝐽(27) ;𝐾𝐾(−33)

• Repérer les abscisses des milieux des segments : [𝐼𝐼𝐽𝐽] ; [𝐴𝐴𝐾𝐾] ; [𝐴𝐴𝐼𝐼] ; [𝐴𝐴𝐽𝐽] ; [𝐴𝐴𝐾𝐾] ; [𝐴𝐴𝐴𝐴] sans représenter les points sur une droite graduée.


Tracer un repère (𝑂𝑂, 𝐼𝐼, 𝐽𝐽). Calculer, au centième du cm près, l’aire du triangle ABC délimité par l’intersection des droites (∆) , (𝐴𝐴) 𝑒𝑒𝑒𝑒 (𝐴𝐴) dans chaque cas :

• ⇉ � (∆) ∶ 5𝑦𝑦 + 3𝑥𝑥 = 1

(𝐴𝐴) ∶ 2𝑦𝑦 − 3𝑥𝑥 = 23(𝐴𝐴) ∶ 𝑦𝑦 = −2

�

• ⇉ � (∆) ∶ 8𝑦𝑦 + 5𝑥𝑥 = 7 (𝐴𝐴) ∶ 𝑥𝑥 = −5 (𝐴𝐴) ∶ 2𝑦𝑦 − 𝑥𝑥 = −5

�

• ⇉ � (∆) ∶ 5𝑦𝑦 + 𝑥𝑥 = 3 (𝐴𝐴) ∶ 2𝑦𝑦 − 3𝑥𝑥 = 23(𝐴𝐴) ∶ 7𝑦𝑦 − 2𝑥𝑥 = 4

�


Exercice Numéro : 535 Calculer les expressions suivantes :

• 𝐴𝐴 = |−3| − 3 + |7 − 3 − 14| • 𝐴𝐴 = |−2 + 7| + 1 • 𝐴𝐴 = 1 − |−7 − 2| + 2|3− 11| • 𝐴𝐴 = 1 + |−7|− |−12 + 18 − 2| • 𝐴𝐴 = 2|−9 + 3| − 7|−1 − 3| + 5|7 − 3| • 𝐴𝐴 = |−3 + 15| × |1 − 11| − 7 + 17 • 𝐴𝐴 = |−1 − 1 − 3| × |4 − 5| × |5 − 4| • 𝐴𝐴 = (1 + |−7|) × (1 − |−7|) + 1

Calculer les expressions ci-dessous sachant que : 𝑎𝑎 = 1 ; 𝑏𝑏 = −3 𝑒𝑒𝑒𝑒 𝑐𝑐 = 4.

• 𝐴𝐴 = |𝑎𝑎| − |𝑎𝑎 − 𝑐𝑐 + 𝑏𝑏| + 1 • 𝐴𝐴 = |𝑎𝑎 − 1| + |𝑎𝑎 − 𝑐𝑐| • 𝐴𝐴 = |1 − 𝑎𝑎𝑏𝑏𝑐𝑐| − 1 • 𝐴𝐴 = |1 − 𝑎𝑎𝑏𝑏| × |1 − 𝑎𝑎𝑐𝑐| × |1 − 𝑏𝑏𝑐𝑐| • 𝐴𝐴 = 3|𝑎𝑎𝑏𝑏 − 𝑐𝑐| − 2|𝑎𝑎𝑐𝑐 − 𝑏𝑏| + 𝑎𝑎 − 𝑏𝑏𝑐𝑐 • 𝐴𝐴 = −5|−𝑎𝑎| + |1 − 3𝑏𝑏| − |3𝑎𝑎 − 2𝑏𝑏| • 𝐴𝐴 = |𝑎𝑎 + 𝑏𝑏 + 𝑐𝑐| − |𝑎𝑎𝑏𝑏𝑐𝑐| + 2 • 𝐴𝐴 = |1 − 𝑎𝑎2| + |𝑏𝑏2 − 𝑐𝑐2| + |1 − 𝑎𝑎𝑏𝑏𝑐𝑐|




Tracer dans chaque cas le chemin 𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴��⃑ :

• 𝐴𝐴(5;−3) ⇀ 𝐴𝐴(1;−3) ⇀ 𝐴𝐴(−3; 5) ⇀ 𝐴𝐴(1; 2) • 𝐴𝐴(−9; 0) ⇀ 𝐴𝐴(7; 5) ⇀ 𝐴𝐴(−2;−2) ⇀ 𝐴𝐴(7; 0) • 𝐴𝐴(−1;−7) ⇀ 𝐴𝐴(5;−1) ⇀ 𝐴𝐴(−4; 1) ⇀ 𝐴𝐴(7; 1) • 𝐴𝐴(2;−3) ⇀ 𝐴𝐴(−2; 4) ⇀ 𝐴𝐴(1; 0) ⇀ 𝐴𝐴(0; 3)


Donner pour chacune des droites (∆) 𝑒𝑒𝑒𝑒 (𝐴𝐴) cinq points qui y appartiennent :

• �(∆) ∶ 3𝑥𝑥 − 𝑦𝑦 = 1 (𝐴𝐴) ∶ 2𝑦𝑦 − 𝑥𝑥 = 3

�


Déterminer le point d’intersection, s’il existe, des droites (∆) 𝑒𝑒𝑒𝑒 (𝐴𝐴) dans chacun des cas suivants :

∎ �(∆) ∶ 𝑥𝑥 + 𝑦𝑦 = 0 (𝐴𝐴) ∶ 2𝑦𝑦 + 𝑥𝑥 = 2 ∎ �

(∆) ∶ 𝑥𝑥 + 𝑦𝑦 = 3 (𝐴𝐴) ∶ 𝑥𝑥 − 2𝑦𝑦 = 0

��

∎ �(∆) ∶ 𝑥𝑥 + 𝑦𝑦 = 2(𝐴𝐴) ∶ 𝑥𝑥 − 𝑦𝑦 = 4 ∎ �

(∆) ∶ 𝑥𝑥 + 𝑦𝑦 = 2 (𝐴𝐴) ∶ 2𝑥𝑥 + 𝑦𝑦 = −1

��


Tracer un repère orthogonal (𝑂𝑂, 𝐼𝐼, 𝐽𝐽) tel que : 𝑂𝑂𝐼𝐼 = 𝑂𝑂𝐽𝐽 = 1𝑐𝑐𝑐𝑐.

• Mesurer en cm la longueur du chemin 𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴��⃑ tel que 𝐴𝐴(−3; 2) ⇀ 𝐴𝐴(7; 1) ⇀ 𝐴𝐴(1;−5) ⇀ 𝐴𝐴(1; 0)

• Mesurer en cm la longueur du chemin 𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴��⃑ tel que 𝐴𝐴(−1; 1) ⇀ 𝐴𝐴(−6; 1) ⇀ 𝐴𝐴(1; 0) ⇀ 𝐴𝐴(1; 3)

• Mesurer en cm la longueur du chemin 𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴��⃑ • Mesurer (cm) la longueur du chemin 𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴��⃑



Tracer un repère du plan et :

• Délimiter le domaine D1 des points dont l’abscisse est négative et l’ordonnée est négative aussi.

• Délimiter le domaine D2 des points (𝑥𝑥;𝑦𝑦) qui vérifient les conditions : 𝑥𝑥 ≥ 7 𝑒𝑒𝑒𝑒 𝑦𝑦 ≥ −3.

• Délimiter le domaine D3 des points (𝑥𝑥;𝑦𝑦) pour lesquels : 𝑥𝑥 ≤ −3 𝑒𝑒𝑒𝑒 𝑦𝑦 ≥ 7.


Dans un repère du plan,

• Délimiter le domaine (∆) des points pour lesquels l’abscisse ≥ l’ordonnée. ie (𝑥𝑥 ≥ 𝑦𝑦)

• Tracer l’ensemble des points (𝑥𝑥;𝑦𝑦) pour lesquels on ait : 𝑥𝑥 = −𝑦𝑦 + 3.

• Tracer l’ensemble des points (𝑥𝑥;𝑦𝑦) pour lesquels on ait : 𝑥𝑥 ≥ −4.


Tracer un repère du plan (𝑂𝑂, 𝐼𝐼, 𝐽𝐽).

• Tracer tous les points (𝑥𝑥; 𝑦𝑦) qui vérifient la condition : (∆) ∶ 𝑦𝑦 = 2𝑥𝑥 − 1.

• Tracer tous les points (𝑥𝑥; 𝑦𝑦) qui vérifient la condition : (𝐴𝐴) ∶ 𝑦𝑦 = 2𝑥𝑥 + 1.

• Tracer tous les points (𝑥𝑥; 𝑦𝑦) qui vérifient la condition : (𝐴𝐴) ∶ 𝑦𝑦 = 5𝑥𝑥 − 1.


Tracer les droites définies ainsi :

• (∆) ∶ 4𝑥𝑥 − 𝑦𝑦 = 3 • (𝐴𝐴) ∶ 5𝑦𝑦 − 2𝑥𝑥 = 1 • (𝐴𝐴) ∶ 𝑥𝑥 + 3𝑦𝑦 = 7

Tracer un repère du plan et placer les points suivantes :

𝐴𝐴(−1; 4) 𝐴𝐴(5;−4) 𝐴𝐴(0;−6) 𝐴𝐴(−1;−6) 𝐴𝐴(0;−4) 𝐴𝐴(1;−1) 𝐴𝐴(−3; 4) 𝐴𝐴(8;−4) 𝐼𝐼(−9; 6) 𝐽𝐽(−3;−4) 𝐾𝐾(4;−1) 𝐿𝐿(−5;−6)





On considère l’écriture (∗) suivante : (∗) ∶ −2|𝑎𝑎 − 1| + 3 ≤ 0

• Déterminer, parmi les valeurs proposées, celles qui vérifient (∗), 𝑎𝑎 = −50 ; 𝑎𝑎 = 0 ; 𝑎𝑎 = −7 ; 𝑎𝑎 = 2 ; 𝑎𝑎 = 3.

• Calculer l’expression : 𝐴𝐴 = −2|𝑎𝑎 − 1| + 3 pour chacune des valeurs suivantes : 𝑎𝑎 = −50 ; 𝑎𝑎 = 3 ; 𝑎𝑎 = −6 ; 𝑎𝑎 = 0


Tracer un repère orthogonal (𝑂𝑂, 𝐼𝐼, 𝐽𝐽). Délimiter, dans chaque cas, le domaine des points (𝑥𝑥;𝑦𝑦) pour lesquels on ait :

• ⇉ −1 < 𝑥𝑥 ≤ 2 𝑒𝑒𝑒𝑒 −3 < 𝑦𝑦 < 7 • ⇉ 𝑥𝑥 > 5 𝑒𝑒𝑒𝑒 𝑦𝑦 ≤ −3 • ⇉ −5 < 𝑥𝑥 < 1 𝑒𝑒𝑒𝑒 𝑦𝑦 < −7 • ⇉ 𝑥𝑥 < −1 𝑒𝑒𝑒𝑒 3 < 𝑦𝑦 ≤ 7 • ⇉ −1 < 𝑥𝑥 < 0 𝑒𝑒𝑒𝑒 −1 ≤ 𝑦𝑦 ≤ 1

Tracer un repère orthogonale (𝑂𝑂, 𝐼𝐼, 𝐽𝐽) en y plaçant

les points suivants : �𝐴𝐴(−3; 2) ; 𝐴𝐴(−4; 1) ; 𝐴𝐴(0;−3) 𝐴𝐴(−1; 0) ; 𝐴𝐴(1;−5) ; 𝐴𝐴(−7; 0)

�

• Calculer les aires des triangles ABF , ECD et ECF en arrondissant le résultat au dixième du cm.

• Déterminer les coordonnées des milieux des segments [𝐴𝐴𝐴𝐴] ; [𝐴𝐴𝐴𝐴] ; [𝐴𝐴𝐴𝐴] 𝑒𝑒𝑒𝑒 [𝐴𝐴𝐴𝐴].


Délimiter sur une droite graduée les points dont l’abscisse 𝑥𝑥 satisfait la condition dans chaque cas :

• ⇉ −4 < 𝑥𝑥 ≤ 1 • ⇉ −2 < 𝑥𝑥 ≤ 1 • ⇉ 𝑥𝑥 ≥ −6 • ⇉ −8 < 𝑥𝑥 ≤ 3 • ⇉ −5 < 𝑥𝑥 ≤ 1

Sur une droite graduée, on considère les points :

� 𝐴𝐴(−19) ; 𝐴𝐴(409) ; 𝐴𝐴(−179)𝐴𝐴(305) ; 𝐴𝐴(−300) ; 𝐴𝐴(−430)

�

• Calculer les distances : 𝐴𝐴𝐴𝐴,𝐴𝐴𝐴𝐴,𝐴𝐴𝐴𝐴,𝐴𝐴𝐴𝐴,𝐴𝐴𝐴𝐴,𝐴𝐴𝐴𝐴 • Déterminer les abscisses des milieux des

segments : [𝐴𝐴𝐴𝐴], [𝐴𝐴𝐴𝐴], [𝐴𝐴𝐴𝐴], [𝐴𝐴𝐴𝐴], [𝐴𝐴𝐴𝐴], [𝐴𝐴𝐴𝐴] • Sans représentation linéaire, calculer les

distances : 𝐴𝐴𝐴𝐴,𝐴𝐴𝐼𝐼, 𝐼𝐼𝐽𝐽,𝐴𝐴𝐽𝐽,𝐴𝐴𝐾𝐾 𝑒𝑒𝑒𝑒 𝐴𝐴𝐾𝐾. Avec : 𝐴𝐴(−5) ;𝐴𝐴(1) ; 𝐼𝐼(−18) ; 𝐽𝐽(37) ;𝐾𝐾(−53)

• Repérer les abscisses des milieux des segments : [𝐼𝐼𝐽𝐽] ; [𝐴𝐴𝐾𝐾] ; [𝐴𝐴𝐼𝐼] ; [𝐴𝐴𝐽𝐽] ; [𝐴𝐴𝐾𝐾] ; [𝐴𝐴𝐴𝐴] sans représenter les points sur une droite graduée.


Tracer un repère (𝑂𝑂, 𝐼𝐼, 𝐽𝐽). Calculer, au centième du cm près, l’aire du triangle ABC délimité par l’intersection des droites (∆) , (𝐴𝐴) 𝑒𝑒𝑒𝑒 (𝐴𝐴) dans chaque cas :

• ⇉ � (∆) ∶ 5𝑦𝑦 − 2𝑥𝑥 = 5(𝐴𝐴) ∶ 𝑦𝑦 − 3𝑥𝑥 = 10(𝐴𝐴) ∶ 𝑦𝑦 = −7

�

• ⇉ � (∆) ∶ 3𝑦𝑦 + 𝑥𝑥 = 4 (𝐴𝐴) ∶ 𝑥𝑥 = −7 (𝐴𝐴) ∶ 3𝑦𝑦 − 𝑥𝑥 = −4

�

• ⇉ � (∆) ∶ 8𝑦𝑦 + 𝑥𝑥 = 8 (𝐴𝐴) ∶ 4𝑦𝑦 − 𝑥𝑥 = 20 (𝐴𝐴) ∶ 6𝑦𝑦 − 3𝑥𝑥 = 5

�


Exercice Numéro : 552 Calculer les expressions suivantes :

• 𝐴𝐴 = |−7 + 1| − 3 + |−1− 3| • 𝐴𝐴 = |−2 − 3 + 7| + |−7 + 12| • 𝐴𝐴 = 1 − |−4 − 2| + 2|−1− 11| • 𝐴𝐴 = 8 + |−7|− |−12 + 10 − 12| • 𝐴𝐴 = 2|−2 + 13| + 8|−7 − 1 − 3| − 3|−7 − 1| • 𝐴𝐴 = |−3 + 1 + 9| × |1 − 19 + 16| − 1 + 13 + 7 • 𝐴𝐴 = |16 − 11 − 13| × |−4 − 1| × |−1− 1| • 𝐴𝐴 = |(1 − 8 − 2) × (1 − 6 − 2)| + 1

Calculer les expressions ci-dessous sachant que : 𝑎𝑎 = 2 ; 𝑏𝑏 = −1 𝑒𝑒𝑒𝑒 𝑐𝑐 = −3.

• 𝐴𝐴 = |𝑎𝑎 − 3| − |𝑎𝑎𝑐𝑐 + 𝑏𝑏 − 3| + 1 • 𝐴𝐴 = |2𝑎𝑎 − 1| + |5𝑎𝑎 − 𝑐𝑐 + 1| • 𝐴𝐴 = |1 − 𝑎𝑎𝑏𝑏𝑐𝑐| − |1 + 𝑎𝑎𝑏𝑏𝑐𝑐| • 𝐴𝐴 = |1 − 𝑎𝑎𝑏𝑏| + |1 − 𝑎𝑎𝑐𝑐| − |1 − 𝑏𝑏𝑐𝑐| • 𝐴𝐴 = −2|𝑎𝑎𝑏𝑏 − 𝑐𝑐| + |𝑎𝑎𝑐𝑐 − 𝑏𝑏| − 𝑏𝑏𝑐𝑐 • 𝐴𝐴 = 1 − 5|−𝑎𝑎 + 1| + |1 − 7𝑏𝑏|− |−2𝑏𝑏 + 1| • 𝐴𝐴 = |𝑎𝑎 + 𝑏𝑏 + 𝑐𝑐| − |𝑎𝑎𝑏𝑏𝑐𝑐| + 2 • 𝐴𝐴 = |1 − 4𝑎𝑎| + |−3𝑐𝑐 − 𝑐𝑐2| + |𝑎𝑎2 − 𝑎𝑎𝑏𝑏𝑐𝑐 + 𝑐𝑐2|





Date Exercices

Chapitre 13 :

Proportionnalité Tableaux, opérations et règle de trois


Chapitre 13 : Proportionnalité – Deuxième semestre - La page : 122 Badr Eddine El Fatihi


Une caissière vide un panier dans lequel il y a : 3kg de sucre à 15 DH le kg, 2kg de farine à 6,3 DH le kg , 5 douzaines d’œufs à 15,5 DH la douzaine et 8 tablettes de 100 grammes de chocolat à 12,2 DH la tablette.

• Quel est le montant de ces achats ? • La cliente tend un billet de 500 DH pour

payer. Combien lui rend-on ? • La cliente décide de faire des gâteaux pour

la kermesse de l’école. Elle a besoin pour chaque gâteau de : 120 grammes de farine, 175 grammes de sucre, 4 œufs et 120 grammes de chocolat. Combien de gâteaux pourra-t-elle faire avec ses achats ?


Le 1𝑒𝑒𝑒𝑒Septembre 2003, Mr. Kamal se rend à la librairie Hobouss à Casablanca pour acheter des fournitures scolaires.

• Compléter le tableau ci-dessous en admettant que les quantités et les montants sont proportionnels.

Pochettes plastiques

Feuilles

Stylos

Crayons de couleur

Chem

ises

Classeurs

Cahiers

Article

300

2 17

2 4

Quantité

Total TTC

TVA (19,6%

)

Total HT

19,9 les 50 pochettes

12 les 100 feuilles

1,1

15

Prix unitaire (D

H)

300

59,7

19,8

28,9

47,6

Montant (D

H)

• Il bénéficie d’une remise exceptionnelle de 5% sur le montant total de ses achats. Calculer le montant de la remise ainsi que le prix réellement payé (arrondir au centime)


Un traiteur doit préparer de la pâte pour 500 mignardise les quantités des ingrédients. Nécessaires pour 30 mignardises sont indiquées dans le tableau ci-dessous. Compléter le tableau.

Ingrédients Pour 30 mignardises Pour 500 mignardises

Beurre 120g 2000g 2kg Sucre 30g 500g …….kg Farine 240g …………g ……kg

Eau 3cl …………cL ….…L


Un poulet de 1,8kg est mis à rôtir au four. Il doit être cuit à 13h :00.

• Le temps de cuisson est de 50 min/kg. Calculer le temps de cuissons nécessaire pour ce poulet.

• Exprimer le résultat précédent en heures ; minutes.

• A quelle heure doit-on le mettre au four ?


On admet que la consommation de carburant d’un véhicule est proportionnelle à la distance, parcourue.

• Compléter le tableau et indiquer les calculs qui ont permis de trouver les résultats.

Distance (km) 150 600 Consommation (L) 12,6 29,4

• Quelle est la consommation de ce véhicule,

en litres aux 100 km (résultat donné à 0,1L près) ?

• Lors d’un déplacement, ce véhicule consomme 30L à 8 DH le litre et les frais de péage sont de 120 DH. Quel est le coût de ce déplacement ?





Le tableau suivant (incomplet) donne le temps mis par un coureur à pied en fonction du nombre de tours d’une piste d’athlétisme :

Nombre de tours 1 2 3 4 5 Temps en secondes 105 210 420

Il court à vitesse constante. Le tableau est un tableau de proportionnalité.

• Calculer le coefficient de proportionnalité du nombre de tours vers le temps.

• Compléter le tableau en calculant le temps mis pour faire 3 tours et 5 tours.


Le tableau suivant (incomplet) donne la quantité d’eau débite par un robinet en fonction du temps écoulé :

Temps en minutes 0,5 2 4 7 10 Quantité d’eau en litres 9 18 45

Un robinet coule régulièrement. Le tableau ci-dessus est un tableau de proportionnalité.

• Calculer le coefficient de proportionnalité du nombre du temps vers la quantité d’eau.

• Compléter le tableau en calculant la quantité d’eau débite en 0,5 minute et en 7 minutes.


Le tableau suivant (incomplet) donne le prix du fioul domestique en fonction de la quantité commandée :

Quantité de fioul en litres 100 200 300 400 Prix en DH 820 1640 3280

C’est un tableau de proportionnalité.

• Calculer le coefficient de proportionnalité de la quantité de fioul vers le prix.

• Compléter le tableau en calculant le prix pour 300 litres de fioul et la quantité de fioul si le prix est de 3854 DH.


Le prix d’une clôture en fonction de sa longueur est donné dans le tableau suivant :

Longueur en mètres 15 30 60 Prix en DH 1425 2850 4000 5700

C’est un tableau de proportionnalité.

• Calculer la longueur d’une clôture facturé 4000 DH.


Le tableau suivant donne le prix d’une maison dans une petite ville de province en fonction de sa superficie.

Superficie en m² 50 75 100 Prix en DH 625000 925000 1225000

Un particulier envisage d’acheter une maison de 120 m² dans cette petite ville.

• Prouver que le tableau n’est pas un tableau de proportionnalité.

• Calculer le prix d’une maison de 120 m².


La farine, les œufs et le lait sont les principaux ingrédients de la pâte à crêpes.

• Compléter le tableau suivant en admettant que les quantités de farine, d’œufs et de lait sont proportionnelles au nombre de personnes.

4 personnes 8 personnes 20 personnes Farine 0,5kg Œufs 15 Lait 0,5 L

• Calculer le coût, arrondi au centime, de la recette pour 8 personnes.

On admet que les prix sont proportionnels aux quantités. On donne : Farine à 8,2 DH le kg. Les Œufs à 29,4 la douzaine. Le lait à 5,2 le litre.

• Votre commerçant accorde une remise exceptionnelle de 15% sur tous les ingrédients. Calculer le nouveau coût, arrondi au centime, de la recette pour 8 personnes.

Pause Coloriage :





Ce tableau donne le prix d’un plein d’essence en fonction de la quantité servie :

Prix (DH) 750 1500 2250 3000 4500

Quantité (L) 10 20 30 40 60

• Ce tableau décrit-il une situation de

proportionnalité ? Justifier. • Construire le graphique représentant ce

tableau (la quantité en abscisse et le prix en ordonnée) Echelle : 1cm pour 10 litres en abscisse et 1cm pour 500 DH en ordonnées.

Le tableau suivant indique la variation de l’aire d’un carré en fonction de la longueur d’un de ses côtés :

Longueur du côté (cm) 0 0,5 1 1,5 2

Aire du carré (cm²) 0 0,25 1 2,25 4

• Ce tableau décrit-il une situation de

proportionnalité ? Justifier. • Construire le graphique représentant ce

tableau ( la longueur en abscisse, l’aire en ordonnée ).


• Montrer, par des calculs simples, que le tableau proposé ci-dessous traduit une situation de proportionnalité.

Nombres de kiwis achetés 2 3 4

Prix payé (DH) 12 18 24

• Tracer la représentation graphique de cette

situation. En abscisse prendre 1cm représente 1 kiwi. En ordonnée prendre 1cm représente 2 DH.

Bilal se renseigne sur les tarifs d’affranchissement d’une lettre au Maroc. L’employé de la poste lui fournit le tableau ci-dessous.


Masse de la lettre (g) 15 30 90

Tarif (DH) 5 8 16

• Le prix est-il proportionnel à la masse de la

lettre envoyé ? Justifier. • Tracer la représentation graphique de cette

situation. En abscisse prendre 1cm représente 10 g. En ordonnée prendre 1cm représente 2 DH. Exercice Numéro : 565

• Le tableau de proportionnalité ci-dessous concerne la consommation d’essence moyenne d’une voiture roulant à une allure régulière. Compléter ce tableau de proportionnalité :

Distance parcourue (km) 50 150

Consommation d’essence (L) 4 16

• Le tableau de proportionnalité ci-dessous

concerne toujours la consommation d’essence moyenne d’une voiture roulant à une allure régulière. Déterminer le coefficient de proportionnalité et compléter ce tableau :

Distance parcourue (km) 50 365

Consommation d’essence (L) 4 46


Dans un collège, 300 élèves sont inscrits à l’ASS : 40% de ces élèves pratiquent le hand-ball.

• Quel est le nombre d’élèves pratiquant le hand-ball dans ce collège ?


Sur une carte à l’échelle 1/2000000, la distance à vol d’oiseau Paris-Londres est représenté par un segment de 16,8 cm.

• Quel est la distance réelle entre ces deux villes ?





En 2000, la population du Maroc est de 29,4 millions.

• Sachant que le taux de natalité s’élevait alors à 13,2 naissances pour 1000 habitants, Calculer le nombre de naissances au Maroc en 2000.

• Sachant que le taux de mortalité s’élevait à 9,1 décès pour 1000 habitants, Calculer le nombre de décès au Maroc cette année là.

• Définition : l’accroissement naturel est la différence entre le nombre de naissances et le nombre de décès. En déduire l’accroissement naturel de la population au Maroc cette année là.

• Exprimer cet accroissement en pourcentage par rapport à la population du Maroc en l’an 2000.


Avant la mise en service du TGV, le train le plus rapide sur la ligne Casa-Tanger (369km) roulait à une vitesse moyenne de 148km/h.

• Quelle était la durée du parcours ? • Quelle était la distance parcourue en

heures ?

Maintenant, le trajet en TGV ne dure que quarante minutes sur la nouvelle ligne qui est moins longue de 85 km.

• Quelle est la vitesse moyenne du TGV ?

Lors d’essaie, le 18 Mai 1990, le TGV atlantique atteint la vitesse de 515 km/h.

• Combien fait-il ?


D’après mon encyclopédie, un calcul de 1967, donne à la Terre une superficie totale de 510065000km. L’eau représente 70,8% de la superficie globale de la Terre.

• Quelle superficie occupe l’eau sur notre planète ?

• Ecrire le résultat sous forme scientifique.


Un cheval au galop parcourt 7,5 mètres en une seconde. Jamal, en vélo, se déplace à la vitesse de 26km/h.

• Qui est le plus rapide ? Justifie ta réponse.


Un train part de Paris à 17h48 et arrive à Strasbourg à 22h12. La distance entre Paris et Strasbourg est de 506 km.

• Combien de temps dure ce trajet ? • Exprimer la réponse en heures et minutes

puis sous forme décimale. • Quelle est la vitesse moyenne du train sur ce

trajet ?

Un train part de Strasbourg à 17h53 et va vers Paris. Il roule à la vitesse moyenne de 120km/h Il y a 506 km de trajet.

• Combien de temps dure le trajet ? • à quelle heure arrive ce train ?


Le 07 Novembre 1998, au retour du second voyage de John Glenn dans l’espace, la navette spatiale Discovery parcouru 5,8 millions de kilomètres. Cette mission ayant duré 8 jours et 22 heures.

• Calculer la vitesse de la navette exprimée en km/h. On donnera le résultat en écriture décimale arrondie à l’unité puis en écriture scientifique.

Pause Coloriage :





En l’an 2000, le nombre de voitures vendues en France a été de 2134 milliers répartis de la façon suivante : 602 de Renault, 262 de Citroën , 398 de Peugeot et des voitures de marques étrangères.

• Combien s’est il vendu de voitures étrangères en France cette année là ?

• Combien s’est il vendu de voitures françaises en France cette année là ?

• Quel est le pourcentage (arrondi à 1%) pour les voitures de marques étrangères ?

• Dans le total des ventes de voitures françaises, Quel pourcentage représentent les voitures Renault ?


• Dans une classe de 30 élèves, il y a 18 filles. Quel est le pourcentage de filles dans cette classe ?

• Un fromage pesant 500g comporte 40% de matière grasse. Quelle est la masse de matière grasse dans ce fromage ?

• Les personnes de plus de 65 ans ne paye que 75% du prix d’un billet de train. M. Dupont a 70 ans et il a payé son billet Paris-Strasbourg 34,35€. Quel est le prix tarif plein de ce billet ?

• Un escargot parcourt 50 cm en 45 minutes. Quelle est sa vitesse en mètre par heures ?

• Un train roule à la vitesse moyenne de 160 km/h. combien de temps lui faut il pour parcourir 200 km ?

• Le son a une vitesse de 340 m/s. Le grondement du tonnerre me parvient 7 secondes après avoir vu l’éclair. A quelle distance en km se trouve l’orage ?


Un routier quitte son entrepôt à 7h45min. à ce moment là, le compteur du camion indique 45678 km, il roule sans arrêt et arrive chez son client à 10h45min. Le compteur indique alors 45873 km.

• Combien de temps a-t-il roulé ? • Quelle distance a-t-il parcouru ? • Calculer sa vitesse moyenne en Km/h.



Le 16 août 2009 aux championnats du monde d’athlétisme de Berlin, Usain Bolt a établi le nouveau record du 100 m en 9,58 s. Quatre jours plus tard il a battu le record du 200 m en 19,19 s.

• Usain Bolt court-il vite le 100m ou le 200m ?


La recette pour fabriquer une boisson sucrée, demande de mélanger 3 doses de sirop avec 5 doses d’eau.

• Quelle quantité de Sirop, exprimée en litres, faut-il utiliser pour obtenir 6 litres de cette boisson ?

Sur trois étiquettes des barquettes du rayon « fruits » on lit :


Raisin blanc Poids : 1,740 kg Prix : 33,9 DH

Nectarine Poids : 1,115 kg Prix : 17,8 DH

Banane Poids : 0,755 kg

Prix : 8,7 DH

Combien coûte :

• Un kilogramme de raisin blanc ? • Un kilogramme de nectarines ? • Un kilogramme de bananes ?

Les résultats seront arrondis au centime de DH.


Pour préparer un plat, un restaurateur utilise les ingrédients suivants : Riz, pois, porc et épices.

• Compléter la facture donnée ci-dessous.

ingrédients Quantités

en grammes

Quantité en kg

Prix en DH au

kg Montant en DH

Riz 80 25 Pois 60 1,8 Porc 0,1 100

Epices 15 0,6

• Quel est le coût total des ingrédients nécessaires pour confectionner ce plat ?




Madame Nezha, maman d’un bébé de 2 mois, se rend au supermarché pour acheter des boîtes de lait en poudre 1er âge. Une boîte contient une masse de 400g de lait en poudre. La boîte porte les indications suivantes :


TABLEAU D’ALIMENTATION Une mesurette correspond à 4,4g pour 30mL d’eau

Âge Volume de lait par biberon en

(mL)

Nombre de mesurettes par biberon

Nombre de biberons par jour

0-2 semaines 66 2 7

2-8 semaines 99 3 6

2 mois 132 4 6 3 mois 165 5 5 4 mois 198 6 5

• Repérer et entourer dans le tableau le

volume de lait, par biberon, recommandé pour le bébé de Madame Nezha.

• Madame Nezha respecte les indications données dans le tableau. Calculer le volume de lait bu par son bébé un jour.

• Calculer la masse de poudre utilisée en un jour.

• Madame Nezha utilise tous les jours la même quantité de poudre. Calculer le nombre de boîtes nécessaires pour nourrir le bébé pendant une semaine.


Le salaire horaire d’un ouvrier est majoré de 50% à partir de la 36ième heure. Le salaire horaire est fixé à 72 DH.

• Calculer son salaire hebdomadaire s’il travaille 40 heures par semaine.


Si le montant de l’impôt est de 7650 DH pour un revenu net imposable de 74200 DH.

• Calculer le pourcentage de l’impôt par rapport au revenu net imposable de cette famille. Arrondir le résultat au dixième.


La consommation d’un véhicule sur autoroute est de 6 litres de gas-oil aux 100 kilomètres. Sachant que la consommation est proportionnelle au nombres de kilomètres parcourus, le conducteur souhaite connaître la consommation de son véhicule sur un trajet autoroutier entre Toulon et Genève de 550 km.

• Compléter le tableau de proportionnalité suivant :

Distance d en (km) 100 550 Consommation c en (L) 6 • Exprimer ce résultat à l’aide d’une phrase.


Monsieur Janati, artisan est spécialisé dans l’installation de paraboles.

• Mesurer, en cm, la hauteur h de la parabole sur le schéma.

• Utiliser le tableau ci-dessous pour déterminer l’échelle à laquelle est représentée la parabole si sa hauteur réelle est égale à 80 cm.

Hauteur de la

parabole (cm) échelle

Schéma 1 Réalité 80

Pause Coloriage :





Le prix de l’électricité est de 1,2 DH le kilowattheure (kWh). On désigne par E l’énergie consommée en kWh, et par C le montant de consommation en DH.

• Compléter le tableau suivant :

E en (kWh) 0 100 300 500 C en (DH) 120 300 600

• Placer sur le repère suivant les points de

coordonnées (𝐸𝐸 ;𝐶𝐶) du tableau.

𝑬𝑬

(𝒌𝒌𝒌𝒌𝒌𝒌)

𝑪𝑪 (𝑫𝑫𝑫𝑫)

𝟎𝟎 𝟏𝟏𝟎𝟎𝟎𝟎 𝟓𝟓𝟎𝟎 𝟏𝟏𝟓𝟓𝟎𝟎 𝟐𝟐𝟎𝟎𝟎𝟎 𝟐𝟐𝟓𝟓𝟎𝟎 𝟑𝟑𝟎𝟎𝟎𝟎 𝟑𝟑𝟓𝟓𝟎𝟎 𝟒𝟒𝟎𝟎𝟎𝟎 𝟒𝟒𝟓𝟓𝟎𝟎 𝟓𝟓𝟎𝟎𝟎𝟎

𝟓𝟓𝟎𝟎

𝟏𝟏𝟎𝟎𝟎𝟎

𝟏𝟏𝟓𝟓𝟎𝟎

𝟐𝟐𝟎𝟎𝟎𝟎

𝟐𝟐𝟓𝟓𝟎𝟎

𝟑𝟑𝟎𝟎𝟎𝟎

𝟑𝟑𝟓𝟓𝟎𝟎

𝟒𝟒𝟎𝟎𝟎𝟎

𝟒𝟒𝟓𝟓𝟎𝟎

𝟓𝟓𝟎𝟎𝟎𝟎

𝟓𝟓𝟓𝟓𝟎𝟎

• Relier tous les points puis caractériser la courbe obtenue.

• Déterminer graphiquement la valeur de E pour 𝒄𝒄 = 270 𝐷𝐷𝐷𝐷. Laisser apparents les traits utiles à la lecture. Répondre par une phrase.

• Vérifier par un calcul le résultat précédent. Justifier la réponse.


Lors d’une expérience sur un circuit électrique, on a relevé un certain nombre de mesures dont les valeurs sont regroupées dans le tableau suivant :

Intensité du courant I en

(A) 2 3 5 7 10

Tension électrique U

en (v) 3 4,5 7,5 10,5 15

• L’intensité et la tension sont des grandeurs

proportionnelles. Calculer le coefficient de proportionnalité k.

• Dans le plan rapporté au repère de coordonnées (𝐼𝐼;𝑈𝑈) pour les valeurs du tableau, puis tracer la représentation graphique donnant U en fonction de I, pour I compris entre 0 et 10.

𝑰𝑰

𝒆𝒆𝒆𝒆 (𝑨𝑨)

𝑼𝑼 𝒆𝒆𝒆𝒆 (𝑽𝑽)

𝟎𝟎 𝟐𝟐 𝟏𝟏 𝟑𝟑 𝟒𝟒 𝟓𝟓 𝟔𝟔 𝟕𝟕 𝟖𝟖 𝟗𝟗 𝟏𝟏𝟎𝟎

𝟐𝟐

𝟒𝟒

𝟔𝟔

𝟖𝟖

𝟏𝟏𝟎𝟎

𝟏𝟏𝟐𝟐

𝟏𝟏𝟒𝟒

𝟏𝟏𝟔𝟔

𝟏𝟏𝟖𝟖

𝟐𝟐𝟎𝟎

𝟐𝟐𝟐𝟐

• A l’aide de la représentation graphique ci-dessus.

• Déterminer la tension U correspondant à une intensité du courant 𝐼𝐼 = 9𝐴𝐴. laisser apparents les traits utiles à la lecture.

• Déterminer l’intensité correspondant à une tension de 6V. laisser apparent les traits utiles à la lecture.

Pause Coloriage :





Un restaurateur souhaite calculer le coût du transport des denrées qu’il utilise dans son restaurant. Son véhicule consomme en moyenne 8L de carburant pour 100km parcourus.

• La distance parcourue y est proportionnelle au volume x de carburant consommé. Compléter le tableau suivant :

x : volume de carburant

consommé (L) 0 8 12 16 40

y : distance parcourue (km) 100 200 250

• Placer les points de coordonnées (𝑥𝑥;𝑦𝑦) du

tableau précédent dans le repère ci-dessous :

𝒚𝒚

𝒙𝒙 𝑽𝑽𝑽𝑽𝑽𝑽𝑽𝑽𝑽𝑽𝒆𝒆 𝒅𝒅𝒆𝒆 𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝑽𝑽𝒄𝒄𝒄𝒄𝒆𝒆𝒄𝒄 (𝑳𝑳)

𝑫𝑫𝑫𝑫𝑫𝑫𝒄𝒄𝒄𝒄𝒆𝒆𝒄𝒄𝒆𝒆 (𝒌𝒌𝑽𝑽)

𝟎𝟎 𝟖𝟖 𝟒𝟒 𝟏𝟏𝟐𝟐 𝟏𝟏𝟔𝟔 𝟐𝟐𝟎𝟎 𝟐𝟐𝟒𝟒 𝟐𝟐𝟖𝟖 𝟑𝟑𝟐𝟐 𝟑𝟑𝟔𝟔 𝟒𝟒𝟎𝟎

𝟓𝟓𝟎𝟎

𝟏𝟏𝟎𝟎𝟎𝟎

𝟏𝟏𝟓𝟓𝟎𝟎

𝟐𝟐𝟎𝟎𝟎𝟎

𝟐𝟐𝟓𝟓𝟎𝟎

𝟑𝟑𝟎𝟎𝟎𝟎

𝟑𝟑𝟓𝟓𝟎𝟎

𝟒𝟒𝟎𝟎𝟎𝟎

𝟒𝟒𝟓𝟓𝟎𝟎

𝟓𝟓𝟎𝟎𝟎𝟎

𝟓𝟓𝟓𝟓𝟎𝟎


• Tracer la droite (𝐷𝐷) passant par l’ensemble de ces points.

• Déterminer graphiquement l’abscisse du point de la droite ayant pour ordonnée 𝑦𝑦 = 400. Laisser apparents les traits nécessaires à la lecture.

• En déduire le volume de carburant consommé pour parcourir une distance de 400 km.

• Le restaurateur parcourt environ 400km par semaine pour s’approvisionner le carburant coûte 12,5 DH le litre. Calculer le coût en carburant du transport de marchandises.


Dans un pressing, pour le nettoyage à sec on utilise le solvant Novaclin Bak en circuit fermé. La machine consomme 83 mL de Novaclin lors du lavage de 8kg de vêtements.

• Calculer le nombre de lavage qui est possible de réaliser avec un bidon de 5L de Novaclin.


Voici le coût de l’affranchissement d’une lettre en fonction de son poids.

Poids de la lettre en grammes 20 40 60 120

Prix du timbre en DH 11 18 28 50 • D’après les données du tableau, le prix du

timbre est-il proportionnel au poids de la lettre ? Justifier la réponse.


Voici le prix de l’essence payé à la même pompe par plusieurs automobilistes.

• Compléter le tableau ci-dessous.

Quantité en litres 10 5 15 20

Prix payé en DH 150 2400 4800 3000

Pause Coloriage :





Un client s’interroge sur la signification du terme « pouce » indiqué sur les cadres. Monsieur Dahbi lui explique que le pouce est une unité de longueur et que la dimension de la diagonale de l’écran peut être exprimée en centimètre (𝑑𝑑) ou en pouce (𝑝𝑝). Les deux dimensions sont proportionnelles et vérifient la relation 𝑑𝑑 = 2,5𝑝𝑝.

• Compléter le tableau de valeurs suivant :

• Placer les points du tableau précédent dans le repère ci-dessous. Tracer la droite passant par ces points.

Dimension en pouce (𝑝𝑝) 4 8 10 12 Dimension en (𝑑𝑑) 10 30

𝒅𝒅

𝒑𝒑 𝟎𝟎 𝟐𝟐 𝟏𝟏 𝟑𝟑 𝟒𝟒 𝟓𝟓 𝟔𝟔 𝟕𝟕 𝟖𝟖 𝟗𝟗 𝟏𝟏𝟎𝟎

𝟓𝟓

𝟏𝟏𝟎𝟎

𝟏𝟏𝟓𝟓

𝟐𝟐𝟎𝟎

𝟐𝟐𝟓𝟓

𝟑𝟑𝟎𝟎

𝟑𝟑𝟓𝟓

𝟒𝟒𝟎𝟎

𝟒𝟒𝟓𝟓

𝟓𝟓𝟎𝟎

𝟓𝟓𝟓𝟓

𝟏𝟏𝟏𝟏

• Expliquer pourquoi ces points sont alignés et que la droite passe par l’origine du repère.

• En utilisant la représentation graphique de la question, donner la valeur en pouce de la diagonale d’un écran qui a pour valeur 17,55 cm. Laisser apparents les traits utiles à la lecture.


• Le périmètre d’un carré est-il proportionnel à son côté ?

Côté d’un carré en cm 2 3 4 5 6 Périmètre du carré en cm • L’aire d’un carré est-elle proportionnelle à

son côté ?

Côté d’un carré en cm 2 3 4 5 6 Aire du carré en cm


Un chauffeur de Taxi fait payer 25 DH par kilomètre et une prise en charge de 100 DH.

Distance en km 2 3 4 5 6 Prix à payer en DH • Y a-t-il proportionnalité entre les deux

grandeurs ?


Un train part de Marseille à 7h45 et arrive à Paris à 11h45. La distance est de 780 km.

• Quelle est la vitesse moyenne durant le trajet ?

• A la même vitesse en combien de temps ce même train parcourait une distance de 1170 km ?


Dans un magasin, pour 3kg de pommes on paie 450 DH.

• Que paierait-on pour 4kg ? et pour 5kg ?





Les cartouches d’encre (toner) pour une imprimante laser sont en vente sous la forme de deux modèles : 500 DH pour 2500 pages, 160 DH pour 1000 pages.

• Y a-t-il proportionnalité entre le prix et le nombre de pages ? Justifier la réponse.


Une voiture roule sur l’autoroute à la vitesse moyenne de 120 km/h.

• Quelle distance fera-t-elle en 2h30min ? • Combien de temps mettra-t-elle pour

parcourir 90 km ?


Les tableaux suivants sont-ils des tableaux de proportionnalité ou pas ? Justifier les réponses.

3,5 8 7 15

2,4 88 1,5 55

Attention pour ces exercices, il faut vérifier le coefficient de proportionnalité !

5,6 7 9 8 10 13

1,2 7,4 3,6 1,44 8,88 4,32

0,7 2,5 8,4 2,1 7,5 25,2

5 0,4 5,5 12 0,96 13,2


Compléter les tableaux de proportionnalité suivants en indiquant les coefficients de proportionnalité par une flèche.

25 32 50 10 47 4,7

12 90 240

0,1 0,2 1

21 7 14 5 4 80


2kg de bananes coûtent 28 DH.

• Quel est le prix au kilo ? • Combien coûtent trois kilos et demi de

bananes ? • Quelle masse de bananes puis-je acheter

avec 80,5 DH ?

Pause Coloriage :

Pause Coloriage :




Vocabulaire, Périmètre et Aire

Chapitre 14 :

Cercle et Disque


Date Exercices


Chapitre 14 : Cercle et Disque – Deuxième semestre - La page : 134 Badr Eddine El Fatihi


• Trace le cercle (𝐶𝐶1)passant par G, N et L. • Trace un arc du cercle (𝐶𝐶2) passant par I, H

et L. • Trace le cercle (𝐶𝐶3) passant par E, G et H. • Trace le cercle (𝐶𝐶4) passant par A, F et I. • Complète le tableau ci-dessous :

(𝑪𝑪𝟏𝟏) (𝑪𝑪𝟐𝟐) (𝑪𝑪𝟑𝟑) (𝑪𝑪𝟒𝟒)

Centre Rayon(cm)

Diamètre(cm)


N

L

I

M

R H

A

F O

P

E G


𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐

Reproduis les figures suivantes en vraie grandeur.

𝟏𝟏𝟏𝟏𝟐𝟐𝟐𝟐

𝟑𝟑𝟐𝟐𝟐𝟐

𝟑𝟑𝟐𝟐𝟐𝟐

B

A C 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟐𝟐𝟐𝟐

𝟖𝟖𝟐𝟐𝟐𝟐 𝟔𝟔𝟐𝟐𝟐𝟐 J

K

L

Pause Coloriage :





Reproduit les triangles suivants en vraie grandeur.

F

D

E

K

L

J

A

H G

𝟒𝟒𝟐𝟐 𝟐𝟐𝟐𝟐

𝟒𝟒𝟖𝟖 𝟐𝟐𝟐𝟐

𝟒𝟒𝟏𝟏 𝟐𝟐𝟐𝟐

𝟔𝟔 𝟐𝟐𝟐𝟐

𝟒𝟒,𝟓𝟓 𝟐𝟐𝟐𝟐

𝟕𝟕 𝟐𝟐𝟐𝟐


Construire les triangles définis ainsi :

• 𝐴𝐴𝐴𝐴𝐶𝐶 ⇝ ∶ � 𝐴𝐴𝐴𝐴 = 7 𝑐𝑐𝑐𝑐𝐴𝐴𝐶𝐶 = 5 𝑐𝑐𝑐𝑐𝐴𝐴𝐶𝐶 = 6 𝑐𝑐𝑐𝑐

�

• 𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷 ⇝ ∶ � 𝐷𝐷𝐷𝐷 = 6,2 𝑐𝑐𝑐𝑐𝐷𝐷𝐷𝐷 = 4,8 𝑐𝑐𝑐𝑐𝐷𝐷𝐷𝐷 = 9,1 𝑐𝑐𝑐𝑐

�

• 𝐺𝐺𝐺𝐺𝐺𝐺 ⇝ ∶ � 𝐺𝐺𝐺𝐺 = 6,3 𝑐𝑐𝑐𝑐𝐺𝐺𝐺𝐺 = 5,1 𝑐𝑐𝑐𝑐𝐺𝐺𝐺𝐺 = 5,6 𝑐𝑐𝑐𝑐

�

• 𝐽𝐽𝐽𝐽𝐽𝐽 ⇝ ∶ � 𝐽𝐽𝐽𝐽 = 5,8 𝑐𝑐𝑐𝑐𝐽𝐽𝐽𝐽 = 0,5 𝑑𝑑𝑐𝑐𝐽𝐽𝐽𝐽 = 40 𝑐𝑐𝑐𝑐

�

• 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀 ⇝ ∶ � 𝑀𝑀𝑀𝑀 = 12 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑀𝑀𝑀𝑀 = 4 𝑐𝑐𝑐𝑐 𝑀𝑀𝑀𝑀 = 8 𝑐𝑐𝑐𝑐

�


• Tracer un cercle de diamètre [𝐶𝐶𝐷𝐷], de centre O et de rayon 3cm.

• Place le point B tel que C soit le milieu de [𝐴𝐴𝐵𝐵].

• Construis le triangle ABC tel que 𝐴𝐴𝐴𝐴 = 4𝑐𝑐𝑐𝑐 et 𝐴𝐴𝐶𝐶 = 5𝑐𝑐𝑐𝑐.

• Tracer le segment [𝐴𝐴𝐷𝐷]. • Tracer les cercles de diamètres [𝐴𝐴𝐷𝐷] 𝑒𝑒𝑒𝑒 [𝐴𝐴𝐶𝐶].


• Trace un segment [𝐴𝐴𝐶𝐶] de longueur 5cm, puis trace le cercle de diamètre [𝐴𝐴𝐶𝐶].

• Place un point B sur ce cercle à 4cm du point A et trace les segments [𝐴𝐴𝐴𝐴] 𝑒𝑒𝑒𝑒 [𝐴𝐴𝐶𝐶].

• Place les points O et D de manière à ce que les points B, C, O et D soient alignés dans cet ordre et régulièrement espacés.

• Trace les segments [𝐴𝐴𝐷𝐷], le cercle de diamètre [𝐴𝐴𝐷𝐷] et le cercle de centre O passant par D.


• Trace un segment [𝐴𝐴𝐷𝐷] de longueur 13cm et le cercle de diamètre [𝐴𝐴𝐷𝐷].

• Place un point B sur le cercle précédent et à 5cm de A.

• Trace le segment [𝐴𝐴𝐷𝐷]. • Place le point O sur le segment [𝐴𝐴𝐷𝐷] à 4cm

du point D. • Trace le cercle de centre O passant par D, il

coupe le segment [𝐴𝐴𝐷𝐷] en C. • Trace le cercle de diamètre [𝐴𝐴𝐶𝐶].


A

C

O

B E

D

• O est ………………………………………………... • [𝐵𝐵𝐴𝐴] est ……………………………………………... • [𝐴𝐴𝐶𝐶] est …………………………………………… • [𝐷𝐷𝐷𝐷] est ……………………………..………………. • 𝐴𝐴 𝑒𝑒𝑒𝑒 𝐶𝐶 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑒𝑒 ……………………………..……………





E C

D

G

F

B

A

Dans le cercle ci-joint,

• Comment s’appelle le segment [𝐷𝐷𝐺𝐺] ? • Comment s’appelle le segment [𝐷𝐷𝐷𝐷] ? • Comment s’appelle la partie du cercle

tracée en gras ? • Comment s’appelle le point 𝐷𝐷 ? • Comment s’appelle le segment [𝐶𝐶𝐷𝐷] ?


• Au centre de ta copie, trace un carré ABCD de 4cm de côté en plaçant les points comme sur la figure ci-dessous. Place le point O, intersection de ses diagonales.

• Trace le cercle (𝐶𝐶1) de centre D passant par A.

• Trace le cercle (𝐶𝐶2) de centre O et de rayon 2,4cm.

• Trace le cercle (𝐶𝐶3) de diamètre [𝐴𝐴𝐴𝐴]. • Trace le cercle (𝐶𝐶4) de centre C et de

diamètre DB.

A B

C D

O


• Donne, en centimètre, le diamètre de chacun de ces cercles.

J

K

L

H I

G D

F

E

A

B C 𝟑𝟑 𝟐𝟐𝟐𝟐

𝟒𝟒,𝟓𝟓 𝟐𝟐𝟐𝟐 𝟒𝟒 𝟐𝟐𝟐𝟐

𝟑𝟑,𝟓𝟓 𝟐𝟐𝟐𝟐

𝟔𝟔,𝟓𝟓 𝟐𝟐𝟐𝟐

𝟓𝟓,𝟕𝟕 𝟐𝟐𝟐𝟐

𝟒𝟒 𝟐𝟐𝟐𝟐

𝟒𝟒,𝟐𝟐 𝟐𝟐𝟐𝟐

• Que peut-on dire des triangles ABC et GHI ? Du quadrilatère JKLM ? Justifie la réponse.

• Reproduis ces quatre figures en vraie grandeur sur ta copie.


• Sur ta copie, place deux points M et N distants de 4,5 cm.

• Trace le cercle (𝐶𝐶1) de centre N passant par M.

• Trace le cercle (𝐶𝐶2) de centre M et de rayon 4,5 cm.

• Les deux cercles (𝐶𝐶1) 𝑒𝑒𝑒𝑒 (𝐶𝐶2) se coupent en deux points R et S.

• Sans mesurer, donne en justifiant la distance NR.

• Que peut-on dire du quadrilatère MRNS ? Justifie la réponse.

Pause Coloriage :





A B

D C

J

I

L

K

O

• Trace le cercle (𝐶𝐶1) de centre O passant par A • Trace le cercle (𝐶𝐶2) de centre O et de rayon

3cm • Trace le cercle (𝐶𝐶3) de centre L et de rayon AL • Trace le cercle (𝐶𝐶4) de centre B et de rayon

1cm • Trace le cercle (𝐶𝐶5) dont [𝐵𝐵𝐷𝐷] est un diamètre • Trace le cercle (𝐶𝐶6) dont [𝐷𝐷𝐽𝐽] est un diamètre


Construire les cercles suivants :

• (𝐶𝐶1) de centre A et de rayon 1,7cm. • (𝐶𝐶2) de centre 𝐺𝐺 dont [𝐺𝐺𝐽𝐽] est un rayon. • (𝐶𝐶3) de centre E et de rayon 𝐺𝐺𝐽𝐽. • (𝐶𝐶4) dont [𝐷𝐷𝐷𝐷] est un diamètre. • (𝐶𝐶5) de centre A et de diamètre [𝐷𝐷𝐷𝐷].

E I J F

A


• Construire en jaune le cercle de centre G et de rayon 1,8 cm.

• Construire en vert le cercle de centre H et de rayon EF.

• Construire en rouge le cercle de centre F passant par E.

• Construire en bleu le cercle de diamètre [𝐶𝐶𝐷𝐷]. • Construire en noir le cercle de diamètre [𝐴𝐴𝐴𝐴].

F E C

D H

A

G

B

Complète les phrases suivantes en utilisant les mots : cercle, corde, rayon, centre, diamètre et milieu.

• Le …………..……..(𝐶𝐶1) de……………….……E passe par les points A, B, C, D et F.

• Le segment [𝐷𝐷𝐷𝐷] est un ………………. de ce cercle.

• Le segment [𝐴𝐴𝐶𝐶] est une…………..……...de ce cercle.

• E est le ………..………. Du ………………….[𝐴𝐴𝐷𝐷]. • Le segment [𝐷𝐷𝐶𝐶] est un …………………. de ce

cercle. • Le segment [𝐷𝐷𝐷𝐷] est une………………...de ce

cercle. • Le segment [𝐷𝐷𝐴𝐴] est un …………………. de ce

cercle.

A

B

E

C

D

F

M

(𝑪𝑪𝟏𝟏)







• Ecris un programme de construction permettant de reproduire en vraie grandeur la figure ci-jointe.

T

B

S

P

R

𝟓𝟓 𝟐𝟐𝟐𝟐

𝟕𝟕,𝟐𝟐 𝟐𝟐𝟐𝟐


Complète par vrai ou faux . les points M, N et O sont les centres respectifs des cercles (𝐶𝐶1), (𝐶𝐶2) 𝑒𝑒𝑒𝑒 (𝐶𝐶3).

• [𝐴𝐴𝐶𝐶] est un diamètre du cercle (𝐶𝐶2). • A et C sont les points d’intersection des

cercles (𝐶𝐶1) et (𝐶𝐶2). • [𝐶𝐶𝐷𝐷] est une corde de deux cercles. • Le point A appartient aux trois cercles. • MC est le rayon du cercles (𝐶𝐶1). • Le cercle (𝐶𝐶2) passe par les points A, B et C.

(𝑪𝑪𝟐𝟐)

(𝑪𝑪𝟏𝟏)

(𝑪𝑪𝟑𝟑)

F

M

O

N

E

A

C B

D

G


A N

T

Y

K B

L

Sur la figure ci-dessus :

• Trace en bleu, le cercle de centre A et de rayon 2cm.

• Trace en rouge le cercle de centre K et de rayon [𝐽𝐽𝐴𝐴].

• Trace en jaune, le cercle de centre L et de diamètre 4cm.

• Trace en noir le cercle de diamètre [𝑀𝑀𝑁𝑁]. • Trace en vert le cercle de centre Y et de

rayon KB.

Pause Coloriage :




Perspective, Volume, Surface et Aire

Chapitre 15 :

Prisme et Cylindre


Date Exercices


Chapitre 15 : Prisme et cylindre – Deuxième semestre - La page : 142 Badr Eddine El Fatihi


Compléter les phrases ci-dessous par les mots suivants : rayon, cylindre de révolution, hauteur, face latérale, prisme droit, arête, sommet et base.

• Le solide ci-dessous est un ………………. • ………[𝑂𝑂𝑂𝑂] est un ………………….et le cercle

de centre O passant par M…………….est une ……………………………..

• 3cm est …………………………


• Le solide ABCDEFGH est un ……………………. • Dont ABCD est ……………………………………. • [𝐷𝐷𝐷𝐷] est une ………………………………..…….. • Mais c’est aussi la ……………………………….. • DCFE est un rectangle, c’est …………………..

A B

C H

E F

G D


Reproduits les prismes suivants sur ton cahier et colorie, si c’est possible, une face parallèle à la face hachurée.

3 cm

O M

N O’

E F

D C

B A

H

G

I

M

K L

N

O

P

M

T

Q

R

S

V U

A X

Y B

D C

Figure N° 1

Figure N° 3

Figure N° 4

Figure N° 2




Reproduit ces prismes sur ton cahier et colorie, si c’est possible une face perpendiculaire à la face hachurée. Y-a-t-il plusieurs solutions ?


A

B

F D

C

E G G

F

E

H M

D C

A

E

F

I K

M L

G

H

B O

N

T S

R

P

Figure N° 5 Figure N° 6

Figure N° 7 Figure N° 8


Un prisme droit a pour base un triangle.

• Combien a-t-il de sommets ? • Combien a-t-il de faces ? • Combien a-t-il d’arêtes ?


Les phrases suivantes sont-elles vraies ?

• Un prisme droit peut avoir 11 sommets. • Un prisme droit peut avoir 6 faces. • Un prisme droit peut avoir 12 arêtes. • Un prisme droit peut avoir 10 sommets et 12

arêtes.


Un prisme droit a une base triangulaire et toutes ses arêtes ont la même longueur 3cm.

• Tracer un patron de ce prisme.


La hauteur d’un prisme droit à base triangulaire est égale à 12 cm. Les côtés du triangle mesurent 3cm, 4cm et 6cm.

• Calculer l’aire latérale du prisme en cm².


Voici deux cylindres de révolution : Pour isoler un tuyau de 20 cm de diamètre et 23m de long, on l’entoure d’une feuille de mousse.

• Calculer l’aire en cm² de la feuille isolante à prévoir (réponse arrondie à 1 cm² près)

• Convertir cette aire en m².

• Calculer le volume du cylindre 1. • Sachant que le cylindre 2 a le même

volume que le cylindre 1. Calculer h.

7 cm

18 cm

Cylindre 1 Cylindre 2

h

14 cm

Pause Coloriage :




Gestion de données et Graphiques

Chapitre 16 : Statistiques


Date Exercices


Chapitre 16 : Statistiques – Deuxième semestre - La page : 146 Badr Eddine El Fatihi


L’histogramme ci-dessous représente les âges des 150 employés d’une entreprise.

• Compléter le tableau ci-dessous.


âges 𝟐𝟐𝟐𝟐 < â𝑔𝑔𝑔𝑔 < 24 ⋯ Centres de classes

Effectifs Fréquences (%)

• Quel est le pourcentage des employés qui

ont strictement moins de 36 ans. • Quel est le pourcentage des employés qui

ont strictement plus de 30 ans. • Quel est le pourcentage des employés qui

ont entre 24 et 36 ans.

Effectif

5

10

15

20

25

30

35

40

45

0 âge

6

20 - 24 24 - 28 28 - 32 32 - 36 36 - 40 40 - 44

12

L’histogramme ci-contre illustre une enquête faite sur l’âge des 30 adhérents d’un club de badminton mais le rectangle correspondant aux adhérents de 16 ans a été effacé.

Effectif

2

6

8

10

12

14

0 âge 14 ans 15 ans 16 ans 17 ans

4

âge 14 ans

15 ans

16 ans

17 ans Total

Nombre d’adhérents 7 6 10 30

Mesure en (°) 180°

Exercice Numéro : 634 • Calculer le nombre d’adhérents ayant 16 ans.

• Quel est le pourcentage des adhérents ayant 15 ans ?

• Quel est le pourcentage du nombre d’adhérents ayant moins de 16 ans strictement.

• Compléter le tableau ci-dessous pour réaliser un diagramme semi-circulaire représentant la répartition des adhérents selon leur âge.


Au cours d’une course d’athlétisme (400m), le temps mis par chaque coureur a été chronométré. Ces mesures sont représentées dans le tableau suivant :

Effectif des coureurs 1 1 1 1 Temps en seconde 48,65 49,20 50 50,12

1 1 1 1 1 1 1

50,13 50,45 51 51,80 51,85 51,90 52,05

1 1 1 1 52,20 52,60 53 ,28 54,80

• Quel est le pourcentage de coureurs ayant mis un temps compris entre 50 et 53 secondes pour effectuer les 400 mètres ?

• Quel est le pourcentage de coureurs ayant mis moins de 52,50 secondes pour effectuer les 400 mètres ?

• Quel est le pourcentage de coureurs ayant mis plus de 52 secondes pour effectuer les 400 mètres ?


Dans une classe de 26 élèves, les résultats suivants ont été obtenus à un devoir :

Notes 6 7 9 10 11 12 14 15 16 19

Effectifs 3 4 4 2 1 3 2 4 1 2

• Calculer la fréquence des élèves de la

classe qui ont eu une note supérieure ou égale à 11. Le résultat sera arrondi au centième près.

• Quel est le pourcentage d’élèves ayant une note inférieure ou égale à 10.

• Quel est le pourcentage d’élèves ayant une note comprise entre 10 et 14.

• Quel est le pourcentage d’élèves ayant les notes paires.

• Quel est le pourcentage d’élèves ayant les notes impaires.




Le nombre de buts inscrits par un célèbre club de football lors des 38 journées de ligue 1 est donné comme suit : 3 – 1 - 2 - 0 - 1 - 2 - 0 - 0 - 1 - 2 - 4 - 2 - 1 - 3 - 4 - 1 - 0 - 0 - 2 - 1 - 0 - 2 - 1 - 0 - 0 - 1 - 1 - 2 - 1 - 0 - 0 - 0 - 1 - 2 - 0 - 1 - 1 - 0 .

• Dépouiller cette série statistique.



Le magasin SuperTech fait la liste des capacités des disques durs en Go, des ordinateurs qu’il propose à la vente. Les résultats sont résumés dans le tableau suivant :

Capacité en Go 10 20 50 80 160 250 Effectif 2 4 5 12 10 7

320 500 800 1000 1150

2 4 1 2 1

• Compléter le tableau suivant en étant attentif aux bornes des différents intervalles.

Capacité en Go ]𝟐𝟐;𝟖𝟖𝟐𝟐] ]𝟖𝟖𝟐𝟐;𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐] ]𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐;𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐] ]𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐;𝟏𝟏𝟏𝟏𝟐𝟐𝟐𝟐]

Effectif


On a mesuré l’envergure en mm de 50 individus d’une espèce de papillons et regroupé les résultats dans le tableau suivant :

Envergures 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 Effectifs 2 4 3 7 9 6 8 3 4 2 2

Fréquences

• Compléter le tableau ci-dessus par la ligne des fréquences.

• Quelle est la proportion de papillons dont l’envergure est strictement inférieure ou égale à 75 mm ?

• Quelle est la proportion de papillons dont l’envergure est strictement supérieure à 75 mm ?

• Quelle est la proportion de papillons dont l’envergure est comprise strictement entre 75 et 81 mm ?


On considère la série statistique définie par le tableau suivant : Compléter les cases vides,

Valeurs 2 5 8 10 17 Effectif total Effectifs 2 14 50

Fréquences 0,18 0,4 0,1


Un relevé de durées des communications téléphoniques effectués dans un central téléphonique a fourni les informations consignées dans le tableau suivant (l’unité de durée est la minute) :

Durées [0; 2[ [2; 4[ [4; 6[ [6; 8[ [8; 10[ [10; 12[ effectifs 14 16 25 15 17 13

Fréquence • Compléter le tableau en rajoutant la case

des fréquences. • Quel est le pourcentage d’appels ayant

une durée supérieure ou égale à 6 minutes.


Jean de la Fontaine est un poète, moraliste, romancier et fabuliste français de grande renommée, principalement pour ses contes et pour ses fables. En voici une :

𝑳𝑳𝑳𝑳 𝑪𝑪𝑪𝑪𝑪𝑪𝑪𝑪𝑳𝑳𝑪𝑪𝑪𝑪 𝑳𝑳𝑬𝑬 𝑳𝑳𝑳𝑳 𝑪𝑪𝑳𝑳𝑹𝑹𝑪𝑪𝑪𝑪𝑹𝑹 (𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟖𝟖)

Maître corbeau, sur un arbre perché, Tenait en son bec un fromage. Maître Renard, par l’odeur alléché, Lui tint à peu près ce langage : « Et bonjour, Monsieur du Corbeau. Que vous êtes joli ! que vous me semblez beau ! Sans mentir, si votre ramage Se rapporte à votre plumage, Vous êtes le Phénix des hôtes de ces bois » A ces mots le corbeau ne se sent pas de joie : Et pour montrer sa belle voix, Il ouvre un large bec, laisse tomber sa proie. Le Renard s’en saisit, et dit : « Mon bon Monsieur, Apprenez que tout flatteur Vit aux dépens de celui qui l’écoute. Cette leçon vaut bien un fromage sans doute » Le Corbeau honteux et confus Jura, mais un peu tard qu’on ne l’y prendrait plus.




On admet que le nombre de lettres dans cette fable est 525 lettres et le nombre de mots est 130.

• Calculer la fréquence des verbes dans cette fable.

• Calculer la fréquence de la lettre R dans cette fable (la forme minuscule inclue)

• Calculer la fréquence de lettres majuscules dans cette fable.

• Calculer la fréquence de chacun des mots Corbeau et renard dans cette fable.

• Calculer la fréquence d’adjectifs possessifs dans cette fable.

• Calculer la fréquence d’adjectifs démonstratifs dans cette fable.

• Calculer la fréquence de la lettre e dans un premier temps avec un accent aigu et dans un second avec un accent grave dans cette fable.

• Calculer la fréquence de mots qui se composent de deux lettres seulement dans cette fable.

• Calculer la fréquence de mots qui se composent de trois lettres dans cette fable.

• Calculer la fréquence de mots écris en pluriel dans cette fable.

• Calculer la fréquence de mots qui se terminent avec « age » dans cette fable.

• A-tu aimé cette fable ? • Si oui, calculer le degré de cette amour en

cœurs (unité principale dans le SIU) )

Pause Coloriage :




Horaire Normal

Horaire d’Hiver

Horaire en Ramadan

Horaire en Ramadan-Vendredi

Mes Horaires Quotidiens au Collège

08 :5

5 09

:00

13 :0

0

15 :0

0

16 :0

0

18 :0

0

09 :5

5 10

:00

10 :5

5

11 :0

5

12 :0

0 12

:05

14 :0

0

14 :5

5

15 :5

5

16 :5

5

17 :0

5

18 :0

5

19 :0

0 19

:05

08 :5

5 09

:00

13 :0

0

15 :0

0

15 :5

0

17 :3

5

09 :5

5 10

:00

10 :5

5

11 :0

5

12 :0

0 12

:05

14 :0

0

14 :5

5

15 :4

5

16 :3

5

16 :4

5

17 :4

0

18 :3

0 18

:35

09 :3

5 09

:40

13 :0

0

13 :3

0

14 :2

0

16 :0

0

10 :2

5 10

:30

11 :1

5

11 :2

5

12 :1

0 12

:15

08 :5

5

14 :1

5

15 :0

5

15 :1

5

16 :0

5

16 :5

0 16

:55

19 :0

0 19

:05

3 2

19 :0

0 19

:05

09 :2

5 09

:30

12 :5

0

14 :4

0

15 :3

0

17 :1

0

10 :1

5 10

:20

11 :0

0

11 :1

5

12 :0

0 12

:05

08 :5

5

15 :2

5

16 :1

5

16 :2

5

17 :1

5

18 :0

0 18

:05

19 :0

0 19

:05

14 :3

5

1 4 5 6 7 8

1 2 3 4 5 6 7 8

1 2 3 4 5 6 7 8

1 2 3 4 5 6 7 8

La

La La La La

La

La La La La

La La La La La La La La

La La La La La La La

La La La La La La La

ième

ière ième ième ième ième ième ième ième

ière ième ième ième

ième

ième ième ième ième

ière

ième

ième ième ième ième ième

ière ième ième ième ième ième ième

Séance Séance Séance Séance

Séance

Séance Séance Séance Séance

Séance

Séance Séance Séance Séance Séance Séance Séance Séance

Séance Séance Séance Séance Séance Séance

Séance Séance Séance Séance Séance Séance Séance Séance

Collège Cadi Ayyad – Tarmigt – Ouarzazate – www.professeurbadr.blogspot.com - Professeur Badr Eddine El Fatihi – 1ACSC - Mathématiques – En faveur des élèves inscrits au cycle international - Option française

Annexe 1 : Mes horaires au collège – La page : 151 Badr Eddine El Fatihi


Distances Inter-villes au Maroc

Agadir El Hoceima 1090 Beni Mellal 467 564 Casablanca 511 536 210 Dakhla 1173 2264 1640 1684 El Jadida 417 632 271 99 1590 Errachidia 681 616 375 545 1854 506 Essaouira 173 887 370 351 1346 252 745 Fès 756 275 289 289 1920 388 364 640 Figuig 1076 669 770 920 2249 1001 395 1081 719 Kénitra 596 435 122 131 1769 360 292 499 160 687 Khénifra 642 400 300 299 1815 230 480 482 166 875 254 Khouribga 507 614 90 120 1680 181 425 410 333 820 169 245 Laayoune 649 1740 1116 1160 524 1066 1330 822 1396 1725 1245 1291 1156 Lagouira 1645 2736 2112 2156 472 2062 2326 1818 2392 2721 2241 2287 2152 996 Marrakech 273 758 194 238 1446 197 510 176 483 905 234 369 234 922 1918 Meknes 740 335 278 229 1913 328 346 580 60 741 153 130 322 1389 2389 467 Nador 1095 175 628 628 2260 727 510 979 339 515 323 497 672 1736 2732 822 399 Ouarzazate 375 922 398 442 1548 399 306 380 687 701 527 573 438 1024 2020 204 652 816 Oujda 1099 293 632 632 2272 731 514 983 343 326 503 507 676 1748 2744 826 403 104 820 Rabat 602 445 260 91 1775 190 482 442 198 877 40 289 205 1251 2247 321 138 535 528 541 Safi 294 792 351 256 1467 157 683 129 545 1078 480 387 328 943 1939 157 486 884 361 888 347 Settat 439 608 157 72 1612 117 512 296 361 907 238 203 69 1088 2084 166 292 969 370 698 157 201 Tanger 880 323 538 369 2053 468 608 720 303 988 620 238 483 1529 2525 598 267 1086 811 609 278 625 433 Tan-Tan 331 1422 798 842 842 748 1012 504 1087 1407 927 973 838 318 1314 504 1071 1426 705 1430 933 625 770 1211 Taza 876 173 409 409 2049 508 760 120 599 286 453 280 1525 2521 603 180 219 790 223 318 665 474 423 1217 1420 Tetouan 892 278 536 385 2065 484 604 736 281 931 411 254 499 1541 2537 675 258 437 280 555 294 641 450 57 1223 370

Aga

dir

El H

ocei

ma

Ben

i Mel

lal

Cas

abla

nca

Dak

hla

El J

adid

a

Err

achi

dia

Ess

aoui

ra

Fès

Figu

ig

Kén

itra

Khé

nifr

a

Kho

urib

ga

Laay

oune

Lago

uira

Mar

rake

ch

Mek

nes

Nad

or

Oua

rzaz

ate

Ouj

da

Rab

at

Saf

i

Set

tat

Tan

ger

Tan

-Tan

Taz

a


En kilomètres

Meknes Casablanca

Kénitra

Tanger Tétouan

El Hoceima

Oujda

Figuig Marrakech

Ouarzazate

Agadir

Essaouira

Safi

El Jadida

Errachidia

Fès

Beni Mellal

Khénifra

Tan-Tan

Laayoune

Dakhla

Lagouira

Settat

Khouribga

Nador

Taza Rabat

Annexe 2 : Distances inter-villes au Maroc – La page : 152 Badr Eddine El Fatihi


Les Lettres Grecques Les formes minuscules et majuscules et prononciation

Alpha

𝜶𝜶 Bêta

𝜷𝜷 Oméga

𝝎𝝎 Epsilon

𝝐𝝐 Zêta

𝜻𝜻 Psi

𝝍𝝍 Iota

𝜾𝜾

Kappa

𝜿𝜿

Nu

𝝂𝝂

Omicron

𝝄𝝄

Pi

𝝅𝝅

Sigma

𝝈𝝈

Tau

𝝉𝝉

Upsilon

𝝊𝝊

Delta

𝜹𝜹 Thêta

𝜽𝜽 Lambda

𝝀𝝀

Khi

𝝌𝝌

Mu

𝝁𝝁

Xi

𝝃𝝃

Phi

Rho

𝝆𝝆

Nabla

𝛁𝛁

Eta

𝜼𝜼

Gamma

𝜸𝜸

𝝋𝝋

^

Delta

𝚫𝚫

Thêta

𝚯𝚯

Lambda

𝚲𝚲

Khi

𝚾𝚾

Mu

𝚳𝚳

Xi

𝚵𝚵

Phi

Rho

𝚸𝚸

Nabla

𝛁𝛁

Eta

𝚮𝚮

Gamma

𝚪𝚪

𝚽𝚽

Upsilon

𝚼𝚼

Alpha

𝚨𝚨

Bêta

𝚩𝚩

Oméga

𝛀𝛀

Epsilon

𝚬𝚬

Zêta

𝚭𝚭

Psi

𝚿𝚿

Iota

𝚰𝚰

Kappa

𝚱𝚱

Nu

𝚴𝚴

Omicron

𝚶𝚶

Pi

𝚷𝚷

Sigma

𝚺𝚺

Tau

𝚻𝚻

^


Annexe 3 : Lettres grecques – La page : 153 Badr Eddine El Fatihi


Blo

c-no

tes

Mon Recueil

D’Exercices Mathématiques

X 3 4 5 6 7 8 9 11 12 13 14

3 9 12 15 18 21 24 27 33 36 39 42

4 12 16 20 24 28 32 36 44 48 52 56

5 15 20 25 30 35 40 45 55 60 65 70

6 18 24 30 36 42 48 54 66 72 78 84

7 21 28 35 42 49 56 63 77 84 91 98

8 24 32 40 48 56 64 72 88 96 104 112

9 27 36 45 54 63 72 81 99 108 117 126

11 33 44 55 66 77 88 99 121 132 143 154

12 36 48 60 72 84 96 108 132 144 156 168

13 39 52 65 78 91 104 117 143 156 169 182

14 42 56 70 84 98 112 126 154 168 182 196

Une Table de Multiplication

1 ière Année Secondaire Collégiale

Plus De 600 Exercices Bien Choisis Ouarzazate 2019 · Collège Cadi Ayyad – Tarmigt –...

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