Partie I -...

NOYAUX : DESCRIPTION, PROPRIÉTÉS & MODÈLES

Physique nucléaire & ses applications

1

Partie I

L’atome contient des électrons, particules « légères » chargées négativement

L’atome est neutre électriquement : la charge positive qu’il contient doit être exactement opposée à celle des électrons

masse de l’électron << masse de l’atome : la masse de l’atome est principalement associée à la charge positive

Modèle de J. J. Thomson : « plum pudding » model

les électrons sont immergés dans une sphère, de rayon équivalent à celui de l’atome (~Å = 10-10 m), et contenant une densité uniforme de charges positives

Expérience de Rutherford (1911)

Découverte du noyau

Source

cible mince d’or

242He < 3°

Observation : 99% des particules détectées à des angles < 3°, 0,01% des particules détectées à 90° < < 180° incompatible avec le modèle de Thomson

écran scintillant

2

Modèle de Thomson

matière chargée positivement

modèle de Rutherford : toute la charge positive de l’atome est concentrée dans une région confinée au centre de l’atome appelé le noyau Si la particule passe suffisamment près du noyau, de charge +Ze, elle ressent une

forte répulsion coulombienne, et est donc déviée à de grands angles

lois de conservation pour les forces centrales conservation de l’énergie totale : E = T + Ep

conservation de la quantité de mouvement totale :

conservation du moment angulaire total :

Découverte du noyau

+Ze

b(r)

r

+2e

coulombF

3

vmp

vmr

hypothèses simplificatrices choc frontal m << M trajectoire asymptotique Ep ~ 0

conservation de l’énergie totale : conservation de la quantité de mouvement :

m << M et

Découverte du noyau4

222 V'Mv'mvm αααα

+Ze+2ecoulombF

m M

αv

Mm

1v'1Mm

v)v'(v )v'(vMm

v'vmM

)v'(vmMV'MV'v'mvm 22

222

αα

αααααα

α

αααααα

αααα

αα v'v 0V'

MV'v'mvm αααα

limite supérieure de la dimension du noyau

Distance minimale d’approche dans le cas d’un choc frontal : dmin

conservation de l’énergie totale de la particule en r et dmin :

Expérience de Rutherford (1911)

soit ~105 fois plus petit que la dimension de l’atome


αmin T

kd

fm45dR(J.m)10 2,304

ZZk

MeV5T

minnoyau28

Au

α

α

1 fm = 10-15 m

+Ze+2ecoulombF

m M

αv

Découverte du proton par Rutherford (1919) immersion d’une source émettrice de particules dans une enceinte contenant un gaz (azote,

fluor)

identification d’une nouvelle particule « massive » émise par le noyau des atomes du gaz lorsqu’ils sont bombardés par des particules , de charge +e : le proton

Mp = 1,67 10-27 kg ~ 1800 fois plus grande que la masse de l’électron me- = 9,1 10-31 kg 1ère réaction nucléaire :

Nouvelle représentation du noyau masse de l’atome = masse du noyau + masse des électrons

~ masse du noyau = A mp

atome neutre Au sein du noyau : (A-Z) paires neutres (e- - proton) + Z protons non « neutralisés »


Z électrons autour du noyau

Noyau = A protons + (A-Z) électrons

internes au noyau

source

feuille mince arrêtant les particules mais laissant passer des particules plus « pénétrantes »

écran scintillant

pONHe 178

147

42

nombre de masse

découverte du neutron : expérience de Chadwick (1932)

Mesure de l’énergie de recul des atomes H et N après transfert d’énergie de la particule inconnue collision vx >> VH, N tel qu’au moment de la collision VH,N ~ 0

transfert maximal d’énergie lorsque la collision est frontale Chadwick a mesuré :

Nouvelle représentation du noyau


H ou N

mX M

Xv

Xv''V

1~Mm

r

0)14C(1428)(28Cr1)(14CrCMeV421,

7MeV5,)(ME)(ME

H

X

22

Nmaxcin

Hmaxcin

2X

X

x

maxcin

mMmM4

)E(m(M)E

Masse des particules neutres ~ masse du proton

Source

cible Beryllium

242He

gaz d’hydrogène ou d’azote

particules inconnues et électriquement neutre

MeV421, )(ME et 7MeV5, )(ME NmaxcinH

maxcin

un noyau Z protons, N neutrons A = Z + N : nombre de masse Z : nombre d’électrons de l’atome, définit l’élément (mêmes propriétés chimiques)

Propriétés générales du noyau

XAZ

prot

ons

neutrons

82

50

28

28

50

82

2082

28

20

126

prot

ons

neutrons

82

50

28

28

50

82

2082

28

20

126N=Z

chimie

Physique nucléaire

8

Carte des noyaux

un noyau

isotopes : noyaux de même Z isotones : noyaux de même N = A - Z isobares : noyaux de même A


XAZ

9

Une ligne =isotopes d’un même élément : Z=Cte, N

UU,U,U, 23892

23592

23492

23392

CN,O, 146

157

168

Une ligne = différents éléments (Z ) avec N = Cte

ArK,Ca, 4018

4019

4020

prot

ons

neutrons

82

50

28

28

50

82

2082

28

20

126

prot

ons

neutrons

82

50

28

28

50

82

2082

28

20

126N=Z

Noyaux stables (~ 300)

Noyaux instables connus (~ 3000)

Noyaux instables prédits par la théorie mais inconnus (> 3000) au-delà, les noyaux sont non liés en protons et en neutrons (drip lines)

• A < 20 : les noyaux stables ont N ~ Z

• A > 20 : les noyaux stables s’écartent de la ligne N ~ Z, N plus vite que Z

densité de la matière nucléaire

représentation schématique du noyau ~ assemblée de A nucléons, chacun ayant un volume d’interaction

Hyp : force nucléaire à courte portée chaque nucléon interagit avec ses plus proches voisins

indépendant de A Volume du noyau : Vnoyau = A vnucléon A densité indépendante de A

Hyp : force nucléaire à longue portée chaque nucléon interagit avec l’ensemble des (A – 1) nucléons

dépendant de A Volume du noyau : Vnoyau = A vnucléon A 1 densité nucléaire dépendante de A

Propriétés générales du noyau10

noyau

nucléon

VmA

ρ

3nucléon r

34

v π

3nucléon r

34

v π

30nucléon r

34

v π

Mesure expérimentale de la distribution des protons dans les noyaux stables diffusion d’électrons de ~ qq centaines de MeV, sensibles uniquement à

l’interaction coulombienne avec les protons différentes modélisations du noyau sont testées pour reproduire les mesures

(angles de diffusion des électrons) : noyau « ponctuel », sphère uniformément chargée, sphère uniformément chargée à bord diffus, …

Expression de la densité de protons dans le noyau, p(r), et valeurs des paramètres reproduisant les mesures expérimentales

avec et 0 tel que


a0,228Rr

exp1(r) 0

p

ρρ2

R)(r 0p

ρρ

11

0

p(r)

r

0/2

R

a

0

• densité de charge constante à « l’intérieur » du noyau• à la « surface », la densité décroît

le noyau peut être représenté par une sphère de rayon R uniformément chargée en volume mais à bord diffus (la densité de charge ne s’annule pas brusquement)

Zrd(r) 3p

ρ

bord diffus : a ~ Cte

« densité centrale » : p(0) 0 quand A

R A1/3 volume occupé par les Z protons A

densité des protons :

A et donc le volume plus vite que Z p quand Z


(1019 C/cm3)noyau Z A 0 (fm-3) R a16O 8 16 0,078 2,61 2,25

109Ag 47 109 0,068 5,33 2,29208Pb 82 208 0,063 6,65 2,3

A(r)p

Zρ

Quid des neutrons ?on suppose qu’ils occupent le même volume que les protons :

La densité de matière nucléaire :

noyau (0)= 0,16 nucléon/fm3

un nucléon ne ressent la présence que de ses plus prochesvoisins et non pas des (A – 1) autres nucléons (sinon noyau(0) A) la force nucléaire est donc à courte portée

estimation du rayon du noyau noyau ~ sphère à bord abrupt, de masse totale A et de densité noyau0) tel que :

rayon de la sphère :

On utilise couramment r0 = 1,2 fm pour prendre en compte le bord diffus


AN

(r)N ρ

ZA

ZN

1 ppnpnoyau ρρρρρ

(fm)A 1,14AA4

3R 1/31/3

01/3

1/3

0

r

πρ

noyau(0)

noyau(r)

r0

O168

Pb20882

A(0)R34

noyau3 ρπ

Principe d’équivalence masse énergie

l’énergie “ultime” que l’on peut extraire d’un système de masse M : E = Mc2

Mproton = 938,272 MeV/c2 ; Mneutron = 939,550 MeV/c2 ; mélectron = 0,511 MeV/c2

Energie de liaison, chimique ou nucléaire = variation d’énergie de masse La masse M d’un système la masse de ses constituants pris séparément :

où El est l’énergie de liaison entre les constituants du système

énergie de liaison d’un noyau B(A,Z) = énergie nécessaire pour séparer les nucléons :

B(A,Z) = [ZMp + (A-Z)Mn – Mnoyau(A,Z)]c2 > 0

en mesurant la masse des noyaux, on mesure leur énergie de liaison : pour un A donné, plus la masse du noyau est petite, plus le noyau est lié


tsconstituani

l2

i2 EmMc c

14

les différentes unités

unité de masse atomique : u.m.a définie à partir de la masse atomique de 12C

Matome(12C) = 12 uma = 12 mu 1 mu = 10-3/NAvogadro = 1,66054 10-27kg = 931,494 MeV/c2

Mproton = 1,00728 uma ; Mneutron = 1,00865 uma ; M(1H) = 1,007825 umaavec c = 2,99792 108 ms-1, NAvogadro = 6,022 1023 mole-1 et 1 eV = 1,6 10-19 J

excès de masse en uma : Matome(A,Z)uma = Matome(A,Z)uma– (A x 1 uma) tel que (12C) = 0

excès de masse en MeV/c2 :

Ex : Ruthénium et Technétium

• Matome(100,44) = 99,904219 uma = 93 060,18 MeV/c2

• Matome(100,43) = 99,907657 uma = 93 063,38 MeV/c2

Matome (100,43) - Matome (100,44) = 3,2 10-3 uma (ou 3,2 MeV/c2) : ~ 10-5 de Matome

Excès de masse

• Matome(100,44) = - 0,095781 uma = -89, 21946 MeV/c2

• Matome(100,43) = - 0,092343 uma = -86, 01698 MeV/c2

l’intérêt de l’excès de masse est de faire apparaître les chiffres significatifs pertinents


Ru10044 cT100

43

A931,494ZA,MZA,M 22 MeV/catomeMeV/catome Δ

les différentes unités

masse d’un noyau/masse d’un atome

Matome(A,Z) c2= Mnoyau(A,Z)c2 + Zmec2 - El,e

avec El,e ~ qq eV – qq keV négligeable / Zmec2

Matome(A,Z)c2 ~ Mnoyau(A,Z) c2 + Zmec2

Mnoyau(A,Z) c2 ~ Matome(A,Z) c2 - Zmec2


• Matome(100,44) = 99,904219 uma = 93 060,18 MeV/c2 Mnoyau(100,44) = 93 037,696 MeV/c2

• Matome(100,43) = 99,907657 uma = 93 063,38 MeV/c2 Mnoyau(100,43) = 93 041,407 MeV/c2


Ru10044 cT100

43

énergie de liaison du noyau/masse d’un atome

Matome(A,Z) c2= Mnoyau(A,Z) c2 + Zmec2 = [ZMpc2 + (A-Z)Mnc2 – B(A,Z)] + Zmec2

En combinant les Z électrons avec les Z protons, on fait apparaître Z atomes 1H

Matome(A,Z) c2 ~ Z M(1H) c2 + (A-Z)Mn c2 – B(A,Z)

B(A,Z) ~ [Z M(1H) + (A-Z)Mn – Matome]c2

Matome(1H) = 938,7829 MeV/c2

Mn = 939,55 MeV/c2

énergie de liaison du noyau/excès de masse

B(A,Z) ~ [Z MH + (A-Z) Mn - Matome(A,Z)] c2

Avec MH = 0,007825 uma = 7,2889 MeV/c2

Mn = 0,008648 uma = 8,056 MeV/c2


énergie de liaison du noyau

expression “directe”B(A,Z) = [ZMp + (A-Z)Mn – Mnoyau(A,Z)]c2

à partir de l’excès de masse de l’atome

B(A,Z) = [ZMH + (A-Z)Mn - Matome(A,Z)]c2

B(A,Z) augmente avec le nombre de nucléons A


• Matome(100,44) = -89, 21946 MeV/c2 B(100,44) = 861,0676 MeV• Matome(100,43) = -86, 01698 MeV/c2 B(100,43) = 858,6347 MeV


Ru10044 cT100

43

énergie de liaison moyenne/nucléon


B(100,44) = 861,0676 MeV B(100,44)/A = 8,6107 MeV B(100,43) = 858,6347 MeV B(100,43)/A = 8,5863 MeV

énergie de liaison moyenne/nucléon : B(A,Z)/A


AZ)(A,M

AZ

0,7678,056A

Z)B(A,A

Z)(A,M)MH)M((

AZ

MA

Z)(A,MM

AZ

1H)M(AZ

AZ)B(A,

atome

atomen

1n

atomen

1

Δ

ΔΔΔΔΔΔΔ

19

Ru10044 cT100

43

pour A > 20 : B/A ~ Cte ~ 8 MeV/nucléon Saturation des forces nucléaires

l’élément Fer est le plus stable : B/A ~ 8,8 MeV noyaux lourds, A > 120 : masse des noyaux > 2 fois la masse d’un noyau A/2 processus de fission libère de l’énergie 2 noyaux “légers” (A < 10) qui fusionnent produisent un noyau plus lié processus de fusion libère de l’énergie


B/ANoyau (MeV) B (MeV) B/A (MeV2H 13.136 2.224 1.113H 14.9499 8.4819 2.8274He 2.424 28.2959 7.07412C 0 92.16 7.6856Fe -60.605 492.2 8.7962Ni -66.746 545.3 8.794232Th 35.448 1767 7.921235U 40.915 1783 7.587238U 47.309 1801 7.567239Pu 48.590 1807 7.561244Cm 58.454 1837 7.529

20

mesure directe par spectrométrie de masse : principe


Source qXAZ

E

B Filtre de

vitesses

0V

B

EqFelec

BVqFmag

Filtre de vitesses

Seuls les ions ayant la vitesse V0 telle que :ne sont pas déviés et passent la fente pour entrer dans une région où règne un champ magnétique uniforme

Champ magnétique uniforme

Le rayon de courbure :

dtVd

MFF magelec

BE

dtdV

MBVqEq

BVqEq 0

BVqR

VMu

RV

udtdV

aaa NtNt 0

20

2

BqMV

R 0

détecteurs

21

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