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OSCILLATEURS

1 - Introduction

2 - Principaux types d’oscillateurs

2-1: oscillateurs en anneau2-2: oscillateurs à relaxation2-3: oscillateurs harmoniques (oscillateurs LC ou à quartz)

3 - Bruit de phase

3-1: introduction3-2: calcul du bruit de phase des oscillateurs LC

formule de Leeson3-3: exemple de calcul

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1 - INTRODUCTION

• Applications:

- génération de signaux alternatifs (carrés, sinusoïdaux, etc...)

- génération de la porteuse (oscillateur local) dans les émetteurs et récepteurs radio

• Fréquence d’oscillation peut être:

- fixe (horloge de micro-processeur, ...)ex: oscillateur à quartz

- variable (émetteur - récepteur radio)ex: VCO (Voltage Controlled Oscillator)

Vout A ω0 t⋅( )sin×=

ajustable par un signalde commande(tension ou courant)

éventuellement

3

2 - PRINCIPAUX TYPES D’OSCILLATEURS

2-1 - Oscillateurs en anneau

• nombre impair d’inverseurs dans une boucle ⇒ pas d’état stable

CL

+/- I0V2 V3V1

V1 Vseuil

Vcc

0

Vseuil

Vcc

0

Vseuil

Vcc

0

V2

V3

basculementetc...

4

• délai introduit lors du basculement d’une porte:

⇒

• ajustement de la fréquence = modification de I0

• stabilité médiocre

→ utilisé en micro-électronique (pas d’inductances, facilement intégrable)

→ utilisé en numérique (génération horloge)

→ peu utilisé en RF (mauvaises performances en bruit de phase)

∆tVseuil CL×

I0---------------------------=

fosc 2 n× VseuilCLI0-------××

1–

=

5

2-2 - Oscillateurs à relaxation

Principe: charge et décharge successive d’un condensateur

exemple classique: NE555

bascule(Flip-Flop)

SET

RESETVc

RA

RB

C

VC > 2/3.Vcc

Vcc

VC < 1/3.Vcc

6

RA

RB

CVcc

t

Vc

2/3.Vcc

1/3.Vcc

charge de Cà traversRA + RB

décharge de Cà travers

RB

charge de C:

VC tch( ) 23--- Vcc⋅=

tch⇒ 0 693 RA RB+( )C,=

VC t( ) Vcc 1 23---e

t–RA RB+( )C

----------------------------–

⋅=

tch tdéch

décharge de C:

VC tdech( ) 13--- Vcc⋅=

tdech⇒ 0 693RBC,=

VC t( ) 23---Vcc e

t–RBC----------

⋅=

Période du signal: T = 0,693 (RA + 2.RB) C

t

Output

Vcc

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Réalisation d’un générateur de signal triangulaire et d’un VCO à partir d’un NE555:

RE

C

Vcc

Vcmde(peut-être fixe ou variable)

t

2/3.Vcc

1/3.Vcc

Vcc

Ich eargC

-----------------⇒VCdtd

----------VC∆t∆

-----------= =

Vc

charge de Cà courantconstant

Vc

Output

Ich eargVcc Vcmde VBE––

RE--------------------------------------------------=

T 13--- Vcc⋅ C

Ich earg-----------------×≈

T⇒ f Vcmde( )=

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2-3 - Oscillateurs harmoniques

Utilisation d’un circuit résonant passif + circuit actif pour compenser les pertes

2-3-1 oscillateur COLPITTS

C L

VCC

C >>(cond. de liaison)

Zeq

C1

C2

C L

Rpertes

Req

Ceq

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exemple de réalisation:

3,6 pF

4,3 pF 4 nH

56 pF

1,2 pF

3 pF

3 pF

Common Collector Colpitt’s CDMA oscillator for the Cellular band

10

11

2-3-2 oscillateur PIERCE

C1 L

-A

C2

v2v1

Fonction de transfert du réseau déphaseur: v1v2-----

Z C1( )Z C1( ) Z L( )+---------------------------------

1jC1ω-------------

1jC1ω------------- jL1ω+-------------------------------------- 1

1 LC1ω2–--------------------------= = =

ωω0

|amplitude|

ωω0

ϕ

-180°

(-180°) + (-180°) ⇒ signal ré-injecté à l’entrée de l’amplificateur, en phase et amplifié⇒ oscillations possiblesampli

réseau LC

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Conditions d’oscillation d’un système bouclé (critère de Barkhausen):

+

-A

F

A

F

ou

déphasage (A × F) = 180° (modulo 360°)et

amplitude (A × F) > 1

déphasage (A × F) = 0° (modulo 360°)et

amplitude (A × F) > 1

signal réinjecté à l’entrée, en phase avec lui-même et amplifié ⇒ oscillation

Σ

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ωω0

ϕ

-180°

C1 L

-A

C2

v2v1R0

déphasage supplémentaire pour garantir les oscillations

-A

ω1/(2πR0C2)

ϕ

-90°ω

-180°

ϕ

R0

C2 C1L

amplitude

phase

FONCTION DETRANSFERTENBOUCLEOUVERTE:

v2 v1

fréquence d’oscillation

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précision plus grande sur la fréquence d’oscillation ⇒ rotation de phase plus rapide ⇒ inductance remplacée par quartz

Fr: fréquence de résonancerésonance série de L1 et C1⇒ quartz ≈ R1

Fa: fréquence d’antirésonancerésonance de L1, C1 et C0

écart ≈ 0,1 %

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C1 L1

-A

C2

v2v1

R0

R1 C1

C0

100Ω529mH 0,012pF

4pF

1kΩ

(A=5)

≈50pF ≈50pF

amplitude

phase

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2-3-3 oscillateur LC

Circuit LC caractérisé par son cœfficient de qualité

A la résonance:

GM+-

RpC Lvout

vout / Rp

GM . vout

circuit actif pourcompenser les pertes

circuit LC réel«impédance négative»

Q 2π énergie maximale stockéeénergie perdue durant un cycle-------------------------------------------------------------------------- 2π

EpeakEpertes-----------------= =

Epeak12--- C Vmax

2⋅ ⋅= Epertes Pdissipée td0

T

∫Vmax ωt( )sin⋅( )2

Rp-------------------------------------------- td

0

T

∫π Vmax( )2⋅

ω Rp⋅----------------------------= = =

Q⇒ Rp ω C⋅ ⋅ f ω( )= =

ω 1L C⋅

----------------= Q⇒ RpCL----⋅

Rpω L⋅----------- Rp ω C⋅ ⋅= = =

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• Condition d’oscillation: critère de Barkhausen

• Im ( gain de boucle ) = 0 ⇒ fixe la fréquence d’oscillation

• Re ( gain de boucle ) > 1 ⇒ garantit le démarrage des oscillations

Im ( gain de boucle ) = 0 ⇒ fréquence d’oscillation

Re ( gain de boucle ) =

Gboucle p( ) GM Rp // C // L( )× GML p⋅

1 LRp------ p⋅ L C p⋅ 2⋅+ +

----------------------------------------------------×= =

Gboucle p( ) GM

L p⋅ 1 L C p2⋅ ⋅+( ) LRp------ p⋅ –×

1 L C p2⋅ ⋅+( )2 L

Rp------ p⋅ 2

–------------------------------------------------------------------------------------

×=

1 L C ω2⋅ ⋅–( ) 0 ω⇒ 1L C⋅

---------------- 2π f0⋅= = =

GM

L2

Rp------

ω2⋅

1 L C ω2⋅ ⋅( )–( )2 L

Rp------ ω⋅ 2

+--------------------------------------------------------------------------

× GM Rp× pour ω ω0= =

Re (gain de boucle) 1 GM1Rp------≥⇔≥

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• sortie différentielle

Applications RF: oscillateurs dans la majorité des cas destinés à piloter un mélangeur (structure différentielle)⇒ structures différentielles préférées

Réalisation possible en MOS ou en bipolaire

Bipolaire :

MOS

GM+-

vin

GM . vin

GM . vin

vin

GMgm2

------=

gmICVT------=

gm 2 µCoxWL-----

ID≈

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• Exemple de réalisation

Haute fréquence: schéma doit rester le plus simple possible

On suppose Q = 20 @ 1,8 GHz

GM minimum nécessaire = 1/Rp = 1,5 mA/V (valeur minimale pour entretenir les oscillations)

Pour assurer le démarrage des oscillations, prendre une valeur plus grande (par exemple 2 fois plus grande)

M1 M2

M3 M4 M5

IbiasL = 3 nH

C = 2,6 pF

f 12π L C⋅----------------------- 1 8GHz,= =

Rp⇒ Q Lω( )× 680Ω≈=

GM⇒ 3mA V⁄ gm⇒ 6mA V⁄= =

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• Amplitude des oscillations

transconductance parfaite ⇒ amplitude des oscillations croissante pour GM > GM minimum

dans la pratique: GM chute lorsque l’amplitude augmente

⇒ l’amplitude des oscillations est limitée

Z(tank) ≈ Rp à la résonance

Rp traversée par +/- Ibias au maximum

Itank

Vtank

Ibiaspente = GM

Vout( )max Rp Ibias×≈

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En Radio-Fréquence où la notion de bruit de phase est primordiale, les oscillateurs harmoniques sont utilisés préférentiellement, contrairement aux oscillateurs en anneau ou à relaxation.

Pour ces derniers:

- pas de filtre centré sur la fréquence de résonance

- rien ne limite les perturbations de phase.

Oscillateurs harmoniques, par contre, possédent un circuit LC (résonateur - filtre) qui atténue le bruit de phase dès que l’on s’écarte de la fréquence centrale.

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3 - BRUIT DE PHASE

3-1 - Introduction

Principal critère de qualité: pureté spectrale («bruit de phase»)

Oscillateur idéal:

Oscillateur réel:

Quantification:

exprimé en dBc/Hz @ x kHz

Vout A ω0 t⋅ φ+( )sin×=

PowerSpectralDensity

ωω0

A2/2

Vout A t( ) ω0 t⋅ φ t( )+( )sin×=

PowerSpectralDensity

ωω0

L ω∆( ) 10 . puissance de bruit dans bande passante de 1 Hz à ω0 ω∆+( )

puissance fondamental-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------log=

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Hypothèse: perturbation sur la phase de type sinusoïdal

On suppose φm << 1 radian(cos φm ≈ 1 et sin φm ≈ φm)

On suppose A(t) ≈ A = constante

=> 1 composante principale à ω0 + 2 petites composantes à (ω0 + ωm) et (ω0 - ωm)

φn t( ) φm ωm t⋅( )sin⋅=

Vout t( ) A ω0 t⋅( ) φm ωm t⋅( )sin⋅+( )sin×=

A ω0 t⋅( )sin φm ωm t⋅( )sin⋅( )cos×⋅ A ω0 t⋅( )cos φm ωm t⋅( )sin⋅( )sin×⋅+=

A ω0 t⋅( )sin⋅ A ω0 t⋅( )cos φm ωm t⋅( )sin⋅( )×⋅+≈

A ω0 t⋅( )sin⋅A φm⋅

2--------------- ω0 ωm+( ) t⋅( )sin ω0 ωm–( ) t⋅( )sin–[ ]⋅+=

PowerSpectralDensity

ωω0

A2/2

ω0 + ωmω0 − ωm

(A2.φm2)/8

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On suppose maintenant φn(t) = bruit blanc filtré autour de ω0

(exemple: oscillateur harmonique avec circuit résonant)

Influence du bruit de phase dans le cas d’un récepteur RF:

PowerSpectralDensity

ωω0

PSD 1ω ω0–

ω0----------------- 2-------------------------∝

GSM: L(∆ω) = -121 dBc @ 600 kHz

DCS: L(∆ω) = -119 dBc @ 600 kHz

25

3-2 - Calcul du bruit de phase des oscillateurs LC

a) Bruit dû à la résistance du tank Rp

Bruit en sortie:

GM+-

Rp C Lvoutin2

in Rp,2 4kT

Rp--------- f∆×=

Densité spectrale de puissance (A2/Hz)

vn2

in2

Tnoise2×=

fonction de transfert vout / iin

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Approximation de Tnoise pour ω0 + ∆ω ≈ ω0

vout Z iin GM vout⋅+( )×=

voutiin

----------⇒ Z1 GM Z⋅( )–------------------------------=

GM+-

Z voutiin

GM . vout

Z Lp

1 LRp------ p LCp2+ +

---------------------------------------------=

voutiin

----------⇒ Lp

1 1Rp------ GM– Lp LCp2+ +

--------------------------------------------------------------- Tnoise= =

Tnoise2 1

4 ω0 C⋅( )2--------------------------

ω0ω∆

-------

2⋅≈

vn Rp,2

⇒ in Rp,2

Tnoise2× kT 1

Rp ω0 C⋅( )2⋅----------------------------------

ω0ω∆

-------

2f∆×××= =

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b) Bruit dû à la partie active (GM) modélisable par une source de courant en sortie

α: marge de sécurité

• Exemple: réalisation en MOS

bruit thermique d’un transistor MOS :

Puissance de bruit totale pour le circuit (2 transistors):

in GM,2

4kT F GM×× f∆×=

excess noise factor

GM α GM min⋅ αRp------ in GM,

2⇒ 4kT

Rp--------- α F⋅( ) f∆××= = =

in2 2

3--- 4kT gm f∆⋅ ⋅ ⋅=

in2

2 83--- kT gm f∆⋅ ⋅ ⋅ ×=

gm min 2 GM min× 2Rp------ en fait gm

2 α×Rp

-------------= = =

in2

2 83--- kT 2 α×

Rp------------- f∆⋅ ⋅ ⋅×=⇒ 4kT

Rp--------- 8

3--- α⋅ f∆××=

α F×

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Bruit total en sortie = Bruit dû à la résistance Rp + bruit dû à la partie active (fonctions de transferts identiques pour les 2 sources de bruit)

Autre écriture possible:

Bruit de phase =

(dBc/Hz)

Formule de LEESON

vn2

kT 1

Rp ω0 C⋅( )2⋅---------------------------------- 1 α F⋅+( )×

ω0ω∆

------- ×

2f∆××=

vn2

kTRp

Q2-------

1 α F⋅+( )×ω0

ω∆------- ×

2f∆××=

10 . Densité spectrale de puissance de bruitPuissance fondamental

--------------------------------------------------------------------------------------------- log

L ω∆( ) 10 . kT 1

Rp ω0 C⋅( )2⋅---------------------------------- 1 α F⋅+( )×

ω0ω∆

------- ×

2 1

VRMS2

--------------××log=

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Allure du bruit de phase en fonction de ∆ω:

seulement 2 solutions pour diminuer le bruit de phase:

• augmenter le niveau de signal fondamental(et donc augmenter Ibias et la consommation)

• augmenter le cœfficient de qualité du tank(limité par la technologie)

∆ω

L(∆ω) 1

ω∆ 3---------- (-30 dB/decade) bruit en 1/f des composants actifs←

1

ω∆ 2---------- (-20 dB/decade)

plancher de bruit

30

3-3 - Exemple de calcul

NB : pour L donné, si f0 augmente, C diminue ⇒ L(∆ω) augmenteà ∆ω donné, le bruit de phase augmente lorsque la fréquence centrale augmente

M1 M2

3 nH

2,6 pF

680 Ω

1,2 mA1,2 mA

NB : kT = 0,41 . 10-20 J

calcul du bruit de phase pour ∆ω = 2.π.600 kHz