Option Electronique et Signal Musical - ENSEA
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Rayonnement, propagationPsychoacoustique, anatomie et perception
Transducteurs electroacoustiques et fonctions analogiques
Option Electronique et Signal Musical
S. Reynal
ENSEALaboratoire ETIS, UMR8051 CNRS/CY/ENSEA
2020-2021
S. Reynal Option Electronique et Signal Musical
Rayonnement, propagationPsychoacoustique, anatomie et perception
Transducteurs electroacoustiques et fonctions analogiques
Plan
1 Rayonnement, propagation
2 Psychoacoustique, anatomie et perception
1 Transducteurs electroacoustiques et fonctions analogiquesImpedance mecaniqueHaut-parleurs et etages de puissanceMicrophones, lignes et preamplification
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Transducteurs electroacoustiques et fonctions analogiques
Le son
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Transducteurs electroacoustiques et fonctions analogiques
v(x , t) =@s(x , t)
@t
P(x , t) = P0 + p
ac
(x , t)
Sound Pressure Level :
N
dB,SPL = 20 logp
ac
p0
Seuil d’audition :p0 = 20µPa
Seuil de douleur :p = 20Pa
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Equation d’Euler
Equation d’Euler (aka PFD applique a un volume infinitesimal defluide) :
⇢d
~v
dt
= � ~gradp
Equation d’Euler linearisee :
⇢0@~v
@t= � ~gradp
Rq : en regime harmonique, @~v@t = j!~v .
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Impedance acoustique
Idee : definir une grandeur caracterisant le ”milieu” (tube,espace libre, etc) dans lequel se propage l’onde acoustique,similaire a l’impedance electrique U/I = ddp/courant = forceou pression/vitesse.
Objectif : faciliter la conception de dispositif acoustiques ouelectroacoustiques, pouvoir simuler avec Spice, augmenterl’intuition...
Impedance acoustique au point ~r :
Z
a
(~r) =p(~r)
v(~r)
avec p(~r , t) = p(~r)e j!t etc
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Impedance acoustique d’une onde plane
Onde se propageant en espace libre (ou dans un tuyau de petitdiametre permettant une structure d’onde plane), selon l’axe x :
p(x , t) = p
0e
j(!t�kx)
v(x , t) = v0ej(!t�kx)
D’apres l’equation d’Euler linearisee :
⇢0j!v0ej(!t�kx) = �
@p
@x= jkp
0e
j(!t�kx)
d’ou ⇢0j!v0 = jkp
0soit encore
Z
a
(x) = p
0/v0 = ⇢0!/k = ⇢0c
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Impedance acoustique reduite
Impedance reduite = z
a
= Z
a
/⇢0c = sans unite.ou ⇢0c est l’impedance caracteristique de l’air (onde plane).
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Le monopole (ou sphere pulsante)
Modele ideal de source isotrope, infiniment petite (rayona ⌧ �), caracterisee par un debit volumique q
a
= q
a
e
i!t .
Rayonnement du monopole :
p(r , t) = p0e
j(!t�kr)
kr
Impedance acoustique reduite z(r) = kr/(kr � j).
Puissance acoustique rayonne par le monopole :
Pac
⇡ 33k2q2a
(W )
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Rayonnement et directivite du dipole
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Impedance de rayonnement d’une source
A partir de l’impedance acoustique Z
a
(~r) calculee au niveau de lasource (par ex r = 0), on definit l’impedance de rayonnement
Z
R
=F
v
����r=0
Il s’agit d’une impedance mecanique (i.e. F / v) !Ex : application au calcul de l’impedance electrique d’unhaut-parleur (la membrane du haut-parleur est ”chargee” par sonimpedance de rayonnement).
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Propagation dans un tube
Regime d’ondes planes progressives et regressives (petit diametre).Soit z(0) l’impedance (reduite) connue en un point pris pourreference x = 0. Alors en x quelconque, l’impedance (reduite) vaut
z(x) =z(0) + i tan kx
1 + iz(0) tan kx
ex : a l’extremite d’un tube ferme, noeud de vitesse, doncz(0) = 1 d’ou z(x) = �i cos(kx)/ sin(kx). Les autres noeuds devitesse correspondent au singularites de z(x) soit sin(kx) = 0 soitencore x = m⇡/k . Si le tube est ouvert a l’autre extremite, on aapproximativement (cf correction d’extremite) z(L) = cos kL = 0.On peut facilement en deduire les modes propres du tube.
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Changement de section
Passage de S1 a S2 :
Z1
Z2=
S1
S2
Ex : le pavillon d’un saxophone permet d’adapter l’impedance dutube jusqu’a ⇢0c par changement de section.
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reflexion a l’interface
A l’interface entre deux milieux d’impedance Z1 et Z2, lecoe�cient de reflexion en puissance acoustique est :
R
I
=
✓Z2 � Z1
Z1 + Z2
◆2
ex : interface eau-air, air-solide, etc
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Plan
1 Rayonnement, propagation
2 Psychoacoustique, anatomie et perception
1 Transducteurs electroacoustiques et fonctions analogiquesImpedance mecaniqueHaut-parleurs et etages de puissanceMicrophones, lignes et preamplification
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Anatomie simplifiee de l’oreille
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Anatomie de l’oreille
Pavillon : localisation verticale de la source
Canal externe : resonance a 3 kHz (parole)
Tympan : excursion maxi a 120 dB SPL
3 os : marteau – enclume – etrier ! adaptation d’impedance
Canal vestibulaire ! sens de l’equilibre
Cochlee = membrane basilaire enroulee en colimacon !mesure amplitude/frequence.
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Cochlee
Estimation du pitch !!!
Vibrations internes (fluide basilaire) transmises au nerf auditif(paquet de nerfs/neurones)
30000 cils le long de la membrane basilaire
Chaque point de la membrane = une frequence
Position du maximum des ondes stationnaires dans la cochlee! frequence (methode 1)
Stimulation de groupes de neurones ! frequence (methode 2)
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Cochlee
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Echelles perceptives
Parametres du son :
amplitude et frequence sont des grandeurs physiques,mesurables
les parametres perceptifs correspondants sont le volume et lahauteur (pitch)
pour les psychoacousticiens : sonie et tonie
Loi de Fechner (s’applique a TOUT organe sensoriel) : la sensationest proportionnelle au logarithme de l’excitation.
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Perception de l’intensite
Logarithmique (dBSPL
)
Sensibilite max @ 1-5kHz
Equal-loudness curves (Robison-Dadson)
Hardware : attention, il faut des potentiometres etalonnes enlog ! (aka ”pot B”) ; idem compresseurs/expandeurs
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Perception de l’intensite : courbe de Robison-Dadson
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Perception frequentielle - ”pitch”
Perception frequentielle logarithmique ! (aka f2/f1 plutot quef2 � f1)
Importance des octaves (f2/f1 = 2) et quintes (3/2)
Son graves : ca depend aussi de l’amplitude !
Influence : construction de toute la musique via le systeme degammes !
Attention : Frequence 6= hauteur tonale (pitch)
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Perception spatiale
Comment localise-t-on ? Di↵erence de phase G/D
Localisation en azimuth : plus complique (filtrage cree par lepavillon auditif depend de l’azimuth de la tete) ; cf. casquesde VR
Exemple d’illusion sonore : 2 melodies asc./descendantejouees sur canaux G & D
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Impedance mecaniqueHaut-parleurs et etages de puissanceMicrophones, lignes et preamplification
Plan
1 Rayonnement, propagation
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1 Transducteurs electroacoustiques et fonctions analogiquesImpedance mecaniqueHaut-parleurs et etages de puissanceMicrophones, lignes et preamplification
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Impedance mecaniqueHaut-parleurs et etages de puissanceMicrophones, lignes et preamplification
Definition
En regime harmonique, soit un solide en mouvement a la vitessev = v0e
j!t , soumis a la force ”exterieure” F = F 0ej!t . On definit
l’impedance mecanique
Z
m
=F
v
ex : une masse m est suspendue a un ressort de raideur k . Sonmouvement subit une force de frottement fluide �f
0v . Enfin, elle
est soumise a une force exterieure (par ex d’origineelectromagnetique) F (t) = F0 sin(!t). Calculer son impedancemecanique. Calculer la puissance dissipee par l’excitateur creant laforce exterieure. Que vaut l’impedance a la resonance ?
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Impedance mecaniqueHaut-parleurs et etages de puissanceMicrophones, lignes et preamplification
Haut-parleur electrodynamique
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Impedance mecaniqueHaut-parleurs et etages de puissanceMicrophones, lignes et preamplification
Rayonnement du haut-parleur
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Impedance mecaniqueHaut-parleurs et etages de puissanceMicrophones, lignes et preamplification
Pression sur l’axe
HF
BF
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Impedance mecaniqueHaut-parleurs et etages de puissanceMicrophones, lignes et preamplification
Diagramme de rayonnement a 1m en HF
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Impedance mecaniqueHaut-parleurs et etages de puissanceMicrophones, lignes et preamplification
Diagramme de rayonnement a 1m en BF
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Impedance mecaniqueHaut-parleurs et etages de puissanceMicrophones, lignes et preamplification
Impedance electrique du haut-parleur electrodynamique
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Impedance mecaniqueHaut-parleurs et etages de puissanceMicrophones, lignes et preamplification
Etage de puissance classe B (”push-pull”)
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Etage de puissance classe D
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Impedance mecaniqueHaut-parleurs et etages de puissanceMicrophones, lignes et preamplification
Microphone electrodynamique
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Impedance mecaniqueHaut-parleurs et etages de puissanceMicrophones, lignes et preamplification
Microphone a condensateur
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Impedance mecaniqueHaut-parleurs et etages de puissanceMicrophones, lignes et preamplification
Microphone a condensateur : circuit de polarisation
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Impedance mecaniqueHaut-parleurs et etages de puissanceMicrophones, lignes et preamplification
Diagramme cardioıde
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Microphone a ruban
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Impedance mecaniqueHaut-parleurs et etages de puissanceMicrophones, lignes et preamplification
Microphone a reluctance variable
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Impedance mecaniqueHaut-parleurs et etages de puissanceMicrophones, lignes et preamplification
Tape recorder
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Impedance mecaniqueHaut-parleurs et etages de puissanceMicrophones, lignes et preamplification
”Preamp stage” a transistor
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Impedance mecaniqueHaut-parleurs et etages de puissanceMicrophones, lignes et preamplification
Pourquoi ca sature ?
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Impedance mecaniqueHaut-parleurs et etages de puissanceMicrophones, lignes et preamplification
Consequence sur le spectre harmonique
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Impedance mecaniqueHaut-parleurs et etages de puissanceMicrophones, lignes et preamplification
Preamp a tubes
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Comparaison saturation transistor vs tube
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Cellule phono
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