Occultations de planètes par la Lune Usage des éphémérides de lIMCCE phm - version 2007/02/12.

Occultations de planètes par la Lune

Usage des éphémérides de l’IMCCE

phm - version 2007/02/12

-0.4

-0.3

-0.2

-0.1

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

-0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4

Lune

Saturne

12/02/2007 Occultations planètes par la Lune 2

Mouvement de la Lune

• la trajectoire apparente de la Lune sur le ciel se modifie sans cesse.

• la Lune balaye une grande surface du ciel.

• la Lune occulte des étoiles et plus rarement des planètes.

• l’occultation des objets brillants est facile à observer

- disparition ou immersion

- réapparition ou émersion

• le phénomène observable est variable avec la position de l’observateur.

- en position

- dans le temps

• avec les éphémérides précises de l’IMCCE, nous allons :

- tracer le mouvement apparent de l’astre par rapport à la Lune,

- prédire les temps et les positions de disparition et de réapparition.


Scénario

Pour suivre l’occultation, nous allons calculer avec les éphémérides, pas à pas :

• l’angle entre la direction du centre de la Lune et la direction de la planète.

• L le rayon angulaire de la Lune• ombre le rayon angulaire du cône d’ombre à la hauteur de la Lune

Et tracerons les graphes des variations de ces grandeurs en fonction du temps

A partir des données, nous chercherons quand

• la planète est au plus près du bord de la Lune• par interpolation le moment précis de contact• la position de la planète relativement à la direction polaire ou zénithale.

O

D

R


Plan de travail

• Téléchargement du site de l’IMCCE des éphémérides de la Lune et de la planète- Coordonnées topocentriques du lieu d’observation- Coordonnées équatoriales ou horaires ou locales- Coordonnées Apparentes (équateur vrai ; équinoxe de la date)- De 2 heures avant à 2 heures après par rapport au milieu de l’occultation- Pas de 1 minute ou 30 secondes

• Transformation des données : - dates, heures - coordonnées topocentiques

• Calculs - Calculs : différences de coordonnées- Rayon angulaire de la Lune- Recherche des contacts- Interpolations pour les calcul des instants- calcul des angles au pôle ou au zénith

• Tracé des graphiques


Fichier tableur et feuilles de calcul

• Le stockage et la manipulation des données se fait au moyen d’un tableur, en l’occurrence Excel. Tout est transposable dans d’autres programmes.

• Pour l’uniformisation des différents fichiers d’éphémérides, chacun comprend

une feuille d’éphémérides pour chaque objet[feuille Lune][feuille Planète]

une feuille de calculs et de graphiques[feuille Occultation].


Données IMCCE •Les pages éphémérides de l’IMCCE comportent :

- une partie mise en page encadrant les résultats. - les données utiles

commencent à la première ligne de « # » finissent à la dernière ligne d’éphémérides.

•Partie est à sélectionner,à copier (CTRL C)à coller (CTRL V) à partir de la cellule A1

feuille d’éphémérides du corps.

•La partie éphémérides de l’IMCCE comporte - un entête de renseignements,- nom du corps, coordonnées, dates, etc. à sélectionner aussi, pour mémoire.

• la première ligne d’éphémérides commence à la ligne 16 ou 17 (coord. topocentrique)

entête

ligne16 ou 17


La page calcul d’éphémérides à l’IMCCEPour la Lune et Saturne :

Un corps du Système solaire Lune, Saturne…..

• La théorie planétaire garder celle par défaut

• Centre du repère Autres lieux : Départements français

• Plan de référence équateur

• Type de coordonnées sphériques ou locales

• Type d’éphémérides apparentes

• L’échelle de temps UTC

• L’époque du calcul 2007 03 02 0 0 0

• L’échantillonnage, nb de points 30s et 500

• Lancer le calcul

A la demande, en complément d’information donner le département et la ville ou les coordonnées précises du lieu.

Remarque : l’usage des coordonnées locales est aussi possible.


Sauvegarde des résultats

Note : caractère décimal des nombres Si Excel n’a pas le point décimal par défaut

- soit changer le caractère décimal, - soit dans la colonne A changer les points en virgules.

Ouvrir Excel et créer 3 feuilles que l’on renommera :feuille Occultationfeuille Lunefeuille Saturne

Pour les deux objets faire un copié collé copié: les données obtenues sur le site de l’IMCCE collé : dans la feuille correspondante Excel

dans la colonne A des feuilles Lune et Saturne.

Ne sélectionner et ne prendre que la partie texte de la page web.


On peut utiliser par un Copié-collé formules des cellules d’un fichier créé précédemment avec les coordonnées équatoriales ou coordonnées locales

• dates et heures communes aux deux objets• extractions dans , les colonnes B et C

Formule dans la première cellule à recopier dans toutes les cellules de la colonne B dates=DATE(CTXT(STXT(A16;9;4));CTXT(STXT(A16;4;3));CTXT(STXT(A16;1;3)))

Heures (colonne C)=(CNUM(STXT(A17;14;2))+CNUM(STXT(A17;17;2))/60+CNUM(STXT(A17;20;5))/3660)/24

Ne pas oublier de mettre le format date dans la colonne Ble format Heure dans la colonne C.

> Dates et heures

Conversion des données en valeurs numériques (suite)


Conversion des données en valeurs numériques (suite)

> Ascensions droites et déclinaisons (Feuille Lune et Saturne, colonnes D et E)

> Azimut et hauteur (Feuille Lune et Saturne, colonnes D et E)

Azimut=CNUM(STXT(A17;27;3))+CNUM(STXT(A17;31;2))/60+CNUM(STXT(A17;34;7))/3600

Hauteur=(CNUM(STXT(A17;42;2))+CNUM(STXT(A17;45;2))/60+CNUM(STXT(A17;48;7))/3600)*

(SI(STXT(A17;41;1)="-";-1;1))

Ascensions droites=CNUM(STXT(A17;27;3))+CNUM(STXT(A17;31;2))/60+CNUM(STXT(A17;34;7))/3600

Déclinaisons =(CNUM(STXT(A17;44;2))+CNUM(STXT(A17;47;2))/60+CNUM(STXT(A17;50;7))/

3600)*(SI(STXT(A17;43;1)="-";-1;1))

Données pour calcul rayon angulaire de la Lune (Feuille Lune)

Mettre dans la cellule B6 : le rayon de la Lune en kilomètres 1737.4 km la cellule B8 : la valeur de l’u.a. en kilomètres : 149597870 km

ou


Disposition feuilles Lune et Saturne - Données tirées des éphémérides

Colonne A Données IMCCE Copié-collé page IMCCEColonne B DatesColonne C heuresColonne D Alpha ou AzimutColonne E Delta ou HauteurColonne F Distance Pour la feuille Lune uniquement


Disposition feuille Occultation - Données tirées des éphémérides

Colonne A dates Copié-collé spécial valeurs Feuille Lune col. BColonne B heures Copié-collé spécial valeurs Feuille Lune col. CColonne D Alpha Saturne Copié-collé spécial valeurs Feuille Saturne col. DColonne E Delta Saturne Copié-collé spécial valeurs Feuille Saturne col. EColonne F Alpha Lune Copié-collé spécial valeurs Feuille Lune col. DColonne G Delta Lune Copié-collé spécial valeurs Feuille Lune col. EColonne K R (rayon ang.) Copié-collé spécial valeurs Feuille Lune col. G

Pour l’utilisation des coordonnées locales remplacer Alpha et Delta par Azimut et Hauteur.


Disposition feuille Occultation - Données calculées

Colonne C heures continues calculées pour le problème de changement de jourColonne H cos ou a cos h en minutes d'arc Colonne I ou h en minutes d'arc Colonne J distance centre Lune Saturne en minutes d'arcColonne K Rayon angulaire Lune Lune en minutes d'arcTracé du cercle lunaireColonne M angle de position en degré de 0 à 360Colonne N abscisses des points du cercle en minutes d'arcColonne O ordonnées des points du cercle en minutes d'arc

Et dans l’encadré jaune, les instants des contacts et les angles aux pôles (ou au zénith).


Heures continues

Une occultation peut durer plus d'une heure à quelques instants. Habituellement, ceci se passe dans une même journée. Mais il arrive que l'occultation commence un jour et finisse le lendemain.

Dans ce cas, saut de 24 à 0 heures dans les valeurs de l'heuregênant pour tracer un graphe avec le temps comme abscisses.

Sous Excel les heures sont codées en jours décimaux (0h 0.0, 1h 0.041666, 2h 0.08333, 3h 0.25 etc, mais apparaissent sous la forme conventionnelle hh:mm:ss par le formatage.

Dans la [feuille Occultation] on crée une [colonne C] heure continue : - à 24 heures, l'heure continue de croître : 24h, 25h, 26h… - s’affichera 0h, 1h, 2h… avec le format heure d’Excel.

Formule de la [cellule C17] : =(A17-$A$17+B17), à reporter dans toutes les cellules de la colonne C.

Pour éviter le problème au passage à 0h, on ajoute 1 (24h).


Cercle lunaire

Tracer sur le graphique du déplacement relatif de Saturne par rapport à la Lune, le cercle lunaire.Rayon à prendre : sa valeur moyenne entre immersion et émersion.

Repérer les valeurs du rayon angulaire de la Lune (col. K) quand Saturne est occulté ( < Lune) moyenne dans la cellule N12 (=MOYENNE(K198:K201)).

Sur deux colonne, on va calculer pour des angles allant de 0° à 360°

xR = RL cos et yR = RL sin à tracer sur le graphique.

Construction du cercle

col. M angle en degré 0, 1, 2, …. 360col. N xR = RL cos =$N$12*COS(RADIANS(M17))

col. O xR = RL sin =$N$12*SIN(RADIANS(M17))

ColonnesM N O

Rangs

1011121314151617181920


Que peut-on calculer et tracer

De la Terre on va donc voir la Lune s'approcher de Saturne,la cacher ou l'occulter (Immersion). Quelques temps après, Saturne va réapparaître (Emersion).

Le relief lunaire peut moduler le signal(immersions et émersions successives dans les occultations rasantes).

Graphiquementsuivre l'évolution temporelle distance angulaire de Saturne Lune (centre).

Lorsque cette distance égale le rayon lunaire, nous avons les instants d'immersion et d'émersion.

Les éphémérides n'étant pas continues, ajustement ou interpolation pour calculer les instants précis.

Préparation des observations :calculs des positions d'immersion et d'émersion soit par rapport à - la direction du Nord (coordonnées équatoriales) - par rapport au Zénith (coordonnées locales).


Formules

Colonne H cos alpha =(D17-F17)*15*COS(RADIANS(E17))*60 ou a cosh (azimut)=(D17-F17)*COS(RADIANS(E17))*60

Colonne I h=(E17-G17)*60Colonne J =RACINE(H17^2+I17^2)

Calcul distance Centre Lune - Saturne

SaturneLune

Lune

Saturne

a

h

aS aturneaLune

hL une

hSaturne

( co s ) 2 2 ( co s ) a h h2 2

co s sin sin co s co s co s( ) 1 2 1 2 1 2

co s sin sin co s co s co s( ) h h h h a a1 2 1 2 1 2

Calcul de l’angle 1) façon approchée

2) façon rigoureuse


Tracés

Graphique 1 : évolution de cosa cosh), (h) et L en fonction du temps cos ou a coshcolonne C versus colonne H de 17 à 516 ou hcolonne C versus colonne I de 17 à 516 colonne C versus colonne J de 17 à 516Lcolonne C versus colonne K de 17 à 516

Graphique 2a : déplacement relatif de Saturne par rapport au cercle lunaireVue d’ensemble

Déplacement : cosversuscolonne H versus colonne I (17 à 516)Cercle lunaire : colonne N versus colonne O (17 à 377)

Graphique 2b : déplacement relatif de Saturne par rapport au cercle lunaireVue détaillée

Idem que graphe 2a, avec des limites d’axes sur la partie occultation.

Remarque importante : en coordonnées équatoriales, pour les graphiques 2a et 2b, il faut inverser le sens des ordonnées X, car les ascensions droites croissent de droites à gauche.


Tracés

Graphique 1 : évolution de cos, , et L en fonction du temps

Occultation Saturne par la Lune 2 mars 2007

-30.0000

-24.0000

-18.0000

-12.0000

-6.0000

0.0000

6.0000

12.0000

18.0000

24.0000

30.0000

2:00 2:15 2:30 2:45 3:00 3:15 3:30 3:45 4:00

Temps (TU)

Dis

tanc

es a

ngul

aire

s (m

inut

es d

'arc

)

Distance Saturne centre Lune

Rayon de la Lune

D alpha Saturne - Lune

D delta Saturne - Lune


Tracés

Graphique 2a : déplacement relatif de Saturne par rapport au cercle lunaire

vue d’ensemble

-20.0

-16.0

-12.0

-8.0

-4.0

0.0

4.0

8.0

12.0

16.0

20.0

-20.0-16.0-12.0-8.0-4.00.04.08.012.016.020.0

Différences Saturne-Lun

Diff

éren

ces

Satu

rne-

Lune

Lune

Saturne

Occultation Saturne par la Lune - 2 mars 2007

-14.000

-13.500

-13.000

-12.500

-12.000

-11.500

-9.000-8.500-8.000-7.500-7.000-6.500

Différences Saturne-Lune

Diff

éren

ces

Sat

urne

-Lun

e

Cercle Lune

Saturne

Graphique 2b : déplacement relatif de Saturne par rapport au cercle lunaire

vue détaillée


Instants des contacts

calculer de façon précise les heures d’immersion et d’émersion

les variations de sont quasiment linéaire, Lun varie très peu et aussi linéairement.

Instants de contact : intersection de deux droites d’équations

Intersection :

y

t b

z

t a

y a

t

z a I

b

b

y yt t

y yt t

a

a

b a

b a

z zt t

z zt t

a

a

b a

b a

t t tz y

y y z ztb a

a a

b a b aa

( )


Instants des contacts

Cellules résultats

Ayant repéré les rangs où ont lieu les contacts :

Immersion : entre les rangs 197 et 198

Emersion : entre les rangs 201 et 202

on va écrire les formules du calcul des temps dans les cellules F4 et G4, application directe des formules précédentes.

Formules des cellules résultats seront :

Immersion [cellule F4] =(C198-C197)*(K197-J197)/(J198-J197-K198+K197)+C197Emersion [cellule G4] =(C202-C201)*(K201-J201)/(J202-J201-K202+K201)+C201


Angles au pôle ou au zénith

Les angles au pôle ou au zénith permettent de situer les positions des immersion et émersion.

ta et tb, instants qui encadrent le temps de contact tc,

(xa,ya) et (xb,yb) les positions relatives ( ou a et ou h) de la planète par rapport à la Lune.

On calcule xc et yc, la position au contact. Zénith

AS

Pôle célesteNord

L

P

P angleau Pôle

Zénith

AS

L

Z

Z angle au Zénith

x xx xt t

t tc ab a

b ac a

( ) y yy yt t

t tc ab a

b ac a

( )

tan 1 yx

c

c

Az 90

Ap 3 6 0 9 0( )

L'angle vaut :

On en déduit l'angle au zénith

ou l'angle au pôle

pour tenir compte du sens inverse des ascensions droites.



Formules pour alpha et l'immersion :

xim : =(H198-H197)/(C198-C197)*(P197-C197)+H197

yim : =(I198-I197)/(C198-C197)*(P197-C197)+I197

: =DEGRES(ATAN2(R197;S197))

P : =360-MOD(DEGRES(ATAN2(R197;S197))+360-90;360)

Pour avoir des angles positifs, il faut dans les formules, ajouter 360 et en faire le modulo.

Connaissant les points de contacts, on peut dans les graphiques 2a et 2b, tracer les positions des points de contacts et matérialiser les angles par des segments de droites (voir fichier excel).



Disposition et programmation

Excel : encadré spécial de cellules pour mettre les calculs à la hauteur des contacts :

On y inscrira les formules :

Calcul Cellule Formule

Temps [P197] =(B198-B197)*(K197-J197)/(J198-J197-K198+K197)+B197X [R197] =(H198-H197)/(C198-C197)*(P197-C197)+H197Y [S197] =(I198-I197)/(C198-C197)*(P197-C197)+I197 [T197] =DEGRES(ATAN2(R197;S197))angle P [U197] =360-MOD(DEGRES(ATAN2(R197;S197))+360-90;360)

ou =360-MOD(T197)+360-90;360)



Idem pour l'émersion avec les rangs 200 et 201.

Les formules des [cellules P197] et [P201] sont les mêmes que les cellules du tableau de résultats [F5] et [G5].


Occultation d’étoiles par la Lune

La démarche suivie peut s’appliquer aux occultations d’étoiles.

Le problème est plus simple, l’étoile n’ayant pas de déplacement.

1) Trouver dans un catalogue (Internet ou autre) les coordonnées précises de l’étoile (2000).

2) Les transformer en coordonnées écliptiques (ou travailler en coordonnées équatoriales).

3) Télécharger les éphémérides de la Lune (en système astrométrique 2000).

4) Remplacer les coordonnées de la planète par les coordonnées de l’étoile dans toutes les lignes.

ou

faire disparaître les coordonnées de la planète, mais adapter les formules de calcul où les coordonnées de la planète apparaissaient.


Occultation d’étoiles par la Lune : à quoi ça sert ?

Mesurer des diamètres angulaires d’étoiles de l’ordre de quelques milliarcsecondes.Durée en infrarouge 4 à 5 centièmes de seconde.Echantillonnage quelques millisecondes.

Présence d’enveloppe étendue dissymétrique

Analyse de l’espacement et de l’intensité des franges de diffraction.

Effet de diffraction par le bord de la Lune

The Messenger (revue de l’ESO)n° 126 Dec., 2006 p24-26

Occultations de planètes par la Lune Usage des éphémérides de lIMCCE phm - version 2007/02/12.

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