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CALCUL DIFFRENTIEL

TAUX LIS

RAPPEL

Paramtre :

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Condition particulire :

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RSOLUT ION DES S ITUA T IONS IMPL IQUANT DES TA UX L IS

1- Problmatisation

a. Extraire les paramtres et les conditions particulires

b. Mettre en vidence les contraintes

c. tablir la relation entre les variables

2- Choix de la mthode

a. Sil y a lieu, substituer les contraintes dans la relation

b. Dterminer en fonction de quelle variable il faut driver

3- Application

a. Driver par rapport la variable liante

b. Considrer les conditions particulires4- Interprtation : Rpondre la question pose

5- Critique de la vraisemblance : La vraisemblance, cest la logique interne

(ce nest pas forcment le ralisme). On critique souvent la

vraisemblance des rsultats en faisant des comparaisons.

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Exemple 1 : Rservoir

Considrant que les rservoirs de la publicit ont 30 cm de diamtre et un mtre

de hauteur, calculez quelle vitesse monte le niveau de liquide de chaque

rservoir. (Dbit avec mousseur : 5 litres / min, avec arateur : 12 litres/min.)

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Exemple 2 : Le dversement

Un bateau-citerne fissur dverse du ptrole qui se rpand de faon circulaire

autour du navire. Le rayon du dversement augmente au taux constant de

0,7 m/s. quel rythme augmente la nappe de ptrole dverse lorsque le rayon

est de 1 km ?

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Exemple 3 : Le baseball

Un terrain de baseball est un carr de 90 pieds de ct. Install derrire le

marbre, un spectateur filme un joueur ayant frapp un circuit. La camra ajuste

sa mise au point en fonction de la distance de lobjet film. En supposant que le

joueur coure du 2e au 3e but une vitesse de 9 m/s, quelle vitesse se

rapproche le joueur de la camra lorsquil est 15 pieds du 3 ebut ?

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Exemple 4 : Puissance

Dans un circuit, on fait varier la tension et le courant. Au moment o elle atteint

12 V, la tension diminue de 1 V/s. Au mme moment, le courant est de 2 A et il

augmente de 0,5 A/s. cet instant, comment varie la puissance ?

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Exemple 5 : Tumeur

Le rayon dune tumeur de forme sphrique augmente raison de 0,04 mm par

semaine lorsque celui-ci est de 1 cm. quel rythme le volume de la tumeur

augmente-t-il ?