NC080427DP01 - Instabilité par flambement selon EC3.doc Rév. mai 2008

David PERRIN 1/3

Note de Calcul Instabilité par flambement selon EC3

Résumé : Aspect réglementaire du flambement, étude d’instabilité par flambement/flambage selon l’Eurocode 3.

1. Introduction

fig 1. Flambage d’une poutre de

longueur libre L

La théorie classique d’Euler, établie pour des structures idéales est insuffisante aux regards des imperfections de centrage, de rectitude, de verticalité et de la présence de contraintes résiduelles.

Charge critique, théorie d’Euler : 2

,

2

G zc

k

E IF

L

π ⋅ ⋅=

�

Dans la réalité il est nécessaire de prendre en compte ces imperfections ou leurs effets. Les règlements (additif 80 ou EC3) définissent un facteur d’imperfection α. Cette note présente l’aspect réglementaire du flambement par flexion dans le cas de barres axialement comprimées de section C1, 2 et 3 avec l’Eurocode 3 (cf. [1] §6.3.1.1) - norme européenne des structures métalliques). Nota: La symbolique employée est identique à celle de la norme.

2. Flambage selon EC3

2.1. Formulaire de calcul

• Rayon de giration

Rapport de l’inertie de la barre sur sa section :

Ii

A=

Nota: Une barre est dite « longue » lorsque l’élancement maxi 100crL iλ = > .

• Longueur de flambement

Liaison extrémités Longueur de flambement Lcr

1crL L= ×

0,5crL L= ×

0,7crL L= ×

2crL L= ×

• Elancement réduit

1

y cr

cr

A f L

N i

⋅λ = =

⋅λ

Où 1 96,12y

E

fλ = π = ε pour l’acier et avec

235

yfε =

Nota: Effets du flambement négligés si 0,2λ ≤

NEd

NEd

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• Effort normal critique de flambement élastique

Par combinaison, il (re)vient, la formulation de la charge critique d’Euler :

2

2crcr

E IN

L

π ⋅ ⋅=

Nota: Effets du flambement négligés si 0,04Ed

cr

N

N≤

• Facteur d’imperfection

La valeur de α dépend de la courbe de flambement ci-contre, fonction des dimensions et de l’orientation de la section de barre (cf. [1] §T2.1)

Courbe a0 a b c d

Facteur α 0,13 0,21 0,34 0,49 0,76

• Coefficient de réduction

0,52 2

1χ = φ + φ − λ

avec 1,0χ ≤ et ( ) 20,5 1 0,2 φ = + α λ − + λ

• Résistance de calcul au flambement

,1

yb Rd

M

A fN

χ ⋅ ⋅=

γ et la masse équivalente sur la barre (si chargement massique) ,b Rd

M

g NM

⋅=

γ

γM1 : coefficient partiel de sécurité pour résistance des barres aux instabilités, γM1 = 1,1 (cf. [1] §6.1) γM : coefficient partiel de sécurité sur les charges, usuellement γM = 1,35

• Critère de flambement

,

1Ed

b Rd

N

N≤

• Classification des sections transversales

La classification des sections de 1 (la plus performante) à 4 (la plus fragile) à pour but d'identifier dans quelle mesure la résistance et la capacité de rotation des sections sont limitées par l'apparition du voilement local. En plus des définitions des classifications données (cf. [1] §5.5), on peut se reporter au tableau de synthèse ci-contre. Nota: On étudie les classes C1,2 et 3. La classe C4 sont

celles pour lesquelles le voilement local se produit avant l'atteinte de la limite d'élasticité.

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2.2. Application

BARRE SECTION RECTANGULAIRE 60X40 EP4 INOX AISI 304 BI-ROTULEE DE LONGUEUR L

• Propriétés géométriques cf. [1] fig 1.1 A = 708,53 mm² Iz = 168037 mm4

Iy = 321865 mm4

Axe z est axe de sollicitation car Iz < Iy

• Propriétés matériau cf. [2] T2.1 Acier inoxydable 1.4301 fy = 230 N/mm² E = 220 000 N/mm²

• Courbe de flambement cf. [1] T6.2 Courbe c (formage à froid, axe quelconque)

• Classe de section cf. [1] §5.5 Classe section C2

• Rapport largeur-épaisseur maxi cf. [1] T5.2 235 1,01yfε = =

- Paroi fléchie : 10 83 83,3c t = < ε =

- Paroi comprimée : 10 38 39,4c t = < ε =

• Rayon de giration cf. [3] §3.2.1.1 i = 15,4 mm

• Longueur de flambement cf. [3] fig 58 Lcr = L , longueur sans flambement 0,2

299,26L mmλ≤ =

• Facteur d’imperfection cf. [1] T6.1 α(c) = 0,49

• Résistance au flambement

Le graphique ci-contre représente l’effort de flambement de flexion NEd admissible selon EC3 en fonction de la longueur L de barre 60x40 ép4 inox 1.4301. Le graphique est borné par :

- Les limites inférieures 0,2λ ≤ et 0,04Ed crN N ≤ ,

où les effets du flambement peuvent être négligés. - La limite supérieure

, 1Ed b RdN N ≤ , où le

flambement compromet la résistance de la barre.

0 500 1000 1500 2000 2500 3000

0

20000

40000

60000

80000

100000

120000

140000

160000

Charge admissible en flambement en fonction de la longueur de barre selon EC3

L (m)

NE

d (N

)

NEd=Nb,Rd (Compression barre maxi)

Limite NEd/Ncr < 0,04

Limite lambda < 0.2

Bibliographie :

[1] NF EN 1993-1-1.- « Eurocode 3 - Calcul des structures en acier - [P1-1] Règles générales et règles pour

les bâtiments ».- Norme AFNOR. 2005.

[2] NF EN 1993-1-4.- « Eurocode 3 - Calcul des structures en acier - [P1-4] Règles générales - Règles supplémentaires pour les aciers inoxydables ».- Norme AFNOR. 2007.

[3] Morel Jean.- « Calcul des structures métalliques selon l’Eurocode 3 ».- Paris : Eyrolles. 2005. ISBN : 2-212-11738-8.

Zone de flambage

,

1Ed

b Rd

N

N≤

0,2λ ≤

0,04Ed

cr

N

N≤