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4 Vision 3 ■ Fiches reproductibles SN © 2010, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée

Nom :

Groupe : Date :

La fonction exponentielle

Dans le même plan cartésien, tracez le graphique de chacune des paires de fonctions exponentielles.

a) f(x) � 2(3)x � 1 b) h(x) � 4(2)x � 3

g(x) � �2(3)x � 1 i(x) � 4� �x� 3

Pour chacune des fonctions ci-dessous, déterminez :

a) f(x) � 5� �x� 7 b) g(x) � 3,4(5)x � 8

1) 1)

2) 2)

3) 3)

4) 4)

5) 5)

0

y

x

2

20

1

1

y

x

14

1) l’équation de l’asymptote ; 2) le codomaine ;3) la variation ; 4) le nombre de zéros ;5) la valeur initiale.

12

2

1

consolidation 3.1

5365G_SN5_V3_FR_EP6.qx:XXXX_Vision1_MatRepro_1.qx 12/11/10 11:10 Page 4

5© 2010, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée Vision 3 ■ Fiches reproductibles SN

Nom :

Groupe : Date :

Écrivez les règles des fonctions suivantes sous la forme f(x) � acx � k.

a) f(x) � 0,25(4)3x � 2 � 7

b) g(x) � 1,8(3)5x � 1 � 7

c) h(x) � 6� �x � 3� 3

Déterminez la règle de chacune des fonctions exponentielles suivantes.

a) b)

c) d)

Asymptote : y � �12 Asymptote : y � 20

0 1 2 3�2�3 �1

�8

�12

�4

4

12

8

y

x

(0, 1)

(�1, 11)

0 1 2 3�2�3 �1

�8

�12

�4

4

12

8

y

x

4

12

3

Nom :

Groupe : Date : consolidation 3.1

(suite)

x y

�1 �11,71

0 �10

1 2

2 86

3 674

x y

�1 �4

0 14

1 18,5

2 19,625

3 19,906 25



Nom :

Groupe : Date :

Trouvez la ou les valeurs de x.

a) 2x � 32 b) x4 � 81

c) 5x � 125 d) 63 � x

Les règles des fonctions f et g sont f(x) � 3x � 1 et g(x) � 4(6)2x � 5 � 7.Déterminez la règle de chacune des fonctions suivantes.

a) f ° g b) g ° f

Un lundi, l’ordinateur de William et ceux de deux de ses amis sont infectés par un virus informatique qui se propage par les boîtes de courriels. Chaque jour qui suit, un ordinateur infecté en contamine huit autres.

a) Combien de nouveaux ordinateurs sont infectés au cours du lundi de la semainesuivante ?

b) Au cours de quelle journée y a-t-il 12 288 nouveaux ordinateurs infectés ?

7

6

5

consolidation 3.1

(suite)



Nom :

Groupe : Date :

Depuis quelques années, la ville de Dubaï, dans les Émirats arabes unis, connaît une croissance démographique exponentielle de l’ordre de 16 % par année. En 2008, on estimait sa population à 1 500 000 habitants.

a) Quelle est la règle qui permet de calculer la population de cette ville en fonctiondu temps écoulé depuis 2008 ?

b) Si cette croissance se poursuit à ce rythme, estimez la population de Dubaï en 2019.

Élisabeth a représenté dans le graphique ci-dessous la progression de la valeur d’un de ses placements au cours des dernières années.

a) Quelle somme Élisabeth a-t-elleplacée initialement ?

b) Si l’équation de l’asymptote associée à cette courbe est y � 2000, déterminez la règle de cette fonction.

c) Si la valeur du placement continue à suivre cette tendance, quelle sera la valeur du placement dans 10 ans ?

0 2 4 6 8 10

5 000

7 000

6 000

8 000

9 000

10 000

Valeur($)

Temps(années)

Valeur d’un placementen fonction du temps

(2, 5499,2)

9

8

Nom :


(suite)


renforcement 3.1

(suite)

Vision 3 ■ Ressources supplémentaires • Supplément SN © 2010, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée2

Nom :

Groupe : Date :

Pour chacune des fonctions suivantes, déterminez :

a) f(x) � 3(4)x � 24 b) g(x) � 2� �x� 10

1) 1)

2) 2)

3) 3)

4) 4)

5) 5)

Résolvez chacune des équations suivantes.

a) 121 � x2 b) 74 � x

c) 1024 � 4x d) 125 � x3

e) 6x � 1296 f ) 93 � x

15

3

2

1) l’équation de l’asymptote ; 2) le codomaine ;3) la variation ; 4) le nombre de zéros ;5) la valeur initiale.

5365G_SN5_V3_Sup_EP6.qx:XXXX_Vision1_MatRepro_1.qx 12/11/10 10:51 Page 2

renforcement 3.1

(suite)

Nom :

Groupe : Date :

© 2010, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée Vision 3 ■ Ressources supplémentaires • Supplément SN 3

Écrivez les règles des fonctions exponentielles suivantes sous la forme f(x) � acx � k.

a) f(x) � 7(3)x � 1 � 9 b) g(x) � 3,4(5)3x � 1

c) h(x) � 5� �x � 2� 4 d) i(x) � 0,5(4)2x � 1 � 8

e) j(x) � 6(2)5x � 3 � 11 f ) k(x) � 8� �1 � x � 5

Les règles des fonctions f et g sont f(x) � 5x � 2 et g(x) � 3,7(8)2x � 1 � 6. Dans chaque cas, donnez la règle de la fonction résultante.

a) f ° g

b) g ° f

34

13

5

4


renforcement 3.1

(suite)

x y

� �3,58

�1,5

11

86

536

�1

0

1

2

3

x y

28

8

4

3,2

3,04

�1

0

1

2

3

x y

�31

�7

�1

12

78

�2

�1

0

1

2

x y

�

� 14

254

74

14

512

�1

0

1

2

3


Nom :

Groupe : Date :

Déterminez la règle de chacune des fonctions exponentielles suivantes.

a) b)

c) d)

Asymptote : y � �4 Asymptote : y � 3

e) f )

Asymptote : y � 1 Asymptote : y � � 12

0

y

x�8 �6 �4 �2 2 4 6 8

�8

�6

�4

�2

2

4

6

8

(0, �4)

(1, 2)

0

y

x2 4 6�6 �4 �2�2

�4

�6

2

6

4

(0, 2)

(1, 3,5)

6



Nom :

Groupe : Date :


En utilisant les lois des exposants, complétez les étapes manquantes afin d’exprimer la règle de chacune des fonctions exponentielles suivantes sous la forme f(x) � acx � k.

a) f(x) � 6(2)3(x � 1) � 5 b) f(x) � 6(2)x(8)x � 4

f(x) � 6(8)x � 1 � 5

f(x) � 6(2)x(2)3x � 4

f(x) � 48(8)x � 5

f(x) � 6(16)x � 4

Remplissez le tableau ci-dessous pour une règle écrite sous la forme y � acx � k.

a)

b)

c)

d)

e)

2

1

soutien 3.1

⇔⇔

⇔

⇔⇔

⇔

⇔⇔

y1 � 3(2)x � 1

y2 � (4)x � 2

y3 � 5� �x�

y4 � 125(0,512)

y5 � � �x � 2�3

243

23

x3

34

12

13

Valeur Valeur Valeur initialedu paramètre a du paramètre k (a � k)



Nom :

Groupe : Date :

La règle de la fonction exponentielleillustrée ci-contre est de la forme y � acx � k.

a) Quelle est l’équation de l’asymptote ?

b) Quelle est la valeur du paramètre a, sachant que la courbe passe par le point de coordonnées (0, a � k) ?

c) Substituez les valeurs des paramètres a et k et les coordonnées du point P à x et à y dans la règle y � acx � k.

d) Résolvez l’équation obtenue en c) afin de déterminer la valeur de la base de la fonction.

e) Quelle est la règle de cette fonction ?


a) f(x) � 3,2(6)x � 1

1) 2) 3)

b) g(x) � �4(2,1)x � 9

1) 2) 3)

c) h(x) � 7(0,4)x � 5

1) 2) 3)

1) le domaine ;2) le codomaine ;3) la valeur initiale.

3

4

Nom :

Groupe : Date : soutien 3.1

(suite)

0 2 4�4 �2

4

12

8

16

20

y

x

P(2, 9)

(0, 1)



Nom :

Groupe : Date :


Pour chacune des règles des fonctions suivantes, déterminez une règle équivalenteexprimée à l’aide d’une base égale à 2.

a) f(x) � 6(8)x � 5 � 9 b) g(x) � 7� �6(x � 4)� 5

Une dame décide d’ensemencer une partie de son jardin de graines de haricots de la façon suivante : elle creuse un premier trou à 10 cm de la bordure de son jardinet y plante 2 graines. Elle creuse ensuite un second trou 15 cm plus loin et y plante4 graines. Elle double ainsi la quantité de graines qu’elle plante dans chacun des trous,tous les 15 cm.

Si la masse d’une graine de haricot est de 0,22 g et que la dame dispose d’un sac de 1 kg, réussira-t-elle à ensemencer 2 rangs de 1,8 m de longueur chacun, sachant que pour le deuxième rang elle recommencera à planter 2 graines dans le premier trou, et ainsi de suite ? Expliquez votre réponse.

12

1

2

enrichissement 3.1



Nom :

Groupe : Date :

La fonction logarithmique

Dans le même plan cartésien, tracez le graphique de chacune des paires de fonctionslogarithmiques.

a) f(x) � log43(x � 2) b) h(x) � log32(x � 1)g(x) � log0,253(x � 2) i(x) � log3

�2(x � 1)


a) f(x) � log52(x � 1) b) g(x) � log (x � 4)

1) 1)

2) 2)

3) 3)

4) 4)

1) l’équation de l’asymptote ; 2) le domaine ;3) la variation ; 4) la valeur initiale.

13

y

x0 11

11

y

x0 11

11

2

1

Nom :


5365G_SN5_V3_FR_EP6.qx:XXXX_Vision1_MatRepro_1.qx 12/11/10 11:10


Nom :

Groupe : Date :

Écrivez les équations suivantes sous la forme logarithmique.

a) c � 4d � 1 b) 3e � 4 � 2f

c) 5g � 3 � 9h � 6 d) � c3x

Déterminez la règle de chacune des fonctions logarithmiques suivantes.

a) b)

c) d)

16

0

1

y

x1

(�1, 3)

� , 0�179

0 2

1

y

x

(�1, 1)

(�5,5, 0)

0

1

y

x1

(2, �1)

(�2, 0)0 1

1

y

x

(9, 3)

� , 0�98

3

4

consolidation 3.2

(suite)



Nom :

Groupe : Date :

Les règles des fonctions f et g sont f(x) � �2 log73(x � 1) et g(x) � 4x � 5.Déterminez la règle de chacune des fonctions suivantes.

a) f ° g b) g ° f

Pour chacune des fonctions logarithmiques suivantes, donnez la règle de sa réciproque.

a) f(x) � 0,5 log4(x � 10) b) g(x) � log32(x � 5) � 6

c) h(x) � log73(x � 2) � 1 d) i(x) � 0,2 ln (x � 3) � 2

e) j(x) � log(2x � 6) � f ) k(x) � ln2(x � 3) � 412

16

5

14

6

Nom :


(suite)



Nom :

Groupe : Date :

La responsable des ressources humaines d’une entreprise de fabrication de bicyclettesdétermine que le nombre n de bicyclettes assemblées par semaine est donné par la règle n � 6 log(x � 1), où x représente le nombre de semaines depuis l’embauched’une personne.

a) Tracez le graphique qui correspond à cette situation.

b) Quel est le nombre de bicyclettes assemblées par semaine par une personne :

1) 15 semaines après son embauche ?

2) 45 semaines après son embauche ?

L’échelle de Richter permet de comparer la magnitude de différents séismes. Dans la règle M � log a, la magnitude M est calculée à partir de la mesure de l’amplitude a du mouvement du sol (en �m) déterminée d’après l’enregistrementobtenu sur un sismographe à 100 km de l’épicentre.

a) Quelle est la magnitude d’un séisme qui provoque un mouvement d’une amplitudede 150 �m ?

b) Quelle est l’amplitude du mouvement provoqué par un séisme de magnitude 3sur l’échelle de Richter ?

c) Un sismographe enregistre deux séismes consécutifs qui sont respectivement de magnitudes 3,1 et 5,4. Trouvez l’écart d’amplitude entre les mouvementsprovoqués par ces deux séismes.

d) Le plus gros séisme recensé au monde s’est produit au Chili en 1960. Il était de magnitude 9,5 sur l’échelle de Richter. Au Québec, les plus gros séismesressentis sont de magnitude 6 sur l’échelle de Richter. L’amplitude du mouvementproduit par le séisme au Chili était combien de fois plus élevée que celle du mouvement produit par les plus gros séismes survenus au Québec ?

8

7

consolidation 3.2

(suite)

0 5

2


renforcement 3.2

Nom :

Groupe : Date :



Représentez chacune des paires de fonctions logarithmiques dans le même plancartésien.

a) f(x) � log23(x � 1) b) h(x) � 2 log3(x � 4)g(x) � log 3(x � 1) i(x) � �2 log3(x � 4)

c) j(x) � log4(x � 1) d) l(x) � log5(x � 2)k(x) � log4

�(x � 1) m(x) � �log5�(x � 2)

12

0

y

x2 4�4 �2

�4

�2

2

4

0

y

x2 4�4 �2

�4

�2

2

4

0

y

x2 4�4 �2

�4

�2

2

4

0

y

x2 4�4 �2

�4

�2

2

4

1


renforcement 3.2

(suite)


Nom :

Groupe : Date :


a) f(x) � log6(x � 3) b) g(x) � �2 log3�(x � 4)

1) 1)

2) 2)

3) 3)

4) 4)


a) logx32 � 5 b) log 16 � x

c) log1000 � x d) log6x � 3

e) log3x � 4 f ) logx0,2 � �1

14

1) l’équation de l’asymptote ; 2) le domaine ;3) la variation ; 4) la valeur initiale.

3

2


renforcement 3.2

(suite)

Nom :

Groupe : Date :



a) 6,4x � 328 b) d � 73

c) k2,1 � 36 d) h9 � 113

e) 5,2t � 62 f ) 32 � y5

Les règles des fonctions f et g sont f(x) � 2x � 3 et g(x) � 4 ln (x � 1) � 5. Dans chaque cas, donnez la règle de la fonction résultante.

a) f ° g

b) g ° f

5

4


Déterminez la règle de chacune des fonctions logarithmiques suivantes.

a) b)

c) d)

e) f )

0

y

x2 4�4 �2

�4

�2

2

4

(�1, 0)(3, 1)

0

y

x4 8�8 �4

�2

�1

1

2

(9,9, �1)

(9, 0)

0

y

x2 4�4 �2

�4

�2

2

4

(�1, �1)

(0, 0)

0

y

x2 4�4 �2

�4

�2

2

4

(�1, 0)

(2, �1)

0

y

x2 4�4 �2

�4

�2

2

4

(�1, 2)(2, 0)

0

y

x2 4�4 �2

�4

�2

2

4

(�3, 0)

(�1, 1)

6

Nom :

Groupe : Date :

8 Vision 3 ■ Ressources supplémentaires • Supplément SN © 2010, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée

renforcement 3.2

(suite)



Nom :

Groupe : Date :


Récrivez chacune de ces égalités sous la forme exponentielle.

a) log381 � 4 b) log5125 � 3

c) log636 � 2 d) log264 � 6

e) log2 � �1 f ) logca � b

Récrivez chacune de ces égalités sous la forme logarithmique.

a) 73 � 343 b) 35 � 243

c) 42,5 � 32 d) 1,52 � 2,25

e) � �3� f ) 62x � y8

2723

12

2

1

Nom :




Nom :

Groupe : Date :

Pour résoudre une équation logarithmique de la forme log381 � x, il faut répondre à la question : Quel exposant faut-il attribuer à 3 pour obtenir 81? Puisque la réponse est 4, on a donc log381 � 4. Pour chacune des équations logarithmiques suivantes,écrivez la question qui permet de résoudre l’équation et déterminez la valeur de x.

a) log232 � x b) log5625 � x

c) log7343 � x d) log416 � x

La règle de la fonction logarithmique illustrée ci-contre est de la forme y � logcb(x � h).

a) Quelle est l’équation de l’asymptote ?

b) Sachant que la courbe passe par le point de coordonnées � � h, 0�, calculez la valeur de b.

c) Substituez les valeurs des paramètres b et h et les coordonnées du point P à xet à y dans la règle y � logcb(x � h).

d) Résolvez l’équation obtenue en c) afin de déterminer la valeur de la base de la fonction.

e) Quelle est la règle de cette fonction ?

1b

4

3

soutien 3.2

(suite)

0 2 4 6 8 10�2

�3

�2

�1

1

3

2

y

x

(�0,5, 0)

P(3, 3)



Nom :

Groupe : Date :


Dans certains cas, il est préférable de graduer un des axes du plan cartésien selon une échelle logarithmique. Cela permet de représenter une fonction exponentielle ou logarithmique simplement à l’aide d’une droite. Par exemple, l’axe des abscisses du plan cartésien ci-contre est gradué selon une échelle logarithmique dont la base est 5.

Complétez le tableau suivant.

1

Nom :

Groupe : Date : enrichissement 3.2

0 2 3 4 5

�4

�2

2

4

y

log5x

y � 0,5 log5x

11�5 �4 �3 �2 �1�1

Situations pouvant se prêter à l’utilisation d’une échelle logarithmique

Magnitude d’un séisme M � log31,43� �selon l’énergie libérée

Valeur d’un placement V � 31 500(1,0125)x

selon le temps

Dégradation d’un isotope Q � Q0 � e

radioactif

Concentration d’une substance

C � C0(1,25)xbioaccumulable selon le temps

Concentration d’une toxine S � S0(0,95)x

sanguine selon le temps

E134 000

�j532,35

Axe gradué

Baseà l’aide

Situation Règle de l’échelle d’une échelle

logarithmiquelogarithmique :

abscissesou ordonnées ?



Nom :

Groupe : Date :

Les situations exponentielles et logarithmiques

Récrivez les expressions suivantes à l’aide d’un seul logarithme de la forme logcmn.

a) log43 � log43 b) 6 log336 � 2 log336

c) log7y5 � 2 log7y d) 2 logc5 � 3 logc5 � logc5

e) log23 � 2 log23 f ) 2 log5x � log5x3

Résolvez les équations suivantes.

a) 43x � 1 � 60 b) log3(x � 5) � 4

c) log2(3x � 1)5 � 30 d) log7(x � 5) � log74 � 2

e) 32x � 4x � 1 f ) log5(x � 1) � log5(x � 1) � 1

2

1

consolidation 3.3



Nom :

Groupe : Date :


a) f(x) � 0,5 log3(x � 1) � 2 b) g(x) � 2� �x� 5

1) 1)

2) 2)

3) 3)

4) 4)

5) 5)

6) 6)

c) h(x) � log (2 � x) d) i(x) � �4(3)x � 12

1) 1)

2) 2)

3) 3)

4) 4)

5) 5)

6) 6)

Pour chacune des fonctions ci-dessous, déterminez le zéro, s’il existe.

a) f (x) � (2)x � b) g(x) � 0,25 log(x � 2) � 0,7525

13

4

34

12

1) l’équation de l’asymptote ; 2) le domaine ;3) la variation ; 4) le signe ;5) le zéro ; 6) la valeur initiale.

3

Nom :


(suite)



Nom :

Groupe : Date :

Résolvez les inéquations suivantes.

a) 17 � 5x

� 2 b) 3 log4(x � 5) � 6

c) 7 � 0,5(4)x � 9 d) 10 5 log (x � 3)

e) 3 log5(�2(x � 1)) � 6 � 9 f ) 10 � �4(6)x � 20

Dans le grenier d’une fermette, le nombre P de souris varie selon la règle P � 10(4) , où t représente le temps (en années).

a) Combien y avait-il de souris dans le grenier au début de l’année ?

b) À ce rythme, quel est le temps nécessaire pour que la population de souris atteigne :

1) 310 individus ?

2) 1280 individus ?

t2

12

13

5

6

consolidation 3.3

(suite)



Nom :

Groupe : Date :

Un amateur de plongée a remarqué que l’intensité de la lumière du soleil dans l’eaudiminue selon la profondeur. Après plusieurs recherches, il découvre que l’intensitélumineuse L (en candelas) varie en fonction de la profondeur p (en m) selonl’équation logL � �0,245 logp � 3.

a) Quelle est l’intensité lumineuse du soleil à 2 m de profondeur ?

b) À quelle profondeur l’intensité lumineuse est-elle de 627 candelas ?

c) Quelle est l’intensité lumineuse à la surface de l’eau ? Expliquez votre réponse.

Depuis l’achat d’une maison au prix de 205 000 $, sa valeur V a varié selon la règle V � 200 000(1,025) � 5000, où x représente le temps écoulé (en mois) depuis l’achat.

a) Combien la maison vaudra-t-elle au bout de trois ans et demi ?

b) Si l’on veut revendre cette maison le double du prix qu’on l’a payée, combien de temps doit-on attendre ?

x12

8

7

Nom :


(suite)


9© 2010, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée Vision 3 ■ Ressources supplémentaires • Supplément SN

Nom :

Groupe : Date :


Récrivez les expressions logarithmiques suivantes à l’aide d’un seul logarithme et sans exposant.

a) log672 � 3 log67 b) log48 � log48

c) log353 � log35 d) log55 � log552 � log55

e) 4 log23 � 2 log23 f ) 3 logxb � 2 logxb


a) 52x� 3 � 125 b) log4(x � 6) � 3

c) 23x � 1 � 42x � 3 d) log2(5x � 3)4 � 12

e) log3��x � 2 � 1 f ) 24x � 1 � 32x � 1

2

1

renforcement 3.3



a) f(x) � 5 log4(x � 6) � 3 b) g(x) � 8(0,4)x � 9

1) 1)

2) 2)

3) 3)

4) 4)

5) 5)

6) 6)

c) h(x) � log (x � 1) d) i(x) � �2(5)x � 10

1) 1)

2) 2)

3) 3)

4) 4)

5) 5)

6) 6)

13


3

renforcement 3.3

(suite)


Nom :

Groupe : Date :


Déterminez la règle de la réciproque de chacune des fonctions suivantes.

a) f(x) � 3(4)x � 5 � 9 b) g(x) � 0,5 ln (x � 7) � 1

c) h(x) � � �x� 3 d) i(x) � log(x � 5)2 � 4

e) j(x) � 0,4ex � 1 f ) k(x) � log3��x � 6

Résolvez les équations logarithmiques suivantes.

a) log2(3x � 1) � log2(3x � 1) � 6 b) log3(2x � 7)2 � log3(2x � 7)4 � 12

c) 3 log(5x � 1) � 10 � 4 d) 7 log5x � log5x4 � 4

e) log4x � log4x � 3 f ) 2 lnx � lnx4 � 3 lnx � 5

45

12

5

4

renforcement 3.3

(suite)

Nom :

Groupe : Date :




a) 4 log3(x � 6) � 8 b) 3,7(5)x � 4 � 2

c) 2� �x� 5 � 157 d) 6 � �3 log4(x � 2)

e) �2 log �(x � 3) � 7 � 5 f ) 10 � 5e2x � 4

Au cours d’une expérience dans un cours de physique, des élèves mesurent la vitessed’un mobile. La règle y � 5 log4(x � 1) permet de calculer la vitesse y (en m/s) du mobile en mouvement en fonction du temps x (en s).

a) Dans ces conditions, quelle est la vitesse du mobile au début de l’expérience ?

b) Quelle est la vitesse du mobile :

1) 2 s après le début de 2) 10 s après le début del’expérience ? l’expérience ?

c) À quel moment le mobile atteint-il une vitesse de 7,5 m/s ?

7

13

6

renforcement 3.3

(suite)


Nom :

Groupe : Date :



Nom :

Groupe : Date :


Écrivez chacun des logarithmes suivants sous la forme n logcm.

a) log7523 b) log5482,5

c) 8 log4195 d) 2 log11674,1

Déterminez la valeur de chacun de logarithmes suivants.

a) log1123 b) log7240

c) log1510 d) log8152

e) log6321 f ) log947

g) log5625 h) log12120

2

1

soutien 3.3



Nom :

Groupe : Date :

Résolvez les équations exponentielles en suivant les étapes ci-dessous.

a) �6 � �3(4)x � 15 b) 3 � 2(5)x � 9

1) 1)

2) 2)

3) 3)

4) 4)

Résolvez les équations logarithmiques suivantes en suivant les étapes ci-dessous.

a) 2 log4(x � 6) � 7 � 17 b) 0,25 log3(x � 4) � 9 � �8

1) 1)

2) 2)

3) 3)

1) Isolez le logarithme et son argument.2) Récrivez l’équation obtenue en 1) sous la forme exponentielle.3) Déterminez la valeur de la variable.

1) Isolez la base et son exposant.2) Récrivez l’équation obtenue en 1) à l’aide d’un logarithme.3) Utilisez l’équivalence du changement de base en employant une base 10 ou e.4) Déterminez la valeur de la variable.

4

3

Nom :


(suite)



Nom :

Groupe : Date :



a) log9(4x � 7) � �log3(4x � 7) b) log8(x2 � 1) � log2(x � 1)

c) �log253x � log516 � log25(8x � 4) d) log27(x2 � 2x) � log9x


a) 3log5x � 27 b) 8log

4x �

c) 5log2x � � �log4 d) 11ln3x � 1331

Ine13

141

125

12

2

1

enrichissement 3.3


Les fonctions exponentielles et logarithmiques

Tracez le graphique de chacune des fonctions suivantes.

a) f(x) � 2 log3(x � 1) � 2 b) g(x) � 0,5(4)x � 3

c) h(x) � log �(x � 3) d) i(x) � 0,25� �x� 1

e) j(x) = 3(2)x � 5 f ) k(x) � log48(x � 2)

0

y

x

0

y

x

0

y

x

0

y

x

0

y

x0

y

x

13

12

1

révision 3

Nom :

Groupe : Date :




a) f(x) � 6 log4(x � 7) b) g(x) � 3(7)x � 23

1) 1)

2) 2)

3) 3)

4) 4)

5) 5)

6) 6)

c) h(x) � 5 log3�(x � 8) � 2 d) i(x) � �4(1,5)x � 6

1) 1)

2) 2)

3) 3)

4) 4)

5) 5)

6) 6)

À l’aide des renseignements fournis, établissez la règle de chaque fonction.

a) Équation de l’asymptote : y � �12 b) Équation de l’asymptote : x � �1

3


2

révision 3

(suite)

x

y

�1 0 1 2

�7 8 68 308

x

y

� 0 2 8

0 �2 �3 �4

89


Nom :

Groupe : Date :


Dans chaque cas, déterminez la valeur de x.

a) 216 � x3 b) 625 � 5x

c) x � log39 d) logx64 � 6

e) log4x � �3 f ) 83 � x

g) � �x� 8 h) logx49 � 1


a) f(x) � 7x � 1 � 5 b) f(x) � 5,2(4)x � 2 � 13

c) f(x) � 6� ��3x� 9 d) f(x) � 5(3)4x � 2 � 7

e) f(x) � �3,1(2,5)2x � 1 � 4 f ) f(x) � 9� �2 � x� 65

3

12

5

12

4

révision 3

(suite)

Nom :

Groupe : Date :



Déterminez la règle de chacune des fonctions exponentielles ou logarithmiquesreprésentées ci-dessous.

a) b)

c) d)

e) f )

0

y

x2 4�4 �2

�4

�2

2

4

6(0, 4,95)

(1, 4,8)

2�4�6�8 �2

�4

�2

2

4

0

y

x

(0, 2)

(�1, �0,5)

0

y

x2 4�4 �2

�4

�2

2

4

(3, 1)(�1, 0)

0

y

x2 4�4 �2

�4

�2

2

4

(�3, 0)

(�1, �1)

0

y

x2 4�4 �2

�4

�2

2

4

(�3, �2)

(0, 0)

0

y

x6 82 4

�6

6

12

18

24

(2, 1)

(1, �1)

(0, 17)

6

révision 3

(suite)


Nom :

Groupe : Date :


Récrivez chacune des expressions suivantes à l’aide d’un seul logarithme de la formelogcmn.

a) log53 � log53 b) log993 � log992

c) 2 log3x � log3x5 d) 4 log2y2 � 2 log2y3

e) 2 logx3 � logx32 f ) 3 log42 � 2 log48 � log42


a) log4(2x � 3) � 1 b) log(x � 24) � 2

c) log5(x � 14)2 � 6 d) 34x � 1 � 78

e) log (x � 5) � �1,4 f ) 23x � 5x � 213

8

7

révision 3

(suite)

Nom :

Groupe : Date :



Pour chacune des fonctions suivantes, déterminez la règle de sa réciproque.

a) f(x) � 0,4x � 16 b) g(x) � ln (x � 9) � 7

c) h(x) � 6(5)x � 3 � 8 d) i(x) � log(2x � 4) � 12

e) j(x) � log2(x � 6) � 5 f ) k(x) � 0,25(3)x � 2 � 11


a) log4(x � 5) � log43 � 2 b) log(x � 1)2 � 2 � log(x � 1)

c) log232 � log3(x � 6) � log416 � 11 d) (lne2)(lnx3) � lnx � 3 � 7

e) log3x6 � log3x � log3x � 1 f ) log5(x � 1)2 � log5(x � 1) � 2

10

9

révision 3

(suite)


Nom :

Groupe : Date :



a) 1,4(6)x � 10 � 40,4 b) 5 log4(x � 9) � 12,5

c) �3(5)x � 11 � �4 d) 4 log (x � 7) � 5 � �3

e) 0,4 ln (11 � x) � 7 � 9 f ) 1,1(3)x � 8 � 10

g) 0,04(5)2x � 1 � 60 � 565 h) 5 log63(x � 6) � 4 � 11

Selon une étude démographique, la population d’une ville de banlieue de 25 000 habitants augmente chaque année de 5 % par rapport à l’année précédente.

a) Déterminez la règle de la fonction associée à cette situation.

b) Quelle sera la population de cette ville dans 5 ans ?

c) Dans combien d’années la population de la ville atteindra-t-elle 35 000 habitants ?

16

12

11

révision 3

(suite)

Nom :

Groupe : Date :



Des biologistes ont découvert que la hauteur h (en dm) d’une plante varie selon la règle h � log2(t � 1), où t représente le temps écoulé (en semaines).

a) Représentez graphiquement cette situation.

b) Quelle est la hauteur de la plante au bout de :

1) 4 semaines ? 2) 8 semaines ?

c) À quel moment la hauteur de la plante sera-t-elle de 2,8 dm ?

d) Pendant combien de temps la hauteur de la plante sera-t-elle inférieure à 15 cm ?

e) Quelle règle permet de déterminer le temps de croissance d’une plante en fonction de sa hauteur ?

Debout sur une chaise, un enfant fait rebondir une balle de caoutchouc sur une tablede 1,8 m de hauteur. Lorsqu’il laisse tomber la balle, celle-ci se trouve à 2 m au-dessus de la table. À chacun de ses rebonds, la balle perd 25 % de sa hauteur par rapport au rebond précédent.

a) Déterminez la règle de la fonction exponentielle associée à cette situation.

b) Que représente la valeur du paramètre k dans la règle déterminée en a) ?

c) Que représente la valeur initiale dans cette situation ?

14

0

13

révision 3

(suite)


Nom :

Groupe : Date :


Une municipalité propose des mesuresfiscales afin d’augmenter le nombre de nouvelles mises en chantier demaisons individuelles sur son territoire. Le graphique ci-contre présente les prévisions de la municipalitéconcernant cette mesure.

a) Combien de semaines après la mise en place de cette mesure y aura-t-il 8 nouvelles mises en chantierhebdomadaires ?

b) La municipalité veut obtenir 12 nouvelles mises en chantier hebdomadaires dans 5 ans. Cet objectif est-il réaliste ? Expliquez votre réponse.

Pour les études de son fils, Sylvie place 5000 $ à un taux d’intérêt de 6 % composéannuellement. Elle garde également un avoir de 457 $ qu’elle lui remettra lorsqu’ilutilisera le placement de 5000 $.

a) Établissez la règle de la fonction qui permet de calculer l’avoir total de son fils en fonction du temps (en mois).

b) Lorsque son fils aura 18 ans, Sylvie lui remettra une somme de 13 790,75 $. Quel âge avait son fils au moment du placement initial ?

c) Déterminez le temps nécessaire pour que le placement initial de 5000 $ double.

d) Si son fils utilise plutôt cet argent pour acheter sa première maison à 26 ans, quel montant pourra-t-il investir dans l’achat de sa résidence ?

16

15

révision 3

(suite)

0 4 8 12 16

2

6

4

8

Nombrede mises

en chantier

Nombre de misesen chantier hebdomadaires

en fonction du temps

Temps(semaines)

(�0,875, 0)

x � �1

(7, 6)

Nom :

Groupe : Date :



La table de valeurs ci-contre montre l’évolution d’un des placements d’Audrey. La règle qui permet de modéliser cette situation est de la forme f(x) � acx.

a) Quelle est la règle qui permet de calculer la valeur du placement en fonction du temps ?

b) Quelle somme Audrey a-t-elle placée initialement ?

c) Quel est le pourcentage d’intérêt annuel de ce placement ?

d) Quelle est la valeur du placement au bout de :

1) 7 ans ? 2) 11 ans ?

e) Dans combien d’années le placement vaudra-t-il 5910 $ ?

f ) Quelle est la règle de la fonction qui permet de calculer le temps écoulé en fonction de la valeur du placement ?

Les profits quotidiens d’un magasin, à partir du moment où il ouvre ses portes,varient selon la règle y � 10 000 log4(x � 8) � 15 000, où x représente le nombred’heures écoulées depuis l’ouverture et y, les profits (en $).

a) Déterminez les profits 3 h après l’ouverture.

b) À quel moment les profits sont-ils de 5850 $ ?

c) Si le magasin ouvre ses portes de 9 h à 21 h, déterminez ses profits à la finde la journée.

17

18

révision 3

(suite)

Temps Valeur(années) ($)

0 4000

1 4200

2 4410

3 4630,50

Valeur du placement


Nom :

Groupe : Date :


Les fonctions exponentielles et logarithmiques

Tracez le graphique de chacune des fonctions suivantes.

a) f(x) � 0,75(5)x � 4 b) g(x) � log2(x � 3)

Déterminez la règle de chacune des fonctions suivantes.

a) b)

c) d)

Asymptote : x � 1 Asymptote : y � �5

0

y

x2 4�4 �2

�4

�2

2

4

(0, 1,75)

(1, 1)

0

y

x2 4�4 �2

�4

�2

2

4

(�3, 0)(�1, 1)

0

y

x0

y

x

2

1

test a 3

x y

�2

�1

0

1

2

�8

�2

0

89

23

x y

3

�1

�3

�4

�4,5

�2

�1

0

1

2

Nom :

Groupe : Date :




a) f(x) � 0,3(6)x � 10,8 b) g(x) � 0,2 log (x � 9)

1) 1)

2) 2)

3) 3)

4) 4)

5) 5)

6) 6)


a) f(x) � 3(7)x � 2 � 11

b) g(x) � 0,1(4)2x � 6 � 8


4

15

3

Nom :

Groupe : Date : test a 3

(suite)


Nom :

Groupe : Date :


Dans chaque cas, déterminez la valeur de x.

a) 15 625 � 5x b) log7343 � x

c) 1024 � x5 d) log6x � 3


a) 9x � 243 b) x � 2,63

c) x3 � 3,375 d) 8x � 1

Récrivez chacune des expressions suivantes à l’aide d’un seul logarithme de la forme logcmn.

a) 2 lnx3 � 3 ln x2 b) 3 log5x � log5x2

7

6

5

test a 3

(suite)

Nom :

Groupe : Date :




a) 23x � 1 � 64 b) log3(x � 8) � 4

c) 48 � 42x �1 d) 2 log9(x � 5) � 3

Déterminez la règle de la réciproque de chacune des fonctions suivantes.

a) f(x) � 0,1(2,4)x � 2 � 3 b) g(x) � log (0,5x � 4) � 7


a) 3 log(5x � 1) � log(5x � 1)2 � 2 b) log2x � log2x2 � log28 � 9


a) 0,25(3)x � 5 � 11,75 b) 3 log (x � 9) � �714

13

11

10

9

8

Nom :

Groupe : Date : test a 3

(suite)


Nom :

Groupe : Date :


Un courtier spécialisé en placements boursiers offre deux placements à l’un de ses clients. La valeur v du premier placement varie selon la règle v � 200x � 500, où x est le temps (en années). La table de valeurs ci-dessous montre le rendement du second placement.

Le courtier suggère à son client de choisir le premier placement, car son rendementest plus constant. Ses conseils sont-ils judicieux ? Expliquez votre réponse.

12

test a 3

(suite)

Temps (années)

Valeur ($)

0 1 2 3 4 5

500 600 720 864 1036,8 1244,16

Valeur d’un placement boursier en fonction du temps

Nom :

Groupe : Date :



Au cours d’une étude, une botaniste note que la vitesse de croissance du gazon n’est pas constante tout au long de l’année. À l’automne, elle observe que la taille T(en cm) du gazon varie selon la règle T � 4 log2(x � 2), où x représente le nombre de semaines écoulées depuis le début de la saison.

À l’automne, combien de semaines sont nécessaires pour que la taille du gazonaugmente de 350 % par rapport au début de cette saison ?

13

Nom :

Groupe : Date :

28 Vision 3 ■ Ressources supplémentaires • Supplément SN © 2010, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée

test a 3

(suite)


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