M.synchrone Modelisation

8/2/2019 M.synchrone Modelisation

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Haute Ecole dIngnierie et de GestionDu Canton du Vaud

CD\SEM\Cours\Chap06 M. Correvon

Systmes lectromcaniques

___________Chapitre 06

MOTEURS SYNCRHONES A AIMANTS PERMANENTS

Couplage et modlisation pour les moteurs triphass


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T A B L E D E S M A T I E R E S

PAGE

6. MOTEURS COMMUTATION LECTRONIQUE : MOTEURS SANS COLLECTEUR...........................1

6.1 INTRODUCTION...........................................................................................................................................................16.1.1 Couplage .................................................................... .................................................................. ......... 1

6.2 COUPLAGE TOILE .....................................................................................................................................................26.2.1 Mesure des rsistances ................................................................... ....................................................... 26.2.2 Mesure des inductances............................................................ ............................................................. 36.2.3 Modle du moteur ..................................................................... ............................................................ 46.2.4 Composante homopolaire des tension induites de mouvement........................................................... .. 56.2.5 Relations entre tensions de commande uk0 et tensions de phases uk......................................................5 6.2.6 Commande sinusodale .............................................................. ........................................................... 7

6.2.6.1 Couple (force) produit pour une commande en courant.................................................................. .. 7

6.2.7 Commande rectangulaire pour des moteurs AC synchrones aimants permanents..............................76.2.7.1 Commutation 120 ........................................................... .............................................................. 76.2.7.2 Commutation 180 ........................................................... ............................................................ 11

6.2.8 Modle du moteur et du capteur pour un couplage toile ................................................................... 146.3 COUPLAGE TRIANGLE ..............................................................................................................................................15

6.3.1 Mesure des rsistances ................................................................... ..................................................... 156.3.2 Mesure des inductances............................................................ ........................................................... 16

6.3.2.1 Modle du moteur ................................................................. .......................................................... 176.3.3 Composante homopolaire des tensions induites de mouvement ......................................................... 186.3.4 Relations entre tensions de commande uk0 et tensions de phases uk.................................................... 186.3.5 Commande sinusodale .............................................................. ......................................................... 19

6.3.5.1 Couple (force) produit pour une commande en courant........................ .......................................... 196.3.6 Commande rectangulaire pour des moteurs AC synchrones aimants permanents............................20

6.3.6.1 Commutation 120 ........................................................... ............................................................ 206.3.6.2 Commutation 180 ........................................................... ............................................................ 246.3.7 Modle du moteur et du capteur pour un couplage triangle ................................................................ 27

6.4 SYNTHSE DES RSULTATS ......................................................................................................................................286.4.1 Rsistance et inductance............................................................ .......................................................... 286.4.2 Amplitude des distributions des constantes de tensions induites ........................................................ 286.4.3 Amplitude des distributions des constantes de couple (force)............................................................. 286.4.4 Modles de simulation ................................................................... .....................................................28

6.5 ANALYSE DES CARACTRISTIQUES DUN MOTEUR COMMUTATION LECTRONIQUE. .........................................296.5.1 Introduction............................................................................ .............................................................29

6.6 VRIFICATIONS DES CARACTRISTIQUES POUR UN COUPLAGE TOILE ..................................................................306.6.1 Puissance conseille Pn=50W.................................................. ............................................................ 306.6.2 Vitesse vide 0=22400 t/min..........................................................................................................30

6.6.3 Pente vitesse couple : 56 [t/min/mNm] .................................................................... ........................... 306.6.4 Couple de dmarrage Tdem=400mNm........................................................ .......................................... 306.6.5 Courant vide .............................................................. ............................................................... ........ 306.6.6 Rsistance entre deux bornes ..................................................................... ......................................... 316.6.7 Couple permanent maximum 33mNm .................................................................. .............................. 316.6.8 Constante de couple de phase...................................................................... ........................................ 316.6.9 Constante de tension induite de phase............................................................................. .................... 316.6.10 Constante de temps mcanique Tm=2.5ms ............................................................... ........................... 316.6.11 Inductance entre deux bornes........................................................... ................................................... 326.6.12 Temprature de fonctionnement du moteur ........................................................................................32

6.7 VRIFICATIONS DES CARACTRISTIQUES POUR UN COUPLAGE TRIANGLE .............................................................33

ANNEXE..................................................................................................................................................................................35

A.1 EXTRAIT DU CATALOGUE MAXON 03/04 ................................................................................................................35

Bibliographie


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MOTEURS SYNCHRONES A AIMANTS PERMANENTS :COUPLAGE ET MODELISATION Page 1

CD\SEM\Cours\Chap06

6. MOTEURS COMMUTATION LECTRONIQUE : MOTEURS SANS COLLECTEUR6.1 INTRODUCTION

Ce chapitre se limite ltude des moteurs synchrones aimants permanents sans collecteur.La Figure 6-1 fournit une reprsentation schmatique de la machine servant de base pour sontude. Cette machine, rduite une paire de ples, reprend les caractristiques constructivesessentielles de la plupart des moteurs synchrones aimants permanents sans collecteur.

u3u

1

u2

i3

i1

i2

N

Axe magntique

rotoriqueAxe magntique

Phase2

Axe magntique

Phase1

Axe magntique

Phase3

N

S

N

S

e

u3

u1

u2

i3

i1

i2

StatorCouplage toile

Rotoraimants permanents

StatorCouplage triangle

Figure 6-1 : Structure de base du moteur synchrone aimants permanents

Au stator, on trouve trois enroulements nots 1, 2, 3 faisant entre eux un angle de 2/3. Cesbobinages peuvent tre connects en toile (avec neutre isol) ou en triangle. Le rotor estconstitu daimants monts en priphrie. Sous chaque ple (deux dans le cas prsent), un

aimant occupe un arc polaire gal 2/3.6.1.1 Couplage

On suppose que chaque phase du moteur est constitue dune rsistance (fils delenroulement) dune inductance propre par phase, dinductances mutuelles entre phases etdune source de tension reprsentant la tension induite de mouvement propre la phaseconsidre. La Figure 6-2 illustre la forme gnrale de la modlisation lectrique dun moteurtriphas.Les phases du moteur peuvent tre :

- le couplage toile,

- le couplage triangle.En principe, le couplage toile est le plus utilis. Cependant, pour des raisons de technique defabrication, le montage triangle est encore souvent rencontr. Les paragraphes suivantsdonnent les caractristiques de chacun de ces couplages.


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CD\SEM\Cours\Chap06

L23

L32

L31

ui1

ui2

ui3

L11

R2

R3

R1

L22

L33

L12

L21

L13

i1 i2 i3

u1 u2 u3

Figure 6-2 : Modlisation dun moteur triphas

6.2 COUPLAGE TOILELa Figure 6-3 montre le couplage des diffrentes phases. On voit quil sagit bien duncouplage toile. Les inductances de champ principal, les inductances mutuelles et lesrsistances peuvent tre dtermines par de simples mesures RL entre deux bornes.

L23

L32

L31

ui1

ui2

ui3

L11

R2

R3

R1

L22

L33

L12

L21

L13

i1

i2 i3

u1 u2 u3

Figure 6-3 : Couplage toile

La suite des calculs est conduite en faisant lhypothse que lon est en prsence dun systmetriphas symtrique, cest--dire que les lments de chaque phase sont identiques.

6.2.1 Mesure des rsistancesLa mesure de la rsistance entre deux bornes peut se faire laide dun ohmmtre classique.Le schma de mesure est illustr la Figure 6-4.


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CD\SEM\Cours\Chap06

R2

R3

R1

um

im

Figure 6-4 : Mesure DC de la rsistance entre deux bornes

On voit immdiatement que :

321

21

RRRR

RRi

uR

m

m

m

===

+== 6.1

Et finalement

RRm 2= 6.2

6.2.2 Mesure des inductancesLa mesure de linductance se fait laide dun RLC-mtre. Le schma de la Figure 6-4 peutdonc tre modifi comme illustr la Figure 6-5

L12

L21

L23

L32

L13

L31

L11

L22

L33

um

im

i1

i2

i3

Figure 6-5 : Mesure AC de linductance quivalente entre deux bornes (RLC-mtre)

La connaissance de la structure gomtrique du moteur permet de dterminer la relationexistant entre les inductances de champ principal (Lxx) et les inductances mutuelles (Lxy).

A laide de la Figure 6-5, on peut crire les relations suivantes


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21

322331132112

332211

212

121

222

111

)4(

)3(

)2(

)1(

iii

LLLLLLM

LLLL

t

iL

t

iL

t

iL

t

iLu

m

m

==

======

===

+

=

6.3

aprs quelques calculs, on obtient

( )ML

t

i

uL

m

mm =

= 2 6.4

6.2.3 Modle du moteurEn vue de lasservissement de ce moteur, il est primordial de pouvoir en crer un modle

aussi simple que possible.i

10

i20

i30

ui3

ui2

ui1

L

R RR

L L

u2u3 u1u30

u20

u10

MM

M

i1i2i3

UN

Figure 6-6 : Schma lectrique du moteur (couplage toile)

A partir de la Figure 6-6, on peut crire

3213

33

2132

22

1321

11

i

i

i

ut

iM

t

iM

t

iLRiu

ut

iM

t

iM

t

iLRiu

ut

iM

t

iM

t

iLRiu

+

+

+

+=

+

+

+

+=

+

+

+

+=

6.5

Sachant que :


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CD\SEM\Cours\Chap06

0321 =++ iii 6.6

on obtient pour les tensions de phases

( )

( )

( ) 33

333

33

22

222

22

1111111

21

21

21

21

2121

immi

immi

immi

ut

iLiRu

t

iMLRiu

ut

iLiRu

t

iMLRiu

utiLiRutiMLRiu

+

+=+

+=

+

+=+

+=

++=++=

6.7

6.2.4 Composante homopolaire des tension induites de mouvementEt en utilisant les relations 6.5 et 6.6, on peut dterminer la composante homopolaire destensions induites de phases

00321321 33 uuuuuuuu iiii ==++=++ 6.8

Les distributions angulaires des tensions induites de mouvement sont de formes sinusodalespour les moteurs AC, rectangulaires ou trapzodales pour les moteurs DC. Dans la majoritdes cas, il ny a pas de composante homopolaire

6.2.5 Relations entre tensions de commande uk0 et tensions de phases ukIl sagit ici de trouver les relations liant les tensions de commande (u10, u20, u30) de lacommande aux tensions de phases. Grce la loi des mailles, on peut crire

0303110 =+ uuuu 6.9

0202110 =+ uuuu 6.10

Des deux relations prcdentes, on obtient par addition

022 302032110 =++ uuuuuu 6.11

Pour un moteur triphas symtrique sans composante homopolaire, on en dduit :

0321 =++ uuu 6.12

Par consquent, les relations entre tensions de phases uk et tensions de commande uk0, pourun systme triphas symtrique, sont donnes par les relations suivantes :

)2(31

)2(31

)2(31

2010303

1030202

3020101

uuuu

uuuu

uuuu

=

=

=

6.13


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CD\SEM\Cours\Chap06

Lorsque le moteur est command comme un moteur AC ou DC synchrone aimantspermanents, les tensions de phases et par consquent les courants de phases ont une valeurmoyenne nulle. En commande en courants, se sont les courants de lignes ik0 (courants decommande) qui peuvent tre mesurs. Dans le cas du couplage toile les courants de lignes

sont strictement gaux aux courants de phases. Les tensions de commande uk0 ont la formesuivante :

N

N

N

Uuu

Uuu

Uuu

+=

+=

+=

3030

2020

1010

6.14

O uk0 reprsente la partie AC de la tension de commande (valeur moyenne nulle) et UN lapartie DC (composante continue) de la tension de commande. UN reprsente aussi la valeurmoyenne de la tension du point central (point neutre) du couplage toile.Les tensions de commande des moteurs AC et DC synchrones aimants permanents doivent

respecter les deux conditions suivantes :0202010 =++ uuu 6.15

et

NUuuu 3202010 =++ 6.16

UN reprsente donc la composante homopolaire des tensions de commande.On peut donc simplifier les relations liant les tensions de phases aux tensions de commande.

302010303

201030202

103020101

)2(3

1

)2(3

1

)2(31

uuuuu

uuuuu

uuuuu

==

==

==

6.17

Pour les courants, on a

303

202

101

ii

ii

ii

=

=

=

6.18

La commande en tension ou en courant de ce moteur devient trs simple. En effet, malgr lecouplage des phases par les inductances mutuelles, il est possible dcoupler le systme entrois parties indpendantes au niveau lectrique.


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CD\SEM\Cours\Chap06

i1(s)=i10(s)u1(s)=u10(s)

u2(s)=u

20(s)

u3(s)=u

30(s)

ui1(s)u

i2(s)u

i3(s)

1+s(Lm/Rm)

2/Rm

1+s(Lm/Rm)

1+s(Lm/Rm)

i2(s)=i20(s)

i3(s)=i30(s)

2/Rm

2/Rm

Figure 6-7 : Modle du moteur coupl en toile

6.2.6 Commande sinusodale6.2.6.1 Couple (force) produit pour une commande en courant

En se rfrant au chapitre 4 Moteurs synchrones aimants permanents AC sanscollecteur, le couple (force) produit par la circulation des courants de phases dans le moteurest donn la relation

)cos()cos(2

3:

)cos()cos(2

3:

IKIKFlinairemoteur

IKIKTrotatifmoteur

FFem

TTem

==

== 6.19

avecI : amplitude du courant de phase,KF : amplitude de la distribution de la constante de force pour une phase,KT : amplitude de la distribution de la constante de couple pour une phase,KF : amplitude de la distribution de la constante de force pour un couplage toile,KT : amplitude de la distribution de la constante de couple pour un couplage toile, : dphasage entre la tension induite et le courant dune mme phase ou dphasage

entre phaseur des tensions induites et phaseur des courants de phases

Le couple est constant en fonction de langle lectrique (pas dondulation de couple).

6.2.7 Commande rectangulaire pour des moteurs AC synchrones aimants permanentsDans le cas dune commande rectangulaire, il existe deux types de commutation, soit lacommutation 120 et la commutation 180. Dans le premier cas les courants decommande sont prsents durant 120 lectrique pour une demi priode soit 180 lectriquealors que pour la commande 180 les courants de commande sont non nuls sur toute lademi priode.

6.2.7.1 Commutation 120Pour la commutation 120, seules deux phases sont alimentes la fois (mise en srie), latroisime tant :

non alimente (flottante)


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le courant est impos zro (asservissement)

6.2.7.1.1 Commande en tensionLorsque le moteur est command en tension, deux phases sont places en srie aux bornes de

la source dalimentation. Les courants de phases sont donc identiques et de signes opposs.Au dmarrage le courant nest limit que par la rsistance entre les deux phases soit deux foisla rsistance de phase. A vide la vitesse est limite par la tension de la source dalimentation.

6.2.7.1.2 Couple (force) produit pour une commande en courantLes tensions induites de phases sont sinusodales ou autrement dit les distributions desconstantes de couple respectivement de force sont sinusodales. Les allures des courants, descouples (force) produits par chaque phase et du couple (force) total sont illustres aux figuressuivantes. Les sondes de Hall peuvent tre identifies par rapport aux tensions induitescomposes. En effet les tensions induites mesurables aux bornes du moteur sont des

combinaisons des tensions induites de phases

10301331

30203223

20102112

uuuuu

uuuuu

uuuuu

==

==

==

6.20

Les signaux issus des sondes de Hall sont dphass (en retard) de /3 sur les tensions induitescomposes (retard de /6 sur les tensions induites de phases).

0 2 4 6 8 10 12-2

-1

0

1

2Sondes de Hall et tensions induites composes

Hall

1

[1],ui12

/K

E[

1]

0 2 4 6 8 10 12-2

-1

0

1

2

Hall

2

[1],ui23

/KE[

1]

0 2 4 6 8 10 12-2

-1

0

1

2

Hall

3

[1],ui31/K

E[

1]

e

[rad]

/3

Figure 6-8 : Position des sondes de Hall en fonction des tensions composes

La Figure 6-9 montre les tensions induites aux bornes du moteur (tensions composes) et lescourants de phases (i1, i2, i3) ou de commande (i10, i20, i30). On voit que les courants de phasesont non nuls pendant 120 lectrique puis nuls sur 60 lectrique.


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6.2.7.2 Commutation 180Pour la commutation 180, les trois phases sont actives simultanment. Pour le couplagetoile, la somme des courants de phases et donc de lignes (commande) doit tre nulle. Par

consquent il faut que le courant dans une phase ait une amplitude deux fois plus grande quedans les deux autres.

6.2.7.2.1 Commande en tensionUne phase est mise en srie avec les deux autres qui elles sont en parallle. Les tensionsinduites des phases en parallle sont approximativement identiques, les courants serpartissent donc de manire plus ou moins gale.

6.2.7.2.2 Couple (force) produit pour une commande en courantLes tensions induites de phases sont sinusodales ou autrement dit les distributions des

constantes de couple respectivement de force sont sinusodales. Les allures des courants, descouples (forces) produits par chaque phase et du couple (force) total sont illustres aux figuressuivantes. Les sondes de Hall peuvent tre identifies par rapport aux tensions induitescomposes. Les signaux issus des sondes de Hall sont dphass (en retard) de /6 sur lestensions induite de phases composes (en phase sur les tensions induites de phases).

0 2 4 6 8 10 12-2

-1

0

1

2Sondes de Hall et tensions induites composes

Hall

1

[1],u12

/KE[

1]

0 2 4 6 8 10 12-2

-1

0

1

2

Hall

2

[1],u23

/KE[

1]

0 2 4 6 8 10 12-2

-1

0

1

2

Hall

3

[1],u31

/KE[

1]

e [rad]

/6

Figure 6-11 : Position des sondes de Hall en fonction des tensions composes

La Figure 6-11 montre le dphasage quil faut appliquer entre les tensions composes,accessibles entre les bornes du moteur et les sondes de Hall.La Figure 6-12 montre la forme des courants de phases. On voit que la somme des courantsde phases est bien nulle pour toutes les valeurs de langle lectrique e.


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0 2 4 6 8 10 12-1

-0.5

0

0.5

1

Courants et tensions induites de phases

i1[1],

ui1/KE[

1]

0 2 4 6 8 10 12

-1

-0.5

0

0.5

1

i2[1],

ui2

/KE[

1]

0 2 4 6 8 10 12-1

-0.5

0

0.5

1

i3[1],

ui3/KE[

1]

Figure 6-12 : Courants et tensions induites de phases

Comme pour la commutation 120, les couples produits par chaque phase peuvent tredduits des courants et des tensions induites de phases.

0 2 4 6 8 10 12

0

0.5

1

Couple (force) produit par phase et couple (force) total

T1

/KT

I[1]

0 2 4 6 8 10 12

0

0.5

1

T2

/KT

I[1]

0 2 4 6 8 10 12

0

0.5

1

T3

/KT

I[1]

0 2 4 6 8 10 120

0.51

1.5

T/KT

I[1]

e

[rad]/3

Figure 6-13 : Couples (forces) produits par chaque phase et couple (force) total

Le couple (force) moyen se dtermine dans lintervalle [0 /3] pour lequel londulation decouple (force) est priodique.


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( )

IKIKF

linaireMoteur

IKIK

dI

KIKI

KT

rotatifMoteur

FFem

TT

eeTeTeTem

==

==

=

180

180

3

0

2

9

29

2)34sin()32sin(

2)sin(

3

6.25

La valeur minimum du couple (force) est donn pour e=0+k/3.

( )

IKF

linaireMoteur

IK

IKIK

IKT

rotatifMoteur

Fmem

T

TTTem

4

33

4

33

2)34sin()32sin(

2)0sin(

min][

[min]

=

=

=

6.26

La valeur maximum du couple (force) est donn pour e=/6+k/3.

( )

IKF

linaireMoteur

IK

IKIK

IKT

rotatifMoteur

Fmem

T

TTTem

2

3

2

3

2)67sin()2sin(2)6sin(

max][

[max]

=

=

=

6.27

Londulation de couple (force), en valeur relative vaut donc

%14100

%141006

32100

[min][max]max][

[min][max]

=

=

=

=

=

em

emem

mem

em

emem

em

em

F

FFF

linaireMoteur

T

TT

T

T

rotatifMoteur

6.28

Pour des formes de distributions non sinusodales, les calculs doivent tre conduits de lamme manire.


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6.2.8 Modle du moteur et du capteur pour un couplage toileA partir des paragraphes 6.2.7.1 et 6.2.7.2 il est possible de construire un modle pour lemoteur et son capteur. Les grandeurs apparaissant dans les blocs reprsentant les phases

correspondent aux valeurs mesures (Rm et Lm). Les distributions des constantes de couple(force) et de tensions induites sont identiques celles de phases.

KT

X

X

J1

s1

s1

KT

Tf

CV

Tem T

Fr

(s)

(s)

m(s)

Tfs

Tv

Tem2

Tem1Trel

X

KT

Tem3

i10=i1

32

34

2/Rm

1+sLm/Rm

KE

KE

KE

u10=u1

2/Rm

1+sLm/Rm

2/Rm

1+sLm/Rm

u20=u2

u30=u3

p

KT,E

( )

KT,E

KT,E

( )

KT,E

KT,E

( )

KT,E

i20=i2

i30=i3

Sondes de Hall

pour commutation

120 ou 180

Grandeurs de commande

X X X

Distributions normalises

des ctes de couples et de

tensions induites de phases

Figure 6-14 : Modle du moteur pour un couplage toile

Le choix du dphasage entre tensions induites composes et signaux des sondes de Hall dfinile type de commutation (120 ou180).Le tableau ci-dessous fait la synthse des rsultats obtenus dans cette section.

Type de commutationParamtres

180 120Dphasage entre sondes de Hall et tensions induites composes -/6 -/3Dphasage entre sondes de Hall et tensions induites de phases 0 -/6

Couple rapport au couple (force) produit par une phase (KTI ou KFI)2

9

33

Ondulation relative de couple (force) 14% 14%Valeur de la rsistance entre bornes 2R 2RValeur de linductance entre bornes 2(L-M) 2(L-M)


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6.3 COUPLAGE TRIANGLELa Figure 6-15 montre le couplage des diffrentes phases. On voit quil sagit bien duncouplage triangle.

i1 i2 i3

L12

L21

L23

L32

L13

L31

L11

R2

R3

R1

L22

L33

ui3 ui2 ui1

Figure 6-15 : Couplage triangle

Les inductances de champ principal, les inductances mutuelles et les rsistances peuvent tredtermines par de simples mesures R et L entre deux bornes. La suite des calculs sontconduits en faisant lhypothse que lon est en prsence dun systme triphas symtrique,cest--dire que les lments de chaque phase sont identiques.

6.3.1 Mesure des rsistancesLa mesure de la rsistance entre deux bornes correspond au schma illustr la Figure 6-16.

R2

R3

R1

um

im

Figure 6-16 : Mesure DC de la rsistance entre deux bornes

On voit que :

RR

RRRR

RRR

RRR

i

uR

mm

mm

3

2)(

321

321

321

=

===

+++

== 6.29


20/51


CD\SEM\Cours\Chap06

6.3.2 Mesure des inductancesLa mesure de linductance se fait laide dun RLC-mtre. Le schma de la Figure 6-15 peutdonc tre modifi comme illustr la Figure 6-17.

L12

L21

L23

L32

L13

L31

L11

L22

L33

um

i1

i2

i3

im

Figure 6-17 : Mesure AC de linductance quivalente entre deux bornes (RLC-mtre)

La connaissance de la structure gomtrique du moteur permet de dterminer la relationexistant entre les inductances de champ principal (Lxx) et les inductances mutuelles (Lxy) pourx et y variant de 1 3.A laide de la Figure 6-17, on peut crire les relations suivantes

( )

32

21

322331132112

332211

323

232

13121

333

222

3

13

2

12

1

11

)5(

)4(

)3(

)3(

)2(

)1(

ii

iii

LLLLLLM

LLLL

t

iL

t

iL

t

iLL

t

iL

t

iLu

t

iL

t

iL

t

iLu

m

m

m

=

=

======

===

+

=

+

+

=

6.30

aprs quelques calculs, on obtient pour (1) et (2)

t

iM

t

iM

t

iM

t

iL

t

iLu

t

iM

t

iM

t

iLu

m

m

=

+

+

=

32132

321

2)2(

)1( 6.31

Puis, pour linductance mesure

)(32

ML

t

i

uL

m

mm

=

= 6.32


21/51


CD\SEM\Cours\Chap06

6.3.2.1 Modle du moteurEn vue de lasservissement de ce moteur, il est primordial de pouvoir en crer un modleaussi simple que possible.

A partir de la Figure 6-18, on peut crire

3213

33

2132

22

1321

11

i

i

i

ut

iM

t

iM

t

iLRiu

ut

iM

t

iM

t

iLRiu

ut

iM

t

iM

t

iLRiu

+

+

+

+=

+

+

+

+=

+

+

+

+=

6.33

Sachant que :

0321 =++ uuu 6.34

( ) 321321321 )(2)(0 iii uuuiiit

MLiiiR +++++

++++= 6.35

ui3

ui2

ui1

L

R RR

L L

u2 u

1u

3

u10

u20

u30

u3

u2

u1

MM

M

i10

i20

i30

i3

i2 i1

Figure 6-18 : Schma lectrique du moteur (couplage triangle)

On voit donc quil peut y avoir un courant de circulation dans le moteur. On peut crire lesrelations suivantes

3321

3

33

23212

22

13211

11

)()(

)()(

)()(

i

i

i

uiiitMt

i

MLRiu

uiiit

Mt

iMLRiu

uiiit

Mt

iMLRiu

+++

+

+=

++++

+=

++++

+=

6.36


22/51


CD\SEM\Cours\Chap06

6.3.3 Composante homopolaire des tensions induites de mouvementEt en utilisant la relation 6.35, on peut dterminer la composante homopolaire des tensionsinduites de phases

( ) )(2)(3 3213213210 iiitMLiiiRuuuu iiii +++++=++= 6.37

Si les tension induites de phase ui1, ui2, ui3 ne comportent pas de composante homopolaire (pasdharmoniques de rang k = 3(2n+1) avec n=[0, 1, 2, ]), le courant de circulation i1+i2+i3 estnul, ce qui est raisonnable si le moteur est bien dimensionn. On peut alors crire les relationsgnrales suivantes pour toutes les phases :

( )

( )

( ) 33

333

33

22

222

22

11

111

11

23

23

23

23

23

23

immi

immi

immi

ut

iLiRu

t

iMLRiu

ut

iLiRu

t

iMLRiu

ut

iLiRu

t

iMLRiu

+

+=+

+=

+

+=+

+=

+

+=+

+=

6.38

6.3.4 Relations entre tensions de commande uk0 et tensions de phases ukComme pour le couplage toile, il sagit de trouver les relations qui lient les tensions decommande uk0 aux tensions de phases uk.

0321

20303

10202

30101

=++

=

=

=

uuu

uuu

uuu

uuu

6.39

Les relations liant les courants de branches aux courants de phases ont la forme suivante

0302010

1330

3220

2110

=++

=

=

=

iii

iii

iii

iii

6.40

Sachant que, pour un moteur triphas symtrique, sans composante homopolaire sur lestensions induites de mouvement on a

0321 =++ iii 6.41

On peut en dduire les courants de phases en fonction des courants de commande

( )

( )

( )20303

10202

30101

3

13

13

1

iii

iii

iii

=

=

=

6.42


23/51


CD\SEM\Cours\Chap06

En faisant le mme raisonnement que pour le couplage toile, voir relations 6.14, 6.15 et6.16, il est possible de dterminer les liens entre tensions et courants de commande

1330

3220

2110

uuu

uuu

uuu

=

=

=

6.43

A partir des relations 6.38 et 6.42 on obtient un systme dquations simples liant lesgrandeurs de commande.

( ) ( ) ( )

( )

( )

( ) 3030

303030

3030

20

20

2020

20

2020

1010

101010

10

2121212110

2

1

2

1

3

1

3

12

1

2

1

3

1

3

12

1

2

1

3

1

3

13

1)(

3

1)(

3

1

3

1

immi

immi

immi

ii

ut

iLiRu

t

iMLRiu

ut

i

LiRut

i

MLRiu

ut

iLiRu

t

iMLRi

uuiit

MLiiRuuu

+

+=+

+=

+

+=+

+=

+

+=+

+=

+

+==

6.44

On voit une parfaite adquation entre les grandeurs de phases pour le couplage toile(relation 6.7) et les grandeurs de commande ou les grandeurs composes pour le couplagetriangle.

i10(s)u

10(s)

u20

(s)

u30

(s)

1+s(Lm/Rm)

2/R m

1+s(Lm/Rm)

1+s(Lm/Rm)

2/R m

2/R m

i20(s)

i30(s)

i10(s)=ui1(s)-ui2(s)

i20(s)=ui2(s)-ui3(s)

ui30(s)=ui3(s)-ui1(s)

u

u

Figure 6-19 : Modle du moteur coupl en triangle

6.3.5 Commande sinusodale6.3.5.1 Couple (force) produit pour une commande en courant

En se rfrant au 6.2.6.1 et en explicitant la relation liant le couple (force) aux courants decommande, on obtient


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CD\SEM\Cours\Chap06

( ) ( ) ( )( )

( ) ( ) (( )

303020201010

301320321021

203031020230101

332211

3

13

1

iKiKiK

iKKiKKiKK

iiKiiKiiK

iKiKiKT

TTT

TTTTTT

TTT

TTTem

++==

++=

++=

)

6.45

avec

( )

( )

( ) )67sin(3

1

3

1

)(

)2sin(3

1

3

1)(

)6sin(3

1

3

1)(

1330

3220

2110

==

==

+==

eTTTeT

eTTTeT

eTTTeT

KKKK

KKKK

KKKK

6.46

Et les courants de commande

( )

( )

( )

+=

+=

++=

67sin

2sin

6sin

30

20

10

e

e

e

Ii

Ii

Ii

6.47

Le couple (force) total vaut donc

)cos()cos(2

3

)cos()cos(2

3303020201010

IKIKF

linaireMoteur

IKIK

iKiKiKT

rotatifMoteur

FFem

TT

TTTem

==

==

++=

6.48

On voit que si on utilise comme rfrence lamplitude des courants de commande, le couple

(force) pour un couplage triangle est 3 fois plus petit que pour le couplage toile.

6.3.6 Commande rectangulaire pour des moteurs AC synchrones aimants permanentsDans le cas dune commande rectangulaire, les relations liant les tensions de commande auxtensions de phases, respectivement les courants de commande aux courants de phases sontidentique celles de la commande sinusodale.

6.3.6.1 Commutation 120Pour la commutation 120, seules deux phases sont alimentes la fois (mise en parallle),la troisime tant :

non alimente (court-circuite) en commande en tension

le courant est impos zro en commande en courant


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CD\SEM\Cours\Chap06

6.3.6.1.1 Commande en tension.Lorsque le moteur est command en tension, deux phases sont places en parallle auxbornes de la source dalimentation, la troisime tant court-circuite. Les courants de phasessont donc identiques et de signes opposs. Au dmarrage le courant nest limit que par la

mise en parallle de deux rsistances de phases. A vide la vitesse est limite par la tension dela source dalimentation.

6.3.6.1.2 Couple (force) produit pour une commande en courantLes tensions induites de phases sont sinusodales ou autrement dit les distributions desconstantes de couple (force) sont sinusodales. Les allures des courants, des couples (forces)produits par chaque phase et du couple (force) total sont illustres aux figures suivantes.Les sondes de Hall peuvent tre identifies par rapport aux tensions composes. En effet lestensions mesurables aux bornes du moteur sont les tensions de phases

331

223

112

uu

uu

uu

=

=

=

6.49

Les signaux issus des sondes de Hall sont en phase avec les tensions induites de phases.

0 2 4 6 8 10 12-2

-1

0

1

2Sondes de Hall et tensions induites de phases

Hall1

[1],ui1

/KE[

1]

0 2 4 6 8 10 12-2

-1

0

1

2

Hall2

[1],ui2

/KE[

1]

0 2 4 6 8 10 12-2

-1

0

1

2

Hall3

[1],ui3

/KE[

1]

e

[rad]

Figure 6-20 : Position des sondes de Hall en fonction des tensions de phases

La Figure 6-21 montre les tensions induites de phases et les courants de commande. On voitque les courants de commande sont prsents durant 120 lectrique. Les courants de phasessont quant eux jamais nuls.


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0 2 4 6 8 10 12-1

-0.5

0

0.5

1

Courants de commande et tensions induites de phases

i10

/I[1],ui1/KE[

1]

0 2 4 6 8 10 12

-1

-0.5

0

0.5

1

i20

/I[1],ui2/KE[

1]

0 2 4 6 8 10 12-1

-0.5

0

0.5

1

i30

/I[1],ui3/KE[

1]

Figure 6-21 : Courants de commande et tensions induites de phases

Selon la relation 6.45, il est possible de dterminer les couples (forces) produits par chaquephase et par consquent le couple (force) total.

0 2 4 6 8 10 12

0

0.5

1Couple (force) produit par commande et couple (force) total

T10

/KT

I[1]

0 2 4 6 8 10 12

0

0.5

1

T20

/KT

I[1]

0 2 4 6 8 10 12

0

0.5

1

T30

/KT

I[1]

0 2 4 6 8 10 120

0.5

1

T/KT

I[

1]

e

[rad]/3

Figure 6-22 : Couples (forces) produits par chaque commande et couple (force) totale

Le couple (force) moyen se dtermine dans lintervalle [0 /3] pour lequel seules deuxmmes phases sont actives.


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( )

IKIKF

linaireMoteur

IKIK

dKIKIKT

rotatifMoteur

FFem

TT

eeTeTeTem

==

==

=

120

120

3

0

302010

3

3

)0()()()()()(3

6.50

La valeur minimum du couple (force) est donne pour e=k/3.

IKF

linaireMoteur

IK

KIKIKT

rotatifMoteur

Fmem

T

TTTem

2

3

23

)0()3()()3()()3(

min][

10[min]

=

=

=

6.51

La valeur maximum du couple (force) est donne pour e=k/3.

IKF

linaireMoteurIK

KIKIKT

rotatifMoteur

Fmem

T

TTTem

=

=

=

max][

[max] )0)(sin())(3sin())(3sin(

6.52


%14100

%141006

32100

[min][max]max][

[min][max]

==

=

=

=

em

emem

mem

em

emem

em

em

F

FFF

linaireMoteur

T

TT

T

T

rotatifMoteur

6.53



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6.3.6.2 Commutation 180Pour la commutation 180, les trois phases sont actives simultanment. La somme descourants de phases et donc de commande doit tre nulle. Par consquent il faut que le courant

dans une phase ait une amplitude deux fois plus grande que dans les autres.

6.3.6.2.1 Commande en tensionDeux phases en srie sont mises en parallle avec la troisime. La somme des tensionsinduites des deux phases en srie est approximativement identique celle de la phase enparallle, les courants se rpartissent donc de manire plus ou moins gale.

6.3.6.2.2 Couple (force) produit pour une commande en courantLes tensions induites de phases sont sinusodales ou autrement dit les distributions desconstantes de couple (force) sont sinusodales. Les allures des courants, des couples (forces)

produits par chaque phase et du couple (force) total est illustr la figure suivante.Les sondes de Hall peuvent tre identifies par rapport aux tensions composes. En effet lestensions mesurables aux bornes du moteur sont les tensions de phases.Les signaux issus des sondes de Hall sont dphass (en retard) de -/6 sur les tensions dephases

0 2 4 6 8 10 12-2

-1

0

1

2Sondes de Hall et tensions induites de phases

Hall1[1],ui1

/KE[

1]

0 2 4 6 8 10 12-2

-1

0

1

2

Hall

2

[1],ui2

/KE[

1]

0 2 4 6 8 10 12-2

-1

0

1

2

Hall

3

[1],ui3

/KE[

1]

e [rad]

/6

Figure 6-23 : Position des sondes de Hall en fonction des tensions induite de phases

La Figure 6-24 montre la forme des courants de commande et des tensions induites dephases. On voit que les courants en commutation 180 ne sont jamais nuls, ce qui nestpas le cas des courants de phases


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0 2 4 6 8 10 12-1

-0.5

0

0.5

1

Courants de commande et tensions induites de phases

i10

[1],

ui1/KE[

1]

0 2 4 6 8 10 12

-1

-0.5

0

0.5

1

i20

[1],

ui2/KE[

1]

0 2 4 6 8 10 12-1

-0.5

0

0.5

1

i30

[1],

ui3/KE[

1]

Figure 6-24 : Courants de commande et tensions induites de phases

Selon la relation 6.45, il est possible de dterminer les couples (forces) produits par chaquephase et par consquent le couple (force) total.

0 2 4 6 8 10 12

0

0.5

1Couple (force) produit par commande et couple (force) total

T10

/KT

I[1]

0 2 4 6 8 10 12

0

0.5

1

T20

/KT

I[1]

0 2 4 6 8 10 12

0

0.5

1

T30

/KT

I[1]

0 2 4 6 8 10 120

0.5

1

T/KT

I[1]

e

[rad]/6 /2

Figure 6-25 : Couples (forces) produits par chaque commande et couple (force) total

Le couple (force) moyen se dtermine dans lintervalle [/6 /2] pour lequel londulationde couple (force) est priodique.


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( )

IKIKF

linaireMoteur

IKIK

dIKIKIKT

rotatifMoteur

FFem

TT

eeTeTeTem

==

==

=

180

180

2

6

302010

2

33

233

)()()()()()(3

6.54

La valeur minimum du couple (force) est donn pour e=/6+k/3.

IKF

linaireMoteur

IK

IKIKIKT

rotatifMoteur

Fem

T

TTTem

4

3

43

)()6()()6()()6(

[min]

302010[min]

=

=

=

6.55

La valeur maximum du couple (force) est donne pour e=k/3.

IKF

linaireMoteur

IK

IKIKIKT

rotatifMoteur

Fem

T

TTTem

2

3

2

3

)()0()()0()()0(

[max]

[max]

=

=

=

6.56


%14100

%141006

32100

[min][max][max]

[min][max]

=

=

===

em

emem

em

em

emem

em

em

F

FFF

linaireMoteur

TTT

TT

rotatifMoteur

6.57



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6.3.7 Modle du moteur et du capteur pour un couplage triangleA partir des paragraphes 6.3.6.1 et 6.3.6.2 il est possible de construire un modle pour lemoteur et son capteur. Les grandeurs apparaissant dans les blocs reprsentant les phases

correspondent aux valeurs mesures (Rm et Lm). Les distributions des constantes de couple(force) et de tensions induites sont identiques celles de phases.

Figure 6-26 : Modle du moteur pour un couplage triangle

Le choix du dphasage entre tensions induites composes et signaux des sondes de Halldfinissent le type de commutation (120 ou180).

Le tableau ci-dessous fait la synthse des rsultats obtenus dans cette section.

Type de commutationParamtres

180 120Dphasage entre sondes de Hall et tensions induites de phases -/6 0

Couple rapport au couple (force) produit par une phase (KTI ou KFI)2

33

3

Ondulation relative de couple 14% 14%Valeur de la rsistance entre bornes 2/3R 2/3RValeur de linductance entre bornes 2/3(L-M) 2/3(L-M)


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CD\SEM\Cours\Chap06

6.4 SYNTHSE DES RSULTATS6.4.1 Rsistance et inductance

En principe les fabricants de moteurs donnent, dans leurs fiches de caractristiques (datasheets), les valeurs des rsistances et des inductances mesurables entre deux bornes. Si cesvaleurs ne sont pas donnes, elles sont faciles mesurer.

6.4.2 Amplitude des distributions des constantes de tensions induitesLamplitude des distributions des constantes de tensions induites correspond aux rapportsentre lamplitude des tensions induites mesures entre deux bornes du moteur et la vitessemcanique.

Pour un couplage toile les tensions induites correspondent aux tensions composes. Pour un couplage triangle, les tensions induites correspondent aux tensions de phases.

Le rapport entre lamplitude des tensions induites de phases et tensions induites composesdpend de la forme des distributions. Pour des distributions de forme sinusodale, lamplitude

des tensions induites composes est 3 fois plus grande que lamplitude des tensionsinduites de phases

6.4.3 Amplitude des distributions des constantes de couple (force)Lamplitude des distributions des constantes de couple (force) correspond aux rapports entrele couple (force) lectromagntique et lamplitude des courants injects dans le moteur.

Pour un couplage toile les courants de lignes correspondent aux courants de phases. Pour un couplage triangle, les courant de lignes ne sont pas gaux aux courants de

phases.

Pour des distributions de forme sinusodale, le couple (force) lectromagntique pour des

amplitudes de courants identiques est 3 fois plus grand pour le couplage toile

6.4.4 Modles de simulationLes modles de simulation sont identiques pour les deux types de couplage. Pour le couplagetoile on travaille avec les grandeurs de phases alors que pour le couplage triangle ce sont lesgrandeurs composes qui sont utilises.


33/51


CD\SEM\Cours\Chap06

6.5 ANALYSE DES CARACTRISTIQUES DUN MOTEUR COMMUTATION LECTRONIQUE.6.5.1 Introduction

Les fabricants de moteurs dsignent leur moteur sous une appellation qui tient compte nonseulement du moteur mais galement du capteur. Par exemple, la socit Maxon propose desmoteurs triphass AC aimants permanents dont le bobinage statorique est de typerhombique. Les tensions induites de phases sont donc sinusodales. Ces moteurs, de petitetaille peuvent tre quips par de capteur Hall ou de codeur optique, voir de rsolver. Il estdonc possible de les utiliser soit comme des moteurs AC sans collecteur (AC Brushlessmotors) ou des moteurs DC sans collecteur (DC brushless motors).Maxon propose des couplages toile ou triangle pour les enroulements statoriques. Lescaractristiques donnes par le fabricant sont illustres la Figure 6-27.

EC 22 22 mm, commutation lectronique, 50 Watt

A avec capteurs effet Hall

Couplage en toile 167129 199533

Coupl en triangle 167130 199534

Caractristiques moteur1 Puissance conseille W 50 50 50 50

2 Tension nominale Volt 32.0 32.0 32.0 32.0

3 Vitesse vide 1) tr / min 22400 27000 38800 46700

4 Couple de dmarrage 1) mNm 400 332 693 575

5 Pente vitesse/ couple 1) tr / min / mNm 56 81 56 81

6 Courant vide 1) mA 117 91 304 218

7 Rsistance aux bornes (phase-phase) Ohm 1.09 1.09 0.36 0.36

8 Vitesse limite tr / min 50000 50000 50000 50000

9 Courant permanent max. 10 000 tr / min 1) A 2.80 2.80 4.90 4.90

10 Couple p ermanent max. 10 000 tr / min mNm 33.6 27.8 34.0 27.911 Rendement max. 1) % 88 89 89 90

12 Constante de couple mNm / A 13.6 11.3 7.9 6.5

13 Constante de vitesse tr / min / V 702 845 1216 1464

14 Constantedetempsmcanique ms 2.5 2.6 2.5 2.6

15 Inertie du rotor gcm 2 4.2 3.1 4.2 3.1

16 Inductivit (phase-phase) mH 0.147 0.149 0.049 0.049

17 Rsistance therm. carcasse / air ambiant K / W 7.0 7.0 7.0 7.0

18 Rsistance therm. bobinage / carcasse K / W 1.0 1.0 1.0 1.0

19 Constant e de temps thermique du bobinage s 5.4 5.4 5.4 5.4

20 Constante de temps thermique stator s 323 323 323 323

Couplage en toile Couplage en triangle

Figure 6-27 : Extrait des caractristiques lectriques dun moteur EC Maxon


34/51


CD\SEM\Cours\Chap06

6.6 VRIFICATIONS DES CARACTRISTIQUES POUR UN COUPLAGE TOILELe moteur est command avec une commutation 120.

6.6.1 Puissance conseille Pn=50WLa puissance conseille correspond aux conditions de fonctionnement nominalespermanentes. Dans le calcul suivant il nest pas pris en compte les pertes fer qui augmententavec le courant et la vitesse. On admet que le point de fonctionnement nominal correspond couple permanent maximum 10'000 t/min et par consquent avec le courant permanentsmaximum.

][448.209.160

2000'10106.33 232 WIRTP nmnnn =+=+=

6.58

6.6.2 Vitesse vide0=22400 t/minLa vitesse vide est lie la tension dalimentation.

]min[460'22702320 tK

U

E

=== 6.59

6.6.3 Pente vitesse couple : 56 [t/min/mNm]La puissance lectrique est donne par la relation

2

120

2

120

+=+===

T

emmemmem

T

eme

K

TRTIRT

K

TUIUP 6.60

De cette expression on peut dterminer la vitesse en fonction du couple

( ) 44 344 2144 344 21

min][22460

3

]min[56

23

1202120

260

106.1332

260

106.13

09.1

260

260

260

t

em

mNmt

T

em

T

m

T

K

UT

K

Rn

+

=

+==

6.61

6.6.4 Couple de dmarrage Tdem=400mNmLe couple de dmarrage est directement proportionnel au courant. A larrt ce dernier nestlimit que par la tension dalimentation et la rsistance de deux phases en srie (rsistancemesure entre deux bornes).

][39909.1

326.13120120 mNm

R

UKIKT

m

TTdem ==== 6.62

6.6.5 Courant videLe courant vide permet de dfinir les pertes fer et les pertes par frottement lorsque le moteurtourne sans charge.


35/51


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][7.360

22240010117106.13 3300120 WIKP Tperte ===

6.63

6.6.6 Rsistance entre deux bornesLa rsistance mesure entre deux bornes permet de dfinir la rsistance de phase.

][545.009.12

1

2

1=== mRR 6.64

6.6.7 Couple permanent maximum 33mNmLe couple permanent maximum est li au courant permanent maximum (limit pour desraisons thermique) et la constante de couple.

][388.26.13max120max mNmIKT permanentTpermanent === 6.65

La valeur donne par le fabricant est de 33mNm. La diffrence provient des couples defrottement.

6.6.8 Constante de couple de phaseLa constante de couple de phase KT pour une distribution sinusodale, un couplage toile etune commutation 120 est donne par la relation

]/[22.86.133333

120 AmNmKK TT ===

6.66

6.6.9

Constante de tension induite de phaseLa constante de tension induite de phase pour une distribution sinusodale, un couplage toileet une commutation 120 est donne par la relation

]/[9.7260

7021

3

1

3

1120 radmVsKK EE ===

6.67

Les constantes de couple et de tension induite sont peu prs gales. La diffrence provientde la valeur moyenne effectue sur la constante de couple. En effet, on a

1203

120 106.13260

7021

=== TE KK

6.68

6.6.10 Constante de temps mcanique Tm=2.5msLa constante de temps mcanique est calcule pour un saut unit de la tension dalimentation.On peut donc crire lquation de mouvement:

( )=

===

120120

120120 Em

T

m

iTT KU

R

K

R

UUKIKT

tJ 6.69

Aprs quelques calculs


36/51


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+

=

120120

E

T

m KtK

JRU 6.70

Finalement on obtient par analogie avec un circuit RL

+

= 120120120120 )0(1

120

ET

m

ET

m

KK

JRt

KK

JRt

E

eeK

U 6.71

La constante de temps mcanique vaut donc

( )][5.2

106.13

09.1102.423

7

120120

msKK

JRT

ET

mm =

==

6.72

6.6.11 Inductance entre deux bornesLinductance mesure entre deux bornes permet de dfinir linductance de phase

][073.0147.021

21

mHLL m === 6.73

6.6.12 Temprature de fonctionnement du moteurOn admet que les pertes Joules sont principalement dues aux rsistances du bobinage. Cesdernires sont connues en fonction de la temprature

( )( )CTCRTRCumm

+= 251)25()( 6.74

Avec Cu=3.9210-3 K

La diffrence de temprature entre le bobinage et la temprature ambiante, lorsque le systmeest stabilis, est donne par la relation gnrale

2)()( IRRRPRRTT mCABCJCABCABob +=+= 6.75

En tenant compte de la valeur de la rsistance 25C, on obtient llvation de tempraturesuivante :

22

)25()(1)25()(

ICRRRICRRRTT

mCABCCu

mCABCABob +

+=

6.76

Pour le courant maximum permanent, la temprature du bobinage vaut :

( )( )

CCTBob =++

+=

11825

8.209.1)8.16.15(1092.31

8.209.1)8.16.15(23

2

6.77


37/51


CD\SEM\Cours\Chap06

6.7 VRIFICATIONS DES CARACTRISTIQUES POUR UN COUPLAGE TRIANGLELe moteur est command avec une commutation 120.

Les calculs se conduisent de la mme manire que pour le couplage toile. Les rsistances R,inductances L, constantes de tensions induites KE et constantes de couple KT de phasespeuvent tre compares entre les deux types de couplage. Les enroulements tant les mmes,ses grandeurs sont gales.


38/51


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Bibliographie

[1] TRAITE DELECTRICITE

ELECTROMECANIQUEVolume IXAuteur : Prof. Marcel JuferISBN 2-88074-285-4

[2] MAGNA PHYSICS PUBLICATIONS OXFORD SCIENCE PUBLICATIONDESIGN OF BRUSHLESS PERMANENT MAGNET MOTORSAuteurs : J.R. Hendershot rand Tje MillerISBN 1-881855-03-1

[3] ECOLE POLYTECHNIQUE FEDERALE DE LAUSANNEENTRAINEMENTS ELECTRIQUES IIAuteur : Dr Nicolas Wavre

[4] CATALOGUEMAXON 03/04Maxon motor AGwww.maxonmotor.com
http://www.maxonmotor.com/http://www.maxonmotor.com/


39/51


CD\SEM\Cours\Chap06

ANNEXE

A.1 EXTRAIT DU CATALOGUE MAXON 03/04


40/51

Proprits techniques spciales des moteursEC maxon:l Aucune commutation mcaniquel La longue dure de vie nest alors limite

que par lusure des paliersl Pas de couple magntique rsiduell Vitesse leve, mme basse tensionl Le procd de bobinage de maxon permet

de proposer le bobinage optimal pour

chaque cas dapplicationl Bonne dissipation de la chaleur, haute rsis-

tance la surchargel Caractristiques du moteur pratiquement li-

naires, excellentes proprits de rgulationl Haut rendementl Constante de temps lectrique trs faible et

inductivit peu importante.

Les moteurs EC commutation lectroniquede maxon sont des moteurs courant continude haute qualit, dots daimants au nodyme.Contrairement aux autres moteurs DC, lebobinage sans fer 4 reste immobile, alors quelaimant 5est entran par le champ rotatifgnr lectroniquement par le bobinage

triphas.

Couplage des lments du bobinageLe bobinage maxon en forme de losange se d-compose en trois enroulements partiels, chacun 120, qui peuvent tre coupls soit entoile, soit en triangle. Ceci permet de mo-difier la vitesse de rotation et le couple fournipar un facteur 3.Le choix du couplage des lments du bobi-nage ne joue pas un rle dcisif dans le choixdu moteur. Ce qui importe, cest que les para-mtres intrinsques du moteur soient en ac-cord avec les conditions dutilisation.

La temprature maximale admissible dans lebobinage est de 125C.

Commutation lectriqueCommutation par blocLa signalisation en retour de la position du ro-tor est gnre par 3 capteurs effet Hall in-corpors dans le moteur. Laimant bipolaire decommande et les capteurs disposs 120 d-livrent 6 combinaisons de signaux chaquetour du moteur. Les trois lments du bobinagesont alors parcourus par du courant au coursde six phases distinctes. La tension et le cou-rant ont une forme de bloc. La position dechaque commutation lectronique est dcalede 30 par rapport au sommet du couple rotatif.

Proprits de la commutation par bloc:- lectronique relativement simple et

peu coteuse- Ondulation du couple de 14 %- Dmarrage contrl- Fort couple de dmarrage et dacclration

possible- Les donnes des moteurs EC maxon sont

tablies par commutation par bloc.

Utilisations possibles:- Servocommande hautement dynamique- Fonctionnement en Start-Stop- Positionnement

26

Technique sans dtour

U1-2

U2-3

U3-1

Capteur Hall 1

Capteur Hall 2

Capteur Hall 3

Variations des signaux aux bornes descapteurs effet Hall

Tension applique (Phase-Phase)

I II III IV V VIPhase active

Position du rotor 60 120 180 240 300 3601

1

1

0

0

0

+

+

+

Commutation par bloc

Gnd

Alimentation des capteurs effet Hall

Sortie descapteurs effet Hall

Circuitde rglage

Schma de cblage de capteurs Hall

Couplage en toile Couplage en triangle

faibles courantscourants plus importants

dans le moteur dans le moteur

tensions plus tensions moinsleves leves

utilis pour utilis pourgnrer de tourner

forts couples grande vitesse


41/51

0 60 120 180 240 300 360

FEM

FEM

Impulsionrtrograde

Commutation sans capteurs

0 60 120 180 240 300 360Angle de rotation

Courants de phases sinusodaux

Courants de phases sous forme de blocs

Courants en commutationpar bloc et sinusodale:

Commutation sinusodaleLes signaux haute rsolution dlivrs par lecodeur ou le rsolveur sont utiliss parllectronique pour alimenter le moteur avecdes courants sinusodaux. Ces courants sontdirigs vers les trois phases du moteur en fonc-tion de la position du rotor avec un dphasagede 120 (commutation sinusodale). Ceci pro-cure au moteur une marche prcise et trsdouce, ainsi quune rgulation de haute valeur.

Proprits de la commutation sinusodale- lectronique plus coteuse

-Aucune ondulation du couple

- Constance de marche excellente vitessebasse

- Forts couples de dmarrage etdacclrations possibles

Utilisations possibles:- Entranements de prcision hautement

dynamique- Applications de positionnement

Commutation sans capteurLa position du rotor se dtermine partir ducomportement de la tension induite.Llectronique utilise le passage zro de latension induite et commute le courant du mo-teur aprs une pause dpendant de la vitesse(30 aprs le passage 0).Lamplitude de la tension induite dpend de lavitesse. A larrt et aux faibles vitesses, le si-gnal est trop faible et le passage par zro nepeut pas tre dtect de manire suffisante.On utilise alors des algorithmes de dmarragespcifiques (de manire analogue la com-mande de moteurs pas--pas).Pour permettre au moteur EC coupl entriangle dtre commut sans capteurs,llectronique se charge de crer un pointneutre virtuel dans un schma en toile.

Proprits de la commutation sanscapteurs:- Ondulation du couple de 14 %

(commutation a signal par bloc)- Pas de dmarrage dfini- Ne convient pas aux basses vitesses- Ne convient pas pour une utilisation dans

des applications dynamiques

Applications possibles:

-Service continu haute vitesse

- Ventilateurs

PositionLe moteur EC nest intressant quen conjonc-tion avec des roulements billes. La plupartdes moteurs EC sont dots de roulements pr-contraints.

VitesseDes vitesses allant jusqu 50 000 tr / min sontpossibles en pratique.Dans les moteurs multipolaires, llectroniquepeut limiter la vitesse (frquence de commuta-tion), car plusieurs cycles de commutations sontparcourus lors de chaque tour.La vitesse limite est cacule partir de ladure de vie des roulements billes (20 000heures) en considrant le dfaut dquilibragersiduel du rotor.

Dure de vieCelle-ci nest en principe limite que par lusuredes roulements. En tenant compte delesprance de vie des composants lectroni-ques utiliss dans les applications industrielles,les moteurs maxon EC ont une esprance devie moyenne de plusieurs fois 10 000 heures.

27

maxon

ECmotor

Flasque

Carcasse

Tles statoriques

Bobinage

Aimant permanent

Arbre

Disques dquilibrage

Circuit avec capteurs effet Hall

Aimant de commande

Roulement billes

Prcontrainte

Programme

maxon EC motor

Avec capteurs Hall

Sans capteurs Hall

Avec lectronique intgre

Moteur EC plat

Lgende:1 Point neutre2 Retard de 303 Passage zro de la FEM


42/51

34

Voir aussi: Technique - sans dtours, explicationssurlesdonnes desmoteurs

Le moteur en tant que transformateur dnergie

Le moteur lectrique transforme la puissance lectrique Pel(courant I et tension U) en puissance mcanique P mech (vitesse n etcouple M).Les pertes produites lors de lopration se rpartissent en pertes par

frottement, qui font partie de Pmech, et des pertes par effet Joule P J dansle bobinage (rsistance R). Les pertes fer ne se produisent pratique-ment pas dans les moteurs maxon DC. Dans les moteurs maxon EC,ces pertes sont assimiles aux pertes par frottement. Le bilan des puis-sances peut ainsi tre prsent de la manire suivante:

P P Pel mech J= +

En dtail, il sagit de

U I30 000

n M R I2 = + p

Constantes lectromcaniques du moteurLa disposition gomtrique des circuits magntiques et des bobinagesdfinit en dtail la transformation de la puissance lectrique entrante

(courant, tension) en puissance mcanique sortante (vitesse, couple).Deux chiffres caractristiques de cette transformation dnergie sont laconstante de vitesse kn et la constante de couple kM. La constante devitesse relie le nombre de tours n avec la tension induite dans le bobi-nage Uind (FEM). Uind est proportionnelle la vitesse et elle se prsenteainsi:

n k Un ind=

De manire analogue, la constante de couple relie le couple M avec lecourant lectrique I.

M k IM=

Le principe de cette proportionnalit veut que les grandeurs physiquescouple et courant soient quivalentes dans les moteurs maxon.

UnitsDans toutes les formules, les grandeurs physiques figurent dans leurunit selon le catalogue (voir Grandeurs physiques et leurs units,page 40).

Par exemple:- Les couples sont exprims en mNm- Les courants en Ampres (y compris les courants vide)- Les vitesses de rotation en (tr / min) au lieu de vitesse angulaire (rad / s).

Constantes du moteurLa constante de vitesse kn et la constante de couple kM ne sont pasinterdpendantes. Do:

k k30 000

n M =p

La constante de vitesse est galement appele vitesse spcifique. Latension spcifique, la constante gnratrice spcifique ou constantede tension sont en principe linverse de la constante de vitesse et el-les dcrivent la tension induite en fonction de la vitesse.La constante de couple est aussi appele moment spcifique.Linverse est appel courant spcifique ou constante de courant.

Diagrammes du moteur

Pour chaque moteur maxon DC ou EC on peut dessiner un diagramme,dans lequel se trouvent toutes les caractristiques utiles pour la plupartdes applications. Bien que lon ne tienne pas compte des tolrances etdes influences de la temprature, les valeurs quil contient sont suffi-santes pour en tirer les informations indispensables. Dans le dia-gramme, la vitesse n, le courant I, la puissance max. fournie P 2 et lerendement h sont reprsents en fonction du couple M.

Courbe de vitesseCette courbe caractristique illustre le comportement mcanique dumoteur tournant tension U constante:- La vitesse dcrot linairement quand le couple augmente.- Plus le moteur tourne vite, moins il peut fournir de couple.Les deux points extrmes, la vitesse vide n o et le couple de dmar-rage MH, servent tracer la courbe caractristique (cf. lignes 3 et 4dans les caractristiques moteur).Les moteurs DC peuvent tre aliments sous diverses tensions. La vi-tesse vide et le couple de dmarrage varient en proportion de la ten-sion applique, ce qui amne dplacer paralllement la courbe devitesse dans le diagramme. Pour une bonne approximation on peut direque la vitesse vide et la tension appliqu sont proportionelles.

n k U0 n

kn tant la constante de vitesse (ligne 15 des caractristiques moteur).

Indpendante de la tension, la courbe est caractrise par sa pente

(ligne 5 des caractristiques moteur).

D

D

n

M

n

M0

H

=

Drivation de la courbe de vitesseEn remplaant au moyen de la constante du couple le courant I par lecouple M dans le bilan dtaill des puissances, on obtient:

UM

k 30 000n M R

M

kM M

2

= +

p

Transforme en tenant compte de linterdpendance de kM et de kn,on obtient lquation dune droite entre la vitesse n et le couple M.

n k U30 000 R

k

MnM

2= -

pEn considrant la pente de la courbe

n

M

D

Detde la vitesse vide n0, on a:

n nn

MM0= -

D

D

Lessentiel sur les moteurs maxon DC et maxon EC

P = 30 000 M nmechp

P = R IJ2

P = U Iel

Vitesse n

Couple M


43/51


44/51

36

Domaines de fonctionnement: les limites du moteur

Dans le catalogue on trouve pour chaque type de moteur maxon DC et ECun diagramme qui rsume la srie des bobinages et les limitesdexploitation:

La vitesse maximaleest essentiellement conditionne par le systme de commutation. Si la vi-tesse est leve le collecteur et les balais subissent une forte usure pourles raisons suivantes:- Usure mcanique acclre par le chemin parcouru par le collecteur

-lectrorosion aggrave par les vibrations des balais et la formationdtincelles

Il faut aussi limiter la vitesse parce quelle diminue la dure de vie des pa-liers par le dfaut dquilibrage du rotor.Une vitesse plus leve que la vitesse limite nmax (ligne 9) est possible,mais il faut sattendre une dure de vie rduite en consquence.

Courant permanent max., couple permanent max.A cause de la temprature maximale admissible par le bobinage, le cou-rant permanent ne doit pas tre dpass lors dun fonctionnement perma-nent. La chaleur produite doit pouvoir tre dissipe et la tempraturemaximale du rotor ne doit pas tre dpasse. Il en rsulte un courant per-manent max. Icont (ligne 10 des caractristiques moteur), pour lequel, dansles conditions standards (temprature ambiante de 25C, pas de dissipa-tion de chaleur par les flasques, libre circulation de lair) la tempraturemaximale du bobinage est atteinte. Des courants plus levs engendrent

une temprature trop haute dans le bobinage. Le courant permanent max.dpend directement du type de bobinage. Si le fil est fin, le courant maxi-mum tolr est plus faible que si le fil est pais. Dans les bobinages basse rsistance ohmique, la possibilit dadmission du courant peut trelimite par le systme de commutation.Lquivalence entre le courant du moteur et le couple fourni impliquegalement une limite du couple permanent (ligne 11 des caractristi-ques moteur). Ce couple permanent max. est pratiquement le mmepour un type de moteur donn quel que soit la rsistance et reprsentealors une valeur caractristique du moteur.

Plage de fonctionnement permanentLes deux critres couple permanent max. et vitesse limite dfinis-sent la plage dexploitation permanente. Tous les points situs lintrieur de ce domaine ne sont pas critiques thermiquement et necausent pas dusure trop leve du systme de commutation.Pour de nombreux moteurs DC, il est toutefois conseill de ne pas trop

sapprocher de ces valeurs limites afin de prolonger la dure de vie, enutilisant le moteur une tension infrieure la tension nominale. Cettezone dactivit est appele plage de puissance conseille.

Fonctionnement intermittentPour des raisons thermiques, le moteur ne doit tre utilis en servicepermanent quavec le courant permanent max. Mais pour quelques ins-tants, des courants plus levs sont tolrs (en surcharge). Tant que latemprature reste en dessous de la valeur critique, le bobinage ne peutpas tre endommag.Les phases de surcharge restent cependant limites dans le temps etune mesure de sa dure est donne par la constante de temps ther-mique du bobinage (ligne 21 des caractristiques moteur). Commeordre de grandeur de dure de la surcharge on peut admettre quelquessecondes pour les plus petits moteurs (10 13 mm de diamtre) jus-qu environ une minute pour les plus grands (60 75 mm de dia-

mtre). Le calcul exact de la dure de surcharge admissible dpendfortement du courant du moteur et de la temprature de dpart du rotor.Pour ne pas trop surcharger le systme de commutation, nous conseil-lons de rduire la vitesse lors dune grande surcharge. La limite sup-rieure du fontionnement intermittent est alors reprsente par unecourbe hyperbolique de puissance mcanique constante.

Temprature max. du rotorLe courant du moteur provoque un chauffement du bobinage cause de sa rsistance. Pour viter un surchauffement du moteur, lachaleur produite doit tre dissipe par le stator. La bobine au-to-portante constitue llment thermique critique. La tempraturemaximale du rotor ne doit pas tre dpasse, mme un court instant.Dans les moteurs balais en graphite supportant des courants pluslevs, elle peut atteindre 125C (dans certains cas exceptionnels155C). Les moteurs commutation en mtaux prcieux ne suppor-tent que des courants plus faibles et la temprature du rotor ne peutpas dpasser 85C. Certaines mesures constructives, telles que labonne circulation dair ou lutilisation de tles de refroidissement per-mettent de diminuer sensiblement les tempratures.

Plages de fonctionnement des moteurs maxon ECLa vitesse maximale est calcule partir de la dure de vie attenduedes roulements billes (20 000 heures au moins) en tenant compte

du dfaut dquilibrage du rotor.La limite de la plage de fonctionnement permanent est lie la tem-prature maximale du bobinage. Les pertes par courants de Foucaultaugmentant avec la vitesse contribuent aussi lchauffement. Cecientrane une diminution du courant permanent et du couple aux vites-ses leves.

20 40 60 80

12000

10000

8000

6000

4000

2000

0.5 1.0 1.5 2.0

1 2 3 4 5 6Courant permanent max.

Domaine de fonctionnementintermittent

Vitesse limite

Couplepermanent max.

Couple [mNm]

Courant [A]

Courant [A]

Fonctionnement continu

Plage de puissance conseille

Vitesse [tr / min]

10 20 40 50

30000

20000

15000

10000

5000

0.4 0.8 1.2 1.6

1 2 3 4 5 Courantpermanent max.

25000

30 Couple [mNm]

Courant [A]

Courant [A]

Vitesse limite

Couplepermanent max.

Fonctionnementcontinu

Domaine defonctionnement

intermittent

Vitesse [tr / min]

maxon DC motor

maxon EC motor


45/51

37

maxo

nmotor

Lacclration

Compte tenu des conditions lectriques (alimentation, asservissement, bat-terie), il faut distinguer deux procdures de dmarrage fondamentalementdiffrentes:- Dmarrage tension constante (sans limitation de courant)- Dmarrage courant constant (avec limitation de courant)

Dmarrage tension constante aux bornesPartant du couple de dmarrage, la vitesse augmente en suivant sacourbe caractristique. Le couple le plus lve et donc laccleration la

plus forte est exerc lors du dmarrage. Plus le moteur prend de la vi-tesse, plus lacclration diminue. Cet accroissement diminue de faonexponentielle et il est caractris par la constante de temps mcaniquetm (ligne 16 des caractristiques moteur). Aprs le temps tm, le rotor,dont larbre est libre, atteint le 63 % de la vitesse vide. Aprs environtrois fois la constante de temps mcanique, le rotor atteint sa vitesse vide.

Le dmarrage courant constantUne limitation de courant signifie toujours que le moteur ne peut fournirquun couple limit. Le diagramme vitesse-couple montre la croissancede la vitesse sur une ligne verticale si le couple reste constant.Lacclration est alors constante, ce qui simplifie les calculs.Le dmarrage courant constant se rencontre gnralement dans lesapplications avec servoamplificateur, o le couple dacclration est li-

mit par le courant de pointe de lamplificateur.

Quelques formules utiles pour calculer lacclration(toutes les grandeurs sont dans les mmes units que le catalogue)

A tension constante:- Constante de temps mcanique t

m(en ms) du moteur sans charge:

tmR

M

2=100

J R

k

- Constante de temps mcanique tm

(en ms) lors de lentranementdune masse inertielle supplmentaire J

L:

tm RM

2L

R

' 100 J Rk

1 + JJ

=

- Acclration angulaire maximale amax

(en rad / s2) du moteur sans

charge:

amax4 H

R

= 10M

J

- Acclration angulaire maximale amax

(en rad / s2) lors de

lentranement dune masse inertielle supplmentaire JL:

amax4 H

R L

= 10M

J + J

- Temps de monte en vitesse (en ms) tension constante jusquaupoint de fonctionnement normal (M

B, n

B):

Dt ' In1 M M

Mn

1M M

M

m

B R

H

0

B R

H

= - +

-+

t

n n0 B-

A courant constant:- Acclration angulaire a (en rad / s2) courant constant I ou

couple constant M avec entranement dune masse inertielle sup-plmentaire J

L:

a =

= +

10k I

J + J10

M

J J

4 M

R L

4

R L

- Temps de monte en vitesse Dt (en ms) en cas de modification dela vitesse Dn avec entranement dune masse inertielle supplmen-taire J

L:

D Dt

300

nJ J

k I

R L

M

= +

p

n n

U = Constante

M Temps

n n

I = Constante

M Temps

tm Dt

Dt


46/51

38

Comportement thermique

Les pertes par effet Joule PJ dterminent lchauffement dans le bobi-nage du moteur. Lnergie thermique produite doit tre dissipe par lasurface du bobinage puis celle du moteur.Llvation DTW de la temprature du bobinage TW vis--vis de la tem-prature ambiante TU est exprime par les pertes par effet Joule PJ etles rsistances thermiques Rth1 et Rth2.

T - T = T = (R R ) PW U W th1 th2 JD +

La rsistance thermique Rth1 dcrit la transmission de chaleur entre le bobi-nage et le stator (corps et aimant), alors que Rth2 caractrise lchange dechaleur entre le botier et lenvironnement. Le montage du moteur sur unchssis absorbant la chaleur diminue fortement la rsistance thermiqueRth2. Les valeurs des rsistances thermiques et du courant permanent max.figurant dans les caractristiques moteur ont t obtenues par des sriesdessais en laboratoire, dans lesquels le moteur tait mont frontalementsur une plaque verticale en matire plastique. Dans une application pra-tique, la rsistance thermique Rth2 doit tre dtermine dans des conditionsde montage et ambiance relles.

Lchauffement se propage avec une rapidit diffrente entre le bobinageet le stator du fait de la diffrence des masses. Sitt le courant enclench,le bobinage schauffe en premier (avec une constante de temps de quel-ques secondes jusqu une demi-minute). Le stator ragit beaucoup pluslentement, car sa constante de temps est de 1 30 minutes selon la gran-deur du moteur. Puis ensuite, lquilibre thermique stablit et la diffrencede temprature entre le bobinage et la temprature ambiante sinstalle enservice permanent en fonction du courant I (ou en fonctionnementcyclique de la valeur effective du courant I = IRMS).

DT(R R ) R I

1 (R + R ) R IW

th1 th2

2

Cu th1 th2

2=

+

- a

Dans la formule la valeur de la rsistance lectrique R tempratureambiante doit tre insre.

Influence de la tempratureToute lvation de la temprature du moteur modifie la rsistance dubobinage et les caractristiques magntiques.

La rsistance du bobinage augmente linairement avec le coefficientde rsistance thermique du cuivre ( )aCu 1K0.00392= :

( )( )R R 1 T 25 CT 25 Cu= + - a

Exemple: Une temprature du bobinage de 75C provoque une lva-tion de la rsistance du bobinage de prs de 20 %.

Laimant devient plus faible haute temprature. Selon la matiremagntique utilise, la perte varie de 1 10 % une temprature de75C.La consquence essentielle de llvation de temprature du moteurest que la courbe de vitesse devient plus raide et que la valeur ducouple de dmarrage diminue. Ce couple peut tre valu en premireestimation partir de la tension et de la rsistance plus leve du bobi-nage.

M k I kU

RHT M AT M

T

= =

Distribution normale

Tolrances

Dans certains cas dapplication, les tolrances ne sont pas toujours n-gligeables. Vous trouverez les carts de tolrances mcaniques sur lesplans dencombrement moteur. Quant aux caractristiques lectriquesdes moteurs, seules les valeurs nominales sont indiques. Sur le dia-gramme ci-contre, la plage de tolrances est la zne hachure. Cetteplage de tolrances est dfinie entre autre par la diffrence du champmagntique et de la rsistance du fil. Pour des raisons de comprhen-sion cette plage a t xagrement agrandie. Vous constaterez que, aupoint de fonctionnement la plage est plus troite qu vide ou au dmar-

rage. Demandez nos fiches ordinateurs, vous y trouverez tous les d-tails.

Calibrage

Par une dmagntisation contrle des moteurs, les tolrances peuventtre restreintes. Les donnes des moteurs peuvent alors tre spcifiesavec une exactitude de 1 3 %. De toutes faons, les caractristiquesmoteur se situent dans la partie du bas de la plage de tolrance.

n

I

M

Plage de tolrances desmaxon motor

Plage de tolrances ducourant de dmarrage


47/51

39

maxo

nmotor

Choix du moteur

Avant de choisir le moteur convenant, il faut dfinir exactement les exi-gences qui lui seront imposes.- A quelle vitesse et avec quel couple la charge va-t-elle tre dplace?- Quelle sera la dure de chacune des phases de charge?- Quelles sont les valeurs des acclrations?- Grandeur des moments dinertie?Trs souvent, la traction est indirecte, car la puissance dlivre par lemoteur subit une transformation mcanique, sous forme de courroie,dengrenage, de vis sans fin ou autre. Les valeurs de traction doivent

alors tre converties au niveau de larbre du moteur. Les tapes pourcalculer un rducteur se trouvent dans lexemple de la page suivante.

Puis il faut dfinir les conditions de lalimentation.- Quelle tension maximale sera disposition du moteur?- Quelles sont les limites du courant?En cas de fonctionnement sur piles ou partir de cellules solaires, tantla tension que le courant sont soumis des limites trs strictes. Lorsdune alimentation de lunit par un servoamplificateur, le courant maxi-mum sera limit par celui-ci.

Slection du type de moteurLe choix du type de moteur seffectue en fonction du couple ncessaire.Dune part il faut tenir compte du couple Mmax exigible en pointe, etdautre part considrer le couple effectif M RMS.Le fonctionnement en permanence se caractrise par un point unique

de fonctionnement (MB, nB). Les types de moteurs entrant en considra-tion doivent alors fournir un couple permanent Mcont suprieur au coupledexploitation MB.

M > Mcont B

Lors dun fonctionnenment cyclique (par ex. start-stop) le couple effectifdoit tre infrieur au couple permanent max. pour viter de surchaufferle moteur.

M > Mcont RMS

Dans la plupart des cas le couple de dmarrage du moteur choisi de-vrait tre suprieur au couple exig en pointe.

M > MH max

Slection du bobinage: Exigences lectriquesLors du choix du bobinage, il faut sassurer que la tension applique au

moteur soit suffisante pour atteindre la vitesse dsire pour tous lespoints de fonctionnement.

Entranement non-rgulDans les applications ne comportant quun seul point de fonctionne-ment, il suffit dutiliser une tension fixe U. Il suffit alors de rechercherparmi les bobinages, celui qui atteint lobjectif la tension impose. Lecalcul est simplifi par le fait que tous les moteurs du mme type ont lamme pente vitesse-couple.En partant du point de fonctionnement (nB, M B), on calcule la vitesse vide dsire (n0, theor).

n n +n

MM0, theor B B=

D

D

Cette vitesse vide thorique doit tre atteinte avec la tension U, ce quidfinit la constante de vitesse thorique kn, theor.

k =n

Un, theor

0, theor

Le bobinage dont la valeur kn est la plus proche de la valeur thoriquesera celui qui conviendra le mieux au point de fonctionnement dsirpour la tension impose. Si la constante de vitesse est choisie plusgrande, la vitesse sera plus leve, si elle est plus petite, la vitessesera plus basse. En faisant varier la tension dalimentation, on peutajuster la vitesse la valeur exige. Ce principe est galement utilispar les servoamplificateurs.

Le courant du moteur I se calcule partir de la constante de couple k Mpour le bobinage choisi et le couple de service M B.

IM

kB

M

=

Conseils pour lvaluation des exigences:Dans de nombreux cas, les points de charge (surtout les couples)sont inconnus ou difficilement mesurables. Si vous avez dispositionun laboratoire dlectronique voici ce quil faut savoir:Nous avons remarqu que dans la pratique il tait souvent difficile desolutionner un problme client uniquement par la thorie. Ainsi nousvous proposons ci-aprs une faon dapprocher dune maniresimple le type du moteur employer. A la

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