Niveau : Tle D OG 2 : APPLIQUER LES LOIS DE LELECTROMAGNETISME POUR EXPLIQUER CERTAINS PHENOMENES FONDAMENTAUX EN ELECTRICITE.

TITRE : MOUVEMENT DUNE PARTICULE CHARGEE DANS UN CHAMP MAGNETIQUE Dure : 6 H

Objectifs spcifiques :

OS 2 : Connatre les caractristiques de la force de Lorentz. OS 3 : Appliquer la relation GF m a

pour tudier le

mouvement dune particule charge dans un champ magntique uniforme (cas o le vecteur-vitesse initial est normal au vecteur-champ magntique).

Moyens : Vocabulaire spcifique : Documentation : Livres de Physique AREX Terminale C et D, Eurin-gi Terminale D. Guide pdagogique et Programme Amorce : Plan du cours :

I) Rappel sur le produit vectoriel

II) Force magntique de Lorentz 1 Dfinition 2 Caractristiques de la force de Lorentz

III) Etude du mouvement dune particule

charge dans un champ magntique 1 Etude dynamique 2 Etude cinmatique

2.1 Nature du mouvement 2.2 Nature de la trajectoire

2.2.1 Trajectoire plane 2.2.2 Trajectoire circulaire

3 Autres caractristiques du mouvement

IV) Applications 1 Dflexion magntique 2 Le spectromtre de masse

I) Rappel sur le produit vectoriel Le produit vectoriel V

de deux vecteurs 1V

et 2V

se note : 1 2V V V

Les caractristiques V

de sont : direction : V

perpendiculaire au plan dfini par 1V

et 2V

;

sens : le tridre 1 2(V , V , V)

est direct ;

valeur : 1 2 1 2V V V sin(V , V ) . Remarque : 1 2 1 2Si V V alors V V 0.

II) Force magntique de Lorentz

1 Dfinition Une particule de charge q, se dplaant avec une vitesse V

dans un champ

magntique B

est soumise une force magntique appele force de Lorentz telle que :

2 Caractristiques de la force de Lorentz Les caractristiques de la force de Lorentz sont : direction : perpendiculaire au plan dfini par qV

et B

;

sens : tel que le tridre m(qV, B, F )

est direct ;

valeur : mF qsin V B avec (qV, B)

.

Activits questions

Activits rponses

Observations

mF qV B

1V

2V

V

MOUVEMENT DUNE PARTICULE CHARGEE DANS UN CHAMP MAGNETIQUE

Remarque : Le pouce, lindex et le majeur de la main droite (pris dans cet ordre) permettent de retrouver le sens du vecteur F

sils correspondent respectivement aux vecteurs qV

, B

et F

.

III) Etude du mouvement dune particule charge dans un champ magntique

Une particule de masse m et de charge q (q > 0) pntre en un point O dans une rgion de lespace o rgne un champ magntique B

uniforme. La vitesse initiale 0V

de la particule est perpendiculaire au vecteur champ magntique B

.

1 Etude dynamique Systme : la particule M.

y

B

V

i

j

O x k

C

M

n

0V

mF

Rfrentiel : rfrentiel terrestre suppos galilen. Repre despace : repre (O, , , )i j k

et repre de Frenet (M, , )

n .

Bilan des forces : le poids P

du projectile, force magntique mF qV B

Appliquons le T.C.I. :

ext GF m.a

m GP F m.a

m G mF m.a car P F

mqV BF qV B ma a

m

2 Etude cinmatique

2.1 Nature du mouvement La puissance de mF

est :

m m m(F ) F V 0 car F V. P

mm m

W(F )(F ) W(F ) 0t

P

C m W(F ) 0 donc V cste.E

La vitesse de la particule reste constante au cours du mouvement : le mouvement est donc uniforme. NB : La force magntique de Lorentz peut modifier la direction sens de la vitesse dune particule mais pas la valeur de cette vitesse.

2.2 Nature de la trajectoire 2.2.1 Trajectoire plane

qV Ba m

z a B or B B a 0

k

z 0z 0 0z z 0 V V or V B V 0 donc V 0 z z 0.

t, z = 0 le mouvement de la particule est plan et seffectue dans le plan (xOy).

2.2.2 Trajectoire circulaire

Dans la base de Frenet,

2dV Va n

dt R

2dV VV cste 0 a n

dt R

2 qV V B sin(V, B) or (V, B) rad

R m 2

mVR , rayon de courbure de la trajectoireq B

R = constante : le mouvement est donc circulaire. Une particule charge en mouvement dans un champ magntique uniforme B

avec une vitesse initiale 0V B

dcrit un mouvement circulaire uniforme dans un plan orthogonal B

.

3 Autres caractristiques du mouvement

Quantit de mouvement mVR p mV q RBq B

Vitesse angulaire de la particule q BVV R

R m

Priode et frquence du mouvement 2 2mT q B

q B1 N T 2 2m

Remarque : Si la particule est soumise un champ lectrostatique et un champ magntique, la force agissant sur la particule est : F q(E V B)

.

IV) Applications

1 Dflexion magntique Soit un lectron pntrant en O dans un champ magntique B

avec une vitesse 0V

. Dans la rgion o rgne le champ B

, il dcrit un arc de cercle OM . Aprs le point M, llectron nest soumis aucune force et dcrit un mouvement rectiligne uniforme.

OMOn a : R

Si la dviation angulaire est faible, M se rapproche de I :

0 0

q B soit : mVR mV

q B

B

O

C

M

n

0V

mF

R

L

O

P

Y

Ecran

q < 0

I K

La dflexion magntique est la distance Y = OP : Ytan Y LtanL

car

or faible tan d'o Y L La dflexion magntique est proportionnelle B, donc lintensit du courant dans les bobines.

2 Le spectromtre de masse Cest un appareil qui permet de sparer des isotopes dun lment. Une particule charge (issue dune chambre dionisation) est acclre dans une chambre dacclration (champ E

) puis pntre dans champ magntique B

(chambre

de dviation) o elle dcrit un demi-cercle de diamtre D.

E

P2 O

Chambre dionisation

Chambre dacclration

P1

Chambre de dviation

V

B

Collecteur (ou dtecteur)

D

0

q BLY

mV

Considrons une particule charge (positivement) provenant de la chambre dionisation on a :

Entre P1 et P2 (chambre dacclration) Le T.E.C. donne : C e eE W(F ) q U car P F

2 2 q U1soit : mV 0 q U V 2 m

Dans la chambre de dviation La trajectoire circulaire dcrite par la particule a pour rayon :

2 q UmV m 1 2mUR q B q B m B q

Remarque : Pour un mlange de deux isotopes de masses respectives m1 et m2, les rayons des trajectoires dcrites sont respectivement :

1 21 2

2m U 2m U1 1R et R B q B q

1 1

2 2

R mOn obtient : R m

Si m1 < m2 alors R1 < R2 : La particule qui a la plus grande masse a la trajectoire de plus grand rayon.